Knowledge (XXG)

22: 155:(STFT), the bilinear-transformation (or quadratic time–frequency distributions) may not have higher clarity for most practical signals, but it provides an alternative framework to investigate new definitions and new methods. While it does suffer from an inherent cross-term contamination when analyzing multi-component signals, by using a carefully chosen 564: 2955: 2269: 3511: 8928: 4051: 105: 7602: 5672: 339: 6648: 5993: 1825: 5784: 138: 8610: 1420: 4365: 4830: 5181: 4673: 990: 6769: 378: 7581: 6422: 3096: 7049: 5490: 2728: 8989: 2739: 5372: 8772: 8372: 8085: 2403: 6255: 5044: 6143: 3873: 7334: 6943: 5513: 688: 183: 6486: 5773: 5849: 3857: 797: 8993: 1658: 8985: 3752: 2084: 8386: 6842: 2467: 4180: 8238: 160: 4684: 4513: 2515: 1259: 7228: 3313: 1647: 3176: 7848: 7132: 5050: 8946: 7447: 5687: 4524: 7591: 3307: 559:{\displaystyle P_{V}f(u,\xi )={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {f}}\left(\xi +{\tfrac {\gamma }{2}}\right){\hat {f}}^{*}\left(\xi -{\tfrac {\gamma }{2}}\right)e^{i\gamma u}\,d\gamma } 821: 6675: 8997: 7469: 6310: 5789:-plane, and the cross-term will tend to be away from the origin. With this property, the cross-term in can be filtered out effortlessly if a proper low-pass kernel function is applied in 1252: 7755: 6303: 5768: 2589: 6954: 6478: 5727: 4448: 7971: 4135: 4096: 5378: 8757: 5841: 1138: 1052: 8274: 4165: 1964: 1476: 4930: 6023: 2629: 8652: 1171: 1089: 8124: 7930: 4403: 2950:{\displaystyle P_{T}f(u,\xi )={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }P_{V}f(u',\xi ')P_{V}\phi _{\gamma (u,\xi )}(u',\xi ')\,du'\,d\xi '} 7704: 4890: 3208: 2966: 2621: 2547: 2308: 2035: 1999: 7898: 5677: 3634: 3604: 3574: 3544: 2073: 8923:{\displaystyle P_{V}(u,\xi )=\int _{-\infty }^{\infty }\left\{X\left(u+{\tfrac {\tau }{2}}\right)X\left(u-{\tfrac {\tau }{2}}\right)\right\}e^{-i\xi \tau }\,d\tau } 8672: 7630: 5729:. Alternatively, bilinear (or quadratic) time–frequency distributions can be regarded as a masked version of the Wigner distribution function if a kernel function 5254: 5246: 5213: 8282: 7979: 2316: 134: 6149: 4938: 4046:{\displaystyle C_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }A_{x}(\eta ,\tau )\Phi (\eta ,\tau )\exp(j2\pi (\eta t-\tau f))\,d\eta \,d\tau ,} 159:(s), the interference can be significantly mitigated, at the expense of resolution. All these bilinear distributions are inter-convertible to each other, cf. 6037: 5667:{\displaystyle A_{x}(\eta ,\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }x\left(t+{\tfrac {\tau }{2}}\right)x^{*}\left(t-{\tfrac {\tau }{2}}\right)e^{j2\pi t\eta }\,dt.} 7255: 6853: 334:{\displaystyle P_{V}f(u,\xi )=\int _{-\infty }^{\infty }f\left(u+{\tfrac {\tau }{2}}\right)f^{*}\left(u-{\tfrac {\tau }{2}}\right)e^{-i\tau \xi }\,d\tau } 6643:{\displaystyle W_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }x\left(t+{\tfrac {\tau }{2}}\right)x^{*}\left(t-{\tfrac {\tau }{2}}\right)e^{-j2\pi f\tau }\,d\tau .} 582: 5988:{\displaystyle {\hat {\theta }}(\tau ,\gamma )=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\theta (u,\xi )e^{-i(u\gamma +\xi \tau )}\,du\,d\xi } 1820:{\displaystyle P_{V}(u,\xi )=\int _{-\infty }^{\infty }h\left(u+{\tfrac {\tau }{2}}\right)g^{*}\left(u-{\tfrac {\tau }{2}}\right)e^{-i\tau \xi }d\tau } 6439: 4450:. The relationship between the two kernels is the same as the one between the WD and the AF, namely two successive Fourier transforms (cf. diagram). 3758: 694: 2264:{\displaystyle P_{\theta }f(u,\xi )=\int _{-\infty }^{\infty }{\int _{-\infty }^{\infty }{P_{V}f(u',\xi ')}}\theta (u,u',\xi ,\xi ')\,du'\,d\xi '} 8605:{\displaystyle P_{X}(u,\xi )=\int _{-\infty }^{\infty }C(u,\tau )e^{-i\xi \tau }\,d\tau =\int _{-\infty }^{\infty }E\lefte^{-i\xi \tau }\,d\tau } 5681: 3656: 4360:{\displaystyle C_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }W_{x}(\theta ,\nu )\Pi (t-\theta ,f-\nu )\,d\theta \,d\nu =(t,f)} 6780: 2411: 6659: 9025: 4825:{\displaystyle \Pi (t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\Phi (\eta ,\tau )\exp(j2\pi (\eta t-\tau f))\,d\eta \,d\tau .} 3606: 1415:{\displaystyle \phi '(u)={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\xi P_{V}f_{a}(u,\xi )d\xi }{\int _{-\infty }^{\infty }P_{V}f_{a}(u,\xi )d\xi }}} 8132: 3506:{\displaystyle \theta (u,u',\xi ,\xi ')={\frac {1}{2\pi }}P_{V}\phi _{\gamma (u,\xi )}(u',\xi ')={\frac {1}{2\pi }}P_{V}g(u'-u,\xi '-\xi )} 43: 4456: 2472: 7155: 1484: 9020: 8971: 5770: 5176:{\displaystyle R_{x}(\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }x\left(t+{\tfrac {\tau }{2}}\right)x^{*}\left(t-{\tfrac {\tau }{2}}\right)\,dt.} 5797: 4668:{\displaystyle \Phi (\eta ,\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\Pi (t,f)\exp(-j2\pi (t\eta -f\tau ))\,dt\,df,} 144: 94: 7763: 7060: 65: 7345: 8976: 7458: 5778: 3224: 140: 985:{\displaystyle 2\pi \left|\int _{-\infty }^{\infty }f(t)g^{*}(t)\,dt\right|^{2}=\iint {P_{V}f(u,\xi )}P_{V}g(u,\xi )\,du\,d\xi } 6764:{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {s}}}f\left({\tfrac {t}{s}}\right)\longleftrightarrow P_{V}f\left({\tfrac {u}{s}},s\xi \right)} 4141:, which is often a low-pass function, and normally serves to mask out the interference. In the original Wigner representation, 7146: 3104: 7576:{\displaystyle \Phi (\eta ,\tau )={\frac {\sin(\pi \eta \tau )}{\pi \eta \tau }}\exp \left(-2\pi \alpha \tau ^{2}\right),} 6417:{\displaystyle \forall (\tau ,\gamma )\in \mathbf {R} ^{2}:\qquad {\hat {\theta }}(\tau ,0)={\hat {\theta }}(0,\gamma )=1} 8979: 5216: 4171: 172: 152: 2310:. Since the interferences take negative values, one can guarantee that all interferences are removed by imposing that 148: 131: 2045: 36: 30: 9010: 2408: 2960: 9015: 8982: 4846: 1184: 47: 8762: 7044:{\displaystyle \forall s\in \mathbf {R} ^{+}:\qquad \theta \left(su,{\tfrac {\xi }{s}}\right)=\theta (u,\xi ),} 7716: 6264: 5732: 5215:, these relations can be generalized using a time-dependent power spectral density or equivalently the famous 4405: 2552: 7246: 7137: 6442: 5691: 5485:{\displaystyle R_{x}(t,\tau )=x\left(t+{\tfrac {\tau }{2}}\right)x^{*}\left(t-{\tfrac {\tau }{2}}\right).} 4854: 4408: 7935: 4105: 4059: 177: 3867: 8680: 5811: 1969: 122:, have been developed as essentially separate methodologies applicable to, and based in, either the 119: 98: 2723:{\displaystyle P_{T}f(u,\xi )=\left|\left\langle f,\phi _{\gamma (u,\xi )}\right\rangle \right|^{2}} 1098: 1012: 8246: 4144: 1836: 1435: 4899: 2001: 6001: 4847: 4841: 4099: 3091:{\displaystyle \theta (u,u',\xi ,\xi ')={\frac {1}{2\pi }}P_{V}\phi _{\gamma (u,\xi )}(u',\xi ')} 8622: 5680: 1147: 1065: 8097: 7903: 4373: 8967: 7638: 5496: 4859: 3181: 2594: 2520: 2281: 2004: 1972: 90: 5367:{\displaystyle W_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }R_{x}(t,\tau )e^{-j2\pi f\tau }\,d\tau ,} 4932: 7868: 4893: 3609: 3579: 3549: 3519: 3516: 2048: 127: 8657: 8367:{\displaystyle P_{X}(\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }C(\tau )e^{-i\omega \tau }\,d\tau } 8080:{\displaystyle R(t,s)=R\left(u+{\tfrac {\tau }{2}},u-{\tfrac {\tau }{2}}\right)=C(u,\tau )} 5793:-domain. The following is an example that demonstrates how the cross-term is filtered out. 7606: 5222: 5189: 2398:{\displaystyle P_{\theta }f(u,\xi )\geq 0,\qquad \forall (u,\xi )\in {{\mathbf {R} }^{2}}} 156: 115: 86: 6250:{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }P_{\theta }f(u,\xi )\,du=|{\hat {f}}(\xi )|^{2}} 5039:{\displaystyle P_{x}(f)=\int _{-\infty }^{\infty }R_{x}(\tau )e^{-j2\pi f\tau }\,d\tau ,} 8766:. Here, the Wigner–Ville stochastic integral is interpreted as a mean-square integral: 6138:{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }P_{\theta }f(u,\xi )\,d\xi =2\pi |f(u)|^{2},} 372:. It can also be written as a frequency integration by applying the Parseval formula: 9004: 7329:{\displaystyle \Phi (\eta ,\tau )=\exp \left(-i2\pi {\frac {\eta \tau }{2}}\right),} 6938:{\displaystyle P_{\theta }g(u,\xi )=P_{\theta }f\left({\tfrac {u}{s}},s\xi \right).} 6669: 5998: 2274: 683:{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }P_{V}f(u,\xi )\,du=|{\hat {f}}(\xi )|^{2}} 6025: 5796: 3101: 123: 102: 3852:{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }Pf(u,\xi )\,du=|{\hat {f}}(\xi )|^{2}} 792:{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }P_{V}f(u,\xi )\,d\xi =2\pi |f(u)|^{2}} 7594:. More such QTFDs and a full list can be found in, e.g., Cohen's text cited. 