Knowledge (XXG)

File:Membrane exampleA.gif

Source πŸ“

1502: 1394: 1300: 1347: 1508: 1400: 843: 1513: 67: 1405: 1295:{\displaystyle {\begin{aligned}C_{mn}&={\frac {4}{\pi ^{2}}}\int _{0}^{\pi }\sin(mx)\int _{0}^{\pi }x(x-\pi )y(y-\pi )\sin(ny)\ dy\ dx\\&={\frac {4\times 4\left(-1+(-1)^{m}\right)\left(-1+(-1)^{n}\right)}{\pi ^{2}m^{3}n^{3}}};\ n,m=1,2,\ldots \\&={\frac {64}{\pi ^{2}(2m-1)^{3}(2n-1)^{3}}};\ n,m=1,2,\ldots \end{aligned}}} 427: 256: 769: 570: 1861: 1563:– You must give appropriate credit, provide a link to the license, and indicate if changes were made. You may do so in any reasonable manner, but not in any way that suggests the licensor endorses you or your use. 1453:– You must give appropriate credit, provide a link to the license, and indicate if changes were made. You may do so in any reasonable manner, but not in any way that suggests the licensor endorses you or your use. 848: 443: 272: 835: 267: 126: 38: 581: 438: 1322: 1364: 1362:; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled 1354: 1806: 1770: 1753: 1736: 1719: 1702: 1666: 1570: 1460: 1790: 1650: 1359: 121:
Graphical representation of the solution to the wave equation for 2D membrane bounded by a rectangular region given by:
780: 78: 1686: 1633: 46: 1532: 1528: 1524: 1414: 422:{\displaystyle {\begin{aligned}u(0,y,t)=0,&\ u(\pi ,y,t)=0\\u(x,0,t)=0,&\ u(x,\pi ,t)=0\end{aligned}}} 1975: 1888:
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1871: 251:{\displaystyle \nabla ^{2}u={\frac {1}{c^{2}}}u_{tt}\ (0\leq x\leq \pi ),\ (0\leq y\leq \pi ),\ (t\geq 0)} 1569:– If you remix, transform, or build upon the material, you must distribute your contributions under the 1459:– If you remix, transform, or build upon the material, you must distribute your contributions under the 1520: 1411: 764:{\displaystyle u(x,y,t)=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=1}^{\infty }C_{mn}\sin\sin\cos(\omega _{mn}t)} 565:{\displaystyle {\begin{aligned}u(x,y,0)&=x(\pi -x)y(\pi -y)\\u_{t}(x,y,0)&=0\end{aligned}}} 86: 1915: 1892: 1341: 1474: 1352:
Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the
1860: 1855: 37: 1338:
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1388: 61: 432:
with the initial displacement of the membrane given by:
1617:
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1294: 830:{\displaystyle \omega _{mn}={\sqrt {m^{2}+n^{2}}}} 829: 763: 564: 421: 250: 261:where c = 1 subject to the boundary conditions: 51:(288 Γ— 175 pixels, file size: 16 KB, MIME type: 1580:https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5 1480:http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ 66: 1586:Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 1501: 1393: 8: 1486:Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 1546:– to copy, distribute and transmit the work 1436:– to copy, distribute and transmit the work 1830: 1613: 1598:You may select the license of your choice. 1908:The following other wikis use this file: 1246: 1221: 1196: 1186: 1133: 1123: 1113: 1096: 1058: 1019: 930: 925: 897: 892: 880: 871: 855: 847: 845: 819: 806: 800: 788: 782: 746: 658: 648: 637: 627: 616: 583: 521: 442: 440: 271: 269: 167: 155: 146: 134: 128: 1890: 1804: 1788: 1768: 1751: 1734: 1717: 1700: 1684: 1664: 1648: 1631: 1628: 1609: 1602: 7: 1415:Attribution-Share Alike 3.0 Unported 1370:http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html 1819: 1512: 1507: 1404: 1399: 1622: 1616: 1597: 1498: 1337: 649: 628: 131: 115: 98: 44: 1621: 1607: 1557:Under the following conditions: 1519:This file is licensed under the 1511: 1506: 1500: 1447:Under the following conditions: 1410:This file is licensed under the 1403: 1398: 1392: 1346: 1345: 65: 31: 21: 1604: 116: 41:No higher resolution available. 14: 1603: 1376:GNU Free Documentation License 1365:GNU Free Documentation License 1355:GNU Free Documentation License 1243: 1227: 1218: 1202: 1093: 1083: 1055: 1045: 987: 978: 969: 957: 951: 939: 918: 909: 758: 739: 730: 724: 709: 706: 697: 691: 676: 673: 606: 588: 545: 527: 510: 498: 492: 480: 467: 449: 406: 388: 368: 350: 334: 316: 296: 278: 245: 233: 224: 206: 197: 179: 26: 1: 1807:original creation by uploader 1629:Items portrayed in this file 2014: 1992:Usage on no.wikipedia.org 1982:Usage on eu.wikipedia.org 1972:Usage on es.wikibooks.org 1962:Usage on es.wikipedia.org 1952:Usage on eo.wikipedia.org 1942:Usage on de.wikipedia.org 1932:Usage on ca.wikipedia.org 1922:Usage on br.wikipedia.org 1912:Usage on ar.wikipedia.org 1571:same or compatible license 1461:same or compatible license 55:, looped, 9 frames, 0.9 s) 1820: 1419: 1391: 1312: 16: 1606: 1537: 1523:Attribution-Share Alike 1360:Free Software Foundation 72:This is a file from the 1877: 1318: 1308: 108: 76:. 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