2957:
1278:
986:
1928:
2653:
1609:
1774:
1402:
2307:
2869:
2949:
2811:
1120:
772:
376:
2359:
662:
181:
1064:
2096:
2460:
2218:
2012:
409:
341:
512:
2610:
2586:
2555:
1648:
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818:
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438:
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1458:
538:
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1530:
1510:
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1167:
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1673:
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2965:
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1069:
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2701:
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1126:
2312:
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2181:
618:
137:
2562:
1795:
1791:
is a graded algebra that is a differential graded module whose differential obeys the graded
Leibniz rule.
1026:
854:
28:
2488:
2024:
1021:
847:
2364:
2194:
1988:
385:
317:
998:
465:
2975:
incorrectly led you here, you may wish to change the link to point directly to the intended article.
2591:
2567:
2536:
1621:
2228:
1470:
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601:
564:
54:
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1944:
1292:
823:
801:
443:
421:
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250:
2170:
2018:
681:
1431:
2891:
2184:
is a graded Lie algebra with the requirement for anticommutativity of its Lie bracket relaxed.
668:
572:
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46:
2493:
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1653:
1515:
1495:
1475:
1466:
1407:
1320:
1172:
1152:
1132:
1003:
886:
863:
777:
583:
543:
294:
230:
106:
79:
59:
2983:
994:
689:
17:
2750:
1982:
1615:
1273:{\textstyle \operatorname {gr} _{I}M=\bigoplus _{n\in \mathbb {N} }I^{n}M/I^{n+1}M}
609:
2177:
that is graded as a vector space by a gradation compatible with its Lie bracket.
981:{\textstyle \operatorname {gr} _{I}R=\bigoplus _{n\in \mathbb {N} }I^{n}/I^{n+1}}
2174:
2164:
may refer to the category of augmented differential graded commutative algebras.
677:
35:
2968:
includes a list of related items that share the same name (or similar names).
685:
379:
132:
843:
101:
2956:
2697:
1923:{\displaystyle D(ab)=D(a)b+\varepsilon ^{|a||D|}aD(b),\varepsilon =\pm 1}
2613:
567:
if the index set is a direct product of sets; the pairs may be called "
291:, and may be required to have extra structure depending on the type of
795:
2754:
671:
is a map between graded vector spaces respecting their gradations.
2648:{\displaystyle F\colon {\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {A}}}
1604:{\displaystyle A_{i}R_{j}\subseteq A_{i+j}\supseteq R_{i}A_{j}}
1769:{\displaystyle d(a\cdot b)=(da)\cdot b+(-1)^{|a|}a\cdot (db)}
2640:
2630:
2597:
2573:
2542:
2666:
is a category whose morphism sets form differential graded
2156:, i.e. 0 or 1 depending on the component in which it lies.
2972:
2191:
is a graded Lie superalgebra with an additional super
1195:
1029:
909:
621:
140:
2899:
2877:
2819:
2785:
2762:
2700:
concept based on ideas coming from supersymmetry and
2672:
2621:
2594:
2570:
2539:
2496:
2367:
2315:
2241:
2197:
2142:
2112:
2027:
1991:
1947:
1820:
1676:
1656:
1624:
1538:
1518:
1498:
1478:
1434:
1410:
1397:{\displaystyle d\colon M\to M\colon M_{i}\to M_{i+1}}
1346:
1323:
1295:
1175:
1155:
1135:
1072:
1006:
889:
866:
826:
804:
780:
724:
697:
586:
546:
520:
468:
446:
424:
388:
349:
320:
297:
275:
253:
233:
189:
109:
82:
62:
2302:{\displaystyle \colon L_{i}\otimes L_{j}\to L_{i+j}}
2864:{\displaystyle \rho (x)<\rho (y)\implies x<y}
2943:
2883:
2863:
2805:
2768:
2680:
2647:
2604:
2580:
2549:
2514:
2454:
2353:
2301:
2212:
2148:
2128:
2090:
2021:superalgebra satisfies the "supercommutative" law
2006:
1953:
1941:is a sum of homogeneous derivations with the same
1922:
1768:
1662:
1642:
1603:
1524:
1504:
1484:
1452:
1416:
1396:
1329:
1303:
1272:
1181:
1161:
1141:
1114:
1058:
1012:
980:
895:
872:
834:
812:
786:
766:
710:
656:
592:
552:
532:
506:
454:
432:
403:
370:
335:
303:
283:
261:
239:
202:
175:
115:
88:
68:
2962:Index of articles associated with the same name
2522:classifying finite-dimensional graded central
2944:{\displaystyle x\implies \rho (y)=\rho (x)+1}
2806:{\displaystyle \rho \colon P\to \mathbb {N} }
8:
42:" has a number of meanings, mostly related:
1115:{\displaystyle R_{i}M_{j}\subseteq M_{i+j}}
767:{\displaystyle R_{i}R_{j}\subseteq R_{i+j}}
2907:
2903:
2851:
2847:
371:{\displaystyle \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} }
2898:
2876:
2818:
2799:
2798:
2784:
2761:
2674:
2673:
2671:
2639:
2638:
2629:
2628:
2620:
2596:
2595:
2593:
2572:
2571:
2569:
2541:
2540:
2538:
2495:
2421:
2413:
2408:
2400:
2399:
2366:
2339:
2326:
2314:
2287:
2274:
2261:
2240:
2204:
2200:
2199:
2196:
2141:
2121:
2113:
2111:
2072:
2064:
2059:
2051:
2050:
2026:
1998:
1994:
1993:
1990:
1946:
1883:
1875:
1870:
1862:
1861:
1819:
1741:
1733:
1732:
1675:
1655:
1623:
1595:
1585:
1566:
1553:
1543:
1537:
1517:
1497:
1477:
1433:
1409:
1382:
1369:
1345:
1322:
1297:
1296:
1294:
1255:
1246:
1237:
1227:
1226:
1219:
1200:
1194:
1174:
1154:
1134:
1100:
1087:
1077:
1071:
1050:
1034:
1028:
1005:
966:
957:
951:
941:
940:
933:
914:
908:
888:
865:
828:
827:
825:
806:
805:
803:
779:
752:
739:
729:
723:
702:
696:
648:
632:
620:
585:
545:
519:
492:
473:
467:
448:
447:
445:
426:
425:
423:
395:
391:
390:
387:
364:
363:
355:
351:
350:
348:
327:
323:
322:
319:
296:
277:
276:
274:
255:
254:
252:
232:
194:
188:
167:
151:
139:
108:
81:
61:
2354:{\displaystyle d\colon L_{i}\to L_{i-1}}
657:{\textstyle V=\bigoplus _{i\in I}V_{i}}
176:{\textstyle X=\bigoplus _{i\in I}X_{i}}
1971:differential graded augmented algebra
1802:is a homogeneous linear map of grade
1059:{\textstyle \bigoplus _{i\in I}M_{i}}
563:An algebraic structure is said to be
49:, it refers to a family of concepts:
7:
2813:compatible with the ordering (i.e.
2091:{\displaystyle yx=(-1)^{|x||y|}xy.}
2235:zero together with a bilinear map
1930:acting on homogeneous elements of
25:
2990:Set index articles on mathematics
2455:{\displaystyle =(-1)^{|x||y|+1},}
540:and a suitable trivial structure
2955:
2227:is a graded vector space over a
2213:{\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}
2007:{\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}
404:{\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}
336:{\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}
27:For other uses of "graded", see
2735:In other areas of mathematics:
2225:differential graded Lie algebra
1968:is an augmented DG-algebra, or
1169:with respect to a proper ideal
507:{\displaystyle X_{0}=X,X_{i}=0}
183:of structures; the elements of
2932:
2926:
2917:
2911:
2904:
2848:
2844:
2838:
2829:
2823:
2795:
2635:
2605:{\displaystyle {\mathcal {C}}}
2581:{\displaystyle {\mathcal {A}}}
2550:{\displaystyle {\mathcal {A}}}
2509:
2503:
2478:" and the graded Leibniz rule.