1830: 344: 135: 3747:{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }Pf(u,\xi )\,d\xi =2\pi |f(u)|^{2}} 6837:{\displaystyle g(t)={\frac {1}{\sqrt {s}}}f\left({\tfrac {t}{s}}\right)} 5785: 2462:{\displaystyle Tf(\gamma )=\left\langle f,\phi _{\gamma }\right\rangle } 7463: 8233:{\displaystyle Kf(t)=\int _{-\infty }^{\infty }C(t-s)f(s)\,ds=C*f(t)} 8377: 5777: 3650: 4508:{\displaystyle \Phi ={\mathcal {F}}_{t}{\mathcal {F}}_{f}^{-1}\Pi } 2510:{\displaystyle \left\{\phi _{\gamma }\right\}_{\gamma \in \Gamma }} 8966: 8276: 7223:{\displaystyle \Phi (\eta ,\tau )=\exp(-\alpha (\eta \tau )^{2}),} 1642:{\displaystyle P_{V}f=P_{V}f_{1}+P_{V}f_{2}+P_{V}\left+P_{V}\left} 7592: 161: 7843:{\displaystyle Kf(t)=\int _{-\infty }^{\infty }R(t,s)f(s)\,ds} 7127:{\displaystyle \theta (u,\xi )=\theta (u\xi ,1)=\beta (u\xi )} 15: 7339: 147: 7442:{\displaystyle C_{x}(t,f)=x(t){\hat {x}}^{*}(f)e^{i2\pi tf}} 5795: 5776: 5679: 4483: 4469: 3302:{\displaystyle \phi _{\gamma (u,\xi )}(t)=g(t-u)e^{i\xi t}} 5499: 4170: 3576: 6480:. The definition of Wigner distribution is as follows: 106: 8873: 8842: 8555: 8524: 8040: 8019: 7853: 7001: 6907: 6819: 6736: 6699: 6589: 6551: 5616: 5578: 5463: 5425: 5147: 5109: 3171:{\displaystyle P_{V}\phi _{\gamma (u,\xi )}(u',\xi ')} 1776: 1738: 517: 470: 289: 251: 8775: 8683: 8660: 8625: 8389: 8285: 8249: 8135: 8100: 7982: 7938: 7906: 7871: 7766: 7719: 7641: 7609: 7472: 7348: 7258: 7158: 7063: 6957: 6856: 6783: 6678: 6489: 6445: 6313: 6267: 6152: 6040: 6004: 5852: 5814: 5735: 5694: 5516: 5381: 5257: 5225: 5192: 5053: 4941: 4902: 4862: 4687: 4527: 4459: 4411: 4376: 4183: 4147: 4108: 4062: 3876: 3761: 3659: 3612: 3582: 3552: 3522: 3316: 3227: 3184: 3107: 2969: 2742: 2632: 2597: 2555: 2523: 2475: 2414: 2319: 2284: 2087: 2051: 2007: 1975: 1839: 1661: 1487: 1438: 1262: 1187: 1150: 1101: 1068: 1015: 824: 697: 585: 381: 186: 7857: 3218: 7632:be a real valued zero-mean process with covariance 3646:There is no positive quadratic energy distribution 8922: 8751: 8666: 8646: 8604: 8366: 8268: 8232: 8118: 8079: 7965: 7924: 7892: 7842: 7749: 7698: 7624: 7575: 7441: 7328: 7222: 7126: 7043: 6937: 6836: 6763: 6642: 6472: 6416: 6297: 6249: 6137: 6017: 5987: 5835: 5762: 5721: 5666: 5484: 5366: 5240: 5207: 5175: 5038: 4924: 4884: 4824: 4667: 4507: 4442: 4397: 4359: 4159: 4129: 4090: 4045: 3851: 3746: 3628: 3598: 3568: 3538: 3505: 3301: 3202: 3170: 3090: 2949: 2722: 2623:. The resulting time-frequency energy density is 2615: 2583: 2541: 2509: 2461: 2397: 2302: 2263: 2067: 2029: 1993: 1958: 1819: 1641: 1470: 1414: 1246: 1165: 1132: 1083: 1046: 984: 791: 682: 558: 333: 2469:be defined over a family of time-frequency atoms 8243:The eigenvectors are the complex exponentials 8: 8615:To avoid convergence issues we suppose that 5507:, we get the ambiguity function as follows: 3640:is called a Cohen's class, discussed below. 6774:as does the Wigner–Ville distribution. If 143:is mathematically similar to a generalized 114:Methods for analysing time series, in both 1478:be a composite signal. We can then write, 1247:{\displaystyle f_{a}(t)=a(t)e^{i\phi (t)}} 8913: 8898: 8872: 8841: 8816: 8808: 8780: 8774: 8722: 8688: 8682: 8659: 8624: 8595: 8580: 8554: 8523: 8495: 8487: 8473: 8458: 8430: 8422: 8394: 8388: 8357: 8342: 8320: 8312: 8290: 8284: 8254: 8248: 8202: 8166: 8158: 8134: 8099: 8039: 8018: 7981: 7945: 7937: 7905: 7870: 7833: 7797: 7789: 7765: 7739: 7730: 7718: 7640: 7608: 7559: 7494: 7471: 7421: 7402: 7391: 7390: 7353: 7347: 7303: 7257: 7208: 7157: 7062: 7000: 6973: 6968: 6956: 6906: 6892: 6861: 6855: 6818: 6799: 6782: 6735: 6721: 6698: 6679: 6677: 6630: 6609: 6588: 6571: 6550: 6530: 6522: 6494: 6488: 6444: 6382: 6381: 6352: 6351: 6341: 6336: 6312: 6287: 6278: 6266: 6241: 6236: 6215: 6214: 6209: 6199: 6175: 6165: 6157: 6151: 6126: 6121: 6103: 6087: 6063: 6053: 6045: 6039: 6009: 6003: 5978: 5971: 5941: 5913: 5905: 5895: 5887: 5854: 5853: 5851: 5813: 5734: 5693: 5654: 5636: 5615: 5598: 5577: 5557: 5549: 5521: 5515: 5462: 5445: 5424: 5386: 5380: 5354: 5333: 5308: 5298: 5290: 5262: 5256: 5224: 5191: 5163: 5146: 5129: 5108: 5088: 5080: 5058: 5052: 5026: 5005: 4986: 4976: 4968: 4946: 4940: 4907: 4901: 4867: 4861: 4812: 4805: 4739: 4731: 4721: 4713: 4686: 4655: 4648: 4579: 4571: 4561: 4553: 4526: 4493: 4488: 4482: 4481: 4474: 4468: 4467: 4458: 4422: 4410: 4375: 4327: 4310: 4303: 4252: 4242: 4234: 4224: 4216: 4188: 4182: 4146: 4107: 4102:(AF), which will be discussed later; and 4067: 4061: 4033: 4026: 3945: 3935: 3927: 3917: 3909: 3881: 3875: 3843: 3838: 3817: 3816: 3811: 3801: 3774: 3766: 3760: 3738: 3733: 3715: 3699: 3672: 3664: 3658: 3617: 3611: 3587: 3581: 3557: 3551: 3527: 3521: 3457: 3438: 3389: 3379: 3360: 3315: 3287: 3232: 3226: 3183: 3122: 3112: 3106: 3042: 3032: 3013: 2968: 2935: 2923: 2877: 2867: 2829: 2819: 2811: 2801: 2793: 2774: 2747: 2741: 2714: 2684: 2637: 2631: 2596: 2560: 2554: 2522: 2495: 2485: 2474: 2448: 2413: 2388: 2382: 2381: 2379: 2324: 2318: 2283: 2249: 2237: 2161: 2156: 2150: 2142: 2137: 2131: 2123: 2092: 2086: 2056: 2050: 2012: 2006: 1974: 1947: 1934: 1921: 1905: 1892: 1879: 1863: 1850: 1838: 1796: 1775: 1758: 1737: 1717: 1709: 1666: 1660: 1628: 1615: 1600: 1582: 1569: 1554: 1541: 1531: 1518: 1508: 1492: 1486: 1462: 1449: 1437: 1382: 1372: 1362: 1354: 1321: 1311: 1298: 1290: 1283: 1261: 1226: 1192: 1186: 1152: 1151: 1149: 1106: 1100: 1070: 1069: 1067: 1020: 1014: 975: 968: 944: 915: 910: 898: 886: 871: 849: 841: 823: 783: 778: 760: 744: 720: 710: 702: 696: 674: 669: 648: 647: 642: 632: 608: 598: 590: 584: 549: 537: 516: 499: 488: 487: 469: 447: 446: 440: 432: 413: 386: 380: 324: 309: 288: 271: 250: 230: 222: 191: 185: 66:Learn how and when to remove this message 7750:{\displaystyle f\in L^{2}(\mathbf {R} )} 7713:is defined for any deterministic signal 6298:{\displaystyle f\in L^{2}(\mathbf {R} )} 5763:{\displaystyle \Phi (\eta ,\tau )\neq 1} 1179:Proposition 3 (instantaneous frequency). 29:This article includes a list of general 8939: 2584:{\displaystyle \phi _{\gamma (u,\xi )}} 999:Proposition 2 (time-frequency support). 6654:Modified Wigner distribution functions 83:quadratic time–frequency distributions 6660:Modified Wigner distribution function 368:/2), which has Hermitian symmetry in 79:Bilinear time–frequency distributions 7: 7598:Spectrum of non-stationary processes 6948:This is equivalent to imposing that 6473:{\displaystyle \Phi (\eta ,\tau )=1} 5722:{\displaystyle \Phi (\eta ,\tau )=1} 4443:{\displaystyle \Pi =\delta _{(0,0)}} 1091:has a compact support, then for all 1005:has a compact support, then for all 8956:a wavelet tour of signal processing 7141:Choi–Williams distribution function 4850:, an explanation of which follows. 8817: 8812: 8496: 8491: 8431: 8426: 8321: 8316: 8167: 8162: 8094:if the covariance depends only on 7966:{\displaystyle u={\frac {t+s}{2}}} 7798: 7793: 7473: 7259: 7159: 6958: 6531: 6526: 6446: 6314: 6166: 6161: 6054: 6049: 5914: 5909: 5896: 5891: 5736: 5695: 5558: 5553: 5299: 5294: 5089: 5084: 4977: 4972: 4745: 4740: 4735: 4722: 4717: 4688: 4585: 4580: 4575: 4562: 4557: 4528: 4502: 4460: 4412: 4377: 4336: 4273: 4243: 4238: 4225: 4220: 4148: 4130:{\displaystyle \Phi (\eta ,\tau )} 4109: 4091:{\displaystyle A_{x}(\eta ,\tau )} 3966: 3936: 3931: 3918: 3913: 3775: 3770: 3673: 3668: 2820: 2815: 2802: 2797: 2502: 2358: 2151: 2146: 2132: 2127: 1718: 1713: 1363: 1358: 1299: 1294: 850: 845: 711: 706: 599: 594: 441: 436: 231: 226: 130:. A mixed approach is required in 35:it lacks sufficient corresponding 14: 7865:The properties of the covariance 7590:is an adjustable parameter. See 6430:Some time-frequency distributions 7740: 7459:Cone-shape distribution function 7453:Cone-shape distribution function 6969: 6337: 6288: 2383: 95:time–frequency signal processing 20: 8752:{\displaystyle P_{X}(u,\xi )=E} 6982: 6350: 6032:The marginal energy properties 5836:{\displaystyle \theta (u,\xi )} 2357: 2041:Positivity and smoothing kernel 8798: 8786: 8746: 8743: 8731: 8715: 8706: 8694: 8641: 8629: 8451: 8439: 8412: 8400: 8335: 8329: 8302: 8296: 8227: 8221: 8199: 8193: 8187: 8175: 8148: 8142: 8074: 8062: 7998: 7986: 7887: 7875: 7830: 7824: 7818: 7806: 7779: 7773: 7744: 7736: 7693: 7690: 7684: 7678: 7672: 7666: 7657: 7645: 7619: 7613: 7515: 7503: 7488: 7476: 7414: 7408: 7396: 7386: 7380: 7371: 7359: 7274: 7262: 7241:Rihaczek distribution function 7214: 7205: 7195: 7186: 7174: 7162: 7121: 7112: 7103: 7088: 7079: 7067: 7035: 7023: 6882: 6870: 6793: 6787: 