Knowledge (XXG)

Meertens number

Source đź“ť

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sequence A246532 (Smallest Meertens number in base n, or -1 if none exists.)
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sequence A189398 (a(n) = 2^d(1) * 3^d(2) * ... * prime(k)^d(k))
3609: 3268: 1784: 1552: 1444: 1398: 1352: 1261: 1215: 1168: 1121: 1075: 2000: 1992: 3895: 3859: 3823: 3787: 3747: 3372: 3261: 2987: 2902: 2857: 2734: 2424: 2371: 2323: 2257: 2209: 2147: 2051: 2012: 468: 438: 274:{\displaystyle F_{b}(n)=\sum _{i=0}^{k-1}p_{k-i-1}^{d_{i}}.} 2003: 1995: 1972: 509:
is the value of each digit of the number. A natural number
67:
as a present during the celebration of his 25 years at the
168:{\displaystyle F_{b}:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N} } 855:. A Meertens number is a sociable Meertens number with 1800: 1753: 1730: 1691: 1647: 1624: 1585: 1562: 1521: 1498: 1459: 1413: 1367: 1321: 1277: 1230: 1184: 1137: 1090: 1048: 1023: 985: 940: 920: 891: 861: 841: 817: 770: 743: 715: 648: 619: 570: 543: 515: 417: 390: 363: 343: 290: 184: 138: 113: 89: 37: 3719: 3673: 3633: 3584: 3558: 3491: 3475: 3454: 3421: 3386: 3226: 3193: 3150: 3127: 3004: 2692: 2683: 2661: 2618: 2580: 2571: 2504: 2446: 2437: 999:, and undefined if it never reaches a fixed point. 1819: 1772: 1736: 1710: 1666: 1630: 1604: 1568: 1540: 1504: 1478: 1432: 1386: 1340: 1296: 1249: 1203: 1156: 1109: 1054: 1029: 991: 975:to reach a fixed point is the Meertens function's 967: 926: 903: 873: 847: 823: 803: 756: 721: 697: 631: 598: 556: 521: 498: 396: 376: 349: 329: 273: 167: 125: 95: 43: 330:{\displaystyle k=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1} 337:is the number of digits in the number in base 2024: 8: 318: 297: 3892: 3856: 3820: 3784: 3744: 3418: 3383: 3369: 3258: 3001: 2984: 2899: 2854: 2731: 2689: 2577: 2443: 2434: 2421: 2368: 2325:Possessing a specific set of other numbers 2320: 2254: 2206: 2144: 2048: 2031: 2017: 2009: 1966: 1964: 1962: 1960: 1958: 1956: 1954: 1952: 1950: 1948: 1946: 1944: 1942: 1940: 1938: 1811: 1799: 1764: 1752: 1729: 1702: 1690: 1658: 1646: 1623: 1596: 1584: 1561: 1532: 1520: 1497: 1470: 1458: 1424: 1412: 1378: 1366: 1332: 1320: 1288: 1276: 1241: 1229: 1195: 1183: 1148: 1136: 1101: 1089: 1047: 1022: 984: 950: 945: 939: 919: 890: 860: 840: 816: 780: 775: 769: 748: 742: 714: 698:{\displaystyle 3020=2^{3}3^{0}5^{2}7^{0}} 689: 679: 669: 659: 647: 618: 575: 569: 548: 542: 514: 488: 477: 471: 467: 446: 441: 437: 431: 422: 416: 389: 368: 362: 342: 313: 304: 289: 260: 255: 238: 222: 211: 189: 183: 161: 160: 153: 152: 143: 137: 112: 88: 36: 1039: 1894: 1731: 1625: 1563: 1499: 613:For example, the number 3020 in base 7: 885:is a sociable Meertens number with 103:be a natural number. We define the 14: 1908:Journal of Functional Programming 3958:Base-dependent integer sequences 3926: 3534:Perfect digit-to-digit invariant 1874:Perfect digit-to-digit invariant 1003:Meertens numbers and cycles of 639:is a Meertens number, because 962: 956: 804:{\displaystyle F_{b}^{k}(n)=n} 792: 786: 587: 581: 201: 195: 157: 1: 2373:Expressible via specific sums 1820:{\displaystyle n<16^{24}} 1773:{\displaystyle n<15^{37}} 1737:{\displaystyle \varnothing } 1711:{\displaystyle n<14^{25}} 1667:{\displaystyle n<13^{39}} 1631:{\displaystyle \varnothing } 1605:{\displaystyle n<12^{40}} 1569:{\displaystyle \varnothing } 1541:{\displaystyle n<11^{44}} 1505:{\displaystyle \varnothing } 1479:{\displaystyle n<10^{29}} 968:{\displaystyle F_{b}^{i}(n)} 3462:Multiplicative digital root 1905:(1998). "Meertens number". 