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1725:{\displaystyle \operatorname {ncl} _{G}(S)=\{g_{1}^{-1}s_{1}^{\epsilon _{1}}g_{1}\dots g_{n}^{-1}s_{n}^{\epsilon _{n}}g_{n}:n\geq 0,\epsilon _{i}=\pm 1,s_{i}\in S,g_{i}\in G\}.}
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This article is about the normal closure of a subset of a group. For the normal closure of a field extension, see
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A variety of other notations are used for the normal closure in the literature, including
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Any normal subgroup is equal to its normal closure. The conjugate closure of the
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2276:. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 148 (Fourth ed.). New York:
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817:
2367:. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin. p. 87.
2321:. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 80 (2nd ed.).
1930:, defined as the join of all normal subgroups contained in
1450:{\displaystyle S^{G}=\{s^{g}:g\in G\}=\{g^{-1}sg:g\in G\}}
2417:
2239:
Derek F. Holt; Bettina Eick; Eamonn A. O'Brien (2005).
2157:{\displaystyle G=F(S)/\operatorname {ncl} _{F(S)}(R),}
1911:{\displaystyle \langle \langle S\rangle \rangle ^{G}.}
1869:{\displaystyle \langle \langle S\rangle \rangle _{G},}
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2242:Handbook of Computational Group Theory
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354:Classification of finite simple groups
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7:
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1189:is the smallest normal subgroup of
2416:. You can help Knowledge (XXG) by
14:
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2319:A Course in the Theory of Groups
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2317:Robinson, Derek J. S. (1996).
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1:
1506:Therefore one can also write
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488:{\displaystyle \mathbb {Z} }
463:{\displaystyle \mathbb {Z} }
426:{\displaystyle \mathbb {Z} }
213:List of group theory topics
2489:
2395:
2364:Combinatorial group theory
2270:Rotman, Joseph J. (1995).
912:Properties and description
18:
2286:10.1007/978-1-4612-4176-8
331:Elementary abelian group
208:Glossary of group theory
2412:-related article is a
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