6714: 6512: 6500: 6461: 6449: 6405: 6393: 6387: 6375: 6363: 6357: 6329: 6317: 6292: 6284: 6237: 6232: 6226: 6220: 6210: 6196: 6184: 6122: 6117: 6111: 6104: 6084: 6072: 5966: 5948: 5934: 5922: 5877: 5865: 5859: 5830: 5818: 5751: 5739: 5710: 5698: 5539: 5527: 5404: 5392: 5326: 5314: 5280: 5268: 5235: 5229: 5202: 5196: 5070: 5064: 4998: 4992: 4958: 4952: 4919: 4913: 4879: 4873: 4802: 4799: 4781: 4769: 4760: 4748: 4703: 4691: 4645: 4642: 4624: 4609: 4600: 4588: 4543: 4531: 4435: 4423: 4392: 4380: 4354: 4342: 4339: 4320: 4300: 4276: 4270: 4258: 4206: 4194: 4174:(WD) instead of the AF : 4124: 4112: 4085: 4073: 4023: 4020: 4002: 3990: 3981: 3969: 3963: 3951: 3899: 3887: 3839: 3834: 3828: 3822: 3812: 3798: 3786: 3734: 3729: 3723: 3716: 3696: 3684: 3500: 3466: 3432: 3410: 3405: 3393: 3354: 3320: 3280: 3268: 3259: 3253: 3248: 3236: 3197: 3185: 3165: 3143: 3138: 3126: 3085: 3063: 3058: 3046: 3007: 2973: 2920: 2898: 2893: 2881: 2860: 2838: 2768: 2756: 2700: 2688: 2658: 2646: 2610: 2598: 2591:centered in time-frequency at 2576: 2564: 2536: 2524: 2427: 2421: 2373: 2361: 2345: 2333: 2297: 2285: 2234: 2200: 2192: 2170: 2113: 2101: 2024: 2018: 1988: 1976: 1953: 1927: 1911: 1885: 1869: 1843: 1699: 1687: 1684: 1672: 1400: 1388: 1339: 1327: 1277: 1271: 1239: 1233: 1219: 1213: 1204: 1198: 1157: 1133:{\displaystyle P_{V}f(u,\xi )} 1127: 1115: 1075: 1047:{\displaystyle P_{V}f(u,\xi )} 1041: 1029: 965: 953: 936: 924: 883: 877: 864: 858: 779: 774: 768: 761: 741: 729: 670: 665: 659: 653: 643: 629: 617: 493: 452: 407: 395: 212: 200: 1: 8269:{\displaystyle e^{i\omega t}} 7900:are studied as a function of 4160:{\displaystyle \Phi \equiv 1} 1959:{\displaystyle I=P_{V}+P_{V}} 1471:{\displaystyle f=f_{1}+f_{2}} 145:time–frequency representation 8619:has compact support so that 7237:is an adjustable parameter. 6435:Wigner distribution function 5217:Wigner distribution function 5186:For a non-stationary signal 4925:{\displaystyle R_{x}(\tau )} 4172:Wigner distribution function 3546:. If g is a Gaussian window, 173:Wigner distribution function 153:short-time Fourier transform 6018:{\displaystyle P_{\theta }} 2549:there exists a unique atom 1144:is equal to the support of 1058:is equal to the support of 9042: 8674:. From above we can write 8647:{\displaystyle C(u,\tau )} 7456: 7147:Choi–Williams distribution 6657: 4839: 4370:where the kernel function 1166:{\displaystyle {\hat {f}}} 1084:{\displaystyle {\hat {f}}} 170: 85:, arise in a sub-field of 9021:Digital signal processing 8119:{\displaystyle \tau =t-s} 7925:{\displaystyle \tau =t-s} 5808:The Fourier transform of 4398:{\displaystyle \Pi (t,f)} 3636:with an arbitrary kernel 167:Wigner–Ville distribution 7709:The covariance operator 7699:{\displaystyle R(t,s)=E} 7603:stationary process. Let 4885:{\displaystyle P_{x}(f)} 4853:Consider the well known 3203:{\displaystyle (u,\xi )} 2733:From the Moyal formula, 2616:{\displaystyle (u,\xi )} 2542:{\displaystyle (u,\xi )} 2303:{\displaystyle (u,\xi )} 2030:{\displaystyle f_{a}(t)} 1994:{\displaystyle (u,\xi )} 9026:Time–frequency analysis 8654:has compact support in 7249:is defined as follows: 7149:is defined as follows: 3863:Mathematical definition 3178:in the neighborhood of 2278:in the neighborhood of 149:time–frequency analysis 132:time–frequency analysis 50:more precise citations. 8924: 8753: 8668: 8648: 8606: 8368: 8270: 8234: 8120: 8081: 7967: 7926: 7894: 7893:{\displaystyle R(t,s)} 7844: 7751: 7700: 7626: 7577: 7443: 7330: 7224: 7128: 7045: 6939: 6838: 6765: 6644: 6474: 6418: 6299: 6261:are satisfied for all 6251: 6139: 6019: 5989: 5837: 5800: 5781: 5764: 5723: 5684: 5668: 5486: 5368: 5242: 5209: 5177: 5040: 4926: 4886: 4855:power spectral density 4826: 4669: 4509: 4444: 4399: 4361: 4161: 4131: 4092: 4047: 3853: 3748: 3630: 3629:{\displaystyle P_{V}f} 3600: 3599:{\displaystyle P_{V}f} 3570: 3569:{\displaystyle P_{V}g} 3540: 3539:{\displaystyle P_{V}g} 3507: 3303: 3204: 3172: 3092: 2951: 2724: 2617: 2585: 2543: 2511: 2463: 2399: 2304: 2265: 2069: 2068:{\displaystyle P_{V}f} 2031: 1995: 1960: 1821: 1643: 1472: 1416: 1248: 1167: 1134: 1085: 1048: 986: 793: 684: 560: 335: 8925: 8754: 8669: 8667:{\displaystyle \tau } 8649: 8607: 8379:time-varying spectrum 8369: 8271: 8235: 8121: 8092:wide-sense stationary 8082: 7968: 7927: 7895: 7861:Wigner–Ville spectrum 7845: 7752: 7701: 7627: 7578: 7444: 7331: 7247:Rihaczek distribution 7225: 7129: 7046: 6940: 6839: 6766: 6645: 6475: 6419: 6300: 6252: 6140: 6020: 5990: 5838: 5799: 5780: 5765: 5724: 5683: 5669: 5487: 5369: 5243: 5210: 5178: 5041: 4927: 4887: 4827: 4670: 4510: 4445: 4400: 4362: 4162: 4132: 4093: 4048: 3854: 3749: 3631: 3601: 3571: 3541: 3508: 3304: 3205: 3173: 3093: 2952: 2725: 2618: 2586: 2544: 2512: 2464: 2400: 2305: 2266: 2070: 2032: 1996: 1961: 1822: 1644: 1473: 1417: 1249: 1168: 1135: 1086: 1049: 987: 794: 685: 561: 336: 141:distribution function 8773: 8681: 8658: 8623: 8387: 8283: 8247: 8133: 8098: 7980: 7936: 7904: 7869: 7764: 7717: 7639: 7625:{\displaystyle X(t)} 7607: 7470: 7346: 7256: 7156: 7061: 6955: 6854: 6781: 6676: 6487: 6443: 6311: 6265: 6150: 6038: 6002: 5850: 5812: 5733: 5692: 5514: 5379: 5255: 5241:{\displaystyle x(t)} 5223: 5208:{\displaystyle x(t)} 5190: 5051: 4939: 4900: 4860: 4685: 4525: 4457: 4409: 4374: 4181: 4145: 4106: 4060: 3874: 3759: 3657: 3610: 3580: 3550: 3520: 3314: 3225: 3182: 3105: 2967: 2740: 2630: 2595: 2553: 2521: 2473: 2412: 2317: 2282: 2085: 2049: 2005: 1973: 1837: 1659: 1485: 1436: 1260: 1185: 1148: 1099: 1066: 1013: 822: 695: 583: 379: 184: 151:techniques, such as 120:time series analysis 99:statistical analysis 8821: 8500: 8435: 8325: 8171: 7802: 6535: 6170: 6058: 5918: 5900: 5562: 5303: 5093: 4981: 4744: 4726: 4584: 4566: 4501: 4247: 4229: 3940: 3922: 3779: 3677: 2824: 2806: 2155: 2136: 2075:with a kernel  1722: 1367: 1303: 854: 715: 603: 445: 364: −  235: 8920: 8882: 8851: 8804: 8749: 8664: 8644: 8602: 8564: 8533: 8483: 8418: 8364: 8308: 8266: 8230: 8154: 8116: 8077: 8049: 8028: 7963: 7922: 7890: 7840: 7785: 7747: 7696: 7622: 7573: 7439: 7326: 7220: 7124: 7041: 7010: 6935: 6916: 6834: 6828: 6761: 6745: 6708: 6640: 6598: 6560: 6518: 6470: 6414: 6295: 6247: 6153: 6135: 6041: 6015: 5985: 5901: 5883: 5833: 5801: 5782: 5760: 5719: 5685: 5664: 5625: 5587: 5545: 5482: 5472: 5434: 5364: 5286: 5238: 5205: 5173: 5156: 5118: 5076: 5036: 4964: 4922: 4882: 4848:ambiguity function 4842:Ambiguity function 4836:Ambiguity function 4822: 4727: 4709: 4665: 4567: 4549: 4505: 4480: 4440: 4395: 4357: 4230: 4212: 4157: 4127: 4100:ambiguity function 4088: 4043: 3923: 3905: 3849: 3762: 3744: 3660: 3626: 3596: 3566: 3536: 3503: 3299: 3200: 3168: 3088: 2947: 2807: 2789: 2720: 2613: 2581: 2539: 2507: 2459: 2395: 2300: 2261: 2138: 2119: 2065: 2027: 1991: 1956: 1817: 1785: 1747: 1705: 1639: 1468: 1412: 1350: 1286: 1244: 1163: 1130: 1081: 1044: 982: 837: 789: 698: 680: 586: 556: 526: 479: 428: 331: 298: 260: 218: 9011:Signal processing 8958:, Stephane Mallat 8881: 8850: 8563: 8532: 8048: 8027: 7961: 7530: 7399: 7316: 7009: 6915: 6827: 6809: 6808: 6744: 6707: 6689: 6688: 6665:Affine invariance 6597: 6559: 6390: 6360: 6223: 5862: 5804:Kernel properties 5624: 5586: 5497:Fourier transform 5471: 5433: 5155: 5117: 3825: 3451: 3373: 3026: 2787: 1784: 1746: 1410: 1160: 1078: 656: 525: 496: 478: 455: 426: 297: 259: 91:signal processing 76: 75: 68: 9033: 9016:Fourier analysis 8959: 8953: 8947: 8944: 8929: 8927: 8926: 8921: 8912: 8911: 8893: 8889: 8888: 8884: 8883: 8874: 8857: 8853: 8852: 8843: 8820: 8815: 8785: 8784: 8758: 8756: 8755: 8750: 8727: 8726: 8693: 8692: 8673: 8671: 8670: 8665: 8653: 8651: 8650: 8645: 8611: 8609: 8608: 8603: 8594: 8593: 8575: 8571: 8570: 8566: 8565: 8556: 8539: 8535: 8534: 8525: 8499: 8494: 8472: 8471: 8434: 8429: 8399: 8398: 8373: 8371: 8370: 8365: 8356: 8355: 8324: 8319: 8295: 8294: 8275: 8273: 8272: 8267: 8265: 8264: 8239: 8237: 8236: 8231: 8170: 8165: 8125: 8123: 8122: 8117: 8086: 8084: 8083: 8078: 8055: 8051: 8050: 8041: 8029: 8020: 7972: 7970: 7969: 7964: 7962: 7957: 7946: 7931: 7929: 7928: 7923: 7899: 7897: 7896: 7891: 7849: 7847: 7846: 7841: 7801: 7796: 7756: 7754: 7753: 7748: 7743: 7735: 7734: 7705: 7703: 7702: 7697: 7631: 7629: 7628: 7623: 7582: 7580: 7579: 7574: 7569: 7565: 7564: 7563: 7531: 7529: 7518: 7495: 7448: 7446: 7445: 7440: 7438: 7437: 7407: 7406: 7401: 7400: 7392: 7358: 7357: 7335: 7333: 7332: 7327: 7322: 7318: 7317: 7312: 7304: 7229: 7227: 7226: 7221: 7213: 7212: 7133: 7131: 7130: 7125: 