5066:
4481:
3955:
5814:
5061:{\displaystyle {\begin{aligned}nR&=H(W)\\&=I(W;{\hat {W}})+H(W\mid {\hat {W}})\\&\leq I(W;{\hat {W}})+n\varepsilon _{n}\\&\leq I(X^{(n)};Y^{(n)})+n\varepsilon _{n}\\&=h(Y^{(n)})-h(Y^{(n)}\mid X^{(n)})+n\varepsilon _{n}\\&=h(Y^{(n)})-h(Z^{(n)})+n\varepsilon _{n}\\&\leq \sum _{i=1}^{n}h(Y_{i})-h(Z^{(n)})+n\varepsilon _{n}\\&\leq \sum _{i=1}^{n}I(X_{i};Y_{i})+n\varepsilon _{n}\end{aligned}}}
3568:
6574:
25:
5508:
6402:
6608:
3950:{\displaystyle {\begin{aligned}P_{e}^{(n)}&\leq P(U)+P(V)+\sum _{j\neq i}P(E_{j})\\&\leq \varepsilon +\varepsilon +\sum _{j\neq i}2^{-n(I(X;Y)-3\varepsilon )}\\&\leq 2\varepsilon +(2^{nR}-1)2^{-n(I(X;Y)-3\varepsilon )}\\&\leq 2\varepsilon +(2^{3n\varepsilon })2^{-n(I(X;Y)-R)}\\&\leq 3\varepsilon \end{aligned}}}
6044:
6437:
6634:
The graph to the right shows an example of how bandlimited AWGN can affect a coherent carrier signal. The instantaneous response of the noise vector cannot be precisely predicted, however, its time-averaged response can be statistically predicted. As shown in the graph, we confidently predict that
6273:
256:
and deep space communication links. It is not a good model for most terrestrial links because of multipath, terrain blocking, interference, etc. However, for terrestrial path modeling, AWGN is commonly used to simulate background noise of the channel under study, in addition to multipath, terrain
5809:{\displaystyle {\begin{aligned}nR&\leq \sum (h(Y_{i})-h(Z_{i}))+n\varepsilon _{n}\\&\leq \sum \left({\frac {1}{2}}\log(2\pi e(P_{i}+N))-{\frac {1}{2}}\log(2\pi eN)\right)+n\varepsilon _{n}\\&=\sum {\frac {1}{2}}\log \left(1+{\frac {P_{i}}{N}}\right)+n\varepsilon _{n}\end{aligned}}}
1194:
5867:
6569:{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\text{positive zero crossings}}{\text{second}}}={\frac {\text{negative zero crossings}}{\text{second}}}\\={}&f_{0}{\sqrt {\frac {{\text{SNR}}+1+{\frac {B^{2}}{12f_{0}^{2}}}}{{\text{SNR}}+1}}},\end{aligned}}}
2314:
Each codeword vector has an associated sphere of received codeword vectors which are decoded to it and each such sphere must map uniquely onto a codeword. Because these spheres therefore must not intersect, we are faced with the problem of
4259:
1828:
933:
2629:
6354:
6131:
2310:
around the codeword sent. If we decode by mapping every message received onto the codeword at the center of this sphere, then an error occurs only when the received vector is outside of this sphere, which is very unlikely.
1609:
4363:
2009:
5497:
6120:
5185:
4123:
1028:
2695:
809:
1695:
6442:
1023:
3522:
1385:
5513:
4486:
3573:
2738:
and mean zero. For large n, the empirical variance of the codebook will be very close to the variance of its distribution, thereby avoiding violation of the power constraint probabilistically.
2741:
Received messages are decoded to a message in the codebook which is uniquely jointly typical. If there is no such message or if the power constraint is violated, a decoding error is declared.
560:
6391:
4396:
1916:
6039:{\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{2}}\log \left(1+{\frac {P_{i}}{N}}\right)\leq {\frac {1}{2}}\log \left(1+{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {P_{i}}{N}}\right)\,\!}
249:. However, it produces simple and tractable mathematical models which are useful for gaining insight into the underlying behavior of a system before these other phenomena are considered.
6431:
When affected by AWGN, the average number of either positive-going or negative-going zero crossings per second at the output of a narrow bandpass filter when the input is a sine wave is
734:
421:
4050:
2163:
5374:
4440:
2308:
3015:
619:
1307:
2977:
2736:
2411:
3276:
2438:
4000:
3560:
4175:
5855:
3410:
3348:
3312:
2778:
3374:
3045:
2372:
1866:
1011:
5404:
5289:
5262:
5235:
5096:
4469:
3437:
3116:
2922:
2825:
2469:
669:
503:
476:
418:
391:
364:
337:
290:
3256:
3227:
3178:
3145:
4182:
5309:
5208:
4146:
3198:
3089:
3069:
2892:
2869:
2849:
2798:
2337:
2269:
2249:
2229:
2206:
2186:
2117:
2097:
2077:
2057:
2037:
1939:
1710:
1448:
1428:
1408:
1237:
1217:
976:
956:
844:
832:
642:
449:
310:
2481:
6281:
6268:{\displaystyle {\frac {1}{2}}\log \left(1+{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {P_{i}}{N}}\right)\leq {\frac {1}{2}}\log \left(1+{\frac {P}{N}}\right).\,\!}
35:
1456:
7198:
6847:
7014:
4272:
174:
Wideband noise comes from many natural noise sources, such as the thermal vibrations of atoms in conductors (referred to as thermal noise or
6619:
domain, statistical analysis reveals that the amplitudes of the real and imaginary contributions are independent variables which follow the
1947:
93:
7351:
5412:
6055:
65:
671:
are sufficiently constrained. The most common constraint on the input is the so-called "power" constraint, requiring that for a codeword
5104:
4128:
Suppose that the power constraint is satisfied for a codebook, and further suppose that the messages follow a uniform distribution. Let
4063:
7208:
2641:
72:
7090:
7004:
3148:
742:
1620:
1189:{\displaystyle {\begin{aligned}&I(X;Y)=h(Y)-h(Y\mid X)\\={}&h(Y)-h(X+Z\mid X)\\={}&h(Y)-h(Z\mid X)\end{aligned}}\,\!}
7345:
7193:
7044:
6722:
6049:
Because each codeword individually satisfies the power constraint, the average also satisfies the power constraint. Therefore,
79:
50:
3442:
257:
blocking, interference, ground clutter and self interference that modern radio systems encounter in terrestrial operation.
2168:
A rate is said to be achievable if there is a sequence of codes so that the maximum probability of error tends to zero as
1322:
222:
61:
7387:
7254:
7161:
6661:
238:
511:
7392:
7009:
6731:
6363:
4368:
1874:
6934:
2471:, so the maximum number of uniquely decodeable spheres that can be packed into our sphere with transmission power
175:
125:
to mimic the effect of many random processes that occur in nature. The modifiers denote specific characteristics:
7304:
6827:
674:
194:
indicates that the summation of many random processes will tend to have distribution called
Gaussian or Normal.
4005:
2125:
6409:
In serial data communications, the AWGN mathematical model is used to model the timing error caused by random
5317:
4401:
2274:
7218:
6807:
2982:
566:
6615:
In modern communication systems, bandlimited AWGN cannot be ignored. When modeling bandlimited AWGN in the
86:
7141:
7076:
7039:
1245:
7330:
7175:
7019:
6624:
6620:
6421:
226:
198:
187:
2927:
7239:
6756:
4264:
2271:, and its mean is the codeword sent. The vector is very likely to be contained in a sphere of radius
1313:
1014:
183:
2715:
42:
6999:
6994:
6812:
6715:
425:
246:
163:
3261:
2416:
2377:
7055:
6945:
3967:
3527:
1701:
191:
122:
6420:
represents the uncertainty in the zero crossing. As the amplitude of the AWGN is increased, the
4151:
5822:
7269:
7264:
7060:
6884:
6781:
6766:
6746:
3379:
3317:
3281:
2747:
6416:
The graph to the right shows an example of timing errors associated with AWGN. The variable Δ
3353:
3024:
2708:
A codebook, known to both encoder and decoder, is generated by selecting codewords of length
2705:
In this section, we show achievability of the upper bound on the rate from the last section.
7362:
7335:
6889:
6822:
6786:
6666:
4254:{\displaystyle W\longrightarrow X^{(n)}(W)\longrightarrow Y^{(n)}\longrightarrow {\hat {W}}}
2342:
1836:
981:
835:
210:
167:
151:
143:
5382:
5267:
5240:
5213:
5074:
4447:
3415:
3094:
2900:
2803:
2447:
647:
481:
454:
396:
369:
342:
315:
268:
7340:
7294:
7259:
7249:
6817:
6776:
4052:. Therefore, there is a code of rate R arbitrarily close to the capacity derived earlier.
3232:
3203:
3154:
3121:
3047:, which is to say that the incorrect codeword is jointly typical with the received vector.
1823:{\displaystyle I(X;Y)\leq {\frac {1}{2}}\log(2\pi e(P+N))-{\frac {1}{2}}\log(2\pi eN)\,\!}
928:{\displaystyle C=\max \left\{I(X;Y):f{\text{ s.t. }}E\left(X^{2}\right)\leq P\right\}\,\!}
6700:
2624:{\displaystyle {\frac {(n(P+N))^{n/2}}{(nN)^{n/2}}}=2^{(n/2)\log \left(1+P/N\right)}\,\!}
6969:
6914:
6894:
6708:
6349:{\displaystyle R\leq {\frac {1}{2}}\log \left(1+{\frac {P}{N}}\right)+\varepsilon _{n}}
5294:
5193:
4131:
3183:
3074:
3054:
2877:
2854:
2834:
2783:
2322:
2316:
2254:
2234:
2214:
2191:
2171:
2102:
2082:
2062:
2042:
2022:
1924:
1433:
1413:
1393:
1222:
1202:
961:
941:
817:
627:
434:
295:
186:
from the earth and other warm objects, and from celestial sources such as the Sun. The
7381:
7325:
7299:
7034:
6909:
6862:
6857:
6852:
6842:
6837:
6761:
6656:
7024:
6974:
6904:
242:
134:
because it is added to any noise that might be intrinsic to the information system.
2019:
Suppose that we are sending messages through the channel with index ranging from
7356:
7050:
7029:
6964:
6956:
6899:
6832:
6771:
6360:
must be less than a value arbitrarily close to the capacity derived earlier, as
3018:
1700:
Therefore, the channel capacity is given by the highest achievable bound on the
206:
24:
6951:
6940:
6924:
6919:
6751:
179:
146:
across the frequency band for the information system. It is an analogy to the
1604:{\displaystyle E(Y^{2})=E((X+Z)^{2})=E(X^{2})+2E(X)E(Z)+E(Z^{2})\leq P+N\,\!}
7244:
253:
234:
6401:
1614:
From this bound, we infer from a property of the differential entropy that
6627:
random variable, while the phase is uniformly distributed from 0 to 2
6607:
4358:{\displaystyle H(W\mid {\hat {W}})\leq 1+nRP_{e}^{(n)}=n\varepsilon _{n}}
429:
202:
7309:
2827:
is, as before the received vector. Define the following three events:
2004:{\displaystyle C={\frac {1}{2}}\log \left(1+{\frac {P}{N}}\right)\,\!}
201:
in which the only impairment to communication is a linear addition of
6929:
6616:
6410:
5492:{\displaystyle h(Y_{i})\leq {\frac {1}{2}}\log {2\pi e}(P_{i}+N)\,\!}
230:
150:
which may be realized by uniform emissions at all frequencies in the
6115:{\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {P_{i}}{N}},\,\!}
2339:-bit codeword vector? The received vectors have a maximum energy of
7151:
7127:
7112:
7105:
6802:
5180:{\displaystyle P_{i}={\frac {1}{2^{nR}}}\sum _{w}x_{i}^{2}(w)\,\!}
4118:{\displaystyle C={\frac {1}{2}}\log \left(1+{\frac {P}{N}}\right)}
218:
147:
2894:: the transmitted and received codewords are not jointly typical.
