3395:
1371:
1144:
1299:
1072:
708:
541:
1535:
594:
1509:
1774:
1483:
346:
2449:
1440:
1220:
993:
811:
745:
1460:
843:
774:
1149:
Every ground term can be given by a finite application of the above two rules (there are no other ground terms; in particular, predicates cannot be ground terms).
1240:
1013:
964:
916:
896:
876:
446:
426:
406:
386:
299:
279:
2532:
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213:
2846:
1304:
1077:
3004:
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3000:
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1245:
1018:
2402:
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3060:
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1748:
365:
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3136:
3053:
2766:
2697:
2574:
1816:
1563:
1542:
302:
110:
2424:
601:
3419:
3278:
3104:
2790:
2023:
80:
2429:
3424:
2761:
2500:
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1659:
165:
160:
65:
3156:
3151:
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3085:
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2223:
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2913:
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2367:
2273:
2132:
2117:
1998:
1973:
1488:
155:
3394:
1646:
1613:
Dalal, M. (2000), "Logic-based computer programming paradigms", in Rosen, K.H.; Michaels, J.G. (eds.),
3241:
3203:
3080:
2884:
2724:
2648:
2626:
2454:
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2142:
1930:
1841:
855:
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1821:
1812:
1808:
1743:
1738:
307:
251:
180:
95:
942:
that contains no variables. Ground terms may be defined by logical recursion (formula-recursion):
3399:
3168:
3131:
3116:
3109:
3092:
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2172:
2049:
2018:
1983:
1878:
1713:
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258:
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3193:
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2971:
2956:
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2636:
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1958:
1920:
1199:
972:
919:
781:
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44:
1445:
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3319:
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3256:
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3173:
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2729:
2702:
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2596:
2510:
2484:
2439:
2407:
2208:
2010:
1953:
1903:
1868:
1826:
750:
175:
150:
100:
3314:
3293:
3251:
3231:
3126:
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2579:
2569:
2559:
2554:
2488:
2362:
2238:
2127:
2122:
2100:
1701:
1622:
1225:
1190:
998:
949:
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881:
861:
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411:
391:
371:
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140:
120:
90:
85:
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3413:
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2473:
2258:
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2218:
2203:
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1377:
235:
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3188:
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2808:
2756:
2665:
2601:
2584:
2515:
2374:
2233:
1935:
1718:
1554:
939:
239:
3298:
3178:
2357:
2347:
2294:
1978:
1898:
1883:
1763:
1708:
1586:
1385:
2228:
2083:
2054:
1860:
3380:
3283:
2336:
2253:
2213:
2177:
2113:
1925:
1915:
1888:
1591:
1566: â In mathematical logic, a well-formed formula with no free variables
17:
3365:
3163:
2611:
2316:
1910:
1366:{\displaystyle p\left(\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}\right)}
1139:{\displaystyle f\left(\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}\right)}
2961:
1753:
1651:
2505:
1851:
1696:
1415:
Ground formulas may be defined by syntactic recursion as follows:
1655:
408:
for the numbers 0 and 1, respectively, a unary function symbol
1294:{\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}}
1067:{\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}}
1557: â formula that contains at least one free variable
428:
for the successor function and a binary function symbol
1517:
1491:
1468:
1448:
1428:
1307:
1248:
1228:
1202:
1080:
1021:
1001:
975:
952:
904:
884:
864:
819:
784:
753:
718:
604:
551:
457:
434:
414:
394:
374:
310:
287:
267:
1559:
Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
3307:
3202:
3034:
2927:
2779:
2472:
2395:
2289:
2193:
2082:
2009:
1944:
1859:
1850:
1772:
1689:
703:{\displaystyle 0+s(0),\;s(0)+s(0),\;s(0)+s(s(0))+0}
1615:Handbook of discrete and combinatorial mathematics
1529:
1503:
1477:
1454:
1434:
1365:
1293:
1234:
1214:
1138:
1066:
1007:
987:
958:
910:
890:
870:
837:
805:
768:
739:
702:
588:
535:
440:
420:
400:
380:
340:
293:
273:
536:{\displaystyle s(0),s(s(0)),s(s(s(0))),\ldots }
1193:all of whose argument terms are ground terms.
1667:
207:
8:
858:. Let a first-order language be given, with
2493:
2088:
1856:
1674:
1660:
1652:
657:
626:
564:
214:
200:
29:
1541:Ground formulas are a particular kind of
1516:
1490:
1467:
1447:
1427:
1352:
1333:
1320:
1306:
1285:
1266:
1253:
1247:
1227:
1201:
1125:
1106:
1093:
1079:
1058:
1039:
1026:
1020:
1000:
974:
951:
903:
883:
863:
818:
783:
752:
717:
603:
550:
456:
433:
413:
393:
373:
309:
286:
266:
1380:is the set of all ground atoms, while a
854:What follows is a formal definition for
27:Term that does not contain any variables
1647:First-Order Logic: Syntax and Semantics
1576:
43:
1373:is a ground predicate or ground atom.
360:Consider the following expressions in
898:the set of functional operators, and
254:that does not contain any variables.
7:
352:is a ground term or ground formula.
1530:{\displaystyle \varphi \land \psi }
589:{\displaystyle 0+1,\;0+1+1,\ldots }
1504:{\displaystyle \varphi \lor \psi }
1469:
1419:A ground atom is a ground formula.
25:
1388:to each ground atom in the base.
81:Semantics (programming languages)
3393:
1412:is a formula without variables.
1157:is the set of all ground terms.