7050: 7048: 7047: 7042: 7016: 7012: 7011: 7002: 6978: 6977: 6972: 6944: 6942: 6941: 6936: 6931: 6927: 6917: 6908: 6897: 6896: 6866: 6865: 6843: 6841: 6840: 6835: 6833: 6829: 6820: 6810: 6804: 6800: 6770: 6768: 6767: 6762: 6760: 6756: 6746: 6737: 6726: 6725: 6713: 6709: 6700: 6690: 6684: 6680: 6649: 6647: 6646: 6641: 6629: 6628: 6604: 6600: 6599: 6590: 6576: 6575: 6566: 6562: 6561: 6552: 6534: 6529: 6499: 6498: 6479: 6477: 6476: 6471: 6423: 6421: 6420: 6415: 6392: 6391: 6383: 6362: 6361: 6353: 6346: 6345: 6340: 6304: 6302: 6301: 6296: 6291: 6283: 6282: 6256: 6254: 6253: 6248: 6246: 6245: 6240: 6225: 6224: 6216: 6213: 6180: 6179: 6169: 6164: 6144: 6142: 6141: 6136: 6131: 6130: 6125: 6107: 6068: 6067: 6057: 6052: 6024: 6022: 6021: 6016: 6014: 6013: 5994: 5992: 5991: 5986: 5970: 5969: 5917: 5912: 5899: 5894: 5864: 5863: 5855: 5842: 5840: 5839: 5834: 5769: 5767: 5766: 5761: 5728: 5726: 5725: 5720: 5673: 5671: 5670: 5665: 5653: 5652: 5631: 5627: 5626: 5617: 5603: 5602: 5593: 5589: 5588: 5579: 5561: 5556: 5526: 5525: 5491: 5489: 5488: 5483: 5478: 5474: 5473: 5464: 5450: 5449: 5440: 5436: 5435: 5426: 5391: 5390: 5373: 5371: 5370: 5365: 5353: 5352: 5313: 5312: 5302: 5297: 5267: 5266: 5247: 5245: 5244: 5239: 5214: 5212: 5211: 5206: 5182: 5180: 5179: 5174: 5162: 5158: 5157: 5148: 5134: 5133: 5124: 5120: 5119: 5110: 5092: 5087: 5063: 5062: 5045: 5043: 5042: 5037: 5025: 5024: 4991: 4990: 4980: 4975: 4951: 4950: 4931: 4929: 4928: 4923: 4912: 4911: 4894:auto-correlation 4891: 4889: 4888: 4883: 4872: 4871: 4831: 4829: 4828: 4823: 4743: 4738: 4725: 4720: 4678:or equivalently 4674: 4672: 4671: 4666: 4583: 4578: 4565: 4560: 4514: 4512: 4511: 4506: 4500: 4492: 4487: 4486: 4479: 4478: 4473: 4472: 4449: 4447: 4446: 4441: 4439: 4438: 4404: 4402: 4401: 4396: 4366: 4364: 4363: 4358: 4332: 4331: 4257: 4256: 4246: 4241: 4228: 4223: 4193: 4192: 4166: 4164: 4163: 4158: 4136: 4134: 4133: 4128: 4097: 4095: 4094: 4089: 4072: 4071: 4052: 4050: 4049: 4044: 3950: 3949: 3939: 3934: 3921: 3916: 3886: 3885: 3858: 3856: 3855: 3850: 3848: 3847: 3842: 3827: 3826: 3818: 3815: 3778: 3773: 3753: 3751: 3750: 3745: 3743: 3742: 3737: 3719: 3676: 3671: 3635: 3633: 3632: 3627: 3622: 3621: 3605: 3603: 3602: 3597: 3592: 3591: 3575: 3573: 3572: 3567: 3562: 3561: 3545: 3543: 3542: 3537: 3532: 3531: 3512: 3510: 3509: 3504: 3493: 3476: 3462: 3461: 3452: 3450: 3439: 3431: 3420: 3409: 3408: 3384: 3383: 3374: 3372: 3361: 3353: 3336: 3308: 3306: 3305: 3300: 3298: 3297: 3252: 3251: 3209: 3207: 3206: 3201: 3177: 3175: 3174: 3169: 3164: 3153: 3142: 3141: 3117: 3116: 3097: 3095: 3094: 3089: 3084: 3073: 3062: 3061: 3037: 3036: 3027: 3025: 3014: 3006: 2989: 2956: 2954: 2953: 2948: 2946: 2934: 2919: 2908: 2897: 2896: 2872: 2871: 2859: 2848: 2834: 2833: 2823: 2818: 2805: 2800: 2788: 2786: 2775: 2752: 2751: 2729: 2727: 2726: 2721: 2719: 2718: 2713: 2709: 2705: 2704: 2703: 2642: 2641: 2622: 2620: 2619: 2614: 2590: 2588: 2587: 2582: 2580: 2579: 2548: 2546: 2545: 2540: 2516: 2514: 2513: 2508: 2506: 2505: 2494: 2490: 2489: 2468: 2466: 2465: 2460: 2458: 2454: 2453: 2452: 2404: 2402: 2401: 2396: 2394: 2393: 2392: 2387: 2386: 2329: 2328: 2309: 2307: 2306: 2301: 2270: 2268: 2267: 2262: 2260: 2248: 2233: 2216: 2196: 2195: 2191: 2180: 2166: 2165: 2154: 2149: 2135: 2130: 2097: 2096: 2074: 2072: 2071: 2066: 2061: 2060: 2036: 2034: 2033: 2028: 2017: 2016: 2000: 1998: 1997: 1992: 1965: 1963: 1962: 1957: 1952: 1951: 1939: 1938: 1926: 1925: 1910: 1909: 1897: 1896: 1884: 1883: 1868: 1867: 1855: 1854: 1826: 1824: 1823: 1818: 1810: 1809: 1791: 1787: 1786: 1777: 1763: 1762: 1753: 1749: 1748: 1739: 1721: 1716: 1671: 1670: 1648: 1646: 1645: 1640: 1638: 1634: 1633: 1632: 1620: 1619: 1605: 1604: 1592: 1588: 1587: 1586: 1574: 1573: 1559: 1558: 1546: 1545: 1536: 1535: 1523: 1522: 1513: 1512: 1497: 1496: 1477: 1475: 1474: 1469: 1467: 1466: 1454: 1453: 1421: 1419: 1418: 1413: 1411: 1409: 1387: 1386: 1377: 1376: 1366: 1361: 1348: 1326: 1325: 1316: 1315: 1302: 1297: 1284: 1270: 1253: 1251: 1250: 1245: 1243: 1242: 1197: 1196: 1172: 1170: 1169: 1164: 1162: 1161: 1153: 1139: 1137: 1136: 1131: 1111: 1110: 1090: 1088: 1087: 1082: 1080: 1079: 1071: 1062:. Similarly, if 1053: 1051: 1050: 1045: 1025: 1024: 991: 989: 988: 983: 949: 948: 939: 920: 919: 903: 902: 897: 893: 876: 875: 853: 848: 798: 796: 795: 790: 788: 787: 782: 764: 725: 724: 714: 709: 689: 687: 686: 681: 679: 678: 673: 658: 657: 649: 646: 613: 612: 602: 597: 565: 563: 562: 557: 548: 547: 532: 528: 527: 518: 504: 503: 498: 497: 489: 485: 481: 480: 471: 457: 456: 448: 444: 439: 427: 425: 414: 391: 390: 340: 338: 337: 332: 323: 322: 304: 300: 299: 290: 276: 275: 266: 262: 261: 252: 234: 229: 196: 195: 128:frequency domain 71: 64: 60: 57: 51: 46:this article by 37:inline citations 24: 23: 16: 9041: 9040: 9036: 9035: 9034: 9032: 9031: 9030: 9001: 9000: 8963: 8962: 8954: 8950: 8945: 8941: 8936: 8894: 8865: 8861: 8834: 8830: 8826: 8822: 8776: 8771: 8770: 8718: 8684: 8679: 8678: 8656: 8655: 8621: 8620: 8576: 8547: 8543: 8516: 8512: 8508: 8504: 8454: 8390: 8385: 8384: 8338: 8286: 8281: 8280: 8250: 8245: 8244: 8131: 8130: 8096: 8095: 8090:The process is 8011: 8007: 7978: 7977: 7947: 7934: 7933: 7902: 7901: 7867: 7866: 7863: 7762: 7761: 7726: 7715: 7714: 7637: 7636: 7605: 7604: 7600: 7555: 7542: 7538: 7519: 7496: 7468: 7467: 7461: 7455: 7417: 7389: 7349: 7344: 7343: 7305: 7290: 7286: 7254: 7253: 7243: 7204: 7154: 7153: 7143: 7059: 7058: 6990: 6986: 6967: 6953: 6952: 6905: 6901: 6888: 6857: 6852: 6851: 6814: 6779: 6778: 6734: 6730: 6717: 6694: 6674: 6673: 6667: 6662: 6656: 6605: 6581: 6577: 6567: 6543: 6539: 6490: 6485: 6484: 6441: 6440: 6437: 6432: 6335: 6309: 6308: 6305:if and only if 6274: 6263: 6262: 6235: 6171: 6148: 6147: 6120: 6059: 6036: 6035: 6005: 6000: 5999: 5937: 5848: 5847: 5810: 5809: 5806: 5731: 5730: 5690: 5689: 5632: 5608: 5604: 5594: 5570: 5566: 5517: 5512: 5511: 5455: 5451: 5441: 5417: 5413: 5382: 5377: 5376: 5329: 5304: 5258: 5253: 5252: 5221: 5220: 5188: 5187: 5139: 5135: 5125: 5101: 5097: 5054: 5049: 5048: 5001: 4982: 4942: 4937: 4936: 4903: 4898: 4897: 4892:and the signal 4863: 4858: 4857: 4844: 4838: 4683: 4682: 4523: 4522: 4466: 4455: 4454: 4418: 4407: 4406: 4372: 4371: 4323: 4248: 4184: 4179: 4178: 4143: 4142: 4139:kernel function 4104: 4103: 4063: 4058: 4057: 3941: 3877: 3872: 3871: 3865: 3837: 3757: 3756: 3732: 3655: 3654: 3644:Wigner Theorem. 3613: 3608: 3607: 3583: 3578: 3577: 3553: 3548: 3547: 3523: 3518: 3517: 3486: 3469: 3453: 3443: 3424: 3413: 3385: 3375: 3365: 3346: 3329: 3312: 3311: 3283: 3228: 3223: 3222: 3216: 3180: 3179: 3157: 3146: 3118: 3108: 3103: 3102: 3077: 3066: 3038: 3028: 3018: 2999: 2982: 2965: 2964: 2939: 2927: 2912: 2901: 2873: 2863: 2852: 2841: 2825: 2779: 2743: 2738: 2737: 2680: 2673: 2669: 2665: 2664: 2633: 2628: 2627: 2593: 2592: 2556: 2551: 2550: 2519: 2518: 2481: 2477: 2476: 2471: 2470: 2444: 2437: 2433: 2410: 2409: 2380: 2320: 2315: 2314: 2280: 2279: 2253: 2241: 2226: 2209: 2184: 2173: 2157: 2088: 2083: 2082: 2052: 2047: 2046: 2043: 2008: 2003: 2002: 1971: 1970: 1943: 1930: 1917: 1901: 1888: 1875: 1859: 1846: 1835: 1834: 1792: 1768: 1764: 1754: 1730: 1726: 1662: 1657: 1656: 1624: 1611: 1610: 1606: 1596: 1578: 1565: 1564: 1560: 1550: 1537: 1527: 1514: 1504: 1488: 1483: 1482: 1458: 1445: 1434: 1433: 1430: 1378: 1368: 1349: 1317: 1307: 1285: 1263: 1258: 1257: 1222: 1188: 1183: 1182: 1146: 1145: 1102: 1097: 1096: 1095:the support of 1064: 1063: 1016: 1011: 1010: 1009:the support of 940: 911: 867: 836: 832: 831: 820: 819: 777: 716: 693: 692: 668: 604: 581: 580: 533: 509: 505: 486: 462: 458: 418: 382: 377: 376: 305: 281: 277: 267: 243: 239: 187: 182: 181: 175: 169: 157:window function 116:signal analysis 112: 87:signal analysis 72: 61: 55: 52: 42:Please help to 41: 25: 21: 12: 11: 5: 9039: 9037: 9029: 9028: 9023: 9018: 9013: 9003: 9002: 8999: 8998: 8995: 8991: 8987: 8983: 8980: 8977: 8974: 8972:978-0135945322 8961: 8960: 8948: 8938: 8937: 8935: 8932: 8931: 8930: 8919: 8916: 8910: 8907: 8904: 8901: 8897: 8892: 8887: 8880: 8877: 8871: 8868: 8864: 8860: 8856: 8849: 8846: 8840: 8837: 8833: 8829: 8825: 8819: 8814: 8811: 8807: 8803: 8800: 8797: 8794: 8791: 8788: 8783: 8779: 8760: 8759: 8748: 8745: 8742: 8739: 8736: 8733: 8730: 8725: 8721: 8717: 8714: 8711: 8708: 8705: 8702: 8699: 8696: 8691: 8687: 8663: 8643: 8640: 8637: 8634: 8631: 8628: 8613: 8612: 8601: 8598: 8592: 8589: 8586: 8583: 8579: 8574: 8569: 8562: 8559: 8553: 8550: 8546: 8542: 8538: 8531: 8528: 8522: 