Knowledge

Baskakov operator

Source đź“ť

923: 214: 808: 507: 379: 263: 705: 46: 445: 852: 331: 614: 642: 534: 303: 570: 728: 283: 411: 964: 983: 957: 33: 733: 453: 988: 336: 222: 209:{\displaystyle (x)=\sum _{k=0}^{\infty }{(-1)^{k}{\frac {x^{k}}{k!}}\phi _{n}^{(k)}(x)f\left({\frac {k}{n}}\right)}} 950: 647: 416: 930: 29: 813: 308: 857:
They are named after V. A. Baskakov, who studied their convergence to bounded, continuous functions.
577: 37: 17: 620: 512: 909:
Lua error in Module:Citation/CS1/Configuration at line 2083: attempt to index a boolean value.
896:
Lua error in Module:Citation/CS1/Configuration at line 2083: attempt to index a boolean value.
876:
Lua error in Module:Citation/CS1/Configuration at line 2083: attempt to index a boolean value.
288: 543: 934: 713: 268: 384: 977: 537: 21: 922: 473: 56: 938: 816: 803:{\displaystyle \phi _{n}^{(k+1)}=-n\phi _{n+c}^{(k)}} 736: 716: 650: 623: 580: 546: 515: 502:{\displaystyle \phi _{n}\in {\mathcal {C}}^{\infty }} 456: 419: 387: 339: 311: 291: 271: 225: 49: 846: 802: 722: 699: 636: 608: 564: 528: 501: 439: 405: 373: 325: 297: 277: 257: 208: 865:The Baskakov operators are linear and positive. 823: 374:{\displaystyle (\phi _{n})_{n\in \mathbb {N} }} 258:{\displaystyle x\in [0,b)\subset \mathbb {R} } 958: 700:{\displaystyle (-1)^{k}\phi _{n}^{(k)}\geq 0} 8: 841: 826: 413:that have the following properties for all 965: 951: 815: 788: 777: 746: 741: 735: 715: 679: 674: 664: 649: 628: 622: 585: 579: 545: 520: 514: 478: 472: 471: 461: 455: 433: 432: 418: 386: 365: 364: 357: 347: 338: 319: 318: 310: 290: 270: 251: 250: 224: 191: 163: 158: 138: 132: 126: 112: 106: 95: 61: 55: 54: 48: 887: 381:is a sequence of functions defined on 7: 919: 917: 907: 894: 874: 440:{\displaystyle n,k\in \mathbb {N} } 479: 292: 107: 14: 847:{\displaystyle n>\max\{0,-c\}} 326:{\displaystyle n\in \mathbb {N} } 921: 795: 789: 759: 747: 686: 680: 661: 651: 609:{\displaystyle \phi _{n}(0)=1} 597: 591: 559: 547: 496: 484: 400: 388: 354: 340: 244: 232: 181: 175: 170: 164: 123: 113: 85: 79: 76: 73: 67: 50: 1: 644:is completely monotone, i.e. 937:. You can help Knowledge by 984:Mathematical analysis stubs 1005: 916: 637:{\displaystyle \phi _{n}} 529:{\displaystyle \phi _{n}} 34:Szász–Mirakyan operators 298:{\displaystyle \infty } 28:are generalizations of 933:–related article is a 848: 804: 724: 701: 638: 610: 566: 530: 503: 441: 407: 375: 327: 299: 279: 259: 210: 111: 40:. They are defined by 931:mathematical analysis 849: 805: 725: 702: 639: 611: 567: 565:{\displaystyle [0,b)} 531: 504: 442: 408: 376: 328: 300: 280: 260: 211: 91: 30:Bernstein polynomials 989:Approximation theory 814: 734: 714: 710:There is an integer 648: 621: 578: 544: 513: 454: 417: 385: 337: 309: 289: 269: 223: 47: 799: 763: 690: 174: 18:functional analysis 911: 898: 878: 844: 800: 773: 737: 720: 697: 670: 634: 606: 562: 526: 499: 437: 403: 371: 323: 295: 275: 255: 206: 154: 26:Baskakov operators 946: 945: 723:{\displaystyle c} 509:. Alternatively, 278:{\displaystyle b} 199: 152: 996: 967: 960: 953: 925: 918: 912: 910: 905: 899: 897: 892: 877: 853: 851: 850: 845: 809: 807: 806: 801: 798: 787: 762: 745: 729: 727: 726: 721: 706: 704: 703: 698: 689: 678: 669: 668: 643: 641: 640: 635: 633: 632: 615: 613: 612: 607: 590: 589: 571: 569: 568: 563: 535: 533: 532: 527: 525: 524: 508: 506: 505: 500: 483: 482: 477: 476: 466: 465: 446: 444: 443: 438: 436: 412: 410: 409: 406:{\displaystyle } 404: 380: 378: 377: 372: 370: 369: 368: 352: 351: 332: 330: 329: 324: 322: 304: 302: 301: 296: 