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2707:
1841:
1623:
944:
555:, {3,∞}. Both tessellations are regular, and only contain triangles and ideal vertices.
389:
236:
4791:
4636:
4631:
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3020:
2981:
2862:
951:
463:
188:
69:
473:{3,3}. This construction contains alternating types, or colors, of tetrahedral cells. In
469:
The order-6 tetrahedral honeycomb has a second construction as a uniform honeycomb, with
4926:
366:
4640:
3491:
3484:
3477:
3142:
849:
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2492:
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842:
697:
675:
664:
653:
414:, so that there are no gaps. It is an example of the more general mathematical
25:
4649:
4303:
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3557:
3123:
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877:
870:
863:
856:
833:
826:
819:
812:
805:
798:
4943:. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296)
4665:
4324:
3967:
2585:
1040:
212:
551:
The order-6 tetrahedral honeycomb is analogous to the two-dimensional
4660:
4319:
997:
4954:
388:, with infinitely many tetrahedra existing around each vertex in a
4479:
4133:
3790:
2825:
458:
15:
369:
composed of an infinite number of faces, and has all vertices as
2590:
943:
The order-6 tetrahedral honeycomb is part of a sequence of
23:
4736:
4701:
4396:
4361:
4038:
4003:
3072:
3037:
300:
265:
4985:(Chapter 16-17: Geometries on Three-manifolds I, II)
377:{3,3,6}, the order-6 tetrahedral honeycomb has six
4756:
4721:
4416:
4381:
4058:
4023:
3092:
3057:
320:
285:
5004:, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
1840:It is also part of a sequence of honeycombs with
571:in 3-space, and one of 11 which are paracompact.
477:, this half symmetry is represented as ↔ , or :
714:in the Coxeter group, along with its dual, the
451:to form a uniform honeycomb in spherical space.
427:Honeycombs are usually constructed in ordinary
5011:, (2018) Chapter 13: Hyperbolic Coxeter groups
5002:The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs
4854:runcicantellated order-6 tetrahedral honeycomb
4848:Runcicantellated order-6 tetrahedral honeycomb
4886:Convex uniform honeycombs in hyperbolic space
4483:Cantitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
3175:
1866:
8:
4838:runcitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
4832:Runcitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
4780:cantitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
4476:Cantitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
567:The order-6 tetrahedral honeycomb is also a
4891:Regular tessellations of hyperbolic 3-space
4870:omnitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
4864:Omnitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
4842:runcicantellated hexagonal tiling honeycomb
4482:
4136:
3793:
2828:
18:
4137:Cantellated order-6 tetrahedral honeycomb
3182:
3168:
1873:
1859:
956:
720:
573:
4858:runcitruncated hexagonal tiling honeycomb
4822:bitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
4748:
4738:
4735:
4713:
4703:
4700:
4440:cantellated order-6 tetrahedral honeycomb
4408:
4398:
4395:
4373:
4363:
4360:
4130:Cantellated order-6 tetrahedral honeycomb
4120:bitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
4114:Bitruncated order-6 tetrahedral honeycomb
4050:
4040:
4037:
4015:
4005:
4002:
3084:
3074:
3071:
3049:
3039:
3036:
312:
302:
299:
277:
267:
264:
4874:omnitruncated hexagonal tiling honeycomb
4816:Runcinated order-6 tetrahedral honeycomb
3794:Truncated order-6 tetrahedral honeycomb
3161:
2829:Rectified order-6 tetrahedral honeycomb
1849:
712:one of 15 uniform paracompact honeycombs
4907:
4082:truncated order-6 tetrahedral honeycomb
3787:Truncated order-6 tetrahedral honeycomb
3165:
3116:rectified order-6 tetrahedral honeycomb
2822:Rectified order-6 tetrahedral honeycomb
1856:
353:is a paracompact regular space-filling
4967:Regular Honeycombs in Hyperbolic Space
4935:, 3rd. ed., Dover Publications, 1973.
4826:bitruncated hexagonal tiling honeycomb
4124:bitruncated hexagonal tiling honeycomb
4947:The Beauty of Geometry: Twelve Essays
7:
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435:. They may also be constructed in
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553:infinite-order triangular tiling
547:Related polytopes and honeycombs
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4976:The Shape of Space, 2nd edition
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42:
5009:Geometries and Transformations
4896:Paracompact uniform honeycombs
19:Order-6 tetrahedral honeycomb
1:
4918:, 1999, Chapter 10, Table III
4492:Paracompact uniform honeycomb
4146:Paracompact uniform honeycomb
3803:Paracompact uniform honeycomb
2838:Paracompact uniform honeycomb
1852:Hyperbolic uniform honeycombs
441:hyperbolic uniform honeycombs
424:in any number of dimensions.
351:order-6 tetrahedral honeycomb
51:Paracompact uniform honeycomb
4949:(1999), Dover Publications,
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447:can be projected to its
4916:The Beauty of Geometry
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4840:is equivalent to the
4824:is equivalent to the
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4759:
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4122:is equivalent to the
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3824:Coxeter diagrams
3810:Schläfli symbols
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