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Cylindrification

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219: 433: 279: 476: 314: 105: 97: 370: 350: 65: 375: 32: 504: 225: 487:
Yu. L. Ershov, "Theorie der Numerierungen I." Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik
317: 439: 287: 20: 28: 214:{\displaystyle \mathrm {Domain} (c(\nu )):=\{\langle n,k\rangle |n\in \mathrm {Domain} (\nu )\}} 73: 355: 335: 50: 36: 498: 323:
Note that the cylindrification operation increases the input arity by 1.
428:{\displaystyle \nu \leq \mu \Leftrightarrow c(\nu )\leq _{1}c(\mu )} 16:
Concept in computability theory, a field of mathematics
442: 378: 358: 338: 290: 228: 108: 76: 53: 274:{\displaystyle c(\nu )\langle n,k\rangle :=\nu (n)} 470: 427: 364: 344: 308: 273: 213: 91: 59: 8: 303: 291: 253: 241: 208: 165: 153: 150: 450: 441: 407: 377: 357: 337: 289: 227: 179: 168: 109: 107: 75: 52: 35:. The concept was first introduced by 7: 471:{\displaystyle \nu \leq _{1}c(\nu )} 27:is a construction that associates a 309:{\displaystyle \langle n,k\rangle } 195: 192: 189: 186: 183: 180: 125: 122: 119: 116: 113: 110: 14: 465: 459: 422: 416: 400: 394: 388: 268: 262: 238: 232: 205: 199: 169: 144: 141: 135: 129: 86: 80: 1: 521: 318:Cantor pairing function 92:{\displaystyle c(\nu )} 472: 429: 366: 346: 310: 275: 215: 93: 61: 505:Theory of computation 473: 430: 367: 347: 332:Given two numberings 311: 276: 216: 94: 62: 440: 376: 365:{\displaystyle \mu } 356: 345:{\displaystyle \nu } 336: 288: 226: 106: 74: 60:{\displaystyle \nu } 51: 21:computability theory 29:cylindric numbering 468: 425: 362: 342: 306: 271: 211: 89: 57: 47:Given a numbering 491:, 289-388 (1973). 512: 477: 475: 474: 469: 455: 454: 434: 432: 431: 426: 412: 411: 371: 369: 368: 363: 351: 349: 348: 343: 315: 313: 312: 307: 280: 278: 277: 272: 220: 218: 217: 212: 198: 172: 128: 98: 96: 95: 90: 69:cylindrification 66: 64: 63: 58: 25:cylindrification 520: 519: 515: 514: 513: 511: 510: 509: 495: 494: 484: 446: 438: 437: 403: 374: 373: 354: 353: 334: 333: 329: 286: 285: 224: 223: 104: 103: 72: 71: 49: 48: 45: 17: 12: 11: 5: 518: 516: 508: 507: 497: 496: 493: 492: 483: 480: 479: 478: 467: 464: 461: 458: 453: 449: 445: 435: 424: 421: 418: 415: 410: 406: 402: 399: 396: 393: 390: 387: 384: 381: 361: 341: 328: 325: 305: 302: 299: 296: 293: 282: 281: 270: 267: 264: 261: 258: 255: 252: 249: 246: 243: 240: 237: 234: 231: 221: 210: 207: 204: 201: 197: 194: 191: 188: 185: 182: 178: 175: 171: 167: 164: 161: 158: 155: 152: 149: 146: 143: 140: 137: 134: 131: 127: 124: 121: 118: 115: 112: 99:is defined as 88: 85: 82: 79: 56: 44: 41: 37:Yuri L. Ershov 15: 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 517: 506: 503: 502: 500: 490: 486: 485: 481: 462: 456: 451: 447: 443: 436: 419: 413: 408: 404: 397: 391: 385: 382: 379: 359: 339: 331: 330: 326: 324: 321: 319: 300: 297: 294: 265: 259: 256: 250: 247: 244: 235: 229: 222: 202: 176: 173: 162: 159: 156: 147: 138: 132: 102: 101: 100: 83: 77: 70: 54: 42: 40: 38: 34: 30: 26: 22: 488: 322: 283: 68: 46: 24: 18: 482:References 327:Properties 43:Definition 463:ν 448:≤ 444:ν 420:μ 405:≤ 398:ν 389:⇔ 386:μ 383:≤ 380:ν 360:μ 340:ν 304:⟩ 292:⟨ 260:ν 254:⟩ 242:⟨ 236:ν 203:ν 177:∈ 166:⟩ 154:⟨ 139:ν 84:ν 55:ν 39:in 1973. 33:numbering 499:Category 31:to each 316:is the 284:where 67:, the 372:then 352:and 19:In 501:: 489:19 320:. 257::= 148::= 23:a 466:) 460:( 457:c 452:1 423:) 417:( 414:c 409:1 401:) 395:( 392:c 301:k 298:, 295:n 269:) 266:n 263:( 251:k 248:, 245:n 239:) 233:( 230:c 209:} 206:) 200:( 196:n 193:i 190:a 187:m 184:o 181:D 174:n 170:| 163:k 160:, 157:n 151:{ 145:) 142:) 136:( 133:c 130:( 126:n 123:i 120:a 117:m 114:o 111:D 87:) 81:( 78:c

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computability theory
cylindric numbering
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Yuri L. Ershov
Cantor pairing function
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Theory of computation

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