1433:{\displaystyle n<9^{30}} 1387:{\displaystyle n<8^{32}} 1341:{\displaystyle n<7^{34}} 1297:{\displaystyle n<6^{37}} 1250:{\displaystyle n<5^{41}} 1204:{\displaystyle n<4^{48}} 1157:{\displaystyle n<3^{60}} 1110:{\displaystyle n<2^{96}} 3974: 599:{\displaystyle F_{b}(n)=n} 3922: 3905: 3891: 3869: 3855: 3833: 3819: 3797: 3783: 3756: 3743: 3539:Perfect digital invariant 3382: 3368: 3276: 3257: 3114:Superior highly composite 3000: 2983: 2911: 2898: 2866: 2853: 2741: 2730: 2433: 2420: 2378: 2367: 2330: 2319: 2267: 2253: 2216: 2205: 2158: 2143: 2061: 2047: 1921:10.1017/S0956796897002931 1879:Perfect digital invariant 914:The number of iterations 3152:Euler's totient function 2936:Euler–Jacobi pseudoprime 2211:Other polynomial numbers 1017:All numbers are in base 883:amicable Meertens number 731:sociable Meertens number 606:. This corresponds to a 2966:Somer–Lucas pseudoprime 2956:Lucas–Carmichael number 2791:Lazy caterer's sequence 811:for a positive integer 2841:Wedderburn–Etherington 2241:Lucky numbers of Euler 1821: 1774: 1738: 1712: 1668: 1632: 1606: 1570: 1542: 1506: 1480: 1434: 1388: 1342: 1298: 1251: 1205: 1158: 1111: 1056: 1031: 993: 969: 928: 905: 875: 849: 825: 805: 758: 723: 699: 633: 600: 558: 523: 500: 398: 378: 351: 331: 275: 233: 169: 127: 126:{\displaystyle b>1} 97: 45: 3129:Prime omega functions 2946:Frobenius pseudoprime 2736:Combinatorial numbers 2605:Centered dodecahedral 2398:Primary pseudoperfect 1822: 1775: 1739: 1713: 1669: 1633: 1607: 1571: 1543: 1507: 1481: 1435: 1389: 1343: 1299: 1252: 1220:11, 3032000, 21302000 1206: 1159: 1112: 1057: 1032: 994: 970: 929: 906: 876: 850: 826: 806: 759: 757:{\displaystyle F_{b}} 724: 700: 634: 601: 559: 557:{\displaystyle F_{b}} 524: 501: 399: 379: 377:{\displaystyle p_{i}} 352: 332: 276: 207: 175:to be the following: 170: 128: 98: 59:. It was named after 46: 3588:-composition related 3388:Arithmetic functions 2990:Arithmetic functions 2926:Elliptic pseudoprime 2610:Centered icosahedral 2590:Centered tetrahedral 1798: 1751: 1728: 1689: 1645: 1622: 1583: 1560: 1519: 1496: 1457: 1411: 1365: 1319: 1275: 1228: 1182: 1135: 1088: 1046: 1021: 983: 938: 918: 889: 859: 839: 815: 768: 741: 713: 646: 617: 568: 541: 513: 415: 388: 361: 341: 288: 182: 136: 111: 87: 35: 3953:Arithmetic dynamics 3514:Kaprekar's constant 3034:Colossally abundant 2921:Catalan pseudoprime 2821:Schröder–Hipparchus 2600:Centered octahedral 2476:Centered heptagonal 2466:Centered pentagonal 2456:Centered triangular 2056:and related numbers 1869:Narcissistic number 1859:Kaprekar's constant 1839:Arithmetic dynamics 955: 904:{\displaystyle k=2} 874:{\displaystyle k=1} 785: 632:{\displaystyle b=4} 267: 3932:Mathematics portal 3874:Aronson's sequence 3620:Smarandache–Wellin 3377:-dependent numbers 3084:Primitive abundant 2971:Strong pseudoprime 2961:Perrin pseudoprime 2941:Fermat pseudoprime 2881:Wolstenholme prime 2705:Squared triangular 2491:Centered decagonal 2486:Centered nonagonal 2481:Centered octagonal 2471:Centered hexagonal 1884:Sum-product number 1817: 1770: 1734: 1708: 1664: 1628: 1602: 1566: 1538: 1502: 1476: 1430: 1384: 1338: 1294: 1247: 1201: 1154: 1107: 1052: 1027: 989: 965: 941: 924: 901: 871: 845: 821: 801: 771: 754: 719: 695: 629: 596: 564:, which occurs if 554: 519: 496: 394: 374: 347: 327: 271: 234: 165: 123: 93: 41: 22:mathematical logic 3940: 3939: 3918: 3917: 3887: 3886: 3851: 3850: 3815: 3814: 3779: 3778: 3739: 3738: 3735: 3734: 3554: 3553: 3364: 3363: 3253: 3252: 3249: 3248: 3195:Aliquot sequences 3006:Divisor functions 2979: 2978: 2951:Lucas pseudoprime 2931:Euler pseudoprime 2916:Carmichael number 2894: 2893: 2849: 2848: 