284: 282: 281: 276: 264: 262: 261: 256: 254: 215: 213: 212: 207: 205: 204: 200: 192: 173: 162: 153: 151: 143: 142: 133: 131: 130: 110: 105: 66: 65: 60: 59: 1004: 1003: 999: 998: 997: 995: 994: 993: 974: 973: 972: 971: 915: 908: 906: 902: 895: 893: 889: 885: 875: 871: 863: 812: 811: 732: 731: 712: 711: 660: 646: 645: 624: 619: 618: 581: 576: 575: 542: 541: 516: 511: 510: 470: 457: 452: 451: 415: 414: 383: 382: 353: 343: 335: 334: 307: 306: 287: 286: 267: 266: 221: 220: 187: 144: 134: 122: 53: 45: 44: 38:Lupas operators 12: 11: 5: 1002: 1000: 992: 991: 986: 976: 975: 970: 969: 962: 955: 947: 944: 943: 926: 914: 913: 900: 886: 884: 881: 880: 879: 870: 867: 862: 859: 855: 854: 843: 840: 837: 834: 831: 828: 825: 822: 819: 797: 794: 791: 786: 783: 780: 776: 772: 769: 766: 761: 758: 755: 752: 749: 744: 740: 719: 708: 696: 693: 688: 685: 682: 677: 673: 667: 663: 659: 656: 653: 631: 627: 616: 605: 602: 599: 596: 593: 588: 584: 573: 561: 558: 555: 552: 549: 523: 519: 498: 495: 492: 489: 486: 481: 475: 469: 464: 460: 435: 431: 428: 425: 422: 402: 399: 396: 393: 390: 367: 363: 360: 356: 350: 346: 342: 321: 317: 314: 294: 274: 253: 249: 246: 243: 240: 237: 234: 231: 228: 217: 216: 203: 198: 195: 190: 186: 183: 180: 177: 172: 169: 166: 161: 157: 150: 147: 141: 137: 129: 125: 121: 118: 115: 109: 104: 101: 98: 94: 90: 87: 84: 81: 78: 75: 72: 69: 64: 58: 52: 20:, a branch of 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 1001: 990: 987: 985: 982: 981: 979: 968: 963: 961: 956: 954: 949: 948: 942: 940: 936: 932: 927: 924: 920: 904: 901: 891: 888: 882: 873: 872: 868: 866: 861:Basic results 860: 858: 838: 835: 832: 829: 820: 817: 792: 784: 781: 778: 774: 770: 767: 764: 756: 753: 750: 742: 738: 717: 709: 694: 691: 683: 675: 671: 665: 657: 654: 629: 625: 617: 603: 600: 594: 586: 582: 574: 556: 553: 550: 539: 538:Taylor series 521: 517: 493: 490: 487: 467: 462: 458: 450: 449: 448: 429: 426: 423: 420: 397: 394: 391: 361: 358: 348: 344: 315: 312: 272: 247: 241: 238: 235: 229: 226: 201: 196: 193: 188: 184: 178: 167: 159: 155: 148: 145: 139: 135: 127: 119: 116: 102: 99: 96: 92: 88: 82: 70: 62: 43: 42: 41: 39: 35: 31: 27: 23: 19: 939:expanding it 928: 903: 890: 864: 856: 218: 25: 15: 22:mathematics 978:Categories 869:References 730:such that 883:Footnotes 836:− 810:whenever 775:ϕ 768:− 739:ϕ 692:≥ 672:ϕ 655:− 626:ϕ 583:ϕ 518:ϕ 480:∞ 468:∈ 459:ϕ 430:∈ 362:∈ 345:ϕ 316:∈ 293:∞ 248:⊂ 230:∈ 156:ϕ 117:− 108:∞ 93:∑ 285:can be 536:has a 333:, and 219:where 36:, and 24:, the 929:This 935:stub 821:> 824:max 540:on 305:), 16:In 980:: 447:: 32:, 966:e 959:t 952:v 941:. 842:} 839:c 833:, 830:0 827:{ 818:n 796:) 793:k 790:( 785:c 782:+ 779:n 771:n 765:= 760:) 757:1 754:+ 751:k 748:( 743:n 718:c 707:. 695:0 687:) 684:k 681:( 676:n 666:k 662:) 658:1 652:( 630:n 604:1 601:= 598:) 595:0 592:( 587:n 572:. 560:) 557:b 554:, 551:0 548:[ 522:n 497:] 494:b 491:, 488:0 485:[ 474:C 463:n 434:N 427:k 424:, 421:n 401:] 398:b 395:, 392:0 389:[ 366:N 359:n 355:) 349:n 341:( 320:N 313:n 273:b 265:( 252:R 245:) 242:b 239:, 236:0 233:[ 227:x 202:) 197:n 194:k 189:( 185:f 182:) 179:x 176:( 171:) 168:k 165:( 160:n 149:! 146:k 140:k 136:x 128:k 124:) 120:1 114:( 103:0 100:= 97:k 89:= 86:) 83:x 80:( 77:] 74:) 71:f 68:( 63:n 57:L 51:[

Index

functional analysis
mathematics
Bernstein polynomials
Szász–Mirakyan operators
Lupas operators
Taylor series
Stub icon
mathematical analysis
stub
expanding it
v
t
e
Categories
Mathematical analysis stubs
Approximation theory

Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.

↑