8519: 8515: 8511: 8507: 8503: 8498: 8493: 8490: 8486: 8482: 8479: 8476: 8470: 8467: 8464: 8461: 8457: 8453: 8450: 8447: 8444: 8441: 8438: 8433: 8428: 8425: 8421: 8417: 8414: 8411: 8408: 8405: 8402: 8397: 8393: 8375: 8374: 8363: 8360: 8354: 8351: 8348: 8345: 8341: 8337: 8334: 8331: 8328: 8323: 8318: 8315: 8311: 8307: 8304: 8301: 8298: 8293: 8289: 8263: 8260: 8257: 8253: 8241: 8240: 8229: 8226: 8223: 8220: 8217: 8214: 8211: 8208: 8205: 8201: 8198: 8195: 8192: 8189: 8186: 8183: 8180: 8177: 8174: 8169: 8164: 8161: 8157: 8153: 8150: 8147: 8144: 8141: 8138: 8115: 8112: 8109: 8106: 8103: 8088: 8087: 8076: 8073: 8070: 8067: 8064: 8061: 8058: 8054: 8047: 8044: 8038: 8035: 8032: 8026: 8023: 8017: 8014: 8010: 8006: 8003: 8000: 7997: 7994: 7991: 7988: 7985: 7960: 7956: 7953: 7950: 7944: 7941: 7921: 7918: 7915: 7912: 7909: 7889: 7886: 7883: 7880: 7877: 7874: 7862: 7859: 7851: 7850: 7839: 7836: 7832: 7829: 7826: 7823: 7820: 7817: 7814: 7811: 7808: 7805: 7800: 7795: 7792: 7788: 7784: 7781: 7778: 7775: 7772: 7769: 7746: 7742: 7738: 7733: 7729: 7725: 7722: 7707: 7706: 7695: 7692: 7689: 7686: 7683: 7680: 7677: 7674: 7671: 7668: 7665: 7662: 7659: 7656: 7653: 7650: 7647: 7644: 7621: 7618: 7615: 7612: 7599: 7596: 7584: 7583: 7572: 7568: 7562: 7558: 7554: 7551: 7548: 7545: 7541: 7537: 7534: 7528: 7525: 7522: 7517: 7514: 7511: 7508: 7505: 7502: 7499: 7493: 7490: 7487: 7484: 7481: 7478: 7475: 7457:Main article: 7454: 7451: 7450: 7449: 7436: 7433: 7430: 7427: 7424: 7420: 7416: 7413: 7410: 7405: 7398: 7395: 7388: 7385: 7382: 7379: 7376: 7373: 7370: 7367: 7364: 7361: 7356: 7352: 7337: 7336: 7325: 7321: 7315: 7311: 7308: 7302: 7299: 7296: 7293: 7289: 7285: 7282: 7279: 7276: 7273: 7270: 7267: 7264: 7261: 7245:The kernel of 7242: 7239: 7231: 7230: 7219: 7216: 7211: 7207: 7203: 7200: 7197: 7194: 7191: 7188: 7185: 7182: 7179: 7176: 7173: 7170: 7167: 7164: 7161: 7145:The kernel of 7142: 7139: 7135: 7134: 7123: 7120: 7117: 7114: 7111: 7108: 7105: 7102: 7099: 7096: 7093: 7090: 7087: 7084: 7081: 7078: 7075: 7072: 7069: 7066: 7052: 7051: 7040: 7037: 7034: 7031: 7028: 7025: 7022: 7019: 7015: 7008: 7005: 6999: 6996: 6993: 6989: 6985: 6981: 6976: 6971: 6966: 6963: 6960: 6946: 6945: 6934: 6930: 6926: 6923: 6920: 6914: 6911: 6904: 6900: 6895: 6891: 6887: 6884: 6881: 6878: 6875: 6872: 6869: 6864: 6860: 6845: 6844: 6832: 6826: 6823: 6817: 6813: 6807: 6803: 6798: 6795: 6792: 6789: 6786: 6772: 6771: 6759: 6755: 6752: 6749: 6743: 6740: 6733: 6729: 6724: 6720: 6716: 6712: 6706: 6703: 6697: 6693: 6687: 6683: 6666: 6663: 6658:Main article: 6655: 6652: 6651: 6650: 6639: 6636: 6633: 6627: 6624: 6621: 6618: 6615: 6612: 6608: 6603: 6596: 6593: 6587: 6584: 6580: 6574: 6570: 6565: 6558: 6555: 6549: 6546: 6542: 6538: 6533: 6528: 6525: 6521: 6517: 6514: 6511: 6508: 6505: 6502: 6497: 6493: 6469: 6466: 6463: 6460: 6457: 6454: 6451: 6448: 6436: 6433: 6431: 6428: 6427: 6426: 6425: 6424: 6413: 6410: 6407: 6404: 6401: 6398: 6395: 6389: 6386: 6380: 6377: 6374: 6371: 6368: 6365: 6359: 6356: 6349: 6344: 6339: 6334: 6331: 6328: 6325: 6322: 6319: 6316: 6294: 6290: 6286: 6281: 6277: 6273: 6270: 6259: 6258: 6257: 6244: 6239: 6234: 6231: 6228: 6222: 6219: 6212: 6208: 6205: 6202: 6198: 6195: 6192: 6189: 6186: 6183: 6178: 6174: 6168: 6163: 6160: 6156: 6145: 6134: 6129: 6124: 6119: 6116: 6113: 6110: 6106: 6102: 6099: 6096: 6093: 6090: 6086: 6083: 6080: 6077: 6074: 6071: 6066: 6062: 6056: 6051: 6048: 6044: 6012: 6008: 5996: 5995: 5984: 5981: 5977: 5974: 5968: 5965: 5962: 5959: 5956: 5953: 5950: 5947: 5944: 5940: 5936: 5933: 5930: 5927: 5924: 5921: 5916: 5911: 5908: 5904: 5898: 5893: 5890: 5886: 5882: 5879: 5876: 5873: 5870: 5867: 5861: 5858: 5832: 5829: 5826: 5823: 5820: 5817: 5805: 5802: 5759: 5756: 5753: 5750: 5747: 5744: 5741: 5738: 5718: 5715: 5712: 5709: 5706: 5703: 5700: 5697: 5675: 5674: 5663: 5660: 5657: 5651: 5648: 5645: 5642: 5639: 5635: 5630: 5623: 5620: 5614: 5611: 5607: 5601: 5597: 5592: 5585: 5582: 5576: 5573: 5569: 5565: 5560: 5555: 5552: 5548: 5544: 5541: 5538: 5535: 5532: 5529: 5524: 5520: 5493: 5492: 5481: 5477: 5470: 5467: 5461: 5458: 5454: 5448: 5444: 5439: 5432: 5429: 5423: 5420: 5416: 5412: 5409: 5406: 5403: 5400: 5397: 5394: 5389: 5385: 5374: 5363: 5360: 5357: 5351: 5348: 5345: 5342: 5339: 5336: 5332: 5328: 5325: 5322: 5319: 5316: 5311: 5307: 5301: 5296: 5293: 5289: 5285: 5282: 5279: 5276: 5273: 5270: 5265: 5261: 5237: 5234: 5231: 5228: 5204: 5201: 5198: 5195: 5184: 5183: 5172: 5169: 5166: 5161: 5154: 5151: 5145: 5142: 5138: 5132: 5128: 5123: 5116: 5113: 5107: 5104: 5100: 5096: 5091: 5086: 5083: 5079: 5075: 5072: 5069: 5066: 5061: 5057: 5046: 5035: 5032: 5029: 5023: 5020: 5017: 5014: 5011: 5008: 5004: 5000: 4997: 4994: 4989: 4985: 4979: 4974: 4971: 4967: 4963: 4960: 4957: 4954: 4949: 4945: 4921: 4918: 4915: 4910: 4906: 4881: 4878: 4875: 4870: 4866: 4840:Main article: 4837: 4834: 4833: 4832: 4821: 4818: 4815: 4811: 4808: 4804: 4801: 4798: 4795: 4792: 4789: 4786: 4783: 4780: 4777: 4774: 4771: 4768: 4765: 4762: 4759: 4756: 4753: 4750: 4747: 4742: 4737: 4734: 4730: 4724: 4719: 4716: 4712: 4708: 4705: 4702: 4699: 4696: 4693: 4690: 4676: 4675: 4664: 4661: 4658: 4654: 4651: 4647: 4644: 4641: 4638: 4635: 4632: 4629: 4626: 4623: 4620: 4617: 4614: 4611: 4608: 4605: 4602: 4599: 4596: 4593: 4590: 4587: 4582: 4577: 4574: 4570: 4564: 4559: 4556: 4552: 4548: 4545: 4542: 4539: 4536: 4533: 4530: 4516: 4515: 4504: 4499: 4496: 4491: 4485: 4477: 4471: 4465: 4462: 4437: 4434: 4431: 4428: 4425: 4421: 4417: 4414: 4394: 4391: 4388: 4385: 4382: 4379: 4368: 4367: 4356: 4353: 4350: 4347: 4344: 4341: 4338: 4335: 4330: 4326: 4322: 4319: 4316: 4313: 4309: 4306: 4302: 4299: 4296: 4293: 4290: 4287: 4284: 4281: 4278: 4275: 4272: 4269: 4266: 4263: 4260: 4255: 4251: 4245: 4240: 4237: 4233: 4227: 4222: 4219: 4215: 4211: 4208: 4205: 4202: 4199: 4196: 4191: 4187: 4156: 4153: 4150: 4126: 4123: 4120: 4117: 4114: 4111: 4087: 4084: 4081: 4078: 4075: 4070: 4066: 4054: 4053: 4042: 4039: 4036: 4032: 4029: 4025: 4022: 4019: 4016: 4013: 4010: 4007: 4004: 4001: 3998: 3995: 3992: 3989: 3986: 3983: 3980: 3977: 3974: 3971: 3968: 3965: 3962: 3959: 3956: 3953: 3948: 3944: 3938: 3933: 3930: 3926: 3920: 3915: 3912: 3908: 3904: 3901: 3898: 3895: 3892: 3889: 3884: 3880: 3864: 3861: 3860: 3859: 3846: 3841: 3836: 3833: 3830: 3824: 3821: 3814: 3810: 3807: 3804: 3800: 3797: 3794: 3791: 3788: 3785: 3782: 3777: 3772: 3769: 3765: 3754: 3741: 3736: 3731: 3728: 3725: 3722: 3718: 3714: 3711: 3708: 3705: 3702: 3698: 3695: 3692: 3689: 3686: 3683: 3680: 3675: 3670: 3667: 3663: 3625: 3620: 3616: 3595: 3590: 3586: 3565: 3560: 3556: 3535: 3530: 3526: 3514: 3513: 3502: 3499: 3496: 3492: 3489: 3485: 3482: 3479: 3475: 3472: 3468: 3465: 3460: 3456: 3449: 3446: 3442: 3437: 3434: 3430: 3427: 3423: 3419: 3416: 3412: 3407: 3404: 3401: 3398: 3395: 3392: 3388: 3382: 3378: 3371: 3368: 3364: 3359: 3356: 3352: 3349: 3345: 3342: 3339: 3335: 3332: 3328: 3325: 3322: 3319: 3309: 3296: 3293: 3290: 3286: 3282: 3279: 3276: 3273: 3270: 3267: 3264: 3261: 3258: 3255: 3250: 3247: 3244: 3241: 3238: 3235: 3231: 3215: 3212: 3199: 3196: 3193: 3190: 3187: 3167: 3163: 3160: 3156: 3152: 3149: 3145: 3140: 3137: 3134: 3131: 3128: 3125: 3121: 3115: 3111: 3099: 3098: 3087: 3083: 3080: 3076: 3072: 3069: 3065: 3060: 3057: 3054: 3051: 3048: 3045: 3041: 3035: 3031: 3024: 3021: 3017: 3012: 3009: 3005: 3002: 2998: 2995: 2992: 2988: 2985: 2981: 2978: 2975: 2972: 2958: 2957: 2945: 2942: 2938: 2933: 2930: 2926: 2922: 2918: 2915: 2911: 2907: 2904: 2900: 2895: 2892: 2889: 2886: 2883: 2880: 2876: 2870: 2866: 2862: 2858: 2855: 2851: 2847: 2844: 2840: 2837: 2832: 2828: 2822: 2817: 2814: 2810: 2804: 2799: 2796: 2792: 2785: 2782: 2778: 2773: 2770: 2767: 2764: 2761: 2758: 2755: 2750: 2746: 2731: 2730: 2717: 2712: 2708: 2702: 2699: 2696: 2693: 2690: 2687: 2683: 2679: 2676: 2672: 2668: 2663: 2660: 2657: 2654: 2651: 2648: 2645: 2640: 2636: 2612: 2609: 2606: 2603: 2600: 2578: 2575: 2572: 2569: 2566: 2563: 2559: 2538: 2535: 2532: 2529: 2526: 2504: 2501: 2498: 2493: 2488: 2484: 2480: 2457: 2451: 2447: 2443: 2440: 2436: 2432: 2429: 2426: 2423: 2420: 2417: 2406: 2405: 2391: 2385: 2378: 2375: 2372: 2369: 2366: 2363: 2360: 2356: 2353: 2350: 2347: 2344: 2341: 2338: 2335: 2332: 2327: 2323: 2299: 2296: 2293: 2290: 2287: 2272: 2271: 2259: 2256: 2252: 2247: 2244: 2240: 2236: 2232: 2229: 2225: 2222: 2219: 2215: 2212: 2208: 2205: 2202: 2199: 2194: 2190: 2187: 2183: 2179: 2176: 2172: 2169: 2164: 2160: 2153: 2148: 2145: 2141: 2134: 2129: 2126: 2122: 