Knowledge

2789: 1135: 2784:{\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(\lambda \right)&={\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\tan \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\alpha \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\sin \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right).\end{cases}}\\\sin \left(\beta \right)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\alpha \right)\\{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&\sin \left(\varepsilon \right)\\0&-\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\\tan \left(\alpha \right)&={\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\tan \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\lambda \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\sin \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right).\end{cases}}\\\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\beta \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\cos \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\lambda \right).\\{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&-\sin \left(\varepsilon \right)\\0&\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}} 4997: 3673: 4992:{\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}};\\\tan \left(h\right)&={\sin \left(A\right) \over \cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)+\tan \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)=\sin \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)+\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right);\end{aligned}}} 6164: 5073: 6159:{\displaystyle {\begin{aligned}x&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)\\y&=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}\\{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}} 3351: 2828: 7259: 6621: 3346:{\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(A\right)&={\sin \left(h\right) \over \cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\tan \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right);\\\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\sin \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\\sin \left(a\right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right);\end{aligned}}} 6812: 6180: 7254:{\displaystyle {\begin{aligned}\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\cos \left(b\right)\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\end{aligned}}} 6616:{\displaystyle {\begin{aligned}\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\cos(\delta )\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(b\right)&=\sin \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\end{aligned}}} 38: 9076: 1107: 8906: 3655: 9052: 9028: 9064: 929: 9040: 594:(23 hours, 56 minutes and 4.091 seconds) in relation to the star background. The positioning of a celestial object by the horizontal system varies with time, but is a useful coordinate system for locating and tracking objects for observers on Earth. It is based on the position of stars relative to an observer's ideal horizon. 3472: 658: 1121:, for the longitudinal coordinate are presented to the right of a bracket; dividing the first equation by the second gives the convenient tangent equation seen on the left. The rotation matrix equivalent is given beneath each case. This division is ambiguous because tan has a period of 180° ( 627: 639: 1102:{\displaystyle {\begin{aligned}h&=\theta _{\text{L}}-\alpha &&{\mbox{or}}&h&=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-\alpha \\\alpha &=\theta _{\text{L}}-h&&{\mbox{or}}&\alpha &=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-h\end{aligned}}} 6786: 3650:{\displaystyle {\begin{aligned}x&=-\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)\\y&=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\end{aligned}}} 254:. The poles are located at ±90° from the fundamental plane. The primary direction is the starting point of the longitudinal coordinates. The origin is the zero distance point, the "center of the celestial sphere", although the definition of 696: 1140: 5078: 3678: 662: 5016:, use of the two-argument arctangent that