1285:
3072:
3008:
2944:
2880:
2816:
2752:
2688:
2624:
2560:
2496:
2432:
2368:
2304:
2240:
2176:
2112:
2048:
1984:
1920:
1856:
1792:
1728:
1664:
1600:
3035:
2971:
2907:
2843:
2779:
2715:
2651:
2587:
2523:
2459:
2395:
2331:
2267:
2203:
2139:
2075:
2011:
1947:
1883:
1819:
1755:
1691:
1627:
1563:
3565:
from its remaining elements. If the second factoradic digit is "0" then the first element of the list is selected for the second permutation digit and is then removed from the list. Similarly, if the second factoradic digit is "1", the second is selected and then removed. The final factoradic digit is always "0", and since the list now contains only one element, it is selected as the last permutation digit.
729:
3583:├─┬─┬─┬─┐ │ ├─┬─┬─┬─┐ ├─┐ │ │ │ sets: (0,1,2,3,4,5,6) ─► (0,1,2,3,5,6) ─► (1,2,3,5,6) ─► (1,2,3,5) ─► (1,3,5) ─► (3,5) ─► (5) │ │ │ │ │ │ │ permutation: (4, 0, 6, 2, 1, 3, 5)
3727:
With this method, all rational numbers have a terminating expansion, whose length in 'digits' is less than or equal to the denominator of the rational number represented. This may be proven by considering that there exists a factorial for any integer and therefore the denominator divides into its own
3564:
In each case, calculating the permutation proceeds by using the leftmost factoradic digit (here, 0, 1, or 2) as the first permutation digit, then removing it from the list of choices (0, 1, and 2). Think of this new list of choices as zero indexed, and use each successive factoradic digit to choose
3372:
make the largest representable number 36 × 36! − 1. For arbitrarily greater numbers one has to choose a base for representing individual digits, say decimal, and provide a separating mark between them (for instance by subscripting each digit by its base, also given in decimal,
1121:
General properties of mixed radix number systems also apply to the factorial number system. For instance, one can convert a number into factorial representation producing digits from right to left, by repeatedly dividing the number by the radix (1, 2, 3, ...), taking the remainder as digits, and
1270:
Sorting by a column that has the omissible 0 on the right makes the factorial numbers in that column correspond to the index numbers in the immovable column on the left. The small columns are reflections of the columns next to them, and can be used to bring those in colexicographic order. The
3135:
The factorial number system provides a unique representation for each natural number, with the given restriction on the "digits" used. No number can be represented in more than one way because the sum of consecutive factorials multiplied by their index is always the next factorial minus one:
3742:
Similar to how checking the divisibility of 4 in base 10 requires looking at only the last two digits, checking the divisibility of any number in factorial number system requires looking at only a finite number of digits. That is, it has a
6946:
6810:
6674:
6544:
6268:
6405:
3343:
to write the digits (and not including the subscripts as in the above examples), their simple concatenation becomes ambiguous for numbers having a "digit" greater than 9. The smallest such example is the number
4807:
4699:
4591:
3330:
1179:= 0, 1, 2, 3, 4, etc. after the point may be used instead. Again, the 0 and 1 places may be omitted as these are always zero. The corresponding place values are therefore 1/1, 1/1, 1/2, 1/6, 1/24, ..., 1/
4909:
3739:
on the OEIS. It can also be proven that the last 'digit' or term of the representation of a rational with prime denominator is equal to the difference between the numerator and the prime denominator.
3218:
4285:
6133:
6061:
5989:
5917:
5779:
5641:
5377:
5305:
4417:
5845:
5107:
5041:
4975:
3754:, etc., which can be created by reducing the final term by 1 and then filling in the remaining infinite number of terms with the highest value possible for the radix of that position.
5707:
5569:
5443:
5233:
4483:
4099:
5167:
5503:
4345:
4033:
3973:
1096:
In this article, a factorial number representation will be flagged by a subscript "!". In addition, some examples will have digits delimited by a colon. For example, 3:4:1:0:1:0
4207:
4153:
3913:
3859:
3757:
In the following selection of examples, spaces are used to separate the place values, otherwise represented in decimal. The rational numbers on the left are also in decimal:
3572:
in factoradic, and that number picks out digits (4,0,6,2,1,3,5) in turn, via indexing a dwindling ordered set of digits and picking out each digit from the set at each turn:
3805:
7198:
1310:
1475:
1547:
1523:
1498:
1257:
1233:
1213:
6969:
3568:
The process may become clearer with a longer example. Let's say we want the 2982nd permutation of the numbers 0 through 6. The number 2982 is 4:0:4:1:0:0:0
6816:
6680:
3713:, the factorial number base cannot be extended to negative place values as these would be (−1)!, (−2)! and so on, and these values are undefined (see
1273:
1090:
1080:
710:
7170:
Note that their permutation digits start from 1, so mentally reduces o all permutation digits by one to get results equivalent to those on this page.
746:
3579:─► (4,0,6,2,1,3,5) factoradic: 4 : 0 : 4 : 1 : 0 : 0 : 0
6550:
6411:
6144:
1118:(The place value is the factorial of one less than the radix position, which is why the equation begins with 5! for a 6-digit factoradic number.)
430:
6274:
7193:
7117:
1175:, though rather than the natural extension of place values (−1)!, (−2)!, etc., which are undefined, the symmetric choice of radix values
7173:
793:
263:
7167:
7053:
7007:
4705:
4597:
4489:
812:
765:
3234:
3750:
There is also a non-terminating equivalent for every rational number akin to the fact that in decimal 0.24999... = 0.25 = 1/4 and
4813:
1192:
885:
54:
6998:
772:
1073:
From this it follows that the rightmost digit is always 0, the second can be 0 or 1, the third 0, 1 or 2, and so on (sequence
750:
497:
3142:
1284:
703:
278:
779:
623:
633:
6957:
450:
761:
4213:
510:
6067:
5995:
5923:
5851:
3735:
has a length of exactly that prime (less one if the 1/1! place is omitted). Other terms are given as the sequence
1083:). The factorial number system is sometimes defined with the 0! place omitted because it is always zero (sequence
739:
5713:
5575:
5311:
5239:
3127:, the place value for the radix-7 digit. So the former number, and its summed out expression above, is equal to:
911:, while the French equivalent "numération factorielle" was first used in 1888. The term "factoradic", which is a
606:
375:
4351:
5785:
5047:
4981:
4915:
3587:
696:
23:
5647:
5509:
5383:
5173:
4423:
4039:
5113:
3397:
in the sense of providing a representation for all natural numbers using only a finite alphabet of symbols.
1260:
686:
67:
5449:
942:, and that (taking into account the bases of the less significant digits) its value is to be multiplied by
7188:
4291:
3979:
3919:
3406:
3228:
370:
286:
1264:
1164:
The process terminates when the quotient reaches zero. Reading the remainders backward gives 3:4:1:0:1:0
897:
488:
4159:
4105:
3865:
3811:
7069:
786:
583:
444:
437:
318:
3763:
665:
530:
481:
293:
225:
80:
41:
3099:
For another example, the greatest number that could be represented with six digits would be 543210
7097:
7041:
6993:
6138:
There are also a small number of constants that have patterned representations with this method:
3333:
3224:
1104:= 3×5! + 4×4! + 1×3! + 0×2! + 1×1! + 0×0!
578:
331:
168:
163:
110:
7132:
7049:
7003:
6963:
3744:
3591:
660:
650:
638:
618:
573:
568:
504:
336:
308:
215:
148:
138:
125:
90:
85:
3433:
order, when the integers are expressed in factoradic form. This mapping has been termed the
1315:
These are the right inversion counts (aka Lehmer codes) of the permutations of four elements.
563:
457:
210:
198:
143:
133:
100:
75:
1295:
1107:= ((((3×5 + 4)×4 + 1)×3 + 0)×2 + 1)×1 + 0
3430:
3340:
1460:
1172:
675:
645:
588:
558:
543:
303:
271:
243:
220:
203:
62:
7101:
655:
3394:
1532:
1508:
1483:
1242:
1218:
1198:
1191:
The following sortable table shows the 24 permutations of four elements with different
927:
841:
670:
613:
593:
548:
421:
153:
120:
105:
31:
7182:
7073:
6966:, which can be represented as infinite digit sequences in the factorial number system
3595:
1289:
826:
476:
365:
298:
238:
173:
115:
95:
7022:
3732:
3071:
3034:
3007:
2970:
2943:
2906:
2879:
2842:
2815:
2778:
2751:
2714:
2687:
2650:
2623:
2586:
2559:
2522:
2495:
2458:
2431:
2394:
2367:
2330:
2303:
2266:
2239:
2202:
2175:
2138:
2111:
2074:
2047:
2010:
1983:
1946:
1919:
1882:
1855:
1818:
1791:
1754:
1727:
1690:
1663:
1626:
1599:
1562:
908:
901:
628:
553:
3724:! etc. instead, possibly omitting the 1/0! and 1/1! places which are always zero.
1133:
can be transformed into a factorial representation by these successive divisions:
6941:{\displaystyle \cosh(1)=1.0\ 1\ 0\ 1\ 0\ 1\ 0\ 1\ 0\ 1\ 0\ 1\ 0\ 1\ 0\ 1..._{!}}
6805:{\displaystyle \sinh(1)=1.0\ 0\ 1\ 0\ 1\ 0\ 1\ 0\ 1\ 0\ 1\ 0\ 1\ 0\ 1\ 0..._{!}}
3434:
3422:
1236:
924:
912:
881:
861:
845:
838:
728:
598:
463:
415:
405:
3368:. Thus using letters A–Z to denote digits 10, 11, 12, ..., 35 as in other base-
400:
158:
6973:
6669:{\displaystyle \cos(1)=0.0\ 1\ 0\ 0\ 4\ 5\ 0\ 0\ 8\ 9\ 0\ 0\ C\ D\ 0..._{!}}
6539:{\displaystyle \sin(1)=0.0\ 1\ 2\ 0\ 0\ 5\ 6\ 0\ 0\ 9\ A\ 0\ 0\ D\ E..._{!}}
6263:{\displaystyle e=1\ 0.0\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1..._{!}}
3714:
853:
410:
6400:{\displaystyle e^{-1}=0.0\ 0\ 2\ 0\ 4\ 0\ 6\ 0\ 8\ 0\ A\ 0\ C\ 0\ E..._{!}}
3332:: subsequent terms cancel each other, leaving the first and last term (see
3720:
One possible extension is therefore to use 1/0!, 1/1!, 1/2!, 1/3!, ..., 1/
3751:
3731:
By necessity, therefore, the factoradic expansion of the reciprocal of a
1123:
869:
1263:
order (the default order of this table), and the latter the position in
3104:
889:
395:
380:
385:
1239:) are particularly eligible to be interpreted as factorial numbers.
3115:
Clearly the next factorial number representation after 5:4:3:2:1:0
857:
390:
352:
313:
7151:
3728:
factorial even if it does not divide into any smaller factorial.
3601:
concatenated decimal factoradics permutation pair 0
915:
of factorial and mixed radix, appears to be of more recent date.
