Knowledge (XXG)

2 31 polytope

Source 📝

3749: 4575: 4567: 4559: 4538: 4530: 4522: 4501: 4493: 4485: 2985: 2977: 2969: 2948: 2940: 2932: 2911: 2903: 2895: 471: 399: 325: 253: 179: 107: 35: 3777: 3770: 3756: 946: 930: 914: 904: 881: 848: 871: 3784: 985: 3763: 838: 3185: 3231: 5288: 4676: 4723: 223: 4421: 515: 2791: 2552: 2301: 2033: 1895: 4411: 4363: 4295: 4240: 4175: 3954: 3604: 3525: 3456: 3397: 3348: 3309: 3280: 2811: 2687: 2637: 2572: 2522: 2444: 2404: 2321: 2281: 2187: 2157: 2053: 2023: 1915: 1779: 1769: 1651: 1519: 1399: 1336: 1261: 1189: 764: 453: 359: 277: 171: 49: 4373: 4305: 4185: 4137:
Rectified pentacontihexa-pentacosiheptacontihexa-exon - as a rectified 56-576 facetted polyexon (acronym rolaq) (Jonathan Bowers)
3964: 3624: 3545: 3476: 3417: 3368: 3329: 3300: 3251: 2667: 2424: 2167: 1759: 1631: 1499: 1409: 1356: 1209: 784: 655: 443: 369: 297: 151: 79: 4451: 4441: 4431: 4393: 4383: 4353: 4335: 4325: 4315: 4280: 4270: 4260: 4250: 4230: 4215: 4205: 4195: 4165: 3994: 3984: 3974: 3944: 3684: 3674: 3664: 3654: 3644: 3634: 3614: 3595: 3585: 3575: 3565: 3555: 3535: 3516: 3506: 3496: 3486: 3466: 3447: 3437: 3427: 3407: 3388: 3378: 3358: 3339: 3319: 3290: 2801: 2781: 2771: 2761: 2677: 2657: 2647: 2562: 2542: 2532: 2434: 2414: 2394: 2311: 2291: 2271: 2177: 2147: 2137: 2043: 2013: 2003: 1905: 1885: 1875: 1865: 1749: 1739: 1729: 1641: 1621: 1611: 1601: 1509: 1489: 1479: 1469: 1439: 1429: 1419: 1376: 1366: 1346: 1311: 1301: 1291: 1281: 1271: 1239: 1229: 1219: 1199: 814: 804: 794: 774: 685: 675: 665: 645: 635: 535: 525: 505: 495: 485: 463: 433: 423: 413: 389: 379: 349: 339: 317: 307: 287: 267: 243: 233: 213: 203: 193: 161: 141: 131: 121: 99: 89: 69: 59: 3271: 3261: 4658: 4446: 4436: 4426: 4388: 4378: 4368: 4358: 4330: 4320: 4310: 4300: 4275: 4265: 4255: 4245: 4235: 4210: 4200: 4190: 4180: 4170: 3989: 3979: 3969: 3959: 3949: 3679: 3669: 3659: 3649: 3639: 3629: 3619: 3609: 3590: 3580: 3570: 3560: 3550: 3540: 3530: 3511: 3501: 3491: 3481: 3471: 3461: 3442: 3432: 3422: 3412: 3402: 3383: 3373: 3363: 3353: 3334: 3324: 3314: 3295: 3285: 2806: 2796: 2786: 2776: 2766: 2682: 2672: 2662: 2652: 2567: 2557: 2547: 2537: 2439: 2429: 2419: 2316: 2306: 2296: 2182: 2172: 2142: 2048: 2038: 2008: 1910: 1880: 1870: 1754: 1744: 1734: 1636: 1626: 1616: 1606: 1514: 1504: 1494: 1484: 1474: 1434: 1424: 1414: 1404: 1371: 1361: 1351: 1341: 1306: 1296: 1286: 1276: 1266: 1234: 1224: 1214: 1204: 1194: 809: 799: 789: 779: 769: 680: 670: 660: 650: 640: 530: 520: 510: 500: 490: 458: 448: 438: 428: 418: 384: 374: 364: 354: 344: 312: 302: 292: 282: 272: 238: 228: 218: 208: 198: 166: 156: 146: 136: 126: 94: 84: 74: 64: 54: 