accounts for the quadrant is recommended. Thus, again consistent with the convention of azimuth being measured from the south and opening positive to the west, 2833: 7530: 6664: 6817: 6185: 3477: 934: 6703: 678: 8942: 616:. The coordinates are based on the location of stars relative to Earth's equator if it were projected out to an infinite distance. The equatorial describes the sky as seen from the 7518: 3412:, and accounts for the quadrant in which it is being computed. Thus, consistent with the convention of azimuth being measured from the south and opening positive to the west, 3460: 6691: 5061: 7316: 8089:'s Standards of Fundamental Astronomy, an accessible and authoritative set of algorithms and procedures that implement standard models used in fundamental astronomy. 715: 7376: 8935: 8073:'s Vector Astrometry Software, an integrated package of subroutines and functions for computing various commonly needed quantities in positional astronomy. 701:. Galactic latitude resembles the elevation above the galactic plane and galactic longitude determines direction relative to the center of the galaxy. 235: 187: 9096: 8928: 8783: 7724: 7908: 7849: 8843: 7875: 7999: 7966: 7941: 7823: 7778: 8838: 8718: 8137: 8086: 7494: 7426: 8987: 8557: 8070: 7381: 7319: 6792: 710: 613: 532: 438: 87: 9106: 8876: 8515: 8506: 8243: 6629: 7683: 6781:{\displaystyle \alpha _{G}=192.85948^{\circ }\qquad \delta _{G}=27.12825^{\circ }\qquad l_{\text{NCP}}=122.93192^{\circ }} 8967: 8962: 8823: 8293: 763: 603: 587: 577: 370: 298: 251: 223: 179: 73: 8768: 7548: 7542: 199: 175: 9018: 8982: 8972: 8748: 8575: 8020: 691: 653: 486: 445: 63: 53: 7591: 2803:) is measured from the south point, turning positive to the west. Zenith distance, the angular distance along the 8886: 7418: 7323: 156: 7866: 7461:, that is, the small offset in the position of a celestial object caused by the position of the observer on the 8871: 8396: 8881: 8189: 7377: 674: 157: 8743: 8345: 8265: 8253: 7451: 1118: 8866: 8808: 8778: 8566: 8443: 8411: 8381: 8340: 8325: 8204: 641: 590:, system is based on the position of the observer on Earth, which revolves around its own axis once per 7728: 7283: 8079: 7294: 7275: 9101: 8891: 8713: 8497: 8386: 8355: 8283: 8258: 8233: 8194: 8175: 8130: 8024: 7987: 7929: 7896: 7687: 7434: 7398: 3418: 2812: 203: 165: 7800: 6669: 5022: 4625: 2979: 2088: 1272: 9111: 8753: 8548: 8288: 8042: 612: 539: 125: 121: 234: 37: 9068: 9056: 8426: 8315: 8213: 8043: 7705: 7507: 832: 809: 472: 117: 9005: 8793: 8691: 8621: 8376: 8330: 8248: 7995: 7962: 7937: 7904: 7871: 7845: 7819: 7774: 6803: 6694: 841: 818: 664: 460: 392: 332: 213: 129: 91: 9032: 8977: 8773: 8705: 8469: 8431: 8305: 8275: 8228: 7695: 7536: 7524: 7458: 7430: 6796: 679: 255: 243: 239: 169: 102: 77: 8813: 8406: 8310: 8300: 8199: 8123: 7302: 777: 728: 698: 525: 414: 161: 145: 101: 17: 8028: 7991: 7933: 7900: 7691: 9080: 8909: 8861: 8853: 8848: 8733: 8728: 8659: 8639: 8630: 8223: 8209: 8185: 8180: 8155: 7490: 7295: 7276: 675: 497: 397: 7798: 9090: 8763: 8758: 8677: 8320: 8238: 7814: 7709: 7272: 912: 898: 502: 455: 148:, based on physical reference points available to a situated observer (e.g. the true 9075: 9044: 8828: 8738: 8612: 8595: 8453: 8350: 8218: 7585: 6174: 2804: 724: 617: 591: 195: 8920: 7527: – Imaginary sphere of arbitrarily large radius, concentric with the observer 8833: 8668: 8438: 8418: 8335: 7749: 786: 402: 8066: 7700: 7671: 8401: 7438: 3371: 883: 795: 426: 153: 8818: 8170: 860: 113: 8076: 7515: – Horizontal angle from north or other reference cardinal direction 3390:, is recommended. The two-argument arctangent computes the arctangent of 874: 450: 246: 226:. Each coordinate system is named after its choice of fundamental plane. 7891: 8723: 8115: 7512: 7414: 7394: 754: 346: 323: 247: 149: 733: 620:, and modern star maps almost exclusively use equatorial coordinates. 8097: 7470: 7422: 7299: 7280: 2808: 668: 328: 191: 141: 133: 9039: 7326:-ambiguous, and results should be carefully evaluated. Use of the 6693: 8528: 8147: 8105: 8048: 7462: 7327: 7309:) or less than 0° may need to be reduced to the range 0°−360° (0–2 3375: 636: 632: 376: 362: 358: 183: 7271: 7672:"Star and Solar System Maps: A History of Celestial Cartography" 7474: 7466: 7384:, is recommended when calculating latitude/declination/altitude. 