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Mironenko reflecting function

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940: 966: 426: 354: 645: 238: 832: 739: 685: 303: 109: 552: 492: 782: 56: 142: 468: 172: 513: 588: 972:Мироненко В. И. Отражающая функция и исследование многомерных дифференциальных систем. — Гомель: Мин. образов. РБ, ГГУ им. Ф. Скорины, 2004. — 196 с. 1002: 840: 987: 363: 647:
Therefore the knowledge of the Reflecting Function give us the opportunity to find out the initial dates
311: 949: 597: 177: 787: 694: 650: 258: 64: 953: 518: 253: 59: 742: 241: 473: 751: 688: 25: 114: 438: 306: 147: 948:
Therefore we have an opportunity sometimes to find Poincaré map of the non-integrable in
591: 497: 557: 996: 982: 360:
form, the Reflecting Function of the system is defined by the formula
967:Отражающая функция и периодические решения дифференциальных уравнений 357: 935:{\displaystyle \,F_{t}+F_{x}X+X(-t,F)=0,\qquad F(0,x)=x.} 240:
The concept of the reflecting function was introduced by
843: 790: 754: 697: 653: 600: 560: 521: 500: 476: 441: 366: 314: 261: 180: 150: 117: 67: 28: 934: 826: 776: 733: 679: 639: 582: 546: 507: 486: 462: 420: 348: 297: 232: 166: 136: 103: 50: 988:How to construct equivalent differential systems 8: 969:. — Минск, Университетское, 1986. — 76 с. 862: 849: 844: 842: 792: 791: 789: 755: 753: 699: 698: 696: 668: 654: 652: 602: 601: 599: 561: 559: 522: 520: 501: 499: 477: 475: 440: 365: 331: 313: 263: 262: 260: 181: 179: 151: 149: 118: 116: 69: 68: 66: 29: 27: 421:{\displaystyle F(t,x)=\varphi (-t;t,x).} 7: 144:of the system with the future state 349:{\displaystyle \varphi (t;t_{0},x)} 640:{\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x).} 233:{\displaystyle \,x(-t)=F(t,x(t)).} 14: 827:{\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)} 734:{\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)} 680:{\displaystyle \,(\omega ,x_{0})} 298:{\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)} 104:{\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)} 904: 547:{\displaystyle \,F(-\omega ,x)} 920: 908: 892: 877: 821: 809: 771: 759: 728: 716: 674: 655: 631: 619: 577: 562: 541: 526: 457: 445: 412: 391: 382: 370: 343: 318: 292: 280: 224: 221: 215: 203: 194: 185: 161: 155: 131: 122: 98: 86: 45: 33: 1: 594:) of the differential system 242:Uladzimir Ivanavich Mironenka 174:of the system by the formula 983:The Reflecting Function Site 748:For the Reflecting Function 19:In applied mathematics, the 691:of the differential system 1019: 494:-periodic with respect to 487:{\displaystyle \,2\omega } 777:{\displaystyle \,F(t,x)} 111:connects the past state 51:{\displaystyle \,F(t,x)} 137:{\displaystyle \,x(-t)} 1003:Differential equations 936: 828: 778: 735: 681: 641: 584: 548: 509: 488: 464: 463:{\displaystyle X(t,x)} 422: 350: 299: 234: 168: 167:{\displaystyle \,x(t)} 138: 105: 52: 937: 829: 779: 736: 682: 642: 585: 549: 510: 489: 465: 435:If a vector-function 423: 351: 300: 235: 169: 139: 106: 53: 16:Mathematical function 954:elementary functions 841: 834:the basic relation 788: 752: 745:of those solutions. 741:and investigate the 695: 651: 598: 558: 519: 498: 474: 439: 364: 312: 259: 178: 148: 115: 65: 26: 508:{\displaystyle \,t} 254:differential system 60:differential system 21:reflecting function 932: 824: 774: 731: 689:periodic solutions 677: 637: 583:{\displaystyle \,} 580: 544: 505: 484: 460: 418: 346: 295: 230: 164: 134: 101: 48: 800: 707: 610: 554:is the in-period 271: 77: 1010: 965:Мироненко В. И. 952:systems even in 941: 939: 938: 933: 867: 866: 854: 853: 833: 831: 830: 825: 802: 801: 793: 783: 781: 780: 775: 740: 738: 737: 732: 709: 708: 700: 686: 684: 683: 678: 673: 672: 646: 644: 643: 638: 612: 611: 603: 590:transformation ( 589: 587: 586: 581: 553: 551: 550: 545: 514: 512: 511: 506: 493: 491: 490: 485: 469: 467: 466: 461: 427: 425: 424: 419: 355: 353: 