1271:
rightmost column shows the digit sums of the factorial numbers (
888:
table representation; in the former case the resulting map from
7118:"A permutation representation that knows what "Eulerian" means"
4802:{\displaystyle 9/11\ \ =0.0\ 1\ 1\ 3\ 3\ 1\ 0\ 5\ 0\ 8\ 2_{!}}
4694:{\displaystyle 2/11\ \ =0.0\ 0\ 1\ 0\ 1\ 4\ 6\ 2\ 8\ 1\ 9_{!}}
4586:{\displaystyle 1/11\ \ =0.0\ 0\ 0\ 2\ 0\ 5\ 3\ 1\ 4\ 0\ A_{!}}
722:
7074:"Sur la numération factorielle, application aux permutations"
3393:). In fact the factorial number system itself is not truly a
3325:{\displaystyle \forall i,i\cdot i!=(i+1-1)\cdot i!=(i+1)!-i!}
4904:{\displaystyle 10/11=0.0\ 1\ 2\ 1\ 4\ 0\ 3\ 6\ 4\ 9\ 1_{!}}
3736:
1277:
1085:
1075:
7103:
938:, which means that the digit must be strictly less than
880:
elements in a straightforward way, either using them as
1171:
In principle, this system may be extended to represent
3213:{\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{i\cdot i!}={(n+1)!}-1.}
7153:
7125:
6819:
6683:
6553:
6414:
6277:
6147:
6070:
5998:
5926:
5854:
5788:
5716:
5650:
5578:
5512:
5452:
5386:
5314:
5242:
5176:
5116:
5050:
4984:
4918:
4816:
4708:
4600:
4492:
4426:
4354:
4294:
4216:
4162:
4108:
4042:
3982:
3922:
3868:
3814:
3766:
3237:
3145:
1535:
1511:
1486:
1463:
1298:
1245:
1221:
1201:
1195:
related vectors. The left and right inversion counts
3598:
of two factoradic numbers, with two subscript "!"s.
3705:Unlike single radix systems whose place values are
1455:
753:. Unsourced material may be challenged and removed.
7095:The term "factoradic" is apparently introduced in
6940:
6804:
6668:
6538:
6399:
6262:
6127:
6055:
5983:
5911:
5839:
5773:
5701:
5635:
5563:
5497:
5437:
5371:
5299:
5227:
5161:
5101:
5035:
4969:
4903:
4801:
4693:
4585:
4477:
4411:
4339:
4279:
4201:
4147:
4093:
4027:
3967:
3907:
3853:
3799:
3324:
3212:
1541:
1517:
1492:
1469:
1304:
1251:
1227:
1207:
876:digits that can be converted to a permutation of
7116:Mantaci, Roberto; Rakotondrajao, Fanja (2001),
1288:The factorial numbers of a given length form a
7044:(1997), "Volume 2: Seminumerical Algorithms",
907:The term "factorial number system" is used by
900:. General mixed radix systems were studied by
7078:Bulletin de la Société Mathématique de France
7048:(3rd ed.), Addison-Wesley, p. 192,
4280:{\displaystyle 1/7=0.0\ 0\ 0\ 3\ 2\ 0\ 6_{!}}
868:! to factorial representation, one obtains a
704:
8:
6128:{\displaystyle 1/720=0.0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 1_{!}}
6056:{\displaystyle 1/360=0.0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 2_{!}}
5984:{\displaystyle 1/240=0.0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 3_{!}}
5912:{\displaystyle 1/144=0.0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 5_{!}}
3389:, this number also can be written as 2:0:1:0
1259:gives the permutation's position in reverse
864:of digits. By converting a number less than
6996:(1973), "Volume 3: Sorting and Searching",
5774:{\displaystyle 1/72=0.0\ 0\ 0\ 0\ 1\ 4_{!}}
5636:{\displaystyle 1/36=0.0\ 0\ 0\ 0\ 3\ 2_{!}}
5372:{\displaystyle 1/18=0.0\ 0\ 0\ 1\ 1\ 4_{!}}
5300:{\displaystyle 1/16=0.0\ 0\ 0\ 1\ 2\ 3_{!}}
4412:{\displaystyle 1/9=0.0\ 0\ 0\ 2\ 3\ 2_{!}}
3673:((1,2,0),(2,0,1)) ... 34
3661:((0,2,1),(0,2,1)) ... 22
3625:((0,1,2),(0,2,1)) ... 5
1452:
711:
697:
47:
18:
6932:
6818:
6796:
6682:
6660:
6552:
6530:
6413:
6391:
6282:
6276:
6254:
6146:
6119:
6074:
6069:
6047:
6002:
5997:
5975:
5930:
5925:
5903:
5858:
5853:
5840:{\displaystyle 1/120=0.0\ 0\ 0\ 0\ 1_{!}}
5831:
5792:
5787:
5765:
5720:
5715:
5693:
5654:
5649:
5627:
5582:
5577:
5555:
5516:
5511:
5489:
5456:
5451:
5429:
5390:
5385:
5363:
5318:
5313:
5291:
5246:
5241:
5219:
5180:
5175:
5153:
5120:
5115:
5102:{\displaystyle 7/12\ \ =0.0\ 1\ 0\ 2_{!}}
5093:
5054:
5049:
5036:{\displaystyle 5/12\ \ =0.0\ 0\ 2\ 2_{!}}
5027:
4988:
4983:
4970:{\displaystyle 1/12\ \ =0.0\ 0\ 0\ 2_{!}}
4961:
4922:
4917:
4895:
4820:
4815:
4793:
4712:
4707:
4685:
4604:
4599:
4577:
4496:
4491:
4469:
4430:
4425:
4403:
4358:
4353:
4331:
4298:
4293:
4271:
4220:
4215:
4193:
4166:
4161:
4139:
4112:
4107:
4085:
4046:
4041:
4019:
3986:
3981:
3959:
3926:
3921:
3899:
3872:
3867:
3845:
3818:
3813:
3791:
3770:
3765:
3344:10 × 10! = 36,288,000
3236:
3184:
3167:
3161:
3150:
3144:
1534:
1510:
1485:
1462:
1297:
1244:
1220:
1200:
813:Learn how and when to remove this message
5702:{\displaystyle 1/60=0.0\ 0\ 0\ 0\ 2_{!}}
5564:{\displaystyle 1/30=0.0\ 0\ 0\ 0\ 4_{!}}
5438:{\displaystyle 1/20=0.0\ 0\ 0\ 1\ 1_{!}}
5228:{\displaystyle 1/15=0.0\ 0\ 0\ 1\ 3_{!}}
4478:{\displaystyle 1/10=0.0\ 0\ 0\ 2\ 2_{!}}
3709:for both positive and negative integral
3446:
3437:(or inversion table). For example, with
3421:digits in factorial representation) and
3111:5×5! + 4×4! + 3x3! + 2×2! + 1×1! + 0×0!.
1322:
1283:
952:
7199:Non-standard positional numeral systems
6985:
4094:{\displaystyle 1/5=0.0\ 0\ 1\ 0\ 4_{!}}
1526:
934:-th digit from the right has base
30:
5162:{\displaystyle 11/12=0.0\ 1\ 2\ 2_{!}}
7027:Zeitschrift für Mathematik und Physik
5498:{\displaystyle 1/24=0.0\ 0\ 0\ 1_{!}}
7:
4340:{\displaystyle 1/8=0.0\ 0\ 0\ 3_{!}}
4028:{\displaystyle 3/4=0.0\ 1\ 1\ 2_{!}}
3968:{\displaystyle 1/4=0.0\ 0\ 1\ 2_{!}}
1042:
1013:
984:
955:
751:adding citations to reliable sources
6970:Steinhaus–Johnson–Trotter algorithm
3123:which designates 6! = 720
3417:(or equivalently the numbers with
3348:, which may be written A0000000000
3238:
14:
4202:{\displaystyle 5/6=0.0\ 1\ 2_{!}}
4148:{\displaystyle 1/6=0.0\ 0\ 1_{!}}
3908:{\displaystyle 2/3=0.0\ 1\ 1_{!}}
3854:{\displaystyle 1/3=0.0\ 0\ 2_{!}}
1126:, until this quotient becomes 0.
923:The factorial number system is a
3070:
3033:
3006:
2969:
2942:
2905:
2878:
2841:
2814:
2777:
2750:
2713:
2686:
2649:
2622:
2585:
2558:
2521:
2494:
2457:
2430:
2393:
2366:
2329:
2302:
2265:
2238:
2201:
2174:
2137:
2110:
2073:
2046:
2009:
1982:
1945:
1918:
1881:
1854:
1817:
1790:
1753:
1726:
1689:
1662:
1625:
1598:
1561:
727:
7046:The Art of Computer Programming
6999:The Art of Computer Programming
6976:for the factorial number system
738:needs additional citations for
16:Numeral system in combinatorics
7002:, Addison-Wesley, p. 12,
6972:, an algorithm that generates
6832:
6826:
6696:
6690:
6566:
6560:
6427:
6421:
3800:{\displaystyle 1/2=0.0\ 1_{!}}
3364:which denotes 11! = 39,916,800
3307:
3295:
3280:
3262:
3197:
3185:
1281:in the tables default order).
1:
7194:Factorial and binomial topics
7106:, Microsoft Developer Network
3231:, or simply by noticing that
1267:order (both counted from 0).
1292:when ordered by the bitwise
1122:continuing with the integer
6958:Combinatorial number system
7215:
3411:0, 1, ...,
1144:463 ÷ 2 = 231, remainder 1
1141:463 ÷ 1 = 463, remainder 0
431:Non-standard radices/bases
7131:: 101–108, archived from
6960:(also called combinadics)
3455:
3452:
3449:
3360:= 1:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0
1235:(the latter often called
1147:231 ÷ 3 = 77, remainder 0
762:"Factorial number system"
7168:A Lehmer code calculator
3586:A natural index for the
1150:77 ÷ 4 = 19, remainder 1
7174:Factorial number system
3685:((2,1,0),(2,0,1)) 35
3649:((0,2,1),(0,1,2)) 7
3637:((0,1,2),(2,1,0)) 6
3613:((0,1,2),(0,1,2)) 1
3352:=10:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0
1153:19 ÷ 5 = 3, remainder 4
1014:Place value in decimal
896:elements lists them in
831:factorial number system
687:List of numeral systems
6942:
6806:
6670:
6540:
6401:
6264:
6129:
6057:
5985:
5913:
5841:
5775:
5703:
5637:
5565:
5499:
5439:
5373:
5301:
5229:
5163:
5103:
5037:
4971:
4905:
4803:
4695:
4587:
4479:
4413:
4341:
4281:
4203:
4149:
4095:
4029:
3969:
3909:
3855:
3801:
3356:, but not 100000000000
3326:
3229:mathematical induction
3214:
3166:
1543:
1519:
1494:
1471:
1316:
1306:
1253:
1229:
1209:
1156:3 ÷ 6 = 0, remainder 3
1043:Highest digit allowed
7070:Laisant, Charles-Ange
6943:
6807:
6671:
6541:
6402:
6265:
6130:
6058:
5986:
5914:
5842:
5776:
5704:
5638:
5566:
5500:
5440:
5374:
5302:
5230:
5164:
5104:
5038:
4972:
4906:
4804:
4696:
4588:
4480:
4414:
4342:
4282:
4204:
4150:
4096:
4030:
3970:
3910:
3856:
3802:
3409:between the integers
3327:
3215:
3146:
1544:
1520:
1495:
1472:
1307:
1305:{\displaystyle \leq }
1287:
1254:
1230:
1210:
950:! (its place value).