2726: 2725: 2722: 2721: 2718: 2717: 2679: 2678: 2567: 2566: 2524:Square triangular 2416: 2415: 2363: 2362: 2315: 2314: 2249: 2248: 2201: 2200: 2139: 2138: 1830: 1829: 1064:Meertens numbers 1055:{\displaystyle b} 1030:{\displaystyle b} 992:{\displaystyle n} 927:{\displaystyle i} 848:{\displaystyle k} 824:{\displaystyle k} 722:{\displaystyle n} 709:A natural number 522:{\displaystyle n} 494: 397:{\displaystyle i} 350:{\displaystyle b} 105:Meertens function 96:{\displaystyle n} 44:{\displaystyle b} 3965: 3930: 3893: 3862:Natural language 3857: 3821: 3789:Generated via a 3785: 3745: 3650:Digit-reassembly 3615:Self-descriptive 3419: 3384: 3370: 3321:Lucas–Carmichael 3311:Harmonic divisor 3259: 3185:Sparsely totient 3160:Highly cototient 3069:Multiply perfect 3059:Highly composite 3002: 2985: 2900: 2855: 2836:Telephone number 2732: 2690: 2671:Square pyramidal 2653:Stella octangula 2578: 2444: 2435: 2427:Figurate numbers 2422: 2369: 2321: 2255: 2207: 2145: 2049: 2033: 2026: 2019: 2010: 2002: 1994: 1981: 1975: 1968: 1933: 1932: 1899: 1826: 1824: 1823: 1818: 1816: 1815: 1779: 1777: 1776: 1771: 1769: 1768: 1743: 1741: 1740: 1735: 1717: 1715: 1714: 1709: 1707: 1706: 1673: 1671: 1670: 1665: 1663: 1662: 1637: 1635: 1634: 1629: 1611: 1609: 1608: 1603: 1601: 1600: 1575: 1573: 1572: 1567: 1547: 1545: 1544: 1539: 1537: 1536: 1511: 1509: 1508: 1503: 1485: 1483: 1482: 1477: 1475: 1474: 1439: 1437: 1436: 1431: 1429: 1428: 1393: 1391: 1390: 1385: 1383: 1382: 1347: 1345: 1344: 1339: 1337: 1336: 1303: 1301: 1300: 1295: 1293: 1292: 1256: 1254: 1253: 1248: 1246: 1245: 1210: 1208: 1207: 1202: 1200: 1199: 1163: 1161: 1160: 1155: 1153: 1152: 1116: 1114: 1113: 1108: 1106: 1105: 1061: 1059: 1058: 1053: 1040: 1036: 1034: 1033: 1028: 998: 996: 995: 990: 974: 972: 971: 966: 954: 949: 933: 931: 930: 925: 910: 908: 907: 902: 880: 878: 877: 872: 854: 852: 851: 846: 830: 828: 827: 822: 810: 808: 807: 802: 784: 779: 763: 761: 760: 755: 753: 752: 728: 726: 725: 720: 704: 702: 701: 696: 694: 693: 684: 683: 674: 673: 664: 663: 638: 636: 635: 630: 605: 603: 602: 597: 580: 579: 563: 561: 560: 555: 553: 552: 528: 526: 525: 520: 505: 503: 502: 497: 495: 493: 492: 483: 482: 481: 476: 475: 459: 458: 457: 456: 432: 427: 426: 403: 401: 400: 395: 383: 381: 380: 375: 373: 372: 356: 354: 353: 348: 336: 334: 333: 328: 317: 309: 308: 280: 278: 277: 272: 266: 265: 264: 254: 232: 221: 194: 193: 174: 172: 171: 166: 164: 156: 148: 147: 132: 130: 129: 124: 102: 100: 99: 94: 61:Lambert Meertens 55:that is its own 50: 48: 47: 42: 3973: 3972: 3968: 3967: 3966: 3964: 3963: 3962: 3943: 3942: 3941: 3936: 3914: 3910:Strobogrammatic 3901: 3883: 3865: 3847: 3829: 3811: 3793: 3775: 3752: 3731: 3715: 3674:Divisor-related 3669: 3629: 3580: 3550: 3487: 3471: 3450: 3417: 3390: 3378: 3360: 3272: 3271:related numbers 3245: 3222: 3189: 3180:Perfect totient 3146: 3123: 3054:Highly abundant 2996: 2975: 2907: 2890: 2862: 2845: 2831:Stirling second 2737: 2714: 2675: 2657: 2614: 2563: 2500: 2461:Centered square 2429: 2412: 2374: 2359: 2326: 2311: 2263: 2262:defined numbers 2245: 2212: 2197: 2168:Double Mersenne 2154: 2135: 2057: 2043: 2041:natural numbers 2037: 1989: 1984: 1971: 1969: 1936: 1903:Richard S. 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91:n 39:b

Index

number theory
mathematical logic
number base
natural number
Gödel number
Lambert Meertens
Richard S. Bird
CWI
Amsterdam
prime number
fixed point
Gödel encoding
periodic point
cycle
persistence
2
3
4
5
6
8
9
10
12
16
Arithmetic dynamics
Dudeney number
Factorion
Happy number
Kaprekar's constant

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