1219:
5703:
892:
2459:
5309:
1214:{\displaystyle {\begin{aligned}&{\mathbf {\nabla } }\cdot {\mathbf {D} }\left({\mathbf {r} },t\right)=\rho \,\\&{\mathbf {\nabla } }\times {\mathbf {H} }\left({\mathbf {r} },t\right)-{\frac {\partial }{\partial t}}{\mathbf {D} }\left({\mathbf {r} },t\right)={\mathbf {J} }\,\\&{\mathbf {\nabla } }\times {\mathbf {E} }\left({\mathbf {r} },t\right)+{\frac {\partial }{\partial t}}{\mathbf {B} }\left({\mathbf {r} },t\right)=0\,\\&{\mathbf {\nabla } }\cdot {\mathbf {B} }\left({\mathbf {r} },t\right)=0\,.\end{aligned}}}
5698:{\displaystyle {\begin{aligned}{\mathbf {u} }({\mathbf {r} },t)&={\frac {1}{2v({\mathbf {r} },t)}}{\mathbf {\nabla } }v({\mathbf {r} },t)={\frac {1}{2}}{\mathbf {\nabla } }\left\{\ln v({\mathbf {r} },t)\right\}=-{\frac {1}{2}}{\mathbf {\nabla } }\left\{\ln n({\mathbf {r} },t)\right\}\\{\mathbf {w} }({\mathbf {r} },t)&={\frac {1}{2h({\mathbf {r} },t)}}{\mathbf {\nabla } }h({\mathbf {r} },t)={\frac {1}{2}}{\mathbf {\nabla } }\left\{\ln h({\mathbf {r} },t)\right\}\,\end{aligned}}}
2191:
33:
5228:
3531:
7144:
2454:{\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {i}}\,{\frac {\partial }{\partial t}}{\mathbf {F} }^{\pm }\left({\mathbf {r} },t\right)&=\pm v\,{\mathbf {\nabla } }\times {\mathbf {F} }^{\pm }\left({\mathbf {r} },t\right)-{\frac {1}{\sqrt {2\epsilon \,}}}({\rm {i}}\,{\mathbf {J} })\\{\mathbf {\nabla } }\cdot {\mathbf {F} }^{\pm }\left({\mathbf {r} },t\right)&={\frac {1}{\sqrt {2\varepsilon \,}}}(\rho )\,.\end{aligned}}}
4910:
4168:
5023:
3322:
2042:
6261:
4508:
4000:
3311:
5223:{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{ Velocity function:}}\,v({\mathbf {r} },t)&={\frac {1}{\sqrt {\epsilon ({\mathbf {r} },t)\mu ({\mathbf {r} },t)}}}\\{\text{Resistance function:}}\,h({\mathbf {r} },t)&={\sqrt {\frac {\mu ({\mathbf {r} },t)}{\epsilon ({\mathbf {r} },t)}}}\,.\end{aligned}}}
7192:
of matrix equations. In this representation, using 8 × 8 matrices, it has been possible to separate the dependence of the coupling between the upper components (Ψ) and the lower components (Ψ) through the two laboratory functions. Moreover, the exact matrix representation has an algebraic structure
7243:
is an approximation as one neglects the spatial and temporal derivatives of the permittivity and permeability of the medium. A new formalism of light beam optics has been developed, starting with the
Maxwell's equations in a matrix form: a single entity containing all the four Maxwell's equations.
3526:{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ^{+}&=-v\left\{{\mathbf {M} }\cdot {\mathbf {\nabla } }\right\}\Psi ^{+}-W^{+}\,\\{\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ^{-}&=-v\left\{{\mathbf {M} }^{*}\cdot {\mathbf {\nabla } }\right\}\Psi ^{-}-W^{-}\,\end{aligned}}}
3836:
7139:{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\partial }{\partial t}}\left\left-{\frac {{\dot {v}}({\mathbf {r} },t)}{2v({\mathbf {r} },t)}}\left\left+{\frac {{\dot {h}}({\mathbf {r} },t)}{2h({\mathbf {r} },t)}}\left\left\\&=-v({\mathbf {r} },t)\left\left-\left\left\,\end{aligned}}}
1618:
3985:
6011:
3681:
2940:
878:. A matrix representation for an inhomogeneous medium was presented using a pair of matrix equations. A single equation using 4 × 4 matrices is necessary and sufficient for any homogeneous medium. For an inhomogeneous medium it necessarily requires 8 × 8 matrices.
4905:{\displaystyle {\begin{aligned}M_{x}M_{z}=-M_{z}M_{x}\,\\M_{y}M_{z}=-M_{z}M_{y}\,\\\\M_{x}^{2}=M_{y}^{2}=M_{z}^{2}=I\,\\\\M_{x}M_{y}=-M_{y}M_{x}={\rm {i}}M_{z}\,\\M_{y}M_{z}=-M_{z}M_{y}={\rm {i}}M_{x}\,\\M_{z}M_{x}=-M_{x}M_{z}={\rm {i}}M_{y}\,.\end{aligned}}}
4163:{\displaystyle \Omega ={\begin{bmatrix}{\mathbf {0} }&-{\mathbf {I} _{2}}\\{\mathbf {I} _{2}}&{\mathbf {0} }\end{bmatrix}}\,\qquad \beta ={\begin{bmatrix}{\mathbf {I} _{2}}&{\mathbf {0} }\\{\mathbf {0} }&-{\mathbf {I} _{2}}\end{bmatrix}}\,,}
1531:
2951:
1285:
4338:
4243:
6250:
3689:
5293:
2037:{\displaystyle {\begin{aligned}{\mathbf {F} }^{+}\left({\mathbf {r} },t\right)&={\frac {1}{\sqrt {2\,}}}\left\\{\mathbf {F} }^{-}\left({\mathbf {r} },t\right)&={\frac {1}{\sqrt {2\,}}}\left\,.\end{aligned}}}
4455:
Each of the four
Maxwell's equations are obtained from the matrix representation. This is done by taking the sums and differences of row-I with row-IV and row-II with row-III respectively. The first three give the
5782:
3844:
5800:
3553:
2505:
2088:
1332:
2564:
2183:
6266:
5805:
5314:
5028:
4513:
3327:
2956:
2569:
2196:
1623:
897:
2548:
2131:
1379:
1439:
855:
590:
1566:
4451:
1603:
563:
4375:
3306:{\displaystyle {\begin{aligned}W^{+}&=\left({\frac {1}{\sqrt {2\epsilon }}}\right)\left\,\quad W^{-}=\left({\frac {1}{\sqrt {2\epsilon }}}\right)\left\,.\end{aligned}}}
1407:
575:
1427:
1234:
8055:
2558:
In order to obtain a single matrix equation instead of a pair, the following new functions are constructed using the components of the
Riemann–Silberstein vector
7825:
4253:
8144:
7555:
7726:(1974). (unpublished notes), quoted after Mignani, R., Recami, E., and Baldo, M. About a Diraclike Equation for the Photon, According to Ettore Majorana.
826:
4176:
595:
6045:
605:
7217:
One of the early uses of the matrix forms of the
Maxwell's equations was to study certain symmetries, and the similarities with the Dirac equation.
4391:
4387:
3831:{\displaystyle M_{y}={\rm {i}}{\begin{bmatrix}0&0&-1&0\\0&0&0&-1\\+1&0&0&0\\0&+1&0&0\end{bmatrix}},}
8023:
430:
7494:
7447:
5239:
7677:
5011:
3980:{\displaystyle M_{z}={\begin{bmatrix}+1&0&0&0\\0&+1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{bmatrix}}\,.}
445:
67:
7783:
6006:{\displaystyle {\begin{aligned}{\mathbf {\Sigma } }=\left\,\qquad {\mathbf {\alpha } }=\left\,\qquad {\mathbf {I} }=\left\,\end{aligned}}}
5714:
7248:
in a unified manner. The beam-optical
Hamiltonian derived from this matrix representation has an algebraic structure very similar to the
4935:
the
Riemann–Silberstein vector has certain advantages over the other possible choices. The Riemann–Silberstein vector is well known in
3676:{\displaystyle M_{x}={\begin{bmatrix}0&0&1&0\\0&0&0&1\\1&0&0&0\\0&1&0&0\end{bmatrix}},}
7643:
325:
7818:
57:
8170:
2935:{\displaystyle {\begin{aligned}\Psi ^{+}({\mathbf {r} },t)&=\left\,\quad \Psi ^{-}({\mathbf {r} },t)=\left\,.\end{aligned}}}
7253:
2467:
2050:
1382:
1294:
240:
7221:
1609:
7971:
7669:
7635:
7434:
2464:
Thus by using the
Riemann–Silberstein vector, it is possible to reexpress the Maxwell's equations for a medium with constant
819:
585:
62:
2140:
600:
305:
7811:
465:
455:
440:
205:
72:
7793:
505:
195:
8108:
4942:
In deriving the above 4×4 matrix representation of the
Maxwell's equations, the spatial and temporal derivatives of ε(
758:
633:
530:
425:
7939:
7912:
258:
7737:
Moses, E. (1959).Solutions of
Maxwell's equations in terms of a spinor notation: the direct and inverse problems.
7235:. Geometrical optics can be completely derived from the Maxwell's equations. This is traditionally done using the
4936:
1526:{\displaystyle v({\mathbf {r} },t)={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon ({\mathbf {r} },t)\,\mu ({\mathbf {r} },t)\,}}}}
812:
773:
300:
290:
230:
225:
165:
5794:
The following matrices naturally arise in the exact matrix representation of the
Maxwell's equation in a medium
8165:
8045:
7165:), the logarithmic gradient of the resistance function. These three matrices, for the resistance function are
2510:
2093:
1341:
743:
623:
310:
886:
Maxwell's equations in the standard vector calculus formalism, in an inhomogeneous medium with sources, are:
7510:
748:
718:
150:
140:
135:
8129:
7991:
7202:
7172:
The Maxwell's equations have been expressed in a matrix form for a medium with varying permittivity ε = ε(
5300:
570:
340:
115:
7256:. This approach is very similar to one developed for the quantum theory of charged-particle beam optics.
1540:
8134:
8103:
7966:
7887:
1386:
668:
355:
345:
295:
285:
32:
7232:
7194:
4416:
1571:
8093:
7917:
7877:
7539:
4480:
875:
859:
793:
693:
658:
410:
275:
175:
160:
95:
4958:) in the first two of the Maxwell's equations have been ignored. The ε and μ have been treated as
200:
8068:
7927:
7922:
7907:
7882:
7859:
7835:
7491:
7444:
7245:
7206:
4487:
4399:
4347:
3537:
753:
733:
728:
535:
520:
405:
375:
270:
1392:
8124:
8001:
7996:
7949:
7789:
7779:
7420:
7236:
7228:
7198:
7150:
4491:
4469:
871:
628:
368:
170:
130:
7597:
8139:
8088:
8033:
8013:
7899:
7748:
7673:
7665:
7639:
7631:
5015:
850:
688:
7531:
1280:{\displaystyle {\mathbf {D} }=\varepsilon \mathbf {E} \,,\quad \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} }
8078:
8018:
7944:
7794:
Nachtrag zur Abhandlung ber Elektromagnetische Grundgleichungen in bivektorieller Behandlung
7709:
7506:
7401:
7240:
5788:
4395:
840:
788:
703:
663:
653:
540:
495:
478:
395:
330:
100:
24:
7389:
Bialynicki-Birula, I. (1994). On the wave function of the photon. Acta Physica Polonica A,
7188:), in presence of sources. This representation uses a single matrix equation, instead of a
8098:
8008:
7954:
7854:
7723:
7498:
7451:
4407:
1412:
867:
863:
723:
648:
643:
510:
385:
350:
245:
210:
110:
6761:
4333:{\displaystyle M_{x}=-\beta \Omega ,\qquad M_{y}={\rm {i}}\Omega ,\qquad M_{z}=\beta \,.}
763:
8028:
7983:
7961:
7849:
7752:
7583:
7405:
7249:
6037:
6029:
6021:
4499:
1430:
683:
678:
500:
390:
315:
265:
215:
188:
145:
120:
90:
83:
7566:
Maxwell Optics: I. An exact matrix representation of the Maxwell equations in a medium
8159:
7166:
798:
783:
768:
708:
420:
335:
320:
235:
220:
125:
7375:(Jagannathan et al., 1989, Jagannathan, 1990, Jagannathan and Khan 1996, Khan, 1997)
8063:
7705:
7653:
7502:
7477:
1335:
1225:
778:
673:
638:
580:
515:
400:
280:
155:
7766:
7514:
7044:
7001:
6686:
6608:
6501:
6449:
6342:
6290:
5951:
5887:
5823:
4238:{\displaystyle \mathbf {I} _{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}\,,}
435:
7687:
7601:
7244:
Such a prescription is sure to provide a deeper understanding of beam-optics and
7469:
7193:
very similar to the Dirac equation. Maxwell's equations can be derived from the
6245:{\displaystyle {\mathbf {\sigma } }=(\sigma _{x},\sigma _{y},\sigma _{z})=\left}
698:
550:
380:
42:
8083:
8073:
7455:
4495:
4473:
415:
7934:
7803:
7762:
7712:(1931). Applications of spinor analysis to the Maxwell and Dirac Equations.
