162:
120:
25:
66:
1763:
769:
1529:
928:
1455:
606:
1758:{\displaystyle {\hat {\gamma _{j}}}:={\underset {\gamma \in R^{p-1}}{argmin}}({\hat {\Sigma }}_{j,j}-2{\hat {\Sigma }}_{j,/j}\gamma +\gamma ^{T}{\hat {\Sigma }}_{/j,/j}\gamma +2\lambda _{j}\left\|\gamma \right\|_{1}}
1280:
525:
782:
1107:
1351:
1945:
1812:
319:
1146:
969:
764:{\displaystyle {\hat {\beta }}^{n}(\lambda )={\underset {\beta \in \mathbb {R} ^{p}}{argmin}}\ {\frac {1}{2n}}\left\|Y-X\beta \right\|_{2}^{2}+\lambda \left\|\beta \right\|_{1}}
1861:
1494:
1317:
598:
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1061:
571:
435:
345:
1893:
1524:
1346:
1024:
462:
272:
contributes to construct confidence intervals and statistical tests for single or low-dimensional components of a large parameter vector in high-dimensional model.
409:
2004:
Geer, Sara van de; Buhlmann, Peter; Ritov, Ya'acov; Dezeure, Ruben (2014). "On
Asymptotically Optimal Confidence Regions and Tests for High-Dimensional Models".
1985:
1965:
1832:
989:
545:
172:
774:
1197:
38:
2073:
467:
923:{\displaystyle {\hat {\beta }}^{n}(\lambda ,M)={\hat {\beta }}^{n}(\lambda )+{\frac {1}{n}}MX^{T}(Y-X{\hat {\beta }}^{n}(\lambda ))}
256:
52:
230:
136:
202:
187:
209:
1034:
and corresponding theory can also be applied to models with convex loss functions such as generalized linear models.
216:
1450:{\displaystyle {\hat {\beta }}={\underset {\beta }{argmin}}(P_{n}\rho _{\beta }+\lambda \left\|\beta \right\|_{1})}
1066:
198:
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773:
The de-sparsified lasso is a method modified from the Lasso estimator which fulfills the
350:
1970:
1950:
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161:
1031:
1027:
85:
65:
133:
needs a better lead and overview, more general context and categorization.
2027:
1496:
a matrix which we want to approximately invert using nodewise lasso.
1275:{\displaystyle \rho _{\beta }(y,x)=\rho (y,x\beta )(\beta \in R^{p})}
2018:
1460:
520:{\displaystyle \epsilon \sim N_{n}(0,\sigma _{\epsilon }^{2}I)}
155:
113:
59:
18:
991:
is generated using a surrogate inverse covariance matrix.
183:
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603:
The usual method to find the parameter is by Lasso:
1467:with matrix input is defined as follows: Denote by
1979:
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8:
188:introducing citations to additional sources
129:needs attention from an expert in statistics
1526:-norm regularized estimator is as follows:
1102:{\displaystyle x_{i}\in \chi \subset R^{p}}
53:Learn how and when to remove these messages
2017:
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284:
257:Learn how and when to remove this message
1940:{\displaystyle {\hat {\Sigma }}_{/j,/j}}
178:Relevant discussion may be found on the
1996:
1807:{\displaystyle {\hat {\Sigma }}_{j,/j}}
314:{\displaystyle Y=X\beta ^{0}+\epsilon }
139:may be able to help recruit an expert.
7:
1141:{\displaystyle y_{i}\in Y\subset R}
971:is an arbitrary matrix. The matrix
1906:
1844:
1778:
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1641:
1610:
1477:
964:{\displaystyle M\in R^{p\times p}}
14:
2049:Tibshirani, Ryan; Gordon, Geoff.
34:This article has multiple issues.
1856:{\displaystyle {\hat {\Sigma }}}
1489:{\displaystyle {\hat {\Sigma }}}
1348:-norm regularized estimator is
1282:which is assumed to be strictly
171:relies largely or entirely on a
160:
118:
64:
23:
2051:"Karush-Kuhn-Tucker conditions"
1312:{\displaystyle \beta \in R^{p}}
42:or discuss these issues on the
1947:is the sub matrix without the
1909:
1882:
1870:
1847:
1781:
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514:
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398:
360:
1:
1863:without the diagonal element
775:Karush–Kuhn–Tucker conditions
276:High-dimensional linear model
131:. The specific problem is:
2090:
593:{\displaystyle \beta ^{0}}
2074:Generalized linear models
1194:we have a loss function
1185:{\displaystyle i=1,...,n}
1109:and univariate responses
1056:{\displaystyle 1\times p}
566:{\displaystyle p\times 1}
430:{\displaystyle n\times p}
340:{\displaystyle n\times p}
2006:The Annals of Statistics
995:Generalized linear model
16:Generalized linear model
1063:vectors of covariables
1037:Consider the following
547:and unknown regression
79:, as no other articles
1981:
1961:
1941:
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458:
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405:
341:
315:
137:WikiProject Statistics
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1962:
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1888:{\displaystyle (j,j)}
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184:improve this article
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404:{\displaystyle X=:}
270:De-sparsified lasso
2028:10.1214/14-AOS1221
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1499:The de-sparsified
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88:to this page from
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1468:
1459:Similarly, the
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