3548:
3480:
1933:
1716:
2080:
1711:
2812:
2746:
2980:
628:
1928:{\displaystyle {\begin{aligned}\psi &=\left(u^{1},\dots ,u^{n},y^{1},\dots ,y^{p-n}\right).\quad y_{0}\in V,\\\varphi &=\left(x^{1},\dots ,x^{n}\right),\quad \pi \left(y_{0}\right)\in U.\end{aligned}}}
1988:
2224:
1721:
1247:
1075:
1993:
178:
846:
2441:
2317:
2650:
559:
In general, a fibered manifold need not be a fiber bundle: different fibers may have different topologies. An example of this phenomenon may be constructed by taking the trivial bundle
1593:
244:, but his definitions are limited to a very special case. The main difference from the present day conception of a fiber space, however, was that for Seifert what is now called the
2488:
2271:
764:
907:
1122:
729:
81:
2755:
2380:
2132:
1533:
2561:
2522:
1501:
1156:
700:
474:
1402:
402:
2168:
1588:
1441:
1188:
1036:
1276:
984:
207:
2675:
2595:
935:
658:
107:
4417:
2348:
1208:
3608:
2916:
2839:
787:
289:
2893:
2861:
2670:
2615:
2400:
2100:
1553:
1461:
1364:
1344:
1324:
1304:
1004:
955:
866:
522:
498:
442:
422:
266:
4412:
3699:
3723:
1940:
3918:
2921:
3788:
4014:
562:
4067:
3595:
4351:
112:
3291:
3265:
3243:
4116:
3708:
4099:
4460:
3207:
4311:
2173:
1213:
1041:
4296:
4019:
3793:
3000:
4341:
794:
4346:
4316:
4024:
3980:
3961:
3728:
3672:
53:
3883:
3748:
2405:
2275:
2620:
4268:
4133:
3825:
3667:
48:
3965:
3935:
3859:
3849:
3805:
3635:
3588:
37:
3733:
3563:
3547:
3479:
2446:
2229:
4465:
4306:
3925:
3820:
3640:
2075:{\displaystyle {\mathrm {pr} _{1}}:{\mathbb {R} ^{n}}\times {\mathbb {R} ^{p-n}}\to {\mathbb {R} ^{n}}\,}
3955:
3950:
3275:
2995:
734:
33:
4286:
4224:
4072:
3776:
3766:
3738:
3713:
3623:
3500:
3440:
871:
4424:
4397:
4106:
3984:
3969:
3898:
3657:
3035:
1080:
705:
45:
2353:
2105:
1506:
4470:
4366:
4321:
4218:
4089:
3893:
3718:
3581:
3412:
2534:
2495:
1706:{\displaystyle u^{1}=x^{1}\circ \pi ,\,u^{2}=x^{2}\circ \pi ,\,\dots ,\,u^{n}=x^{n}\circ \pi \,,}
1474:
1129:
673:
447:
3903:
1369:
369:
2141:
1558:
1414:
4301:
4281:
4276:
4183:
4094:
3908:
3888:
3743:
3682:
3536:
3468:
3392:
3308:
3287:
3261:
3239:
1161:
1009:
355:
351:
1252:
960:
183:
4439:
4233:
4188:
4111:
4082:
3940:
3873:
3863:
3853:
3645:
3628:
3526:
3508:
3458:
3448:
3404:
3378:
3283:
2574:
2527:
914:
633:
323:
86:
3522:
2321:
4382:
4291:
4121:
4077:
3843:
3518:
3424:
3362:
3346:
3029:
1193:
347:
343:
339:
331:
296:
237:
3504:
3444:
2898:
2821:
769:
271:
4248:
4173:
4143:
4041:
4034:
3974:
3945:
3815:
3810:
3771:
3531:
3488:
3463:
3428:
3254:
3024:
3006:
2878:
2846:
2655:
2600:
2385:
2085:
1538:
1446:
1349:
1329:
1309:
1289:
989:
940:
851:
549:
507:
483:
427:
407:
251:
4454:
4434:
4258:
4253:
4238:
4228:
4178:
4155:
4029:
3989:
3930:
3878:
3677:
2807:{\displaystyle \mathrm {pr} _{1}\circ \psi _{\alpha }=\pi ,{\text{ for all }}\alpha }
319:
4361:
4356:
4198:
4165:
4138:
4046:
3687:
3012:
2864:
660:
The result is a new fibered manifold where all the fibers except two are connected.
538:
3216:
4204:
4193:
4150:
4051:
3652:
2741:{\displaystyle \psi :\pi ^{-1}\left(U_{\alpha }\right)\to U_{\alpha }\times V,}
4429:
4387:
4213:
4126:
3758:
3662:
335:
2975:{\displaystyle \Psi =\left\{\left(U_{\alpha },\psi _{\alpha }\right)\right\}}
4243:
4208:
3913:
3800:
3333:
Ehresmann, C. (1955). "Les prolongements d'un espace fibré différentiable".
3018:
327:
3540:
3472:
17:
3513:
3453:
268:
was not part of the structure, but derived from it as a quotient space of
4407:
4402:
4392:
3783:
3604:
217:
3573:
3416:
3383:
3366:
630:
and deleting two points in two different fibers over the base manifold
3999:
3015: â Continuous surjection satisfying a local triviality condition
83:
that is, a surjective differentiable mapping such that at each point
3408:
623:{\displaystyle \left(S^{1}\times \mathbb {R} ,\pi _{1},S^{1}\right)}
1409:
1158:
is a fibered manifold if and only if there exists a local section
3395:(1951). "Homologie singuliÚre des espaces fibrés. Applications".
3320:
Ehresmann, C. (1947b). "Sur les espaces fibrés différentiables".
3190:
3178:
3166:
1937:
The above fiber chart condition may be equivalently expressed by
1983:{\displaystyle \varphi \circ \pi =\mathrm {pr} _{1}\circ \psi ,}
308:
300:
241:
3577:
3564:"A History of Manifolds and Fibre Spaces: Tortoises and Hares"
2134:
is then obviously unique. In view of the above property, the
330:
and fibered manifolds are a special case, is attributed to
3280:
New
Lagrangian and Hamiltonian Methods in Field Theory
2924:
2901:
2881:
2849:
2824:
2758:
2678:
2658:
2623:
2603:
2577:
2537:
2498:
2449:
2408:
2388:
2356:
2324:
2278:
2232:
2176:
2144:
2108:
2088:
1996:
1943:
1719:
1596:
1561:
1541:
1509:
1477:
1449:
1417:
1372:
1352:
1332:
1312:
1292:
1255:
1216:
1196:
1164:
1132:
1083:
1044:
1012:
992:
963:
943:
917:
874:
854:
797:
772:
737:
708:
676:
636:
565:
510:
486:
450:
430:
410:
372:
274:
254:
186:
115:
89:
56:
3349:(1939). "Sur la classification des espaces fibrés".