2118: 2115: 2112: 2109: 2106: 2103: 2100: 2095: 2091: 2064: 2059: 2055: 2042: 2039: 2026: 2023: 2020: 2015: 2011: 1990: 1987: 1984: 1981: 1978: 1967: 1966: 1955: 1950: 1946: 1942: 1937: 1933: 1929: 1924: 1920: 1916: 1913: 1908: 1904: 1900: 1895: 1891: 1887: 1882: 1878: 1874: 1871: 1866: 1862: 1858: 1853: 1849: 1845: 1842: 1828: 1827: 1816: 1813: 1808: 1805: 1802: 1799: 1795: 1790: 1783: 1780: 1774: 1771: 1767: 1761: 1757: 1752: 1745: 1742: 1736: 1733: 1729: 1725: 1720: 1715: 1712: 1708: 1704: 1701: 1698: 1695: 1692: 1689: 1686: 1683: 1680: 1677: 1674: 1669: 1665: 1650: 1649: 1637: 1631: 1627: 1623: 1618: 1614: 1609: 1603: 1599: 1595: 1591: 1585: 1581: 1577: 1572: 1568: 1563: 1557: 1553: 1549: 1544: 1540: 1534: 1530: 1526: 1521: 1517: 1511: 1507: 1503: 1500: 1495: 1491: 1465: 1461: 1457: 1452: 1448: 1444: 1441: 1429: 1426: 1425: 1424: 1423: 1422: 1408: 1405: 1402: 1399: 1396: 1393: 1390: 1385: 1381: 1375: 1371: 1365: 1360: 1357: 1353: 1347: 1344: 1341: 1338: 1335: 1332: 1329: 1324: 1320: 1314: 1310: 1306: 1301: 1296: 1293: 1289: 1282: 1279: 1276: 1273: 1269: 1266: 1241: 1238: 1235: 1232: 1229: 1225: 1221: 1218: 1215: 1212: 1209: 1206: 1203: 1200: 1195: 1191: 1175: 1174: 1159: 1156: 1129: 1126: 1123: 1120: 1117: 1114: 1109: 1105: 1077: 1074: 1043: 1040: 1037: 1034: 1031: 1028: 1023: 1019: 995: 994: 993: 992: 981: 978: 974: 971: 967: 964: 961: 958: 955: 952: 947: 943: 938: 935: 932: 929: 926: 923: 918: 914: 909: 906: 901: 896: 892: 889: 885: 882: 879: 874: 870: 866: 863: 860: 857: 852: 847: 844: 840: 835: 830: 827: 806:Moyal Theorem. 802: 801: 800: 799: 786: 781: 776: 773: 770: 767: 763: 759: 756: 753: 750: 747: 743: 740: 737: 734: 731: 728: 723: 719: 713: 708: 705: 701: 690: 677: 672: 667: 664: 661: 655: 652: 645: 641: 638: 635: 631: 628: 625: 622: 619: 616: 611: 607: 601: 596: 593: 589: 571:Proposition 1. 567: 566: 555: 552: 546: 543: 540: 536: 531: 524: 521: 515: 512: 508: 502: 495: 492: 484: 477: 474: 468: 465: 461: 454: 451: 443: 438: 435: 431: 424: 421: 417: 412: 409: 406: 403: 400: 397: 394: 389: 385: 342: 341: 330: 327: 321: 318: 315: 312: 308: 303: 296: 293: 287: 284: 280: 274: 270: 265: 258: 255: 249: 246: 242: 238: 233: 228: 225: 221: 217: 214: 211: 208: 205: 202: 199: 194: 190: 171:Main article: 168: 165: 111: 108: 97:, and, in the 74: 73: 28: 26: 19: 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 9038: 9027: 9024: 9022: 9019: 9017: 9014: 9012: 9009: 9008: 9006: 8996: 8992: 8988: 8984: 8981: 8978: 8975: 8973: 8969: 8965: 8964: 8957: 8952: 8949: 8943: 8940: 8933: 8917: 8914: 8908: 8905: 8902: 8899: 8895: 8890: 8885: 8878: 8875: 8869: 8866: 8862: 8858: 8854: 8847: 8844: 8838: 8835: 8831: 8827: 8823: 8809: 8805: 8801: 8795: 8792: 8789: 8781: 8777: 8769: 8768: 8767: 8765: 8740: 8737: 8734: 8728: 8723: 8719: 8712: 8709: 8703: 8700: 8697: 8689: 8685: 8677: 8676: 8675: 8661: 8638: 8635: 8632: 8626: 8618: 8599: 8596: 8590: 8587: 8584: 8581: 8577: 8572: 8567: 8560: 8557: 8551: 8548: 8544: 8540: 8536: 8529: 8526: 8520: 8517: 8513: 8509: 8505: 8501: 8488: 8484: 8480: 8477: 8474: 8468: 8465: 8462: 8459: 8455: 8448: 8445: 8442: 8436: 8423: 8419: 8415: 8409: 8406: 8403: 8395: 8391: 8383: 8382: 8381: 8380: 8361: 8358: 8352: 8349: 8346: 8343: 8339: 8332: 8326: 8313: 8309: 8305: 8299: 8291: 8287: 8279: 8278: 8277: 8261: 8258: 8255: 8251: 8224: 8218: 8215: 8212: 8209: 8206: 8203: 8196: 8190: 8184: 8181: 8178: 8172: 8159: 8155: 8151: 8145: 8139: 8136: 8129: 8128: 8127: 8113: 8110: 8107: 8104: 8101: 8093: 8071: 8068: 8065: 8059: 8056: 8052: 8045: 8042: 8036: 8033: 8030: 8024: 8021: 8015: 8012: 8008: 8004: 8001: 7995: 7992: 7989: 7983: 7976: 7975: 7974: 7958: 7954: 7951: 7948: 7942: 7939: 7919: 7916: 7913: 7910: 7907: 7884: 7881: 7878: 7872: 7860: 7858: 7856: 7837: 7834: 7827: 7821: 7815: 7812: 7809: 7803: 7790: 7786: 7782: 7776: 7770: 7767: 7760: 7759: 7758: 7731: 7727: 7723: 7720: 7712: 7687: 7681: 7675: 7669: 7663: 7660: 7654: 7651: 7648: 7642: 7635: 7634: 7633: 7616: 7610: 7597: 7595: 7593: 7589: 7570: 7566: 7560: 7556: 7552: 7549: 7546: 7543: 7539: 7535: 7532: 7526: 7523: 7520: 7512: 7509: 7506: 7500: 7497: 7491: 7485: 7482: 7479: 7466: 7465: 7464: 7460: 7452: 7434: 7431: 7428: 7425: 7422: 7418: 7411: 7403: 7393: 7383: 7377: 7374: 7368: 7365: 7362: 7354: 7350: 7342: 7341: 7340: 7323: 7319: 7313: 7309: 7306: 7300: 7297: 7294: 7291: 7287: 7283: 7280: 7277: 7271: 7268: 7265: 7252: 7251: 7250: 7248: 7240: 7238: 7236: 7217: 7209: 7201: 7198: 7192: 7189: 7183: 7180: 7177: 7171: 7168: 7165: 7152: 7151: 7150: 7148: 7140: 7138: 7118: 7115: 7109: 7106: 7100: 7097: 7094: 7091: 7085: 7082: 7076: 7073: 7070: 7064: 7057: 7056: 7055: 7038: 7032: 7029: 7026: 7020: 7017: 7013: 7006: 7003: 6997: 6994: 6991: 6987: 6983: 6979: 6974: 6964: 6961: 6951: 6950: 6949: 6932: 6928: 6924: 6921: 6918: 6912: 6909: 6902: 6898: 6893: 6889: 6885: 6879: 6876: 6873: 6867: 6862: 6858: 6850: 6849: 6848: 6830: 6824: 6821: 6815: 6811: 6805: 6801: 6796: 6790: 6784: 6777: 6776: 6775: 6757: 6753: 6750: 6747: 6741: 6738: 6731: 6727: 6722: 6718: 6710: 6704: 6701: 6695: 6691: 6685: 6681: 6672: 6671: 6670: 6664: 6661: 6653: 6637: 6634: 6631: 6625: 6622: 6619: 6616: 6613: 6610: 6606: 6601: 6594: 6591: 6585: 6582: 6578: 6572: 6568: 6563: 6556: 6553: 6547: 6544: 6540: 6536: 6523: 6519: 6515: 6509: 6506: 6503: 6495: 6491: 6483: 6482: 6481: 6467: 6464: 6458: 6455: 6452: 6434: 6429: 6411: 6408: 6402: 6399: 6396: 6384: 6378: 6372: 6369: 6366: 6354: 6347: 6342: 6332: 6326: 6323: 6320: 6307: 6306: 6279: 6275: 6271: 6268: 6260: 6242: 6229: 6217: 6206: 6203: 6200: 6193: 6190: 6187: 6181: 6176: 6172: 6158: 6154: 6146: 6132: 6127: 6114: 6108: 6100: 6097: 6094: 6091: 6088: 6081: 6078: 6075: 6069: 6064: 6060: 6046: 6042: 6034: 6033: 6031: 6028: 6027: 6026: 6010: 6006: 5982: 5979: 5975: 5972: 5963: 5960: 5957: 5954: 5951: 5945: 5942: 5938: 5931: 5928: 5925: 5919: 5906: 5902: 5888: 5884: 5880: 5874: 5871: 5868: 5856: 5846: 5845: 5844: 5827: 5824: 5821: 5815: 5803: 5798: 5794: 5792: 5788: 5779: 5775: 5771: 5757: 5754: 5748: 5745: 5742: 5716: 5713: 5707: 5704: 5701: 5682: 5678: 5661: 5658: 5655: 5649: 5646: 5643: 5640: 5637: 5633: 5628: 5621: 5618: 5612: 5609: 5605: 5599: 5595: 5590: 5583: 5580: 5574: 5571: 5567: 5563: 5550: 5546: 5542: 5536: 5533: 5530: 5522: 5518: 5510: 5509: 5508: 5506: 5502: 5498: 5479: 5475: 5468: 5465: 5459: 5456: 5452: 5446: 5442: 5437: 5430: 5427: 5421: 5418: 5414: 5410: 5407: 5401: 5398: 5395: 5387: 5383: 5375: 5361: 5358: 5355: 5349: 5346: 5343: 5340: 5337: 5334: 5330: 5323: 5320: 5317: 5309: 5305: 5291: 5287: 5283: 5277: 5274: 5271: 5263: 5259: 5251: 5250: 5249: 5232: 5226: 5218: 5199: 5193: 5170: 5167: 5164: 5159: 5152: 5149: 5143: 5140: 5136: 5130: 5126: 5121: 5114: 5111: 5105: 5102: 5098: 5094: 5081: 5077: 5073: 5067: 5059: 5055: 5047: 5033: 5030: 5027: 5021: 5018: 5015: 5012: 5009: 5006: 5002: 4995: 4987: 4983: 4969: 4965: 4961: 4955: 4947: 4943: 4935: 4934: 4933: 4916: 4908: 4904: 4895: 4876: 4868: 4864: 4856: 4851: 4849: 4843: 4835: 4819: 4816: 4813: 4809: 4806: 4796: 4793: 4790: 4787: 4784: 4778: 4775: 4772: 4766: 4763: 4757: 4754: 4751: 4732: 4728: 4714: 4710: 4706: 4700: 4697: 4694: 4681: 4680: 4679: 4662: 4659: 4656: 4652: 4649: 4639: 4636: 4633: 4630: 4627: 4621: 4618: 4615: 4612: 4606: 4603: 4597: 4594: 4591: 4572: 4568: 4554: 4550: 4546: 4540: 4537: 4534: 4521: 4520: 4519: 4497: 4494: 4489: 4475: 4463: 4453: 4452: 4451: 4432: 4429: 4426: 4419: 4415: 4389: 4386: 4383: 4351: 4348: 4345: 4333: 4328: 4324: 4317: 4314: 4311: 4307: 4304: 4297: 4294: 4291: 4288: 4285: 4282: 4279: 4267: 4264: 4261: 4253: 4249: 4235: 4231: 4217: 4213: 4209: 4203: 4200: 4197: 4189: 4185: 4177: 4176: 4175: 4173: 4168: 4154: 4151: 4140: 4121: 4118: 4115: 4101: 4082: 4079: 4076: 4068: 4064: 4040: 4037: 4034: 4030: 4027: 4017: 4014: 4011: 4008: 4005: 3999: 3996: 3993: 3987: 3984: 3978: 3975: 3972: 3960: 3957: 3954: 3946: 3942: 3928: 3924: 3910: 3906: 3902: 3896: 3893: 3890: 3882: 3878: 3870: 3869: 3868: 3862: 3844: 3831: 3819: 3808: 3805: 3802: 3795: 3792: 3789: 3783: 3780: 3767: 3763: 3755: 3739: 3726: 3720: 3712: 3709: 3706: 3703: 3700: 3693: 3690: 3687: 3681: 3678: 3665: 3661: 3653: 3652: 3651: 3649: 3645: 3641: 3639: 3623: 3618: 3614: 3593: 3588: 3584: 3563: 3558: 3554: 3533: 3528: 3524: 3497: 3494: 3490: 3487: 3483: 3480: 3477: 3473: 3470: 3463: 3458: 3454: 3447: 3444: 3440: 3435: 3428: 3425: 3421: 3417: 3414: 3402: 3399: 3396: 3390: 3386: 3380: 3376: 3369: 3366: 3362: 3357: 3350: 3347: 3343: 3340: 3337: 3333: 