2446:
2434:
2422:
2414:
2409:
2401:
2396:
2386:
2380:
2368:
2332:
2280:
2251:
2242:
2122:
2114:
2073:
2065:
2060:
2052:
2047:
2037:
1902:
1896:
1884:
1876:
1871:
1863:
1848:
1842:
1833:
1824:
1763:
1754:
1742:
1734:
1729:
1719:
1707:
1698:
1692:
1680:
1643:{\displaystyle d\colon A\to A}
1634:
1375:
1356:
378:) is also important; see e.g.
131:, i.e. a decomposition into a
1:
2462:for any homogeneous elements
1512:that is graded as a ring; if
1020:over a graded ring that is a
2740:Functionally graded elements
2728:Graded differential calculus
2723:Graded differential geometry
2681:{\displaystyle \mathbb {Z} }
2660:differential graded category
2189:supergraded Lie superalgebra
1954:{\displaystyle \varepsilon }
1304:{\displaystyle \mathbb {Z} }
835:{\displaystyle \mathbb {Z} }
813:{\displaystyle \mathbb {N} }
612:with a decomposition into a
455:{\displaystyle \mathbb {N} }
433:{\displaystyle \mathbb {Z} }
284:{\displaystyle \mathbb {Z} }
262:{\displaystyle \mathbb {N} }
2136:represents the "parity" of
1976:Differential graded algebra
1781:differential graded algebra
3016:
2954:
1532:is graded we also require
1453:{\displaystyle d\circ d=0}
1285:differential graded module
26:
880:with respect to a proper
2704:, including sections on
2702:supercommutative algebra
1127:associated graded module
2744:finite element analysis
2182:graded Lie superalgebra
533:{\displaystyle i\neq 0}
3000:Differential operators
2945:
2885:
2865:
2807:
2770:
2682:
2649:
2606:
2582:
2551:
2516:
2456:
2355:
2303:
2214:
2150:
2130:
2092:
2008:
1955:
1924:
1796:homogeneous derivation
1770:
1664:
1644:
1605:
1526:
1506:
1486:
1454:
1418:
1398:
1331:
1305:
1274:
1183:
1163:
1143:
1116:
1066:of modules satisfying
1060:
1014:
982:
897:
874:
855:associated graded ring
836:
814:
788:
768:
712:
658:
594:
554:
534:
508:
456:
434:
405:
372:
337:
305:
285:
263:
241:
204:
177:
117:
90:
70:
2946:
2886:
2866:
2808:
2771:
2718:Graded exterior forms
2683:
2650:
2607:
2583:
2552:
2517:
2515:{\displaystyle BW(F)}
2487:is a synonym for the
2457:
2356:
2304:
2215:
2151:
2131:
2093:
2009:
1956:
1925:
1771:
1665:
1645:
1606:
1527:
1507:
1487:
1455:
1419:
1399:
1332:
1306:
1275:
1184:
1164:
1144:
1117:
1061:
1015:
983:
898:
875:
848:ring without identity
837:
815:
789:
769:
713:
711:{\displaystyle R_{i}}
659:
595:
555:
535:
509:
457:
435:
406:
373:
338:
306:
286:
264:
242:
205:
203:{\displaystyle X_{i}}
178:
118:
91:
71:
2897:
2875:
2817:
2783:
2760:
2713:Graded vector fields
2670:
2619:
2592:
2568:
2537:
2494:
2365:
2313:
2239:
2195:
2140:
2110:
2025:
1989:
1945:
1818:
1798:on a graded algebra
1674:
1654:
1650:on a graded algebra
1622:
1536:
1516:
1496:
1476:
1432:
1408:
1344:
1321:
1293:
1289:differential graded
1193:
1173:
1153:
1133:
1070:
1027:
1004:
907:
887:
864:
824:
802:
778:
722:
695:
619:
584:
544:
518:
466:
444:
422:
386:
347:
318:
295:
273:
251:
231:
187:
138:
107:
80:
60:
18:Graded (mathematics)
2696:– extension of the
2485:Graded Brauer group
2309:and a differential
2129:{\displaystyle |a|}
1317:is a graded module
606:graded linear space
602:graded vector space
55:algebraic structure
2941:
2881:
2861:
2803:
2766:
2678:
2645:
2602:
2578:
2547:
2512:
2452:
2351:
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