2895:
if it admits a local trivialization with respect to
2219:{\displaystyle \psi =\left(x^{i},y^{\sigma }\right)}
4375:
4334:
4267:
4164:
4060:
4007:
3998:
3834:
3757:
3696:
3616:
1242:{\displaystyle \pi \circ s=\operatorname {Id} _{B}}
1070:{\displaystyle \pi \circ s=\operatorname {Id} _{U}}
911:A fibered manifold admits local sections: For each
248:(topological space) of a fiber (topological) space
3253:
2974:
2910:
2887:
2855:
2833:
2806:
2740:
2664:
2644:
2609:
2589:
2555:
2516:
2482:
2435:
2402:are then denoted, with the obvious convention, by
2394:
2374:
2342:
2311:
2265:
2218:
2162:
2126:
2094:
2074:
1982:
1927:
1705:
1582:
1547:
1527:
1495:
1455:
1435:
1396:
1358:
1338:
1318:
1298:
1270:
1241:
1202:
1182:
1150:
1116:
1069:
1030:
998:
978:
949:
929:
901:
860:
840:
781:
758:
723:
694:
652:
622:
516:
492:
468:
436:
416:
396:
283:
260:
201:
172:
101:
75:
3367:"Topologie dreidimensionaler geschlossener RĂ€ume"
3054:
180:is surjective, or, equivalently, its rank equals
3206:KolĂĄĆ, Ivan; Michor, Peter; SlovĂĄk, Jan (1993),
173:{\displaystyle T_{y}\pi :T_{y}E\to T_{\pi (y)}B}
3191:Giachetta, Mangiarotti & Sardanashvily 1997
3179:Giachetta, Mangiarotti & Sardanashvily 1997
3167:Giachetta, Mangiarotti & Sardanashvily 1997
3311:(1947a). "Sur la théorie des espaces fibrés".
841:{\displaystyle \pi ^{-1}(b)\subseteq E,b\in B}
3589:
3154:
8:
2843:A fibered manifold together with a manifold
2474:
2456:
2303:
2285:
2257:
2239:
236:) appeared for the first time in a paper by
2436:{\displaystyle \varphi =\left(x_{i}\right)}
2350:the coordinates of the corresponding chart
2312:{\displaystyle \sigma \in \{1,\ldots ,m\},}
1366:-dimensional) manifold. A fibered manifold
4004:
3596:
3582:
3574:
3209:Natural operators in differential geometry
3121:
3110:
3009: â Type of continuous map in topology
2645:{\displaystyle \left\{U_{\alpha }\right\}}
3530:
3512:
3462:
3452:
3382:
3132:
2957:
2944:
2923:
2900:
2880:
2848:
2823:
2796:
2781:
2768:
2760:
2757:
2723:
2706:
2689:
2677:
2657:
2632:
2622:
2602:
2576:
2536:
2497:
2448:
2423:
2407:
2387:
2355:
2323:
2277:
2231:
2205:
2192:
2175:
2143:
2107:
2087:
2071:
2064:
2060:
2059:
2057:
2041:
2037:
2036:
2034:
2024:
2020:
2019:
2017:
2007:
1999:
1997:
1995:
1965:
1957:
1942:
1902:
1876:
1857:
1819:
1794:
1775:
1762:
1743:
1720:
1718:
1699:
1687:
1674:
1669:
1662:
1647:
1634:
1629:
1614:
1601:
1595:
1560:
1540:
1508:
1476:
1448:
1416:
1371:
1351:
1331:
1311:
1291:
1254:
1233:
1215:
1195:
1163:
1131:
1082:
1061:
1043:
1011:
991:
962:
942:
916:
873:
853:
802:
796:
771:
736:
707:
675:
641:
635:
609:
596:
585:
584:
575:
564:
509:
485:
449:
429:
409:
371:
273:
253:
185:
152:
136:
120:
114:
88:
72:
55:
3234:Krupka, Demeter; JanyĆĄka, Josef (1990),
476:is a surjective submersion, is called a
3099:
3088:
3077:
3066:
3047:
318:The theory of fibered spaces, of which
3003: â Operation on fibered manifolds
2567:Local trivialization and fiber bundles
3143:
3021: â Concept in algebraic topology
2483:{\displaystyle i\in \{1,\ldots ,n\}.}
2266:{\displaystyle i\in \{1,\ldots ,n\},}
7:
2617:any manifold. Then an open covering
848:is a closed embedded submanifold of
3238:, Univerzita J. E. PurkynÄ V BrnÄ,
3236:Lectures on differential invariants
2925:
2764:
2761:
2003:
2000:
1961:
1958:
759:{\displaystyle \pi (V)\subseteq B}
25:
3489:"On the theory of sphere bundles"
3215:, Springer-Verlag, archived from
2082:is the projection onto the first
444:are differentiable manifolds and
3546:
3478:
3274:Giachetta, G.; Mangiarotti, L.;
3032: â Concept from mathematics
27:Concept in differential geometry
3055:KolĂĄĆ, Michor & SlovĂĄk 1993
1890:
1814:
3636:Differentiable/Smooth manifold
3260:, Cambridge University Press,
2716:
2581:
2547:
2508:
2369:
2357:
2157:
2145:
2121:
2109:
2054:
1577:
1571:
1522:
1510:
1487:
1430:
1418:
1391:
1373:
1174:
1142:
1102:
1099:
1093:
1087:
1022:
973:
967:
937:there is an open neighborhood
902:{\displaystyle \dim E-\dim B.}
817:
811:
747:
741:
686:
460:
391:
373:
162:
156:
145:
66:
1:
1471:to the surjective submersion
1117:{\displaystyle s(\pi (y))=y.}
724:{\displaystyle V\subseteq E,}
76:{\displaystyle \pi :E\to B\,}
3315:(in French). C.N.R.S.: 3â15.
3001:Connection (fibred manifold)
2492:Conversely, if a surjection
2375:{\displaystyle (U,\varphi )}
2127:{\displaystyle (U,\varphi )}
1528:{\displaystyle (U,\varphi )}
311:Whitney changed the name to
4342:Classification of manifolds
3256:The geometry of jet bundles
2556:{\displaystyle \pi :E\to B}
2517:{\displaystyle \pi :E\to B}
1496:{\displaystyle \pi :E\to B}
1151:{\displaystyle \pi :E\to B}
695:{\displaystyle \pi :E\to B}
469:{\displaystyle \pi :E\to B}
4487:
3493:Proc. Natl. Acad. Sci. USA
3433:Proc. Natl. Acad. Sci. USA
2597:be a fibered manifold and
1397:{\displaystyle (E,\pi ,B)}
670:Any surjective submersion
397:{\displaystyle (E,\pi ,B)}
4418:over commutative algebras
3155:Krupka & JanyĆĄka 1990
3038: â Topological space
2163:{\displaystyle (V,\psi )}
1583:{\displaystyle U=\pi (V)}
1436:{\displaystyle (V,\psi )}
4134:Riemann curvature tensor
1503:if there exists a chart
1183:{\displaystyle s:B\to E}
1031:{\displaystyle s:U\to E}
291:The first definition of
38:differentiable manifolds
3252:Saunders, D.J. (1989),
2563:is a fibered manifold.
