431:
67:
426:{\displaystyle {\begin{array}{c}1\\1\quad 1\\2\quad 1\quad 2\\3\quad 2\quad 2\quad 3\\5\quad 3\quad 4\quad 3\quad 5\\8\quad 5\quad 6\quad 6\quad 5\quad 8\\13\quad 8\quad 10\quad 9\quad 10\quad 8\quad 13\\21\quad 13\quad 16\quad 15\quad 15\quad 16\quad 13\quad 21\\34\quad 21\quad 26\quad 24\quad 25\quad 24\quad 26\quad 21\quad 34\\55\quad 34\quad 42\quad 39\quad 40\quad 40\quad 39\quad 42\quad 34\quad 55\\89\quad 55\quad 68\quad 63\quad 65\quad 64\quad 65\quad 63\quad 68\quad 55\quad 89\\144\quad 89\quad 110\quad 102\quad 105\quad 104\quad 104\quad 105\quad 102\quad 110\quad 89\quad 144\\\end{array}}}
844:
Thus, the two outermost diagonals are the
Fibonacci numbers, while the numbers on the middle vertical line are the squares of the Fibonacci numbers. All the other numbers in the triangle are the product of two distinct Fibonacci numbers greater than 1. The row sums are the first
745:
578:
562:
839:
446:
The name "Fibonacci triangle" has also been used for triangles composed of
Fibonacci numbers or related numbers or triangles with Fibonacci sides and integral area, hence is ambiguous.
573:
43:
846:
959:
964:
463:
761:
896:
871:
740:{\displaystyle {\begin{aligned}H(n,j)&=H(n-1,j)+H(n-2,j)\\&=H(n-1,j-1)+H(n-2,j-2).\end{aligned}}}
59:. Each number is the sum of the two numbers above in either the left diagonal or the right diagonal.
52:
455:
56:
915:
Yuan, Ming Hao (1999). "A result on a conjecture concerning the
Fibonacci triangle when
953:
866:
17:
938:
Koshy, Thomas (2001). "Fibonacci and Lucas
Numbers and Applications".
27:
Triangular arrangement of numbers based on the
Fibonacci numbers
47:
435:
A diagram showing the first 12 rows of Hosoya's triangle
72:
764:
576:
466:
70:
890:
Wilson, Brad (1998). "The
Fibonacci triangle modulo
833:
739:
556:
425:
755:The entries in the triangle satisfy the identity
51:) is a triangular arrangement of numbers (like
557:{\displaystyle H(0,0)=H(1,0)=H(1,1)=H(2,1)=1}
8:
834:{\displaystyle H(n,i)=F(i+1)\cdot F(n-i+1)}
763:
577:
575:
465:
71:
69:
858:
921:Journal of Huanggang Normal University
454:The numbers in this triangle obey the
7:
25:
415:
411:
407:
403:
399:
395:
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215:
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161:
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134:
130:
119:
115:
111:
100:
96:
85:
869:(1976). "Fibonacci Triangle".
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810:
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703:
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524:
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503:
491:
482:
470:
1:
751:Relation to Fibonacci numbers
847:convolved Fibonacci numbers
981:
897:The Fibonacci Quarterly
872:The Fibonacci Quarterly
835:
741:
558:
427:
836:
742:
559:
428:
960:Triangles of numbers
942:. New York: 187–195.
762:
574:
464:
456:recurrence relations
68:
831:
737:
735:
554:
423:
421:
39:Fibonacci triangle
18:Fibonacci triangle
965:Fibonacci numbers
57:Fibonacci numbers
53:Pascal's triangle
31:Hosoya's triangle
16:(Redirected from
972:
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66:
65:
55:) based on the
42:
35:Hosoya triangle
28:
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5:
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952:
951:
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945:
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923:(in Chinese).
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878:
874:
873:
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867:Hosoya, Haruo
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859:
852:
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754:
566:
453:
445:
38:
37:(originally
34:
30:
29:
927:(4): 19–23.
954:Categories
853:References
450:Recurrence
817:−
805:⋅
722:−
710:−
689:−
677:−
643:−
616:−
48:A058071
46::
33:or the
940:Wiley
919:=4".
567:and
442:Name
44:OEIS
894:".
417:144
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405:102
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956::
925:19
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900:.
877:14
875:.
849:.
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117:2
113:2
109:3
102:2
98:1
94:2
87:1
83:1
76:1
20:)
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