137: 43: 8924: 8119: 7313:) depending upon the particular calculating machine or program. 8109: 7441: 6802: 6666: 492: 383: 8101: 7533: – Current standard celestial reference system and frame 7531: 7457: 4848: 3202: 2300: 1484: 8082: 7539: – Parameters that uniquely identify a specific orbit 6799: 178:, projected on the celestial sphere, are analogous to the 7571: 7553: 565: 258: 7519: 7397:, the common astronomical reckoning. An object on the 6791: 6045: 5895: 5745: 5629: 5516: 5366: 5250: 4371: 4221: 4071: 3952: 3802: 3686: 2670: 2548: 2432: 1851: 1729: 1613: 1048: 967: 9016: 6815: 6706: 6672: 6659:{\displaystyle \alpha _{\text{G}},\delta _{\text{G}}} 6632: 6183: 5076: 5025: 3676: 3667:, it can be rendered positive by simply adding 360°. 3475: 3421: 2831: 1138: 932: 190:, which divides the celestial sphere into two equal 27: 8792: 8704: 8648: 8584: 8537: 8477: 8468: 8364: 8274: 8163: 8154: 8092:This article was originally based on Jason Harris' 3661:If the above formula produces a negative value for 7816:Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac 7253: 6780: 6685: 6658: 6615: 6158: 5055: 4991: 3649: 3454: 3345: 2783: 1101: 631:Popular choices of pole and equator are the older 172:, if the object's distance is unknown or trivial. 7489:) here is measured positively westward from the 80:. Ecliptic and equatorial coordinates share the 7465:'s surface. This effect is significant for the 7437:for example, the azimuth is East of North. In 628:coordinates of the selected object to observe. 94:, and galactic coordinates are referred to the 7551: – Reference frame for measuring location 644:, and "true of date," which include nutation. 8936: 8131: 7840:Montenbruck, Oliver; Pfleger, Thomas (2000). 7818:. University Science Books, Mill Valley, CA. 7754:Episodes from the Early History of Astronomy. 7727:. UVa Department of Astronomy. Archived from 7393:) is referred here to the south point of the 1125:) whereas cos and sin have periods of 360° (2 8: 30: 9000: 7870:. U.S. Govt. Printing Office. p. M18. 8943: 8929: 8921: 8905: 8474: 8160: 8138: 8124: 8116: 7868:The Astronomical Almanac for the Year 2010 7793: 7791: 8047: 7699: 7230: 7205: 7161: 7085: 7060: 7016: 6950: 6908: 6841: 6816: 6814: 6772: 6759: 6748: 6735: 6724: 6711: 6705: 6677: 6671: 6650: 6637: 6631: 6598: 6567: 6523: 6453: 6378: 6348: 6317: 6273: 6203: 6184: 6182: 6040: 6022: 5991: 5943: 5912: 5890: 5850: 5821: 5788: 5762: 5740: 5624: 5511: 5493: 5462: 5414: 5383: 5361: 5245: 5166: 5105: 5077: 5075: 5024: 4938: 4894: 4835: 4774: 4620: 4603: 4559: 4506: 4366: 4326: 4297: 4264: 4238: 4216: 4198: 4167: 4122: 4088: 4066: 3947: 3929: 3898: 3853: 3819: 3797: 3681: 3677: 3675: 3568: 3507: 3476: 3474: 3420: 3370:, in order to avoid the ambiguity of the 3292: 3248: 3189: 3145: 2974: 2957: 2913: 2860: 2832: 2830: 2665: 2543: 2427: 2083: 1983: 1846: 1724: 1608: 1267: 1167: 1139: 1137: 1083: 1070: 1047: 1032: 1002: 989: 966: 951: 933: 931: 734: 260: 9023: 7764: 7762: 7662: 7564: 31:Orientation of astronomical coordinates 8784:Transposition, docking, and extraction 7756:New York: Springer-Verlag., pp. 17–19. 7322:arcsine, arccosine and arctangent are 1117:The classical equations, derived from 29: 7844:. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 7773:. Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. 7545: – Coordinate system for planets 7354:, which calculates the arctangent of 2811:to a celestial object, is simply the 7: 6697:the values of these quantities are: 7521: – Celestial coordinate system 7842:Astronomy on the Personal Computer 7431:Standards of Fundamental Astronomy 186:. These differ in their choice of 25: 8844:Kepler's laws of planetary motion 7926:Computational spherical astronomy 7802:. H.M. Stationery Office, London. 7413:= 0° with this usage. However, n 7401:to the south of the observer has 310: 76:coordinates, as projected on the 9074: 9062: 9050: 9038: 9026: 8904: 8839:Interplanetary Transport Network 8719:Collision avoidance (spacecraft) 8017:Text-book on spherical astronomy 8015:Smart, William Marshall (1949). 