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915:
905:
886:
876:
857:
621:
and admits a new infinite class of regular polyhedra, which are the hosohedra. On a spherical surface, the polyhedron {2,
191:
181:
4527:
4447:
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3004:
2959:
736:
671:
A regular tetragonal hosohedron, {2,4}, represented as a tessellation of 4 spherical lunes on a sphere.
2486:
662:
A regular trigonal hosohedron, {2,3}, represented as a tessellation of 3 spherical lunes on a sphere.
4617:
4357:
4070:
4058:
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286:
faces, if the 2 white caps on the ends were removed and the lunes extended to meet at the poles.
147:
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1331:
1156:
782:
729:
100:
2770:
The hosohedron {2,p} (in a slightly distorted form) was named by Vito
Caravelli (1724–1800) …
2348:
2315:
2282:
2249:
4672:
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3499:
3464:
3419:
3409:
3399:
3394:
2725:
The Words of
Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English
2513:
2501:
837:
525:
324:
317:
256:
163:
88:
73:
2532:, 2}. The polyhedron {2,2} is self-dual, and is both a hosohedron and a dihedron.
2185:
1398:
1366:
1283:
1133:
1106:
3970:
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3389:
3379:
3174:
3030:
2964:
2602:
1303:. The reflection domains can be shown by alternately colored lunes as mirror images.
2700:
2535:
A hosohedron may be modified in the same manner as the other polyhedra to produce a
43:
4023:
3760:
3690:
3384:
1390:
Different representations of the kaleidoscopic symmetry of certain small hosohedra
657:
305:
2640:
faces as desired”. It was introduced by Vito
Caravelli in the eighteenth century.
4009:
3424:
3358:
3348:
3338:
3333:
2907:
2838:
3609:
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3353:
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2917:
2884:
2649:
279:
62:
4098:
4083:
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3975:
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3234:
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3169:
3153:
2989:
2843:
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2582:
1327:
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3120:
2654:
2525:
266:
666:
3628:
3244:
3219:
295:
3793:
509:≥ 3 enforces that the polygonal faces must have at least three sides.
274:
371:
313:
2852:
2621:
517:
273:
81:
2912:
4055:
3905:
3805:
3701:
3663:
3659:
3270:
2856:
2632:
The term “hosohedron” appears to derive from the Greek ὅσος (
2500:
The tetragonal hosohedron is topologically equivalent to the
3266:
1306:
Bisecting each lune into two spherical triangles creates an
2578:
List of regular polytopes and compounds § Spherical 3
404:
List of regular polytopes and compounds § Spherical 2
2636:) “as many”, the idea being that a hosohedron can have “
650:. All these spherical lunes share two common vertices.
611:{\displaystyle N_{2}={\frac {4n}{2\times 2+2n-2n}}=n,}
497:
known to antiquity are the only integer solutions for
2504:, the intersection of two cylinders at right-angles.
2417:
2384:
2351:
2318:
2285:
2252:
2216:
2188:
2159:
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2105:
2078:
2051:
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1998:
1838:
1808:
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1617:
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1254:
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1159:
1136:
1109:
682:
22 symmetry mutations of regular hosohedral tilings:
544:
425:
1388:
652:
4211:
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3112:
3028:
2936:
2891:
408:
For a regular polyhedron whose Schläfli symbol is {
255:
227:
198:
162:
146:
131:
119:
109:
99:
87:
72:
57:
32:
2785:
2758:. London: Cambridge University Press. p. 20.