898:lexicographical order
848:. It is also called
844:adapted to numbering
55:Hindu–Arabic numerals
7150:Arndt, Jörg (2010).
6817:
6681:
6551:
6412:
6275:
6145:
6068:
5996:
5924:
5852:
5786:
5714:
5648:
5576:
5510:
5450:
5384:
5312:
5240:
5174:
5114:
5048:
4982:
4916:
4814:
4706:
4598:
4490:
4424:
4352:
4292:
4214:
4160:
4106:
4040:
3980:
3920:
3866:
3812:
3764:
3444:, such a mapping is
3339:However, when using
3235:
3143:
3103:which equals 719 in
1533:
1509:
1484:
1470:{\displaystyle \pi }
1461:
1296:
1243:
1219:
1199:
747:improve this article
584:Prehistoric counting
360:Common radices/bases
42:Place-value notation
7156:. pp. 232–238.
3405:There is a natural
3223:This can be easily
892:to permutations of
856:do not function as
531:Sign-value notation
6964:Profinite integers
6938:
6802:
6666:
6536:
6397:
6260:
6125:
6053:
5981:
5909:
5837:
5771:
5699:
5633:
5561:
5495:
5435:
5369:
5297:
5225:
5159:
5099:
5033:
4967:
4901:
4799:
4691:
4583:
4475:
4409:
4337:
4277:
4199:
4145:
4091:
4025:
3965:
3905:
3851:
3797:
3697:((2,1,0),(2,1,0))
3592:permutation groups
3334:Telescoping series
3322:
3210:
1539:
1515:
1490:
1467:
1317:
1302:
1249:
1225:
1205:
187:East Asian systems
6927:
6921:
6915:
6909:
6903:
6897:
6891:
6885:
6879:
6873:
6867:
6861:
6855:
6849:
6843:
6791:
6785:
6779:
6773:
6767:
6761:
6755:
6749:
6743:
6737:
6731:
6725:
6719:
6713:
6707:
6655:
6649:
6643:
6637:
6631:
6625:
6619:
6613:
6607:
6601:
6595:
6589:
6583:
6577:
6516:
6510:
6504:
6498:
6492:
6486:
6480:
6474:
6468:
6462:
6456:
6450:
6444:
6438:
6377:
6371:
6365:
6359:
6353:
6347:
6341:
6335:
6329:
6323:
6317:
6311:
6305:
6299:
6249:
6243:
6237:
6231:
6225:
6219:
6213:
6207:
6201:
6195:
6189:
6183:
6177:
6171:
6165:
6159:
6114:
6108:
6102:
6096:
6090:
6042:
6036:
6030:
6024:
6018:
5970:
5964:
5958:
5952:
5946:
5898:
5892:
5886:
5880:
5874:
5826:
5820:
5814:
5808:
5760:
5754:
5748:
5742:
5736:
5688:
5682:
5676:
5670:
5622:
5616:
5610:
5604:
5598:
5550:
5544:
5538:
5532:
5484:
5478:
5472:
5424:
5418:
5412:
5406:
5358:
5352:
5346:
5340:
5334:
5286:
5280:
5274:
5268:
5262:
5214:
5208:
5202:
5196:
5148:
5142:
5136:
5088:
5082:
5076:
5067:
5064:
5022:
5016:
5010:
5001:
4998:
4956:
4950:
4944:
4935:
4932:
4890:
4884:
4878:
4872:
4866:
4860:
4854:
4848:
4842:
4836:
4788:
4782:
4776:
4770:
4764:
4758:
4752:
4746:
4740:
4734:
4725:
4722:
4680:
4674:
4668:
4662:
4656:
4650:
4644:
4638:
4632:
4626:
4617:
4614:
4572:
4566:
4560:
4554:
4548:
4542:
4536:
4530:
4524:
4518:
4509:
4506:
4464:
4458:
4452:
4446:
4398:
4392:
4386:
4380:
4374:
4326:
4320:
4314:
4266:
4260:
4254:
4248:
4242:
4236:
4188:
4182:
4134:
4128:
4080:
4074:
4068:
4062:
4014:
4008:
4002:
3954:
3948:
3942:
3894:
3888:
3840:
3834:
3786:
3747:for each number.
3745:divisibility rule
3701:Fractional values
3562:
3561:
3097:
3096:
3093:
3092:
1542:{\displaystyle r}
1518:{\displaystyle l}
1493:{\displaystyle v}
1449:
1448:
1252:{\displaystyle l}
1228:{\displaystyle r}
1208:{\displaystyle l}
1162:
1161:
1071:
1070:
823:
822:
815:
797:
721:
720:
520:
519:
7206:
7157:
7145:
7144:
7143:
7137:
7122:
7109:
7107:
7098:McCaffrey, James
7093:
7087:
7085:
7066:
7060:
7058:
7038:
7032:
7030:
7019:
7013:
7012:
6990:
6947:
6945:
6944:
6939:
6937:
6936:
6925:
6919:
6913:
6907:
6901:
6895:
6889:
6883:
6877:
6871:
6865:
6859:
6853:
6847:
6841:
6811:
6809:
6808:
6803:
6801:
6800:
6789:
6783:
6777:
6771:
6765:
6759:
6753:
6747:
6741:
6735:
6729:
6723:
6717:
6711:
6705:
6675:
6673:
6672:
6667:
6665:
6664:
6653:
6647:
6641:
6635:
6629:
6623:
6617:
6611:
6605:
6599:
6593:
6587:
6581:
6575:
6545:
6543:
6542:
6537:
6535:
6534:
6514:
6508:
6502:
6496:
6490:
6484:
6478:
6472:
6466:
6460:
6454:
6448:
6442:
6436:
6406:
6404:
6403:
6398:
6396:
6395:
6375:
6369:
6363:
6357:
6351:
6345:
6339:
6333:
6327:
6321:
6315:
6309:
6303:
6297:
6290:
6289:
6269:
6267:
6266:
6261:
6259:
6258:
6247:
6241:
6235:
6229:
6223:
6217:
6211:
6205:
6199:
6193:
6187:
6181:
6175:
6169:
6163:
6157:
6134:
6132:
6131:
6126:
6124:
6123:
6112:
6106:
6100:
6094:
6088:
6078:
6062:
6060:
6059:
6054:
6052:
6051:
6040:
6034:
6028:
6022:
6016:
6006:
5990:
5988:
5987:
5982:
5980:
5979:
5968:
5962:
5956:
5950:
5944:
5934:
5918:
5916:
5915:
5910:
5908:
5907:
5896:
5890:
5884:
5878:
5872:
5862:
5846:
5844:
5843:
5838:
5836:
5835:
5824:
5818:
5812:
5806:
5796:
5780:
5778:
5777:
5772:
5770:
5769:
5758:
5752:
5746:
5740:
5734:
5724:
5708:
5706:
5705:
5700:
5698:
5697:
5686:
5680:
5674:
5668:
5658:
5642:
5640:
5639:
5634:
5632:
5631:
5620:
5614:
5608:
5602:
5596:
5586:
5570:
5568:
5567:
5562:
5560:
5559:
5548:
5542:
5536:
5530:
5520:
5504:
5502:
5501:
5496:
5494:
5493:
5482:
5476:
5470:
5460:
5444:
5442:
5441:
5436:
5434:
5433:
5422:
5416:
5410:
5404:
5394:
5378:
5376:
5375:
5370:
5368:
5367:
5356:
5350:
5344:
5338:
5332:
5322:
5306:
5304:
5303:
5298:
5296:
5295:
5284:
5278:
5272:
5266:
5260:
5250:
5234:
5232:
5231:
5226:
5224:
5223:
5212:
5206:
5200:
5194:
5184:
5168:
5166:
5165:
5160:
5158:
5157:
5146:
5140:
5134:
5124:
5108:
5106:
5105:
5100:
5098:
5097:
5086:
5080:
5074:
5065:
5062:
5058:
5042:
5040:
5039:
5034:
5032:
5031:
5020:
5014:
5008:
4999:
4996:
4992:
4976:
4974:
4973:
4968:
4966:
4965:
4954:
4948:
4942:
4933:
4930:
4926:
4910:
4908:
4907:
4902:
4900:
4899:
4888:
4882:
4876:
4870:
4864:
4858:
4852:
4846:
4840:
4834:
4824:
4808:
4806:
4805:
4800:
4798:
4797:
4786:
4780:
4774:
4768:
4762:
4756:
4750:
4744:
4738:
4732:
4723:
4720:
4716:
4700:
4698:
4697:
4692:
4690:
4689:
4678:
4672:
4666:
4660:
4654:
4648:
4642:
4636:
4630:
4624:
4615:
4612:
4608:
4592:
4590:
4589:
4584:
4582:
4581:
4570:
4564:
4558:
4552:
4546:
4540:
4534:
4528:
4522:
4516:
4507:
4504:
4500:
4484:
4482:
4481:
4476:
4474:
4473:
4462:
4456:
4450:
4444:
4434:
4418:
4416:
4415:
4410:
4408:
4407:
4396:
4390:
4384:
4378:
4372:
4362:
4346:
4344:
4343:
4338:
4336:
4335:
4324:
4318:
4312:
4302:
4286:
4284:
4283:
4278:
4276:
4275:
4264:
4258:
4252:
4246:
4240:
4234:
4224:
4208:
4206:
4205:
4200:
4198:
4197:
4186:
4180:
4170:
4154:
4152:
4151:
4146:
4144:
4143:
4132:
4126:
4116:
4100:
4098:
4097:
4092:
4090:
4089:
4078:
4072:
4066:
4060:
4050:
4034:
4032:
4031:
4026:
4024:
4023:
4012:
4006:
4000:
3990:
3974:
3972:
3971:
3966:
3964:
3963:
3952:
3946:
3940:
3930:
3914:
3912:
3911:
3906:
3904:
3903:
3892:
3886:
3876:
3860:
3858:
3857:
3852:
3850:
3849:
3838:
3832:
3822:
3806:
3804:
3803:
3798:
3796:
3795:
3784:
3774:
3447:
3443:
3416:
3331:
3329:
3328:
3323:
3219:
3217:
3216:
3211:
3203:
3180:
3165:
3160:
3119:is 1:0:0:0:0:0:0
3085:
3080:
3074:
3066:
3061:
3054:
3049:
3037:
3021:
3016:
3010:
3002:
2997:
2990:
2985:
2973:
2957:
2952:
2946:
2938:
2933:
2926:
2921:
2909:
2893:
2888:
2882:
2874:
2869:
2862:
2857:
2845:
2829:
2824:
2818:
2810:
2805:
2798:
2793:
2781:
2765:
2760:
2754:
2746:
2741:
2734:
2729:
2717:
2701:
2696:
2690:
2682:
2677:
2670:
2665:
2653:
2637:
2632:
2626:
2618:
2613:
2606:
2601:
2589:
2573:
2568:
2562:
2554:
2549:
2542:
2537:
2525:
2509:
2504:
2498:
2490:
2485:
2478:
2473:
2461:
2445:
2440:
2434:
2426:
2421:
2414:
2409:
2397:
2381:
2376:
2370:
2362:
2357:
2350:
2345:
2333:
2317:
2312:
2306:
2298:
2293:
2286:
2281:
2269:
2253:
2248:
2242:
2234:
2229:
2222:
2217:
2205:
2189:
2184:
2178:
2170:
2165:
2158:
2153:
2141:
2125:
2120:
2114:
2106:
2101:
2094:
2089:
2077:
2061:
2056:
2050:
2042:
2037:
2030:
2025:
2013:
1997:
1992:
1986:
1978:
1973:
1966:
1961:
1949:
1933:
1928:
1922:
1914:
1909:
1902:
1897:
1885:
1869:
1864:
1858:
1850:
1845:
1838:
1833:
1821:
1805:
1800:
1794:
1786:
1781:
1774:
1769:
1757:
1741:
1736:
1730:
1722:
1717:
1710:
1705:
1693:
1677:
1672:
1666:
1658:
1653:
1646:
1641:
1629:
1613:
1608:
1602:
1594:
1589:
1582:
1577:
1565:
1548:
1546:
1545:
1540:
1524:
1522:
1521:
1516:
1499:
1497:
1496:
1491:
1476:
1474:
1473:
1468:
1453:
1323:
1319:
1318:
1311:
1309:
1308:
1303:
1280:
1258:
1256:
1255:
1250:
1234:
1232:
1231:
1226:
1214:
1212:
1211:
1206:
1173:rational numbers
1136:
1135:
1129:For example, 463
1088:
1078:
953:
949:
948: − 1)
818:
811:
807:
804:
798:
796:
755:
731:
723:
713:
706:
699:
502:
486:
468:
458:balanced ternary
455:
442:
48:
19:
7214:
7213:
7209:
7208:
7207:
7205:
7204:
7203:
7179:
7178:
7164:
7149:
7141:
7139:
7135:
7120:
7115:
7112:
7096:
7094:
7090:
7068:
7067:
7063:
7056:
7040:
7039:
7035:
7021:
7020:
7016:
7010:
6992:
6991:
6987:
6983:
6954:
6928:
6815:
6814:
6792:
6679:
6678:
6656:
6549:
6548:
6526:
6410:
6409:
6387:
6278:
6273:
6272:
6250:
6143:
6142:
6115:
6066:
6065:
6043:
5994:
5993:
5971:
5922:
5921:
5899:
5850:
5849:
5827:
5784:
5783:
5761:
5712:
5711:
5689:
5646:
5645:
5623:
5574:
5573:
5551:
5508:
5507:
5485:
5448:
5447:
5425:
5382:
5381:
5359:
5310:
5309:
5287:
5238:
5237:
5215:
5172:
5171:
5149:
5112:
5111:
5089:
5046:
5045:
5023:
4980:
4979:
4957:
4914:
4913:
4891:
4812:
4811:
4789:
4704:
4703:
4681:
4596:
4595:
4573:
4488:
4487:
4465:
4422:
4421:
4399:
4350:
4349:
4327:
4290:
4289:
4267:
4212:
4211:
4189:
4158:
4157:
4135:
4104:
4103:
4081:
4038:
4037:
4015:
3978:
3977:
3955:
3918:
3917:
3895:
3864:
3863:
3841:
3810:
3809:
3787:
3762:
3761:
3703:
3698:
3696:
3692:
3688:
3684:
3680:
3676:
3672:
3668:
3664:
3660:
3656:
3652:
3648:
3644:
3640:
3636:
3632:
3628:
3624:
3620:
3616:
3612:
3608:
3604:
3584:
3582:
3578:
3571:
3555:
3549:
3538:
3532:
3521:
3515:
3504:
3498:
3487:
3481:
3470:
3464:
3438:
3431:lexicographical
3415:! − 1
3410:
3403:
3392:
3388:
3384:
3380:
3376:
3367:
3363:
3359:
3355:
3351:
3347:
3341:Arabic numerals
3233:
3232:
3141:
3140:
3126:
3122:
3118:
3102:
3083:
3078:
3064:
3059:
3052:
3047:
3019:
3014:
3000:
2995:
2988:
2983:
2955:
2950:
2936:
2931:
2924:
2919:
2891:
2886:
2872:
2867:
2860:
2855:
2827:
2822:
2808:
2803:
2796:
2791:
2763:
2758:
2744:
2739:
2732:
2727:
2699:
2694:
2680:
2675:
2668:
2663:
2635:
2630:
2616:
2611:
2604:
2599:
2571:
2566:
2552:
2547:
2540:
2535:
2507:
2502:
2488:
2483:
2476:
2471:
2443:
2438:
2424:
2419:
2412:
2407:
2379:
2374:
2360:
2355:
2348:
2343:
2315:
2310:
2296:
2291:
2284:
2279:
2251:
2246:
2232:
2227:
2220:
2215:
2187:
2182:
2168:
2163:
2156:
2151:
2123:
2118:
2104:
2099:
2092:
2087:
2059:
2054:
2040:
2035:
2028:
2023:
1995:
1990:
1976:
1971:
1964:
1959:
1931:
1926:
1912:
1907:
1900:
1895:
1867:
1862:
1848:
1843:
1836:
1831:
1803:
1798:
1784:
1779:
1772:
1767:
1739:
1734:
1720:
1715:
1708:
1703:
1675:
1670:
1656:
1651:
1644:
1639:
1611:
1606:
1592:
1587:
1580:
1575:
1531:
1530:
1507:
1506:
1482:
1481:
1459:
1458:
1314:
1313:
1294:
1293:
1272:
1261:colexicographic
1241:
1240:
1217:
1216:
1197:
1196:
1189:
1167:
1132:
1113:
1099:
1084:
1074:
943:
921:
819:
808:
802:
799:
756:
754:
744:
732:
717:
681:
680:
603:
589:Proto-cuneiform
534:
533:
522:
521:
516:
515:
500:
484:
466:
453:
440:
427:
356:
355:
343:
342:
323:
283:
268:
259:
258:
249:
248:
230:
189:
188:
179:
178:
130:
72:
58:
57:
45:
44:
32:Numeral systems
17:
12:
11:
5:
7212:
7210:
7202:
7201:
7196:
7191:
7181:
7180:
7177:
7176:
7171:
7163:
7162:External links
7160:
7159:
7158:
7147:
7111:
7110:
7088:
7061:
7054:
7033:
7029:, vol. 14
7014:
7008:
6984:
6982:
6979:
6978:
6977:
6967:
6961:
6953:
6950:
6949:
6948:
6935:
6931:
6924:
6918:
6912:
6906:
6900:
6894:
6888:
6882:
6876:
6870:
6864:
6858:
6852:
6846:
6840:
6837:
6834:
6831:
6828:
6825:
6822:
6812:
6799:
6795:
6788:
6782:
6776:
6770:
6764:
6758:
6752:
6746:
6740:
6734:
6728:
6722:
6716:
6710:
6704:
6701:
6698:
6695:
6692:
6689:
6686:
6676:
6663:
6659:
6652:
6646:
6640:
6634:
6628:
6622:
6616:
6610:
6604:
6598:
6592:
6586:
6580:
6574:
6571:
6568:
6565:
6562:
6559:
6556:
6546:
6533:
6529:
6525:
6522:
6519:
6513:
6507:
6501:
6495:
6489:
6483:
6477:
6471:
6465:
6459:
6453:
6447:
6441:
6435:
6432:
6429:
6426:
6423:
6420:
6417:
6407:
6394:
6390:
6386:
6383:
6380:
6374:
6368:
6362:
6356:
6350:
6344:
6338:
6332:
6326:
6320:
6314:
6308:
6302:
6296:
6293:
6288:
6285:
6281:
6270:
6257:
6253:
6246:
6240:
6234:
6228:
6222:
6216:
6210:
6204:
6198:
6192:
6186:
6180:
6174:
6168:
6162:
6156:
6153:
6150:
6136:
6135:
6122:
6118:
6111:
6105:
6099:
6093:
6087:
6084:
6081:
6077:
6073:
6063:
6050:
6046:
6039:
6033:
6027:
6021:
6015:
6012:
6009:
6005:
6001:
5991:
5978:
5974:
5967:
5961:
5955:
5949:
5943:
5940:
5937:
5933:
5929:
5919:
5906:
5902:
5895:
5889:
5883:
5877:
5871:
5868:
5865:
5861:
5857:
5847:
5834:
5830:
5823:
5817:
5811:
5805:
5802:
5799:
5795:
5791:
5781:
5768:
5764:
5757:
5751:
5745:
5739:
5733:
5730:
5727:
5723:
5719:
5709:
5696:
5692:
5685:
5679:
5673:
5667:
5664:
5661:
5657:
5653:
5643:
5630:
5626:
5619:
5613:
5607:
5601:
5595:
5592:
5589:
5585:
5581:
5571:
5558:
5554:
5547:
5541:
5535:
5529:
5526:
5523:
5519:
5515:
5505:
5492:
5488:
5481:
5475:
5469:
5466:
5463:
5459:
5455:
5445:
5432:
5428:
5421:
5415:
5409:
5403:
5400:
5397:
5393:
5389:
5379:
5366:
5362:
5355:
5349:
5343:
5337:
5331:
5328:
5325:
5321:
5317:
5307:
5294:
5290:
5283:
5277:
5271:
5265:
5259:
5256:
5253:
5249:
5245:
5235:
5222:
5218:
5211:
5205:
5199:
5193:
5190:
5187:
5183:
5179:
5169:
5156:
5152:
5145:
5139:
5133:
5130:
5127:
5123:
5119:
5109:
5096:
5092:
5085:
5079:
5073:
5070:
5061:
5057:
5053:
5043:
5030:
5026:
5019:
5013:
5007:
5004:
4995:
4991:
4987:
4977:
4964:
4960:
4953:
4947:
4941:
4938:
4929:
4925:
4921:
4911:
4898:
4894:
4887:
4881:
4875:
4869:
4863:
4857:
4851:
4845:
4839:
4833:
4830:
4827:
4823:
4819:
4809:
4796:
4792:
4785:
4779:
4773:
4767:
4761:
4755:
4749:
4743:
4737:
4731:
4728:
4719:
4715:
4711:
4701:
4688:
4684:
4677:
4671:
4665:
4659:
4653:
4647:
4641:
4635:
4629:
4623:
4620:
4611:
4607:
4603:
4593:
4580:
4576:
4569:
4563:
4557:
4551:
4545:
4539:
4533:
4527:
4521:
4515:
4512:
4503:
4499:
4495:
4485:
4472:
4468:
4461:
4455:
4449:
4443:
4440:
4437:
4433:
4429:
4419:
4406:
4402:
4395:
4389:
4383:
4377:
4371:
4368:
4365:
4361:
4357:
4347:
4334:
4330:
4323:
4317:
4311:
4308:
4305:
4301:
4297:
4287:
4274:
4270:
4263:
4257:
4251:
4245:
4239:
4233:
4230:
4227:
4223:
4219:
4209:
4196:
4192:
4185:
4179:
4176:
4173:
4169:
4165:
4155:
4142:
4138:
4131:
4125:
4122:
4119:
4115:
4111:
4101:
4088:
4084:
4077:
4071:
4065:
4059:
4056:
4053:
4049:
4045:
4035:
4022:
4018:
4011:
4005:
3999:
3996:
3993:
3989:
3985:
3975:
3962:
3958:
3951:
3945:
3939:
3936:
3933:
3929:
3925:
3915:
3902:
3898:
3891:
3885:
3882:
3879:
3875:
3871:
3861:
3848:
3844:
3837:
3831:
3828:
3825:
3821:
3817:
3807:
3794:
3790:
3783:
3780:
3777:
3773:
3769:
3702:
3699:
3694:
3690:
3686:
3682:
3678:
3674:
3670:
3666:
3662:
3658:
3654:
3650:
3646:
3642:
3638:
3634:
3630:
3626:
3622:
3618:
3614:
3610:
3606:
3602:
3600:
3588:direct product
3580:
3576:
3574:
3569:
3560:
3559:
3556:
3553:
3550:
3547:
3543:
3542:
3539:
3536:
3533:
3530:
3526:
3525:
3522:
3519:
3516:
3513:
3509:
3508:
3505:
3502:
3499:
3496:
3492:
3491:
3488:
3485:
3482:
3479:
3475:
3474:
3471:
3468:
3465:
3462:
3458:
3457:
3454:
3451:
3442: = 3
3402:
3399:
3395:numeral system
3390:
3386:
3382:
3378:
3374:
3365:
3361:
3357:
3353:
3349:
3345:
3321:
3318:
3315:
3312:
3309:
3306:
3303:
3300:
3297:
3294:
3291:
3288:
3285:
3282:
3279:
3276:
3273:
3270:
3267:
3264:
3261:
3258:
3255:
3252:
3249:
3246:
3243:
3240:
3221:
3220:
3209:
3206:
3202:
3199:
3196:
3193:
3190:
3187:
3183:
3179:
3176:
3173:
3170:
3164:
3159:
3156:
3153:
3149:
3133:
3132:
3124:
3120:
3116:
3113:
3112:
3100:
3095:
3094:
3091:
3090:
3087:
3081:
3075:
3068:
3062:
3056:
3050:
3044:
3041:
3038:
3031:
3027:
3026:
3023:
3017:
3011:
3004:
2998:
2992:
2986:
2980:
2977:
2974:
2967:
2963:
2962:
2959:
2953:
2947:
2940:
2934:
2928:
2922:
2916:
2913:
2910:
2903:
2899:
2898:
2895:
2889:
2883:
2876:
2870:
2864:
2858:
2852:
2849:
2846:
2839:
2835:
2834:
2831:
2825:
2819:
2812:
2806:
2800:
2794:
2788:
2785:
2782:
2775:
2771:
2770:
2767:
2761:
2755:
2748:
2742:
2736:
2730:
2724:
2721:
2718:
2711:
2707:
2706:
2703:
2697:
2691:
2684:
2678:
2672:
2666:
2660:
2657:
2654:
2647:
2643:
2642:
2639:
2633:
2627:
2620:
2614:
2608:
2602:
2596:
2593:
2590:
2583:
2579:
2578:
2575:
2569:
2563:
2556:
2550:
2544:
2538:
2532:
2529:
2526:
2519:
2515:
2514:
2511:
2505:
2499:
2492:
2486:
2480:
2474:
2468:
2465:
2462:
2455:
2451:
2450:
2447:
2441:
2435:
2428:
2422:
2416:
2410:
2404:
2401:
2398:
2391:
2387:
2386:
2383:
2377:
2371:
2364:
2358:
2352:
2346:
2340:
2337:
2334:
2327:
2323:
2322:
2319:
2313:
2307:
2300:
2294:
2288:
2282:
2276:
2273:
2270:
2263:
2259:
2258:
2255:
2249:
2243:
2236:
2230:
2224:
2218:
2212:
2209:
2206:
2199:
2195:
2194:
2191:
2185:
2179:
2172:
2166:
2160:
2154:
2148:
2145:
2142:
2135:
2131:
2130:
2127:
2121:
2115:
2108:
2102:
2096:
2090:
2084:
2081:
2078:
2071:
2067:
2066:
2063:
2057:
2051:
2044:
2038:
2032:
2026:
2020:
2017:
2014:
2007:
2003:
2002:
1999:
1993:
1987:
1980:
1974:
1968:
1962:
1956:
1953:
1950:
1943:
1939:
1938:
1935:
1929:
1923:
1916:
1910:
1904:
1898:
1892:
1889:
1886:
1879:
1875:
1874:
1871:
1865:
1859:
1852:
1846:
1840:
1834:
1828:
1825:
1822:
1815:
1811:
1810:
1807:
1801:
1795:
1788:
1782:
1776:
1770:
1764:
1761:
1758:
1751:
1747:
1746:
1743:
1737:
1731:
1724:
1718:
1712:
1706:
1700:
1697:
1694:
1687:
1683:
1682:
1679:
1673:
1667:
1660:
1654:
1648:
1642:
1636:
1633:
1630:
1623:
1619:
1618:
1615:
1609:
1603:
1596:
1590:
1584:
1578:
1572:
1569:
1566:
1559:
1555:
1554:
1551:
1549:
1538:
1528:
1525:
1514:
1504:
1502:
1500:
1489:
1479:
1477:
1466:
1456:
1450:
1447:
1446:
1442:
1441:
1437:
1436:
1432:
1431:
1427:
1426:
1422:
1421:
1417:
1416:
1412:
1411:
1407:
1406:
1402:
1401:
1397:
1396:
1392:
1391:
1387:
1386:
1382:
1381:
1377:
1376:
1372:
1371:
1367:
1366:
1362:
1361:
1357:
1356:
1352:
1351:
1347:
1346:
1342:
1341:
1337:
1336:
1332:
1331:
1327:
1326:
1301:
1248:
1224:
1204:
1188:
1185:
1165:
1160:
1159:
1158:
1157:
1154:
1151:
1148:
1145:
1142:
1130:
1116:
1115:
1111:
1108:
1105:
1097:
1069:
1068:
1065:
1062:
1059:
1056:
1053:
1050:
1047:
1044:
1040:
1039:
1036:
1033:
1030:
1027:
1024:
1021:
1018:
1015:
1011:
1010:
1007:
1004:
1001:
998:
995:
992:
989:
986:
982:
981:
978:
975:
972:
969:
966:
963:
960:
957:
928:numeral system
920:
917:
850:factorial base
842:numeral system
833:, also called
821:
820:
735:
733:
726:
719:
718:
716:
715:
708:
701:
693:
690:
689:
683:
682:
679:
678:
673:
668:
663:
658:
653:
648:
643:
642:
641:
636:
631:
621:
616:
610:
609:
602:
601:
596:
591:
586:
581:
576:
571:
566:
561:
556:
551:
546:
540:
539:
538:Non-alphabetic
535:
529:
528:
527:
524:
523:
518:
517:
514:
513:
508:
495:
479:
474:
461:
448:
434:
433:
426:
425:
418:
413:
408:
403:
398:
393:
388:
383:
378:
373:
368:
362:
361:
357:
350:
349:
348:
345:
344:
341:
340:
334:
328:
327:
322:
321:
316:
311:
306:
301:
296:
290:
289:
287:Post-classical
282:
281:
275:
274:
267:
266:
260:
256:
255:
254:
251:
250:
247:
246:
241:
235:
234:
229:
228:
223:
218:
213:
208:
207:
206:
195:
194:
190:
186:
185:
184:
181:
180:
177:
176:
171:
166:
161:
156:
151:
146:
141:
136:
129:
128:
123:
118:
113:
108:
103:
98:
93:
88:
83:
78:
71:
70:
68:Eastern Arabic
65:
63:Western Arabic
59:
53:
52:
51:
46:
40:
39:
38:
35:
34:
28:
27:
15:
13:
10:
9:
6:
4:
3:
2:
7211:
7200:
7197:
7195:
7192:
7190:
7189:Combinatorics
7187:
7186:
7184:
7175:
7172:
7169:
7166:
7165:
7161:
7155:
7154:
7148:
7138:on 2011-05-24
7134:
7130:
7126:
7119:
7114:
7113:
7105:
7104:
7099:
7092:
7089:
7083:
7080:(in French),
7079:
7075:
7071:
7065:
7062:
7057:
7055:0-201-89684-2
7051:
7047:
7043:
7037:
7034:
7028:
7024:
7018:
7015:
7011:
7009:0-201-89685-0
7005:
7001:
7000:
6995:
6989:
6986:
6980:
6975:
6971:
6968:
6965:
6962:
6959:
6956:
6955:
6951:
6933:
6929:
6922:
6916:
6910:
6904:
6898:
6892:
6886:
6880:
6874:
6868:
6862:
6856:
6850:
6844:
6838:
6835:
6829:
6823:
6820:
6813:
6797:
6793:
6786:
6780:
6774:
6768:
6762:
6756:
6750:
6744:
6738:
6732:
6726:
6720:
6714:
6708:
6702:
6699:
6693:
6687:
6684:
6677:
6661:
6657:
6650:
6644:
6638:
6632:
6626:
6620:
6614:
6608:
6602:
6596:
6590:
6584:
6578:
6572:
6569:
6563:
6557:
6554:
6547:
6531:
6527:
6523:
6520:
6517:
6511:
6505:
6499:
6493:
6487:
6481:
6475:
6469:
6463:
6457:
6451:
6445:
6439:
6433:
6430:
6424:
6418:
6415:
6408:
6392:
6388:
6384:
6381:
6378:
6372:
6366:
6360:
6354:
6348:
6342:
6336:
6330:
6324:
6318:
6312:
6306:
6300:
6294:
6291:
6286:
6283:
6279:
6271:
6255:
6251:
6244:
6238:
6232:
6226:
6220:
6214:
6208:
6202:
6196:
6190:
6184:
6178:
6172:
6166:
6160:
6154:
6151:
6148:
6141:
6140:
6139:
6120:
6116:
6109:
6103:
6097:
6091:
6085:
6082:
6079:
6075:
6071:
6064:
6048:
6044:
6037:
6031:
6025:
6019:
6013:
6010:
6007:
6003:
5999:
5992:
5976:
5972:
5965:
5959:
5953:
5947:
5941:
5938:
5935:
5931:
5927:
5920:
5904:
5900:
5893:
5887:
5881:
5875:
5869:
5866:
5863:
5859:
5855:
5848:
5832:
5828:
5821:
5815:
5809:
5803:
5800:
5797:
5793:
5789:
5782:
5766:
5762:
5755:
5749:
5743:
5737:
5731:
5728:
5725:
5721:
5717:
5710:
5694:
5690:
5683:
5677:
5671:
5665:
5662:
5659:
5655:
5651:
5644:
5628:
5624:
5617:
5611:
5605:
5599:
5593:
5590:
5587:
5583:
5579:
5572:
5556:
5552:
5545:
5539:
5533:
5527:
5524:
5521:
5517:
5513:
5506:
5490:
5486:
5479:
5473:
5467:
5464:
5461:
5457:
5453:
5446:
5430:
5426:
5419:
5413:
5407:
5401:
5398:
5395:
5391:
5387:
5380:
5364:
5360:
5353:
5347:
5341:
5335:
5329:
5326:
5323:
5319:
5315:
5308:
5292:
5288:
5281:
5275:
5269:
5263:
5257:
5254:
5251:
5247:
5243:
5236:
5220:
5216:
5209:
5203:
5197:
5191:
5188:
5185:
5181:
5177:
5170:
5154:
5150:
5143:
5137:
5131:
5128:
5125:
5121:
5117:
5110:
5094:
5090:
5083:
5077:
5071:
5068:
5059:
5055:
5051:
5044:
5028:
5024:
5017:
5011:
5005:
5002:
4993:
4989:
4985:
4978:
4962:
4958:
4951:
4945:
4939:
4936:
4927:
4923:
4919:
4912:
4896:
4892:
4885:
4879:
4873:
4867:
4861:
4855:
4849:
4843:
4837:
4831:
4828:
4825:
4821:
4817:
4810:
4794:
4790:
4783:
4777:
4771:
4765:
4759:
4753:
4747:
4741:
4735:
4729:
4726:
4717:
4713:
4709:
4702:
4686:
4682:
4675:
4669:
4663:
4657:
4651:
4645:
4639:
4633:
4627:
4621:
4618:
4609:
4605:
4601:
4594:
4578:
4574:
4567:
4561:
4555:
4549:
4543:
4537:
4531:
4525:
4519:
4513:
4510:
4501:
4497:
4493:
4486:
4470:
4466:
4459:
4453:
4447:
4441:
4438:
4435:
4431:
4427:
4420:
4404:
4400:
4393:
4387:
4381:
4375:
4369:
4366:
4363:
4359:
4355:
4348:
4332:
4328:
4321:
4315:
4309:
4306:
4303:
4299:
4295:
4288:
4272:
4268:
4261:
4255:
4249:
4243:
4237:
4231:
4228:
4225:
4221:
4217:
4210:
4194:
4190:
4183:
4177:
4174:
4171:
4167:
4163:
4156:
4140:
4136:
4129:
4123:
4120:
4117:
4113:
4109:
4102:
4086:
4082:
4075:
4069:
4063:
4057:
4054:
4051:
4047:
4043:
4036:
4020:
4016:
4009:
4003:
3997:
3994:
3991:
3987:
3983:
3976:
3960:
3956:
3949:
3943:
3937:
3934:
3931:
3927:
3923:
3916:
3900:
3896:
3889:
3883:
3880:
3877:
3873:
3869:
3862:
3846:
3842:
3835:
3829:
3826:
3823:
3819:
3815:
3808:
3792:
3788:
3781:
3778:
3775:
3771:
3767:
3760:
3759:
3758:
3755:
3753:
3748:
3746:
3740:
3738:
3734:
3729:
3725:
3723:
3718:
3716:
3712:
3708:
3700:
3599:
3597:
3596:concatenation
3593:
3589:
3575:4:0:4:1:0:0:0
3573:
3566:
3557:
3551:
3545:
3544:
3540:
3534:
3528:
3527:
3523:
3517:
3511:
3510:
3506:
3500:
3494:
3493:
3489:
3483:
3477:
3476:
3472:
3466:
3460:
3459:
3448:
3445:
3441:
3436:
3432:
3428:
3424:
3420:
3414:
3408:
3400:
3398:
3396:
3371:
3342:
3337:
3335:
3319:
3316:
3313:
3310:
3304:
3301:
3298:
3292:
3289:
3286:
3283:
3277:
3274:
3271:
3268:
3265:
3259:
3256:
3253:
3250:
3247:
3244:
3241:
3230:
3226:
3207:
3204:
3200:
3194:
3191:
3188:
3181:
3177:
3174:
3171:
3168:
3162:
3157:
3154:
3151:
3147:
3139:
3138:
3137:
3130:
3129:
3128:
3110:
3109:
3108:
3106:
3088:
3082:
3076:
3073:
3069:
3063:
3057:
3051:
3045:
3042:
3039:
3036:
3032:
3029:
3028:
3024:
3018:
3012:
3009:
3005:
2999:
2993:
2987:
2981:
2978:
2975:
2972:
2968:
2965:
2964:
2960:
2954:
2948:
2945:
2941:
2935:
2929:
2923:
2917:
2914:
2911:
2908:
2904:
2901:
2900:
2896:
2890:
2884:
2881:
2877:
2871:
2865:
2859:
2853:
2850:
2847:
2844:
2840:
2837:
2836:
2832:
2826:
2820:
2817:
2813:
2807:
2801:
2795:
2789:
2786:
2783:
2780:
2776:
2773:
2772:
2768:
2762:
2756:
2753:
2749:
2743:
2737:
2731:
2725:
2722:
2719:
2716:
2712:
2709:
2708:
2704:
2698:
2692:
2689:
2685:
2679:
2673:
2667:
2661:
2658:
2655:
2652:
2648:
2645:
2644:
2640:
2634:
2628:
2625:
2621:
2615:
2609:
2603:
2597:
2594:
2591:
2588:
2584:
2581:
2580:
2576:
2570:
2564:
2561:
2557:
2551:
2545:
2539:
2533:
2530:
2527:
2524:
2520:
2517:
2516:
2512:
2506:
2500:
2497:
2493:
2487:
2481:
2475:
2469:
2466:
2463:
2460:
2456:
2453:
2452:
2448:
2442:
2436:
2433:
2429:
2423:
2417:
2411:
2405:
2402:
2399:
2396:
2392:
2389:
2388:
2384:
2378:
2372:
2369:
2365:
2359:
2353:
2347:
2341:
2338:
2335:
2332:
2328:
2325:
2324:
2320:
2314:
2308:
2305:
2301:
2295:
2289:
2283:
2277:
2274:
2271:
2268:
2264:
2261:
2260:
2256:
2250:
2244:
2241:
2237:
2231:
2225:
2219:
2213:
2210:
2207:
2204:
2200:
2197:
2196:
2192:
2186:
2180:
2177:
2173:
2167:
2161:
2155:
2149:
2146:
2143:
2140:
2136:
2133:
2132:
2128:
2122:
2116:
2113:
2109:
2103:
2097:
2091:
2085:
2082:
2079:
2076:
2072:
2069:
2068:
2064:
2058:
2052:
2049:
2045:
2039:
2033:
2027:
2021:
2018:
2015:
2012:
2008:
2005:
2004:
2000:
1994:
1988:
1985:
1981:
1975:
1969:
1963:
1957:
1954:
1951:
1948:
1944:
1941:
1940:
1936:
1930:
1924:
1921:
1917:
1911:
1905:
1899:
1893:
1890:
1887:
1884:
1880:
1877:
1876:
1872:
1866:
1860:
1857:
1853:
1847:
1841:
1835:
1829:
1826:
1823:
1820:
1816:
1813:
1812:
1808:
1802:
1796:
1793:
1789:
1783:
1777:
1771:
1765:
1762:
1759:
1756:
1752:
1749:
1748:
1744:
1738:
1732:
1729:
1725:
1719:
1713:
1707:
1701:
1698:
1695:
1692:
1688:
1685:
1684:
1680:
1674:
1668:
1665:
1661:
1655:
1649:
1643:
1637:
1634:
1631:
1628:
1624:
1621:
1620:
1616:
1610:
1604:
1601:
1597:
1591:
1585:
1579:
1573:
1570:
1567:
1564:
1560:
1557:
1556:
1552:
1550:
1536:
1529:
1512:
1505:
1503:
1501:
1487:
1480:
1478:
1464:
1457:
1454:
1451:
1444:
1443:
1439:
1438:
1434:
1433:
1429:
1428:
1424:
1423:
1419:
1418:
1414:
1413:
1409:
1408:
1404:
1403:
1399:
1398:
1394:
1393:
1389:
1388:
1384:
1383:
1379:
1378:
1374:
1373:
1369:
1368:
1364:
1363:
1359:
1358:
1354:
1353:
1349:
1348:
1344:
1343:
1339:
1338:
1334:
1333:
1329:
1328:
1325:
1324:
1321:
1320:
1299:
1291:
1290:permutohedron
1286:
1282:
1279:
1275:
1268:
1266:
1265:lexicographic
1262:
1246:
1238:
1222:
1202:
1194:
1186:
1184:
1182:
1178:
1174:
1169:
1155:
1152:
1149:
1146:
1143:
1140:
1139:
1138:
1137:
1134:
1127:
1125:
1119:
1109:
1106:
1103:
1102:
1101:
1094:
1092:
1087:
1082:
1077:
1066:
1063:
1060:
1057:
1054:
1051:
1048:
1045:
1041:
1037:
1034:
1031:
1028:
1025:
1022:
1019:
1016:
1012:
1008:
1005:
1002:
999:
996:
993:
990:
987:
983:
979:
976:
973:
970:
967:
964:
961:
958:
954:
951:
947:
941:
937:
933:
929:
926:
918:
916:
914:
910:
905:
903:
899:
895:
891:
887:
883:
879:
875:
871:
867:
863:
859:
855:
851:
847:
843:
840:
836:
832:
828:
827:combinatorics
817:
814:
806:
795:
792:
788:
785:
781:
778:
774:
771:
767:
764: –
763:
759:
758:Find sources:
752:
748:
742:
741:
736:This article
734:
730:
725:
724:
714:
709:
707:
702:
700:
695:
694:
692:
691:
688:
685:
684:
677:
674:
672:
669:
667:
664:
662:
659:
657:
654:
652:
649:
647:
644:
640:
637:
635:
632:
630:
627:
626:
625:
624:Alphasyllabic
622:
620:
617:
615:
612:
611:
608:
605:
604:
600:
597:
595:
592:
590:
587:
585:
582:
580:
577:
575:
572:
570:
567:
565:
562:
560:
557:
555:
552:
550:
547:
545:
542:
541:
537:
536:
532:
526:
525:
512:
509:
506:
499:
496:
493:
492:
483:
480:
478:
475:
472:
465:
462:
459:
452:
449:
446:
439:
436:
435:
432:
429:
428:
423:
419:
417:
414:
412:
409:
407:
404:
402:
399:
397:
394:
392:
389:
387:
384:
382:
379:
377:
374:
372:
369:
367:
364:
363:
359:
358:
354:
347:
346:
338:
335:
333:
330:
329:
325:
324:
320:
317:
315:
312:
310:
307:
305:
302:
300:
297:
295:
292:
291:
288:
285:
284:
280:
277:
276:
273:
270:
269:
265:
262:
261:
257:Other systems
253:
252:
245:
242:
240:
239:Counting rods
237:
236:
232:
231:
227:
224:
222:
219:
217:
214:
212:
209:
205:
202:
201:
200:
197:
196:
192:
191:
183:
182:
175:
172:
170:
167:
165:
162:
160:
157:
155:
152:
150:
147:
145:
142:
140:
137:
135:
132:
131:
127:
124:
122:
119:
117:
114:
112:
109:
107:
104:
102:
99:
97:
94:
92:
89:
87:
84:
82:
79:
77:
74:
73:
69:
66:
64:
61:
60:
56:
50:
49:
43:
37:
36:
33:
29:
25:
21:
20:
7152:
7140:, retrieved
7133:the original
7128:
7124:
7102:
7091:
7081:
7077:
7064:
7045:
7042:Knuth, D. E.