2690:{\displaystyle {\frac {1}{2}}\log \left(1+{\frac {P}{N}}\right)}
214:
6704:
6635:
the noise phasor will reside about 38% of the time inside the 1
166:
in the time domain with an average time domain value of zero (
18:
6125:
which we may apply to simplify the inequality above and get:
2059:, the number of distinct possible messages. If we encode the
804:{\displaystyle {\frac {1}{k}}\sum _{i=1}^{k}x_{i}^{2}\leq P,}
6623:
model. When combined, the resultant phasor's magnitude is a
1886:
1690:{\displaystyle h(Y)\leq {\frac {1}{2}}\log(2\pi e(P+N))\,\!}
530:
624:
The capacity of the channel is infinite unless the noise
3147:
goes to zero as n approaches infinity, and by the joint
265:
The AWGN channel is represented by a series of outputs
46:
6598:
SNR = the signal-to-noise power ratio in linear terms.
5264:
are independent, thus the expectation of the power of
2380:
2277:
6440:
6366:
6284:
6134:
6058:
5870:
5825:
5511:
5415:
5385:
5320:
5297:
5270:
5243:
5216:
5196:
5107:
5077:
4484:
4450:
4404:
4371:
4275:
4185:
4154:
4134:
4066:
4008:
3970:
3571:
3530:
3517:{\displaystyle P(E_{j})=2^{-n(I(X;Y)-3\varepsilon )}}
3445:
3418:
3382:
3356:
3320:
3284:
3264:
3235:
3206:
3186:
3157:
3124:
3097:
3077:
3057:
3027:
2985:
2930:
2903:
2880:
2857:
2837:
2806:
2786:
2750:
2718:
2644:
2484:
2450:
2419:
2345:
2325:
2257:
2251:. When received, the codeword vector variance is now
2237:
2217:
2194:
2174:
2128:
2105:
2085:
2065:
2045:
2025:
1950:
1927:
1877:
1839:
1713:
1623:
1459:
1436:
1416:
1396:
1325:
1248:
1225:
1205:
1026:
984:
964:
944:
847:
834:
represents the maximum channel power. Therefore, the
820:
745:
677:
650:
630:
569:
514:
484:
457:
437:
399:
372:
345:
318:
298:
271:
4177:
the output messages. Thus the information flows as:
1380:{\displaystyle h(Z)={\frac {1}{2}}\log(2\pi eN)\,\!}
7318:
7287:
7278:
7232:
7069:
6985:
6871:
6795:
6739:
3439:are also independent. Therefore, by the joint AEP,
2319:. How many distinct codewords can we pack into our
6568:
6424:decreases. This results in increased uncertainty Δ
6385:
6348:
6267:
6114:
6038:
5849:
5808:
5491:
5398:
5368:
5303:
5283:
5256:
5229:
5202:
5179:
5090:
5060:
4463:
4434:
4390:
4357:
4253:
4169:
4140:
4117:
4044:
3994:
3949:
3554:
3516:
3431:
3404:
3368:
3342:
3306:
3270:
3250:
3221:
3192:
3172:
3139:
3110:
3083:
3063:
3039:
3009:
2971:
2916:
2886:
2863:
2851::the power of the received message is larger than
2843:
2819:
2792:
2772:
2730:
2689:
2623:
2463:
2432:
2405:
2366:
2331:
2302:
2263:
2243:
2223:
2200:
2180:
2157:
2111:
2091:
2071:
2051:
2031:
2003:
1933:
1910:
1860:
1822:
1689:
1603:
1442:
1422:
1402:
1379:
1301:
1231:
1211:
1188:
1005:
970:
950:
927:
826:
803:
728:
663:
636:
613:
554:
497:
478:are further assumed to not be correlated with the
470:
443:
412:
385:
358:
331:
304:
284:
6264:
6111:
6035:
5488:
5365:
5176:
5098:be the average power of the codeword of index i:
2620:
2154:
2000:
1907:
1819:
1686:
1600:
1376:
1298:
1185:
924:
610:
555:{\displaystyle Z_{i}\sim {\mathcal {N}}(0,N)\,\!}
551:
2444:-dimensional sphere is directly proportional to
854:
2231:sent through the AWGN channel with noise level
838:for the power-constrained channel is given by:
6643:circle, and about 98% of the time inside the 3
6716:
6386:{\displaystyle \varepsilon _{n}\rightarrow 0}
4391:{\displaystyle \varepsilon _{n}\rightarrow 0}
2374:and therefore must occupy a sphere of radius
1911:{\displaystyle X\sim {\mathcal {N}}(0,P)\,\!}
229:of amplitude. The model does not account for
8:
51:introducing citations to additional sources
16:Basic noise model used in information theory
4060:Here we show that rates above the capacity
7284:
6723:
6709:
6701:
6639:circle, about 86% of the time inside the 2
736:transmitted through the channel, we have:
729:{\displaystyle (x_{1},x_{2},\dots ,x_{k})}
252:The AWGN channel is a good model for many
6544:
6533:
6528:
6514:
6508:
6494:
6490:
6484:
6476:
6459:
6446:
6441:
6439:
6371:
6365:
6340:
6318:
6291:
6283:
6263:
6245:
6218:
6199:
6193:
6187:
6176:
6162:
6135:
6133:
6110:
6096:
6090:
6084:
6073:
6059:
6057:
6034:
6018:
6012:
6006:
5995:
5981:
5954:
5935:
5929:
5902:
5896:
5885:
5871:
5869:
5824:
5796:
5770:
5764:
5737:
5718:
5669:
5648:
5613:
5589:
5567:
5545:
5512:
5510:
5487:
5472:
5454:
5438:
5426:
5414:
5390:
5384:
5364:
5352:
5336:
5331:
5319:
5296:
5275:
5269:
5248:
5242:
5221:
5215:
5195:
5190:where the sum is over all input messages
5175:
5160:
5155:
5145:
5130:
5121:
5112:
5106:
5082:
5076:
5048:
5029:
5016:
5000:
4989:
4969:
4944:
4922:
4906:
4895:
4875:
4850:
4822:
4796:
4771:
4752:
4724:
4698:
4673:
4654:
4628:
4604:
4603:
4567:
4566:
4537:
4536:
4485:
4483:
4471:be the encoded message of codeword index
4455:
4449:
4414:
4409:
4403:
4376:
4370:
4349:
4327:
4322:
4289:
4288:
4274:
4240:
4239:
4224:
4196:
4184:
4156:
4155:
4153:
4133:
4100:
4073:
4065:
4045:{\displaystyle R<I(X;Y)-3\varepsilon }
4007:
3980:
3975:
3969:
3888:
3869:
3801:
3779:
3711:
3695:
3660:
3638:
3585:
3580:
3572:
3570:
3540:
3535:
3529:
3472:
3456:
3444:
3423:
3417:
3387:
3381:
3355:
3325:
3319:
3289:
3283:
3263:
3234:
3205:
3185:
3156:
3123:
3102:
3096:
3076:
3056:
3026:
2995:
2990:
2984:
2960:
2938:
2929:
2908:
2902:
2879:
2856:
2836:
2811:
2805:
2785:
2755:
2749:
2717:
2672:
2645:
2643:
2619:
2604:
2573:
2566:
2546:
2542:
2517:
2513:
2485:
2483:
2455:
2449:
2420:
2418:
2381:
2379:
2344:
2324:
2278:
2276:
2256:
2236:
2216:
2193:
2173:
2158:{\displaystyle R={\frac {\log M}{n}}\,\!}
2153:
2135:
2127:
2104:
2084:
2064:
2044:
2024:
1999:
1984:
1957:
1949:
1926:
1906:
1885:
1884:
1876:
1838:
1818:
1784:
1735:
1712:
1685:
1639:
1622:
1599:
1578:
1526:
1504:
1470:
1458:
1435:
1415:
1395:
1375:
1341:
1324:
1297:
1247:
1224:
1204:
1184:
1143:
1093:
1027:
1025:
983:
963:
943:
923:
902:
886:
846:
819:
786:
781:
771:
760:
746:
744:
717:
698:
685:
676:
655:
649:
629:
609:
600:
587:
574:
568:
550:
529:
528:
519:
513:
489:
483:
462:
456:
436:
404:
398:
377:
371:
350:
344:
323:
317:
297:
276:
270:
6606:
6400:
5369:{\displaystyle E(Y_{i}^{2})=P_{i}+N\,\!}
4435:{\displaystyle P_{e}^{(n)}\rightarrow 0}
2303:{\textstyle {\sqrt {n(N+\varepsilon )}}}
41:Relevant discussion may be found on the
7199:Signal-to-interference-plus-noise ratio
6678:
6611:AWGN contributions in the phasor domain
3562:, the probability of error as follows:
422:independent and identically distributed
142:refers to the idea that it has uniform
7015:Equivalent pulse code modulation noise
5406:is normally distributed, we have that
3180:. Therefore, for a sufficiently large
3010:{\displaystyle A_{\varepsilon }^{(n)}}
614:{\displaystyle Y_{i}=X_{i}+Z_{i}.\,\!}
6684:
6682:
6589:= the center frequency of the filter,
7:
7138:(energy per symbol to noise density)
3118:occur. By the law of large numbers,
1430:are independent and their sum gives
1302:{\displaystyle I(X;Y)=h(Y)-h(Z)\,\!}
5857:, a concave (downward) function of
2015:Channel capacity and sphere packing
7209:Signal-to-quantization-noise ratio
5819:We may apply Jensen's equality to
2413:. Each codeword sphere has radius
2188:approaches infinity. The capacity
1941:for the AWGN channel is given by:
14:
7123:(energy per bit to noise density)
7091:Carrier-to-receiver noise density
7005:Effective input noise temperature
3149:Asymptotic Equipartition Property
121:) is a basic noise model used in
6734:(physics and telecommunications)
6405:Zero crossings of a noisy cosine
2972:{\displaystyle (X^{n}(j),Y^{n})}
2780:denote the codeword for message
2712:, i.i.d. Gaussian with variance
2208:is the highest achievable rate.
