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6077:
5093:
to a canonical
Boolean, ie. an integer with a value of either 0 or 1 and no other. Although any integer other than 0 is logically true in C and 1 is not special in this regard, it is sometimes important to ensure that a canonical value is used, for example for printing or if the number is
4912:" or the negative sign since this is equivalent to taking the arithmetic negative value of the number) as it basically creates the opposite (negative value equivalent) or mathematical complement of the value (where both values are added together they create a whole).
5081:
Inverting the condition and reversing the outcomes produces code that is logically equivalent to the original code, i.e. will have identical results for any input (depending on the compiler used, the actual instructions performed by the computer may differ).
3736:
3939:
4588:
is false (classically) or refutable (intuitionistically) or etc.). Negation elimination states that anything follows from an absurdity. Sometimes negation elimination is formulated using a primitive absurdity sign
4284:
4179:
4117:
3468:
3407:
2886:
3129:, a proposition implies its double negation, but not conversely. This marks one important difference between classical and intuitionistic negation. Algebraically, classical negation is called an
3813:
3585:
2824:
5458:
Tettamanti, Marco; Manenti, Rosa; Della Rosa, Pasquale A.; Falini, Andrea; Perani, Daniela; Cappa, Stefano F.; Moro, Andrea (2008). "Negation in the brain: Modulating action representation".
4003:
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follows an absurdity. Together with double negation elimination one may infer our originally formulated rule, namely that anything follows from an absurdity.
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7127:
3320:
As a result, in the propositional case, a sentence is classically provable if its double negation is intuitionistically provable. This result is known as
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6903:
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8300:
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is notated in different ways, in various contexts of discussion and fields of application. The following table documents some of these variants:
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There are a number of equivalent ways to formulate rules for negation. One usual way to formulate classical negation in a
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2783:: ¬ has higher precedence than ∧, ∧ higher than ∨, and ∨ higher than →. So for example,
6605:
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24:
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7285:
4525:). One obtains the rules for intuitionistic negation the same way but by excluding double negation elimination.
3731:{\displaystyle f(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \dots \oplus (a_{n}\land b_{n})}
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2201:, where contradictions are not necessarily false. In classical logic, we also get a further identity,
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6283:
5748:
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4881:, which allows sometimes, when the compiler/interpreter is not able to optimize it, faster programs.
4861:. Some languages (C++, Perl, etc.) provide more than one operator for negation. A few languages like
4400:
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3126:
3070:
2534:
2198:
2197:
is false, and while these ideas work in both classical and intuitionistic logic, they do not work in
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To get the absolute (positive equivalent) value of a given integer the following would work as the "
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4724:. Then negation introduction and elimination are just special cases of implication introduction (
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means "a person x in all humans is mortal" or "all humans are mortal". The negation of it is
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Richard E. Ladner (January 1975). "The circuit value problem is log space complete for P".
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to signify negation occasionally surfaces in ordinary written speech, as computer-related
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of the operation, or it never makes a difference. Negation is a linear logical operator.
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for negation. Most modern languages allow the above statement to be shortened from
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Another way to express this is that each variable always makes a difference in the
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Negation introduction states that if an absurdity can be drawn as conclusion from
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4057:(means "there exists"). The negation of one quantifier is the other quantifier (
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in all humans who is not mortal", or "there exists someone who lives forever".
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4746:"!vote" redirects here. For use of !votes in Knowledge (XXG) discussions, see
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6545:
6497:
6477:
6147:
5876:
5698:
5542:
5162:
2890:
Here is a table that shows a commonly used precedence of logical operators.
