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Rectified 8-orthoplexes

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2643: 2636: 2629: 2592: 2585: 2578: 2543: 2536: 2507: 2091: 2084: 2077: 2040: 2033: 2026: 1991: 1984: 1955: 1554: 1547: 1540: 1503: 1496: 1489: 1454: 1447: 1418: 2500: 1948: 1411: 651: 562: 473: 384: 295: 208: 121: 32: 786:. Vertices of the rectified 8-orthoplex are located at the edge-centers of the 8-orthoplex. Vertices of the birectified 8-orthoplex are located in the triangular face centers of the 8-orthoplex. Vertices of the trirectified 8-orthoplex are located in the 2461: 1909: 1372: 3387: 2724: 1121:
passing through the center. When combined with the 16 vertices of the 8-orthoplex, these vertices represent the 128 root vectors of the B
2822: 1228: 1160: 2412: 2285: 2260: 2182: 1748: 1713: 1635: 1233: 1215: 1165: 971: 926: 848: 732: 633: 534: 435: 334: 237: 140: 43: 2290: 1753: 1220: 976: 2280: 2270: 2250: 2240: 2230: 2222: 2212: 2202: 2192: 2172: 2162: 2152: 1743: 1733: 1723: 1703: 1693: 1685: 1675: 1665: 1655: 1645: 1625: 1615: 1298: 1288: 1278: 1268: 1258: 1248: 1238: 1210: 1200: 1190: 1180: 1170: 966: 956: 946: 936: 916: 908: 898: 888: 878: 868: 858: 838: 722: 712: 702: 692: 682: 672: 662: 643: 623: 613: 603: 593: 583: 573: 554: 544: 524: 514: 504: 494: 484: 465: 455: 445: 425: 415: 405: 395: 374: 364: 354: 344: 324: 314: 304: 287: 277: 267: 257: 247: 227: 217: 200: 190: 180: 170: 160: 150: 130: 113: 103: 93: 83: 73: 63: 53: 2756: 2703: 2275: 2265: 2255: 2245: 2235: 2217: 2207: 2197: 2187: 2177: 2167: 2157: 1738: 1728: 1718: 1708: 1698: 1680: 1670: 1660: 1650: 1640: 1630: 1620: 1293: 1283: 1273: 1263: 1253: 1243: 1205: 1195: 1185: 1175: 961: 951: 941: 931: 921: 903: 893: 883: 873: 863: 853: 843: 727: 717: 707: 697: 687: 677: 667: 638: 628: 618: 608: 598: 588: 578: 549: 539: 529: 519: 509: 499: 489: 460: 450: 440: 430: 420: 410: 400: 369: 359: 349: 339: 329: 319: 309: 282: 272: 262: 252: 242: 232: 222: 195: 185: 175: 165: 155: 145: 135: 108: 98: 88: 78: 68: 58: 48: 2719:, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, 1150: 768: 2815: 2477: 1925: 1388: 2144: 1607: 830: 3359: 3352: 3345: 2436: 1884: 1347: 740: 3404: 3016: 2963: 2727: 1335:
or Coxeter group, and a lower symmetry with two copies of heptcross facets, alternating, with the D
3371: 3270: 3020: 1114: 388: 3240: 3190: 3140: 3097: 3067: 3027: 2990: 2808: 2442: 2123: 1890: 1586: 1353: 1118: 809: 764: 477: 2130: 1593: 816: 3379: 2720: 3383: 2948: 2937: 2926: 2915: 2906: 2897: 2884: 2862: 2850: 2836: 2832: 1102: 566: 2973: 2958: 2395: 1858: 1093: 2776: 3323: 1063: 1058: 17: 3398: 3340: 3228: 3221: 3214: 3178: 3171: 3164: 3128: 3121: 2845: 2372: 2362: 1835: 1825: 1324: 1146: 1070: 1048: 747: 2439:
for the vertices of a trirectified 8-orthoplex, centered at the origin, edge length
1101:
The rectified 8-orthoplex has 112 vertices. These represent the root vectors of the
3280: 2408: 1887:
for the vertices of a birectified 8-orthoplex, centered at the origin, edge length
1350:
for the vertices of a rectified 8-orthoplex, centered at the origin, edge length
3289: 3250: 3200: 3150: 3107: 3077: 3009: 2995: 787: 779: 772: 36: 2791: 3275: 3259: 3209: 3159: 3116: 3086: 3000: 2796: 1110: 3331: 3245: 3195: 3145: 3102: 3072: 3041: 1130: 2642: 2635: 2628: 2591: 2584: 2577: 2542: 2535: 2506: 2427:
trirectified diacosipentacontahexazetton (acronym: tark) (Jonathan Bowers)
2090: 2083: 2076: 2039: 2032: 2025: 1990: 1983: 1954: 1553: 1546: 1539: 1502: 1495: 1488: 1453: 1446: 1417: 3305: 3060: 3056: 2983: 1875:
birectified diacosipentacontahexazetton (Acronym: bark) (Jonathan Bowers)
756: 3314: 3284: 3051: 3046: 3037: 2978: 2499: 1947: 1410: 1314:
rectified diacosipentacontahexazetton (Acronym: rek) (Jonathan Bowers)
650: 561: 472: 383: 294: 207: 120: 31: 3254: 3204: 3154: 3111: 3081: 3032: 2968: 2781:
o3x3o3o3o3o3o4o - rek, o3o3x3o3o3o3o4o - bark, o3o3o3x3o3o3o4o - tark
783: 655: 778:
There are unique 8 degrees of rectifications, the zeroth being the
2111: 1574: 797: 26: 3004: 2445: 1893: 1356: 2717:Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter 2455: 1903: 1366: 1117:cells on opposite sides, and 56 vertices of an 2767:The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs 2816: 8: 2114: 1577: 800: 2823: 2809: 2801: 2446: 2444: 1894: 1892: 1357: 1355: 2475: 1923: 1386: 3388:List of regular polytopes and compounds 2665: 2747:Regular and Semi-Regular Polytopes III 2740:Regular and Semi-Regular Polytopes II 7: 2733:Regular and Semi Regular Polytopes I 2713:, 3rd Edition, Dover New York, 1973 2777:"8D uniform polytopes (polyzetta)" 2690:Klitzing, (o3o3o3x3o3o3o4o - tark) 2681:Klitzing, (o3o3x3o3o3o3o4o - bark) 25: 2672:Klitzing, (o3x3o3o3o3o3o4o - rek) 2413:quadrirectified 8-cubic honeycomb 790:cell centers of the 8-orthoplex. 782:, and the 7th and last being the 2641: 2634: 2627: 2590: 2583: 2576: 2541: 2534: 2505: 2498: 2288: 2283: 2278: 2273: 2268: 2263: 2258: 2253: 2248: 2243: 2238: 2233: 2228: 2220: 2215: 2210: 2205: 2200: 2195: 2190: 2185: 2180: 2175: 2170: 2165: 2160: 2155: 2150: 2089: 2082: 2075: 2038: 2031: 2024: 1989: 1982: 1953: 1946: 1751: 1746: 1741: 1736: 1731: 1726: 1721: 1716: 1711: 1706: 1701: 1696: 1691: 1683: 1678: 1673: 1668: 1663: 1658: 1653: 1648: 1643: 1638: 1633: 1628: 1623: 1618: 1613: 1552: 1545: 1538: 1501: 1494: 1487: 1452: 1445: 1416: 1409: 1296: 1291: 1286: 1281: 1276: 1271: 1266: 1261: 1256: 1251: 1246: 1241: 1236: 1231: 1226: 1218: 1213: 1208: 1203: 1198: 1193: 1188: 1183: 1178: 1173: 1168: 1163: 1158: 1109:. The vertices can be seen in 3 974: 969: 964: 959: 954: 949: 944: 939: 934: 929: 924: 919: 914: 906: 901: 896: 891: 886: 881: 876: 871: 866: 861: 856: 851: 846: 841: 836: 730: 725: 720: 715: 710: 705: 700: 695: 690: 685: 680: 675: 670: 665: 660: 649: 641: 636: 631: 626: 621: 616: 611: 606: 601: 596: 591: 586: 581: 576: 571: 560: 552: 547: 542: 537: 532: 527: 522: 517: 512: 507: 502: 497: 492: 487: 482: 471: 463: 458: 453: 448: 443: 438: 433: 428: 423: 418: 413: 408: 403: 398: 393: 382: 372: 367: 362: 357: 352: 347: 342: 337: 332: 327: 322: 317: 312: 307: 302: 293: 285: 280: 275: 270: 265: 260: 255: 250: 245: 240: 235: 230: 225: 220: 215: 206: 198: 193: 188: 183: 178: 173: 168: 163: 158: 153: 148: 143: 138: 133: 128: 119: 111: 106: 101: 96: 91: 86: 81: 76: 71: 66: 61: 56: 51: 46: 41: 30: 2792:Polytopes of Various Dimensions 2391: 2371: 2361: 2353: 2345: 2337: 2329: 2321: 2313: 2305: 2297: 2143: 2129: 2119: 1854: 1834: 1824: 1816: 1808: 1800: 1792: 1784: 1776: 1768: 1760: 1606: 1592: 1582: 1089: 1069: 1057: 1047: 1039: 1031: 1023: 1015: 1007: 999: 991: 983: 829: 815: 805: 1: 2325:1792 + 10752 + 21504 + 14336 380: 28: 2745:(Paper 24) H.S.M. 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Index

Birectified 8-orthoplex

8-orthoplex




Trirectified 8-cube

Birectified 8-cube

Rectified 8-cube

8-cube
Orthogonal projections
Coxeter plane
geometry
uniform 8-polytope
rectification
8-orthoplex
8-orthoplex
8-cube
tetrahedral
uniform 8-polytope
Schläfli symbol
Coxeter-Dynkin diagrams
Vertex figure
Petrie polygon
hexakaidecagon
Coxeter groups

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