2170:are usually denoted by
2102:coordinates. The chart
1271:{\displaystyle y\in E.}
1249:) passing through each
979:{\displaystyle \pi (y)}
702:is open: for each open
202:{\displaystyle \dim B.}
3926:Manifold with boundary
3641:Differential structure
3351:C. R. Acad. Sci. Paris
3335:C. R. Acad. Sci. Paris
3322:C. R. Acad. Sci. Paris
2976:
2912:
2889:
2857:
2835:
2808:
2742:
2666:
2646:
2611:
2591:
2590:{\displaystyle E\to B}
2557:
2518:
2484:
2437:
2396:
2376:
2344:
2313:
2267:
2220:
2164:
2128:
2096:
2076:
1984:
1929:
1707:
1584:
1549:
1529:
1497:
1457:
1437:
1398:
1360:
1340:
1320:
1300:
1272:
1243:
1204:
1184:
1152:
1118:
1071:
1032:
1000:
980:
951:
931:
930:{\displaystyle y\in E}
903:
862:
842:
783:
760:
725:
696:
654:
653:{\displaystyle S^{1}.}
624:
518:
494:
470:
438:
418:
398:
285:
262:
203:
174:
103:
102:{\displaystyle y\in U}
77:
4461:Differential geometry
3514:10.1073/pnas.26.2.148
3454:10.1073/pnas.21.7.464
3313:Coll. Top. Alg. Paris
2996:Algebraic fiber space
2977:
2913:
2890:
2858:
2836:
2809:
2743:
2667:
2647:
2612:
2592:
2558:
2519:
2485:
2438:
2397:
2377:
2345:
2343:{\displaystyle m=p-n}
2314:
2268:
2221:
2165:
2129:
2097:
2077:
1985:
1930:
1708:
1585:
1550:
1530:
1498:
1458:
1438:
1399:
1361:
1341:
1321:
1301:
1273:
1244:
1205:
1185:
1153:
1119:
1072:
1033:
1006:and a smooth mapping
1001:
981:
952:
932:
904:
863:
843:
784:
761:
726:
697:
655:
625:
548:Every differentiable
537:Every differentiable
519:
495:
471:
439:
419:
399:
286:
263:
204:
175:
104:
78:
36:, in the category of
34:differential geometry
4073:Covariant derivative
3624:Topological manifold
3487:Whitney, H. (1940).
2922:
2899:
2879:
2847:
2822:
2816:local trivialization
2756:
2676:
2656:
2621:
2601:
2575:
2535:
2496:
2447:
2406:
2386:
2354:
2322:
2276:
2230:
2174:
2142:
2106:
2086:
1994:
1941:
1717:
1594:
1559:
1539:
1507:
1475:
1447:
1415:
1370:
1350:
1346:-dimensional (resp.
1330:
1310:
1290:
1253:
1214:
1203:{\displaystyle \pi }
1194:
1162:
1130:
1081:
1042:
1010:
990:
961:
941:
915:
872:
852:
795:
770:
735:
706:
674:
634:
563:
556:with discrete fiber.
508:
484:
448:
428:
408:
370:
272:
252:
184:
113:
109:the tangent mapping
87:
54:
4107:Exterior derivative
3709:AtiyahâSinger index
3658:Riemannian manifold
3505:1940PNAS...26..148W
3445:1935PNAS...21..464W
3036:Seifert fiber space
2798: for all
2750:trivialization maps
2672:together with maps
2136:fibered coordinates
1282:Fibered coordinates
4413:Secondary calculus
4367:Singularity theory
4322:Parallel transport
4090:De Rham cohomology
3729:Generalized Stokes
3384:10.1007/bf02398271
2972:
2911:{\displaystyle V.}
2908:
2885:
2853:
2834:{\displaystyle V.}
2831:
2804:
2738:
2662:
2642:
2607:
2587:
2553:
2514:
2480:
2433:
2392:
2372:
2340:
2309:
2263:
2216:
2160:
2124:
2092:
2072:
1980:
1925:
1923:
1703:
1580:
1545:
1525:
1493:
1453:
1433:
1394:
1356:
1336:
1316:
1296:
1268:
1239:
1200:
1180:
1148:
1114:
1067:
1028:
996:
976:
947:
927:
899:
858:
838:
782:{\displaystyle B.}
779:
756:
721:
692:
650:
620:
514:
490:
466:
434:
414:
394:
284:{\displaystyle E.}
281:
258:
199:
170:
99:
73:
4448:
4447:
4330:
4329:
4095:Differential form
3749:Whitney embedding
3683:Differential form
3276:Sardanashvily, G.
