4533:
4523:
2406:
2708:
2107:
2412:
1811:
2401:{\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {1}{2}}(|++\rangle +|+-\rangle +|-+\rangle +|--\rangle )\otimes (\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle )+{\frac {1}{2}}(|++\rangle -|+-\rangle -|-+\rangle +|--\rangle )\otimes (\beta _{0}|0\rangle +\beta _{1}|1\rangle )}
3280:
2703:{\displaystyle ={\frac {1}{2}}(|++\rangle +|--\rangle )\otimes ((\alpha _{0}+\beta _{0})|0\rangle +(\alpha _{1}+\beta _{1})|1\rangle )+{\frac {1}{2}}(|+-\rangle +|-+\rangle )\otimes ((\alpha _{0}-\beta _{0})|0\rangle +(\alpha _{1}-\beta _{1})|1\rangle )}
3168:
1136:
2035:
1652:
1500:
1888:
106:
3345:
1398:
3174:
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2889:
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2975:
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1538:
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3043:
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2812:
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2750:
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1589:
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2071:
953:
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1261:
1241:
1214:
3684:
372:
1806:{\displaystyle |\psi \rangle =|00\rangle \otimes (\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle )+|11\rangle \otimes (\beta _{0}|0\rangle +\beta _{1}|1\rangle )}
4414:
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4315:
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1430:
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4536:
4424:
3677:
119:
4010:
4352:
3613:
Leifer, Matthew (2010). "Security proof for cryptographic protocols based only on the monogamy of Bell's inequality violations".
925:
are not maximally entangled, the degree of entanglement between them constrains the degree to which either can be entangled with
208:
315:
295:
4347:
4075:
4055:
1264:
866:
163:
3854:
285:
4342:
1329:
The monogamy of bipartite entanglement was established for tripartite systems in terms of concurrence by
Coffman, Kundu, and
555:
1274:, is purely a feature of quantum correlations, and has no classical analogue. Supposing that two classical random variables
4375:
4197:
4100:
3761:
595:
333:
233:
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300:
4404:
3749:
3693:
3275:{\displaystyle =|{\text{EPR}}\rangle _{AB}\otimes ({\sqrt {2}}\alpha _{0}|0\rangle +{\sqrt {2}}\alpha _{1}|1\rangle )}
565:
3849:
482:
1333:
in 2000. In 2006, Osborne and
Verstraete extended this result to the multipartite case, proving the CKW inequality.
4276:
4148:
4045:
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3707:
3446:
Osborne, Tobias J.; Verstraete, Frank (2006). "General
Monogamy Inequality for Bipartite Qubit Entanglement".
2894:
2848:
3163:{\displaystyle |\psi \rangle =(|++\rangle +|--\rangle )\otimes (\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle )}
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1131:{\displaystyle \sum _{k=2}^{n}\tau (\rho _{A_{1}A_{k}})\leq \tau (\rho _{A_{1}(A_{2}{\ldots }A_{n})})}
4189:
3938:
3789:
3632:
3579:
3465:
3409:
1314:
910:
898:
refers to the fundamental property that it cannot be freely shared between arbitrarily many parties.
895:
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472:
198:
4291:
3020:
2030:{\displaystyle |\alpha _{0}|^{2}+|\alpha _{1}|^{2}=|\beta _{0}|^{2}+|\beta _{1}|^{2}={\frac {1}{2}}}
1622:
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4461:
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1286:
to create arbitrarily many random variables that all share precisely the same correlation with
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3928:
3844:
3824:
3779:
3739:
3717:
3491:
1306:
1001:, monogamy is characterized by the Coffman–Kundu–Wootters (CKW) inequality, which states that
814:
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624:
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1192:
4281:
4219:
3909:
3904:
3560:
Pawłowski, Jan Martin (2006). "Quantum dynamics as an analog of conditional probability".
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844:
714:
694:
440:
280:
3636:
3583:
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4390:
4367:
4334:
4138:
4015:
3390:
Coffman, Valerie; Kundu, Joydip; Wootters, William (2000). "Distributed entanglement".
