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Order-4-5 square honeycomb

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1979: 1638: 216: 1111: 1104: 1097: 1205: 1990: 1649: 227: 1559: 1858: 1517: 98: 1127: 1090: 1083: 1322: 1283: 1244: 133: 1900: 1893: 1552: 1166: 281: 1964:, {4,4}, around each edge. All vertices are ultra-ideal (existing beyond the ideal boundary) with infinitely many square tiling existing around each vertex in an 1623:, {4,4}, around each edge. All vertices are ultra-ideal (existing beyond the ideal boundary) with infinitely many square tiling existing around each vertex in an 2084: 196:{4,4} around each edge. All vertices are ultra-ideal (existing beyond the ideal boundary) with infinitely many square tiling existing around each vertex in an 274: 2224: 347: 267: 1030: 992: 907: 869: 802: 717: 679: 612: 2220: 2071: 1842: 1068: 2157: 2137: 2115: 2061: 1832: 1682: 1496: 1058: 1020: 1002: 935: 897: 879: 812: 745: 707: 689: 545: 987: 864: 797: 674: 607: 512: 2038: 1809: 1473: 465: 417: 369: 2066: 2046: 2008: 1837: 1817: 1779: 1741: 1687: 1667: 1501: 1481: 1443: 1405: 1333: 1294: 1255: 1216: 1177: 1138: 1063: 1043: 1015: 949: 940: 920: 892: 826: 759: 730: 702: 636: 622: 569: 540: 474: 435: 397: 359: 52: 2033: 1804: 1766: 1348: 1035: 1025: 997: 974: 912: 902: 874: 807: 750: 722: 712: 684: 617: 550: 522: 2056: 2028: 2018: 1910: 1827: 1799: 1789: 1771: 1761: 1751: 1677: 1491: 1463: 1453: 1435: 1425: 1415: 1353: 1343: 1314: 1304: 1275: 1265: 1236: 1226: 1197: 1187: 1158: 1148: 1053: 1007: 979: 969: 959: 930: 884: 856: 846: 836: 817: 789: 779: 769: 740: 694: 666: 656: 646: 627: 599: 589: 579: 560: 532: 517: 504: 494: 484: 455: 445: 427: 407: 389: 379: 341: 336: 331: 82: 72: 62: 143: 2051: 2023: 2013: 1822: 1794: 1784: 1756: 1746: 1672: 1486: 1468: 1458: 1448: 1430: 1420: 1410: 1338: 1309: 1299: 1270: 1260: 1231: 1221: 1192: 1182: 1153: 1143: 1048: 964: 954: 925: 851: 841: 831: 784: 774: 764: 735: 661: 651: 641: 594: 584: 574: 555: 527: 499: 489: 479: 460: 450: 440: 422: 412: 402: 384: 374: 364: 77: 67: 57: 2243: 2147: 1569: 1965: 1888: 1326: 2210: 2089: 1714: 1378: 27: 2106: 326: 2141: 1983: 1917: 1642: 1576: 220: 150: 2075:, with alternating types or colors of square tiling cells. In Coxeter notation the half symmetry is = . 2238: 1978: 1637: 1624: 1547: 1287: 1248: 1110: 1103: 1096: 215: 197: 128: 1953: 1612: 185: 2168: 1204: 1968: 1627: 200: 2001: 1957: 1721: 1660: 1616: 1385: 189: 34: 2206: 1989: 1648: 226: 2153: 2133: 2125: 2111: 243: 2101: 1941: 1692: 1600: 299: 173: 1733: 1397: 250: 44: 2216: 2185: 1558: 2232: 1961: 1853: 1620: 1512: 1209: 1118: 193: 93: 1857: 1516: 97: 1949: 1608: 1126: 181: 1089: 1082: 2221:
Kleinian, a tool for visualizing Kleinian groups, Geometry and the Imagination
1899: 1892: 1551: 1321: 1282: 247: 2198: 1878: 1243: 132: 1937: 1596: 1131: 169: 118: 2118:. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296) 1537: 1165: 1868: 1527: 108: 2129: 2181: 2177: 1702: 1366: 15: 1170: 1691:, with alternating types or colors of square tiling cells. In 2174:
Lorentzian Coxeter groups and Boyd-Maxwell ball packings
2160:(Chapters 16–17: Geometries on Three-manifolds I, II) 2000:
It has a second construction as a uniform honeycomb,
1659:
It has a second construction as a uniform honeycomb,
1973: 1632: 210: 2182:Visualizing Hyperbolic Honeycombs arXiv:1511.02851 2165:Sphere Packings and Hyperbolic Reflection Groups 2085:Convex uniform honeycombs in hyperbolic space 275: 8: 1705: 1369: 18: 282: 268: 259: 2211:{7,3,3} Honeycomb Meets Plane at Infinity 265: 2142:Regular Honeycombs in Hyperbolic Space 2110:, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. 2167:, JOURNAL OF ALGEBRA 79,78-97 (1982) 2122:The Beauty of Geometry: Twelve Essays 7: 1706:Order-4-infinite square honeycomb 14: 1946:order-4-infinite square honeycomb 1699:Order-4-infinite square honeycomb 2069: 2064: 2059: 2054: 2049: 2044: 2036: 2031: 2026: 2021: 2016: 2011: 2006: 1988: 1977: 1960:{4,4,∞}. It has infinitely many 1898: 1891: 1856: 1840: 1835: 1830: 1825: 1820: 1815: 1807: 1802: 1797: 1792: 1787: 1782: 1777: 1769: 1764: 1759: 1754: 1749: 1744: 1739: 1685: 1680: 1675: 1670: 1665: 1647: 1636: 1557: 1550: 1515: 1499: 1494: 1489: 1484: 1479: 1471: 1466: 1461: 1456: 1451: 1446: 1441: 1433: 1428: 1423: 1418: 1413: 1408: 1403: 1351: 1346: 1341: 1336: 1331: 1320: 1312: 1307: 1302: 1297: 1292: 1281: 1273: 1268: 1263: 1258: 1253: 1242: 1234: 1229: 1224: 1219: 1214: 1203: 1195: 1190: 1185: 1180: 1175: 1164: 1156: 1151: 1146: 1141: 1136: 1125: 1109: 1102: 1095: 1088: 1081: 1066: 1061: 1056: 1051: 1046: 1041: 1033: 1028: 1023: 1018: 1013: 1005: 1000: 995: 990: 985: 977: 972: 967: 962: 957: 952: 947: 938: 933: 928: 923: 918: 910: 905: 900: 895: 890: 882: 877: 872: 867: 862: 854: 849: 844: 839: 834: 829: 824: 815: 810: 805: 800: 795: 787: 782: 777: 772: 767: 762: 757: 748: 743: 738: 733: 728: 720: 715: 710: 705: 700: 692: 687: 682: 677: 672: 664: 659: 654: 649: 644: 639: 634: 625: 620: 615: 610: 605: 597: 592: 587: 582: 577: 572: 567: 558: 553: 548: 543: 538: 530: 525: 520: 515: 510: 502: 497: 492: 487: 482: 477: 472: 463: 458: 453: 448: 443: 438: 433: 425: 420: 415: 410: 405: 400: 395: 387: 382: 377: 372: 367: 362: 357: 238:Related polytopes and honeycombs 225: 214: 131: 96: 80: 75: 70: 65: 60: 55: 50: 2172:Hao Chen, Jean-Philippe LabbĂ©, 2151:The Shape of Space, 2nd edition 1926: 1916: 1906: 1884: 1874: 1864: 1849: 1732: 1720: 1710: 1585: 1575: 1565: 1543: 1533: 1523: 1508: 1396: 1384: 1374: 158: 149: 139: 124: 114: 104: 89: 43: 33: 23: 2004:{4,(4,∞,4)}, Coxeter diagram, 1663:{4,(4,3,4)}, Coxeter diagram, 1: 2124:(1999), Dover Publications, 1966:infinite-order square tiling 1948:is a regular space-filling 1607:is a regular space-filling 1370:Order-4-6 square honeycomb 242:It a part of a sequence of 180:is a regular space-filling 19:Order-4-5 square honeycomb 2260: 1695:the half symmetry is = . 