3330: 3326: 3323: 3317: 3310: 3294: 3291: 3288: 3284: 3277: 3274: 3271: 3265: 3262: 3256: 3245: 3242: 3239: 3233: 3229: 3221: 3220: 3219: 3213: 3211: 3194: 3191: 3188: 3161: 3158: 3154: 3150: 3147: 3135: 3132: 3129: 3123: 3119: 3113: 3109: 3081: 3078: 3074: 3070: 3067: 3055: 3052: 3049: 3043: 3039: 3033: 3029: 3022: 3019: 3015: 3010: 3003: 3000: 2996: 2993: 2990: 2986: 2983: 2979: 2976: 2970: 2963: 2962: 2961: 2943: 2940: 2936: 2931: 2928: 2924: 2916: 2913: 2909: 2905: 2902: 2890: 2887: 2884: 2878: 2874: 2868: 2864: 2856: 2853: 2849: 2845: 2842: 2835: 2830: 2826: 2812: 2808: 2794: 2790: 2783: 2780: 2776: 2771: 2765: 2762: 2759: 2753: 2748: 2744: 2736: 2735: 2734: 2715: 2710: 2706: 2697: 2694: 2691: 2685: 2681: 2677: 2674: 2670: 2666: 2661: 2655: 2652: 2649: 2643: 2638: 2634: 2626: 2625: 2624: 2607: 2604: 2601: 2573: 2570: 2567: 2561: 2557: 2533: 2530: 2527: 2499: 2496: 2491: 2486: 2482: 2478: 2455: 2449: 2445: 2441: 2438: 2434: 2430: 2424: 2418: 2415: 2389: 2376: 2370: 2367: 2364: 2354: 2351: 2348: 2342: 2339: 2336: 2330: 2325: 2321: 2313: 2312: 2311: 2294: 2291: 2288: 2277: 2257: 2254: 2250: 2245: 2242: 2238: 2230: 2227: 2223: 2220: 2217: 2213: 2210: 2206: 2203: 2197: 2188: 2185: 2181: 2177: 2174: 2167: 2162: 2158: 2143: 2139: 2124: 2120: 2116: 2110: 2107: 2104: 2098: 2093: 2089: 2081: 2080: 2079: 2078: 2062: 2057: 2053: 2040: 2038: 2021: 2013: 2009: 1985: 1982: 1979: 1948: 1944: 1940: 1935: 1931: 1922: 1918: 1914: 1906: 1902: 1898: 1893: 1889: 1880: 1876: 1872: 1864: 1860: 1856: 1851: 1847: 1840: 1833: 1832: 1831: 1814: 1811: 1806: 1803: 1800: 1797: 1793: 1788: 1781: 1778: 1772: 1769: 1765: 1759: 1755: 1750: 1743: 1740: 1734: 1731: 1727: 1723: 1710: 1706: 1702: 1696: 1693: 1690: 1681: 1678: 1675: 1667: 1663: 1655: 1654: 1653: 1635: 1629: 1625: 1621: 1616: 1612: 1607: 1601: 1597: 1593: 1589: 1583: 1579: 1575: 1570: 1566: 1561: 1555: 1551: 1547: 1542: 1538: 1532: 1528: 1524: 1519: 1515: 1509: 1505: 1501: 1498: 1493: 1489: 1481: 1480: 1479: 1463: 1459: 1455: 1450: 1446: 1442: 1439: 1427: 1406: 1403: 1397: 1394: 1391: 1383: 1379: 1373: 1369: 1355: 1351: 1345: 1342: 1336: 1333: 1330: 1322: 1318: 1312: 1308: 1304: 1291: 1287: 1280: 1274: 1267: 1264: 1256: 1255: 1236: 1230: 1227: 1223: 1216: 1210: 1207: 1201: 1193: 1189: 1180: 1177: 1176: 1154: 1143: 1124: 1121: 1118: 1112: 1107: 1103: 1094: 1072: 1061: 1057: 1038: 1035: 1032: 1026: 1021: 1017: 1008: 1004: 1000: 997: 996: 979: 976: 972: 969: 962: 959: 956: 950: 945: 941: 933: 930: 927: 921: 916: 912: 907: 904: 899: 894: 890: 887: 880: 872: 868: 861: 855: 842: 838: 833: 828: 825: 818: 817: 815: 811: 807: 804: 803: 784: 771: 765: 757: 754: 751: 748: 745: 738: 735: 732: 726: 721: 717: 703: 699: 691: 675: 662: 650: 639: 636: 633: 626: 623: 620: 614: 609: 605: 591: 587: 579: 578: 576: 572: 569: 568: 553: 550: 544: 541: 538: 534: 529: 522: 519: 513: 510: 506: 500: 490: 482: 475: 472: 466: 463: 459: 449: 433: 429: 422: 419: 415: 410: 404: 401: 398: 392: 387: 383: 375: 374: 373: 371: 367: 363: 359: 355: 352: +  351: 347: 328: 325: 319: 316: 313: 310: 306: 301: 294: 291: 285: 282: 278: 272: 268: 263: 256: 253: 247: 244: 240: 236: 223: 219: 215: 209: 206: 203: 197: 192: 188: 180: 179: 178: 174: 166: 164: 162: 158: 154: 150: 146: 142: 137: 133: 129: 125: 121: 117: 109: 107: 104: 100: 96: 92: 88: 84: 80: 70: 67: 59: 56:November 2013 49: 45: 39: 38: 32: 27: 18: 17: 8955: 8951: 8942: 8763: 8761: 8616: 8614: 8378: 8376: 8242: 8091: 8089: 7864: 7854: 7852: 7710: 7708: 7601: 7587: 7585: 7462: 7338: 7244: 7234: 7232: 7144: 7136: 7053: 6947: 6846: 6773: 6668: 6438: 6030:Proposition: 6029: 5997: 5807: 5790: 5786: 5783: 5772: 5686: 5676: 5504: 5500: 5494: 5248:as follows: 5185: 4852: 4845: 4677: 4517: 4369: 4169: 4138: 4137:is Cohen's 4055: 3866: 3647: 3643: 3642: 3637: 3515: 3217: 3100: 2959: 2732: 2407: 2275: 2273: 2076: 2044: 1968: 1829: 1651: 1431: 1428:Interference 1178: 1141: 1092: 1059: 1055: 1006: 1002: 998: 813: 809: 805: 574: 570: 369: 365: 361: 357: 353: 349: 345: 343: 176: 113: 82: 78: 77: 62: 53: 34: 5503:instead of 103:time series 48:introducing 9005:Categories 8934:References 7054:and hence 2517:. For any 110:Background 31:references 8918:τ 8909:τ 8906:ξ 8900:− 8876:τ 8870:− 8845:τ 8818:∞ 8813:∞ 8810:− 8806:∫ 8796:ξ 8741:ξ 8704:ξ 8662:τ 8639:τ 8600:τ 8591:τ 8588:ξ 8582:− 8558:τ 8552:− 8527:τ 8497:∞ 8492:∞ 8489:− 8485:∫ 8478:τ 8469:τ 8466:ξ 8460:− 8449:τ 8432:∞ 8427:∞ 8424:− 8420:∫ 8410:ξ 8362:τ 8353:τ 8350:ω 8344:− 8333:τ 8322:∞ 8317:∞ 8314:− 8310:∫ 8300:ω 8259:ω 8216:∗ 8182:− 8168:∞ 8163:∞ 8160:− 8156:∫ 8111:− 8102:τ 8072:τ 8043:τ 8037:− 8022:τ 7917:− 7908:τ 7799:∞ 7794:∞ 7791:− 7787:∫ 7724:∈ 7557:τ 7553:α 7550:π 7544:− 7536:⁡ 7527:τ 7524:η 7521:π 7513:τ 7510:η 7507:π 7501:⁡ 7486:τ 7480:η 7474:Φ 7429:π 7404:∗ 7397:^ 7310:τ 7307:η 7301:π 7292:− 7284:⁡ 7272:τ 7266:η 7260:Φ 7202:τ 7199:η 7193:α 7190:− 7184:⁡ 7172:τ 7166:η 7160:Φ 7119:ξ 7110:β 7095:ξ 7086:θ 7077:ξ 7065:θ 7033:ξ 7021:θ 7004:ξ 6984:θ 6965:∈ 6959:∀ 6925:ξ 6894:θ 6880:ξ 6863:θ 6754:ξ 6715:⟷ 6635:τ 6626:τ 6620:π 6611:− 6592:τ 6586:− 6573:∗ 6554:τ 6532:∞ 6527:∞ 6524:− 6520:∫ 6459:τ 6453:η 6447:Φ 6403:γ 6388:^ 6385:θ 6367:τ 6358:^ 6355:θ 6333:∈ 6327:γ 6321:τ 6315:∀ 6272:∈ 6230:ξ 6221:^ 6194:ξ 6177:θ 6167:∞ 6162:∞ 6159:− 6155:∫ 6101:π 6092:ξ 6082:ξ 6065:θ 6055:∞ 6050:∞ 6047:− 6043:∫ 6011:θ 5983:ξ 5964:τ 5961:ξ 5955:γ 5943:− 5932:ξ 5920:θ 5915:∞ 5910:∞ 5907:− 5903:∫ 5897:∞ 5892:∞ 5889:− 5885:∫ 5875:γ 5869:τ 5860:^ 5857:θ 5828:ξ 5816:θ 5755:≠ 5749:τ 5743:η 5737:Φ 5708:τ 5702:η 5696:Φ 5650:η 5644:π 5619:τ 5613:− 5600:∗ 5581:τ 5559:∞ 5554:∞ 5551:− 5547:∫ 5537:τ 5531:η 5466:τ 5460:− 5447:∗ 5428:τ 5402:τ 5359:τ 5350:τ 5344:π 5335:− 5324:τ 5300:∞ 5295:∞ 5292:− 5288:∫ 5150:τ 5144:− 5131:∗ 5112:τ 5090:∞ 5085:∞ 5082:− 5078:∫ 5068:τ 5031:τ 5022:τ 5016:π 5007:− 4996:τ 4978:∞ 4973:∞ 4970:− 4966:∫ 4917:τ 4896:function 4817:τ 4810:η 4794:τ 4791:− 4785:η 4779:π 4767:⁡ 4758:τ 4752:η 4746:Φ 4741:∞ 4736:∞ 4733:− 4729:∫ 4723:∞ 4718:∞ 4715:− 4711:∫ 4689:Π 4640:τ 4634:− 4631:η 4622:π 4613:− 4607:⁡ 4586:Π 4581:∞ 4576:∞ 4573:− 4569:∫ 4563:∞ 4558:∞ 4555:− 4551:∫ 4541:τ 4535:η 4529:Φ 4503:Π 4495:− 4461:Φ 4420:δ 4413:Π 4378:Π 4337:Π 4334:∗ 4315:ν 4308:θ 4298:ν 4295:− 4286:θ 4283:− 4274:Π 4268:ν 4262:θ 4244:∞ 4239:∞ 4236:− 4232:∫ 4226:∞ 4221:∞ 4218:− 4214:∫ 4152:≡ 4149:Φ 4122:τ 4116:η 4110:Φ 4083:τ 4077:η 4038:τ 4031:η 4015:τ 4012:− 4006:η 4000:π 3988:⁡ 3979:τ 3973:η 3967:Φ 3961:τ 3955:η 3937:∞ 3932:∞ 3929:− 3925:∫ 3919:∞ 3914:∞ 3911:− 3907:∫ 3832:ξ 3823:^ 3796:ξ 3776:∞ 3771:∞ 3768:− 3764:∫ 3713:π 3704:ξ 3694:ξ 3674:∞ 3669:∞ 3666:− 3662:∫ 3498:ξ 3495:− 3488:ξ 3478:− 3448:π 3426:ξ 3403:ξ 3391:γ 3387:ϕ 3370:π 3348:ξ 3341:ξ 3318:θ 3292:ξ 3275:− 3246:ξ 3234:γ 3230:ϕ 3214:Example 1 3195:ξ 3159:ξ 3136:ξ 3124:γ 3120:ϕ 3079:ξ 3056:ξ 3044:γ 3040:ϕ 3023:π 3001:ξ 2994:ξ 2971:θ 2941:ξ 2914:ξ 2891:ξ 2879:γ 2875:ϕ 2854:ξ 2821:∞ 2816:∞ 2813:− 2809:∫ 2803:∞ 2798:∞ 2795:− 2791:∫ 2784:π 2766:ξ 2698:ξ 2686:γ 2682:ϕ 2656:ξ 2608:ξ 2574:ξ 2562:γ 2558:ϕ 2534:ξ 2503:Γ 2500:∈ 2497:γ 2487:γ 2483:ϕ 2450:γ 2446:ϕ 2425:γ 2377:∈ 2371:ξ 2359:∀ 2349:≥ 2343:ξ 2326:θ 2295:ξ 2255:ξ 2228:ξ 2221:ξ 2198:θ 2186:ξ 2152:∞ 2147:∞ 2144:− 2140:∫ 2133:∞ 2128:∞ 2125:− 2121:∫ 2111:ξ 2094:θ 1986:ξ 1815:τ 1807:ξ 1804:τ 1798:− 1779:τ 1773:− 1760:∗ 1741:τ 1719:∞ 1714:∞ 1711:− 1707:∫ 1697:ξ 1407:ξ 1398:ξ 1364:∞ 1359:∞ 1356:− 1352:∫ 1346:ξ 1337:ξ 1305:ξ 1300:∞ 1295:∞ 1292:− 1288:∫ 1265:ϕ 1231:ϕ 1158:^ 1125:ξ 1076:^ 1039:ξ 980:ξ 963:ξ 934:ξ 908:∬ 873:∗ 851:∞ 846:∞ 843:− 839:∫ 829:π 816:in L(R), 758:π 749:ξ 739:ξ 712:∞ 707:∞ 704:− 700:∫ 663:ξ 654:^ 627:ξ 600:∞ 595:∞ 592:− 588:∫ 554:γ 542:γ 520:γ 514:− 511:ξ 501:∗ 494:^ 473:γ 464:ξ 453:^ 442:∞ 437:∞ 434:− 430:∫ 423:π 405:ξ 329:τ 320:ξ 317:τ 311:− 292:τ 286:− 273:∗ 254:τ 232:∞ 227:∞ 224:− 220:∫ 210:ξ 3491:′ 3474:′ 3429:′ 3418:′ 3351:′ 3334:′ 3162:′ 3151:′ 3082:′ 3071:′ 3004:′ 2987:′ 2944:′ 2932:′ 2917:′ 2906:′ 2857:′ 2846:′ 2707:⟩ 2671:⟨ 2456:⟩ 2435:⟨ 2258:′ 2246:′ 2231:′ 2214:′ 2189:′ 2178:′ 1268:′ 577:in L(R) 573:for any 136:acoustic 5495:If the 4098:is the 1652:where 126:or the 93:called 44:improve 8970:  7586:where 7233:where 4056:where 1140:along 1054:along 33:, but 8994:2003. 8990:1990. 8986:1989. 6847:then 4518:i.e. 1254:then 81:, or 8968:ISBN 7932:and 1432:Let 812:and 808:For 356:/2)· 124:time 118:and 89:and 7757:by 7533:exp 7498:sin 7281:exp 7181:exp 5843:is 5219:of 4764:exp 4604:exp 3985:exp 1181:If 1001:If 101:of 9007:: 8126:: 7973:: 5791:ητ 5787:ητ 4167:. 3648:Pf 3210:. 2037:. 