2403:
1780:
655:
1064:
1921:
1628:
515:
523:
419:
2388:
723:
1123:
1596:
1964:
948:
2312:
2075:
1335:
2106:
1995:
758:
2153:
1520:
1217:
1832:
1489:
1366:
1268:
888:
171:
940:
833:
2177:
1620:
1292:
1178:
857:
361:
199:
96:
1151:
1404:
2204:
2022:
1431:
2253:
2226:
1824:
1455:
1237:
778:
2459:
2334:
1804:
1540:
908:
798:
443:
337:
309:
285:
257:
227:
140:
120:
64:
41:
1775:{\displaystyle \omega _{\nu }(\mathrm {ad} _{X}^{*}\nu ,\mathrm {ad} _{Y}^{*}\nu ):=\langle \nu ,\rangle ,\nu \in {\mathcal {O}}_{\mu },X,Y\in {\mathfrak {g}}}
2541:
650:{\displaystyle \langle \mathrm {Ad} _{g}^{*}\,\mu ,Y\rangle =\langle \mu ,\mathrm {Ad} _{g}^{-1}Y\rangle =\langle \mu ,\mathrm {Ad} _{g^{-1}}Y\rangle }
451:
1154:
366:
2345:
660:
71:
2229:
1069:
2505:
1548:
2438:
2489:
2497:
1926:
1457:
with respect to the coadjoint action; this distinction is worth making since the embedding of the orbit may be complicated.
1059:{\displaystyle \langle \mathrm {ad} _{X}^{*}\mu ,Y\rangle =\langle \mu ,-\mathrm {ad} _{X}Y\rangle =-\langle \mu ,\rangle }
2546:
2274:
287:
are constructed geometrically starting from the coadjoint orbits. In some sense those play a substitute role for the
2030:
2464:
1434:
1300:
2080:
1969:
1916:{\displaystyle \mathrm {T} _{\nu }{\mathcal {O}}_{\mu }=\{-\mathrm {ad} _{X}^{*}\nu :X\in {\mathfrak {g}}\}}
731:
2114:
1494:
1191:
422:
1463:
1340:
1242:
862:
145:
2469:
260:
913:
806:
2158:
1601:
1295:
1273:
1159:
838:
342:
180:
77:
205:. A geometrical interpretation is as the action by left-translation on the space of right-invariant
1131:
237:
67:
2315:
233:
1374:
2501:
2493:
2182:
2000:
1409:
1369:
2238:
2211:
1809:
1440:
1222:
763:
288:
2481:
2444:
2319:
1789:
1525:
893:
783:
428:
322:
294:
270:
242:
212:
125:
105:
49:
26:
2402:
2535:
2339:
510:{\displaystyle \mathrm {Ad} ^{*}:G\rightarrow \mathrm {GL} ({\mathfrak {g}}^{*})}
99:
17:
2523:
174:
311:, which again may be complicated, while the orbits are relatively tractable.
44:
414:{\displaystyle \mathrm {Ad} :G\rightarrow \mathrm {Aut} ({\mathfrak {g}})}
232:
The importance of the coadjoint representation was emphasised by work of
2518:
2383:{\displaystyle {\mathcal {O}}_{\mu }\hookrightarrow {\mathfrak {g}}^{*}}
718:{\displaystyle g\in G,Y\in {\mathfrak {g}},\mu \in {\mathfrak {g}}^{*},}
2233:
1543:
206:
1118:{\displaystyle X,Y\in {\mathfrak {g}},\mu \in {\mathfrak {g}}^{*}}
2397:
910:. Then the infinitesimal version of the defining equation for
1591:{\displaystyle \omega \in \Omega ^{2}({\mathcal {O}}_{\mu })}
2352:
2284:
1851:
1739:
1574:
1501:
1198:
890:
induced by the coadjoint representation of the Lie group
1491:
and carry a natural symplectic structure. On each orbit
2413:
267:. In the Kirillov method of orbits, representations of
1959:{\displaystyle {\mathfrak {g}}/{\mathfrak {g}}_{\nu }}
2447:
2348:
2322:
2277:
2241:
2214:
2185:
2161:
2117:
2083:
2033:
2003:
1972:
1929:
1835:
1812:
1792:
1631:
1604:
1551:
1528:
1497:
1466:
1443:
1412:
1377:
1343:
1303:
1276:
1245:
1225:
1194:
1162:
1134:
1072:
951:
916:
896:
865:
841:
809:
786:
766:
734:
663:
526:
454:
431:
369:
345:
325:
297:
273:
245:
215:
183:
148:
128:
108:
80:
52:
29:
1294:may be defined either extrinsically, as the actual
2453:
2382:
2328:
2306:
2247:
2220:
2198:
2171:
2147:
2100:
2069:
2016:
1989:
1958:
1915:
1818:
1798:
1774:
1614:
1590:
1534:
1514:
1483:
1449:
1425:
1398:
1360:
1329:
1286:
1262:
1231:
1211:
1172:
1145:
1117:
1058:
934:
902:
882:
851:
827:
792:
772:
752:
717:
649:
509:
437:
413:
355:
331:
303:
279:
251:
221:
193:
165:
134:
114:
90:
58:
35:
2307:{\displaystyle ({\mathcal {O}}_{\mu },\omega )}
2070:{\displaystyle X\mapsto \langle \nu ,\rangle }
835:denote the representation of the Lie algebra
8:
2142:
2118:
2064:
2040:
1910:
1865:
1724:
1700:
1053:
1029:
1020:
990:
984:
952:
747:
735:
644:
607:
601:
566:
560:
527:
760:denotes the value of the linear functional
2492:, Vol. 64, American Mathematical Society,
2271:The coadjoint action on a coadjoint orbit
1786:The well-definedness, non-degeneracy, and
2446:
2374:
2368:
2367:
2357:
2351:
2350:
2347:
2321:
2289:
2283:
2282:
2276:
2240:
2213:
2190:
2184:
2163:
2162:
2160:
2116:
2092:
2086:
2085:
2082:
2032:
2008:
2002:
1981:
1975:
1974:
1971:
1950:
1944:
1943:
1937:
1931:
1930:
1928:
1904:
1903:
1885:
1880:
1872:
1856:
1850:
1849:
1842:
1837:
1834:
1811:
1791:
1766:
1765:
1744:
1738:
1737:
1685:
1680:
1672:
1659:
1654:
1646:
1636:
1630:
1606:
1605:
1603:
1579:
1573:
1572:
1562:
1550:
1527:
1506:
1500:
1499:
1496:
1475:
1469:
1468:
1465:
1460:The coadjoint orbits are submanifolds of
1442:
1417:
1411:
1390:
1381:
1376:
1352:
1346:
1345:
1342:
1330:{\displaystyle \mathrm {Ad} _{G}^{*}\mu }
1318:
1313:
1305:
1302:
1278:
1277:
1275:
1254:
1248:
1247:
1244:
1224:
1203:
1197:
1196:
1193:
1164:
1163:
1161:
1155:adjoint representation of the Lie algebra
1135:
1133:
1109:
1103:
1102:
1086:
1085:
1071:
1011:
1003:
969:
964:
956:
950:
926:
918:
915:
895:
874:
868:
867:
864:
843:
842:
840:
819:
811:
808:
785:
765:
733:
706:
700:
699:
683:
682:
662:
630:
625:
617:
589:
584:
576:
550:
544:
539:
531:
525:
498:
492:
491:
479:
464:
456:
453:
430:
402:
401:
387:
370:
368:
347:
346:
344:
324:
296:
272:
244:
214:
185:
184:
182:
157:
151:
150:
147:
127:
107:
82:
81:
79:
51:
28:
2257:Kirillov-Kostant-Souriau symplectic form
2101:{\displaystyle {\mathfrak {g}}_{\nu }}
1990:{\displaystyle {\mathfrak {g}}_{\nu }}
753:{\displaystyle \langle \mu ,Y\rangle }
2148:{\displaystyle \langle \nu ,\rangle }
1515:{\displaystyle {\mathcal {O}}_{\mu }}
1212:{\displaystyle {\mathcal {O}}_{\mu }}
7:
2542:Representation theory of Lie groups
2369:
2164:
2087:
1976:
1945:
1932:
1905:
1767:
1607:
1522:, there is a closed non-degenerate