2779:
As a way of reducing the number of necessary parentheses, one may introduce
1173:
5479:
4748:
Knowledge (XXG):Polling is not a substitute for discussion § Not-votes
2019:
Negation can be defined in terms of other logical operations. For example,
5316:
3934:{\displaystyle f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})}
3049:, double negation, that is, the negation of the negation of a proposition
8819:
8617:
7770:
7364:
6806:
6342:
6090:
6006:
5923:
5847:
5192:
4838:
5538:
8415:
7207:
6176:
5781:
5157:
7105:
6300:
5416:
4866:
123:
5085:
In C (and some other languages descended from C), double negation (
4814:
7959:
7305:
7150:
6671:
6267:
5102:
4858:
4842:
1501:
5281:. The basics (1. publ ed.). London: Routledge. p. 57.
4919:" changes it from negative to positive (it is negative because "
4862:
4845:, and languages with an ALGOL- or BASIC-inspired syntax such as
4826:
4189:
is mortal" and the domain of x as the collection of all humans,
7109:
6411:
6094:
5609:
4830:
4037:(means "for all") and the other is the existential quantifier
3500:
4017:, there are two quantifiers, one is the universal quantifier
1872:(pronounced "not P") would then be false; and conversely, if
5559:"Table of truth for a NOT clause applied to an END sentence"
2291:, and intuitionistic negation to pseudocomplementation in a
4279:{\displaystyle \neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)}
4174:{\displaystyle \neg \exists xP(x)\equiv \forall x\neg P(x)}
4112:{\displaystyle \neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)}
5446:
Wansing, Heinrich, 2001, "Negation", in Goble, Lou, ed.,
5301:
Used as makeshift in early typewriter publications, e.g.
3463:{\displaystyle \neg (P\land Q)\equiv (\neg P\lor \neg Q)}
3402:{\displaystyle \neg (P\lor Q)\equiv (\neg P\land \neg Q)}
5117:
which is used as a synonym for "no-clue" or "clueless".
2881:{\displaystyle (P\vee (Q\wedge (\neg R)))\rightarrow S.}
3259:. Composing that last implication with triple negation
1767:
is the proposition whose proofs are the refutations of
4734:). In this case one must also add as a primitive rule
6052:
6015:
5986:
5961:
5932:
5885:
5856:
5827:
5790:
5761:
5732:
5707:
5661:
5250:"Logic and Mathematical Statements - Worked Examples"
4789:/*...statements executed when r does NOT equal t...*/
4704:
4684:
4661:
4635:
4615:
4595:
4574:
4554:
4534:
4511:
4485:
4457:
4434:
4414:
4381:
4358:
4338:
4318:
4230:
4195:
4125:
4063:
4043:
4023:
3947:
3842:
3744:
3593:
3516:
3485:
3417:
3356:
3297:
3265:
3233:
3207:
3184:
3146:
3099:
3079:
3055:
3013:
2987:
2961:
2935:
2909:
2832:
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2675:
2641:
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2415:
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2333:
2262:
2233:
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2175:
2142:
2122:
2098:
2074:
2048:
2025:
1979:
1958:
1928:
1901:
1878:
1855:
1835:
1773:
1753:
1686:
1666:
1639:
1612:
1589:
1569:
1549:
1529:
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1318:
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1258:
1225:
1183:
1149:
1123:
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1071:
1040:
1013:
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967:
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738:
712:
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507:
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444:
418:
395:
369:
343:
212:
179:
146:
93:
60:
3178:
does hold. This is because in intuitionistic logic,
8761:
8656:
8488:
8381:
8233:
7926:
7849:
7743:
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7143:
7042:
6932:
6836:
6829:
6624:
6533:
6526:
6445:
5330:O'Donnell, John; Hall, Cordelia; Page, Rex (2007),
5113:means "not voting". Another example is the phrase
4308:setting is to take as primitive rules of inference
3808:{\displaystyle b_{1},b_{2},\dots ,b_{n}\in \{0,1\}}
3580:{\displaystyle a_{0},a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}}
2819:{\displaystyle P\vee Q\wedge {\neg R}\rightarrow S}
1660:. It is interpreted intuitively as being true when
280:
270:
260:
252:
244:
235:
201:
168:
135:
130:
116:
82:
51:
37:
6058:
6021:
5992:
5967:
5938:
5891:
5862:
5833:
5796:
5767:
5738:
5713:
5667:
5359:"Double Negation Operator Convert to Boolean in C"
5129:where the semantic values of formulae are sets of
4888:. This takes the value given and switches all the
4716:
4690:
4670:
4644:
4621:
4601:
4580:
4560:
4540:
4517:
4497:
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4443:
4420:
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4367:
4344:
4324:
4278:
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4173:
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4049:
4029:
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3730:
3579:
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3462:
3401:
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3251:
3219:
3193:
3170:
3117:
3085:
3061:
3019:
2993:
2967:
2941:
2915:
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2745:
2707:
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2550:
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2461:
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2248:
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2080:
2060:
2034:
1988:
1964:
1937:
1907:
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1864:
1841:
1779:
1759:
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1672:
1652:
1625:
1598:
1575:
1555:
1535:
1356:
1330:
1304:
1270:
1244:
1203:
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1135:
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1083:
1049:
1026:
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976:
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884:
843:
817:
791:
759:
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698:
672:
631:
605:
579:
545:
519:
493:
459:
430:
404:
381:
355:
224:
190:
157:
105:
71:
4813:, and languages with a C-inspired syntax such as
2283:Algebraically, classical negation corresponds to
6904:Segmented discourse representation theory (SDRT)
3834:, a self dual function is a function such that:
2689:is also used to indicate 'not in the set of':
7121:
6423:
6106:
5621:
5094:subsequently used for arithmetic operations.
3998:{\displaystyle a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}}
3171:{\displaystyle \neg \neg \neg P\equiv \neg P}
2775:Logical connective § Order of precedence
1829:when its operand is true. Thus if statement
1481:
300:
8:
4005:. Negation is a self dual logical operator.
3992:
3980:
3802:
3790:
3574:
3562:
3284:{\displaystyle \neg \neg P\rightarrow \bot }
32:
5395:, p. 148 (John Benjamins Publishing, 2007).
1727:, negation is normally identified with the
7947:
7542:
7310:
7128:
7114:
7106:
6833:
6530:
6430:
6416:
6408:
6131:
6113:
6099:
6091:
5628:
5614:
5606:
5448:The Blackwell Guide to Philosophical Logic
4742:Programming language and ordinary language
1825:when its operand is false, and a value of
1488:
1474:
318:
307:
293:
6051:
6014:
5985:
5960:
5931:
5884:
5855:
5826:
5789:
5760:
5731:
5706:
5660:
4703:
4683:
4660:
4634:
4614:
4594:
4573:
4553:
4533:
4510:
4484:
4456:
4433:
4413:
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4357:
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4194:
4124:
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4042:
4022:
3971:
3952:
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3922:
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3841:
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3749:
3743:
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3652:
3636:
3617:
3604:
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3553:
3534:
3521:
3515:
3484:
3416:
3355:
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3206:
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2934:
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2536:
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2375:
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2206:
2174:
2141:
2121:
2097:
2073:
2047:
2024:
1978:
1957:
1927:
1900:
1877:
1854:
1834:
1772:
1752:
1745:Brouwer–Heyting–Kolmogorov interpretation
1685:
1665:
1640:
1638:
1614:
1613:
1611:
1588:
1568:
1548:
1528:
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1317:
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1190:
1182:
1148:
1122:
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1070:
1039:
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1012:
989:
966:
925:
923:
897:
869:
864:
830:
804:
778:
739:
737:
711:
685:
657:
652:
618:
592:
566:
532:
506:
480:
443:
417:
394:
368:
342:
211:
183:
178:
150:
145:
92:
64:
59:
3252:{\displaystyle P\rightarrow \neg \neg P}
2892:
2753:can be read as "it is not the case that
2313:
2299:for classical and intuitionistic logic.
