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181:
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1102:
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1852:
1724:
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1183:
186:
1812:
1341:
419:
has written about the function theory of multicomplex systems, providing details for the bicomplex system
1797:
1633:
1361:
1356:
1169:
1114:
1029:, and therefore the multicomplex numbers contain a number of copies of the split-complex number plane.
925:
710:
664:
422:
1078:
1038:
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1751:
1690:
1676:
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1351:
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Because the multicomplex numbers have several square roots of –1 that commute, they also have
1771:
1746:
1680:
1589:
1555:
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1168:(1892) "The real representation of complex elements and hyperalgebraic entities" (Italian),
458:
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1175:
654:{\displaystyle (i_{n}-i_{m})(i_{n}+i_{m})=i_{n}^{2}-i_{m}^{2}=0}
1179:
453:
The multicomplex number systems are not to be confused with
183:. In the multicomplex number systems one also requires that
461:), since Clifford's square roots of −1 anti-commute (
1647:
1570:
1531:
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40:413–67 (see especially pages 455–67).
1156:
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1005:of two distinct multicomplex units behaves as the
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375:is the multicomplex number system of order
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77:be a square root of −1, that is, an
53:are defined inductively as follows: Let C
37:
33:
32:
29:
520:{\displaystyle i_{n}i_{m}+i_{m}i_{n}=0}
236:{\displaystyle i_{n}i_{m}=i_{m}i_{n}}
7:
1362:Set-theoretically definable numbers
342:is the tricomplex number system of
14:
1136:{\displaystyle \mathbb {C} _{k}.}
961:{\displaystyle i_{n}i_{m}\neq -1}
746:{\displaystyle i_{n}+i_{m}\neq 0}
700:{\displaystyle i_{n}-i_{m}\neq 0}
444:{\displaystyle \mathbb {C} _{2}.}
1847:
1097:{\displaystyle \mathbb {C} _{n}}
1057:{\displaystyle \mathbb {C} _{k}}
915:{\displaystyle i_{n}i_{m}\neq 1}
404:{\displaystyle \mathbb {C} _{n}}
368:{\displaystyle \mathbb {C} _{n}}
335:{\displaystyle \mathbb {C} _{3}}
302:{\displaystyle \mathbb {C} _{2}}
269:{\displaystyle \mathbb {C} _{1}}
46:{\displaystyle \mathbb {C} _{n}}
821:
792:
789:
760:
606:
580:
577:
551:
1:
1696:Plane-based geometric algebra
1656:{\displaystyle \mathbb {S} }
1579:{\displaystyle \mathbb {C} }
1540:{\displaystyle \mathbb {R} }
1502:{\displaystyle \mathbb {O} }
1474:{\displaystyle \mathbb {H} }
1446:{\displaystyle \mathbb {C} }
1418:{\displaystyle \mathbb {R} }
1331:{\displaystyle \mathbb {A} }
1298:{\displaystyle \mathbb {Q} }
1270:{\displaystyle \mathbb {Z} }
1242:{\displaystyle \mathbb {N} }
1890:
1075:, the multicomplex system
998:{\displaystyle i_{n}i_{m}}
1838:
1686:Algebra of physical space
1742:Extended complex numbers
1725:Extended natural numbers
1798:Transcendental numbers
1657:
1634:Hyperbolic quaternions
1580:
1541:
1503:
1475:
1447:
1419:
1332:
1299:
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1243:
1137:
1098:
1058:
1019:
999:
962:
916:
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405:
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303:
270:
237:
177:
47:
1730:Extended real numbers
1658:
1581:
1551:Split-complex numbers
1542:
1504:
1476:
1448:
1420:
1333:
1309:Constructible numbers
1300:
1272:
1244:
1170:Mathematische Annalen
1138:
1099:
1059:
1027:split-complex numbers
1020:
1000:
963:
917:
874:
748:
702:
656:
522:
446:
406:
370:
337:
304:
271:
238:
178:
48:
1874:Hypercomplex numbers
1762:Supernatural numbers
1672:Multicomplex numbers
1645:
1629:Dual-complex numbers
1568:
1529:
1491:
1463:
1435:
1407:
1389:Composition algebras
1357:Arithmetical numbers
1320:
1287:
1259:
1231:
1115:
1079:
1039:
1009:
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317:
284:
251:
187:
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28:
1667:Split-biquaternions
1379:Eisenstein integers
1342:Closed-form numbers
856:
841:
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626:
22:multicomplex number
1825:Profinite integers
1788:Irrational numbers
1653:
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1499:
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1415:
1372:Gaussian rationals
1352:Computable numbers
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1239:
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827:
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517:
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401:
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173:
61:system. For every
43:
1861:
1860:
1772:Superreal numbers
1752:Levi-Civita field
1747:Hyperreal numbers
1691:Spacetime algebra
1677:Geometric algebra
1590:Bicomplex numbers
1556:Split-quaternions
1397:Division algebras
1367:Gaussian integers
1314:Algebraic numbers
1217:definable numbers
1018:{\displaystyle j}
1881:
1851:
1850:
1818:
1808:
1720:Cardinal numbers
1681:Clifford algebra
1662:
1660:
1659:
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1652:
1624:Dual quaternions
1585:
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1470:
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1294:
1281:Rational numbers
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1032:With respect to
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703:
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657:
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576:
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536:
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