34:relies largely or entirely on a
23:
7346:Block-matching and 3D filtering
7194:Signal-to-noise ratio (imaging)
7045:Noise, vibration, and harshness
62:"Additive white Gaussian noise"
6693:, Noble Publishing Corporation
6377:
5844:
5832:
5700:
5685:
5663:
5660:
5641:
5629:
5576:
5573:
5560:
5551:
5538:
5532:
5484:
5465:
5432:
5419:
5342:
5324:
5172:
5166:
5035:
5009:
4956:
4951:
4945:
4937:
4928:
4915:
4862:
4857:
4851:
4843:
4834:
4829:
4823:
4815:
4783:
4778:
4772:
4759:
4753:
4745:
4736:
4731:
4725:
4717:
4685:
4680:
4674:
4661:
4655:
4647:
4615:
4609:
4594:
4578:
4572:
4557:
4548:
4542:
4527:
4511:
4505:
4426:
4421:
4415:
4382:
4334:
4328:
4300:
4294:
4279:
4245:
4236:
4231:
4225:
4217:
4214:
4208:
4203:
4197:
4189:
4161:
4030:
4018:
3987:
3981:
3922:
3913:
3901:
3895:
3881:
3862:
3838:
3826:
3814:
3808:
3794:
3772:
3748:
3736:
3724:
3718:
3666:
3653:
3628:
3622:
3613:
3607:
3592:
3586:
3547:
3541:
3524:. This allows us to calculate
3509:
3497:
3485:
3479:
3462:
3449:
3399:
3393:
3337:
3331:
3301:
3295:
3245:
3239:
3216:
3210:
3167:
3161:
3134:
3128:
3002:
2996:
2966:
2950:
2944:
2931:
2767:
2761:
2731:{\displaystyle P-\varepsilon }
2581:
2567:
2539:
2529:
2510:
2506:
2494:
2488:
2398:
2386:
2361:
2349:
2295:
2283:
2211:Consider a codeword of length
2099:bits, then we define the rate
1903:
1891:
1855:
1843:
1815:
1800:
1778:
1775:
1763:
1751:
1729:
1717:
1682:
1679:
1667:
1655:
1633:
1627:
1584:
1571:
1562:
1556:
1550:
1544:
1532:
1519:
1510:
1501:
1488:
1485:
1476:
1463:
1372:
1357:
1335:
1329:
1294:
1288:
1279:
1273:
1264:
1252:
1177:
1165:
1156:
1150:
1133:
1115:
1106:
1100:
1083:
1071:
1062:
1056:
1047:
1035:
1000:
988:
877:
865:
723:
678:
547:
535:
1:
6879:Additive white Gaussian noise
3051:An error therefore occurs if
2406:{\textstyle {\sqrt {n(P+N)}}}
1013:, writing it in terms of the
292:at discrete-time event index
115:Additive white Gaussian noise
7255:Interference (communication)
7162:Signal-to-interference ratio
7152:Signal, noise and distortion
6662:Noisy-channel coding theorem
3271:{\displaystyle \varepsilon }
2433:{\displaystyle {\sqrt {nN}}}
1239:are independent, therefore:
7010:Equivalent noise resistance
6278:Therefore, it must be that
3995:{\displaystyle P_{e}^{(n)}}
3555:{\displaystyle P_{e}^{(n)}}
2634:By this argument, the rate
424:and drawn from a zero-mean
7409:
4170:{\displaystyle {\hat {W}}}
4148:be the input messages and
1921:Thus the channel capacity
7305:Total variation denoising
5850:{\displaystyle \log(1+x)}
6603:Effects in phasor domain
3405:{\displaystyle X^{n}(i)}
3343:{\displaystyle X^{n}(j)}
3307:{\displaystyle X^{n}(i)}
2773:{\displaystyle X^{n}(i)}
339:is the sum of the input
197:AWGN is often used as a
7219:Contrast-to-noise ratio
6595:= the filter bandwidth,
6462:negative zero crossings
6449:positive zero crossings
4056:Coding theorem converse
3369:{\displaystyle i\neq j}
3040:{\displaystyle i\neq j}
958:is the distribution of
7142:Modulation error ratio
7077:Carrier-to-noise ratio
7040:Noise spectral density
6612:
6570:
6406:
6397:Effects in time domain
6387:
6350:
6269:
6192:
6116:
6089:
6040:
6011:
5901:
5851:
5810:
5493:
5400:
5370:
5305:
5285:
5258:
5231:
5204:
5181:
5092:
5062:
5005:
4911:
4465:
4436:
4392:
4359:
4255:
4171:
4142:
4119:
4046:
3996:
3951:
3556:
3518:
3433:
3406:
3370:
3344:
3308:
3272:
3252:
3223:
3194:
3174:
3141:
3112:
3085:
3065:
3041:
3011:
2973:
2918:
2888:
2865:
2845:
2821:
2794:
2774:
2732:
2691:
2625:
2465:
2434:
2407:
2368:
2367:{\displaystyle n(P+N)}
2333:
2304:
2265:
2245:
2225:
2202:
2182:
2159:
2113:
2093:
2073:
2053:
2033:
2005:
1935:
1912:
1862:
1861:{\displaystyle I(X;Y)}
1824:
1691:
1605:
1444:
1424:
1404:
1381:
1303:
1233:
1213:
1190:
1007:
1006:{\displaystyle I(X;Y)}
972:
952:
929:
828:
805:
776:
730:
665:
638:
615:
556:
499:
472:
445:
414:
387:
360:
333:
306:
286:
144:power spectral density
7357:Denoising autoencoder
7331:Anisotropic diffusion
7176:Signal-to-noise ratio
7020:Impulse noise (audio)
6935:Johnson–Nyquist noise
6823:Government regulation
6691:Radio Receiver Design
6621:Gaussian distribution
6610:
6571:
6422:signal-to-noise ratio
6404:
6388:
6351:
6270:
6172:
6117:
6069:
6041:
5991:
5881:
5852:
5811:
5494:
5401:
5399:{\displaystyle Y_{i}}
5371:
5306:
5286:
5284:{\displaystyle Y_{i}}
5259:
5257:{\displaystyle Z_{i}}
5232:
5230:{\displaystyle X_{i}}
5205:
5182:
5093:
5091:{\displaystyle P_{i}}
5063:
4985:
4891:
4466:
4464:{\displaystyle X_{i}}
4437:
4393:
4360:
4256:
4172:
4143:
4120:
4047:
3997:
3964:approaches infinity,
3952:
3557:
3519:
3434:
3432:{\displaystyle Y^{n}}
3407:
3371:
3345:
3309:
3273:
3253:
3224:
3195:
3175:
3142:
3113:
3111:{\displaystyle E_{i}}
3086:
3066:
3042:
3012:
2974:
2919:
2917:{\displaystyle E_{j}}
2889:
2866:
2846:
2822:
2820:{\displaystyle Y^{n}}
2795:
2775:
2733:
2692:
2626:
2466:
2464:{\displaystyle r^{n}}
2435:
2408:
2369:
2334:
2305:
2266:
2246:
2226:
2203:
2183:
2160:
2114:
2094:
2074:
2054:
2034:
2006:
1936:
1913:
1863:
1825:
1692:
1606:
1445:
1425:
1405:
1382:
1316:of a Gaussian gives:
1304:
1234:
1214:
1191:
1008:
973:
953:
930:
829:
806:
756:
731:
666:
664:{\displaystyle X_{i}}
639:
616:
557:
500:
498:{\displaystyle X_{i}}
473:
471:{\displaystyle Z_{i}}
446:
415:
413:{\displaystyle Z_{i}}
388:
386:{\displaystyle Z_{i}}
361:
359:{\displaystyle X_{i}}
334:
332:{\displaystyle Y_{i}}
307:
287:
285:{\displaystyle Y_{i}}
227:Gaussian distribution
188:central limit theorem
176:Johnson–Nyquist noise
7240:List of noise topics
6625:Rayleigh-distributed
6438:
6364:
6282:
6132:
6056:
5868:
5823:
5509:
5413:
5383:
5318:
5295:
5291:is, for noise level
5268:
5241:
5214:
5194:
5105:
5075:
4482:
4448:
4402:
4369:
4273:
4183:
4152:
4132:
4125:are not achievable.
4064:
4006:
3968:
3569:
3528:
3443:
3416:
3380:
3354:
3350:are independent for
3318:
3282:
3262:
3251:{\displaystyle P(V)}
3233:
3222:{\displaystyle P(U)}
3204:
3184:
3173:{\displaystyle P(V)}
3155:
3151:the same applies to
3140:{\displaystyle P(U)}
3122:
3095:
3075:
3055:
3025:
2983:
2928:
2901:
2878:
2855:
2835:
2804:
2784:
2748:
2716:
2642:
2638:can be no more than
2482:
2448:
2417:
2378:
2343:
2323:
2275:
2255:
2235:
2215:
2192:
2172:
2126:
2103:
2083:
2063:
2043:
2023:
1948:
1925:
1875:
1837:
1711:
1621:
1457:
1434:
1414:
1394:
1323:
1314:differential entropy
1246:
1223:
1203:
1024:
1015:differential entropy
982:
962:
942:
845:
818:
743:
675:
648:
644:is nonzero, and the
628:
567:
512:
482:
455:
435:
397:
370:
343:
316:
296:
269:
184:black-body radiation
47:improve this article
7388:Noise (electronics)
7000:Circuit noise level
6995:Channel noise level
6538:
5341:
5165:
4425:
4338:
3991:
3596:
3551:
3258:are each less than
3006:
2440:. The volume of an
1868:is maximized when:
791:
426:normal distribution
164:normal distribution
7393:Time series models
7056:Pseudorandom noise
6946:Quantization error
6757:Noise cancellation