7699:
7613:
7424:
7409:
7149:
The above representation contains thirteen 8 × 8 matrices. Ten of these are
1608:
One possible way to obtain the required matrix representation is to use the
738:
713:
525:
450:
47:
7579:
7527:
7473:
4378:
Which only differ by a sign. For our purpose it is fine to use either Ω or
7220:
The matrix form of the Maxwell's equations is used as a candidate for the
7153:. The exceptional ones are the ones that contain the three components of
7683:
7661:
7573:
7565:
7428:
7416:
4970:
In an inhomogeneous medium, the spatial and temporal variations of ε = ε(
3547:
is a vector whose component elements are abstract 4×4 matricies given by
490:
485:
105:
5288:{\displaystyle \varepsilon ={\frac {1}{vh}}\,,\quad \mu ={\frac {h}{v}}}
7543:
844:
460:
7515:
Quantum theory of magnetic electron lenses based on the Dirac equation
8038:
545:
52:
5777:{\displaystyle n({\mathbf {r} },t)={\frac {c}{v({\mathbf {r} },t)}}}
7547:
7759:, Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Massachusetts, USA.
7627:
5299:
These functions occur in the matrix representation through their
2137:
scalar constants under certain approximations), then the vectors
7784:
Elektromagnetische Grundgleichungen in bivektorieller Behandlung
7551:
7807:
7649:
7619:
7561:
4931:
continues to satisfy the algebra of the Dirac matrices. The Ψ
7456:
Quantum theory of electron lenses based on the Dirac equation
7622:. (2006b). Wavelength-Dependent Effects in Light Optics. in
7396:
Bialynicki-Birula, I. (1996a). The Photon Wave Function. In
4923:
unique. Different choices of Ψ would give rise to different
7692:
Optik-International Journal for Light and Electron Optics
7606:
Optik-International Journal for Light and Electron Optics
2500:{\displaystyle \varepsilon =\varepsilon (\mathbf {r} ,t)}
2083:{\displaystyle \varepsilon =\varepsilon (\mathbf {r} ,t)}
1327:{\displaystyle \varepsilon =\varepsilon (\mathbf {r} ,t)}
7626:, Editors: Volodymyr Krasnoholovets and Frank Columbus,
7654:
The Foldy-Wouthuysen Transformation Technique in Optics
7602:
The Foldy-Wouthuysen Transformation Technique in Optics
7096:
6203:
6153:
6114:
4200:
4092:
4015:
3866:
3718:
3575:
3171:
3004:
2788:
2613:
7584:
An Exact Matrix Representation of Maxwell's Equations
6264:
6048:
5803:
5717:
5312:
5242:
5026:
4511:
4419:
4350:
4256:
4179:
4003:
3847:
3692:
3556:
3325:
2954:
2567:
2513:
2470:
2194:
2178:{\displaystyle {\mathbf {F} }^{\pm }(\mathbf {r} ,t)}
2143:
2096:
2053:
1621:
1574:
1543:
1442:
1415:
1395:
1344:
1297:
1237:
895:
7239:. The derivation of the Helmholtz equation from the
8117:
8054:
7982:
7898:
7870:
7842:
7285:
7283:
7138:
6244:
6005:
5776:
5697:
5287:
5222:
4904:
4445:
4369:
4332:
4237:
4162:
3979:
3830:
3675:
3525:
3305:
2934:
2542:
2499:
2453:
2177:
2125:
2082:
2036:
1597:
1560:
1525:
1421:
1401:
1373:
1326:
1279:
1213:
7478:Quantum theory of the optics of charged particles
4939:and has certain interesting properties and uses.
7201:by the process of "wavization" analogous to the
7532:Quantum Theory of Charged-Particle Beam Optics
7488:, Academic Press, San Diego, pp. 257–358.
7819:
5006:), it is advantageous to use the two derived
820:
8:
7298:(Jackson, 1998; Panofsky and Phillips, 1962)
4986:) are not zero. That is they are no longer
7767:Maxwell's Equations From Geometrical Optics
2133:are scalar constants (or can be treated as
7826:
7812:
7804:
4382:. However, they have a different meaning:
827:
813:
31:
15:
7700:http://www.elsevier-deutschland.de/ijleo/
7614:http://www.elsevier-deutschland.de/ijleo/
7317:
7315:
7313:
7131:
7117:
7103:
7095:
7077:
7076:
7068:
7067:
7057:
7056:
7048:
7047:
7043:
7022:
7008:
7000:
6977:
6976:
6967:
6961:
6960:
6950:
6949:
6940:
6934:
6933:
6919:
6904:
6903:
6894:
6888:
6887:
6872:
6871:
6858:
6843:
6842:
6833:
6832:
6818:
6817:
6800:
6799:
6790:
6789:
6780:
6779:
6770:
6769:
6760:
6741:
6740:
6707:
6693:
6685:
6667:
6666:
6658:
6645:
6644:
6634:
6621:
6620:
6612:
6611:
6607:
6585:
6584:
6558:
6557:
6543:
6542:
6539:
6522:
6508:
6500:
6482:
6481:
6473:
6472:
6462:
6461:
6453:
6452:
6448:
6426:
6425:
6399:
6398:
6384:
6383:
6380:
6363:
6349:
6341:
6323:
6322:
6314:
6313:
6303:
6302:
6294:
6293:
6289:
6270:
6265:
6263:
6198:
6176:
6175:
6165:
6164:
6148:
6109:
6092:
6079:
6066:
6050:
6049:
6047:
5998:
5984:
5983:
5975:
5974:
5964:
5963:
5955:
5954:
5950:
5937:
5936:
5934:
5920:
5919:
5911:
5910:
5900:
5899:
5891:
5890:
5886:
5873:
5872:
5870:
5856:
5855:
5847:
5846:
5836:
5835:
5827:
5826:
5822:
5809:
5808:
5804:
5802:
5756:
5755:
5743:
5725:
5724:
5716:
5690:
5670:
5669:
5646:
5645:
5635:
5617:
5616:
5604:
5603:
5585:
5584:
5569:
5547:
5546:
5537:
5536:
5512:
5511:
5488:
5487:
5477:
5451:
5450:
5427:
5426:
5416:
5398:
5397:
5385:
5384:
5366:
5365:
5350:
5328:
5327:
5318:
5317:
5313:
5311:
5275:
5264:
5249:
5241:
5212:
5193:
5192:
5169:
5168:
5158:
5136:
5135:
5128:
5123:
5101:
5100:
5079:
5078:
5066:
5044:
5043:
5036:
5031:
5027:
5025:
4894:
4888:
4878:
4877:
4868:
4858:
4842:
4832:
4823:
4817:
4807:
4806:
4797:
4787:
4771:
4761:
4752:
4746:
4736:
4735:
4726:
4716:
4700:
4690:
4678:
4666:
4661:
4648:
4643:
4630:
4625:
4613:
4607:
4597:
4581:
4571:
4562:
4556:
4546:
4530:
4520:
4512:
4510:
4439:
4430:
4418:
4363:
4349:
4326:
4314:
4297:
4296:
4287:
4261:
4255:
4231:
4195:
4186:
4181:
4178:
4156:
4141:
4136:
4134:
4123:
4122:
4112:
4111:
4102:
4097:
4095:
4087:
4079:
4065:
4064:
4055:
4050:
4048:
4037:
4032:
4030:
4019:
4018:
4010:
4002:
3973:
3861:
3852:
3846:
3713:
3707:
3706:
3697:
3691:
3570:
3561:
3555:
3518:
3512:
3499:
3484:
3483:
3474:
3468:
3467:
3442:
3423:
3418:
3412:
3399:
3384:
3383:
3374:
3373:
3349:
3330:
3326:
3324:
3295:
3281:
3271:
3270:
3261:
3238:
3215:
3201:
3191:
3190:
3181:
3170:
3147:
3134:
3128:
3114:
3104:
3103:
3094:
3071:
3048:
3034:
3024:
3023:
3014:
3003:
2980:
2963:
2955:
2953:
2924:
2910:
2905:
2895:
2894:
2885:
2880:
2866:
2861:
2847:
2842:
2828:
2823:
2813:
2812:
2803:
2798:
2787:
2765:
2764:
2755:
2749:
2735:
2730:
2720:
2719:
2710:
2705:
2691:
2686:
2672:
2667:
2653:
2648:
2638:
2637:
2628:
2623:
2612:
2586:
2585:
2576:
2568:
2566:
2543:{\displaystyle \mu =\mu (\mathbf {r} ,t)}
2526:
2512:
2483:
2469:
2443:
2430:
2418:
2394:
2393:
2382:
2376:
2375:
2365:
2364:
2351:
2350:
2349:
2343:
2342:
2335:
2323:
2303:
2302:
2291:
2285:
2284:
2274:
2273:
2272:
2242:
2241:
2230:
2224:
2223:
2207:
2206:
2200:
2199:
2195:
2193:
2161:
2152:
2146:
2145:
2142:
2126:{\displaystyle \mu =\mu (\mathbf {r} ,t)}
2109:
2095:
2066:
2052:
2026:
2004:
2003:
1992:
1991:
1987:
1972:
1971:
1959:
1958:
1952:
1951:
1931:
1930:
1919:
1918:
1917:
1914:
1899:
1898:
1890:
1881:
1872:
1848:
1847:
1836:
1830:
1829:
1802:
1801:
1790:
1789:
1785:
1770:
1769:
1757:
1756:
1750:
1749:
1729:
1728:
1717:
1716:
1715:
1712:
1697:
1696:
1688:
1679:
1670:
1646:
1645:
1634:
1628:
1627:
1622:
1620:
1594:
1579:
1573:
1557:
1548:
1542:
1519:
1504:
1503:
1496:
1481:
1480:
1468:
1450:
1449:
1441:
1414:
1394:
1374:{\displaystyle \mu =\mu (\mathbf {r} ,t)}
1357:
1343:
1310:
1296:
1272:
1261:
1256:
1251:
1239:
1238:
1236:
1203:
1180:
1179:
1168:
1167:
1158:
1157:
1151:
1128:
1127:
1116:
1115:
1100:
1080:
1079:
1068:
1067:
1058:
1057:
1051:
1045:
1044:
1024:
1023:
1012:
1011:
996:
976:
975:
964:
963:
954:
953:
947:
924:
923:
912:
911:
902:
901:
896:
894:
7658:Advances in Imaging and Electron Physics
7558:, where the doctoral research was done).
7482:Advances in Imaging and Electron Physics
7441:, Third Edition, John Wiley & Sons.
7277:(Bialynicki-Birula, 1994, 1996a, 1996b)
7270:
576:Electromagnetism and special relativity
23:
8024:Atomic, molecular, and optical physics
7624:New Topics in Quantum Physics Research
7574:https://arxiv.org/abs/physics/0205083/
7556:The Institute of Mathematical Sciences
6255:Finally, the matrix representation is
7796:. Ann. Phys. (Leipzig), 24, 783–784.
7688:Maxwell Optics of Quasiparaxial Beams
2550:as a pair of constitutive equations.
596:Maxwell equations in curved spacetime
7:
7786:, Ann. Phys. (Leipzig), 22, 579–586.
4494:. Moreover, they satisfy the usual (
4343:Alternately, one may use the matrix
7757:Classical Electricity and Magnetics
7412:(ed.), Plenum Press, New York, 313.