1605:order-4-6 square honeycomb 1363:Order-4-6 square honeycomb 262: 178:order-4-5 square honeycomb 2090:List of regular polytopes 314: 311: 298: 1625:order-6 square tiling 198:order-5 square tiling 192:{4,4,5}. It has five 2244:Regular 3-honeycombs 1619:{4,4,6}. It has six 246:and honeycombs with 1984:PoincarĂ© disk model 1643:PoincarĂ© disk model 263:{4,4,p} honeycombs 221:PoincarĂ© disk model 1969:vertex arrangement 1942:hyperbolic 3-space 1628:vertex arrangement 1601:hyperbolic 3-space 201:vertex arrangement 174:hyperbolic 3-space 2207:{7,3,3} Honeycomb 2107:Regular Polytopes 1998: 1997: 1934: 1933: 1715:Regular honeycomb 1657: 1656: 1593: 1592: 1379:Regular honeycomb 1360: 1359: 244:regular polychora 235: 234: 166: 165: 28:Regular honeycomb 2251: 2163:George Maxwell, 2148:Jeffrey R. Weeks 2074: 2073: 2072: 2068: 2067: 2063: 2062: 2058: 2057: 2053: 2052: 2048: 2047: 2041: 2040: 2039: 2035: 2034: 2030: 2029: 2025: 2024: 2020: 2019: 2015: 2014: 2010: 2009: 1992: 1981: 1974: 1902: 1895: 1860: 1845: 1844: 1843: 1839: 1838: 1834: 1833: 1829: 1828: 1824: 1823: 1819: 1818: 1812: 1811: 1810: 1806: 1805: 1801: 1800: 1796: 1795: 1791: 1790: 1786: 1785: 1781: 1780: 1774: 1773: 1772: 1768: 1767: 1763: 1762: 1758: 1757: 1753: 1752: 1748: 1747: 1743: 1742: 1734:Coxeter diagrams 1722:SchlĂ€fli symbols 1703: 1693:Coxeter notation 1690: 1689: 1688: 1684: 1683: 1679: 1678: 1674: 1673: 1669: 1668: 1651: 1640: 1633: 1561: 1554: 1519: 1504: 1503: 1502: 1498: 1497: 1493: 1492: 1488: 1487: 1483: 1482: 1476: 1475: 1474: 1470: 1469: 1465: 1464: 1460: 1459: 1455: 1454: 1450: 1449: 1445: 1444: 1438: 1437: 1436: 1432: 1431: 1427: 1426: 1422: 1421: 1417: 1416: 1412: 1411: 1407: 1406: 1398:Coxeter diagrams 1386:SchlĂ€fli symbols 1367: 1356: 1355: 1354: 1350: 1349: 1345: 1344: 1340: 1339: 1335: 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2239:3-honeycombs 2213:(2014/08/14) 2202: 2173: 2164: 2150: 2121: 2105: 1999: 1950:tessellation 1945: 1935: 1728:{4,(4,∞,4)} 1658: 1609:tessellation 1604: 1594: 1392:{4,(4,3,4)} 312:Paracompact 254: 241: 182:tessellation 177: 167: 2144:) Table III 1875:Edge figure 1534:Edge figure 1327:{4,∞} 315:Noncompact 115:Edge figure 2233:Categories 2096:References 1927:Properties 1897:{(4,∞,4)} 1586:Properties 1556:{(4,3,4)} 159:Properties 2199:John Baez 1954:honeycomb 1613:honeycomb 186:honeycomb 2176:, (2013) 2130:99-35678 2079:See also 1938:geometry 1930:Regular 1597:geometry 1589:Regular 323:{4,4,2} 170:geometry 162:Regular 39:{4,4,5} 2102:Coxeter 1956:) with 1936:In the 1911:{∞,4,4} 1726:{4,4,∞} 1615:) with 1595:In the 1570:{6,4,4} 1390:{4,4,6} 354:Coxeter 342:{4,4,6} 337:{4,4,5} 332:{4,4,4} 327:{4,4,3} 309:Affine 253:: {4,4, 188:) with 168:In the 144:{5,4,4} 2188:(2015) 2156:  2136:  2128:  2114:  1944:, the 1603:, the 1121:figure 1119:Vertex 1076:Image 293:Space 207:Images 176:, the 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Index

Regular honeycomb
SchlÀfli symbols
Coxeter diagrams
{4,4}

{4}
{5}
{4,5}

{5,4,4}
Coxeter group
geometry
hyperbolic 3-space
tessellation
honeycomb
SchlÀfli symbol
square tiling
order-5 square tiling
vertex arrangement

Poincaré disk model

regular polychora
square tiling
cells
v
t
e
H
{4,4,3}

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