4416: 3266: 3256: 2642: 2527: 2409: 2399: 2286: 2276: 2162: 2152: 2028: 2018: 1900: 1890: 1774: 1764: 1646: 4671:, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, 3241: 4117: 1447: 4716: 4343: 3065: 3060: 3040: 475: 403: 329: 257: 4158: 3070: 3050: 3045: 1182: 1152: 628: 592: 5260: 5253: 5246: 3897: 3075: 3055: 3002: 722: 543: 3154: 5305: 4917: 4864: 4679: 4590: 4147: 1326: 1319: 1251: 1171: 3200: 5272: 5171: 4921: 4223: 1826: 1250:. There are 576 of these facets. These facets are centered on the locations of the vertices of the 1325:. There are 56 of these facets. These facets are centered on the locations of the vertices of the 5141: 5091: 5041: 4998: 4968: 4928: 4891: 4709: 4627:
Coxeter, Regular Polytopes, 11.8 Gossett figures in six, seven, and eight dimensions, p. 202-203
3887: 2359: 712: 616: 3908: 733: 5280: 4672: 1964: 1109: 1039: 5284: 4849: 4838: 4827: 4816: 4807: 4798: 4785: 4763: 4751: 4737: 4733: 4087: 3808: 3692: 3139: 3131: 3123: 1095: 1092: 1009: 620: 574: 570: 1387:
is determined by removing the ringed node and ringing the neighboring node. This makes the
4874: 4859: 4101: 3936: 1051: 1047: 1043: 1023: 756: 5224: 4694: 4070: 3918: 3856: 3848: 1114: 992: 743: 581: 5299: 5241: 5129: 5122: 5115: 5079: 5065: 5029: 5022: 4746: 4464: 4401: 4082: 4058: 3840: 3824: 3082: 2874: 2693: 1579: 1451: 1384: 1105: 1084: 1075: 1004: 969: 828: 624: 550: 183: 39: 17: 5181: 5190: 5151: 5101: 5051: 5008: 4978: 4910: 4896: 4075: 3816: 3748: 3716: 2450: 2102: 2059: 1055: 997: 925: 909: 894: 5176: 5160: 5110: 5060: 5017: 4987: 4901: 4288: 4151: 4063: 1698: 1388: 1175: 1130: 1088: 1063: 975: 861: 5232: 5146: 5096: 5046: 5003: 4973: 4942: 4574: 4566: 4558: 4537: 4529: 4521: 4500: 4492: 4484: 4404:
is determined by removing the ringed node and ringing the neighboring node.
3776: 2984: 2976: 2968: 2947: 2939: 2931: 2910: 2902: 2894: 2817: 2578: 1247: 1071: 1067: 1059: 876: 843: 470: 398: 324: 252: 178: 106: 34: 3769: 3755: 945: 929: 913: 903: 880: 847: 5206: 4961: 4957: 4884: 3800: 2236: 1921: 941: 559: 870: 5215: 5185: 4952: 4947: 4938: 4879: 3783: 1148: 984: 3762: 5155: 5105: 5055: 5012: 4982: 4933: 4869: 2193: 1450:, the element counts can be derived by mirror removal and ratios of 1137:(for its 126 vertices) in his 1912 listing of semiregular polytopes. 837: 3871: 696: 615:
These polytopes are part of a family of 127 (or 2−1) convex
29: 4905: 4287:
Removing the node on the end of the 2-length branch leaves the,
4342:
Removing the node on the end of the 3-length branch leaves the
1318:
Removing the node on the end of the 3-length branch leaves the
4124:
polytope, creating new vertices on the center of edge of the 2