1561:{\displaystyle \varepsilon _{0}=\,}
870:. These representations are for a
7550:. (complete thesis available from
7019:
7005:
6951:
6873:
6819:
6781:
6704:
6690:
6646:
6622:
6519:
6505:
6360:
6346:
6276:
6272:
6177:
6166:
5647:
5605:
5489:
5428:
5386:
4879:
4808:
4737:
4420:
4394:. The matrix Ω corresponds to the
4360:
4303:
4298:
4276:
4004:
3708:
3496:
3485:
3439:
3429:
3425:
3396:
3385:
3346:
3336:
3332:
3272:
3192:
3105:
3025:
2896:
2814:
2752:
2721:
2639:
2573:
2366:
2344:
2275:
2213:
2209:
2201:
1953:
1751:
1159:
1106:
1102:
1059:
1002:
998:
955:
903:
856:formulation of Maxwell's equations
14:
4990:constant. Instead of using ε = ε(
4446:{\displaystyle \Omega =J^{-1}\,.}
7398:Coherence and Quantum Optics VII
7233:Fermat's principle of least time
7078:
7069:
7058:
7049:
6978:
6962:
6935:
6905:
6889:
6844:
6834:
6801:
6791:
6771:
6742:
6668:
6613:
6586:
6559:
6483:
6474:
6463:
6454:
6427:
6400:
6324:
6315:
6304:
6295:
5985:
5976:
5965:
5956:
5938:
5921:
5892:
5848:
5837:
5810:
5757:
5726:
5671:
5618:
5586:
5548:
5538:
5513:
5452:
5399:
5367:
5329:
5319:
5194:
5170:
5137:
5102:
5080:
5045:
4182:
4137:
4124:
4113:
4098:
4066:
4051:
4033:
4020:
3469:
3375:
2945:The vectors for the sources are
2766:
2587:
2527:
2484:
2395:
2377:
2352:
2304:
2286:
2243:
2225:
2162:
2147:
2110:
2067:
2005:
1993:
1973:
1932:
1920:
1900:
1849:
1831:
1803:
1791:
1771:
1730:
1718:
1698:
1647:
1629:
1598:{\displaystyle \mu _{0}=4\pi \,}
1505:
1482:
1451:
1358:
1311:
1273:
1262:
1252:
1240:
1181:
1169:
1129:
1117:
1081:
1069:
1046:
1025:
1013:
977:
965:
925:
913:
8145:Timeline of physics discoveries
7630:, New York, pp. 163–204. (
7415:Bialynicki-Birula, I. (1996b).
5935:
5871:
5268:
4309:
4282:
4080:
3994:-matrices may be formed using:
3129:
2750:
1260:
7664:, Amsterdam, pp. 49–78. (
6753:
6737:
6597:
6581:
6570:
6554:
6438:
6422:
6411:
6395:
6098:
6059:
5768:
5752:
5737:
5721:
5682:
5666:
5629:
5613:
5597:
5581:
5559:
5543:
5524:
5508:
5463:
5447:
5410:
5394:
5378:
5362:
5340:
5324:
5205:
5189:
5181:
5165:
5148:
5132:
5113:
5097:
5091:
5075:
5056:
5040:
2777:
2761:
2598:
2582:
2537:
2523:
2494:
2480:
2440:
2434:
2357:
2339:
2172:
2158:
2120:
2106:
2077:
2063:
1984:
1968:
1911:
1895:
1782:
1766:
1709:
1693:
1516:
1500:
1493:
1477:
1462:
1446:
1368:
1354:
1321:
1307:
849:matrix representations of the
1:
7656:, In Hawkes Peter, W. (ed.),
7480:. In Hawkes Peter, W. (ed.),
6028:are the matrices used in the
5233:In terms of these functions:
4370:{\displaystyle J=-\Omega \,.}
601:Relativistic electromagnetism
7252:, making it amenable to the
4413:Note the important relation
1402:{\displaystyle \varepsilon }
1389:). For a homogeneous medium
8109:Quantum information science
4472:and the last one gives the
1224:The media is assumed to be
8187:
7940:Classical electromagnetism
7348:(Bialynicki-Birula, 1996b)
7307:Silberstein (1907a, 1907b)
7254:Foldy-Wouthuysen technique
1610:Riemann–Silberstein vector
1433:in the medium is given by
1383:permeability of the medium
1336:permittivity of the medium
843:, a branch of fundamental
326:Liénard–Wiechert potential
7439:Classical Electrodynamics
7321:Bialynicki-Birula (1996b)
7180:) and permeability μ = μ(
4937:classical electrodynamics
874:, an approximation in an
591:Mathematical descriptions
301:Electromagnetic radiation
291:Electromagnetic induction
231:Magnetic vector potential
226:Magnetic scalar potential
8046:Condensed matter physics
7728:Lettere al Nuovo Cimento
5033: Velocity function:
4927:, such that the triplet
2047:If for a certain medium
7628:Nova Science Publishers
7612:(10), pp. 481–488
5301:logarithmic derivatives
141:Electrostatic induction
136:Electrostatic discharge
8130:Nobel Prize in Physics
7992:Relativistic mechanics
7552:Dspace of IMSc Library
7140:
6246:
6036:is the triplet of the
6007:
5778:
5699:
5289:
5224:
4906:
4498:-like) algebra of the
4447:
4371:
4334:
4239:
4164:
3981:
3832:
3677:
3527:
3307:
2936:
2544:
2501:
2455:
2179:
2127:
2084:
2038:
1599:
1562:
1527:
1423:
1403:
1375:
1328:
1281:
1215:
571:Electromagnetic tensor
8135:Philosophy of physics
7431:, Amsterdam, 245–294.
7141:
6247:
6008:
5779:
5700:
5290:
5225:
4907:
4448:
4372:
4335:
4240:
4165:
3982:
3833:
3678:
3528:
3308:
2937:
2545:
2502:
2456:
2180:
2128:
2085:
2039:
1600:
1563:
1528:
1424:
1404:
1387:constitutive equation
1376:
1329:
1282:
1216:
564:Covariant formulation
356:Synchrotron radiation
296:Electromagnetic pulse
286:Electromagnetic field
8094:Mathematical physics
7540:University of Madras
7417:Photon wave function
6262:
6046:
5801:
5715:
5310:
5240:
5125:Resistance function:
5024:
5008:laboratory functions
4966:Inhomogeneous medium
4509:
4417:
4348:
4254:
4177:
4001:
3845:
3690:
3554:
3323:
2952:
2565:
2511:
2468:
2192:
2141:
2094:
2051:
1619:
1572:
1568:8.85 × 10 C·N·m and
1541:
1440:
1422:{\displaystyle \mu }
1413:
1393:
1342:
1295:
1235:
893:
876:inhomogeneous medium
606:Stress–energy tensor
531:Reluctance (complex)
276:Displacement current
8171:Maxwell's equations
8069:Atmospheric physics
7908:Classical mechanics
7836:branches of physics
7507:Sudarshan, E. C. G.
7366:(Khan, 2006a, 2008)
7357:(Khan, 2006b, 2010)
7241:Maxwell's equations
7222:Photon Wavefunction
7207:classical mechanics
6022:Dirac spin matrices
5012:resistance function
4671:
4653:
4635:
4406:corresponds to the
4400:classical mechanics
3538:complex conjugation
2915:
2890:
2871:
2852:
2833:
2808:
2740:
2715:
2696:
2677:
2658:
2633:
1429:are constants. The
851:Maxwell's equations
521:Magnetomotive force
406:Electromotive force
376:Alternating current
311:Jefimenko equations
271:Cyclotron radiation
8125:History of physics
7790:Ludwig Silberstein
7780:Ludwig Silberstein
7749:Panofsky, W. K. H.
7497:2017-02-02 at the
7450:2017-02-02 at the
7421:Progress in Optics
7289:(Khan, 2002, 2005)
7237:Helmholtz equation
7229:geometrical optics
7227:Historically, the
7199:geometrical optics
7195:Fermat's principle
7136:
7134:
7125:
7085:
7030:
6990:
6715:
6675:
6530:
6490:
6371:
6331:
6242:
6231:
6189:
6139:
6003:
6001:
5992:
5928:
5864:
5774:
5695:
5693:
5285:
5220:
5218:
4902:
4900:
4657:
4639:
4621:
4468:components of the
4443:
4367:
4330:
4235:
4225:
4160:
4150:
4073:
3977:
3967:
3828:
3819:
3673:
3664:
3523:
3521:
3303:
3301:
3289:
3122:
2932:
2930:
2918:
2901:
2876:
2857:
2838:
2819:
2794:
2743:
2726:
2701:
2682:
2663:
2644:
2619:
2554:Homogeneous medium
2540:
2497:
2451:
2449:
2175:
2123:
2080:
2034:
2032:
1595:
1558:
1523:
1419:
1399:
1371:
1324:
1277:
1211:
1209:
872:homogeneous medium
369:Electrical network
206:Gauss magnetic law
171:Static electricity
131:Electric potential
8153:
8152:
8140:Physics education
8089:Materials science
8056:Interdisciplinary
8014:Quantum mechanics
7771:Physics Letters A
7769:. IP/BBSR/87-15;
7684:Sameen Ahmed Khan
7678:978-0-12-374219-3
7650:Sameen Ahmed Khan
7620:Sameen Ahmed Khan
7598:Sameen Ahmed Khan
7580:Sameen Ahmed Khan
7562:Sameen Ahmed Khan
7519:Physics Letters A
7460:Physical Review A
7330:Khan (2002, 2005)
6601:
6551:
6442:
6392:
6283:
5772:
5643:
5601:
5485:
5424:
5382:
5283:
5262:
5210:
5209:
5126:
5117:
5116:
5034:
5016:velocity function
4396:Lagrange brackets
4247:from which, get:
3540:and the triplet,
3436:
3343:
3160:
3159:
2993:
2992:
2432:
2431:
2337:
2336:
2220:
1989:
1988:
1915:
1883:
1882:
1787:
1786:
1713:
1681:
1680:
1521:
1520:
1113:
1009:
837:
836:
536:Reluctance (real)
506:Gyrator–capacitor
451:Resonant cavities
341:Maxwell equations
8178:
8079:Chemical physics
8019:Particle physics
7945:Classical optics
7828:
7821:
7814:
7805:
7710:Uhlenbeck, G. E.