360:*( 163:. 8915:d 8903:i 8896:e 8891:} 8886:) 8879:2 8867:u 8863:( 8859:X 8855:) 8848:2 8839:+ 8836:u 8832:( 8828:X 8824:{ 8802:= 8799:) 8793:, 8790:u 8787:( 8782:V 8778:P 8764:X 8747:] 8744:) 8738:, 8735:u 8732:( 8729:X 8724:V 8720:P 8716:[ 8713:E 8710:= 8707:) 8701:, 8698:u 8695:( 8690:X 8686:P 8642:) 8636:, 8633:u 8630:( 8627:C 8617:X 8597:d 8585:i 8578:e 8573:] 8568:) 8561:2 8549:u 8545:( 8541:X 8537:) 8530:2 8521:+ 8518:u 8514:( 8510:X 8506:[ 8502:E 8481:= 8475:d 8463:i 8456:e 8452:) 8446:, 8443:u 8440:( 8437:C 8416:= 8413:) 8407:, 8404:u 8401:( 8396:X 8392:P 8359:d 8347:i 8340:e 8336:) 8330:( 8327:C 8306:= 8303:) 8297:( 8292:X 8288:P 8262:t 8256:i 8252:e 8228:) 8225:t 8222:( 8219:f 8213:C 8210:= 8207:s 8204:d 8200:) 8197:s 8194:( 8191:f 8188:) 8185:s 8179:t 8176:( 8173:C 8152:= 8149:) 8146:t 8143:( 8140:f 8137:K 8114:s 8108:t 8105:= 8075:) 8069:, 8066:u 8063:( 8060:C 8057:= 8053:) 8046:2 8034:u 8031:, 8025:2 8016:+ 8013:u 8009:( 8005:R 8002:= 7999:) 7996:s 7993:, 7990:t 7987:( 7984:R 7959:2 7955:s 7952:+ 7949:t 7943:= 7940:u 7920:s 7914:t 7911:= 7888:) 7885:s 7882:, 7879:t 7876:( 7873:R 7855:K 7838:s 7835:d 7831:) 7828:s 7825:( 7822:f 7819:) 7816:s 7813:, 7810:t 7807:( 7804:R 7783:= 7780:) 7777:t 7774:( 7771:f 7768:K 7745:) 7741:R 7737:( 7732:2 7728:L 7721:f 7711:K 7694:] 7691:) 7688:s 7685:( 7682:X 7679:) 7676:t 7673:( 7670:X 7667:[ 7664:E 7661:= 7658:) 7655:s 7652:, 7649:t 7646:( 7643:R 7620:) 7617:t 7614:( 7611:X 7588:α 7571:, 7567:) 7561:2 7547:2 7540:( 7516:) 7504:( 7492:= 7489:) 7483:, 7477:( 7435:f 7432:t 7426:2 7423:i 7419:e 7415:) 7412:f 7409:( 7394:x 7387:) 7384:t 7381:( 7378:x 7375:= 7372:) 7369:f 7366:, 7363:t 7360:( 7355:x 7351:C 7324:, 7320:) 7314:2 7298:2 7295:i 7288:( 7278:= 7275:) 7269:, 7263:( 7235:α 7218:, 7215:) 7210:2 7206:) 7196:( 7187:( 7178:= 7175:) 7169:, 7163:( 7122:) 7116:u 7113:( 7107:= 7104:) 7101:1 7098:, 7092:u 7089:( 7083:= 7080:) 7074:, 7071:u 7068:( 7039:, 7036:) 7030:, 7027:u 7024:( 7018:= 7014:) 7007:s 6998:, 6995:u 6992:s 6988:( 6980:: 6975:+ 6970:R 6962:s 6933:. 6929:) 6922:s 6919:, 6913:s 6910:u 6903:( 6899:f 6890:P 6886:= 6883:) 6877:, 6874:u 6871:( 6868:g 6859:P 6831:) 6825:s 6822:t 6816:( 6812:f 6806:s 6802:1 6797:= 6794:) 6791:t 6788:( 6785:g 6758:) 6751:s 6748:, 6742:s 6739:u 6732:( 6728:f 6723:V 6719:P 6711:) 6705:s 6702:t 6696:( 6692:f 6686:s 6682:1 6638:. 6632:d 6623:f 6617:2 6614:j 6607:e 6602:) 6595:2 6583:t 6579:( 6569:x 6564:) 6557:2 6548:+ 6545:t 6541:( 6537:x 6516:= 6513:) 6510:f 6507:, 6504:t 6501:( 6496:x 6492:W 6468:1 6465:= 6462:) 6456:, 6450:( 6412:1 6409:= 6406:) 6400:, 6397:0 6394:( 6379:= 6376:) 6373:0 6370:, 6364:( 6348:: 6343:2 6338:R 6330:) 6324:, 6318:( 6293:) 6289:R 6285:( 6280:2 6276:L 6269:f 6243:2 6238:| 6233:) 6227:( 6218:f 6211:| 6207:= 6204:u 6201:d 6197:) 6191:, 6188:u 6185:( 6182:f 6173:P 6133:, 6128:2 6123:| 6118:) 6115:u 6112:( 6109:f 6105:| 6098:2 6095:= 6089:d 6085:) 6079:, 6076:u 6073:( 6070:f 6061:P 6007:P 5980:d 5976:u 5973:d 5967:) 5958:+ 5952:u 5949:( 5946:i 5939:e 5935:) 5929:, 5926:u 5923:( 5881:= 5878:) 5872:, 5866:( 5831:) 5825:, 5822:u 5819:( 5758:1 5752:) 5746:, 5740:( 5717:1 5714:= 5711:) 5705:, 5699:( 5662:. 5659:t 5656:d 5647:t 5641:2 5638:j 5634:e 5629:) 5622:2 5610:t 5606:( 5596:x 5591:) 5584:2 5575:+ 5572:t 5568:( 5564:x 5543:= 5540:) 5534:, 5528:( 5523:x 5519:A 5505:τ 5501:t 5480:. 5476:) 5469:2 5457:t 5453:( 5443:x 5438:) 5431:2 5422:+ 5419:t 5415:( 5411:x 5408:= 5405:) 5399:, 5396:t 5393:( 5388:x 5384:R 5362:, 5356:d 5347:f 5341:2 5338:j 5331:e 5327:) 5321:, 5318:t 5315:( 5310:x 5306:R 5284:= 5281:) 5278:f 5275:, 5272:t 5269:( 5264:x 5260:W 5236:) 5233:t 5230:( 5227:x 5203:) 5200:t 5197:( 5194:x 5171:. 5168:t 5165:d 5160:) 5153:2 5141:t 5137:( 5127:x 5122:) 5115:2 5106:+ 5103:t 5099:( 5095:x 5074:= 5071:) 5065:( 5060:x 5056:R 5034:, 5028:d 5019:f 5013:2 5010:j 5003:e 4999:) 4993:( 4988:x 4984:R 4962:= 4959:) 4956:f 4953:( 4948:x 4944:P 4920:) 4914:( 4909:x 4905:R 4880:) 4877:f 4874:( 4869:x 4865:P 4820:. 4814:d 4807:d 4803:) 4800:) 4797:f 4788:t 4782:( 4776:2 4773:j 4770:( 4761:) 4755:, 4749:( 4707:= 4704:) 4701:f 4698:, 4695:t 4692:( 4663:, 4660:f 4657:d 4653:t 4650:d 4646:) 4643:) 4637:f 4628:t 4625:( 4619:2 4616:j 4610:( 4601:) 4598:f 4595:, 4592:t 4589:( 4547:= 4544:) 4538:, 4532:( 4498:1 4490:f 4484:F 4476:t 4470:F 4464:= 4436:) 4433:0 4430:, 4427:0 4424:( 4416:= 4393:) 4390:f 4387:, 4384:t 4381:( 4355:) 4352:f 4349:, 4346:t 4343:( 4340:] 4329:x 4325:W 4321:[ 4318:= 4312:d 4305:d 4301:) 4292:f 4289:, 4280:t 4277:( 4271:) 4265:, 4259:( 4254:x 4250:W 4210:= 4207:) 4204:f 4201:, 4198:t 4195:( 4190:x 4186:C 4155:1 4125:) 4119:, 4113:( 4086:) 4080:, 4074:( 4069:x 4065:A 4041:, 4035:d 4028:d 4024:) 4021:) 4018:f 4009:t 4003:( 3997:2 3994:j 3991:( 3982:) 3976:, 3970:( 3964:) 3958:, 3952:( 3947:x 3943:A 3903:= 3900:) 3897:f 3894:, 3891:t 3888:( 3883:x 3879:C 3845:2 3840:| 3835:) 3829:( 3820:f 3813:| 3809:= 3806:u 3803:d 3799:) 3793:, 3790:u 3787:( 3784:f 3781:P 3740:2 3735:| 3730:) 3727:u 3724:( 3721:f 3717:| 3710:2 3707:= 3701:d 3697:) 3691:, 3688:u 3685:( 3682:f 3679:P 3638:θ 3624:f 3619:V 3615:P 3594:f 3589:V 3585:P 3564:g 3559:V 3555:P 3534:g 3529:V 3525:P 3501:) 3484:, 3481:u 3471:u 3467:( 3464:g 3459:V 3455:P 3445:2 3441:1 3436:= 3433:) 3422:, 3415:u 3411:( 3406:) 3400:, 3397:u 3394:( 3381:V 3377:P 3367:2 3363:1 3358:= 3355:) 3344:, 3338:, 3331:u 3327:, 3324:u 3321:( 3295:t 3289:i 3285:e 3281:) 3278:u 3272:t 3269:( 3266:g 3263:= 3260:) 3257:t 3254:( 3249:) 3243:, 3240:u 3237:( 3198:) 3192:, 3189:u 3186:( 3166:) 3155:, 3148:u 3144:( 3139:) 3133:, 3130:u 3127:( 3114:V 3110:P 3086:) 3075:, 3068:u 3064:( 3059:) 3053:, 3050:u 3047:( 3034:V 3030:P 3020:2 3016:1 3011:= 3008:) 2997:, 2991:, 2984:u 2980:, 2977:u 2974:( 2937:d 2929:u 2925:d 2921:) 2910:, 2903:u 2899:( 2894:) 2888:, 2885:u 2882:( 2869:V 2865:P 2861:) 2850:, 2843:u 2839:( 2836:f 2831:V 2827:P 2781:2 2777:1 2772:= 2769:) 2763:, 2760:u 2757:( 2754:f 2749:T 2745:P 2716:2 2711:| 2701:) 2695:, 2692:u 2689:( 2678:, 2675:f 2667:| 2662:= 2659:) 2653:, 2650:u 2647:( 2644:f 2639:T 2635:P 2611:) 2605:, 2602:u 2599:( 2577:) 2571:, 2568:u 2565:( 2537:) 2531:, 2528:u 2525:( 2492:} 2479:{ 2442:, 2439:f 2431:= 2428:) 2422:( 2419:f 2416:T 2390:2 2384:R 2374:) 2368:, 2365:u 2362:( 2355:, 2352:0 2346:) 2340:, 2337:u 2334:( 2331:f 2322:P 2298:) 2292:, 2289:u 2286:( 2276:θ 2251:d 2243:u 2239:d 2235:) 2224:, 2218:, 2211:u 2207:, 2204:u 2201:( 2193:) 2182:, 2175:u 2171:( 2168:f 2163:V 2159:P 2117:= 2114:) 2108:, 2105:u 2102:( 2099:f 2090:P 2077:θ 2063:f 2058:V 2054:P 2025:) 2022:t 2019:( 2014:a 2010:f 1989:) 1983:, 1980:u 1977:( 1954:] 1949:1 1945:f 1941:, 1936:2 1932:f 1928:[ 1923:V 1919:P 1915:+ 1912:] 1907:2 1903:f 1899:, 1894:1 1890:f 1886:[ 1881:V 1877:P 1873:= 1870:] 1865:2 1861:f 1857:, 1852:1 1848:f 1844:[ 1841:I 1812:d 1801:i 1794:e 1789:) 1782:2 1770:u 1766:( 1756:g 1751:) 1744:2 1735:+ 1732:u 1728:( 1724:h 1703:= 1700:) 1694:, 1691:u 1688:( 1685:] 1682:g 1679:, 1676:h 1673:[ 1668:V 1664:P 1636:] 1630:1 1626:f 1622:, 1617:2 1613:f 1608:[ 1602:V 1598:P 1594:+ 1590:] 1584:2 1580:f 1576:, 1571:1 1567:f 1562:[ 1556:V 1552:P 1548:+ 1543:2 1539:f 1533:V 1529:P 1525:+ 1520:1 1516:f 1510:V 1506:P 1502:= 1499:f 1494:V 1490:P 1464:2 1460:f 1456:+ 1451:1 1447:f 1443:= 1440:f 1404:d 1401:) 1395:, 1392:u 1389:( 1384:a 1380:f 1374:V 1370:P 1343:d 1340:) 1334:, 1331:u 1328:( 1323:a 1319:f 1313:V 1309:P 1281:= 1278:) 1275:u 1272:( 1240:) 1237:t 1234:( 1228:i 1224:e 1220:) 1217:t 1214:( 1211:a 1208:= 1205:) 1202:t 1199:( 1194:a 1190:f 1173:. 1155:f 1142:ξ 1128:) 1122:, 1119:u 1116:( 1113:f 1108:V 1104:P 1093:u 1073:f 1060:f 1056:u 1042:) 1036:, 1033:u 1030:( 1027:f 1022:V 1018:P 1007:ξ 1003:f 977:d 973:u 970:d 966:) 960:, 957:u 954:( 951:g 946:V 942:P 937:) 931:, 928:u 925:( 922:f 917:V 913:P 905:= 900:2 895:| 891:t 888:d 884:) 881:t 878:( 869:g 865:) 862:t 859:( 856:f 834:| 826:2 814:g 810:f 785:2 780:| 775:) 772:u 769:( 766:f 762:| 755:2 752:= 746:d 742:) 736:, 733:u 730:( 727:f 722:V 718:P 676:2 671:| 666:) 660:( 651:f 644:| 640:= 637:u 634:d 630:) 624:, 621:u 618:( 615:f 610:V 606:P 575:f 551:d 545:u 539:i 535:e 530:) 523:2 507:( 491:f 483:) 476:2 467:+ 460:( 450:f 420:2 416:1 411:= 408:) 402:, 399:u 396:( 393:f 388:V 384:P 370:τ 366:τ 362:u 358:f 354:τ 350:u 348:( 346:f 326:d 314:i 307:e 302:) 295:2 283:u 279:( 269:f 264:) 257:2 248:+ 245:u 241:( 237:f 216:= 213:) 207:, 204:u 201:( 198:f 193:V 189:P 69:) 63:( 58:) 54:( 40:.