17:
146:
Any non-dimensional parameter of the ellipse may be expressed in terms of the angular eccentricity. Such expressions are listed in the following table after the conventional definitions. in terms of the semi-axes. The notation for these parameters varies. Here we follow Rapp:
888:
138:
533:
689:
1067:
475:
1015:
338:
227:
959:
756:
601:
789:
634:
400:
366:
254:
720:
287:
795:
915:
565:
177:
143:
Angular eccentricity is not currently used in
English language publications on mathematics, geodesy or map projections but it does appear in older literature.
61:
1151:
482:
1146:
1143:
640:
1021:
407:
965:
294:
183:
16:
36:
1171:
1078:
The alternative expressions for the flattenings would guard against large cancellations in numerical work.
1095:
921:
726:
571:
762:
607:
345:
233:
883:{\displaystyle ={\frac {2\sin ^{2}({\frac {\alpha }{2}})}{1-2\sin ^{2}({\frac {\alpha }{2}})}}}
1166:
52:
48:
380:
1099:
700:
267:
20:
Angular eccentricity α (alpha) and linear eccentricity (ε). Note that OA=BF=a.
900:
550:
162:
1160:
133:{\displaystyle \alpha =\sin ^{-1}\!e=\cos ^{-1}\left({\frac {b}{a}}\right).\,\!}
543:
1128:, Dept. of Geodetic Science and Surveying, Ohio State Univ., Columbus, Ohio.
32:
35:. It is denoted here by α (alpha). It may be defined in terms of the
28:
1101:
Mechanics' and
Engineers' Pocket-book of Tables, Rules, and Formulas
1129:
528:{\displaystyle {\frac {\sin \alpha }{\sqrt {2-\sin ^{2}\alpha }}}}
684:{\displaystyle =2\sin ^{2}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)}
1062:{\displaystyle =\tan ^{2}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)}
470:{\displaystyle {\sqrt {\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}}}}
27:
is one of many parameters which arise in the study of the
1010:{\displaystyle {\frac {1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}}
153:
1024:
968:
924:
903:
798:
765:
729:
703:
643:
610:
574:
553:
485:
410:
383:
348:
297:
270:
236:
186:
165:
64:
1061:
1009:
953:
909:
882:
783:
750:
714:
683:
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595:
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527:
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171:
132:
129:
84:
333:{\displaystyle {\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{b}}}
222:{\displaystyle {\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}}
8:
1045:
1032:
1023:
969:
967:
925:
923:
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852:
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702:
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187:
185:
164:
128:
111:
95:
75:
63:
15:
1144:Toby Garfield's APPENDIX A: The ellipse
1087:
1120:
1118:
7:
1152:Map Projections for Europe (pg.116)
954:{\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}}
14:
751:{\displaystyle {\frac {a-b}{b}}}
596:{\displaystyle {\frac {a-b}{a}}}
874:
861:
834:
821:
784:{\displaystyle \sec \alpha -1}
629:{\displaystyle 1-\cos \alpha }
1:
361:{\displaystyle \tan \alpha }
249:{\displaystyle \sin \alpha }
1188:
1126:Geometric Geodesy, Part I
1124:Rapp, Richard H. (1991).
1104:. Harper & Brothers
1096:Haswell, Charles Haynes
43:, or the aspect ratio,
1063:
1011:
955:
911:
884:
785:
752:
716:
685:
630:
597:
561:
529:
471:
396:
362:
334:
283:
250:
223:
173:
134:
21:
1064:
1012:
956:
912:
885:
786:
753:
717:
686:
631:
598:
562:
530:
472:
397:
363:
335:
284:
251:
224:
174:
157:(first) eccentricity
135:
19:
1022:
966:
922:
901:
796:
763:
727:
701:
641:
608:
572:
551:
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408:
381:
346:
295:
268:
262:second eccentricity
234:
184:
163:
62:
25:Angular eccentricity
395:{\displaystyle e''}
375:third eccentricity
47:(the ratio of the
1059:
1007:
951:
907:
880:
781:
748:
715:{\displaystyle f'}
712:
695:second flattening
681:
626:
593:
557:
525:
467:
392:
358:
330:
282:{\displaystyle e'}
279:
246:
219:
169:
130:
22:
1072:
1071:
1053:
1005:
949:
910:{\displaystyle n}
895:third flattening
878:
872:
832:
746:
675:
591:
560:{\displaystyle f}
523:
522:
465:
464:
328:
324:
217:
213:
172:{\displaystyle e}
119:
1179:
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1112:
1110:
1109:
1092:
1068:
1066:
1065:
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1006:
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970:
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950:
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448:
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1176:
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148:
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96:
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76:
72:
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58:
57:
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30:
26:
18:
1125:
1106:. Retrieved
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44:
40:
37:eccentricity
24:
23:
1161:Categories
1108:2007-04-09
1082:References
544:flattening
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1039:
1002:α
999:
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976:−
932:−
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