188:
994:
517:
415:
682:
52:, this construction on spaces is expected to correspond to a construction on groups. The iterated monodromy group provides this construction, and it is applied to encode the combinatorics and
591:
86:
1155:
796:
233:
1032:
Iterated monodromy groups of rational functions usually have exotic properties from the point of view of classical group theory. Most of them are infinitely presented, many have
549:
730:
320:
1023:
48:
of the covering. A single covering map between spaces is therefore used to create a tower of coverings, by placing the covering over itself repeatedly. In terms of the
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183:{\displaystyle \mathrm {IMG} f:={\frac {\pi _{1}(X,t)}{\bigcap _{n\in \mathbb {N} }\mathrm {Ker} \,\digamma ^{n}}}}
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826:
254:
418:
244:
240:
1122:, Mathematical Surveys and Monographs Vol. 117, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005;
989:{\displaystyle f:{\hat {C}}\setminus f^{-1}(P_{f})\rightarrow {\hat {C}}\setminus P_{f}}
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182:
901:is the iterated monodromy group of the covering
1161:- preprints about the Iterated Monodromy Group.
807:Iterated monodromy groups of rational functions
1167:- Movies illustrating the Dehn twists about a
586:{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} _{0}}
8:
1135:Combinations of Complex Dynamical Systems
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56:of the covering, and provide examples of
897:), then the iterated monodromy group of
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926:
791:{\displaystyle f(z)\in f^{-(n-1)}(t)}
602:The iterated monodromy group acts by
7:
228:{\displaystyle f:X_{1}\rightarrow X}
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159:
156:
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94:
91:
14:
1137:, Springer-Verlag, Berlin, 2003;
544:{\displaystyle n^{\mathrm {th} }}
50:Galois theory of covering spaces
1159:.org - Iterated Monodromy Group
519:is the monodromy action of the
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120:
1:
732:is connected by an edge with
315:{\displaystyle \pi _{1}(X,t)}
1180:- The Monodromy Group page.
1220:
1090:Growth rate (group theory)
1018:{\displaystyle {\hat {C}}}
1165:Laurent Bartholdi's page
1116:Volodymyr Nekrashevych,
70:iterated monodromy group
26:iterated monodromy group
1074:{\displaystyle z^{2}-1}
1194:Geometric group theory
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