1263:
is the "tangle", a quantification of bipartite entanglement equal to the square of the
1186:
779:
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4357:
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1495:{\displaystyle |\psi \rangle =|{\text{EPR}}\rangle _{AB}\otimes |\phi \rangle _{C}}
829:
824:
759:
744:
709:
203:
3477:
3350:
This shows that the original state can be written as a product of a pure state in
4442:
4296:
3834:
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749:
684:
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4503:
4437:
4301:
3662:
3545:
3518:
2845:
is zero. Therefore, according to the equation above, it must be the case that
1421:
784:
754:
674:
649:
644:
629:
1883:{\displaystyle \alpha _{0},\alpha _{1},\beta _{0},\beta _{1}\in \mathbb {C} }
101:{\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi \rangle ={\hat {H}}|\Psi \rangle }
4286:
275:
3495:
3486:
2783:
when measured in the diagonal basis. The probability of observing outcomes
4471:
4447:
4306:
4271:
3574:
3460:
3404:
654:
1305:
The monogamy of entanglement has broad implications for applications of
4498:
4115:
1302:
cannot be cloned, and this sort of "polygamous" outcome is impossible.
4475:
3971:
3340:{\displaystyle =|{\text{EPR}}\rangle _{AB}\otimes |\phi \rangle _{C}}
3744:
3627:
3535:
4493:
3966:
3899:
1393:{\displaystyle |\psi \rangle \in (\mathbb {C} ^{2})^{\otimes 3}}
3666:
4110:
4095:
1341:
For the sake of illustration, consider the three-qubit state
3519:"Monogamy of correlations versus monogamy of entanglement"
1540:. By the definition of entanglement, this implies that
3289:
3177:
3054:
3023:
2983:
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3863:
3772:
3700:
1317:, where it plays a pivotal role in the security of
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1177:
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913:, they must not be entangled with any third qubit
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3358:, which means that the EPR state in qubits
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3671:
3663:
1298:be entangled quantum states instead, then
1270:Monogamy, which is closely related to the
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1346:
1282:are correlated, we can copy, or "clone",
1248:
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76:
75:
61:
46:
38:
2930:{\displaystyle \alpha _{1}-\beta _{1}=0}
2884:{\displaystyle \alpha _{0}-\beta _{0}=0}
16:Principle in quantum information science
4203:Continuous-variable quantum information
3379:
43:
26:
3010:{\displaystyle \alpha _{1}=\beta _{1}}
2970:{\displaystyle \alpha _{0}=\beta _{0}}
1555:When measured in the standard basis,
1544:must be completely disentangled from
1189:of the substate consisting of qubits
7:
3017:. We can rewrite our expression for
2045:in terms of diagonal basis vectors
994:{\displaystyle A_{1},\ldots ,A_{n}}
2721:collapse to one of the two states
1533:{\displaystyle |\phi \rangle _{C}}
1178:{\displaystyle \rho _{A_{1}A_{k}}}
406:Sum-over-histories (path integral)
92:
66:
22:Part of a series of articles about
14:
4532:
4531:
4522:
4521:
3366:is not entangled with the qubit
2037:. We can rewrite the states of
3523:Quantum Information Processing
3320:
3294:
3269:
3259:
3228:
3207:
3182:
3157:
3147:
3123:
3109:
3103:
3090:
3073:
3069:
3056:
3038:{\displaystyle |\psi \rangle }
3025:
2937:. It follows immediately that
2822:
2791:
2760:
2729:
2697:
2687:
2683:
2657:
2644:
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1639:{\displaystyle {\frac {1}{2}}}
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1092:
1074:
1065:
1035:
556:Relativistic quantum mechanics
88:
81:
62:
1:
4198:Adiabatic quantum computation
3478:10.1103/PhysRevLett.96.220503
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1420:form a (maximally entangled)
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2066:{\displaystyle |+\rangle }
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