1949:
5439:, 1953–59, "On the Logic of Negation",
5215:
4753:As in mathematics, negation is used in
4609:. In this case the rule says that from
2699:
2676:
1707:. It may be applied as an operation on
1424:
1371:
818:{\displaystyle A\not \Leftrightarrow B}
321:
5502:Horn, Laurence R.; Wansing, Heinrich.
5441:Commentationes Physico-Mathematicae 22
4655:Typically the intuitionistic negation
3507:, a linear function is one such that:
1245:{\displaystyle A{\underline {\lor }}B}
760:{\displaystyle {\overline {A\cdot B}}}
673:{\displaystyle A{\overline {\land }}B}
31:
6859:Discourse representation theory (DRT)
5863:{\displaystyle \not \leftrightarrow }
5589:from the original on 17 January 2000.
5411:, and Wansing, Heinrich, eds., 1999.
5393:Lexical Creativity, Texts and Context
5333:Discrete Mathematics Using a Computer
5272:
5270:
885:{\displaystyle A{\overline {\lor }}B}
546:{\displaystyle A\leftrightharpoons B}
7:
8889:Formal semantics (natural language)
6772:Quantificational variability effect
6439:Formal semantics (natural language)
5595:"NOT clause of an IF...THEN period"
5513:Stanford Encyclopedia of Philosophy
4181:). For example, with the predicate
3118:{\displaystyle \neg \neg P\equiv P}
2388:{\displaystyle {\mathord {\sim }}p}
1626:{\displaystyle {\mathord {\sim }}P}
1204:{\displaystyle A\ {\text{XNOR}}\ B}
844:{\displaystyle A\nleftrightarrow B}
6053:
5828:
5662:
5601:from the original on 1 March 2000.
5577:from the original on 1 March 2000.
5565:from the original on 1 March 2000.
4884:In computer science there is also
4717:{\displaystyle P\rightarrow \bot }
4711:
4662:
4636:
4596:
4489:
4486:
4435:
4382:
4359:
4261:
4255:
4234:
4231:
4196:
4156:
4150:
4129:
4126:
4094:
4088:
4067:
4064:
4044:
4024:
3915:
3893:
3884:
3451:
3442:
3418:
3390:
3381:
3357:
3310:{\displaystyle P\rightarrow \bot }
3304:
3278:
3269:
3266:
3243:
3240:
3220:{\displaystyle P\rightarrow \bot }
3214:
3185:
3162:
3153:
3150:
3147:
3103:
3100:
2910:
2854:
2803:
2761:", or usually more simply as "not
2737:
2334:
2234:
2149:
2123:
2099:
2061:{\displaystyle P\rightarrow \bot }
2055:
2026:
1980:
1929:
1879:
1856:
1590:
968:
520:{\displaystyle A\Leftrightarrow B}
451:
448:
422:
180:
147:
61:
14:
5089:) is used as an idiom to convert
4999:To demonstrate logical negation:
4757:to construct logical statements.