7376:
7373:
7367:
7364:
7358:
7355:
7349:
7346:
7340:
7337:
7331:
7328:
7322:
7319:
7308:
7305:
7299:
7296:
7290:
7287:
7278:
7275:
7231:is based on the
7145:
7143:
7142:
7137:
7135:
7130:
7126:
7122:
7121:
7108:
7107:
7090:
7086:
7082:
7081:
7073:
7072:
7062:
7061:
7053:
7052:
7035:
7031:
7027:
7026:
7013:
7012:
6995:
6991:
6987:
6983:
6982:
6981:
6972:
6971:
6966:
6965:
6955:
6954:
6945:
6944:
6939:
6938:
6924:
6923:
6914:
6910:
6909:
6908:
6899:
6898:
6893:
6892:
6877:
6876:
6863:
6862:
6853:
6849:
6848:
6847:
6838:
6837:
6823:
6822:
6812:
6810:
6806:
6805:
6804:
6795:
6794:
6785:
6784:
6775:
6774:
6746:
6745:
6724:
6720:
6716:
6712:
6711:
6698:
6697:
6680:
6676:
6672:
6671:
6663:
6662:
6650:
6649:
6639:
6638:
6626:
6625:
6617:
6616:
6602:
6600:
6590:
6589:
6573:
6563:
6562:
6553:
6552:
6544:
6540:
6535:
6531:
6527:
6526:
6513:
6512:
6495:
6491:
6487:
6486:
6478:
6477:
6467:
6466:
6458:
6457:
6443:
6441:
6431:
6430:
6414:
6404:
6403:
6394:
6393:
6385:
6381:
6376:
6372:
6368:
6367:
6354:
6353:
6336:
6332:
6328:
6327:
6319:
6318:
6308:
6307:
6299:
6298:
6284:
6282:
6271:
6268:
6251:
6249:
6248:
6243:
6241:
6237:
6236:
6235:
6194:
6193:
6181:
6180:
6170:
6169:
6144:
6143:
6097:
6096:
6084:
6083:
6071:
6070:
6055:
6054:
6012:
6010:
6009:
6004:
6002:
5997:
5993:
5989:
5988:
5980:
5979:
5969:
5968:
5960:
5959:
5942:
5941:
5933:
5929:
5925:
5924:
5916:
5915:
5905:
5904:
5896:
5895:
5878:
5877:
5869:
5865:
5861:
5860:
5852:
5851:
5841:
5840:
5832:
5831:
5814:
5813:
5789:refractive index
5783:
5781:
5780:
5775:
5773:
5771:
5761:
5760:
5744:
5730:
5729:
5704:
5702:
5701:
5696:
5694:
5689:
5685:
5675:
5674:
5651:
5650:
5644:
5636:
5622:
5621:
5609:
5608:
5602:
5600:
5590:
5589:
5570:
5552:
5551:
5542:
5541:
5531:
5527:
5517:
5516:
5493:
5492:
5486:
5478:
5470:
5466:
5456:
5455:
5432:
5431:
5425:
5417:
5403:
5402:
5390:
5389:
5383:
5381:
5371:
5370:
5351:
5333:
5332:
5323:
5322:
5294:
5292:
5291:
5286:
5284:
5276:
5263:
5261:
5250:
5229:
5227:
5226:
5221:
5219:
5211:
5208:
5198:
5197:
5184:
5174:
5173:
5160:
5159:
5141:
5140:
5127:
5124:
5118:
5106:
5105:
5084:
5083:
5071:
5067:
5049:
5048:
5035:
5032:
4911:
4909:
4908:
4903:
4901:
4893:
4892:
4883:
4882:
4873:
4872:
4863:
4862:
4847:
4846:
4837:
4836:
4822:
4821:
4812:
4811:
4802:
4801:
4792:
4791:
4776:
4775:
4766:
4765:
4751:
4750:
4741:
4740:
4731:
4730:
4721:
4720:
4705:
4704:
4695:
4694:
4682:
4670:
4665:
4652:
4647:
4634:
4629:
4617:
4612:
4611:
4602:
4601:
4586:
4585:
4576:
4575:
4561:
4560:
4551:
4550:
4535:
4534:
4525:
4524:
4452:
4450:
4449:
4444:
4438:
4437:
4408:Poisson brackets
4377:
4376:
4374:
4373:
4368:
4339:
4337:
4336:
4331:
4319:
4318:
4302:
4301:
4292:
4291:
4266:
4265:
4244:
4242:
4241:
4236:
4230:
4229:
4191:
4190:
4185:
4169:
4167:
4166:
4161:
4155:
4154:
4147:
4146:
4145:
4140:
4128:
4127:
4117:
4116:
4108:
4107:
4106:
4101:
4078:
4077:
4070:
4069:
4061:
4060:
4059:
4054:
4043:
4042:
4041:
4036:
4024:
4023:
3986:
3984:
3983:
3978:
3972:
3971:
3857:
3856:
3837:
3835:
3834:
3829:
3824:
3823:
3712:
3711:
3702:
3701:
3682:
3680:
3679:
3674:
3669:
3668:
3566:
3565:
3546:
3536:where * denotes
3532:
3530:
3529:
3524:
3522:
3517:
3516:
3504:
3503:
3494:
3490:
3489:
3488:
3479:
3478:
3473:
3472:
3447:
3446:
3437:
3435:
3424:
3417:
3416:
3404:
3403:
3394:
3390:
3389:
3388:
3379:
3378:
3354:
3353:
3344:
3342:
3331:
3312:
3310:
3309:
3304:
3302:
3294:
3290:
3286:
3285:
3276:
3275:
3266:
3265:
3243:
3242:
3220:
3219:
3206:
3205:
3196:
3195:
3186:
3185:
3165:
3161:
3152:
3148:
3139:
3138:
3127:
3123:
3119:
3118:
3109:
3108:
3099:
3098:
3076:
3075:
3053:
3052:
3039:
3038:
3029:
3028:
3019:
3018:
2998:
2994:
2985:
2981:
2968:
2967:
2941:
2939:
2938:
2933:
2931:
2923:
2919:
2914:
2909:
2900:
2899:
2889:
2884:
2870:
2865:
2851:
2846:
2832:
2827:
2818:
2817:
2807:
2802:
2770:
2769:
2760:
2759:
2748:
2744:
2739:
2734:
2725:
2724:
2714:
2709:
2695:
2690:
2676:
2671:
2657:
2652:
2643:
2642:
2632:
2627:
2591:
2590:
2581:
2580:
2549:
2547:
2546:
2541:
2530:
2506:
2504:
2503:
2498:
2487:
2460:
2458:
2457:
2452:
2450:
2433:
2423:
2419:
2410:
2406:
2399:
2398:
2387:
2386:
2381:
2380:
2370:
2369:
2356:
2355:
2348:
2347:
2338:
2328:
2324:
2319:
2315:
2308:
2307:
2296:
2295:
2290:
2289:
2279:
2278:
2258:
2254:
2247:
2246:
2235:
2234:
2229:
2228:
2221:
2219:
2208:
2205:
2204:
2184:
2182:
2181:
2176:
2165:
2157:
2156:
2151:
2150:
2132:
2130:
2129:
2124:
2113:
2089:
2087:
2086:
2081:
2070:
2043:
2041:
2040:
2035:
2033:
2025:
2021:
2020:
2016:
2009:
2008:
1997:
1996:
1990:
1977:
1976:
1964:
1960:
1957:
1956:
1947:
1943:
1936:
1935:
1924:
1923:
1916:
1904:
1903:
1891:
1884:
1877:
1873:
1864:
1860:
1853:
1852:
1841:
1840:
1835:
1834:
1823:
1819:
1818:
1814:
1807:
1806:
1795:
1794:
1788:
1775:
1774:
1762:
1758:
1755:
1754:
1745:
1741:
1734:
1733:
1722:
1721:
1714:
1702:
1701:
1689:
1682:
1675:
1671:
1662:
1658:
1651:
1650:
1639:
1638:
1633:
1632:
1604:
1602:
1601:
1596:
1584:
1583:
1567:
1565:
1564:
1559:
1553:
1552:
1532:
1530:
1529:
1524:
1522:
1509:
1508:
1486:
1485:
1473:
1469:
1455:
1454:
1428:
1426:
1425:
1420:
1408:
1406:
1405:
1400:
1380:
1378:
1377:
1372:
1361:
1333:
1331:
1330:
1325:
1314:
1286:
1284:
1283:
1278:
1276:
1265:
1255:
1244:
1243:
1220:
1218:
1217:
1212:
1210:
1196:
1192:
1185:
1184:
1173:
1172:
1163:
1162:
1155:
1144:
1140:
1133:
1132:
1121:
1120:
1114:
1112:
1101:
1096:
1092:
1085:
1084:
1073:
1072:
1063:
1062:
1055:
1050:
1049:
1040:
1036:
1029:
1028:
1017:
1016:
1010:
1008:
997:
992:
988:
981:
980:
969:
968:
959:
958:
951:
940:
936:
929:
928:
917:
916:
907:
906:
899:
841:electromagnetism
829:
822:
815:
496:Electric machine
479:Magnetic circuit
441:Parallel circuit
431:Network analysis
396:Electric current
331:London equations
176:Triboelectricity
166:Potential energy
35:
25:Electromagnetism
16:
8186:
8185:
8181:
8180:
8179:
8177:
8176:
8175:
8166:Electrodynamics
8156:
8155:
8154:
8149:
8113:
8099:Medical physics
8050:
8009:Nuclear physics
7978:
7972:Non-equilibrium
7894:
7866:
7838:
7832:
7801:
7799:
7745:(6), 1670–1679.
7739:Physical Review
7714:Physical Review
7698:(5), 408–416. (
7588:Physica Scripta
7499:Wayback Machine
7492:Jagannathan, R.
7470:Jagannathan, R.
7452:Wayback Machine
7445:Jagannathan, R.
7385:
7380:
7379:
7374:
7370:
7365:
7361:
7356:
7352:
7347:
7343:
7339:(Pradhan, 1987)
7338:
7334:
7329:
7325:
7320:
7311:
7306:
7302:
7297:
7293:
7288:
7281:
7276:
7272:
7267:
7262:
7215:
7133:
7132:
7124:
7123:
7113:
7110:
7109:
7099:
7091:
7084:
7083:
7074:
7064:
7063:
7054:
7039:
7029:
7028:
7018:
7015:
7014:
7004:
6996:
6989:
6988:
6959:
6932:
6931:
6927:
6925:
6915:
6886:
6885:
6881:
6865:
6864:
6854:
6831:
6827:
6811:
6768:
6764:
6756:
6722:
6721:
6714:
6713:
6703:
6700:
6699:
6689:
6681:
6674:
6673:
6664:
6654:
6641:
6640:
6630:
6618:
6603:
6574:
6541:
6529:
6528:
6518:
6515:
6514:
6504:
6496:
6489:
6488:
6479:
6469:
6468:
6459:
6444:
6415:
6382:
6370:
6369:
6359:
6356:
6355:
6345:
6337:
6330:
6329:
6320:
6310:
6309:
6300:
6285:
6275:
6260:
6259:
6230:
6229:
6221:
6215:
6214:
6209:
6199:
6188:
6187:
6182:
6172:
6171:
6159:
6149:
6138:
6137:
6132:
6126:
6125:
6120:
6110:
6108:
6104:
6088:
6075:
6062:
6044:
6043:
6000:
5999:
5991:
5990:
5981:
5971:
5970:
5961:
5946:
5927:
5926:
5917:
5907:
5906:
5897:
5882:
5863:
5862:
5853:
5843:
5842:
5833:
5818:
5799:
5798:
5791:of the medium.
5748:
5713:
5712:
5692:
5691:
5656:
5652:
5574:
5562:
5533:
5532:
5498:
5494:
5437:
5433:
5355:
5343:
5308:
5307:
5254:
5238:
5237:
5217:
5216:
5185:
5161:
5151:
5120:
5119:
5059:
5022:
5021:
4968:
4899:
4898:
4884:
4864:
4854:
4838:
4828:
4825:
4824:
4813:
4793:
4783:
4767:
4757:
4754:
4753:
4742:
4722:
4712:
4696:
4686:
4683:
4680:
4679:
4618:
4615:
4614:
4603:
4593:
4577:
4567:
4564:
4563:
4552:
4542:
4526:
4516:
4507:
4506:
4426:
4415:
4414:
4346:
4345:
4344:
4310:
4283:
4257:
4252:
4251:
4224:
4223:
4218:
4212:
4211:
4206:
4196:
4180:
4175:
4174:
4149:
4148:
4135:
4129:
4119:
4118:
4109:
4096:
4088:
4072:
4071:
4062:
4049:
4045:
4044:
4031:
4025:
4011:
3999:
3998:
3966:
3965:
3957:
3952:
3947:
3941:
3940:
3935:
3927:
3922:
3916:
3915:
3910:
3905:
3897:
3891:
3890:
3885:
3880:
3875:
3862:
3848:
3843:
3842:
3818:
3817:
3812:
3807:
3799:
3793:
3792:
3787:
3782:
3777:
3768:
3767:
3759:
3754:
3749:
3743:
3742:
3737:
3729:
3724:
3714:
3693:
3688:
3687:
3663:
3662:
3657:
3652:
3647:
3641:
3640:
3635:
3630:
3625:
3619:
3618:
3613:
3608:
3603:
3597:
3596:
3591:
3586:
3581:
3571:
3557:
3552:
3551:
3541:
3520:
3519:
3508:
3495:
3466:
3465:
3461:
3448:
3438:
3428:
3420:
3419:
3408:
3395:
3372:
3368:
3355:
3345:
3335:
3321:
3320:
3300:
3299:
3288:
3287:
3277:
3257:
3254:
3253:
3234:
3231:
3230:
3211:
3208:
3207:
3197:
3177:
3166:
3143:
3130:
3121:
3120:
3110:
3090:
3087:
3086:
3067:
3064:
3063:
3044:
3041:
3040:
3030:
3010:
2999:
2976:
2969:
2959:
2950:
2949:
2929:
2928:
2917:
2916:
2873:
2872:
2854:
2853:
2835:
2834:
2783:
2751:
2742:
2741:
2698:
2697:
2679:
2678:
2660:
2659:
2608:
2601:
2572:
2563:
2562:
2556:
2509:
2508:
2466:
2465:
2448:
2447:
2411:
2392:
2388:
2374:
2361:
2360:
2301:
2297:
2283:
2259:
2240:
2236:
2222:
2212:
2190:
2189:
2144:
2139:
2138:
2092:
2091:
2049:
2048:
2031:
2030:
2002:
1998:
1929:
1925:
1889:
1885:
1865:
1846:
1842:
1828:
1825:
1824:
1800:
1796:
1727:
1723:
1687:
1683:
1663:
1644:
1640:
1626:
1617:
1616:
1575:
1570:
1569:
1544:
1539:
1538:
1438:
1437:
1411:
1410:
1391:
1390:
1340:
1339:
1293:
1292:
1233:
1232:
1208:
1207:
1178:
1174:
1153:
1152:
1126:
1122:
1105:
1078:
1074:
1053:
1052:
1022:
1018:
1001:
974:
970:
949:
948:
922:
918:
891:
890:
884:
868:vector calculus
864:complex numbers
833:
804:
803:
619:
611:
610:
566:
556:
555:
511:Induction motor
481:
471:
470:
386:Current density
371:
361:
360:
351:Poynting vector
261:
259:Electrodynamics
251:
250:
246:Right-hand rule
211:Magnetic dipole
201:Biot–Savart law
191:
181:
180:
116:Electric dipole
111:Electric charge
86:
12:
11:
5:
8184:
8182:
8174:
8173:
8168:
8158:
8157:
8151:
8150:
8148:
8147:
8142:
8137:
8132:
8127:
8121:
8119:
8115:
8114:
8112:
8111:
8106:
8101:
8096:
8091:
8086:
8081:
8076:
8071:
8066:
8060:
8058:
8052:
8051:
8049:
8048:
8043:
8042:
8041:
8036:
8031:
8021:
8016:
8011:
8006:
8005:
8004:
7999:
7988:
7986:
7980:
7979:
7977:
7976:
7975:
7974:
7969:
7962:Thermodynamics
7959:
7958:
7957:
7952:
7942:
7937:
7932:
7931:
7930:
7925:
7920:
7915:
7904:
7902:
7896:
7895:
7893:
7892:
7891:
7890:
7880:
7874:
7872:
7868:
7867:
7865:
7864:
7863:
7862:
7852:
7846:
7844:
7840:
7839:
7833:
7831:
7830:
7823:
7816:
7808:
7798:
7797:
7787:
7777:
7760:
7746:
7735:
7721:
7703:
7681:
7647:
7644:978-1600210280
7617:
7595:
7577:
7559:
7525:
7489:
7467:
7442:
7435:Jackson, J. D.