2722:
2435:
2402:
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1823:
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1633:
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1571:
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1447:
1410:
1378:
1355:
1318:
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1272:
1240:
1214:
1180:
1145:
1118:
610:
482:
3675:
3282:
2868:
483:{\displaystyle N_{2}={\frac {4n}{2m+2n-mn}}.}
8:
2430:
2418:
2397:
2385:
2364:
2352:
2331:
2319:
2298:
2286:
2265:
2253:
2232:
2217:
1175:
1160:
416:}, the number of polygonal faces is :
4066:
4052:
3902:
3802:
3698:
3682:
3668:
3660:
3289:
3275:
3267:
3141:
2875:
2861:
2853:
2816:(third edition), Dover Publications Inc.,
316:, such that each lune shares the same two
42:
3993:Dividing a square into similar rectangles
2416:
2383:
2350:
2317:
2284:
2251:
2215:
2187:
2158:
2131:
2104:
2077:
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2030:
2029:
2024:
1997:
1837:
1807:
1777:
1747:
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1687:
1654:
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1616:
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1560:
1554:
1529:
1523:
1498:
1492:
1467:
1461:
1436:
1430:
1400:
1368:
1344:
1338:
1311:
1285:
1253:
1227:
1203:
1197:
1158:
1135:
1108:
558:
549:
543:
516:, this restriction may be relaxed, since
439:
430:
424:
2555:In the limit, the hosohedron becomes an
2447:Alternately colored fundamental domains
676:
629:abutting lunes, with interior angles of
2666:
1188:, represent the fundamental domains of
29:
27:Spherical polyhedron composed of lunes
2721:Steven Schwartzman (1 January 1994).
2496:Relationship with the Steinmetz solid
2446:
2182:
1864:
1394:
1190:dihedral symmetry in three dimensions
7:
2516:of the n-gonal hosohedron {2,
3306:Listed by number of faces and type
2686:Abstract Regular polytopes, p. 161
25:
2784:; Schulte, Egon (December 2002),
2559:as a 2-dimensional tessellation:
2543:-gonal hosohedron is the n-gonal
3792:
3785:
2601:} has two vertices, each with a
2585:analogues in general are called
2563:
2485:
2478:
2471:
2464:
2457:
2450:
1983:
1978:
1973:
1964:
1959:
1954:
1945:
1940:
1935:
1926:
1921:
1916:
1907:
1902:
1897:
1888:
1879:
1874:
1869:
1003:
998:
993:
988:
983:
971:
966:
961:
956:
951:
942:
937:
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913:
908:
903:
898:
893:
884:
879:
874:
869:
864:
855:
850:
845:
798:
788:
781:
774:
767:
760:
665:
656:
512:When considering polyhedra as a
189:
184:
179:
174:
169:
52:hexagonal hosohedron on a sphere
678:Family of regular hosohedra · *
520:(2-gons) can be represented as
2166:
2160:
2139:
2133:
2112:
2106:
2085:
2079:
2058:
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2031:
2026:
2005:
1999:
1848:
1839:
1818:
1809:
1788:
1779:
1758:
1749:
1728:
1719:
1698:
1689:
1668:
1656:
1267:
1255:
1235:
1229:
398:Hosohedra as regular polyhedra
1:
4018:Regular Division of the Plane
3517:(two infinite groups and 75)
282:would be a hosohedron with 6
3535:(two infinite groups and 50)
3255:Degenerate polyhedra are in
2181:
1991:
1863:
1643:
1393:
1065:
1011:
835:
805:
753:
3926:Architectonic and catoptric
3824:Aperiodic set of prototiles
3074:pentagonal icositetrahedron
3015:truncated icosidodecahedron
18:Order-5-3 digonal honeycomb
4788:
3104:pentagonal hexecontahedron
3064:deltoidal icositetrahedron
2794:Cambridge University Press
2788:Abstract Regular Polytopes
2589:. A regular hosotope with
2575:
2502:bicylinder Steinmetz solid
401:
4065:
4051:
3912:
3901:
3814:
3801:
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3710:
3697:
3587:Kepler–Poinsot polyhedron
3304:
3253:
3144:
3099:disdyakis triacontahedron
3094:deltoidal hexecontahedron
2756:Regular Complex Polytopes
2539:variation. The truncated
2207:
1644:
1420:
692:
41:
2754:Coxeter, H.S.M. (1974).