1484:{\displaystyle {\mathfrak {g}}^{*}}
1470:
1361:{\displaystyle {\mathfrak {g}}^{*}}
1347:
1279:
1263:{\displaystyle {\mathfrak {g}}^{*}}
1249:
1165:
1104:
1087:
883:{\displaystyle {\mathfrak {g}}^{*}}
869:
844:
701:
684:
493:
403:
348:
186:
166:{\displaystyle {\mathfrak {g}}^{*}}
152:
83:
1876:
1873:
1838:
1676:
1673:
1650:
1647:
1559:
1309:
1306:
1139:
1136:
1007:
1004:
960:
957:
922:
919:
815:
812:
621:
618:
580:
577:
535:
532:
483:
480:
460:
457:
394:
391:
388:
374:
371:
14:
1826:follow from the following facts:
935:{\displaystyle \mathrm {Ad} ^{*}}
828:{\displaystyle \mathrm {ad} ^{*}}
2401:
2255:is sometimes referred to as the
2490:Graduate Studies in Mathematics
2172:{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
1615:{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
1287:{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
1173:{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
852:{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
356:{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
194:{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
91:{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
2363:
2301:
2278:
2267:Properties of coadjoint orbits
2139:
2127:
2061:
2049:
2037:
1721:
1709:
1694:
1642:
1585:
1568:
1050:
1038:
504:
487:
476:
408:
398:
384:
122:, the corresponding action of
1:
1146:{\displaystyle \mathrm {ad} }
2486:Lectures on the Orbit Method
2027:(ii) The kernel of the map
2563:
2465:Kirillov character formula
1399:{\displaystyle G/G_{\mu }}
1368:, or intrinsically as the
1622:in the following manner:
2263:on the coadjoint orbit.
2199:{\displaystyle G_{\nu }}
2111:(iii) The bilinear form
2017:{\displaystyle G_{\nu }}
1426:{\displaystyle G_{\mu }}
447:coadjoint representation
363:be its Lie algebra. Let
22:coadjoint representation
2439:Borel–Bott–Weil theorem
2342:given by the inclusion
2248:{\displaystyle \omega }
2221:{\displaystyle \omega }
1923:may be identified with
1819:{\displaystyle \omega }
2455:
2410:This section is empty.
2384:
2330:
2308:
2249:
2222:
2200:
2173:
2149:
2102:
2071:
2018:
1997:is the Lie algebra of
1991:
1960:
1917:
1829:(i) The tangent space
1820:
1800:
1776:
1616:
1592:
1536:
1516:
1485:
1451:
1427:
1400:
1362:
1331:
1288:
1264:
1233:
1213:
1174:
1147:
1119:
1060:
936:
904:
884:
853:
829:
794:
774:
754:
719:
651:
511:
439:
423:adjoint representation
415:
357:
333:
305:
281:
259:a basic role in their
253:
236:, who showed that for
223:
195:
167:
136:
116:
92:
72:adjoint representation
60:
37:
2470:Kirillov orbit theory
2456:
2385:
2331:
2309:
2250:
2223:
2201:
2174:
2150:
2103:
2072:
2019:
1992:
1961:
1918:
1821:
1801:
1777:
1617:
1593:
1537:
1517:
1486:
1452:
1428:
1401:
1363:
1332:
1289:
1265:
1234:
1214:
1175:
1148:
1120:
1061:
937:
905:
885:
854:
830:
795:
775:
755:
720:
652:
512:
440:
416:
358:
334:
306:
282:
261:representation theory
254:
224:
196:
168:
137:
117:
93:
61:
38:
2445:
2346:
2320:
2275:
2239:
2212:
2183:
2159:
2115:
2081:
2031:
2001:
1970:
1927:
1833:
1810:
1790:
1629:
1602:
1549:
1526:
1495:
1464:
1450:{\displaystyle \mu }
1441:
1410:
1375:
1341:
1301:
1274:
1243:
1232:{\displaystyle \mu }
1223:
1192:
1160:
1132:
1070:
949:
914:
894:
863:
839:
807:
784:
773:{\displaystyle \mu }
764:
732:
661:
524:
452:
429:
367:
343:
323:
295:
271:
243:
238:nilpotent Lie groups
213:
181:
146:
126:
106:
78:
50:
27:
2547:Symplectic geometry
2179:is invariant under
1890:
1690:
1664:
1323:
974:
597:
549:
339:be a Lie group and
2451:
2380:
2326:
2304:
2245:
2218:
2196:
2169:
2145:
2098:
2067:
2014:
1987:
1956:
1913:
1871:
1816:
1796:
1772:
1671:
1645:
1612:
1588:
1532:
1512:
1481:
1447:
1423:
1396:
1358:
1327:
1304:
1284:
1260:
1239:in the dual space
1229:
1209:
1188:A coadjoint orbit
1170:
1143:
1115:
1056:
955:
932:
900:
880:
849:
825:
790:
770:
750:
715:
647:
575:
530:
507:
435:
411:
353:
329:
301:
277:
249:
234:Alexandre Kirillov
219:
191:
163:
132:
112:
88:
56:
33:
2519:"Coadjoint orbit"
2454:{\displaystyle G}
2430:
2429:
2329:{\displaystyle G}
1799:{\displaystyle G}
1535:{\displaystyle G}
1370:homogeneous space
903:{\displaystyle G}
793:{\displaystyle Y}
438:{\displaystyle G}
332:{\displaystyle G}
315:Formal definition
304:{\displaystyle G}
289:conjugacy classes
280:{\displaystyle G}
252:{\displaystyle G}
222:{\displaystyle G}
135:{\displaystyle G}
115:{\displaystyle G}
59:{\displaystyle G}
36:{\displaystyle K}
2554:
2528:
2460:
2458:
2457:
2452:
2425:
2422:
2412:You can help by
2405:
2398:
2389:
2387:
2386:
2381:
2379:
2378:
2373:
2372:
2362:
2361:
2356:
2355:
2335:
2333:
2332:
2327:
2313:
2311:
2310:
2305:
2294:
2293:
2288:
2287:
2254:
2252:
2251:
2246:
2232:. The canonical
2227:
2225:
2224:
2219:
2205:
2203:
2202:
2197:
2195:
2194:
2178:
2176:
2175:
2170:
2168:
2167:
2154:
2152:
2151:
2146:
2107:
2105:
2104:
2099:
2097:
2096:
2091:
2090:
2076:
2074:
2073:
2068:
2023:
2021:
2020:
2015:
2013:
2012:
1996:
1994:
1993:
1988:
1986:
1985:
1980:
1979:
1965:
1963:
1962:
1957:
1955:
1954:
1949:
1948:
1941:
1936:
1935:
1922:
1920:
1919:
1914:
1909:
1908:
1889:
1884:
1879:
1861:
1860:
1855:
1854:
1847:
1846:
1841:
1825:
1823:
1822:
1817:
1805:
1803:
1802:
1797:
1781:
1779:
1778:
1773:
1771:
1770:
1749:
1748:
1743:
1742:
1689:
1684:
1679:
1663:
1658:
1653:
1641:
1640:
1621:
1619:
1618:
1613:
1611:
1610:
1597:
1595:
1594:
1589:
1584:
1583:
1578:
1577:
1567:
1566:
1541:
1539:
1538:
1533:
1521:
1519:
1518:
1513:
1511:
1510:
1505:
1504:
1490:
1488:
1487:
1482:
1480:
1479:
1474:
1473:
1456:
1454:
1453:
1448:
1432:
1430:
1429:
1424:
1422:
1421:
1405:
1403:
1402:
1397:
1395:
1394:
1385:
1367:
1365:
1364:
1359:
1357:
1356:
1351:
1350:
1336:
1334:
1333:
1328:
1322:
1317:
1312:
1293:
1291:
1290:
1285:
1283:
1282:
1269:
1267:
1266:
1261:
1259:
1258:
1253:
1252:
1238:
1236:
1235:
1230:
1218:
1216:
1215:
1210:
1208:
1207:
1202:
1201:
1179:
1177:
1176:
1171:
1169:
1168:
1152:
1150:
1149:
1144:
1142:
1124:
1122:
1121:
1116:
1114:
1113:
1108:
1107:
1091:
1090:
1065:
1063:
1062:
1057:
1016:
1015:
1010:
973:
968:
963:
941:
939:
938:
933:
931:
930:
925:
909:
907:
906:
901:
889:
887:
886:
881:
879:
878:
873:
872:
858:
856:
855:
850:
848:
847:
834:
832:
831:
826:
824:
823:
818:
799:
797:
796:
791:
779:
777:
776:
771:
759:
757:
756:
751:
724:
722:
721:
716:
711:
710:
705:
704:
688:
687:
656:
654:
653:
648:
640:
639:
638:
637:
624:
596:
588:
583:
548:
543:
538:
516:
514:
513:
508:
503:
502:
497:
496:
486:
469:
468:
463:
444:
442:
441:
436:
420:
418:
417:
412:
407:
406:
397:
377:
362:
360:
359:
354:
352:
351:
338:
336:
335:
330:
310:
308:
307:
302:
286:
284:
283:
278:
265:coadjoint orbits
258:
256:
255:
250:
228:
226:
225:
220:
203:coadjoint action
201:, is called the
200:
198:
197:
192:
190:
189:
172:
170:
169:
164:
162:
161:
156:
155:
141:
139:
138:
133:
121:
119:
118:
113:
97:
95:
94:
89:
87:
86:
65:
63:
62:
57:
42:
40:
39:
34:
2562:
2561:
2557:
2556:
2555:
2553:
2552:
2551:
2532:
2531:
2517:
2514:
2478:
2461:a compact group
2443:
2442:
2435:
2426:
2420:
2417:
2396:
2366:
2349:
2344:
2343:
2318:
2317:
2281:
2273:
2272:
2269:
2237:
2236:
2210:
2209:
2186:
2181:
2180:
2157:
2156:
2113:
2112:
2084:
2079:
2078:
2029:
2028:
2004:
1999:
1998:
1973:
1968:
1967:
1942:
1925:
1924:
1848:
1836:
1831:
1830:
1808:
1807:
1806:-invariance of
1788:
1787:
1736:
1632:
1627:
1626:
1600:
1599:
1598:inherited from
1571:
1558:
1547:
1546:
1524:
1523:
1498:
1493:
1492:
1467:
1462:
1461:
1439:
1438:
1413:
1408:
1407:
1386:
1373:
1372:
1344:
1339:
1338:
1299:
1298:
1272:
1271:
1246:
1241:
1240:
1221:
1220:
1195:
1190:
1189:
1186:
1184:Coadjoint orbit
1158:
1157:
1130:
1129:
1101:
1068:
1067:
1002:
947:
946:
917:
912:
911:
892:
891:
866:
861:
860:
837:
836:
810:
805:
804:
782:
781:
762:
761:
730:
729:
698:
659:
658:
626:
616:
522:
521:
490:
455:
450:
449:
427:
426:
365:
364:
341:
340:
321:
320:
317:
293:
292:
269:
268:
241:
240:
211:
210:
179:
178:
149:
144:
143:
124:
123:
104:
103:
76:
75:
48:
47:
25:
24:
12:
11:
5:
2560:
2558:
2550:
2549:
2544:
2534:
2533:
2530:
2529:
2513:
2512:External links
2510:
2509:
2508:
2506:978-0821835302
2482:Kirillov, A.A.
2477:
2474:
2473:
2472:
2467:
2462:
2450:
2434:
2431:
2428:
2427:
2408:
2406:
2395:
2392:
2377:
2371:
2365:
2360:
2354:
2325:
2303:
2300:
2297:
2292:
2286:
2280:
2268:
2265:
2244:
2217:
2193:
2189:
2166:
2144:
2141:
2138:
2135:
2132:
2129:
2126:
2123:
2120:
2095:
2089:
2066:
2063:
2060:
2057:
2054:
2051:
2048:
2045:
2042:
2039:
2036:
2011:
2007:
1984:
1978:
1953:
1947:
1940:
1934:
1912:
1907:
1902:
1899:
1896:
1893:
1888:
1883:
1878:
1875:
1870:
1867:
1864:
1859:
1853:
1845:
1840:
1815:
1795:
1784:
1783:
1769:
1764:
1761:
1758:
1755:
1752:
1747:
1741:
1735:
1732:
1729:
1726:
1723:
1720:
1717:
1714:
1711:
1708:
1705:
1702:
1699:
1696:
1693:
1688:
1683:
1678:
1675:
1670:
1667:
1662:
1657:
1652:
1649:
1644:
1639:
1635:
1609:
1587:
1582:
1576:
1570:
1565:
1561:
1557:
1554:
1531:
1509:
1503:
1478:
1472:
1446:
1420:
1416:
1393:
1389:
1384:
1380:
1355:
1349:
1326:
1321:
1316:
1311:
1308:
1281:
1257:
1251:
1228:
1206:
1200:
1185:
1182:
1167:
1141:
1138:
1126:
1125:
1112:
1106:
1100:
1097:
1094:
1089:
1084:
1081:
1078:
1075:
1055:
1052:
1049:
1046:
1043:
1040:
1037:
1034:
1031:
1028:
1025:
1022:
1019:
1014:
1009:
1006:
1001:
998:
995:
992:
989:
986:
983:
980:
977:
972:
967:
962:
959:
954:
929:
924:
921:
899:
877:
871:
846:
822:
817:
814:
789:
780:on the vector
769:
749:
746:
743:
740:
737:
726:
725:
714:
709:
703:
697:
694:
691:
686:
681:
678:
675:
672:
669:
666:
646:
643:
636:
633:
629:
623:
620:
615:
612:
609:
606:
603:
600:
595:
592:
587:
582:
579:
574:
571:
568:
565:
562:
559:
556:
553:
547:
542:
537:
534:
529:
517:is defined by
506:
501:
495:
489:
485:
482:
478:
475:
472:
467:
462:
459:
434:
410:
405:
400:
396:
393:
390:
386:
383:
380:
376:
373:
350:
328:
316:
313:
300:
276:
248:
218:
188:
160:
154:
131:
111:
85:
55:
32:
13:
10:
9:
6:
4:
3:
2:
2559:
2548:
2545:
2543:
2540:
2539:
2537:
2526:
2525:
2520:
2516:
2515:
2511:
2507:
2503:
2499:
2495:
2491:
2487:
2483:
2480:
2479:
2475:
2471:
2468:
2466:
2463:
2448:
2440:
2437:
2436:
2432:
2424:
2421:November 2014
2415:
2411:
2407:
2404:
2400:
2399:
2393:
2391:
2375:
2358:
2341:
2337:
2323:
2298:
2295:
2290:
2266:
2264:
2262:
2258:
2242:
2235:
2231:
2215:
2207:
2191:
2187:
2136:
2133:
2130:
2124:
2121:
2109:
2093:
2058:
2055:
2052:
2046:
2043:
2034:
2025:
2009:
2005:
1982:
1951:
1938:
1900:
1897:
1894:
1891:
1886:
1881:
1868:
1862:
1857:
1843:
1827:
1813:
1793:
1762:
1759:
1756:
1753:
1750:
1745:
1733:
1730:
1727:
1718:
1715:
1712:
1706:
1703:
1697:
1691:
1686:
1681:
1668:
1665:
1660:
1655:
1637:
1633:
1625:
1624:
1623:
1580:
1563:
1555:
1552:
1545:
1529:
1507:
1476:
1458:
1444:
1436:
1418:
1414:
1391:
1387:
1382:
1378:
1371:
1353:
1324:
1319:
1314:
1297:
1255:
1226:
1204:
1183:
1181:
1156:
1110:
1098:
1095:
1092:
1082:
1079:
1076:
1073:
1047:
1044:
1041:
1035:
1032:
1026:
1023:
1017:
1012:
999:
996:
993:
987:
981:
978:
975:
970:
965:
945:
944:
943:
927:
897:
875:
820:
801:
787:
767:
744:
741:
738:
712:
707:
695:
692:
689:
679:
676:
673:
670:
667:
664:
641:
634:
631:
627:
613:
610:
604:
598:
593:
590:
585:
572:
569:
563:
557:
554:
551:
545:
540:
520:
519:
518:
499:
473:
470:
465:
448:
432:
424:
381:
378:
326:
314:
312:
298:
290:
274:
266:
263:is played by
262:
246:
239:
235:
230:
216:
208:
204:
176:
158:
129:
109:
101:
73:
69:
53:
46:
30:
23:
19:
2522:
2485:
2418:
2414:adding to it
2409:
2340:momentum map