7432:
7423:, Vol. XXXVI,
7413:
7394:
7386:
7384:
7381:
7378:
7377:
7368:
7359:
7350:
7341:
7332:
7323:
7309:
7300:
7291:
7279:
7269:
7268:
7266:
7263:
7261:
7258:
7250:Dirac equation
7214:
7211:
7147:
7146:
7129:
7120:
7116:
7112:
7111:
7106:
7102:
7098:
7097:
7094:
7089:
7080:
7075:
7071:
7066:
7065:
7060:
7055:
7051:
7046:
7045:
7042:
7038:
7034:
7025:
7021:
7017:
7016:
7011:
7007:
7003:
7002:
6999:
6994:
6986:
6980:
6975:
6970:
6964:
6958:
6953:
6948:
6943:
6937:
6930:
6926:
6922:
6918:
6913:
6907:
6902:
6897:
6891:
6884:
6880:
6875:
6870:
6867:
6866:
6861:
6857:
6852:
6846:
6841:
6836:
6830:
6826:
6821:
6816:
6813:
6809:
6803:
6798:
6793:
6788:
6783:
6778:
6773:
6767:
6763:
6762:
6759:
6755:
6752:
6749:
6744:
6739:
6736:
6733:
6730:
6727:
6725:
6723:
6719:
6710:
6706:
6702:
6701:
6696:
6692:
6688:
6687:
6684:
6679:
6670:
6665:
6661:
6657:
6653:
6648:
6643:
6642:
6637:
6633:
6629:
6624:
6619:
6615:
6610:
6609:
6606:
6599:
6596:
6593:
6588:
6583:
6580:
6577:
6572:
6569:
6566:
6561:
6556:
6550:
6547:
6538:
6534:
6525:
6521:
6517:
6516:
6511:
6507:
6503:
6502:
6499:
6494:
6485:
6480:
6476:
6471:
6470:
6465:
6460:
6456:
6451:
6450:
6447:
6440:
6437:
6434:
6429:
6424:
6421:
6418:
6413:
6410:
6407:
6402:
6397:
6391:
6388:
6379:
6375:
6366:
6362:
6358:
6357:
6352:
6348:
6344:
6343:
6340:
6335:
6326:
6321:
6317:
6312:
6311:
6306:
6301:
6297:
6292:
6291:
6288:
6281:
6278:
6274:
6269:
6267:
6253:
6252:
6240:
6234:
6228:
6225:
6222:
6220:
6217:
6216:
6213:
6210:
6208:
6205:
6204:
6202:
6197:
6192:
6186:
6183:
6179:
6174:
6173:
6168:
6163:
6160:
6158:
6155:
6154:
6152:
6147:
6142:
6136:
6133:
6131:
6128:
6127:
6124:
6121:
6119:
6116:
6115:
6113:
6107:
6103:
6100:
6095:
6091:
6087:
6082:
6078:
6074:
6069:
6065:
6061:
6058:
6053:
6038:Pauli matrices
6030:Dirac equation
6014:
6013:
5996:
5987:
5982:
5978:
5973:
5972:
5967:
5962:
5958:
5953:
5952:
5949:
5945:
5940:
5932:
5923:
5918:
5914:
5909:
5908:
5903:
5898:
5894:
5889:
5888:
5885:
5881:
5876:
5868:
5859:
5854:
5850:
5845:
5844:
5839:
5834:
5830:
5825:
5824:
5821:
5817:
5812:
5807:
5806:
5785:
5784:
5770:
5767:
5764:
5759:
5754:
5751:
5747:
5742:
5739:
5736:
5733:
5728:
5723:
5720:
5706:
5705:
5688:
5684:
5681:
5678:
5673:
5668:
5665:
5662:
5659:
5655:
5649:
5642:
5639:
5634:
5631:
5628:
5625:
5620:
5615:
5612:
5607:
5599:
5596:
5593:
5588:
5583:
5580:
5577:
5573:
5568:
5565:
5563:
5561:
5558:
5555:
5550:
5545:
5540:
5535:
5534:
5530:
5526:
5523:
5520:
5515:
5510:
5507:
5504:
5501:
5497:
5491:
5484:
5481:
5476:
5473:
5469:
5465:
5462:
5459:
5454:
5449:
5446:
5443:
5440:
5436:
5430:
5423:
5420:
5415:
5412:
5409:
5406:
5401:
5396:
5393:
5388:
5380:
5377:
5374:
5369:
5364:
5361:
5358:
5354:
5349:
5346:
5344:
5342:
5339:
5336:
5331:
5326:
5321:
5316:
5315:
5297:
5296:
5282:
5279:
5274:
5271:
5267:
5260:
5257:
5253:
5248:
5245:
5231:
5230:
5215:
5207:
5204:
5201:
5196:
5191:
5188:
5183:
5180:
5177:
5172:
5167:
5164:
5157:
5154:
5152:
5150:
5147:
5144:
5139:
5134:
5131:
5122:
5121:
5115:
5112:
5109:
5104:
5099:
5096:
5093:
5090:
5087:
5082:
5077:
5074:
5070:
5065:
5062:
5060:
5058:
5055:
5052:
5047:
5042:
5039:
5030:
5029:
4967:
4964:
4913:
4912:
4897:
4891:
4887:
4881:
4876:
4871:
4867:
4861:
4857:
4853:
4850:
4845:
4841:
4835:
4831:
4827:
4826:
4820:
4816:
4810:
4805:
4800:
4796:
4790:
4786:
4782:
4779:
4774:
4770:
4764:
4760:
4756:
4755:
4749:
4745:
4739:
4734:
4729:
4725:
4719:
4715:
4711:
4708:
4703:
4699:
4693:
4689:
4685:
4684:
4681:
4677:
4674:
4669:
4664:
4660:
4656:
4651:
4646:
4642:
4638:
4633:
4628:
4624:
4620:
4619:
4616:
4610:
4606:
4600:
4596:
4592:
4589:
4584:
4580:
4574:
4570:
4566:
4565:
4559:
4555:
4549:
4545:
4541:
4538:
4533:
4529:
4523:
4519:
4515:
4514:
4500:Dirac matrices
4442:
4436:
4433:
4429:
4425:
4422:
4366:
4362:
4359:
4356:
4353:
4341:
4340:
4329:
4325:
4322:
4317:
4313:
4308:
4305:
4300:
4295:
4290:
4286:
4281:
4278:
4275:
4272:
4269:
4264:
4260:
4234:
4228:
4222:
4219:
4217:
4214:
4213:
4210:
4207:
4205:
4202:
4201:
4199:
4194:
4189:
4184:
4171:
4170:
4159:
4153:
4144:
4139:
4133:
4130:
4126:
4121:
4120:
4115:
4110:
4105:
4100:
4094:
4093:
4091:
4086:
4083:
4076:
4068:
4063:
4058:
4053:
4047:
4046:
4040:
4035:
4029:
4026:
4022:
4017:
4016:
4014:
4009:
4006:
3990:The component
3988:
3987:
3976:
3970:
3964:
3961:
3958:
3956:
3953:
3951:
3948:
3946:
3943:
3942:
3939:
3936:
3934:
3931:
3928:
3926:
3923:
3921:
3918:
3917:
3914:
3911:
3909:
3906:
3904:
3901:
3898:
3896:
3893:
3892:
3889:
3886:
3884:
3881:
3879:
3876:
3874:
3871:
3868:
3867:
3865:
3860:
3855:
3851:
3839:
3838:
3827:
3822:
3816:
3813:
3811:
3808:
3806:
3803:
3800:
3798:
3795:
3794:
3791:
3788:
3786:
3783:
3781:
3778:
3776:
3773:
3770:
3769:
3766:
3763:
3760:
3758:
3755:
3753:
3750:
3748:
3745:
3744:
3741:
3738:
3736:
3733:
3730:
3728:
3725:
3723:
3720:
3719:
3717:
3710:
3705:
3700:
3696:
3684:
3683:
3672:
3667:
3661:
3658:
3656:
3653:
3651:
3648:
3646:
3643:
3642:
3639:
3636:
3634:
3631:
3629:
3626:
3624:
3621:
3620:
3617:
3614:
3612:
3609:
3607:
3604:
3602:
3599:
3598:
3595:
3592:
3590:
3587:
3585:
3582:
3580:
3577:
3576:
3574:
3569:
3564:
3560:
3534:
3533:
3515:
3511:
3507:
3502:
3498:
3493:
3487:
3482:
3477:
3471:
3464:
3460:
3457:
3454:
3451:
3449:
3445:
3441:
3434:
3431:
3427:
3422:
3421:
3415:
3411:
3407:
3402:
3398:
3393:
3387:
3382:
3377:
3371:
3367:
3364:
3361:
3358:
3356:
3352:
3348:
3341:
3338:
3334:
3329:
3328:
3314:
3313:
3298:
3293:
3284:
3280:
3274:
3269:
3264:
3260:
3256:
3255:
3252:
3249:
3246:
3241:
3237:
3233:
3232:
3229:
3226:
3223:
3218:
3214:
3210:
3209:
3204:
3200:
3194:
3189:
3184:
3180:
3176:
3173:
3172:
3169:
3164:
3158:
3155:
3151:
3146:
3142:
3137:
3133:
3126:
3117:
3113:
3107:
3102:
3097:
3093:
3089:
3088:
3085:
3082:
3079:
3074:
3070:
3066:
3065:
3062:
3059:
3056:
3051:
3047:
3043:
3042:
3037:
3033:
3027:
3022:
3017:
3013:
3009:
3006:
3005:
3002:
2997:
2991:
2988:
2984:
2979:
2975:
2972:
2970:
2966:
2962:
2958:
2957:
2943:
2942:
2927:
2922:
2913:
2908:
2904:
2898:
2893:
2888:
2883:
2879:
2875:
2874:
2869:
2864:
2860:
2856:
2855:
2850:
2845:
2841:
2837:
2836:
2831:
2826:
2822:
2816:
2811:
2806:
2801:
2797:
2793:
2790:
2789:
2786:
2782:
2779:
2776:
2773:
2768:
2763:
2758:
2754:
2747:
2738:
2733:
2729:
2723:
2718:
2713:
2708:
2704:
2700:
2699:
2694:
2689:
2685:
2681:
2680:
2675:
2670:
2666:
2662:
2661:
2656:
2651:
2647:
2641:
2636:
2631:
2626:
2622:
2618:
2615:
2614:
2611:
2607:
2604:
2602:
2600:
2597:
2594:
2589:
2584:
2579:
2575:
2571:
2570:
2555:
2552:
2539:
2536:
2533:
2529:
2525:
2522:
2519:
2516:
2496:
2493:
2490:
2486:
2482:
2479:
2476:
2473:
2462:
2461:
2446:
2442:
2439:
2436:
2429:
2426:
2422:
2417:
2414:
2412:
2409:
2405:
2402:
2397:
2391:
2385:
2379:
2373:
2368:
2363:
2362:
2359:
2354:
2346:
2341:
2334:
2331:
2327:
2322:
2318:
2314:
2311:
2306:
2300:
2294:
2288:
2282:
2277:
2271:
2268:
2265:
2262:
2260:
2257:
2253:
2250:
2245:
2239:
2233:
2227:
2218:
2215:
2211:
2203:
2198:
2197:
2174:
2171:
2168:
2164:
2160:
2155:
2149:
2122:
2119:
2116:
2112:
2108:
2105:
2102:
2099:
2079:
2076:
2073:
2069:
2065:
2062:
2059:
2056:
2045:
2044:
2029:
2024:
2019:
2015:
2012:
2007:
2001:
1995:
1986:
1983:
1980:
1975:
1970:
1967:
1963:
1955:
1950:
1946:
1942:
1939:
1934:
1928:
1922:
1913:
1910:
1907:
1902:
1897:
1894:
1888:
1880:
1876:
1871:
1868:
1866:
1863:
1859:
1856:
1851:
1845:
1839:
1833:
1827:
1826:
1822:
1817:
1813:
1810:
1805:
1799:
1793:
1784:
1781:
1778:
1773:
1768:
1765:
1761:
1753:
1748:
1744:
1740:
1737:
1732:
1726:
1720:
1711:
1708:
1705:
1700:
1695:
1692:
1686:
1678:
1674:
1669:
1666:
1664:
1661:
1657:
1654:
1649:
1643:
1637:
1631:
1625:
1624:
1593:
1590:
1587:
1582:
1578:
1556:
1551:
1547:
1535:
1534:
1518:
1515:
1512:
1507:
1502:
1499:
1495:
1492:
1489:
1484:
1479:
1476:
1472:
1467:
1464:
1461:
1458:
1453:
1448:
1445:
1431:speed of light
1418:
1398:
1370:
1367:
1364:
1360:
1356:
1353:
1350:
1347:
1323:
1320:
1317:
1313:
1309:
1306:
1303:
1300:
1289:
1288:
1275:
1271:
1268:
1264:
1259:
1254:
1250:
1247:
1242:
1222:
1221:
1206:
1202:
1199:
1195:
1191:
1188:
1183:
1177:
1171:
1166:
1161:
1156:
1154:
1150:
1147:
1143:
1139:
1136:
1131:
1125:
1119:
1111:
1108:
1104:
1099:
1095:
1091:
1088:
1083:
1077:
1071:
1066:
1061:
1056:
1054:
1048:
1043:
1039:
1035:
1032:
1027:
1021:
1015:
1007:
1004:
1000:
995:
991:
987:
984:
979:
973:
967:
962:
957:
952:
950:
946:
943:
939:
935:
932:
927:
921:
915:
910:
905:
900:
898:
883:
880:
835:
834:
832:
831:
824:
817:
809:
806:
805:
802:
801:
796:
791:
786:
781:
776:
771:
766:
761:
756:
751:
746:
741:
736:
731:
726:
721:
716:
711:
706:
701:
696:
691:
686:
681:
676:
671:
666:
661:
656:
651:
646:
641:
636:
631:
626:
620:
617:
616:
613:
612:
609:
608:
603:
598:
593:
588:
586:Four-potential
583:
578:
573:
567:
562:
561:
558:
557:
554:
553:
548:
543:
538:
533:
528:
523:
518:
513:
508:
503:
501:Electric motor
498:
493:
488:
482:
477:
476:
473:
472:
469:
468:
463:
458:
456:Series circuit
453:
448:
443:
438:
433:
428:
426:Kirchhoff laws
423:
418:
413:
408:
403:
398:
393:
391:Direct current
388:
383:
378:
372:
367:
366:
363:
362:
359:
358:
353:
348:
346:Maxwell tensor
343:
338:
333:
328:
323:
318:
316:Larmor formula
313:
308:
303:
298:
293:
288:
283:
278:
273:
268:
266:Bremsstrahlung
262:
257:
256:
253:
252:
249:
248:
243:
238:
233:
228:
223:
218:
216:Magnetic field
213:
208:
203:
198:
192:
189:Magnetostatics
187:
186:
183:
182:
179:
178:
173:
168:
163:
158:
153:
148:
143:
138:
133:
128:
123:
121:Electric field
118:
113:
108:
103:
98:
93:
91:Charge density
87:
84:Electrostatics
82:
81:
78:
77:
76:
75:
70:
65:
60:
55:
50:
45:
37:
36:
28:
27:
21:
20:
19:Articles about
13:
10:
9:
6:
4:
3:
2:
8183:
8172:
8169:
8167:
8164:
8163:
8161:
8146:
8143:
8141:
8138:
8136:
8133:
8131:
8128:
8126:
8123:
8122:
8120:
8116:
8110:
8107:
8105:
8104:Ocean physics
8102:
8100:
8097:
8095:
8092:
8090:
8087:
8085:
8082:
8080:
8077:
8075:
8072:
8070:
8067:
8065:
8062:
8061:
8059:
8057:
8053:
8047:
8044:
8040:
8039:Modern optics
8037:
8035:
8032:
8030:
8027:
8026:
8025:
8022:
8020:
8017:
8015:
8012:
8010:
8007:
8003:
8000:
7998:
7995:
7994:
7993:
7990:
7989:
7987:
7985:
7981:
7973:
7970:
7968:
7965:
7964:
7963:
7960:
7956:
7953:
7951:
7948:
7947:
7946:
7943:
7941:
7938:
7936:
7933:
7929:
7926:
7924:
7921:
7919:
7916:
7914:
7911:
7910:
7909:
7906:
7905:
7903:
7901:
7897:
7889:
7888:Computational
7886:
7885:
7884:
7881:
7879:
7876:
7875:
7873:
7869:
7861:
7858:
7857:
7856:
7853:
7851:
7848:
7847:
7845:
7841:
7837:
7829:
7824:
7822:
7817:
7815:
7810:
7809:
7806:
7802:
7795:
7791:
7788:
7785:
7781:
7778:
7776:(8), 397–398.
7775:
7772:
7768:
7764:
7761:
7758:
7754:
7750:
7747:
7744:
7740:
7736:
7733:
7729:
7725:
7722:
7719:
7715:
7711:
7707:
7704:
7701:
7697:
7693:
7689:
7685:
7682:
7679:
7675:
7671:
7667:
7663:
7659:
7655:
7651:
7648:
7645:
7641:
7637:
7633:
7629:
7625:
7621:
7618:
7615:
7611:
7607:
7603:
7599:
7596:
7594:(5), 440–442.
7593:
7589:
7585:
7581:
7578:
7575:
7571:
7567:
7563:
7560:
7557:
7553:
7549:
7545:
7541:
7537:
7533:
7529:
7526:
7523:
7520:
7516:
7512:
7508:
7504:
7500:
7496:
7493:
7490:
7487:
7483:
7479:
7475:
7471:
7468:
7465:
7461:
7457:
7453:
7449:
7446:
7443:
7440:
7436:
7433:
7430:
7426:
7422:
7418:
7414:
7411:
7407:
7403:
7402:Eberly, J. H.
7399:
7395:
7392:
7388:
7387:
7382:
7372:
7369:
7363:
7360:
7354:
7351:
7345:
7342:
7336:
7333:
7327:
7324:
7318:
7316:
7314:
7310:
7304:
7301:
7295:
7292:
7286:
7284:
7280:
7274:
7271:
7264:
7259:
7257:
7255:
7251:
7247:
7242:
7238:
7234:
7230:
7225:
7223:
7218:
7212:
7210:
7208:
7204:
7200:
7196:
7191:
7187:
7183:
7179:
7175:
7170:
7168:
7167:antihermitian
7164:
7160:
7156:
7152:
7127:
7118:
7114:
7104:
7100:
7092:
7087:
7040:
7036:
7032:
7023:
7009:
6997:
6992:
6984:
6973:
6968:
6956:
6946:
6941:
6928:
6920:
6916:
6911:
6900:
6895:
6882:
6878:
6868:
6859:
6855:
6850:
6839:
6828:
6824:
6814:
6807:
6796:
6786:
6776:
6765:
6757:
6750:
6747:
6734:
6731:
6728:
6726:
6717:
6708:
6694:
6682:
6677:
6659:
6655:
6651:
6635:
6631:
6627:
6604:
6594:
6591:
6578:
6575:
6567:
6564:
6548:
6545:
6536:
6532:
6523:
6509:
6497:
6492:
6445:
6435:
6432:
6419:
6416:
6408:
6405:
6389:
6386:
6377:
6373:
6364:
6350:
6338:
6333:
6286:
6279:
6258:
6257:
6256:
6238:
6232:
6226:
6223:
6218:
6211:
6206:
6200:
6195:
6190:
6184:
6161:
6156:
6150:
6145:
6140:
6134:
6129:
6122:
6117:
6111:
6105:
6101:
6093:
6089:
6085:
6080:
6076:
6072:
6067:
6063:
6056:
6051:
6042:
6041:
6040:
6039:
6035:
6031:
6027:
6023:
6019:
5994:
5947:
5943:
5930:
5912:
5901:
5883:
5879:
5874:
5866:
5857:
5828:
5819:
5815:
5797:
5796:
5795:
5792:
5790:
5765:
5762:
5749:
5745:
5740:
5734:
5731:
5718:
5711:
5710:
5709:
5686:
5679:
5676:
5663:
5660:
5657:
5653:
5640:
5637:
5632:
5626:
5623:
5610:
5594:
5591:
5578:
5575:
5571:
5566:
5564:
5556:
5553:
5528:
5521:
5518:
5505:
5502:
5499:
5495:
5482:
5479:
5474:
5471:
5467:
5460:
5457:
5444:
5441:
5438:
5434:
5421:
5418:
5413:
5407:
5404:
5391:
5375:
5372:
5359:
5356:
5352:
5347:
5345:
5337:
5334:
5306:
5305:
5304:
5302:
5280:
5277:
5272:
5269:
5265:
5258:
5255:
5251:
5246:
5243:
5236:
5235:
5234:
5213:
5202:
5199:
5186:
5178:
5175:
5162:
5155:
5153:
5145:
5142:
5129:
5110:
5107:
5094:
5088:
5085:
5072:
5068:
5063:
5061:
5053:
5050:
5037:
5020:
5019:
5018:
5017:
5013:
5009:
5005:
5001:
4997:
4993:
4989:
4985:
4981:
4977:
4973:
4965:
4963:
4961:
4957:
4953:
4949:
4945:
4940:
4938:
4934:
4930:
4926:
4922:
4918:
4895:
4889:
4885:
4874:
4869:
4865:
4859:
4855:
4851:
4848:
4843:
4839:
4833:
4829:
4818:
4814:
4803:
4798:
4794:
4788:
4784:
4780:
4777:
4772:
4768:
4762:
4758:
4747:
4743:
4732:
4727:
4723:
4717:
4713:
4709:
4706:
4701:
4697:
4691:
4687:
4675:
4672:
4667:
4662:
4658:
4654:
4649:
4644:
4640:
4636:
4631:
4626:
4622:
4608:
4604:
4598:
4594:
4590:
4587:
4582:
4578:
4572:
4568:
4557:
4553:
4547:
4543:
4539:
4536:
4531:
4527:
4521:
4517:
4505:
4504:
4503:
4502:, including,
4501:
4497:
4493:
4489:
4485:
4482:
4477:
4475:
4471:
4467:
4463:
4459:
4453:
4440:
4434:
4431:
4427:
4423:
4411:
4409:
4405:
4401:
4397:
4393:
4389:
4388:contravariant
4385:
4381:
4364:
4357:
4354:
4351:
4327:
4323:
4320:
4315:
4311:
4306:
4293:
4288:
4284:
4279:
4273:
4270:
4267:
4262:
4258:
4250:
4249:
4248:
4245:
4232:
4226:
4220:
4215:
4208:
4203:
4197:
4192:
4187:
4157:
4151:
4142:
4131:
4103:
4089:
4084:
4081:
4074:
4056:
4038:
4027:
4012:
4007:
3997:
3996:
3995:
3993:
3974:
3968:
3962:
3959:
3954:
3949:
3944:
3937:
3932:
3929:
3924:
3919:
3912:
3907:
3902:
3899:
3894:
3887:
3882:
3877:
3872:
3869:
3863:
3858:
3853:
3849:
3841:
3840:
3825:
3820:
3814:
3809:
3804:
3801:
3796:
3789:
3784:
3779:
3774:
3771:
3764:
3761:
3756:
3751:
3746:
3739:
3734:
3731:
3726:
3721:
3715:
3703:
3698:
3694:
3686:
3685:
3670:
3665:
3659:
3654:
3649:
3644:
3637:
3632:
3627:
3622:
3615:
3610:
3605:
3600:
3593:
3588:
3583:
3578:
3572:
3567:
3562:
3558:
3550:
3549:
3548:
3544:
3539:
3513:
3509:
3505:
3500:
3491:
3480:
3475:
3462:
3458:
3455:
3452:
3450:
3443:
3432:
3413:
3409:
3405:
3400:
3391:
3380:
3369:
3365:
3362:
3359:
3357:
3350:
3339:
3319:
3318:
3317:
3296:
3291:
3282:
3278:
3267:
3262:
3258:
3250:
3247:
3244:
3239:
3235:
3227:
3224:
3221:
3216:
3212:
3202:
3198:
3187:
3182:
3178:
3174:
3167:
3162:
3156:
3153:
3149:
3144:
3140:
3135:
3131:
3124:
3115:
3111:
3100:
3095:
3091:
3083:
3080:
3077:
3072:
3068:
3060:
3057:
3054:
3049:
3045:
3035:
3031:
3020:
3015:
3011:
3007:
3000:
2995:
2989:
2986:
2982:
2977:
2973:
2971:
2964:
2960:
2948:
2947:
2946:
2925:
2920:
2911:
2906:
2902:
2891:
2886:
2881:
2877:
2867:
2862:
2858:
2848:
2843:
2839:
2829:
2824:
2820:
2809:
2804:
2799:
2795:
2791:
2784:
2780:
2774:
2771:
2756:
2745:
2736:
2731:
2727:
2716:
2711:
2706:
2702:
2692:
2687:
2683:
2673:
2668:
2664:
2654:
2649:
2645:
2634:
2629:
2624:
2620:
2616:
2609:
2605:
2603:
2595:
2592:
2577:
2561:
2560:
2559:
2553:
2551:
2534:
2531:
2520:
2517:
2514:
2491:
2488:
2477:
2474:
2471:
2444:
2437:
2427:
2424:
2420:
2415:
2413:
2407:
2403:
2400:
2389:
2383:
2371:
2332:
2329:
2325:
2320:
2316:
2312:
2309:
2298:
2292:
2280:
2269:
2266:
2263:
2261:
2255:
2251:
2248:
2237:
2231:
2216:
2188:
2187:
2186:
2169:
2166:
2153:
2136:
2117:
2114:
2103:
2100:
2097:
2074:
2071:
2060:
2057:
2054:
2027:
2022:
2017:
2013:
2010:
1999:
1981:
1978:
1965:
1961:
1948:
1944:
1940:
1937:
1926:
1908:
1905:
1892:
1886:
1878:
1874:
1869:
1867:
1861:
1857:
1854:
1843:
1837:
1820:
1815:
1811:
1808:
1797:
1779:
1776:
1763:
1759:
1746:
1742:
1738:
1735:
1724:
1706:
1703:
1690:
1684:
1676:
1672:
1667:
1665:
1659:
1655:
1652:
1641:
1635:
1615:
1614:
1613:
1611:
1606:
1591:
1588:
1585:
1580:
1576:
1554:
1549:
1545:
1513:
1510:
1497:
1490:
1487:
1474:
1470:
1465:
1459:
1456:
1443:
1436:
1435:
1434:
1432:
1416:
1396:
1388:
1384:
1365:
1362:
1351:
1348:
1345:
1337:
1318:
1315:
1304:
1301:
1298:
1291:where scalar
1269:
1266:
1257:
1248:
1245:
1231:
1230:
1229:
1227:
1204:
1200:
1197:
1193:
1189:
1186:
1175:
1164:
1148:
1145:
1141:
1137:
1134:
1123:
1109:
1097:
1093:
1089:
1086:
1075:
1064:
1041:
1037:
1033:
1030:
1019:
1005:
993:
989:
985:
982:
971:
960:
944:
941:
937:
933:
930:
919:
908:
889:
888:
887:
881:
879:
877:
873:
869:
865:
861:
857:
853:
852:
846:
842:
830:
825:
823:
818:
816:
811:
810:
808:
807:
800:
797:
795:
792:
790:
787:
785:
782:
780:
777:
775:
772:
770:
767:
765:
762:
760:
757:
755:
752:
750:
747:
745:
742:
740:
737:
735:
732:
730:
727:
725:
722:
720:
717:
715:
712:
710:
707:
705:
702:
700:
697:
695:
692:
690:
687:
685:
682:
680:
677:
675:
672:
670:
667:
665:
662:
660:
657:
655:
652:
650:
647:
645:
642:
640:
637:
635:
632:
630:
627:
625:
622:
621:
615:
614:
607:
604:
602:
599:
597:
594:
592:
589:
587:
584:
582:
579:
577:
574:
572:
569:
568:
565:
560:
559:
552:
549:
547:
544:
542:
539:
537:
534:
532:
529:
527:
524:
522:
519:
517:
514:
512:
509:
507:
504:
502:
499:
497:
494:
492:
489:
487:
484:
483:
480:
475:
474:
467:
464:
462:
459:
457:
454:
452:
449:
447:
444:
442:
439:
437:
434:
432:
429:
427:
424:
422:
421:Joule heating
419:
417:
414:
412:
409:
407:
404:
402:
399:
397:
394:
392:
389:
387:
384:
382:
379:
377:
374:
373:
370:
365:
364:
357:
354:
352:
349:
347:
344:
342:
339:
337:
336:Lorentz force
334:
332:
329:
327:
324:
322:
319:
317:
314:
312:
309:
307:
304:
302:
299:
297:
294:
292:
289:
287:
284:
282:
279:
277:
274:
272:
269:
267:
264:
263:
260:
255:
254:
247:
244:
242:
239:
237:
236:Magnetization
234:
232:
229:
227:
224:
222:
221:Magnetic flux
219:
217:
214:
212:
209:
207:
204:
202:
199:
197:
194:
193:
190:
185:
184:
177:
174:
172:
169:
167:
164:
162:
159:
157:
154:
152:
149:
147:
144:
142:
139:
137:
134:
132:
129:
127:
126:Electric flux
124:
122:
119:
117:
114:
112:
109:
107:
104:
102:
99:
97:
94:
92:
89:
88:
85:
80:
79:
74:
71:
69:
66:
64:
63:Computational
61:
59:
56:
54:
51:
49:
46:
44:
41:
40:
39:
38:
34:
30:
29:
26:
22:
18:
17:
8064:Astrophysics
7878:Experimental
7800:
7773:
7770:
7756:
7753:Phillips, M.
7742:
7738:
7731:
7727:
7724:Majorana, E.
7720:, 1380–1397.
7717:
7713:
7695:
7691:
7660:, Vol. 152,
7657:
7623:
7609:
7605:
7591:
7587:
7569:
7535:
7521:
7518:
7485:
7481:
7466:, 6674–6689.
7463:
7459:
7438:
7397:
7390:
7371:
7362:
7353:
7344:
7335:
7326:
7303:
7294:
7273:
7246:polarization
7226:
7219:
7216:
7213:Applications
7203:quantization
7189:
7185:
7181:
7177:
7173:
7171:
7162:
7158:
7154:
7148:
6254:
6033:
6025:
6017:
6015:
5793:
5786:
5707:
5298:
5232:
5007:
5003:
4999:
4998:) and μ = μ(
4995:
4991:
4987:
4983:
4979:
4978:) and μ = μ(
4975:
4971:
4969:
4959:
4955:
4951:
4947:
4943:
4941:
4932:
4928:
4924:
4920:
4916:
4914:
4490:and all are
4488:non-singular
4483:
4478:
4476:conditions.
4465:
4461:
4457:
4454:
4412:
4403:
4383:
4379:
4342:
4246:
4172:
3991:
3989:
3542:
3535:
3315:
2944:
2557:
2463:
2134:
2046:
1607:
1536:
1290:
1223:
885:
882:Introduction
848:
838:
581:Four-current
516:Linear motor
401:Electrolysis
281:Eddy current
241:Permeability
161:Polarization
156:Permittivity
7967:Statistical
7883:Theoretical
7860:Engineering
7792:. (1907b).
7782:. (1907a).
7706:Laporte, O.
7600:. (2006a).
7536:Ph.D Thesis
7528:Khan, S. A.
7511:Mukunda, N.
7474:Khan, S. A.
5010:namely the
4962:constants.
1537:In vacuum,
1338:and scalar
551:Transformer
381:Capacitance
306:Faraday law
101:Coulomb law
43:Electricity
8160:Categories
8084:Geophysics
8074:Biophysics
7918:Analytical
7871:Approaches
7765:. (1987).
7763:Pradhan, T
7734:, 568–572.
7686:. (2010).
7670:0123742196
7652:. (2008).
7636:1600210287
7582:. (2005).
7564:. (2002).
7524:, 457–464.
7454:, (1990).
7406:Mandel, L.
7260:References
4496:quaternion
4474:divergence
1228:, that is
618:Scientists
466:Waveguides
446:Resistance
416:Inductance
196:Ampère law
8034:Molecular
7935:Acoustics
7928:Continuum
7923:Celestial
7913:Newtonian
7900:Classical
7843:Divisions
7503:Simon, R.
7427:. (ed.),
7425:Emil Wolf
7410:Emil Wolf
7393:, 97–116.
7151:Hermitian
7119:−
7037:−
7024:−
7020:Ψ
7006:Ψ
6974:⋅
6969:∗
6963:Σ
6952:∇
6947:⋅
6942:∗
6917:α
6901:⋅
6896:∗
6890:Σ
6879:β
6869:−
6856:α
6840:⋅
6835:Σ
6825:β
6815:−
6797:⋅
6792:Σ
6782:∇
6777:⋅
6732:−
6709:−
6705:Ψ
6691:Ψ
6656:α
6652:β
6632:α
6628:β
6549:˙
6524:−
6520:Ψ
6506:Ψ
6390:˙
6378:−
6365:−
6361:Ψ
6347:Ψ
6277:∂
6273:∂
6224:−
6162:−
6090:σ
6077:σ
6064:σ
6052:σ
5913:σ
5902:σ
5875:α
5858:σ
5829:σ
5811:Σ
5661:
5648:∇
5606:∇
5503:
5490:∇
5475:−
5442:
5429:∇
5387:∇
5270:μ
5244:ε
5187:ϵ
5163:μ
5095:μ
5073:ϵ
4852:−
4781:−
4710:−
4591:−
4540:−
4492:Hermitian
4432:−
4421:Ω
4392:covariant
4390:and Ω is
4361:Ω
4358:−
4324:β
4304:Ω
4277:Ω
4274:β
4271:−
4132:−
4082:β
4028:−
4005:Ω
3960:−
3930:−
3762:−
3732:−
3514:−
3506:−
3501:−
3497:Ψ
3486:∇
3481:⋅
3476:∗
3456:−
3444:−
3440:Ψ
3430:∂
3426:∂
3406:−
3397:Ψ
3386:∇
3381:⋅
3363:−
3347:Ψ
3337:∂
3333:∂
3268:−
3251:ρ
3228:ρ
3222:−
3188:−
3175:−
3157:ϵ
3136:−
3084:ρ
3061:ρ
3055:−
3008:−
2990:ϵ
2912:−
2892:−
2887:−
2868:−
2849:−
2830:−
2810:−
2805:−
2792:−
2757:−
2753:Ψ
2617:−
2574:Ψ
2521:μ
2515:μ
2478:ε
2472:ε
2438:ρ
2428:ε
2384:±
2372:⋅
2367:∇
2333:ϵ
2321:−
2293:±
2281:×
2276:∇
2267:±
2232:±
2214:∂
2210:∂
2154:±
2104:μ
2098:μ
2061:ε
2055:ε
1966:μ
1949:−
1893:ε
1838:−
1764:μ
1691:ε
1612:given by
1605:× 10 H·m
1592:π
1577:μ
1546:ε
1498:μ
1475:ε
1417:μ
1397:ε
1352:μ
1346:μ
1305:ε
1299:ε
1270:μ
1249:ε
1165:⋅
1160:∇
1107:∂
1103:∂
1065:×
1060:∇
1003:∂
999:∂
994:−
961:×
956:∇
945:ρ
909:⋅
904:∇
774:Steinmetz
704:Kirchhoff
689:Jefimenko
684:Hopkinson
669:Helmholtz
664:Heaviside
526:Permeance
411:Impedance
151:Insulator
146:Gauss law
96:Conductor
73:Phenomena
68:Textbooks
48:Magnetism
7755:(1962).
7662:Elsevier
7530:(1997).
7513:(1989).
7495:Archived
7476:(1996).
7448:Archived
7437:(1998).
7429:Elsevier
6020:are the
5014:and the
4950:) and μ(
4915:The (Ψ,
4486:are all
4481:matrices
2185:satisfy
860:matrices
799:Wiechert
754:Poynting
644:Einstein
491:DC motor
486:AC motor
321:Lenz law
106:Electret
8118:Related
8002:General
7997:Special
7855:Applied
7570:E-Print
7544:Chennai
7484:, Vol.