6689:McClaning, Kevin,
6613:
6566:
6564:
6524:
6407:
6383:
6346:
6265:
6112:
6036:
5847:
5806:
5804:
5489:
5396:
5366:
5327:
5301:
5281:
5254:
5227:
5200:
5177:
5151:
5150:
5088:
5058:
5056:
4461:
4432:
4405:
4388:
4355:
4318:
4251:
4167:
4138:
4115:
4042:
3992:
3971:
3947:
3945:
3706:
3649:
3576:
3552:
3531:
3514:
3429:
3402:
3366:
3340:
3304:
3268:
3248:
3219:
3190:
3170:
3137:
3108:
3081:
3061:
3037:
3007:
2986:
2969:
2914:
2884:
2861:
2841:
2817:
2790:
2770:
2728:
2687:
2621:
2461:
2430:
2403:
2364:
2329:
2300:
2261:
2241:
2221:
2198:
2178:
2155:
2109:
2089:
2069:
2049:
2029:
2001:
1931:
1908:
1858:
1820:
1702:mutual information
1687:
1601:
1440:
1420:
1400:
1377:
1299:
1229:
1209:
1186:
1182:
1003:
968:
948:
925:
824:
801:
777:
726:
661:
634:
611:
552:
495:
468:
441:
410:
383:
356:
329:
302:
282:
192:probability theory
123:information theory
7375:
7374:
7371:
7370:
7310:Wavelet denoising
7270:Thermal radiation
7265:Spectrum analyzer
7061:Statistical noise
6885:Atmospheric noise
6782:Noise temperature
6767:Noise measurement
6747:Acoustic quieting
6557:
6556:
6547:
6540:
6497:
6467:
6466:
6463:
6454:
6453:
6450:
6326:
6299:
6253:
6226:
6208:
6170:
6143:
6105:
6067:
6027:
5989:
5962:
5944:
5910:
5879:
5779:
5745:
5677:
5621:
5446:
5304:{\displaystyle N}
5203:{\displaystyle w}
5141:
5139:
4612:
4575:
4545:
4297:
4265:Fano's inequality
4248:
4164:
4141:{\displaystyle W}
4108:
4081:
4002:goes to zero and
3691:
3634:
3193:{\displaystyle n}
3084:{\displaystyle V}
3064:{\displaystyle U}
2887:{\displaystyle V}
2864:{\displaystyle P}
2844:{\displaystyle U}
2793:{\displaystyle i}
2680:
2653:
2557:
2428:
2401:
2332:{\displaystyle n}
2298:
2264:{\displaystyle N}
2244:{\displaystyle N}
2224:{\displaystyle n}
2201:{\displaystyle C}
2181:{\displaystyle n}
2151:
2112:{\displaystyle R}
2092:{\displaystyle n}
2072:{\displaystyle M}
2052:{\displaystyle M}
2032:{\displaystyle 1}
1992:
1965:
1934:{\displaystyle C}
1792:
1743:
1647:
1443:{\displaystyle Y}
1423:{\displaystyle Z}
1403:{\displaystyle X}
1349:
1232:{\displaystyle Z}
1212:{\displaystyle X}
971:{\displaystyle X}
951:{\displaystyle f}
889:
827:{\displaystyle P}
754:
637:{\displaystyle N}
451:(the noise). The
444:{\displaystyle N}
305:{\displaystyle i}
162:because it has a
112:
111:
97:
7400:
7363:Deep Image Prior
7352:Shrinkage Fields
7336:Bilateral filter
7285:
6890:Background noise
6787:Phase distortion
6725:
6718:
6711:
6702:
6695:
6694:
6686:
6667:Gaussian process
6630:
6575:
6573:
6572:
6567:
6565:
6558:
6555:
6548:
6545:
6542:
6541:
6539:
6537:
6532:
6519:
6518:
6509:
6498:
6495:
6492:
6491:
6489:
6488:
6477:
6468:
6464:
6461:
6460:
6455:
6451:
6448:
6447:
6444:
6392:
6390:
6389:
6384:
6376:
6375:
6355:
6353:
6352:
6347:
6345:
6344:
6332:
6328:
6327:
6319:
6300:
6292:
6274:
6272:
6271:
6266:
6259:
6255:
6254:
6246:
6227:
6219:
6214:
6210:
6209:
6204:
6203:
6194:
6191:
6186:
6171:
6163:
6144:
6136:
6121:
6119:
6118:
6113:
6106:
6101:
6100:
6091:
6088:
6083:
6068:
6060:
6045:
6043:
6042:
6037:
6033:
6029:
6028:
6023:
6022:
6013:
6010:
6005:
5990:
5982:
5963:
5955:
5950:
5946:
5945:
5940:
5939:
5930:
5911:
5903:
5900:
5895:
5880:
5872:
5856:
5854:
5853:
5848:
5815:
5813:
5812:
5807:
5805:
5801:
5800:
5785:
5781:
5780:
5775:
5774:
5765:
5746:
5738:
5727:
5723:
5722:
5707:
5703:
5678:
5670:
5653:
5652:
5622:
5614:
5598:
5594:
5593:
5572:
5571:
5550:
5549:
5498:
5496:
5495:
5490:
5477:
5476:
5464:
5447:
5439:
5431:
5430:
5405:
5403:
5402:
5397:
5395:
5394:
5375:
5373:
5372:
5367:
5357:
5356:
5340:
5335:
5310:
5308:
5307:
5302:
5290:
5288:
5287:
5282:
5280:
5279:
5263:
5261:
5260:
5255:
5253:
5252:
5236:
5234:
5233:
5228:
5226:
5225:
5209:
5207:
5206:
5201:
5186:
5184:
5183:
5178:
5164:
5159:
5149:
5140:
5138:
5137:
5122:
5117:
5116:
5097:
5095:
5094:
5089:
5087:
5086:
5067:
5065:
5064:
5059:
5057:
5053:
5052:
5034:
5033:
5021:
5020:
5004:
4999:
4978:
4974:
4973:
4955:
4954:
4927:
4926:
4910:
4905:
4884:
4880:
4879:
4861:
4860:
4833:
4832:
4805:
4801:
4800:
4782:
4781:
4763:
4762:
4735:
4734:
4707:
4703:
4702:
4684:
4683:
4665:
4664:
4637:
4633:
4632:
4614:
4613:
4605:
4584:
4577:
4576:
4568:
4547:
4546:
4538:
4517:
4470:
4468:
4467:
4462:
4460:
4459:
4441:
4439:
4438:
4433:
4424:
4413:
4397:
4395:
4394:
4389:
4381:
4380:
4364:
4362:
4361:
4356:
4354:
4353:
4337:
4326:
4299:
4298:
4290:
4260:
4258:
4257:
4252:
4250:
4249:
4241:
4235:
4234:
4207:
4206:
4176:
4174:
4173:
4168:
4166:
4165:
4157:
4147:
4145:
4144:
4139:
4124:
4122:
4121:
4116:
4114:
4110:
4109:
4101:
4082:
4074:
4051:
4049:
4048:
4043:
4001:
3999:
3998:
3993:
3990:
3979:
3956:
3954:
3953:
3948:
3946:
3930:
3926:
3925:
3880:
3879:
3846:
3842:
3841:
3787:
3786:
3756:
3752:
3751:
3705:
3672:
3665:
3664:
3648:
3595:
3584:
3561:
3559:
3558:
3553:
3550:
3539:
3523:
3521:
3520:
3515:
3513:
3512:
3461:
3460:
3438:
3436:
3435:
3430:
3428:
3427:
3411:
3409:
3408:
3403:
3392:
3391:
3375:
3373:
3372:
3367:
3349:
3347:
3346:
3341:
3330:
3329:
3313:
3311:
3310:
3305:
3294:
3293:
3277:
3275:
3274:
3269:
3257:
3255:
3254:
3249:
3228:
3226:
3225:
3220:
3199:
3197:
3196:
3191:
3179:
3177:
3176:
3171:
3146:
3144:
3143:
3138:
3117:
3115:
3114:
3109:
3107:
3106:
3090:
3088:
3087:
3082:
3070:
3068:
3067:
3062:
3046:
3044:
3043:
3038:
3016:
3014:
3013:
3008:
3005:
2994:
2978:
2976:
2975:
2970:
2965:
2964:
2943:
2942:
2923:
2921:
2920:
2915:
2913:
2912:
2893:
2891:
2890:
2885:
2870:
2868:
2867:
2862:
2850:
2848:
2847:
2842:
2826:
2824:
2823:
2818:
2816:
2815:
2799:
2797:
2796:
2791:
2779:
2777:
2776:
2771:
2760:
2759:
2737:
2735:
2734:
2729:
2696:
2694:
2693:
2688:
2686:
2682:
2681:
2673:
2654:
2646:
2630:
2628:
2627:
2622:
2618:
2617:
2616:
2612:
2608:
2577:
2558:
2556:
2555:
2554:
2550:
2527:
2526:
2525:
2521:
2486:
2470:
2468:
2467:
2462:
2460:
2459:
2439:
2437:
2436:
2431:
2429:
2421:
2412:
2410:
2409:
2404:
2402:
2382:
2373:
2371:
2370:
2365:
2338:
2336:
2335:
2330:
2309:
2307:
2306:
2301:
2299:
2279:
2270:
2268:
2267:
2262:
2250:
2248:
2247:
2242:
2230:
2228:
2227:
2222:
2207:
2205:
2204:
2199:
2187:
2185:
2184:
2179:
2164:
2162:
2161:
2156:
2152:
2147:
2136:
2118:
2116:
2115:
2110:
2098:
2096:
2095:
2090:
2078:
2076:
2075:
2070:
2058:
2056:
2055:
2050:
2038:
2036:
2035:
2030:
2010:
2008:
2007:
2002:
1998:
1994:
1993:
1985:
1966:
1958:
1940:
1938:
1937:
1932:
1917:
1915:
1914:
1909:
1890:
1889:
1867:
1865:
1864:
1859:
1829:
1827:
1826:
1821:
1793:
1785:
1744:
1736:
1696:
1694:
1693:
1688:
1648:
1640:
1610:
1608:
1607:
1602:
1583:
1582:
1531:
1530:
1509:
1508:
1475:
1474:
1449:
1447:
1446:
1441:
1429:
1427:
1426:
1421:
1409:
1407:
1406:
1401:
1386:
1384:
1383:
1378:
1350:
1342:
1308:
1306:
1305:
1300:
1238:
1236:
1235:
1230:
1218:
1216:
1215:
1210:
1195:
1193:
1192:
1187:
1183:
1144:
1094:
1030:
1012:
1010:
1009:
1004:
977:
975:
974:
969:
957:
955:
954:
949:
934:
932:
931:
926:
922:
918:
911:
907:
906:
890:
888: s.t.