2618:two-dimensional hosotope
2436:{\displaystyle \{2,12\}}
2403:{\displaystyle \{2,10\}}
2238:{\displaystyle \{2,2n\}}
1181:{\displaystyle \{2,2n\}}
3599:Uniform star polyhedron
3527:quasiregular polyhedron
3205:gyroelongated bipyramid
3079:rhombic triacontahedron
2985:truncated cuboctahedron
2370:{\displaystyle \{2,8\}}
2337:{\displaystyle \{2,6\}}
2304:{\displaystyle \{2,4\}}
2271:{\displaystyle \{2,2\}}
1330:, which represents the
3533:semiregular polyhedron
3200:truncated trapezohedra
3069:disdyakis dodecahedron
3035:(duals of Archimedean)
3010:rhombicosidodecahedron
3000:truncated dodecahedron
2557:apeirogonal hosohedron
2551:Apeirogonal hosohedron
2437:
2404:
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1320:
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1242:
1216:
1215:{\displaystyle C_{nv}}
1192:: the cyclic symmetry
1182:
1147:
1120:
1099:Kaleidoscopic symmetry
612:
484:
330:-gonal hosohedron has
287:
3580:non-convex polyhedron
3089:pentakis dodecahedron
3005:truncated icosahedron
2960:truncated tetrahedron
2576:Further information:
2438:
2405:
2372:
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1676:
1674:{\displaystyle (*nn)}
1636:
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1273:{\displaystyle (*nn)}
1243:
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1183:
1148:
1121:
613:
505:≥ 3. The restriction
485:
402:Further information:
277:
3049:rhombic dodecahedron
2975:truncated octahedron
2508:Derivative polyhedra
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1252:
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1196:
1157:
1134:
1107:
625:} is represented as
542:
423:
121:Vertex configuration
3084:triakis icosahedron
3059:tetrakis hexahedron
3044:triakis tetrahedron
2980:rhombicuboctahedron
1422:Schönflies notation
1391:
686:
3521:regular polyhedron
3515:uniform polyhedron
3477:Hectotriadiohedron
3054:triakis octahedron
2939:Archimedean solids
2836:Weisstein, Eric W.
2698:Weisstein, Eric W.
2433:
2400:
2367:
2334:
2301:
2268:
2235:
2205:-gonal hosohedron
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2195:
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1631:
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1408:
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1379:{\displaystyle 4n}
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1296:{\displaystyle 2n}
1293:
1270:
1238:
1212:
1178:
1146:{\displaystyle 2n}
1143:
1119:{\displaystyle 2n}
1116:
677:
608:
524:, having non-zero
480:
292:spherical geometry
288:
4772:Regular polyhedra
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4748:
4745:
4744:
4741:
4740:
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4046:
3938:Computer graphics
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3896:
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3780:
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2814:Regular Polytopes
2740:978-0-88385-511-9
2701:"Steinmetz Solid"
2675:Regular polytopes
2493:
2492:
1646:Orbifold notation
1332:dihedral symmetry
1319:{\displaystyle n}
1096:
1095:
675:
674:
597:
475:
314:spherical surface
272:
271:
16:(Redirected from
4779:
4067:
4053:
4005:Conway criterion
3932:Circle Limit III
3903:
3836:Einstein problem
3803:
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3789:
3725:Schwarz triangle
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3661:
3493:elemental things
3471:Enneacontahedron
3441:Icositetrahedron
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3268:
3142:
3138:Dihedral uniform
3113:Dihedral regular
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2806:
2792:(1st ed.),
2791:
2773:
2772:
2751:
2745:
2744:
2729:. MAA. pp.
2728:
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2671:
2583:Multidimensional
2567:
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1865:Coxeter diagram
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3368:
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3300:
3295:
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3249:
3188:Dihedral others
3179:
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3108:
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2887:
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2833:
2830:
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2782:McMullen, Peter
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2591:Schläfli symbol
2580:
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