4286:, meaning "there exists a person
946:{\displaystyle {\overline {A+B}}}
19:For negation in linguistics, see
8847:
6392:
6381:
6075:
5892:{\displaystyle \leftrightarrow }
5681:
5472:10.1016/j.neuroimage.2008.08.004
5133:, negation can be taken to mean
4896:. This is often used to create
3093:. Expressed in symbolic terms,
3020:{\displaystyle \leftrightarrow }
2726:Regardless how it is notated or
1747:, the negation of a proposition
1459:
1458:
122:
43:
5571:"NOT clause of an END sentence"
2551:{\displaystyle {\overline {p}}}
1951:
1653:{\displaystyle {\overline {P}}}
1027:{\displaystyle {\overline {A}}}
6854:Combinatory categorial grammar
5933:
5886:
5762:
5733:
5708:
5583:"NOT clause of an OR sentence"
4708:
4471:; this rule also being called
4398:; this rule also being called
4273:
4267:
4249:
4243:
4211:
4205:
4168:
4162:
4144:
4138:
4106:
4100:
4082:
4076:
3928:
3890:
3878:
3846:
3725:
3699:
3687:
3661:
3642:
3597:
3457:
3439:
3433:
3421:
3396:
3378:
3372:
3360:
3301:
3275:
3237:
3211:
3014:
2988:
2869:
2866:
2863:
2860:
2851:
2842:
2833:
2810:
2307:The negation of a proposition
2220:{\displaystyle P\rightarrow Q}
2211:
2116:). Conversely, one can define
2075:
2052:
1790:An operand of a negation is a
1348:
1296:
902:
792:{\displaystyle A\not \equiv B}
690:
632:{\displaystyle A\rightarrow B}
623:
580:{\displaystyle A\Rightarrow B}
571:
537:
511:
460:{\displaystyle A\&\&B}
100:
94:
1:
8808:History of mathematical logic
6632:Antecedent-contained deletion
5968:{\displaystyle \nrightarrow }
5427:A Natural History of Negation
5135:set-theoretic complementation
4217:{\displaystyle \forall xP(x)}
2715:is the set of all members of
2193:). The idea here is that any
2158:{\displaystyle Q\land \neg Q}
1357:{\displaystyle A\leftarrow B}
1305:{\displaystyle A\Leftarrow B}
911:{\displaystyle A\downarrow B}
8733:Primitive recursive function
5993:{\displaystyle \nleftarrow }
5768:{\displaystyle \rightarrow }
4892:1s to 0s and 0s to 1s. See
2708:{\displaystyle U\setminus A}
2543:
2249:{\displaystyle \neg P\lor Q}
2081:{\displaystyle \rightarrow }
1700:is true. Negation is thus a
1645:
1543:to another proposition "not
1162:{\displaystyle A\parallel B}
1019:
938:
874:
752:
662:
5939:{\displaystyle \downarrow }
5739:{\displaystyle \leftarrow }
5527:Encyclopedia of Mathematics
5431:University of Chicago Press
5380:The New Hacker's Dictionary
5109:. For example, the phrase
4805:" signifies logical NOT in
4568:must not be the case (i.e.
4498:{\displaystyle \neg \neg P}
4477:double negation elimination
2295:. These algebras provide a
1821:, that produces a value of
1817:, typically the value of a
699:{\displaystyle A\uparrow B}
8905:
7797:Schröder–Bernstein theorem
7524:Monadic predicate calculus
7183:Foundations of mathematics
6513:Syntax–semantics interface
5277:Beall, Jeffrey C. (2010).
4837:" is the operator used in
4745:
4297:
2772:
2682:{\displaystyle \setminus }
1331:{\displaystyle A\subset B}
606:{\displaystyle A\supset B}
18:
8843:
8830:Philosophy of mathematics
8779:Automated theorem proving
7950:
7904:Von Neumann–Bernays–Gödel
7545:
7005:Question under discussion
6955:Conversational scoreboard
6732:Intersective modification
6717:Homogeneity (linguistics)
6378:
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5915:
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5714:{\displaystyle \uparrow }
5690:
5679:
5644:
5382:, p. 18 (MIT Press 1996).