2316:Hamiltonian
2270:
2260:
2256:
2208:
2110:
2026:
1828:
1785:
1459:
1187:
1127:
802:
727:
446:
318:
264:
231:
202:
98:denotes the
21:
15:
2077:is exactly
1542:-invariant
445:. Then the
421:denote the
100:Lie algebra
18:mathematics
2536:Categories
2524:PlanetMath
2498:0821835300
2476:References
1435:stabilizer
175:dual space
2376:∗
2364:↪
2359:μ
2299:ω
2291:μ
2243:ω
2216:ω
2192:ν
2143:⟩
2137:⋅
2131:⋅
2122:ν
2119:⟨
2094:ν
2065:⟩
2059:⋅
2044:ν
2041:⟨
2038:↦
2010:ν
1983:ν
1952:ν
1901:∈
1892:ν
1887:∗
1869:−
1858:μ
1844:ν
1814:ω
1763:∈
1746:μ
1734:∈
1731:ν
1725:⟩
1704:ν
1701:⟨
1692:ν
1687:∗
1666:ν
1661:∗
1638:ν
1634:ω
1581:μ
1560:Ω
1556:∈
1553:ω
1508:μ
1477:∗
1445:μ
1419:μ
1392:μ
1354:∗
1325:μ
1320:∗
1256:∗
1227:μ
1205:μ
1111:∗
1099:∈
1096:μ
1083:∈
1054:⟩
1033:μ
1030:⟨
1027:−
1021:⟩
1000:−
994:μ
991:⟨
985:⟩
976:μ
971:∗
953:⟨
928:∗
876:∗
821:∗
768:μ
748:⟩
739:μ
736:⟨
708:∗
696:∈
693:μ
680:∈
668:∈
645:⟩
632:−
611:μ
608:⟨
602:⟩
591:−
570:μ
567:⟨
561:⟩
552:μ
546:∗
528:⟨
500:∗
477:→
466:∗
385:→
159:∗
45:Lie group
2433:See also
2394:Examples
2261:KKS form
2228:is also
1966:, where
2336:-action
1433:is the
1337:inside
1153:is the
942:reads:
207:1-forms
70:of the
66:is the
2504:
2496:
2441:, for
2234:2-form
2230:closed
1544:2-form
1406:where
1128:where
728:where
173:, the
20:, the
2338:with
2314:is a
1296:orbit
74:. If
43:of a
2502:ISBN
2494:ISBN
1219:for
1066:for
803:Let
657:for
319:Let
68:dual
2416:.
2259:or
2155:on
1437:of
1270:of
859:on
425:of
291:of
209:on
177:to
142:on
102:of
16:In
2538::
2521:.
2500:,
2488:,
2484:,
2390:.
2206:.
2108:.
2024:.
1698::=
1180:.
800:.
229:.
2527:.
2449:G
2423:)
2419:(
2370:g
2353:O
2324:G
2302:)
2296:,
2285:O
2279:(
2188:G
2165:g
2140:]
2134:,
2128:[
2125:,
2088:g
2062:]
2056:,
2053:X
2050:[
2047:,
2035:X
2006:G
1977:g
1946:g
1939:/
1933:g
1911:}
1906:g
1898:X
1895::
1882:X
1877:d
1874:a
1866:{
1863:=
1852:O
1839:T
1794:G
1782:.
1768:g
1760:Y
1757:,
1754:X
1751:,
1740:O
1728:,
1722:]
1719:Y
1716:,
1713:X
1710:[
1707:,
1695:)
1682:Y
1677:d
1674:a
1669:,
1656:X
1651:d
1648:a
1643:(
1608:g
1586:)
1575:O
1569:(
1564:2
1530:G
1502:O
1471:g
1415:G
1388:G
1383:/
1379:G
1348:g
1315:G
1310:d
1307:A
1280:g
1250:g
1199:O
1166:g
1140:d
1137:a
1105:g
1093:,
1088:g
1080:Y
1077:,
1074:X
1051:]
1048:Y
1045:,
1042:X
1039:[
1036:,
1024:=
1018:Y
1013:X
1008:d
1005:a
997:,
988:=
982:Y
979:,
966:X
961:d
958:a
923:d
920:A
898:G
870:g
845:g
816:d
813:a
788:Y
745:Y
742:,
713:,
702:g
690:,
685:g
677:Y
674:,
671:G
665:g
642:Y
635:1
628:g
622:d
619:A
614:,
605:=
599:Y
594:1
586:g
581:d
578:A
573:,
564:=
558:Y
555:,
541:g
536:d
533:A
505:)
494:g
488:(
484:L
481:G
474:G
471::
461:d
458:A
433:G
409:)
404:g
399:(
395:t
392:u
389:A
382:G
379::
375:d
372:A
349:g
327:G
299:G
275:G
247:G
217:G
187:g
153:g
130:G
110:G
84:g
54:G
31:K
Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.