3222:on March 30, 2017
2982:is then called a
2888:{\displaystyle V}
2856:{\displaystyle V}
2799:
2665:{\displaystyle B}
2610:{\displaystyle V}
2395:{\displaystyle B}
2138:of a fiber chart
2095:{\displaystyle n}
1548:{\displaystyle B}
1456:{\displaystyle E}
1359:{\displaystyle p}
1339:{\displaystyle n}
1319:{\displaystyle E}
1299:{\displaystyle B}
999:{\displaystyle B}
950:{\displaystyle U}
861:{\displaystyle E}
517:{\displaystyle B}
493:{\displaystyle E}
437:{\displaystyle B}
417:{\displaystyle E}
362:Formal definition
324:principal bundles
261:{\displaystyle E}
16:(Redirected from
4478:
4440:Stratified space
4398:Fréchet manifold
4112:Interior product
4005:
3702:
3598:
3591:
3584:
3575:
3570:
3568:
3551:
3550:
3544:
3534:
3516:
3483:
3482:
3476:
3466:
3456:
3420:
3388:
3386:
3358:
3342:
3329:
3316:
3297:
3284:World Scientific
3270:
3259:
3248:
3230:
3229:
3227:
3221:
3214:
3194:
3188:
3182:
3176:
3170:
3164:
3158:
3152:
3146:
3141:
3135:
3130:
3124:
3119:
3113:
3108:
3102:
3097:
3091:
3086:
3080:
3075:
3069:
3064:
3058:
3052:
2981:
2979:
2978:
2973:
2971:
2967:
2963:
2962:
2961:
2949:
2948:
2917:
2915:
2914:
2909:
2894:
2892:
2891:
2886:
2862:
2860:
2859:
2854:
2840:
2838:
2837:
2832:
2818:with respect to
2813:
2811:
2810:
2805:
2800:
2797:
2786:
2785:
2773:
2772:
2767:
2747:
2745:
2744:
2739:
2728:
2727:
2715:
2711:
2710:
2697:
2696:
2671:
2669:
2668:
2663:
2651:
2649:
2648:
2643:
2641:
2637:
2636:
2616:
2614:
2613:
2608:
2596:
2594:
2593:
2588:
2562:
2560:
2559:
2554:
2523:
2521:
2520:
2515:
2489:
2487:
2486:
2481:
2442:
2440:
2439:
2434:
2432:
2428:
2427:
2401:
2399:
2398:
2393:
2381:
2379:
2378:
2373:
2349:
2347:
2346:
2341:
2318:
2316:
2315:
2310:
2272:
2270:
2269:
2264:
2225:
2223:
2222:
2217:
2215:
2211:
2210:
2209:
2197:
2196:
2169:
2167:
2166:
2161:
2133:
2131:
2130:
2125:
2101:
2099:
2098:
2093:
2081:
2079:
2078:
2073:
2070:
2069:
2068:
2063:
2053:
2052:
2051:
2040:
2030:
2029:
2028:
2023:
2013:
2012:
2011:
2006:
1989:
1987:
1986:
1981:
1970:
1969:
1964:
1934:
1932:
1931:
1926:
1924:
1911:
1907:
1906:
1886:
1882:
1881:
1880:
1862:
1861:
1824:
1823:
1810:
1806:
1805:
1804:
1780:
1779:
1767:
1766:
1748:
1747:
1712:
1710:
1709:
1704:
1692:
1691:
1679:
1678:
1652:
1651:
1639:
1638:
1619:
1618:
1606:
1605:
1589:
1587:
1586:
1581:
1554:
1552:
1551:
1546:
1534:
1532:
1531:
1526:
1502:
1500:
1499:
1494:
1462:
1460:
1459:
1454:
1442:
1440:
1439:
1434:
1408:. We say that a
1403:
1401:
1400:
1395:
1365:
1363:
1362:
1357:
1345:
1343:
1342:
1337:
1325:
1323:
1322:
1317:
1305:
1303:
1302:
1297:
1277:
1275:
1274:
1269:
1248:
1246:
1245:
1240:
1238:
1237:
1209:
1207:
1206:
1201:
1189:
1187:
1186:
1181:
1157:
1155:
1154:
1149:
1123:
1121:
1120:
1115:
1076:
1074:
1073:
1068:
1066:
1065:
1037:
1035:
1034:
1029:
1005:
1003:
1002:
997:
985:
983:
982:
977:
956:
954:
953:
948:
936:
934:
933:
928:
908:
906:
905:
900:
867:
865:
864:
859:
847:
845:
844:
839:
810:
809:
788:
786:
785:
780:
765:
763:
762:
757:
730:
728:
727:
722:
701:
699:
698:
693:
659:
657:
656:
651:
646:
645:
629:
627:
626:
621:
619:
615:
614:
613:
601:
600:
588:
580:
579:
554:fibered manifold
543:fibered manifold
523:
521:
520:
515:
499:
497:
496:
491:
478:fibered manifold
475:
473:
472:
467:
443:
441:
440:
435:
423:
421:
420:
415:
403:
401:
400:
395:
290:
288:
287:
282:
267:
265:
264:
259:
208:
206:
205:
200:
179:
177:
176:
171:
166:
165:
141:
140:
125:
124:
108:
106:
105:
100:
82:
80:
79:
74:
42:fibered manifold
21:
4486:
4485:
4481:
4480:
4479:
4477:
4476:
4475:
4451:
4450:
4449:
4444:
4383:Banach manifold
4376:Generalizations
4371:
4326:
4263:
4160:
4122:Ricci curvature
4078:Cotangent space
4056:
3994:
3836:
3830:
3789:Exponential map
3753:
3698:
3692:
3612:
3602:
3566:
3561:
3558:
3545:
3486:
3477:
3429:"Sphere spaces"
3423:
3409:10.2307/1969485
3391:
3361:
3345:
3332:
3319:
3307:
3304:
3294:
3273:
3268:
3251:
3246:
3233:
3225:
3223:
3219:
3212:
3205:
3202:
3197:
3189:
3185:
3177:
3173:
3165:
3161:
3153:
3149:
3142:
3138:
3131:
3127:
3122:Ehresmann 1947b
3120:
3116:
3111:Ehresmann 1947a
3109:
3105:
3098:
3094:
3087:
3083:
3076:
3072:
3065:
3061:
3053:
3049:
3045:
3030:Quasi-fibration
2992:
2953:
2940:
2939:
2935:
2931:
2920:
2919:
2897:
2896:
2877:
2876:
2845:
2844:
2820:
2819:
2777:
2759:
2754:
2753:
2719:
2702:
2698:
2685:
2674:
2673:
2654:
2653:
2628:
2624:
2619:
2618:
2599:
2598:
2573:
2572:
2569:
2533:
2532:
2494:
2493:
2445:
2444:
2419:
2415:
2404:
2403:
2384:
2383:
2352:
2351:
2320:
2319:
2274:
2273:
2228:
2227:
2201:
2188:
2187:
2183:
2172:
2171:
2140:
2139:
2104:
2103:
2084:
2083:
2058:
2035:
2018:
1998:
1992:
1991:
1956:
1939:
1938:
1922:
1921:
1898:
1894:
1872:
1853:
1852:
1848:
1841:
1835:
1834:
1815:
1790:
1771:
1758:
1739:
1738:
1734:
1727:
1715:
1714:
1683:
1670:
1643:
1630:
1610:
1597:
1592:
1591:
1557:
1556:
1537:
1536:
1505:
1504:
1473:
1472:
1445:
1444:
1413:
1412:
1368:
1367:
1348:
1347:
1328:
1327:
1308:
1307:
1288:
1287:
1284:
1251:
1250:
1229:
1212:
1211:
1192:
1191:
1160:
1159:
1128:
1127:
1079:
1078:
1057:
1040:
1039:
1008:
1007:
988:
987:
959:
958:
939:
938:
913:
912:
870:
869:
850:
849:
798:
793:
792:
768:
767:
733:
732:
704:
703:
672:
671:
667:
637:
632:
631:
605:
592:
571:
570:
566:
561:
560:
534:
506:
505:
482:
481:
446:
445:
426:
425:
406:
405:
368:
367:
364:
303:under the name
297:Hassler Whitney
270:
269:
250:
249:
238:Herbert Seifert
234:gefaserter Raum
228:in German) and
214:
182:
181:
148:
132:
116:
111:
110:
85:
84:
52:
51:
28:
23:
22:
15:
12:
11:
5:
4484:
4482:
4474:
4473:
4468:
4463:
4453:
4452:
4446:
4445:
4443:
4442:
4437:
4432:
4427:
4422:
4421:
4420:
4410:
4405:
4400:
4395:
4390:
4385:
4379:
4377:
4373:
4372:
4370:
4369:
4364:
4359:
4354:
4349:
4344:
4338:
4336:
4332:
4331:
4328:
4327:
4325:
4324:
4319:
4314:
4309:
4304:
4299:
4294:
4289:
4284:
4279:
4273:
4271:
4265:
4264:
4262:
4261:
4256:
4251:
4246:
4241:
4236:
4231:
4221:
4216:
4211:
4201:
4196:
4191:
4186:
4181:
4176:
4170:
4168:
4162:
4161:
4159:
4158:
4153:
4148:
4147:
4146:
4136:
4131:
4130:
4129:
4119:
4114:
4109:
4104:
4103:
4102:
4092:
4087:
4086:
4085:
4075:
4070:
4064:
4062:
4058:
4057:
4055:
4054:
4049:
4044:
4039:
4038:
4037:
4027:
4022:
4017:
4011:
4009:
4002:
3996:
3995:
3993:
3992:
3987:
3977:
3972:
3958:
3953:
3948:
3943:
3938:
3936:Parallelizable
3933:
3928:
3923:
3922:
3921:
3911:
3906:
3901:
3896:
3891:
3886:
3881:
3876:
3871:
3866:
3856:
3846:
3840:
3838:
3832:
3831:
3829:
3828:
3823:
3818:
3816:Lie derivative
3813:
3811:Integral curve
3808:
3803:
3798:
3797:
3796:
3786:
3781:
3780:
3779:
3772:Diffeomorphism
3769:
3763:
3761:
3755:
3754:
3752:
3751:
3746:
3741:
3736:
3731:
3726:
3721:
3716:
3711:
3705:
3703:
3694:
3693:
3691:
3690:
3685:
3680:
3675:
3670:
3665:
3660:
3655:
3650:
3649:
3648:
3643:
3633:
3632:
3631:
3620:
3618:
3617:Basic concepts
3614:
3613:
3603:
3601:
3600:
3593:
3586:
3578:
3572:
3571:
3557:
3556:External links
3554:
3553:
3552:
3499:(2): 148â153.
3484:
3439:(7): 464â468.
3421:
3389:
3359:
3343:
3330:
3317:
3303:
3300:
3299:
3298:
3292:
3271:
3266:
3249:
3244:
3231:
3201:
3198:
3196:
3195:
3183:
3171:
3159:
3147:
3136:
3133:Ehresmann 1955
3125:
3114:
3103:
3092:
3081:
3070:
3059:
3046:
3044:
3041:
3040:
3039:
3033:
3027:
3025:Natural bundle
3022:
3016:
3010:
3007:Covering space
3004:
2998:
2991:
2988:
2970:
2966:
2960:
2956:
2952:
2947:
2943:
2938:
2934:
2930:
2927:
2907:
2904:
2884:
2852:
2830:
2827:
2803:
2795:
2792:
2789:
2784:
2780:
2776:
2771:
2766:
2763:
2737:
2734:
2731:
2726:
2722:
2718:
2714:
2709:
2705:
2701:
2695:
2692:
2688:
2684:
2681:
2661:
2640:
2635:
2631:
2627:
2606:
2586:
2583:
2580:
2568:
2565:
2552:
2549:
2546:
2543:
2540:
2513:
2510:
2507:
2504:
2501:
2479:
2476:
2473:
2470:
2467:
2464:
2461:
2458:
2455:
2452:
2431:
2426:
2422:
2418:
2414:
2411:
2391:
2371:
2368:
2365:
2362:
2359:
2339:
2336:
2333:
2330:
2327:
2308:
2305:
2302:
2299:
2296:
2293:
2290:
2287:
2284:
2281:
2262:
2259:
2256:
2253:
2250:
2247:
2244:
2241:
2238:
2235:
2214:
2208:
2204:
2200:
2195:
2191:
2186:
2182:
2179:
2159:
2156:
2153:
2150:
2147:
2123:
2120:
2117:
2114:
2111:
2091:
2067:
2062:
2056:
2050:
2047:
2044:
2039:
2033:
2027:
2022:
2016:
2010:
2005:
2002:
1979:
1976:
1973:
1968:
1963:
1960:
1955:
1952:
1949:
1946:
1920:
1917:
1914:
1910:
1905:
1901:
1897:
1893:
1889:
1885:
1879:
1875:
1871:
1868:
1865:
1860:
1856:
1851:
1847:
1844:
1842:
1840:
1837:
1836:
1833:
1830:
1827:
1822:
1818:
1813:
1809:
1803:
1800:
1797:
1793:
1789:
1786:
1783:
1778:
1774:
1770:
1765:
1761:
1757:
1754:
1751:
1746:
1742:
1737:
1733:
1730:
1728:
1726:
1723:
1722:
1702:
1698:
1695:
1690:
1686:
1682:
1677:
1673:
1668:
1665:
1661:
1658:
1655:
1650:
1646:
1642:
1637:
1633:
1628:
1625:
1622:
1617:
1613:
1609:
1604:
1600:
1579:
1576:
1573:
1570:
1567:
1564:
1544:
1524:
1521:
1518:
1515:
1512:
1492:
1489:
1486:
1483:
1480:
1452:
1432:
1429:
1426:
1423:
1420:
1393:
1390:
1387:
1384:
1381:
1378:
1375:
1355:
1335:
1315:
1295:
1283:
1280:
1279:
1278:
1267:
1264:
1261:
1258:
1236:
1232:
1228:
1225:
1222:
1219:
1199:
1179:
1176:
1173:
1170:
1167:
1147:
1144:
1141:
1138:
1135:
1124:
1113:
1110:
1107:
1104:
1101:
1098:
1095:
1092:
1089:
1086:
1064:
1060:
1056:
1053:
1050:
1047:
1027:
1024:
1021:
1018:
1015:
995:
975:
972:
969:
966:
946:
926:
923:
920:
909:
898:
895:
892:
889:
886:
883:
880:
877:
857:
837:
834:
831:
828:
825:
822:
819:
816:
813:
808:
805:
801:
789:
778:
775:
755:
752:
749:
746:
743:
740:
720:
717:
714:
711:
691:
688:
685:
682:
679:
666:
663:
662:
661:
649:
644:
640:
618:
612:
608:
604:
599:
595:
591:
587:
583:
578:
574:
569:
557:
550:covering space
546:
533:
530:
524:is called the
513:
500:is called the
489:
465:
462:
459:
456:
453:
433:
413:
393:
390:
387:
384:
381:
378:
375:
363:
360:
358:, and others.