1161:(Acronym laq) - 56-576 facetted polyexon (Jonathan Bowers) 1155:, with a single ring on the end of the 2-node sequence. 595:, with a single ring on the end of the 2-node branch. 3203: 3157: 1091:. Its 126 vertices represent the root vectors of the 4462: 2872: 4669:Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter 3225: 3179: 4222:Removing the node on the short branch leaves the 1246:Removing the node on the short branch leaves the 605:is constructed by points at the mid-edges of the 4699:x3o3o3o *c3o3o3o - laq, o3x3o3o *c3o3o3o - rolaq 4157:The facet information can be extracted from its 1181:The facet information can be extracted from its 627:, defined by all permutations of rings in this 4717: 8: 4652:The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces 3874: 1159:Pentacontihexa-pentacosiheptacontihexa-exon 699: 4724: 4710: 4702: 2998: 4555: 4518: 4481: 3217: 3206: 3205: 3202: 3171: 3160: 3159: 3156: 2965: 2928: 2891: 468: 395: 249: 31: 1456: 5289:List of regular polytopes and compounds 4602: 4685:Regular and Semi-Regular Polytopes III 7: 4654:, Groningen: University of Groningen 4636:Klitzing, (o3x3o3o *c3o3o3o - rolaq) 4665:, 3rd Edition, Dover New York, 1973 4618:Klitzing, (x3o3o3o *c3o3o3o - laq) 25: 617:uniform polytopes in 7-dimensions 4695:"7D uniform polytopes (polyexa)" 4573: 4565: 4557: 4536: 4528: 4520: 4499: 4491: 4483: 4449: 4444: 4439: 4434: 4429: 4424: 4419: 4414: 4409: 4391: 4386: 4381: 4376: 4371: 4366: 4361: 4356: 4351: 4333: 4328: 4323: 4318: 4313: 4308: 4303: 4298: 4293: 4278: 4273: 4268: 4263: 4258: 4253: 4248: 4243: 4238: 4233: 4228: 4213: 4208: 4203: 4198: 4193: 4188: 4183: 4178: 4173: 4168: 4163: 4154:mirrors in 7-dimensional space. 3992: 3987: 3982: 3977: 3972: 3967: 3962: 3957: 3952: 3947: 3942: 3782: 3775: 3768: 3761: 3754: 3747: 3682: 3677: 3672: 3667: 3662: 3657: 3652: 3647: 3642: 3637: 3632: 3627: 3622: 3617: 3612: 3607: 3602: 3593: 3588: 3583: 3578: 3573: 3568: 3563: 3558: 3553: 3548: 3543: 3538: 3533: 3528: 3523: 3514: 3509: 3504: 3499: 3494: 3489: 3484: 3479: 3474: 3469: 3464: 3459: 3454: 3445: 3440: 3435: 3430: 3425: 3420: 3415: 3410: 3405: 3400: 3395: 3386: 3381: 3376: 3371: 3366: 3361: 3356: 3351: 3346: 3337: 3332: 3327: 3322: 3317: 3312: 3307: 3298: 3293: 3288: 3283: 3278: 3269: 3264: 3259: 3254: 3249: 3180:{\displaystyle {\tilde {E}}_{8}} 2995:Related polytopes and honeycombs 2983: 2975: 2967: 2946: 2938: 2930: 2909: 2901: 2893: 2809: 2804: 2799: 2794: 2789: 2784: 2779: 2774: 2769: 2764: 2759: 2685: 2680: 2675: 2670: 2665: 2660: 2655: 2650: 2645: 2640: 2635: 2570: 2565: 2560: 2555: 2550: 2545: 2540: 2535: 