7036:
7026:
7017:
6997:
6994:Knuth, D. E.
6988:
6137:
3756:
3752:0.999... = 1
3749:
3741:
3730:
3726:
3721:
3719:
3710:
3706:
3704:
3585:
3567:
3563:
3456:permutation
3439:
3429:elements in
3426:
3423:permutations
3418:
3412:
3404:
3401:Permutations
3369:
3338:
3222:
3134:
3114:
3098:
1269:
1190:
1180:
1176:
1170:
1163:
1128:
1120:
1117:
1095:
1072:
985:Place value
945:
939:
935:
931:
922:
906:
902:Georg Cantor
893:
877:
873:
865:
849:
846:permutations
834:
830:
824:
809:
800:
790:
783:
776:
769:
757:
745:Please help
740:verification
737:
490:
470:
451:Signed-digit
326:Contemporary
193:Contemporary
3453:factoradic
3435:Lehmer code
1237:Lehmer code
1110:= 463
1100:stands for
956:Radix/Base
925:mixed radix
913:portmanteau
882:Lehmer code
862:place value
852:, although
839:mixed radix
629:Akṣarapallī
599:Tally marks
498:Non-integer
7183:Categories
7142:2005-03-27
7023:Cantor, G.
6981:References
6974:Gray codes
919:Definition
854:factorials
835:factoradic
803:March 2021
773:newspapers
666:Glagolitic
639:Kaṭapayādi
607:Alphabetic
511:Asymmetric
353:radix/base
294:Cistercian
279:Babylonian
226:Vietnamese
81:Devanagari
7084:: 176–183
6824:
6688:
6558:
6419:
6284:−
3715:factorial
3314:−
3284:⋅
3275:−
3251:⋅
3239:∀
3205:−
3172:⋅
3148:∑
1465:π
1300:≤
1193:inversion
886:inversion
860:, but as
634:Āryabhaṭa
579:Kharosthi
471:factorial
438:Bijective
339:(Iñupiaq)
169:Sundanese
164:Mongolian
111:Malayalam
7100:(2003),
7072:(1888),
7025:(1869),
6952:See also
3558:(2,1,0)
3541:(2,0,1)
3524:(1,2,0)
3507:(1,0,2)
3490:(0,2,1)
3473:(0,1,2)
3450:decimal
1312:relation
1187:Examples
1183:!, etc.
1124:quotient
890:integers
870:sequence
661:Georgian
651:Cyrillic
619:Armenian
574:Etruscan
569:Egyptian
477:Negative
337:Kaktovik
332:Cherokee
309:Pentadic
233:Historic
216:Japanese
149:Javanese
139:Balinese
126:Dzongkha
91:Gurmukhi
86:Gujarati
24:a series
22:Part of
3737:A046021
3594:is the
3590:of two
3407:mapping
3131:6! − 1.
3105:decimal
1278:A034968
1276::
1089:in the
1086:A007623
1079:in the
1076:A124252
837:, is a
787:scholar
564:Chuvash
482:Complex
272:Ancient
264:History
211:Hokkien
199:Chinese
144:Burmese
134:Tibetan
121:Kannada
101:Sinhala
76:Bengali
7052:
7006:
6926:
6920:
6914:
6908:
6902:
6896:
6890:
6884:
6878:
6872:
6866:
6860:
6854:
6848:
6842:
6790:
6784:
6778:
6772:
6766:
6760:
6754:
6748:
6742:
6736:
6730:
6724:
6718:
6712:
6706:
6654:
6648:
6642:
6636:
6630:
6624:
6618:
6612:
6606:
6600:
6594:
6588:
6582:
6576:
6515:
6509:
6503:
6497:
6491:
6485:
6479:
6473:
6467:
6461:
6455:
6449:
6443:
6437:
6376:
6370:
6364:
6358:
6352:
6346:
6340:
6334:
6328:
6322:
6316:
6310:
6304:
6298:
6248:
6242:
6236:
6230:
6224:
6218:
6212:
6206:
6200:
6194:
6188:
6182:
6176:
6170:
6164:
6158:
6113:
6107:
6101:
6095:
6089:
6041:
6035:
6029:
6023:
6017:
5969:
5963:
5957:
5951:
5945:
5897:
5891:
5885:
5879:
5873:
5825:
5819:
5813:
5807:
5759:
5753:
5747:
5741:
5735:
5687:
5681:
5675:
5669:
5621:
5615:
5609:
5603:
5597:
5549:
5543:
5537:
5531:
5483:
5477:
5471:
5423:
5417:
5411:
5405:
5357:
5351:
5345:
5339:
5333:
5285:
5279:
5273:
5267:
5261:
5213:
5207:
5201:
5195:
5147:
5141:
5135:
5087:
5081:
5075:
5066:
5063:
5021:
5015:
5009:
5000:
4997:
4955:
4949:
4943:
4934:
4931:
4889:
4883:
4877:
4871:
4865:
4859:
4853:
4847:
4841:
4835:
4787:
4781:
4775:
4769:
4763:
4757:
4751:
4745:
4739:
4733:
4724:
4721:
4679:
4673:
4667:
4661:
4655:
4649:
4643:
4637:
4631:
4625:
4616:
4613:
4571:
4565:
4559:
4553:
4547:
4541:
4535:
4529:
4523:
4517:
4508:
4505:
4463:
4457:
4451:
4445:
4397:
4391:
4385:
4379:
4373:
4325:
4319:
4313:
4265:
4259:
4253:
4247:
4241:
4235:
4187:
4181:
4133:
4127:
4079:
4073:
4067:
4061:
4013:
4007:
4001:
3953:
3947:
3941:
3893:
3887:
3839:
3833:
3785:
3373:like 2
3225:proved
930:: the
884:or as
829:, the
789:
782:
775:
768:
760:
676:Hebrew
646:Coptic
559:Brahmi
544:Aegean
501:
485:
467:
454:
441:
304:Muisca
244:Tangut
221:Korean
204:Suzhou
116:Telugu
7136:(PDF)
7121:(PDF)
3733:prime
3693:2:1:0
3689:2:1:0
3681:2:0:0
3677:2:1:0
3669:2:0:0
3665:1:1:0
3657:0:1:0
3653:0:1:0
3645:0:0:0
3641:0:1:0
3633:2:1:0
3629:0:0:0
3621:0:1:0
3617:0:0:0
3609:0:0:0
3605:0:0:0
3552:2:1:0
3535:2:0:0
3518:1:1:0
3501:1:0:0
3484:0:1:0
3467:0:0:0
3227:with
909:Knuth
794:JSTOR
780:books
671:Greek
656:Geʽez
614:Abjad
594:Roman
554:Aztec
549:Attic
464:Mixed
422:table
314:Quipu
299:Mayan
154:Khmer
106:Tamil
7050:ISBN
7004:ISBN
6930:1...
6821:cosh
6794:0...
6685:sinh
6658:0...
6252:1...
3707:base
3043:1234
3040:4321
2979:1243
2976:3421
2915:1324
2912:4231
2851:1342
2848:2431
2787:1423
2784:3241
2723:1432
2720:2341
2659:2134
2656:4312
2595:2143
2592:3412
2531:2314
2528:4132
2467:2341
2464:1432
2403:2413
2400:3142
2339:2431
2336:1342
2275:3124
2272:4213
2211:3142
2208:2413
2147:3214
2144:4123
2083:3241
2080:1423
2019:3412
2016:2143
1955:3421
1952:1243
1891:4123
1888:3214
1827:4132
1824:2314
1763:4213
1760:3124
1699:4231
1696:1324
1635:4312
1632:2134
1571:4321
1568:1234
1527:p-b
1274:OEIS
1215:and
1091:OEIS
1081:OEIS
1017:5040
858:base
766:news
319:Rumi
174:Thai
96:Odia
6839:1.0
6703:1.0
6573:0.0
6555:cos
6434:0.0
6416:sin
6295:0.0
6161:0.0
6086:0.0
6080:720
6014:0.0
6008:360
5942:0.0
5936:240
5870:0.0
5864:144
5804:0.0
5798:120
5732:0.0
5666:0.0
5594:0.0
5528:0.0
5468:0.0
5402:0.0
5330:0.0
5258:0.0
5192:0.0
5132:0.0
5072:0.0
5006:0.0
4940:0.0
4832:0.0
4730:0.0
4622:0.0
4514:0.0
4442:0.0
4370:0.0
4310:0.0
4232:0.0
4178:0.0
4124:0.0
4058:0.0
3998:0.0
3938:0.0
3884:0.0
3830:0.0
3782:0.0
3717:).
3425:of
3336:).
3086:123
3077:321
3067:123
3058:321
3055:123
3046:321
3022:122
3013:221
3003:023
2994:320
2991:023
2982:320
2958:113
2949:311
2939:113
2930:311
2927:113
2918:311
2894:121
2885:121
2875:013
2866:310
2863:103
2854:301
2830:112
2821:211
2811:103
2802:301
2799:013
2790:310
2766:111
2757:111
2747:003
2738:300
2735:003
2726:300
2702:023
2693:320
2683:122
2674:221
2671:122
2662:221
2638:022
2629:220
2619:022
2610:220
2607:022
2598:220
2574:103
2565:301
2555:112
2546:211
2543:121
2534:121
2510:120
2501:021
2491:012
2482:210
2479:120
2470:021
2446:102
2437:201
2427:102
2418:201
2415:021
2406:120
2382:110
2373:011
2363:002
2354:200
2351:020
2342:020
2318:013
2309:310
2299:121
2290:121
2287:112
2278:211
2254:021
2245:120
2235:021
2226:120
2223:102
2214:201
2190:003
2181:300
2171:111
2162:111
2159:111
2150:111
2126:020
2117:020
2107:011
2098:110
2095:110
2086:011
2062:101
2053:101
2043:101
2034:101
2031:101
2022:101
1998:100
1989:001
1979:001
1970:100
1967:100
1958:001
1934:012
1925:210
1915:120
1906:021
1903:012
1894:210
1870:011
1861:110
1851:020
1842:020
1839:002
1830:200
1806:002
1797:200
1787:110
1778:011
1775:011
1766:110
1742:010
1733:010
1723:010
1714:010
1711:010
1702:010
1678:001
1669:100
1659:100
1650:001
1647:001
1638:100
1614:000
1605:000
1595:000
1586:000
1583:000
1574:000
1445:23
1440:22
1435:21
1430:20
1425:19
1420:18
1415:17
1410:16
1405:15
1400:14
1395:13
1390:12
1385:11
1380:10
1093:).