776:are terms, but not ground terms;
368:containing the constant symbols
259:first-order logic with identity
1478:{\displaystyle \lnot \varphi }
794:
788:
763:
757:
734:
728:
691:
688:
682:
676:
667:
661:
651:
645:
636:
630:
620:
614:
524:
521:
518:
512:
506:
500:
491:
488:
482:
476:
467:
461:
335:
329:
320:
314:
1:
3354:History of mathematical logic
1564:Sentence (mathematical logic)
878:the set of constant symbols,
341:{\displaystyle Q(a)\lor P(b)}
3279:Primitive recursive function
166:Programming language theory
161:Natural language processing
3441:
2343:SchröderâBernstein theorem
2070:Monadic predicate calculus
1729:Foundations of mathematics
1631:Cambridge University Press
1462:are ground formulas, then
1242:-ary predicate symbol and
242:that does not contain any
3389:
3376:Philosophy of mathematics
3325:Automated theorem proving
2496:
2450:Von NeumannâBernaysâGödel
2091:
1015:-ary function symbol and
186:Automated theorem proving
171:Computational linguistics
1435:{\displaystyle \varphi }
3026:Self-verifying theories
2847:Tarski's axiomatization
1798:Tarski's undefinability
1793:incompleteness theorems
1382:Herbrand interpretation
1301:are ground terms, then
1074:are ground terms, then
348:is a ground formula. A
3400:Mathematics portal
3011:Proof of impossibility
2659:propositional variable
1969:Propositional calculus
1627:A shorter model theory
1531:
1505:
1479:
1456:
1436:
1376:Roughly speaking, the
1367:
1295:
1236:
1216:
1215:{\displaystyle p\in P}
1153:Roughly speaking, the
1140:
1068:
1009:
989:
988:{\displaystyle f\in F}
960:
912:
892:
872:
839:
807:
806:{\displaystyle s(0)=1}
770:
741:
740:{\displaystyle x+s(1)}
704:
590:
537:
442:
422:
402:
382:
342:
295:
275:
261:with constant symbols
146:Propositional calculus
3269:Kolmogorov complexity
3222:Computably enumerable
3122:Model complete theory
2914:Principia Mathematica
1974:Propositional formula
1803:BanachâTarski paradox
1532:
1506:
1480:
1457:
1455:{\displaystyle \psi }
1437:
1368:
1296:
1237:
1217:
1141:
1069:
1010:
990:
961:
913:
893:
873:
856:first-order languages
840:
838:{\displaystyle 0+0=0}
808:
771:
742:
705:
591:
538:
443:
423:
403:
383:
343:
296:
276:
156:Mathematical notation
3217:ChurchâTuring thesis
3204:Computability theory
2413:continuum hypothesis
1931:Square of opposition
1789:Gödel's completeness
1537:are ground formulas.
1515:
1489:
1466:
1446:
1426:
1305:
1246:
1226:
1200:
1078:
1019:
999:
973:
950:
902:
882:
862:
845:are ground formulae.
817:
782:
769:{\displaystyle s(x)}
751:
716:
602:
549:
455:
432:
412:
392:
372:
308:
285:
265:
3420:Logical expressions
3371:Mathematical object
3262:P versus NP problem
3227:Computable function
3021:Reverse mathematics
2947:Logical consequence
2824:primitive recursive
2819:elementary function
2592:Free/bound variable
2445:TarskiâGrothendieck
1964:Logical connectives
1894:Logical equivalence
1744:Logical consequence
181:Formal verification
96:Well-formed formula
3425:Mathematical logic
3169:Transfer principle
3132:Semantics of logic
3117:Categorical theory
3093:Non-standard model
2607:Logical connective
1734:Information theory
1683:Mathematical logic
1527:
1501:
1475:
1452:
1432:
1363:
1291:
1232:
1212:
1136:
1064:
1005:
985:
956:
908:
888:
868:
850:Formal definitions
835:
803:
766:
737:
700:
586:
533:
438:
418:
398:
378:
338:
291:
271:
228:mathematical logic
106:Regular expression
3407:
3406:
3339:Abstract category
3142:Theories of truth
2952:Rule of inference
2942:Natural deduction
2923:
2922:
2468:
2467:
2173:Cartesian product
2078:
2077:
1984:Many-valued logic
1959:Boolean functions
1842:Russell's paradox
1817:diagonal argument
1714:First-order logic
1640:978-0-521-58713-6
1235:{\displaystyle n}
1155:Herbrand universe
1146:is a ground term.
1008:{\displaystyle n}
966:are ground terms;
959:{\displaystyle C}
920:predicate symbols
911:{\displaystyle P}
891:{\displaystyle F}
871:{\displaystyle C}
710:are ground terms;
596:are ground terms;
543:are ground terms;
441:{\displaystyle +}
421:{\displaystyle s}
401:{\displaystyle 1}
381:{\displaystyle 0}
362:first order logic
350:ground expression
294:{\displaystyle b}
274:{\displaystyle a}
224:
223:
116:Ground expression
76:Semantics (logic)
16:(Redirected from
3432:
3398:
3397:
3349:History of logic
3344:Category of sets
3237:Decision problem
3016:Ordinal analysis
2957:Sequent calculus
2855:Boolean algebras
2795:
2794:
2769:
2740:logical/constant
2494:
2480:
2403:ZermeloâFraenkel
2154:Set operations:
2089:
2026:
1857:
1837:LöwenheimâSkolem
1724:Formal semantics
1676:
1669:
1662:
1653:
1643:
1618:
1605:
1604:
1603:
1601:
1599:
1581:
1560:
1536:
1534:
1533:
1528:
1510:
1508:
1507:
1502:
1484:
1482:
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