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2997:
2718:
1852:
1634:
955:
566:, {3,∞}. Both tessellations are regular, and only contain triangles and ideal vertices.
400:
247:
17:
4802:
4647:
4642:
4470:
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2992:
2873:
962:
474:
199:
80:
484:{3,3}. This construction contains alternating types, or colors, of tetrahedral cells. In
480:
The order-6 tetrahedral honeycomb has a second construction as a uniform honeycomb, with
4937:
377:
4651:
3502:
3495:
3488:
3153:
860:
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5031:
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2503:
1459:
853:
708:
686:
675:
664:
425:, so that there are no gaps. It is an example of the more general mathematical
36:
4660:
4314:
3758:
3568:
3134:
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888:
881:
874:
867:
844:
837:
830:
823:
816:
809:
4954:. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296)
4676:
4335:
3978:
2596:
1051:
223:
562:
The order-6 tetrahedral honeycomb is analogous to the two-dimensional
4671:
4330:
1008:
4965:
399:, with infinitely many tetrahedra existing around each vertex in a
4490:
4144:
3801:
2836:
469:
26:
380:
composed of an infinite number of faces, and has all vertices as
2601:
954:
The order-6 tetrahedral honeycomb is part of a sequence of
34:
4747:
4712:
4407:
4372:
4049:
4014:
3083:
3048:
311:
276:
4996:(Chapter 16-17: Geometries on Three-manifolds I, II)
388:{3,3,6}, the order-6 tetrahedral honeycomb has six
4767:
4732:
4427:
4392:
4069:
4034:
3103:
3068:
331:
296:
5015:, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
1851:It is also part of a sequence of honeycombs with
582:in 3-space, and one of 11 which are paracompact.
488:, this half symmetry is represented as ↔ , or :
725:in the Coxeter group, along with its dual, the
462:to form a uniform honeycomb in spherical space.
438:Honeycombs are usually constructed in ordinary
5022:, (2018) Chapter 13: Hyperbolic Coxeter groups
5013:The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs
4865:runcicantellated order-6 tetrahedral honeycomb
4859:Runcicantellated order-6 tetrahedral honeycomb
4897:Convex uniform honeycombs in hyperbolic space
4494:Cantitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
3186:
1877:
8:
4849:runcitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
4843:Runcitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
4791:cantitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
4487:Cantitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
578:The order-6 tetrahedral honeycomb is also a
4902:Regular tessellations of hyperbolic 3-space
4881:omnitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
4875:Omnitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
4853:runcicantellated hexagonal tiling honeycomb
4493:
4147:
3804:
2839:
29:
4148:Cantellated order-6 tetrahedral honeycomb
3193:
3179:
1884:
1870:
967:
731:
584:
4869:runcitruncated hexagonal tiling honeycomb
4833:bitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
4759:
4749:
4746:
4724:
4714:
4711:
4451:cantellated order-6 tetrahedral honeycomb
4419:
4409:
4406:
4384:
4374:
4371:
4141:Cantellated order-6 tetrahedral honeycomb
4131:bitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
4125:Bitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
4061:
4051:
4048:
4026:
4016:
4013:
3095:
3085:
3082:
3060:
3050:
3047:
323:
313:
310:
288:
278:
275:
4885:omnitruncated hexagonal tiling honeycomb
4827:Runcinated order-6 tetrahedral honeycomb
3805:Truncated order-6 tetrahedral honeycomb
3172:
2840:Rectified order-6 tetrahedral honeycomb
1860:
723:one of 15 uniform paracompact honeycombs
4918:
4093:truncated order-6 tetrahedral honeycomb
3798:Truncated order-6 tetrahedral honeycomb
3176:
3127:rectified order-6 tetrahedral honeycomb
2833:Rectified order-6 tetrahedral honeycomb
1867:
364:is a paracompact regular space-filling
4978:Regular Honeycombs in Hyperbolic Space
4946:, 3rd. ed., Dover Publications, 1973.
4837:bitruncated hexagonal tiling honeycomb
4135:bitruncated hexagonal tiling honeycomb
4958:The Beauty of Geometry: Twelve Essays
7:
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446:. They may also be constructed in
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558:Related polytopes and honeycombs
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4987:The Shape of Space, 2nd edition
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53:
5020:Geometries and Transformations
4907:Paracompact uniform honeycombs
30:Order-6 tetrahedral honeycomb
18:Order-3-6 triangular honeycomb
1:
4929:, 1999, Chapter 10, Table III
4503:Paracompact uniform honeycomb
4157:Paracompact uniform honeycomb
3814:Paracompact uniform honeycomb
2849:Paracompact uniform honeycomb
1863:Hyperbolic uniform honeycombs
452:hyperbolic uniform honeycombs
435:in any number of dimensions.
362:order-6 tetrahedral honeycomb
62:Paracompact uniform honeycomb
4960:(1999), Dover Publications,
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4927:The Beauty of Geometry
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