1023:120
1020:720
1009:0!
872:of
825:In
749:by
351:By
159:Lao
7185::
7127:,
7123:,
7082:16
7076:,
5726:72
5660:60
5588:36
5522:30
5462:24
5396:20
5324:18
5252:16
5186:15
5126:12
5118:11
5060:12
4994:12
4928:12
4826:11
4818:10
4718:11
4610:11
4502:11
4436:10
3687:10
3675:10
3663:10
3651:10
3639:10
3627:10
3615:10
3603:10
3548:10
3531:10
3514:10
3497:10
3480:10
3463:10
3366:10
3346:10
3208:1.
3125:10
3107::
3089:6
3030:23
3025:5
2966:22
2961:5
2902:21
2897:4
2838:20
2833:4
2774:19
2769:3
2710:18
2705:5
2646:17
2641:4
2582:16
2577:4
2518:15
2513:3
2454:14
2449:3
2390:13
2385:2
2326:12
2321:4
2262:11
2257:3
2198:10
2193:3
2129:2
2065:2
2001:1
1937:3
1873:2
1809:2
1745:1
1681:1
1617:0
1553:#
1375:9
1370:8
1365:7
1360:6
1355:5
1350:4
1345:3
1340:2
1335:1
1330:0
1168:.
1131:10
1112:10
1067:0
1038:1
1026:24
1006:1!
1003:2!
1000:3!
997:4!
994:5!
991:6!
988:7!
980:1
904:.
416:60
411:20
406:16
401:12
396:10
26:on
7146:.
7129:4
7108:.
7086:.
7059:.
7031:.
6934:!
6923:0
6917:1
6911:0
6905:1
6899:0
6893:1
6887:0
6881:1
6875:0
6869:1
6863:0
6857:1
6851:0
6845:1
6836:=
6833:)
6830:1
6827:(
6798:!
6787:1
6781:0
6775:1
6769:0
6763:1
6757:0
6751:1
6745:0
6739:1
6733:0
6727:1
6721:0
6715:1
6709:0
6700:=
6697:)
6694:1
6691:(
6662:!
6651:D
6645:C
6639:0
6633:0
6627:9
6621:8
6615:0
6609:0
6603:5
6597:4
6591:0
6585:0
6579:1
6570:=
6567:)
6564:1
6561:(
6532:!
6528:.
6524:.
6521:.
6518:E
6512:D
6506:0
6500:0
6494:A
6488:9
6482:0
6476:0
6470:6
6464:5
6458:0
6452:0
6446:2
6440:1
6431:=
6428:)
6425:1
6422:(
6393:!
6389:.
6385:.
6382:.
6379:E
6373:0
6367:C
6361:0
6355:A
6349:0
6343:8
6337:0
6331:6
6325:0
6319:4
6313:0
6307:2
6301:0
6292:=
6287:1
6280:e
6256:!
6245:1
6239:1
6233:1
6227:1
6221:1
6215:1
6209:1
6203:1
6197:1
6191:1
6185:1
6179:1
6173:1
6167:1
6155:1
6152:=
6149:e
6121:!
6117:1
6110:0
6104:0
6098:0
6092:0
6083:=
6076:/
6072:1
6049:!
6045:2
6038:0
6032:0
6026:0
6020:0
6011:=
6004:/
6000:1
5977:!
5973:3
5966:0
5960:0
5954:0
5948:0
5939:=
5932:/
5928:1
5905:!
5901:5
5894:0
5888:0
5882:0
5876:0
5867:=
5860:/
5856:1
5833:!
5829:1
5822:0
5816:0
5810:0
5801:=
5794:/
5790:1
5767:!
5763:4
5756:1
5750:0
5744:0
5738:0
5729:=
5722:/
5718:1
5695:!
5691:2
5684:0
5678:0
5672:0
5663:=
5656:/
5652:1
5629:!
5625:2
5618:3
5612:0
5606:0
5600:0
5591:=
5584:/
5580:1
5557:!
5553:4
5546:0
5540:0
5534:0
5525:=
5518:/
5514:1
5491:!
5487:1
5480:0
5474:0
5465:=
5458:/
5454:1
5431:!
5427:1
5420:1
5414:0
5408:0
5399:=
5392:/
5388:1
5365:!
5361:4
5354:1
5348:1
5342:0
5336:0
5327:=
5320:/
5316:1
5293:!
5289:3
5282:2
5276:1
5270:0
5264:0
5255:=
5248:/
5244:1
5221:!
5217:3
5210:1
5204:0
5198:0
5189:=
5182:/
5178:1
5155:!
5151:2
5144:2
5138:1
5129:=
5122:/
5095:!
5091:2
5084:0
5078:1
5069:=
5056:/
5052:7
5029:!
5025:2
5018:2
5012:0
5003:=
4990:/
4986:5
4963:!
4959:2
4952:0
4946:0
4937:=
4924:/
4920:1
4897:!
4893:1
4886:9
4880:4
4874:6
4868:3
4862:0
4856:4
4850:1
4844:2
4838:1
4829:=
4822:/
4795:!
4791:2
4784:8
4778:0
4772:5
4766:0
4760:1
4754:3
4748:3
4742:1
4736:1
4727:=
4714:/
4710:9
4687:!
4683:9
4676:1
4670:8
4664:2
4658:6
4652:4
4646:1
4640:0
4634:1
4628:0
4619:=
4606:/
4602:2
4579:!
4575:A
4568:0
4562:4
4556:1
4550:3
4544:5
4538:0
4532:2
4526:0
4520:0
4511:=
4498:/
4494:1
4471:!
4467:2
4460:2
4454:0
4448:0
4439:=
4432:/
4428:1
4405:!
4401:2
4394:3
4388:2
4382:0
4376:0
4367:=
4364:9
4360:/
4356:1
4333:!
4329:3
4322:0
4316:0
4307:=
4304:8
4300:/
4296:1
4273:!
4269:6
4262:0
4256:2
4250:3
4244:0
4238:0
4229:=
4226:7
4222:/
4218:1
4195:!
4191:2
4184:1
4175:=
4172:6
4168:/
4164:5
4141:!
4137:1
4130:0
4121:=
4118:6
4114:/
4110:1
4087:!
4083:4
4076:0
4070:1
4064:0
4055:=
4052:5
4048:/
4044:1
4021:!
4017:2
4010:1
4004:1
3995:=
3992:4
3988:/
3984:3
3961:!
3957:2
3950:1
3944:0
3935:=
3932:4
3928:/
3924:1
3901:!
3897:1
3890:1
3881:=
3878:3
3874:/
3870:2
3847:!
3843:2
3836:0
3827:=
3824:3
3820:/
3816:1
3793:!
3789:1
3779:=
3776:2
3772:/
3768:1
3722:n
3711:n
3695:!
3691:!
3683:!
3679:!
3671:!
3667:!
3659:!
3655:!
3647:!
3643:!
3635:!
3631:!
3623:!
3619:!
3611:!
3607:!
3581:!
3577:!
3570:!
3554:!
3546:5
3537:!
3529:4
3520:!
3512:3
3503:!
3495:2
3486:!
3478:1
3469:!
3461:0
3440:n
3427:n
3419:n
3413:n
3391:!
3387:1
3385:0
3383:2
3381:1
3379:3
3377:0
3375:4
3370:N
3362:!
3358:!
3354:!
3350:!
3320:!
3317:i
3311:!
3308:)
3305:1
3302:+
3299:i
3296:(
3293:=
3290:!
3287:i
3281:)
3278:1
3272:1
3269:+
3266:i
3263:(
3260:=
3257:!
3254:i
3248:i
3245:,
3242:i
3201:!
3198:)
3195:1
3192:+
3189:n
3186:(
3182:=
3178:!
3175:i
3169:i
3163:n
3158:0
3155:=
3152:i
3121:!
3117:!
3101:!
3084:0
3079:0
3065:0
3060:0
3053:0
3048:0
3020:0
3015:0
3001:0
2996:0
2989:0
2984:0
2956:0
2951:0
2937:0
2932:0
2925:0
2920:0
2892:0
2887:0
2873:0
2868:0
2861:0
2856:0
2828:0
2823:0
2809:0
2804:0
2797:0
2792:0
2764:0
2759:0
2745:0
2740:0
2733:0
2728:0
2700:0
2695:0
2681:0
2676:0
2669:0
2664:0
2636:0
2631:0
2617:0
2612:0
2605:0
2600:0
2572:0
2567:0
2553:0
2548:0
2541:0
2536:0
2508:0
2503:0
2489:0
2484:0
2477:0
2472:0
2444:0
2439:0
2425:0
2420:0
2413:0
2408:0
2380:0
2375:0
2361:0
2356:0
2349:0
2344:0
2316:0
2311:0
2297:0
2292:0
2285:0
2280:0
2252:0
2247:0
2233:0
2228:0
2221:0
2216:0
2188:0
2183:0
2169:0
2164:0
2157:0
2152:0
2134:9
2124:0
2119:0
2105:0
2100:0
2093:0
2088:0
2070:8
2060:0
2055:0
2041:0
2036:0
2029:0
2024:0
2006:7
1996:0
1991:0
1977:0
1972:0
1965:0
1960:0
1942:6
1932:0
1927:0
1913:0
1908:0
1901:0
1896:0
1878:5
1868:0
1863:0
1849:0
1844:0
1837:0
1832:0
1814:4
1804:0
1799:0
1785:0
1780:0
1773:0
1768:0
1750:3
1740:0
1735:0
1721:0
1716:0
1709:0
1704:0
1686:2
1676:0
1671:0
1657:0
1652:0
1645:0
1640:0
1622:1
1612:0
1607:0
1593:0
1588:0
1581:0
1576:0
1558:0
1537:r
1513:l
1488:v
1247:l
1223:r
1203:l
1181:n
1177:n
1166:!
1114:.
1098:!
1064:1
1061:2
1058:3
1055:4
1052:5
1049:6
1046:7
1035:1
1032:2
1029:6
977:2
974:3
971:4
968:5
965:6
962:7
959:8
946:i
944:(
940:i
936:i
932:i
894:n
878:n
874:n
866:n
816:)
810:(
805:)
801:(
791:·
784:·
777:·
770:·
743:.
712:e
705:t
698:v
507:)
505:φ
503:(
494:)
491:i
489:2
487:(
473:)
469:(
460:)
456:(
447:)
445:1
443:(
424:)
420:(
391:8
386:6
381:5
376:4
371:3
366:2
Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.