302: 36: 9097:Astronomical coordinate systems 8952:Astronomical coordinate systems 8804:Astronomical coordinate systems 8558:Longitude of the ascending node 8071:United States Naval Observatory 7957:Roth, G. D. (23 October 1989). 7320:Inverse trigonometric functions 6754: 6730: 4619: 3455:{\displaystyle A=-\arctan(x,y)} 2973: 2082: 1266: 711:Supergalactic coordinate system 314: 306: 8877:Retrograde and prograde motion 7493:; this is contrary to current 6686:{\displaystyle l_{\text{NCP}}} 6429: 6423: 6407: 6401: 6232: 6226: 5056:{\displaystyle h=\arctan(x,y)} 5050: 5038: 3449: 3437: 737:before using these equations. 1: 7684:American Astronomical Society 206:, have the same fundamental ( 8824:Equatorial coordinate system 7444:The equations for altitude ( 922:Hour angle ↔ right ascension 604:Equatorial coordinate system 578:Horizontal coordinate system 252:geographic coordinate system 180:geographic coordinate system 144:, etc.) relative to a given 7959:Handbuch für Sternenfreunde 7549:Terrestrial reference frame 7543:Planetary coordinate system 7305:Angles greater than 360° (2 9128: 8576:Longitude of the periapsis 8096:, which is accompanied by 8021:Cambridge University Press 7328:second arctangent function 722: 708: 692:Galactic coordinate system 689: 654:Ecliptic coordinate system 651: 601: 575: 18:Celestial reference system 8996: 8958: 8900: 8887:Specific angular momentum 7982:Lang, Kenneth R. (1978). 7676:Research Notes of the AAS 7421:FITS file convention, in 7419:Large Binocular Telescope 7330:(denoted in computing as 884:obliquity of the ecliptic 556:Supergalactic longitude ( 437: 374: 282: 279: 276: 271: 266: 263: 35: 7895:(5 ed.). Springer. 7701:10.3847/2515-5172/abf35c 7477:or more distant objects. 547:Supergalactic latitude ( 120:are used for specifying 8882:Specific orbital energy 8102:KDE Desktop Planetarium 7771:Astronomical Algorithms 7261:>laft_spasse>11.3 3376:two-argument arctangent 2795:Equatorial ↔ horizontal 913:Greenwich sidereal time 770:Equatorial coordinates 747:Horizontal coordinates 200:Rectangular coordinates 182:used on the surface of 158:three-dimensional space 9001:Converting coordinates 8294:Geostationary transfer 7984:Astrophysical Formulae 7620:Explanatory Supplement 7480:Observer's longitude ( 7452:atmospheric refraction 7255: 6782: 6687: 6660: 6617: 6160: 5057: 5002:Again, in solving the 4993: 3651: 3456: 3347: 2785: 1119:spherical trigonometry 1103: 719:Converting coordinates 9107:Concepts in astronomy 8867:Orbital state vectors 8809:Characteristic energy 8779:Trans-lunar injection 8567:Argument of periapsis 8244:Prograde / Retrograde 8205:Hyperbolic trajectory 7893:Fundamental Astronomy 7450:) do not account for 7433:and Section B of the 7287:must be converted as 7256: 6783: 6688: 6661: 6618: 6170:Equatorial ↔ galactic 6161: 5058: 4994: 3652: 3457: 3348: 2786: 1113:Equatorial ↔ ecliptic 1104: 825:Galactic coordinates 802:Ecliptic coordinates 176:Spherical coordinates 105:for more information. 8714:Bi-elliptic transfer 8234:Parabolic trajectory 7924:Taff, L. G. 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1099: 1097: 1052: 971: 833:galactic longitude 810:ecliptic longitude 665:astrological signs 473:Ecliptic longitude 264:Coordinate system 230:Coordinate systems 118:coordinate systems 9014: 9013: 9006:Coordinate system 8918: 8917: 8892:Two-line elements 8700: 8699: 8622:Eccentric anomaly 8464: 8463: 8331:Orbit of the Moon 8190:Highly elliptical 7910:978-3-540-34143-7 7851:978-3-540-67221-0 7723:Majewski, Steve. 7417:'s AltAz, in the 7233: 7208: 7164: 7088: 7063: 7019: 6953: 6911: 6844: 6762: 6680: 6653: 6640: 6601: 6570: 6526: 6456: 6381: 6351: 6320: 6276: 6206: 6025: 5994: 5946: 5915: 5496: 5465: 5417: 5386: 5169: 5108: 4941: 4897: 4838: 4777: 4614: 4606: 4562: 4201: 4170: 4125: 4091: 3932: 3901: 3856: 3822: 3571: 3510: 3295: 3251: 3192: 3148: 2968: 2960: 2916: 2815:of the altitude: 2077: 1261: 1086: 1073: 1051: 1035: 1005: 992: 970: 954: 842:galactic latitude 819:ecliptic latitude 598:Equatorial system 572:Horizontal system 569: 568: 461:Ecliptic latitude 393:Celestial equator 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