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1752:
715:
1701:
1660:
521:
431:
1121:
872:
587:
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762:
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994:
952:
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1468:
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1518:
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1423:
1034:
999:
1573:
1473:
154:
881:
531:
Corresponding to well-known properties of topological spaces, there are versions for bitopological spaces.
1551:
1451:
1601:
1501:
101:
643:
320:
794:
767:
1827:
149:
35:
28:
61:
81:
41:
1821:
1810:
Dochviri, I., Noiri T. (2015). On some properties of stable bitopological spaces.
1803:
Fletcher. P, Hoyle H.B. III, and Patty C.W. (1969). The comparison of topologies.
137:
20:
1747:{\displaystyle \scriptstyle G_{\sigma }\cap G_{\tau }=\emptyset .}
140:, i.e. distance functions that are not required to be symmetric.
1793:. Department of Mathematics, University of Cape Town, Cape Town.
1775:
Reilly, I. L. (1972). On bitopological separation properties.
1782:
Reilly, I. L. (1973). Zero dimensional bitopological spaces.
710:{\displaystyle \scriptstyle U_{i}\in \tau _{1}\cup \tau _{2}}
1696:{\displaystyle \scriptstyle F_{\tau }\subseteq G_{\sigma }}
1655:{\displaystyle \scriptstyle F_{\sigma }\subseteq G_{\tau }}
136:. The notion was introduced by J. C. Kelly in the study of
1796:
Kopperman, R. (1995). Asymmetry and duality in topology.
1791:
Bitopological spaces, compactifications and completions
302:{\displaystyle \scriptstyle (X',\tau _{1}',\tau _{2}')}
1710:
1668:
1627:
1605:
1577:
1555:
1527:
1505:
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867:{\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{1},\tau _{2})}
582:{\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{1},\tau _{2})}
237:{\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{1},\tau _{2})}
1746:
1695:
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182:
128:
90:
70:
50:
757:{\displaystyle \scriptstyle \{U_{i}\mid i\in I\}}
633:{\displaystyle \scriptstyle \{U_{i}\mid i\in I\}}
527:Bitopological variants of topological properties
989:{\displaystyle \scriptstyle U_{2}\in \tau _{2}}
947:{\displaystyle \scriptstyle U_{1}\in \tau _{1}}
98:then the bitopological space is referred to as
1409:{\displaystyle \scriptstyle (X,\sigma ,\tau )}
8:
750:
725:
717:, contains a finite subcover. In this case,
626:
601:
516:{\displaystyle \scriptstyle (X',\tau _{2}')}
426:{\displaystyle \scriptstyle (X',\tau _{1}')}
1768:Kelly, J. C. (1963). Bitopological spaces.
1366:{\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{2})}
1325:{\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{1})}
1284:{\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{2})}
1243:{\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{1})}
1202:{\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{2})}
1161:{\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{1})}
467:{\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{2})}
377:{\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{1})}
1728:
1715:
1708:
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103:
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63:
43:
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1442:{\displaystyle \scriptstyle F_{\sigma }}
1059:{\displaystyle \scriptstyle y\in U_{2}}
1024:{\displaystyle \scriptstyle x\in U_{1}}
1592:{\displaystyle \scriptstyle G_{\tau }}
1492:{\displaystyle \scriptstyle F_{\tau }}
764:must contain at least one member from
183:{\displaystyle \scriptstyle f:X\to X'}
905:{\displaystyle \scriptstyle x,y\in X}
7:
1563:{\displaystyle \scriptstyle \sigma }
1463:{\displaystyle \scriptstyle \sigma }
1737:
1613:{\displaystyle \scriptstyle \tau }
1513:{\displaystyle \scriptstyle \tau }
14:
129:{\displaystyle (X,\sigma ,\tau )}
878:if for any two distinct points
244:to another bitopological space
16:Set endowed with two topologies
1402:
1384:
1359:
1340:
1318:
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351:
332:{\displaystyle \scriptstyle f}
295:
252:
230:
198:
168:
123:
105:
1:
791:and at least one member from
190:from a bitopological space
38:. Typically, if the set is
1849:
1125:pairwise zero-dimensional
811:{\displaystyle \tau _{2}}
784:{\displaystyle \tau _{1}}
1770:Proc. London Math. Soc.
1520:-closed sets there are
71:{\displaystyle \sigma }
58:and the topologies are
1748:
1697:
1656:
1614:
1593:
1564:
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1443:
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1025:
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948:
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820:A bitopological space
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583:
535:A bitopological space
517:
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427:
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303:
238:
184:
130:
92:
72:
52:
1749:
1698:
1657:
1620:-open sets such that
1615:
1594:
1565:
1544:
1515:
1494:
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1444:
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1327:
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1245:
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1163:
1118:
1061:
1026:
991:
949:
912:there exist disjoint
907:
869:
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185:
131:
93:
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73:
53:
1789:Salbany, S. (1974).
1707:
1665:
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1291:which are closed in
1254:
1213:
1172:
1168:which are closed in
1131:
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82:
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42:
508:
418:
343:both as a map from
315:pairwise continuous
294:
278:
25:bitopological space
1833:Topological spaces
1744:
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1332:form a basis for
1209:form a basis for
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1536:
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591:pairwise compact
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1838:
1837:
1818:
1817:
1807:,36(2) 325–331.
1786:, (35) 127–131.
1765:
1760:
1724:
1711:
1705:
1704:
1682:
1669:
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1600:
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1578:
1572:
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1550:
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1449:
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1421:
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