887:
836:channel capacity
833:
831:
830:
825:
810:
808:
807:
802:
790:
785:
775:
770:
755:
747:
735:
733:
732:
727:
722:
721:
703:
702:
690:
689:
670:
668:
667:
662:
660:
659:
643:
641:
640:
635:
620:
618:
617:
612:
605:
604:
592:
591:
579:
578:
561:
559:
558:
553:
534:
533:
524:
523:
504:
502:
501:
496:
494:
493:
477:
475:
474:
469:
467:
466:
450:
448:
447:
442:
419:
417:
416:
411:
409:
408:
392:
390:
389:
384:
382:
381:
365:
363:
362:
357:
355:
354:
338:
336:
335:
330:
328:
327:
311:
309:
308:
303:
291:
289:
288:
283:
281:
280:
261:Channel capacity
211:spectral density
209:with a constant
168:Gaussian process
152:visible spectrum
107:
104:
98:
96:
55:
27:
19:
7408:
7407:
7403:
7402:
7401:
7399:
7398:
7397:
7378:
7377:
7376:
7367:
7341:Non-local means
7314:
7295:Low-pass filter
7280:
7274:
7260:Noise generator
7250:Colors of noise
7228:
7135:
7131:
7120:
7116:
7065:
6987:
6981:
6961:Coherent noise
6937:(thermal noise)
6867:
6791:
6777:Noise reduction
6735:
6729:
6699:
6698:
6688:
6687:
6680:
6675:
6653:
6628:
6605:
6588:
6563:
6562:
6543:
6520:
6510:
6493:
6480:
6478:
6470:
6469:
6436:
6435:
6399:
6367:
6362:
6361:
6336:
6311:
6307:
6280:
6279:
6238:
6234:
6195:
6155:
6151:
6130:
6129:
6092:
6054:
6053:
6014:
5974:
5970:
5931:
5922:
5918:
5866:
5865:
5821:
5820:
5803:
5802:
5792:
5766:
5757:
5753:
5725:
5724:
5714:
5644:
5612:
5608:
5596:
5595:
5585:
5563:
5541:
5522:
5507:
5506:
5468:
5422:
5411:
5410:
5386:
5381:
5380:
5348:
5316:
5315:
5293:
5292:
5271:
5266:
5265:
5244:
5239:
5238:
5217:
5212:
5211:
5192:
5191:
5126:
5108:
5103:
5102:
5078:
5073:
5072:
5055:
5054:
5044:
5025:
5012:
4976:
4975:
4965:
4940:
4918:
4882:
4881:
4871:
4846:
4818:
4803:
4802:
4792:
4767:
4748:
4720:
4705:
4704:
4694:
4669:
4650:
4635:
4634:
4624:
4582:
4581:
4515:
4514:
4495:
4480:
4479:
4451:
4446:
4445:
4400:
4399:
4372:
4367:
4366:
4345:
4271:
4270:
4220:
4192:
4181:
4180:
4150:
4149:
4130:
4129:
4093:
4089:
4062:
4061:
4058:
4004:
4003:
3966:
3965:
3944:
3943:
3928:
3927:
3884:
3865:
3844:
3843:
3797:
3775:
3754:
3753:
3707:
3670:
3669:
3656:
3597:
3567:
3566:
3526:
3525:
3468:
3452:
3441:
3440:
3419:
3414:
3413:
3383:
3378:
3377:
3376:, we have that
3352:
3351:
3321:
3316:
3315:
3285:
3280:
3279:
3260:
3259:
3231:
3230:
3202:
3201:
3182:
3181:
3153:
3152:
3120:
3119:
3098:
3093:
3092:
3073:
3072:
3053:
3052:
3023:
3022:
2981:
2980:
2956:
2934:
2926:
2925:
2904:
2899:
2898:
2876:
2875:
2853:
2852:
2833:
2832:
2807:
2802:
2801:
2782:
2781:
2751:
2746:
2745:
2714:
2713:
2703:
2665:
2661:
2640:
2639:
2594:
2590:
2562:
2538:
2528:
2509:
2487:
2480:
2479:
2451:
2446:
2445:
2415:
2414:
2376:
2375:
2341:
2340:
2321:
2320:
2273:
2272:
2253:
2252:
2233:
2232:
2213:
2212:
2190:
2189:
2170:
2169:
2137:
2124:
2123:
2101:
2100:
2081:
2080:
2061:
2060:
2041:
2040:
2021:
2020:
2017:
1977:
1973:
1946:
1945:
1923:
1922:
1873:
1872:
1835:
1834:
1709:
1708:
1619:
1618:
1574:
1522:
1500:
1466:
1455:
1454:
1432:
1431:
1412:
1411:
1392:
1391:
1321:
1320:
1312:Evaluating the
1244:
1243:
1221:
1220:
1201:
1200:
1181:
1180:
1145:
1137:
1136:
1095:
1087:
1086:
1022:
1021:
980:
979:
960:
959:
940:
939:
898:
894:
861:
857:
843:
842:
816:
815:
741:
740:
713:
694:
681:
673:
672:
651:
646:
645:
626:
625:
596:
583:
570:
565:
564:
515:
510:
509:
485:
480:
479:
458:
453:
452:
433:
432:
400:
395:
394:
373:
368:
367:
346:
341:
340:
319:
314:
313:
294:
293:
272:
267:
266:
263:
108:
102:
99:
56:
54:
40:
28:
17:
12:
11:
5:
7406:
7404:
7396:
7395:
7390:
7380:
7379:
7373:
7372:
7369:
7368:
7366:
7365:
7360:
7354:
7349:
7343:
7338:
7333:
7328:
7322:
7320:
7316:
7315:
7313:
7312:
7307:
7302:
7297:
7291:
7289:
7282:
7276:
7275:
7273:
7272:
7267:
7262:
7257:
7252:
7247:
7242:
7236:
7234:
7233:Related topics
7230:
7229:
7227:
7226:
7216:
7206:
7196:
7191:
7173:
7159:
7149:
7139:
7133:
7129:
7124:
7118:
7114:
7109:
7102:
7088:
7073:
7071:
7067:
7066:
7064:
7063:
7058:
7053:
7048:
7042:
7037:
7032:
7027:
7022:
7017:
7012:
7007:
7002:
6997:
6991:
6989:
6983:
6982:
6980:
6979:
6978:
6977:
6972:
6970:Gradient noise
6967:
6959:
6954:
6949:
6943:
6938:
6932:
6927:
6922:
6917:
6915:Gaussian noise
6912:
6907:
6902:
6897:
6895:Brownian noise
6892:
6887:
6882:
6875:
6873:
6872:Class of noise
6869:
6868:
6866:
6865:
6860:
6858:Transportation
6855:
6850:
6845:
6840:
6835:
6830:
6825:
6820:
6815:
6810:
6805:
6799:
6797:
6793:
6792:
6790:
6789:
6784:
6779:
6774:
6769:
6764:
6759:
6754:
6749:
6743:
6741:
6737:
6736:
6730:
6728:
6727:
6720:
6713:
6705:
6697:
6696:
6677:
6676:
6674:
6671:
6670:
6669:
6664:
6659:
6652:
6649:
6604:
6601:
6600:
6599:
6596:
6590:
6586:
6577:
6576:
6561:
6554:
6551:
6536:
6531:
6527:
6523:
6517:
6513:
6507:
6504:
6501:
6487:
6483:
6479:
6475:
6472:
6471:
6458:
6445:
6443:
6398:
6395:
6382:
6379:
6374:
6370:
6343:
6339:
6335:
6331:
6325:
6322:
6317:
6314:
6310:
6306:
6303:
6298:
6295:
6290:
6287:
6276:
6275:
6262:
6258:
6252:
6249:
6244:
6241:
6237:
6233:
6230:
6225:
6222:
6217:
6213:
6207:
6202:
6198:
6190:
6185:
6182:
6179:
6175:
6169:
6166:
6161:
6158:
6154:
6150:
6147:
6142:
6139:
6123:
6122:
6109:
6104:
6099:
6095:
6087:
6082:
6079:
6076:
6072:
6066:
6063:
6047:
6046:
6032:
6026:
6021:
6017:
6009:
6004:
6001:
5998:
5994:
5988:
5985:
5980:
5977:
5973:
5969:
5966:
5961:
5958:
5953:
5949:
5943:
5938:
5934:
5928:
5925:
5921:
5917:
5914:
5909:
5906:
5899:
5894:
5891:
5888:
5884:
5878:
5875:
5846:
5843:
5840:
5837:
5834:
5831:
5828:
5817:
5816:
5799:
5795:
5791:
5788:
5784:
5778:
5773:
5769:
5763:
5760:
5756:
5752:
5749:
5744:
5741:
5736:
5733:
5730:
5728:
5726:
5721:
5717:
5713:
5710:
5706:
5702:
5699:
5696:
5693:
5690:
5687:
5684:
5681:
5676:
5673:
5668:
5665:
5662:
5659:
5656:
5651:
5647:
5643:
5640:
5637:
5634:
5631:
5628:
5625:
5620:
5617:
5611:
5607:
5604:
5601:
5599:
5597:
5592:
5588:
5584:
5581:
5578:
5575:
5570:
5566:
5562:
5559:
5556:
5553:
5548:
5544:
5540:
5537:
5534:
5531:
5528:
5525:
5523:
5521:
5518:
5515:
5514:
5500:
5499:
5486:
5483:
5480:
5475:
5471:
5467:
5463:
5460:
5457:
5453:
5450:
5445:
5442:
5437:
5434:
5429:
5425:
5421:
5418:
5393:
5389:
5377:
5376:
5363:
5360:
5355:
5351:
5347:
5344:
5339:
5334:
5330:
5326:
5323:
5300:
5278:
5274:
5251:
5247:
5224:
5220:
5199:
5188:
5187:
5174:
5171:
5168:
5163:
5158:
5154:
5148:
5144:
5136:
5133:
5129:
5125:
5120:
5115:
5111:
5085:
5081:
5069:
5068:
5051:
5047:
5043:
5040:
5037:
5032:
5028:
5024:
5019:
5015:
5011:
5008:
5003:
4998:
4995:
4992:
4988:
4984:
4981:
4979:
4977:
4972:
4968:
4964:
4961:
4958:
4953:
4950:
4947:
4943:
4939:
4936:
4933:
4930:
4925:
4921:
4917:
4914:
4909:
4904:
4901:
4898:
4894:
4890:
4887:
4885:
4883:
4878:
4874:
4870:
4867:
4864:
4859:
4856:
4853:
4849:
4845:
4842:
4839:
4836:
4831:
4828:
4825:
4821:
4817:
4814:
4811:
4808:
4806:
4804:
4799:
4795:
4791:
4788:
4785:
4780:
4777:
4774:
4770:
4766:
4761:
4758:
4755:
4751:
4747:
4744:
4741:
4738:
4733:
4730:
4727:
4723:
4719:
4716:
4713:
4710:
4708:
4706:
4701:
4697:
4693:
4690:
4687:
4682:
4679:
4676:
4672:
4668:
4663:
4660:
4657:
4653:
4649:
4646:
4643:
4640:
4638:
4636:
4631:
4627:
4623:
4620:
4617:
4611:
4608:
4602:
4599:
4596:
4593:
4590:
4587:
4585:
4583:
4580:
4574:
4571:
4565:
4562:
4559:
4556:
4553:
4550:
4544:
4541:
4535:
4532:
4529:
4526:
4523:
4520:
4518:
4516:
4513:
4510:
4507:
4504:
4501:
4498:
4496:
4494:
4491:
4488:
4487:
4458:
4454:
4431:
4428:
4423:
4420:
4417:
4412:
4408:
4387:
4384:
4379:
4375:
4352:
4348:
4344:
4341:
4336:
4333:
4330:
4325:
4321:
4317:
4314:
4311:
4308:
4305:
4302:
4296:
4293:
4287:
4284:
4281:
4278:
4263:Making use of
4247:
4244:
4238:
4233:
4230:
4227:
4223:
4219:
4216:
4213:
4210:
4205:
4202:
4199:
4195:
4191:
4188:
4163:
4160:
4137:
4113:
4107:
4104:
4099:
4096:
4092:
4088:
4085:
4080:
4077:
4072:
4069:
4057:
4054:
4041:
4038:
4035:
4032:
4029:
4026:
4023:
4020:
4017:
4014:
4011:
3989:
3986:
3983:
3978:
3974:
3960:Therefore, as
3958:
3957:
3942:
3939:
3936:
3933:
3931:
3929:
3924:
3921:
3918:
3915:
3912:
3909:
3906:
3903:
3900:
3897:
3894:
3891:
3887:
3883:
3878:
3875:
3872:
3868:
3864:
3861:
3858:
3855:
3852:
3849:
3847:
3845:
3840:
3837:
3834:
3831:
3828:
3825:
3822:
3819:
3816:
3813:
3810:
3807:
3804:
3800:
3796:
3793:
3790:
3785:
3782:
3778:
3774:
3771:
3768:
3765:
3762:
3759:
3757:
3755:
3750:
3747:
3744:
3741:
3738:
3735:
3732:
3729:
3726:
3723:
3720:
3717:
3714:
3710:
3704:
3701:
3698:
3694:
3690:
3687:
3684:
3681:
3678:
3675:
3673:
3671:
3668:
3663:
3659:
3655:
3652:
3647:
3644:
3641:
3637:
3633:
3630:
3627:
3624:
3621:
3618:
3615:
3612:
3609:
3606:
3603:
3600:
3598:
3594:
3591:
3588:
3583:
3579:
3575:
3574:
3549:
3546:
3543:
3538:
3534:
3511:
3508:
3505:
3502:
3499:
3496:
3493:
3490:
3487:
3484:
3481:
3478:
3475:
3471:
3467:
3464:
3459:
3455:
3451:
3448:
3426:
3422:
3401:
3398:
3395:
3390:
3386:
3365:
3362:
3359:
3339:
3336:
3333:
3328:
3324:
3303:
3300:
3297:
3292:
3288:
3267:
3247:
3244:
3241:
3238:
3218:
3215:
3212:
3209:
3189:
3169:
3166:
3163:
3160:
3136:
3133:
3130:
3127:
3105:
3101:
3091:or any of the
3080:
3060:
3049:
3048:
3036:
3033:
3030:
3004:
3001:
2998:
2993:
2989:
2968:
2963:
2959:
2955:
2952:
2949:
2946:
2941:
2937:
2933:
2911:
2907:
2895:
2883:
2872:
2860:
2840:
2814:
2810:
2789:
2769:
2766:
2763:
2758:
2754:
2727:
2724:
2721:
2702:
2699:
2685:
2679:
2676:
2671:
2668:
2664:
2660:
2657:
2652:
2649:
2632:
2631:
2615:
2611:
2607:
2603:
2600:
2597:
2593:
2589:
2586:
2583:
2580:
2576:
2572:
2569:
2565:
2561:
2553:
2549:
2545:
2541:
2537:
2534:
2531:
2524:
2520:
2516:
2512:
2508:
2505:
2502:
2499:
2496:
2493:
2490:
2458:
2454:
2427:
2424:
2400:
2397:
2394:
2391:
2388:
2385:
2363:
2360:
2357:
2354:
2351:
2348:
2328:
2317:sphere packing
2297:
2294:
2291:
2288:
2285:
2282:
2260:
2240:
2220:
2197:
2177:
2166:
2165:
2150:
2146:
2143:
2140:
2134:
2131:
2108:
2088:
2068:
2048:
2028:
2016:
2013:
2012:
2011:
1997:
1991:
1988:
1983:
1980:
1976:
1972:
1969:
1964:
1961:
1956:
1953:
1930:
1919:
1918:
1905:
1902:
1899:
1896:
1893:
1888:
1883:
1880:
1857:
1854:
1851:
1848:
1845:
1842:
1831:
1830:
1817:
1814:
1811:
1808:
1805:
1802:
1799:
1796:
1791:
1788:
1783:
1780:
1777:
1774:
1771:
1768:
1765:
1762:
1759:
1756:
1753:
1750:
1747:
1742:
1739:
1734:
1731:
1728:
1725:
1722:
1719:
1716:
1698:
1697:
1684:
1681:
1678:
1675:
1672:
1669:
1666:
1663:
1660:
1657:
1654:
1651:
1646:
1643:
1638:
1635:
1632:
1629:
1626:
1612:
1611:
1598:
1595:
1592:
1589:
1586:
1581:
1577:
1573:
1570:
1567:
1564:
1561:
1558:
1555:
1552:
1549:
1546:
1543:
1540:
1537:
1534:
1529:
1525:
1521:
1518:
1515:
1512:
1507:
1503:
1499:
1496:
1493:
1490:
1487:
1484:
1481:
1478:
1473:
1469:
1465:
1462:
1439:
1419:
1399:
1388:
1387:
1374:
1371:
1368:
1365:
1362:
1359:
1356:
1353:
1348:
1345:
1340:
1337:
1334:
1331:
1328:
1310:
1309:
1296:
1293:
1290:
1287:
1284:
1281:
1278:
1275:
1272:
1269:
1266:
1263:
1260:
1257:
1254:
1251:
1228:
1208:
1197:
1196:
1179:
1176:
1173:
1170:
1167:
1164:
1161:
1158:
1155:
1152:
1149:
1146:
1142:
1139:
1138:
1135:
1132:
1129:
1126:
1123:
1120:
1117:
1114:
1111:
1108:
1105:
1102:
1099:
1096:
1092:
1089:
1088:
1085:
1082:
1079:
1076:
1073:
1070:
1067:
1064:
1061:
1058:
1055:
1052:
1049:
1046:
1043:
1040:
1037:
1034:
1031:
1029:
1002:
999:
996:
993:
990:
987:
967:
947:
936:
935:
921:
917:
914:
910:
905:
901:
897:
893:
885:
882:
879:
876:
873:
870:
867:
864:
860:
856:
853:
850:
823:
812:
811:
800:
797:
794:
789:
784:
780:
774:
769:
766:
763:
759:
753:
750:
725:
720:
716:
712:
709:
706:
701:
697:
693:
688:
684:
680:
658:
654:
633:
622:
621:
608:
603:
599:
595:
590:
586:
582:
577:
573:
562:
549:
546:
543:
540:
537:
532:
527:
522:
518:
492:
488:
465:
461:
440:
407:
403:
380:
376:
353:
349:
326:
322:
301:
279:
275:
262:
259:
213:(expressed as
172:
171:
155:
135:
110:
109:
45:. Please help
31:
29:
22:
15:
13:
10:
9:
6:
4:
3:
2:
7405:
7394:
7391:
7389:
7386:
7385:
7383:
7364:
7361:
7358:
7355:
7353:
7350:
7347:
7344:
7342:
7339:
7337:
7334:
7332:
7329:
7327:
7326:Gaussian blur
7324:
7323:
7321:
7317:
7311:
7308:
7306:
7303:
7301:
7300:Median filter
7298:
7296:
7293:
7292:
7290:
7286:
7283:
7277:
7271:
7268:
7266:
7263:
7261:
7258:
7256:
7253:
7251:
7248:
7246:
7243:
7241:
7238:
7237:
7235:
7231:
7224:
7220:
7217:
7214:
7210:
7207:
7204:
7200:
7197:
7195:
7192:
7189:
7185:
7181:
7177:
7174:
7171:
7167:
7163:
7160:
7157:
7153:
7150:
7147:
7143:
7140:
7137:
7136:
7125:
7122:
7121:
7110:
7108:
7107:
7103:
7100:
7096:
7092:
7089:
7086:
7082:
7078:
7075:
7074:
7072:
7068:
7062:
7059:
7057:
7054:
7052:
7049:
7046:
7043:
7041:
7038:
7036:
7035:Noise shaping
7033:
7031:
7028:
7026:
7023:
7021:
7018:
7016:
7013:
7011:
7008:
7006:
7003:
7001:
6998:
6996:
6993:
6992:
6990:
6984:
6976:
6973:
6971:
6968:
6966:
6963:
6962:
6960:
6958:
6955:
6953:
6950:
6948:(or q. noise)
6947:
6944:
6942:
6939:
6936:
6933:
6931:
6928:
6926:
6923:
6921:
6918:
6916:
6913:
6911:
6910:Flicker noise
6908:
6906:
6903:
6901:
6898:
6896:
6893:
6891:
6888:
6886:
6883:
6880:
6877:
6876:
6874:
6870:
6864:
6861:
6859:
6856:
6854:
6853:Sound masking
6851:
6849:
6846:
6844:
6841:
6839:
6836:
6834:
6831:
6829:
6826:
6824:
6821:
6819:
6816:
6814:
6811:
6809:
6806:
6804:
6801:
6800:
6798:
6794:
6788:
6785:
6783:
6780:
6778:
6775:
6773:
6770:
6768:
6765:
6763:
6762:Noise control
6760:
6758:
6755:
6753:
6750:
6748:
6745:
6744:
6742:
6738:
6733:
6726:
6721:
6719:
6714:
6712:
6707:
6706:
6703:
6692:
6685:
6683:
6679:
6672:
6668:
6665:
6663:
6660:
6658:
6657:Ground bounce
6655:
6654:
6650:
6648:
6646:
6642:
6638:
6632:
6626:
6622:
6618:
6609:
6602:
6597:
6594:
6591:
6585:
6582:
6581:
6580:
6559:
6552:
6549:
6534:
6529:
6525:
6521:
6515:
6511:
6505:
6502:
6499:
6485:
6481:
6473:
6456:
6434:
6433:
6432:
6429:
6427:
6423:
6419:
6414:
6412:
6403:
6396:
6394:
6380:
6372:
6368:
6359:
6356:. Therefore,
6341:
6337:
6333:
6329:
6323:
6320:
6315:
6312:
6308:
6304:
6301:
6296:
6293:
6288:
6285:
6260:
6256:
6250:
6247:
6242:
6239:
6235:
6231:
6228:
6223:
6220:
6215:
6211:
6205:
6200:
6196:
6188:
6183:
6180:
6177:
6173:
6167:
6164:
6159:
6156:
6152:
6148:
6145:
6140:
6137:
6128:
6127:
6126:
6107:
6102:
6097:
6093:
6085:
6080:
6077:
6074:
6070:
6064:
6061:
6052:
6051:
6050:
6030:
6024:
6019:
6015:
6007:
6002:
5999:
5996:
5992:
5986:
5983:
5978:
5975:
5971:
5967:
5964:
5959:
5956:
5951:
5947:
5941:
5936:
5932:
5926:
5923:
5919:
5915:
5912:
5907:
5904:
5897:
5892:
5889:
5886:
5882:
5876:
5873:
5864:
5863:
5862:
5860:
5841:
5838:
5835:
5829:
5826:
5797:
5793:
5789:
5786:
5782:
5776:
5771:
5767:
5761:
5758:
5754:
5750:
5747:
5742:
5739:
5734:
5731:
5729:
5719:
5715:
5711:
5708:
5704:
5697:
5694:
5691:
5688:
5682:
5679:
5674:
5671:
5666:
5657:
5654:
5649:
5645:
5638:
5635:
5632:
5626:
5623:
5618:
5615:
5609:
5605:
5602:
5600:
5590:
5586:
5582:
5579:
5568:
5564:
5557:
5554:
5546:
5542:
5535:
5529:
5526:
5524:
5519:
5516:
5505:
5504:
5503:
5481:
5478:
5473:
5469:
5461:
5458:
5455:
5451:
5448:
5443:
5440:
5435:
5427:
5423:
5416:
5409:
5408:
5407:
5391:
5387:
5361:
5358:
5353:
5349:
5345:
5337:
5332:
5328:
5321:
5314:
5313:
5312:
5298:
5276:
5272:
5249:
5245:
5222:
5218:
5197:
5169:
5161:
5156:
5152:
5146:
5142:
5134:
5131:
5127:
5123:
5118:
5113:
5109:
5101:
5100:
5099:
5083:
5079:
5049:
5045:
5041:
5038:
5030:
5026:
5022:
5017:
5013:
5006:
5001:
4996:
4993:
4990:
4986:
4982:
4980:
4970:
4966:
4962:
4959:
4948:
4941:
4934:
4931:
4923:
4919:
4912:
4907:
4902:
4899:
4896:
4892:
4888:
4886:
4876:
4872:
4868:
4865:
4854:
4847:
4840:
4837:
4826:
4819:
4812:
4809:
4807:
4797:
4793:
4789:
4786:
4775:
4768:
4764:
4756:
4749:
4742:
4739:
4728:
4721:
4714:
4711:
4709:
4699:
4695:
4691:
4688:
4677:
4670:
4666:
4658:
4651:
4644:
4641:
4639:
4629:
4625:
4621:
4618:
4606:
4600:
4597:
4591:
4588:
4586:
4569:
4563:
4560:
4554:
4551:
4539:
4533:
4530:
4524:
4521:
4519:
4508:
4502:
4499:
4497:
4492:
4489:
4478:
4477:
4476:
4474:
4456:
4452:
4442:
4429:
4418:
4410:
4406:
4385:
4377:
4373:
4350:
4346:
4342:
4339:
4331:
4323:
4319:
4315:
4312:
4309:
4306:
4303:
4291:
4285:
4282:
4276:
4268:
4266:
4261:
4242:
4228:
4221:
4211:
4200:
4193:
4186:
4178:
4158:
4135:
4126:
4111:
4105:
4102:
4097:
4094:
4090:
4086:
4083:
4078:
4075:
4070:
4067:
4055:
4053:
4039:
4036:
4033:
4027:
4024:
4021:
4015:
4012:
4009:
3984:
3976:
3972:
3963:
3940:
3937:
3934:
3932:
3919:
3916:
3910:
3907:
3904:
3898:
3892:
3889:
3885:
3876:
3873:
3870:
3866:
3859:
3856:
3853:
3850:
3848:
3835:
3832:
3829:
3823:
3820:
3817:
3811:
3805:
3802:
3798:
3791:
3788:
3783:
3780:
3776:
3769:
3766:
3763:
3760:
3758:
3745:
3742:
3739:
3733:
3730:
3727:
3721:
3715:
3712:
3708:
3702:
3699:
3696:
3692:
3688:
3685:
3682:
3679:
3676:
3674:
3661:
3657:
3650:
3645:
3642:
3639:
3635:
3631:
3625:
3619:
3616:
3610:
3604:
3601:
3599:
3589:
3581:
3577:
3565:
3564:
3563:
3544:
3536:
3532:
3506:
3503:
3500:
3494:
3491:
3488:
3482:
3476:
3473:
3469:
3465:
3457:
3453:
3446:
3424:
3420:
3396:
3388:
3384:
3363:
3360:
3357:
3334:
3326:
3322:
3298:
3290:
3286:
3265:
3242:
3236:
3213:
3207:
3187:
3164:
3158:
3150:
3131:
3125:
3103:
3099:
3078:
3058:
3034:
3031:
3028:
3020:
2999:
2991:
2987:
2961:
2957:
2953:
2947:
2939:
2935:
2909:
2905:
2896:
2881:
2873:
2858:
2838:
2830:
2829:
2828:
2812:
2808:
2787:
2764:
2756:
2752:
2742:
2739:
2725:
2722:
2719:
2711:
2706:
2701:Achievability
2700:
2698:
2683:
2677:
2674:
2669:
2666:
2662:
2658:
2655:
2650:
2647:
2637:
2613:
2609:
2605:
2601:
2598:
2595:
2591:
2587:
2584:
2578:
2574:
2570:
2563:
2559:
2551:
2547:
2543:
2535:
2532:
2522:
2518:
2514:
2503:
2500:
2497:
2491:
2478:
2477:
2476:
2474:
2456:
2452:
2443:
2425:
2422:
2395:
2392:
2389:
2383:
2358:
2355:
2352:
2346:
2326:
2318:
2312:
2292:
2289:
2286:
2280:
2258:
2238:
2218:
2209:
2195:
2175:
2148:
2144:
2141:
2138:
2132:
2129:
2122:
2121:
2120:
2106:
2086:
2066:
2046:
2026:
2014:
1995:
1989:
1986:
1981:
1978:
1974:
1970:
1967:
1962:
1959:
1954:
1951:
1944:
1943:
1942:
1928:
1900:
1897:
1894:
1881:
1878:
1871:
1870:
1869:
1852:
1849:
1846:
1840:
1812:
1809:
1806:
1803:
1797:
1794:
1789:
1786:
1781:
1772:
1769:
1766:
1760:
1757:
1754:
1748:
1745:
1740:
1737:
1732:
1726:
1723:
1720:
1714:
1707:
1706:
1705:
1703:
1676:
1673:
1670:
1664:
1661:
1658:
1652:
1649:
1644:
1641:
1636:
1630:
1624:
1617:
1616:
1615:
1596:
1593:
1590:
1587:
1579:
1575:
1568:
1565:
1559:
1553:
1547:
1541:
1538:
1535:
1527:
1523:
1516:
1513:
1505:
1497:
1494:
1491:
1482:
1479:
1471:
1467:
1460:
1453:
1452:
1451:
1437:
1417:
1397:
1369:
1366:
1363:
1360:
1354:
1351:
1346:
1343:
1338:
1332:
1326:
1319:
1318:
1317:
1315:
1291:
1285:
1282:
1276:
1270:
1267:
1261:
1258:
1255:
1249:
1242:
1241:
1240:
1226:
1206:
1174:
1171:
1168:
1162:
1159:
1153:
1147:
1140:
1130:
1127:
1124:
1121:
1118:
1112:
1109:
1103:
1097:
1090:
1080:
1077:
1074:
1068:
1065:
1059:
1053:
1050:
1044:
1041:
1038:
1032:
1020:
1019:
1018:
1016:
997:
994:
991:
985:
965:
945:
919:
915:
912:
908:
903:
899:
895:
891:
883:
880:
874:
871:
868:
862:
858:
851:
848:
841:
840:
839:
837:
821:
798:
795:
792:
787:
782:
778:
772:
767:
764:
761:
757:
751:
748:
739:
738:
737:
718:
714:
710:
707:
704:
699:
695:
691:
686:
682:
656:
652:
631:
606:
601:
597:
593:
588:
584:
580:
575:
571:
563:
544:
541:
538:
525:
520:
516:
508:
507:
506:
490:
486:
463:
459:
438:
431:
427:
423:
405:
401:
378:
374:
351:
347:
324:
320:
299:
277:
273:
260:
258:
255:
250:
248:
244:
240:
237:selectivity,
236:
232:
228:
224:
220:
216:
212:
208:
204:
200:
199:channel model
195:
193:
189:
185:
181:
177:
169:
165:
161:
160:
156:
153:
149:
145:
141:
140:
136:
133:
132:
128:
127:
126:
124:
120:
116:
106:
103:February 2020
95:
92:
88:
85:
81:
78:
74:
71:
67:
64: –
63:
59:
58:Find sources:
52:
48:
44:
38:
37:
36:single source
32:This article
30:
26:
21:
20:
7222:
7212:
7202:
7187:
7183:
7179:
7169:
7165:
7155:
7145:
7126:
7111:
7104:
7098:
7094:
7084:
7080:
7025:Noise figure
6986:Engineering
6975:Worley noise
6905:Cosmic noise
6878:
6828:Human health
6690:
6644:
6640:
6636:
6633:
6614:
6592:
6583:
6578:
6430:
6425:
6417:
6415:
6408:
6357:
6277:
6124:
6048:
5858:
5818:
5501:
5378:
5189:
5070:
4472:
4443:
4269:
4262:
4179:
4127:
4059:
3961:
3959:
3050:
2743:
2740:
2709:
2707:
2704:
2635:
2633:
2472:
2441:
2313:
2210:
2167:
2079:messages to
2018:
1920:
1832:
1699:
1613:
1389:
1311:
1198:
937:
813:
623:
264:
251:
243:nonlinearity
239:interference
196:
173:
158:
157:
138:
137:
130:
129:
118:
114:
113:
100:
90:
83:
76:
69:
57:
33:
7051:Phase noise
7030:Noise floor
6965:Value noise
6957:White noise
6900:Burst noise
6818:Environment
6813:Electronics
6796:Noise in...
6772:Noise power
5502:Therefore,
3019:typical set
366:and noise,
207:white noise
148:color white
7382:Categories
7319:2D (Image)
6952:Shot noise
6941:Pink noise
6925:Infrasound
6920:Grey noise
6752:Distortion
6673:References
5861:, to get:
247:dispersion
180:shot noise
73:newspapers
7245:Acoustics
6808:Buildings
6378:→
6369:ε
6338:ε
6305:
6289:≤
6232:
6216:≤
6174:∑
6149:
6071:∑
5993:∑
5968:
5952:≤
5916:
5883:∑
5830:
5794:ε
5751:
5735:∑
5716:ε
5692:π
5683:
5667:−
5636:π
5627:
5606:∑
5603:≤
5587:ε
5555:−
5530:∑
5527:≤
5459:π
5452:
5436:≤
5143:∑
5046:ε
4987:∑
4983:≤
4967:ε
4932:−
4893:∑
4889:≤
4873:ε
4838:−
4794:ε
4765:∣
4740:−
4696:ε
4642:≤
4626:ε
4610:^
4589:≤
4573:^
4564:∣
4543:^
4427:→
4383:→
4374:ε
4347:ε
4304:≤
4295:^
4286:∣
4246:^
4237:⟶
4218:⟶
4190:⟶
4162:^
4087:
4040:ε
4034:−
3941:ε
3935:≤
3917:−
3890:−
3877:ε
3857:ε
3851:≤
3836:ε
3830:−
3803:−
3789:−
3767:ε
3761:≤
3746:ε
3740:−
3713:−
3700:≠
3693:∑
3686:ε
3680:ε
3677:≤
3643:≠
3636:∑
3602:≤
3507:ε
3501:−
3474:−
3361:≠
3266:ε
3032:≠
2992:ε
2726:ε
2723:−
2659:
2588:
2293:ε
2142:
1971:
1882:∼
1807:π
1798:
1782:−
1758:π
1749:
1733:≤
1662:π
1653:
1637:≤
1588:≤
1364:π
1355:
1283:−
1172:∣
1160:−
1128:∣
1110:−
1078:∣
1066:−
978:. Expand
913:≤
793:≤
758:∑
708:…
526:∼
254:satellite
235:frequency
223:bandwidth
43:talk page
7279:Denoise
6651:See also
6647:circle.
5379:And, if
4475:. Then:
3278:. Since
2800:, while
1390:Because
430:variance
393:, where
225:) and a
203:wideband
159:Gaussian
131:Additive
7288:General
7281:methods
7186:,
6740:General
4267:gives:
3200:, both
87:scholar
7348:(BM3D)
7070:Ratios
6930:Jitter
6881:(AWGN)
6833:Images
6617:phasor
6579:where
6465:second
6452:second
6413:(RJ).
6411:jitter
4365:where
3021:where
3017:, the
2979:is in
2897:Event
2874:Event
2831:Event
1833:Where
938:where
814:where
231:fading
89:
82:
75:
68:
60:
7359:(DAE)
7156:SINAD
7106:dBrnC
7047:(NVH)
6988:terms
6863:Video
6848:Ships
6843:Rooms
6838:Radio
6803:Audio
6732:Noise
428:with
219:hertz
215:watts
139:White
94:JSTOR
80:books
7213:SQNR
7203:SINR
5237:and
5071:Let
4444:Let
4013:<
3412:and
3314:and
3229:and
2744:Let
2475:is:
2119:as:
1410:and
1219:and
1199:But
217:per
119:AWGN
66:news
7223:CNR
7188:SNR
7146:MER
6546:SNR
6496:SNR
6302:log
6229:log
6146:log
5965:log
5913:log
5827:log
5748:log
5680:log
5624:log
5449:log
4398:as
4084:log
2656:log
2585:log
2139:log
2039:to
1968:log
1795:log
1746:log
1650:log
1352:log
855:max
420:is
245:or
221:of
205:or
190:of
178:),
49:by
7384::
7132:/N
7117:/N
7099:kT
6681:^
6631:.
6522:12
6428:.
6393:.
5311::
5210:.
3071:,
2924::
2697:.
1704::
1450::
1017::
505:.
312:.
241:,
233:,
182:,
170:).