352: 347: 336: 335: 307:general solution 304: 302: 301: 296: 273: 272: 264: 239: 237: 236: 231: 173: 171: 170: 165: 143: 141: 140: 135: 110: 108: 107: 102: 79: 78: 70: 57: 55: 54: 49: 1018: 1017: 1013: 1012: 1011: 1009: 1008: 1007: 993: 992: 979: 962: 858: 845: 839: 838: 786: 785: 750: 749: 693: 692: 664: 649: 648: 596: 595: 556: 555: 517: 516: 496: 495: 472: 471: 437: 436: 433: 362: 361: 327: 310: 309: 257: 256: 250: 176: 175: 146: 145: 113: 112: 63: 62: 24: 23: 17: 12: 11: 5: 1016: 1014: 1006: 1005: 995: 994: 991: 990: 985: 978: 977:External links 975: 974: 973: 970: 961: 958: 943: 942: 931: 928: 925: 922: 919: 916: 913: 910: 907: 903: 900: 897: 894: 891: 888: 885: 882: 879: 876: 873: 870: 865: 861: 857: 852: 848: 823: 820: 817: 814: 811: 808: 805: 799: 796: 784:of the system 773: 770: 767: 764: 761: 758: 730: 727: 724: 721: 718: 715: 712: 706: 703: 676: 671: 667: 663: 660: 657: 636: 633: 630: 627: 624: 621: 618: 615: 609: 606: 579: 576: 573: 570: 567: 564: 543: 540: 537: 534: 531: 528: 525: 504: 483: 480: 459: 456: 453: 450: 447: 444: 432: 429: 417: 414: 411: 408: 405: 402: 399: 396: 393: 390: 387: 384: 381: 378: 375: 372: 369: 345: 342: 339: 334: 330: 326: 323: 320: 317: 294: 291: 288: 285: 282: 279: 276: 270: 267: 249: 246: 229: 226: 223: 220: 217: 214: 211: 208: 205: 202: 199: 196: 193: 190: 187: 184: 163: 160: 157: 154: 133: 130: 127: 124: 121: 100: 97: 94: 91: 88: 85: 82: 76: 73: 47: 44: 41: 38: 35: 32: 15: 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 1015: 1004: 1001: 1000: 998: 989: 986: 984: 981: 980: 976: 971: 968: 964: 963: 959: 957: 955: 951: 946: 929: 926: 923: 917: 914: 911: 905: 901: 898: 895: 889: 886: 883: 880: 874: 871: 868: 863: 859: 855: 850: 846: 837: 836: 835: 818: 815: 812: 806: 803: 797: 794: 768: 765: 762: 756: 746: 744: 725: 722: 719: 713: 710: 704: 701: 690: 669: 665: 661: 658: 634: 628: 625: 622: 616: 613: 607: 604: 593: 574: 571: 568: 565: 538: 535: 532: 529: 523: 502: 481: 478: 454: 451: 448: 442: 430: 428: 415: 409: 406: 403: 400: 397: 394: 388: 385: 379: 376: 373: 367: 359: 340: 337: 332: 328: 324: 321: 315: 308: 289: 286: 283: 277: 274: 268: 265: 255: 247: 245: 243: 227: 218: 212: 209: 206: 200: 197: 191: 188: 182: 158: 152: 128: 125: 119: 95: 92: 89: 83: 80: 74: 71: 61: 42: 39: 36: 30: 22: 947: 945:is holding. 944: 747: 592:Poincaré map 434: 251: 20: 18: 431:Application 960:Literature 950:quadrature 248:Definition 881:− 798:˙ 743:stability 705:˙ 659:ω 608:˙ 575:ω 569:ω 566:− 533:ω 530:− 482:ω 395:− 389:φ 316:φ 305:with the 269:˙ 189:− 126:− 75:˙ 997:Category 252:For the 515:, then 358:Cauchy 58:of a 687:of 470:is 356:in 999:: 956:. 244:. 930:. 927:x 924:= 921:) 918:x 915:, 912:0 909:( 906:F 902:, 899:0 896:= 893:) 890:F 887:, 884:t 878:( 875:X 872:+ 869:X 864:x 860:F 856:+ 851:t 847:F 822:) 819:x 816:, 813:t 810:( 807:X 804:= 795:x 772:) 769:x 766:, 763:t 760:( 757:F 729:) 726:x 723:, 720:t 717:( 714:X 711:= 702:x 675:) 670:0 666:x 662:, 656:( 635:. 632:) 629:x 626:, 623:t 620:( 617:X 614:= 605:x 578:] 572:; 563:[ 542:) 539:x 536:, 527:( 524:F 503:t 479:2 458:) 455:x 452:, 449:t 446:( 443:X 416:. 413:) 410:x 407:, 404:t 401:; 398:t 392:( 386:= 383:) 380:x 377:, 374:t 371:( 368:F 344:) 341:x 338:, 333:0 329:t 325:; 322:t 319:( 293:) 290:x 287:, 284:t 281:( 278:X 275:= 266:x 228:. 225:) 222:) 219:t 216:( 213:x 210:, 207:t 204:( 201:F 198:= 195:) 192:t 186:( 183:x 162:) 159:t 156:( 153:x 132:) 129:t 123:( 120:x 99:) 96:x 93:, 90:t 87:( 84:X 81:= 72:x 46:) 43:x 40:, 37:t 34:( 31:F

Index

differential system
Uladzimir Ivanavich Mironenka
differential system
general solution
Cauchy
Poincaré map
periodic solutions
stability
quadrature
elementary functions
Отражающая функция и периодические решения дифференциальных уравнений
The Reflecting Function Site
How to construct equivalent differential systems
Category
Differential equations

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