326:, topological
320:vector bundles
280:
277:
257:
213:
210:
198:
195:
192:
189:
169:
164:
161:
158:
155:
151:
147:
144:
139:
135:
131:
128:
123:
119:
98:
95:
92:
71:
68:
65:
62:
59:
26:
24:
14:
13:
10:
9:
6:
4:
3:
2:
4483:
4472:
4469:
4467:
4466:Fiber bundles
4464:
4462:
4459:
4458:
4456:
4441:
4438:
4436:
4435:Supermanifold
4433:
4431:
4428:
4426:
4423:
4419:
4416:
4415:
4414:
4411:
4409:
4406:
4404:
4401:
4399:
4396:
4394:
4391:
4389:
4386:
4384:
4381:
4380:
4378:
4374:
4368:
4365:
4363:
4360:
4358:
4355:
4353:
4350:
4348:
4345:
4343:
4340:
4339:
4337:
4333:
4323:
4320:
4318:
4315:
4313:
4310:
4308:
4305:
4303:
4300:
4298:
4295:
4293:
4290:
4288:
4285:
4283:
4280:
4278:
4275:
4274:
4272:
4270:
4266:
4260:
4257:
4255:
4252:
4250:
4247:
4245:
4242:
4240:
4237:
4235:
4232:
4230:
4226:
4222:
4220:
4217:
4215:
4212:
4210:
4206:
4202:
4200:
4197:
4195:
4192:
4190:
4187:
4185:
4182:
4180:
4177:
4175:
4172:
4171:
4169:
4167:
4163:
4157:
4156:Wedge product
4154:
4152:
4149:
4145:
4142:
4141:
4140:
4137:
4135:
4132:
4128:
4125:
4124:
4123:
4120:
4118:
4115:
4113:
4110:
4108:
4105:
4101:
4100:Vector-valued
4098:
4097:
4096:
4093:
4091:
4088:
4084:
4081:
4080:
4079:
4076:
4074:
4071:
4069:
4066:
4065:
4063:
4059:
4053:
4050:
4048:
4045:
4043:
4040:
4036:
4033:
4032:
4031:
4030:Tangent space
4028:
4026:
4023:
4021:
4018:
4016:
4013:
4012:
4010:
4006:
4003:
4001:
3997:
3991:
3988:
3986:
3982:
3978:
3976:
3973:
3971:
3967:
3963:
3959:
3957:
3954:
3952:
3949:
3947:
3944:
3942:
3939:
3937:
3934:
3932:
3929:
3927:
3924:
3920:
3917:
3916:
3915:
3912:
3910:
3907:
3905:
3902:
3900:
3897:
3895:
3892:
3890:
3887:
3885:
3882:
3880:
3877:
3875:
3872:
3870:
3867:
3865:
3861:
3857:
3855:
3851:
3847:
3845:
3842:
3841:
3839:
3833:
3827:
3824:
3822:
3819:
3817:
3814:
3812:
3809:
3807:
3804:
3802:
3799:
3795:
3794:in Lie theory
3792:
3791:
3790:
3787:
3785:
3782:
3778:
3775:
3774:
3773:
3770:
3768:
3765:
3764:
3762:
3760:
3756:
3750:
3747:
3745:
3742:
3740:
3737:
3735:
3732:
3730:
3727:
3725:
3722:
3720:
3717:
3715:
3712:
3710:
3707:
3706:
3704:
3701:
3697:Main results
3695:
3689:
3686:
3684:
3681:
3679:
3678:Tangent space
3676:
3674:
3671:
3669:
3666:
3664:
3661:
3659:
3656:
3654:
3651:
3647:
3644:
3642:
3639:
3638:
3637:
3634:
3630:
3627:
3626:
3625:
3622:
3621:
3619:
3615:
3610:
3606:
3599:
3594:
3592:
3587:
3585:
3580:
3579:
3576:
3565:
3562:McCleary, J.
3560:
3559:
3555:
3549:
3542:
3538:
3533:
3528:
3524:
3520:
3515:
3510:
3506:
3502:
3498:
3494:
3490:
3485:
3481:
3474:
3470:
3465:
3460:
3455:
3450:
3446:
3442:
3438:
3434:
3430:
3426:
3422:
3418:
3414:
3410:
3406:
3402:
3399:(in French).
3398:
3397:Ann. of Math.
3394:
3390:
3385:
3380:
3376:
3373:(in French).
3372:
3368:
3364:
3360:
3356:
3353:(in French).
3352:
3348:
3344:
3340:
3337:(in French).
3336:
3331:
3327:
3324:(in French).
3323:
3318:
3314:
3310:
3309:Ehresmann, C.
3306:
3305:
3301:
3295:
3293:981-02-1587-8
3289:
3285:
3281:
3277:
3272:
3269:
3267:0-521-36948-7
3263:
3258:
3257:
3250:
3247:
3245:80-210-0165-8
3241:
3237:
3232:
3218:
3211:
3210:
3204:
3203:
3199:
3192:
3187:
3184:
3180:
3175:
3172:
3168:
3163:
3160:
3156:
3151:
3148:
3145:
3140:
3137:
3134:
3129:
3126:
3123:
3118:
3115:
3112:
3107:
3104:
3101:
3096:
3093:
3090:
3085:
3082:
3079:
3074:
3071:
3068:
3063:
3060:
3056:
3051:
3048:
3042:
3037:
3034:
3031:
3028:
3026:
3023:
3020:
3017:
3014:
3011:
3008:
3005:
3002:
2999:
2997:
2994:
2993:
2989:
2987:
2985:
2968:
2964:
2958:
2954:
2950:
2945:
2941:
2936:
2932:
2928:
2905:
2902:
2882:
2874:
2870:
2869:typical fiber
2866:
2850:
2841:
2828:
2825:
2817:
2801:
2793:
2790:
2787:
2782:
2778:
2774:
2769:
2751:
2735:
2732:
2729:
2724:
2720:
2712:
2707:
2703:
2699:
2693:
2690:
2686:
2682:
2679:
2659:
2638:
2633:
2629:
2625:
2604:
2584:
2578:
2566:
2564:
2550:
2544:
2541:
2538:
2530:
2529:
2511:
2505:
2502:
2499:
2490:
2477:
2471:
2468:
2465:
2462:
2459:
2453:
2450:
2429:
2424:
2420:
2416:
2412:
2409:
2389:
2366:
2363:
2360:
2337:
2334:
2331:
2328:
2325:
2306:
2300:
2297:
2294:
2291:
2288:
2282:
2279:
2260:
2254:
2251:
2248:
2245:
2242:
2236:
2233:
2212:
2206:
2202:
2198:
2193:
2189:
2184:
2180:
2177:
2154:
2151:
2148:
2137:
2118:
2115:
2112:
2089:
2065:
2048:
2045:
2042:
2031:
2025:
2014:
2008:
1977:
1974:
1971:
1966:
1953:
1950:
1947:
1944:
1935:
1918:
1915:
1912:
1908:
1903:
1899:
1895:
1891:
1887:
1883:
1877:
1873:
1869:
1866:
1863:
1858:
1854:
1849:
1845:
1843:
1838:
1831:
1828:
1825:
1820:
1816:
1811:
1807:
1801:
1798:
1795:
1791:
1787:
1784:
1781:
1776:
1772:
1768:
1763:
1759:
1755:
1752:
1749:
1744:
1740:
1735:
1731:
1729:
1724:
1700:
1696:
1693:
1688:
1684:
1680:
1675:
1671:
1666:
1663:
1659:
1656:
1653:
1648:
1644:
1640:
1635:
1631:
1626:
1623:
1620:
1615:
1611:
1607:
1602:
1598:
1574:
1568:
1565:
1562:
1542:
1519:
1516:
1513:
1490:
1484:
1481:
1478:
1470:
1466:
1450:
1427:
1424:
1421:
1411:
1407:
1388:
1385:
1382:
1379:
1376:
1353:
1333:
1313:
1293:
1281:
1265:
1262:
1259:
1256:
1234:
1230:
1226:
1223:
1220:
1217:
1197:
1177:
1171:
1168:
1165:
1145:
1139:
1136:
1133:
1126:A surjection
1125:
1111:
1108:
1105:
1096:
1090:
1084:
1062:
1058:
1054:
1051:
1048:
1045:
1025:
1019:
1016:
1013:
993:
970:
964:
944:
924:
921:
918:
910:
896:
893:
890:
887:
884:
881:
878:
875:
868:of dimension
855:
835:
832:
829:
826:
823:
820:
814:
806:
803:
799:
790:
776:
773:
753:
750:
744:
738:
718:
715:
712:
709:
689:
683:
680:
677:
669:
668:
664:
647:
642:
638:
616:
610:
606:
602:
597:
593:
589:
581:
576:
572:
567:
558:
555:
551:
547:
544:
540:
536:
535:
531:
529:
527:
511:
503:
487:
479:
463:
457:
454:
451:
431:
411:
388:
385:
382:
379:
376:
361:
359:
357:
353:
349:
345:
341:
337:
333:
329:
325:
321:
316:
314:
313:sphere bundle
310:
306:
302:
298:
294:
278:
275:
255:
247:
243:
239:
235:
231:
227:
223:
219:
211:
209:
196:
193:
190:
187:
167:
159:
153:
149:
142:
137:
133:
129:
126:
121:
117:
96:
93:
90:
69:
63:
60:
57:
50:
47:
43:
39:
35:
30:
19:
4362:Moving frame
4357:Morse theory
4347:Gauge theory
4139:Tensor field
4068:Closed/Exact
4047:Vector field
4015:Distribution
3956:Hypercomplex
3951:Quaternionic
3868:
3688:Vector field
3646:Smooth atlas
3496:
3492:
3436:
3432:
3400:
3396:
3393:Serre, J.-P.
3374:
3370:
3357:: 1621â1623.
3354:
3350:
3341:: 1755â1757.
3338:
3334:
3328:: 1611â1612.
3325:
3321:
3312:
3279:
3255:
3235:
3224:, retrieved
3217:the original
3208:
3193:, p. 13
3186:
3181:, p. 15
3174:
3169:, p. 11
3162:
3157:, p. 47
3150:
3139:
3128:
3117:
3106:
3100:Feldbau 1939
3095:
3089:Whitney 1940
3084:
3078:Whitney 1935
3073:
3067:Seifert 1932
3062:
3057:, p. 11
3050:
3013:Fiber bundle
2984:bundle atlas
2983:
2872:
2868:
2865:fiber bundle
2842:
2815:
2752:, such that
2749:
2570:
2525:
2491:
2135:
1936:
1468:
1464:
1406:fiber charts
1405:
1285:
553:
542:
539:fiber bundle
525:
501:
477:
365:
317:
312:
305:sphere space
304:
295:is given by
292:
245:
233:
229:
225:
221:
220:, the words
215:
41:
31:
29:
4307:Levi-Civita
4297:Generalized
4269:Connections
4219:Lie algebra
4151:Volume form
4052:Vector flow
4025:Pushforward
4020:Lie bracket
3919:Lie algebra
3884:G-structure
3673:Pushforward
3653:Submanifold
3425:Whitney, H.
3403:: 425â505.
3377:: 147â238.
3363:Seifert, H.
3347:Feldbau, J.
1465:fiber chart
791:Each fiber
766:is open in
502:total space
293:fiber space
230:fiber space
18:Fiber space
4455:Categories
4430:Stratifold
4388:Diffeology
4184:Associated
3985:Symplectic
3970:Riemannian
3899:Hyperbolic
3826:Submersion
3734:HopfâRinow
3668:Submersion
3663:Smooth map
3371:Acta Math.
3302:Historical
3200:References
3144:Serre 1951
2918:The atlas
1555:such that
665:Properties
328:fibrations
246:base space
49:submersion
46:surjective
4471:Manifolds
4312:Principal
4287:Ehresmann
4244:Subbundle
4234:Principal
4209:Fibration
4189:Cotangent
4061:Covectors
3914:Lie group
3894:Hermitian
3837:manifolds
3806:Immersion
3801:Foliation
3739:Noether's
3724:Frobenius
3719:De Rham's
3714:Darboux's
3605:Manifolds
3019:Fibration
2959:α
2955:ψ
2946:α
2926:Ψ
2871:(or just
2802:α
2791:π
2783:α
2779:ψ
2775:∘
2730:×
2725:α
2717:→
2708:α
2691:−
2687:π
2680:ψ
2634:α
2582:→
2548:→
2539:π
2524:admits a
2509:→
2500:π
2466:…
2454:∈
2410:φ
2367:φ
2335:−
2295:…
2283:∈
2280:σ
2249:…
2237:∈
2207:σ
2178:ψ
2155:ψ
2119:φ
2055:→
2046:−
2032:×
1975:ψ
1972:∘
1951:π
1948:∘
1945:φ
1913:∈
1892:π
1867:…
1839:φ
1826:∈
1799:−
1785:…
1753:…
1725:ψ
1697:π
1694:∘
1664:…
1657:π
1654:∘
1624:π
1621:∘
1569:π
1520:φ
1488:→
1479:π
1428:ψ
1383:π
1260:∈
1221:∘
1218:π
1198:π
1175:→
1143:→
1134:π
1091:π
1049:∘
1046:π
1023:→
965:π
922:∈
891:
885:−
879:
833:∈
821:⊆
804:−
800:π
751:⊆
739:π
713:⊆
687:→
678:π
594:π
582:×
461:→
452:π
383:π
366:A triple
352:Ehresmann
307:, but in
191:
154:π
146:→
127:π
94:∈
67:→
58:π
4408:Orbifold
4403:K-theory
4393:Diffiety
4117:Pullback
3931:Oriented
3909:Kenmotsu
3889:Hadamard
3835:Types of
3784:Geodesic
3609:Glossary
3541:16588328
3473:16588001
3427:(1935).