2530: 2525: 2520: 2442: 2437: 2432: 2427: 2422: 2417: 2412: 2407: 2402: 2397: 2392: 2319: 2314: 2309: 2304: 2299: 2294: 2289: 2284: 2279: 2274: 2269: 2185: 2180: 2175: 2170: 2165: 2160: 2155: 2150: 2145: 2140: 2135: 2051: 2046: 2041: 2036: 2031: 2026: 2021: 2016: 2011: 2006: 2001: 1913: 1908: 1903: 1898: 1893: 1888: 1883: 1878: 1873: 1868: 1863: 1777: 1772: 1767: 1762: 1757: 1752: 1747: 1742: 1737: 1732: 1727: 1649: 1644: 1639: 1634: 1629: 1624: 1619: 1614: 1609: 1604: 1599: 1517: 1512: 1507: 1502: 1497: 1492: 1487: 1482: 1477: 1472: 1467: 1437: 1432: 1427: 1422: 1417: 1412: 1407: 1402: 1397: 1374: 1369: 1364: 1359: 1354: 1349: 1344: 1339: 1334: 1309: 1304: 1299: 1294: 1289: 1284: 1279: 1274: 1269: 1264: 1259: 1237: 1232: 1227: 1222: 1217: 1212: 1207: 1202: 1197: 1192: 1187: 1178:mirrors in 7-dimensional space. 983: 944: 928: 912: 902: 879: 869: 846: 836: 812: 807: 802: 797: 792: 787: 782: 777: 772: 767: 762: 683: 678: 673: 668: 663: 658: 653: 648: 643: 638: 633: 533: 528: 523: 518: 513: 508: 503: 498: 493: 488: 483: 469: 461: 456: 451: 446: 441: 436: 431: 426: 421: 416: 411: 397: 387: 382: 377: 372: 367: 362: 357: 352: 347: 342: 337: 323: 315: 310: 305: 300: 295: 290: 285: 280: 275: 270: 265: 251: 241: 236: 231: 226: 221: 216: 211: 206: 201: 196: 191: 177: 169: 164: 159: 154: 149: 144: 139: 134: 129: 124: 119: 105: 97: 92: 87: 82: 77: 72: 67: 62: 57: 52: 47: 33: 4097: 4081: 4069: 4057: 4049: 4041: 4033: 4025: 4017: 4009: 4001: 3935: 3917: 3907: 3893: 3883: 2848: 2845: 2732: 2727: 2603: 2600: 2483: 2478: 2341: 2338: 2220: 2215: 2078: 1937: 1796: 1665: 1019: 1003: 991: 968: 960: 952: 936: 920: 887: 854: 821: 755: 742: 732: 718: 708: 3226:{\displaystyle {\bar {T}}_{8}} 3211: 3165: 1: 591:, describing its bifurcating 4683:(Paper 24) H.S.M. Coxeter, 2750: 2626: 2623:= 72x8!/6! = 72*8*7 = 4032 2511: 2379: 2256: 2122: 1988: 1846: 1714: 1590: 5322: 5278: 4705: 3001: 541: 3738: 3023: 2747:= 72x8!/72x6! = 8*7 = 56 2735: 2697: 2492: 2454: 2197: 2192: 1572: 1566: 1560: 542: 396: 322: 250: 176: 104: 32: 2862:= 72x8!/7! = 72×8 = 576 1985:= 72x8!/4!/3!/2 = 10080 1465: 1112:of 7-dimensional space, 3868:Rectified 2_31 polytope 573:, constructed from the 4159:Coxeter-Dynkin diagram 3227: 3181: 2119:= 72x8!/4!/3! = 20160 1183:Coxeter-Dynkin diagram 1153:Coxeter-Dynkin diagram 629:Coxeter-Dynkin diagram 593:Coxeter-Dynkin diagram 544:Orthogonal projections 3228: 3182: 2376:= 72x8!/5!/2 = 12096 2253:= 72x8!/5!/3! = 4032 1104:This polytope is the 1062:), 4788 5-faces (756 4650:Elte, E. L. (1912), 4591:List of E7 polytopes 4148:Wythoff construction 3201: 3155: 2508:= 72x8!/32/5! = 756 1843:= 72x8!/6!