5787:is the
1334:is the
845:physics
784:Thomson
759:Ritchie
749:Poisson
734:Neumann
729:Maxwell
724:Lorentz
719:Liénard
649:Faraday
634:Coulomb
461:Voltage
436:Ohm law
58:History
8029:Atomic
7984:Modern
7834:Major
7751:, and
7708:, and
7676:
7668:
7642:
7634:
7383:Others
6032:, and
6016:where
5708:where
4919:) are
4464:, and
4173:where
3316:Then,
1226:linear
866:, and
858:using
854:are a
847:, the
769:Singer
764:Savart
744:Ørsted
709:Larmor
699:Kelvin
654:Fizeau
624:Ampère
546:Stator
53:Optics
7548:India
7419:. in
7265:Notes
4988:local
4960:local
2135:local
1385:(see
794:Weber
789:Volta
779:Tesla
694:Joule
679:Hertz
674:Henry
659:Gauss
541:Rotor
7955:Wave
7850:Pure
7674:ISBN
7672:and
7666:ISBN
7640:ISBN
7638:and
7632:ISBN
7509:and
7472:and
7408:and
7190:pair
6024:and
4479:The
4470:curl
4402:and
2507:and
2090:and
1409:and
1381:the
714:Lenz
639:Davy
629:Biot
7950:Ray
7774:122
7743:113
7696:121
7610:117
7522:134
7205:of
7197:of
4933:via
4921:not
4398:of
4386:is
839:In
739:Ohm
8162::
7741:,
7732:11
7730:,
7718:37
7716:,
7702:).
7694:,
7690:,
7680:).
7646:).
7608:.
7604:.
7592:71
7590:,
7586:.
7572::
7568:.
7554:,
7546:,
7542:,
7538:,
7534:,
7517:.
7505:,
7501:,
7486:97
7464:42
7462:,
7458:.
7404:,
7400:.
7391:86
7312:^
7282:^
7224:.
7209:.
7184:,
7176:,
7169:.
7161:,
5658:ln
5500:ln
5439:ln
5303:;
5002:,
4994:,
4982:,
4974:,
4954:,
4946:,
4460:,
4410:.
3545:=
862:,
7827:e
7820:t
7813:v
7616:.
7576:.
7186:t
7182:r
7178:t
7174:r
7163:t
7159:r
7157:(
7155:w
7128:]
7115:W
7105:+
7101:W
7093:[
7088:]
7079:I
7070:0
7059:0
7050:I
7041:[
7033:]
7010:+
6998:[
6993:]
6985:}
6979:u
6957:+
6936:M
6929:{
6921:y
6912:)
6906:w
6883:(
6874:i
6860:y
6851:)
6845:w
6829:(
6820:i
6808:}
6802:u
6787:+
6772:M
6766:{
6758:[
6754:)
6751:t
6748:,
6743:r
6738:(
6735:v
6729:=
6718:]
6695:+
6683:[
6678:]
6669:0
6660:y
6647:i
6636:y
6623:i
6614:0
6605:[
6598:)
6595:t
6592:,
6587:r
6582:(
6579:h
6576:2
6571:)
6568:t
6565:,
6560:r
6555:(
6546:h
6537:+
6533:]
6510:+
6498:[
6493:]
6484:I
6475:0
6464:0
6455:I
6446:[
6439:)
6436:t
6433:,
6428:r
6423:(
6420:v
6417:2
6412:)
6409:t
6406:,
6401:r
6396:(
6387:v
6374:]
6351:+
6339:[
6334:]
6325:I
6316:0
6305:0
6296:I
6287:[
6280:t
6239:]
6233:)
6227:1
6219:0
6212:0
6207:1
6201:(
6196:,
6191:)
6185:0
6178:i
6167:i
6157:0
6151:(
6146:,
6141:)
6135:0
6130:1
6123:1
6118:0
6112:(
6106:[
6102:=
6099:)
6094:z
6086:,
6081:y
6073:,
6068:x
6060:(
6057:=
6034:σ
6026:α
6018:Σ
5995:]
5986:1
5977:0
5966:0
5957:1
5948:[
5944:=
5939:I
5931:]
5922:0
5893:0
5884:[
5880:=
5867:]
5849:0
5838:0
5820:[
5816:=
5769:)
5766:t
5763:,
5758:r
5753:(
5750:v
5746:c
5741:=
5738:)
5735:t
5732:,
5727:r
5722:(
5719:n
5687:}
5683:)
5680:t
5677:,
5672:r
5667:(
5664:h
5654:{
5641:2
5638:1
5633:=
5630:)
5627:t
5624:,
5619:r
5614:(
5611:h
5598:)
5595:t
5592:,
5587:r
5582:(
5579:h
5576:2
5572:1
5567:=
5560:)
5557:t
5554:,
5549:r
5544:(
5539:w
5529:}
5525:)
5522:t
5519:,
5514:r
5509:(
5506:n
5496:{
5483:2
5480:1
5472:=
5468:}
5464:)
5461:t
5458:,
5453:r
5448:(
5445:v
5435:{
5422:2
5419:1
5414:=
5411:)
5408:t
5405:,
5400:r
5395:(
5392:v
5379:)
5376:t
5373:,
5368:r
5363:(
5360:v
5357:2
5353:1
5348:=
5341:)
5338:t
5335:,
5330:r
5325:(
5320:u
5295:.
5281:v
5278:h
5273:=
5266:,
5259:h
5256:v
5252:1
5247:=
5214:.
5206:)
5203:t
5200:,
5195:r
5190:(
5182:)
5179:t
5176:,
5171:r
5166:(
5156:=
5149:)
5146:t
5143:,
5138:r
5133:(
5130:h
5114:)
5111:t
5108:,
5103:r
5098:(
5092:)
5089:t
5086:,
5081:r
5076:(
5069:1
5064:=
5057:)
5054:t
5051:,
5046:r
5041:(
5038:v
5004:t
5000:r
4996:t
4992:r
4984:t
4980:r
4976:t
4972:r
4956:t
4952:r
4948:t
4944:r
4929:M
4925:M
4917:M
4896:.
4890:y
4886:M
4880:i
4875:=
4870:z
4866:M
4860:x
4856:M
4849:=
4844:x
4840:M
4834:z
4830:M
4819:x
4815:M
4809:i
4804:=
4799:y
4795:M
4789:z
4785:M
4778:=
4773:z
4769:M
4763:y
4759:M
4748:z
4744:M
4738:i
4733:=
4728:x
4724:M
4718:y
4714:M
4707:=
4702:y
4698:M
4692:x
4688:M
4676:I
4673:=
4668:2
4663:z
4659:M
4655:=
4650:2
4645:y
4641:M
4637:=
4632:2
4627:x
4623:M
4609:y
4605:M
4599:z
4595:M
4588:=
4583:z
4579:M
4573:y
4569:M
4558:x
4554:M
4548:z
4544:M
4537:=
4532:z
4528:M
4522:x
4518:M
4484:M
4466:z
4462:x
4458:y
4441:.
4435:1
4428:J
4424:=
4404:J
4384:J
4380:J
4365:.
4355:=
4352:J
4328:.
4321:=
4316:z
4312:M
4307:,
4299:i
4294:=
4289:y
4285:M
4280:,
4268:=
4263:x
4259:M
4233:,
4227:]
4221:1
4216:0
4209:0
4204:1
4198:[
4193:=
4188:2
4183:I
4158:,
4152:]
4143:2
4138:I
4125:0
4114:0
4104:2
4099:I
4090:[
4085:=
4075:]
4067:0
4057:2
4052:I
4039:2
4034:I
4021:0
4013:[
4008:=
3992:M
3975:.
3969:]
3963:1
3955:0
3950:0
3945:0
3938:0
3933:1
3925:0
3920:0
3913:0
3908:0
3903:1
3900:+
3895:0
3888:0
3883:0
3878:0
3873:1
3870:+
3864:[
3859:=
3854:z
3850:M
3826:,
3821:]
3815:0
3810:0
3805:1
3802:+
3797:0
3790:0
3785:0
3780:0
3775:1
3772:+
3765:1
3757:0
3752:0
3747:0
3740:0
3735:1
3727:0
3722:0
3716:[
3709:i
3704:=
3699:y
3695:M
3671:,
3666:]
3660:0
3655:0
3650:1
3645:0
3638:0
3633:0
3628:0
3623:1
3616:1
3611:0
3606:0
3601:0
3594:0
3589:1
3584:0
3579:0
3573:[
3568:=
3563:x
3559:M
3543:M
3510:W
3492:}
3470:M
3463:{
3459:v
3453:=
3433:t
3414:+
3410:W
3401:+
3392:}
3376:M
3370:{
3366:v
3360:=
3351:+
3340:t
3297:.
3292:]
3283:y
3279:J
3273:i
3263:x
3259:J
3248:v
3245:+
3240:z
3236:J
3225:v
3217:z
3213:J
3203:y
3199:J
3193:i
3183:x
3179:J
3168:[
3163:)
3154:2
3150:1
3145:(
3141:=
3132:W
3125:]
3116:y
3112:J
3106:i
3101:+
3096:x
3092:J
3081:v
3078:+
3073:z
3069:J
3058:v
3050:z
3046:J
3036:y
3032:J
3026:i
3021:+
3016:x
3012:J
3001:[
2996:)
2987:2
2983:1
2978:(
2974:=
2965:+
2961:W
2926:.
2921:]
2907:y
2903:F
2897:i
2882:x
2878:F
2863:z
2859:F
2844:z
2840:F
2825:y
2821:F
2815:i
2800:x
2796:F
2785:[
2781:=
2778:)
2775:t
2772:,
2767:r
2762:(
2746:]
2737:+
2732:y
2728:F
2722:i
2717:+
2712:+
2707:x
2703:F
2693:+
2688:z
2684:F
2674:+
2669:z
2665:F
2655:+
2650:y
2646:F
2640:i
2635:+
2630:+
2625:x
2621:F
2610:[
2606:=
2599:)
2596:t
2593:,
2588:r
2583:(
2578:+
2538:)
2535:t
2532:,
2528:r
2524:(
2518:=
2495:)
2492:t
2489:,
2485:r
2481:(
2475:=
2445:.
2441:)
2435:(
2425:2
2421:1
2416:=
2408:)
2404:t
2401:,
2396:r
2390:(
2378:F
2358:)
2353:J
2345:i
2340:(
2330:2
2326:1
2317:)
2313:t
2310:,
2305:r
2299:(
2287:F
2270:v
2264:=
2256:)
2252:t
2249:,
2244:r
2238:(
2226:F
2217:t
2202:i
2173:)
2170:t
2167:,
2163:r
2159:(
2148:F
2121:)
2118:t
2115:,
2111:r
2107:(
2101:=
2078:)
2075:t
2072:,
2068:r
2064:(
2058:=
2028:.
2023:]
2018:)
2014:t
2011:,
2006:r
2000:(
1994:B
1985:)
1982:t
1979:,
1974:r
1969:(
1962:1
1954:i
1945:)
1941:t
1938:,
1933:r
1927:(
1921:E
1912:)
1909:t
1906:,
1901:r
1896:(
1887:[
1879:2
1875:1
1870:=
1862:)
1858:t
1855:,
1850:r
1844:(
1832:F
1821:]
1816:)
1812:t
1809:,
1804:r
1798:(
1792:B
1783:)
1780:t
1777:,
1772:r
1767:(
1760:1
1752:i
1747:+
1743:)
1739:t
1736:,
1731:r
1725:(
1719:E
1710:)
1707:t
1704:,
1699:r
1694:(
1685:[
1677:2
1673:1
1668:=
1660:)
1656:t
1653:,
1648:r
1642:(
1636:+
1630:F
1589:4
1586:=
1581:0
1555:=
1550:0
1533:.
1517:)
1514:t
1511:,
1506:r
1501:(
1494:)
1491:t
1488:,
1483:r
1478:(
1471:1
1466:=
1463:)
1460:t
1457:,
1452:r
1447:(
1444:v
1369:)
1366:t
1363:,
1359:r
1355:(
1349:=
1322:)
1319:t
1316:,
1312:r
1308:(
1302:=
1287:,
1274:H
1267:=
1263:B
1258:,
1253:E
1246:=
1241:D
1205:.
1201:0
1198:=
1194:)
1190:t
1187:,
1182:r
1176:(
1170:B
1149:0
1146:=
1142:)
1138:t
1135:,
1130:r
1124:(
1118:B
1110:t
1098:+
1094:)
1090:t
1087:,
1082:r
1076:(
1070:E
1047:J
1042:=
1038:)
1034:t
1031:,
1026:r
1020:(
1014:D
1006:t
990:)
986:t
983:,
978:r
972:(
966:H
942:=
938:)
934:t
931:,
926:r
920:(
914:D
828:e
821:t
814:v
Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.