3365:(1932).
3278:(1997).
3226:June 15,
2990:See also
2526:fibered
1467:, or is
1326:) be an
731:the set
532:Examples
348:Steenrod
218:topology
4352:History
4335:Related
4249:Tangent
4227:)
4207:)
4174:Adjoint
4166:Bundles
4144:density
4042:Torsion
4008:Vectors
4000:Tensors
3983:)
3968:)
3964:,
3962:Pseudoâ
3941:Poisson
3874:Finsler
3869:Fibered
3864:Contact
3862:)
3854:Complex
3852:)
3821:Section
3532:1078023
3523:0001338
3501:Bibcode
3464:1076627
3441:Bibcode
3417:1969485
2748:called
2531:, then
1469:adapted
1404:admits
1306:(resp.
344:Whitney
340:Feldbau
332:Seifert
212:History
4317:Vector
4302:Koszul
4282:Cartan
4277:Affine
4259:Vector
4254:Tensor
4239:Spinor
4229:Normal
4225:Stable
4179:Affine
4083:bundle
4035:bundle
3981:Almost
3904:KĂ€hler
3860:Almost
3850:Almost
3844:Closed
3744:Sard's
3700:(list)
3539:
3529:
3521:
3471:
3461:
3415:
3290:
3264:
3242:
2443:where
2226:where
1990:where
1713:where
1210:(with
404:where
4425:Sheaf
4199:Fiber
3975:Rizza
3946:Prime
3777:Local
3767:Curve
3629:Atlas
3567:(PDF)
3413:JSTOR
3220:(PDF)
3213:(PDF)
3043:Notes
2873:fiber
2867:with
2863:is a
2814:is a
2528:atlas
1463:is a
1410:chart
1038:with
552:is a
541:is a
356:Serre
226:Faser
222:fiber
44:is a
4292:Form
4194:Dual
4127:flow
3990:Tame
3966:Subâ
3879:Flat
3759:Maps
3537:PMID
3469:PMID
3288:ISBN
3262:ISBN
3240:ISBN
3228:2011
2571:Let
1590:and
1286:Let
1077:and
526:base
424:and
336:Hopf
309:1940
301:1935
242:1932
40:, a
4214:Jet
3527:PMC
3509:doi
3459:PMC
3449:doi
3405:doi
3379:doi
3355:208
3339:240
3326:224
2652:of
2382:on
1535:on
1443:on
1190:of
986:in
957:of
888:dim
876:dim
299:in
240:in
216:In
188:dim
32:In
4457::
4205:Co
3535:.
3525:.
3519:MR
3517:.
3507:.
3497:26
3495:.
3491:.
3467:.
3457:.
3447:.
3437:21
3435:.
3431:.
3411:.
3401:54
3375:60
3369:.
3286:.
3282:.
2986:.
2875:)
1231:Id
1059:Id
528:.
504:,
480:.
354:,
350:,
346:,
342:,
338:,
334:,
322:,
315:.
4223:(
4203:(
3979:(
3960:(
3858:(
3848:(
3611:)
3607:(
3597:e
3590:t
3583:v
3569:.
3543:.
3511::
3503::
3475:.
3451::
3443::
3419:.
3407::
3387:.
3381::
3296:.
2969:}
2965:)
2951:,
2942:U
2937:(
2933:{
2929:=
2906:.
2903:V
2883:V
2851:V
2829:.
2826:V
2794:,
2788:=
2770:1
2765:r
2762:p
2736:,
2733:V
2721:U
2713:)
2704:U
2700:(
2694:1
2683::
2660:B
2639:}
2630:U
2626:{
2605:V
2585:B
2579:E
2551:B
2545:E
2542::
2512:B
2506:E
2503::
2478:.
2475:}
2472:n
2469:,
2463:,
2460:1
2457:{
2451:i
2430:)
2425:i
2421:x
2417:(
2413:=
2390:B
2370:)
2364:,
2361:U
2358:(
2338:n
2332:p
2329:=
2326:m
2307:,
2304:}
2301:m
2298:,
2292:,
2289:1
2286:{
2261:,
2258:}
2255:n
2252:,
2246:,
2243:1
2240:{
2234:i
2213:)
2203:y
2199:,
2194:i
2190:x
2185:(
2181:=
2158:)
2152:,
2149:V
2146:(
2122:)
2116:,
2113:U
2110:(
2090:n
2066:n
2061:R
2049:n
2043:p
2038:R
2026:n
2021:R
2015::
2009:1
2004:r
2001:p
1978:,
1967:1
1962:r
1959:p
1954:=
1919:.
1916:U
1909:)
1904:0
1900:y
1896:(
1888:,
1884:)
1878:n
1874:x
1870:,
1864:,
1859:1
1855:x
1850:(
1846:=
1832:,
1829:V
1821:0
1817:y
1812:.
1808:)
1802:n
1796:p
1792:y
1788:,
1782:,
1777:1
1773:y
1769:,
1764:n
1760:u
1756:,
1750:,
1745:1
1741:u
1736:(
1732:=
1701:,
1689:n
1685:x
1681:=
1676:n
1672:u
1667:,
1660:,
1649:2
1645:x
1641:=
1636:2
1632:u
1627:,
1616:1
1612:x
1608:=
1603:1
1599:u
1578:)
1575:V
1572:(
1566:=
1563:U
1543:B
1523:)
1517:,
1514:U
1511:(
1491:B
1485:E
1482::
1451:E
1431:)
1425:,
1422:V
1419:(
1392:)
1389:B
1386:,
1380:,
1377:E
1374:(
1354:p
1334:n
1314:E
1294:B
1266:.
1263:E
1257:y
1235:B
1227:=
1224:s
1178:E
1172:B
1169::
1166:s
1146:B
1140:E
1137::
1112:.
1109:y
1106:=
1103:)
1100:)
1097:y
1094:(
1088:(
1085:s
1063:U
1055:=
1052:s
1026:E
1020:U
1017::
1014:s
994:B
974:)
971:y
968:(
945:U
925:E
919:y
897:.
894:B
882:E
856:E
836:B
830:b
827:,
824:E
818:)
815:b
812:(
807:1
777:.
774:B
754:B
748:)
745:V
742:(
719:,
716:E
710:V
690:B
684:E
681::
648:.
643:1
639:S
617:)
611:1
607:S
603:,
598:1
590:,
586:R
577:1
573:S
568:(
545:.
512:B
488:E
464:B
458:E
455::
432:B
412:E
392:)
389:B
386:,
380:,
377:E
374:(
279:.
276:E
256:E
232:(
224:(
197:.
194:B
168:B
163:)
160:y
157:(
150:T
143:E
138:y
134:T
130::
122:y
118:T
97:U
91:y
70:B
64:E
61::
20:)
Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.