/2 = 2016 1711:= 72x8!/32/6! = 126 1448:configuration matrix 1172:Wythoff construction 1151:for its bifurcating 1110:uniform tessellation 1070:), 632 6-faces (576 18:Gosset 2 31 polytope 5273:pentagonal polytope 5172:Uniform 10-polytope 4732:Fundamental convex 4693:Klitzing, Richard. 4468: 4224:rectified 6-simplex 4146:It is created by a 2878: 1827:rectified 5-simplex 1170:It is created by a 1050:(Triangles), 20160 1038:is composed of 126 5142:Uniform 9-polytope 5092:Uniform 8-polytope 5042:Uniform 7-polytope 4999:Uniform 6-polytope 4969:Uniform 5-polytope 4929:Uniform polychoron 4892:Uniform polyhedron 4740:in dimensions 2–10 4549:D4 / B3 / A2 / G2 4463: 3888:Uniform 7-polytope 3223: 3177: 2959:D4 / B3 / A2 / G2 2873: 2360:Isosceles triangle 1058:), 16128 4-faces ( 713:Uniform 7-polytope 5294: 5293: 5281:Polytope families 4738:uniform polytopes 4677:978-0-471-01003-6 4663:Regular Polytopes 4582: 4581: 4107: 4106: 3865: 3864: 3214: 3168: 2992: 2991: 2866: 2865: 1965:tetrahedral prism 1029: 1028: 558:In 7-dimensional 556: 555: 16:(Redirected from 5313: 5285:Regular polytope 4846: 4835: 4824: 4783: 4726: 4719: 4712: 4703: 4698: 4659:H. S. M. Coxeter 4655: 4637: 4634: 4628: 4625: 4619: 4616: 4610: 4607: 4577: 4569: 4561: 4540: 4532: 4524: 4503: 4495: 4487: 4469: 4454: 4453: 4452: 4448: 4447: 4443: 4442: 4438: 4437: 4433: 4432: 4428: 4427: 4423: 4422: 4418: 4417: 4413: 4412: 4396: 4395: 4394: 4390: 4389: 4385: 4384: 4380: 4379: 4375: 4374: 4370: 4369: 4365: 4364: 4360: 4359: 4355: 4354: 4338: 4337: 4336: 4332: 4331: 4327: 4326: 4322: 4321: 4317: 4316: 4312: 4311: 4307: 4306: 4302: 4301: 4297: 4296: 4283: 4282: 4281: 4277: 4276: 4272: 4271: 4267: 4266: 4262: 4261: 4257: 4256: 4252: 4251: 4247: 4246: 4242: 4241: 4237: 4236: 4232: 4231: 4218: 4217: 4216: 4212: 4211: 4207: 4206: 4202: 4201: 4197: 4196: 4192: 4191: 4187: 4186: 4182: 4181: 4177: 4176: 4172: 4171: 4167: 4166: 4150:upon a set of 7 3997: 3996: 3995: 3991: 3990: 3986: 3985: 3981: 3980: 3976: 3975: 3971: 3970: 3966: 3965: 3961: 3960: 3956: 3955: 3951: 3950: 3946: 3945: 3872: 3786: 3779: 3772: 3765: 3758: 3751: 3687: 3686: 3685: 3681: 3680: 3676: 3675: 3671: 3670: 3666: 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Index

Gosset 2 31 polytope

321


132

Rectified 321

birectified 321

Rectified 231

Rectified 132
Orthogonal projections
Coxeter plane
geometry
uniform polytope
E7
Coxeter symbol
Coxeter-Dynkin diagram
uniform polytopes in 7-dimensions
uniform polytope
vertex figures
Coxeter-Dynkin diagram
Uniform 7-polytope
2k1 polytope
Schläfli symbol
Coxeter symbol
Coxeter diagram

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