7225:)
7221:(
7215:)
7211:(
7205:)
7201:(
7190:)
7184:N
7182:/
7180:S
7178:(
7172:)
7170:I
7168:/
7166:S
7164:(
7158:)
7154:(
7148:)
7144:(
7134:0
7130:s
7128:E
7119:0
7115:b
7113:E
7101:)
7097:/
7095:C
7093:(
7087:)
7085:N
7083:/
7081:C
7079:(
6724:e
6717:t
6710:v
6645:σ
6641:σ
6637:σ
6629:π
6593:B
6587:0
6584:ƒ
6560:,
6553:1
6550:+
6535:2
6530:0
6526:f
6516:2
6512:B
6506:+
6503:1
6500:+
6486:0
6482:f
6474:=
6457:=
6426:t
6418:t
6381:0
6373:n
6358:R
6342:n
6334:+
6330:)
6324:N
6321:P
6316:+
6313:1
6309:(
6297:2
6294:1
6286:R
6261:.
6257:)
6251:N
6248:P
6243:+
6240:1
6236:(
6224:2
6221:1
6212:)
6206:N
6201:i
6197:P
6189:n
6184:1
6181:=
6178:i
6168:n
6165:1
6160:+
6157:1
6153:(
6141:2
6138:1
6108:,
6103:N
6098:i
6094:P
6086:n
6081:1
6078:=
6075:i
6065:n
6062:1
6031:)
6025:N
6020:i
6016:P
6008:n
6003:1
6000:=
5997:i
5987:n
5984:1
5979:+
5976:1
5972:(
5960:2
5957:1
5948:)
5942:N
5937:i
5933:P
5927:+
5924:1
5920:(
5908:2
5905:1
5898:n
5893:1
5890:=
5887:i
5877:n
5874:1
5859:x
5845:)
5842:x
5839:+
5836:1
5833:(
5798:n
5790:n
5787:+
5783:)
5777:N
5772:i
5768:P
5762:+
5759:1
5755:(
5743:2
5740:1
5732:=
5720:n
5712:n
5709:+
5705:)
5701:)
5698:N
5695:e
5689:2
5686:(
5675:2
5672:1
5664:)
5661:)
5658:N
5655:+
5650:i
5646:P
5642:(
5639:e
5633:2
5630:(
5619:2
5616:1
5610:(
5591:n
5583:n
5580:+
5577:)
5574:)
5569:i
5565:Z
5561:(
5558:h
5552:)
5547:i
5543:Y
5539:(
5536:h
5533:(
5520:R
5517:n
5485:)
5482:N
5479:+
5474:i
5470:P
5466:(
5462:e
5456:2
5444:2
5441:1
5433:)
5428:i
5424:Y
5420:(
5417:h
5392:i
5388:Y
5362:N
5359:+
5354:i
5350:P
5346:=
5343:)
5338:2
5333:i
5329:Y
5325:(
5322:E
5299:N
5277:i
5273:Y
5250:i
5246:Z
5223:i
5219:X
5198:w
5173:)
5170:w
5167:(
5162:2
5157:i
5153:x
5147:w
5135:R
5132:n
5128:2
5124:1
5119:=
5114:i
5110:P
5084:i
5080:P
5050:n
5042:n
5039:+
5036:)
5031:i
5027:Y
5023:;
5018:i
5014:X
5010:(
5007:I
5002:n
4997:1
4994:=
4991:i
4971:n
4963:n
4960:+
4957:)
4952:)
4949:n
4946:(
4942:Z
4938:(
4935:h
4929:)
4924:i
4920:Y
4916:(
4913:h
4908:n
4903:1
4900:=
4897:i
4877:n
4869:n
4866:+
4863:)
4858:)
4855:n
4852:(
4848:Z
4844:(
4841:h
4835:)
4830:)
4827:n
4824:(
4820:Y
4816:(
4813:h
4810:=
4798:n
4790:n
4787:+
4784:)
4779:)
4776:n
4773:(
4769:X
4760:)
4757:n
4754:(
4750:Y
4746:(
4743:h
4737:)
4732:)
4729:n
4726:(
4722:Y
4718:(
4715:h
4712:=
4700:n
4692:n
4689:+
4686:)
4681:)
4678:n
4675:(
4671:Y
4667:;
4662:)
4659:n
4656:(
4652:X
4648:(
4645:I
4630:n
4622:n
4619:+
4616:)
4607:W
4601:;
4598:W
4595:(
4592:I
4579:)
4570:W
4561:W
4558:(
4555:H
4552:+
4549:)
4540:W
4534:;
4531:W
4528:(
4525:I
4522:=
4512:)
4509:W
4506:(
4503:H
4500:=
4493:R
4490:n
4473:i
4457:i
4453:X
4430:0
4422:)
4419:n
4416:(
4411:e
4407:P
4386:0
4378:n
4351:n
4343:n
4340:=
4335:)
4332:n
4329:(
4324:e
4320:P
4316:R
4313:n
4310:+
4307:1
4301:)
4292:W
4283:W
4280:(
4277:H
4243:W
4232:)
4229:n
4226:(
4222:Y
4215:)
4212:W
4209:(
4204:)
4201:n
4198:(
4194:X
4187:W
4159:W
4136:W
4112:)
4106:N
4103:P
4098:+
4095:1
4091:(
4079:2
4076:1
4071:=
4068:C
4037:3
4031:)
4028:Y
4025:;
4022:X
4019:(
4016:I
4010:R
3988:)
3985:n
3982:(
3977:e
3973:P
3962:n
3938:3
3923:)
3920:R
3914:)
3911:Y
3908:;
3905:X
3902:(
3899:I
3896:(
3893:n
3886:2
3882:)
3874:n
3871:3
3867:2
3863:(
3860:+
3854:2
3839:)
3833:3
3827:)
3824:Y
3821:;
3818:X
3815:(
3812:I
3809:(
3806:n
3799:2
3795:)
3792:1
3784:R
3781:n
3777:2
3773:(
3770:+
3764:2
3749:)
3743:3
3737:)
3734:Y
3731:;
3728:X
3725:(
3722:I
3719:(
3716:n
3709:2
3703:i
3697:j
3689:+
3683:+
3667:)
3662:j
3658:E
3654:(
3651:P
3646:i
3640:j
3632:+
3629:)
3626:V
3623:(
3620:P
3617:+
3614:)
3611:U
3608:(
3605:P
3593:)
3590:n
3587:(
3582:e
3578:P
3548:)
3545:n
3542:(
3537:e
3533:P
3510:)
3504:3
3498:)
3495:Y
3492:;
3489:X
3486:(
3483:I
3480:(
3477:n
3470:2
3466:=
3463:)
3458:j
3454:E
3450:(
3447:P
3425:n
3421:Y
3400:)
3397:i
3394:(
3389:n
3385:X
3364:j
3358:i
3338:)
3335:j
3332:(
3327:n
3323:X
3302:)
3299:i
3296:(
3291:n
3287:X
3246:)
3243:V
3240:(
3237:P
3217:)
3214:U
3211:(
3208:P
3188:n
3168:)
3165:V
3162:(
3159:P
3135:)
3132:U
3129:(
3126:P
3104:i
3100:E
3079:V
3059:U
3035:j
3029:i
3003:)
3000:n
2997:(
2988:A
2967:)
2962:n
2958:Y
2954:,
2951:)
2948:j
2945:(
2940:n
2936:X
2932:(
2910:j
2906:E
2882:V
2871:.
2859:P
2839:U
2813:n
2809:Y
2788:i
2768:)
2765:i
2762:(
2757:n
2753:X
2720:P
2710:n
2684:)
2678:N
2675:P
2670:+
2667:1
2663:(
2651:2
2648:1
2636:R
2614:)
2610:N
2606:/
2602:P
2599:+
2596:1
2592:(
2582:)
2579:2
2575:/
2571:n
2568:(
2564:2
2560:=
2552:2
2548:/
2544:n
2540:)
2536:N
2533:n
2530:(
2523:2
2519:/
2515:n
2511:)
2507:)
2504:N
2501:+
2498:P
2495:(
2492:n
2489:(
2473:P
2457:n
2453:r
2442:n
2426:N
2423:n
2399:)
2396:N
2393:+
2390:P
2387:(
2384:n
2362:)
2359:N
2356:+
2353:P
2350:(
2347:n
2327:n
2296:)
2290:+
2287:N
2284:(
2281:n
2259:N
2239:N
2219:n
2196:C
2176:n
2149:n
2145:M
2133:=
2130:R
2107:R
2087:n
2067:M
2047:M
2027:1
1996:)
1990:N
1987:P
1982:+
1979:1
1975:(
1963:2
1960:1
1955:=
1952:C
1929:C
1904:)
1901:P
1898:,
1895:0
1892:(
1887:N
1879:X
1856:)
1853:Y
1850:;
1847:X
1844:(
1841:I
1816:)
1813:N
1810:e
1804:2
1801:(
1790:2
1787:1
1779:)
1776:)
1773:N
1770:+
1767:P
1764:(
1761:e
1755:2
1752:(
1741:2
1738:1
1730:)
1727:Y
1724:;
1721:X
1718:(
1715:I
1683:)
1680:)
1677:N
1674:+
1671:P
1668:(
1665:e
1659:2
1656:(
1645:2
1642:1
1634:)
1631:Y
1628:(
1625:h
1597:N
1594:+
1591:P
1585:)
1580:2
1576:Z
1572:(
1569:E
1566:+
1563:)
1560:Z
1557:(
1554:E
1551:)
1548:X
1545:(
1542:E
1539:2
1536:+
1533:)
1528:2
1524:X
1520:(
1517:E
1514:=
1511:)
1506:2
1502:)
1498:Z
1495:+
1492:X
1489:(
1486:(
1483:E
1480:=
1477:)
1472:2
1468:Y
1464:(
1461:E
1438:Y
1418:Z
1398:X
1373:)
1370:N
1367:e
1361:2
1358:(
1347:2
1344:1
1339:=
1336:)
1333:Z
1330:(
1327:h
1295:)
1292:Z
1289:(
1286:h
1280:)
1277:Y
1274:(
1271:h
1268:=
1265:)
1262:Y
1259:;
1256:X
1253:(
1250:I
1227:Z
1207:X
1178:)
1175:X
1169:Z
1166:(
1163:h
1157:)
1154:Y
1151:(
1148:h
1141:=
1134:)
1131:X
1125:Z
1122:+
1119:X
1116:(
1113:h
1107:)
1104:Y
1101:(
1098:h
1091:=
1084:)
1081:X
1075:Y
1072:(
1069:h
1063:)
1060:Y
1057:(
1054:h
1051:=
1048:)
1045:Y
1042:;
1039:X
1036:(
1033:I
1001:)
998:Y
995:;
992:X
989:(
986:I
966:X
946:f
920:}
916:P
909:)
904:2
900:X
896:(
892:E
884:f
881::
878:)
875:Y
872:;
869:X
866:(
863:I
859:{
852:=
849:C
822:P
799:,
796:P
788:2
783:i
779:x
773:k
768:1
765:=
762:i
752:k
749:1
724:)
719:k
715:x
711:,
705:,
700:2
696:x
692:,
687:1
683:x
679:(
657:i
653:X
632:N
607:.
602:i
598:Z
594:+
589:i
585:X
581:=
576:i
572:Y
548:)
545:N
542:,
539:0
536:(
531:N
521:i
517:Z
491:i
487:X
464:i
460:Z
439:N
406:i
402:Z
379:i
375:Z
352:i
348:X
325:i
321:Y
300:i
278:i
274:Y
154:.
117:(
105:)
101:(
91:·
84:·
77:·
70:·
53:.
39:.
Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.