5336:, Springer, p. 120,
3201:is just a shorthand for
3140:, the weaker equivalence
1680:is false, and false when
1271:{\displaystyle A\oplus B}
494:{\displaystyle A\equiv B}
288:
225:{\displaystyle 1\oplus x}
191:{\displaystyle \lnot {x}}
158:{\displaystyle \lnot {x}}
72:{\displaystyle \lnot {x}}
42:
25:Negation (disambiguation)
7060:Distributional semantics
5152:Affirmation and negation
5139:possible world semantics
5097:The convention of using
5001:
4925:
4759:
4050:{\displaystyle \exists }
4030:{\displaystyle \forall }
4009:Negations of quantifiers
2719:that are not members of
431:{\displaystyle A\&B}
382:{\displaystyle A\cdot B}
356:{\displaystyle A\land B}
21:Affirmation and negation
8480:Self-verifying theories
8301:Tarski's axiomatization
7252:Tarski's undefinability
7247:incompleteness theorems
7055:Computational semantics
6797:Subsective modification
6601:Propositional attitudes
5978:Converse nonimplication
3492:{\displaystyle \oplus }
1411:Functional completeness
1136:{\displaystyle A\mid B}
1084:{\displaystyle A\lor B}
725:{\displaystyle A\mid B}
8854:Mathematics portal
8465:Proof of impossibility
8113:propositional variable
7423:Propositional calculus
7085:Philosophy of language
6727:Inalienable possession
6707:Free choice inferences
6702:Faultless disagreement
6473:Generalized quantifier
6399:Mathematics portal
6060:
6023:
6022:{\displaystyle \land }
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5154:(grammatical polarity)
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4312:(from a derivation of
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1583:is not true", written
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1381:Propositional calculus
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159:
107:
73:
23:. For other uses, see
8723:Kolmogorov complexity
8676:Computably enumerable
8576:Model complete theory
8368:Principia Mathematica
7428:Propositional formula
7257:Banach–Tarski paradox
6985:Plural quantification
6879:Inquisitive semantics
6844:Alternative semantics
6388:Philosophy portal
6082:Philosophy portal
6061:
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5668:{\displaystyle \top }
5317:10.1145/990518.990519
5229:mathworld.wolfram.com
4908:(just simplified to "
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2105:{\displaystyle \bot }
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6970:Function application
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8681:Computable function
8475:Reverse mathematics
8401:Logical consequence
8278:primitive recursive
8273:elementary function
8046:Free/bound variable
7899:Tarski–Grothendieck
7418:Logical connectives
7348:Logical equivalence
7198:Logical consequence
7050:Cognitive semantics
6965:Existential closure
6909:Situation semantics
6812:Temperature paradox
6782:Rising declaratives
6747:Modal subordination
6722:Hurford disjunction
6682:Discourse relations
5638:logical connectives
5223:Weisstein, Eric W.
5188:Negation as failure
4728:) and elimination (
3499:denote the logical
3227:, and we also have
3045:Within a system of
2278:logical disjunction
2191:logical conjunction
2090:logical consequence
1743:, according to the
1723:more generally. In
1449:Philosophy of logic
1110:{\displaystyle A+B}
323:Logical connectives
34:
8623:Transfer principle
8586:Semantics of logic
8571:Categorical theory
8547:Non-standard model
8061:Logical connective
7188:Information theory
7137:Mathematical logic
7095:Semantics of logic
7020:Strict conditional
6995:Quantifier raising
6960:Downward entailing
6940:Autonomy of syntax
6869:Generative grammar
6849:Categorial grammar
6787:Scalar implicature
6692:Epistemic modality
6667:De dicto and de re
6056:
6019:
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5695:Alternative denial
5665:
5378:and Steele, Guy.
4904:" in C or C++ and
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2227:can be defined as
2217:
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2114:absolute falsehood
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2042:can be defined as
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1533:
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1508:, also called the
1444:Mathematical logic
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8860:
8793:Abstract category
8596:Theories of truth
8406:Rule of inference
8396:Natural deduction
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7921:
7627:Cartesian product
7532:
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7438:Many-valued logic
7413:Boolean functions
7296:Russell's paradox
7271:diagonal argument
7168:First-order logic
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7102:
7075:Logic translation
7038:
7037:
7030:Universal grinder
7015:Squiggle operator
6975:Meaning postulate
6914:Supervaluationism
6884:Intensional logic
6864:Dynamic semantics
6825:
6824:
6657:Crossover effects
6606:Tense–aspect–mood
6586:Lexical semantics
6405:
6404:
6373:
6372:
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