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Indeterminate equation

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1182: 265: 1087: 114:. Indeterminate equations cannot be solved uniquely. In fact, in some cases it might even have infinitely many solutions. Some of the prominent examples of indeterminate equations include: 452: 898: 767: 628: 347: 112: 79: 1025: 1005: 985: 961: 941: 921: 830: 810: 790: 699: 679: 651: 558: 538: 518: 498: 478: 288: 131: 1223: 1033: 837: 1216: 366: 1108: 1247: 1209: 847: 716: 578: 297: 1103: 121: 1098: 706: 568: 1193: 84: 46: 1242: 1132: 1156: 1113: 1010: 990: 970: 946: 926: 906: 815: 795: 775: 684: 664: 636: 543: 523: 503: 483: 463: 273: 17: 1236: 658: 356: 353: 291: 1181: 561: 28: 118: 458: 260:{\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0,} 40: 1027:
are required to be positive integers satisfying the following equation:
1189: 964: 654: 32: 43:
for which there is more than one solution. For example, the equation
1082:{\displaystyle {\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}+{\frac {1}{k}}<1.} 1133:"Indeterminate Definition (Illustrated Mathematics Dictionary)" 1197: 1036: 1013: 993: 973: 949: 929: 909: 850: 818: 798: 778: 719: 687: 667: 639: 581: 546: 526: 506: 486: 466: 369: 300: 276: 134: 87: 49: 1157:"Indeterminate Equation – Lexique de mathĂ©matique" 1081: 1019: 999: 979: 955: 935: 915: 892: 824: 804: 784: 761: 693: 673: 645: 622: 552: 532: 512: 492: 472: 446: 341: 282: 259: 106: 73: 270:which has multiple solutions for the variable 1217: 8: 447:{\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0,} 1224: 1210: 81:is a simple indeterminate equation, as is 1063: 1050: 1037: 1035: 1012: 992: 972: 948: 928: 908: 881: 868: 855: 849: 817: 797: 777: 750: 737: 724: 718: 686: 666: 638: 605: 589: 580: 545: 525: 505: 485: 465: 405: 377: 368: 327: 305: 299: 275: 242: 226: 213: 203: 178: 162: 149: 139: 133: 92: 86: 48: 294:—unless it can be rewritten in the form 1124: 832:are required to be positive integers. 967:positive integers, and the variables 7: 1178: 1176: 1196:. You can help Knowledge (XXG) by 893:{\displaystyle a^{m}+b^{n}=c^{k},} 762:{\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2},} 25: 623:{\displaystyle \ x^{2}-Py^{2}=1,} 1180: 457:where at least one of the given 342:{\displaystyle a_{n}(x-b)^{n}=0} 324: 311: 1: 701:are required to be integers. 661:, and in which the variables 1264: 1175: 838:Fermat–Catalan conjecture 1109:Indeterminate (variable) 903:in which the variables 772:in which the variables 107:{\displaystyle x^{2}=1} 74:{\displaystyle ax+by=c} 18:Indeterminate equations 1192:-related article is a 1083: 1021: 1001: 981: 957: 937: 917: 894: 826: 806: 786: 763: 695: 675: 647: 624: 554: 534: 514: 494: 474: 448: 343: 284: 261: 108: 75: 37:indeterminate equation 1084: 1022: 1002: 982: 958: 938: 918: 895: 827: 807: 787: 764: 696: 676: 648: 625: 555: 535: 515: 495: 475: 449: 344: 285: 262: 109: 76: 1104:Indeterminate system 1034: 1011: 991: 971: 947: 927: 907: 848: 836:The equation of the 816: 796: 776: 717: 685: 665: 637: 579: 544: 524: 504: 484: 464: 367: 298: 274: 132: 85: 47: 963:are required to be 707:Pythagorean triples 122:polynomial equation 1137:www.mathsisfun.com 1099:Indeterminate form 1079: 1017: 997: 977: 953: 933: 913: 890: 822: 802: 782: 759: 691: 671: 643: 620: 550: 530: 510: 490: 470: 444: 339: 280: 257: 104: 71: 31:, particularly in 1205: 1204: 1159:. 12 October 2018 1071: 1058: 1045: 1020:{\displaystyle k} 1000:{\displaystyle n} 980:{\displaystyle m} 956:{\displaystyle c} 936:{\displaystyle b} 916:{\displaystyle a} 825:{\displaystyle z} 805:{\displaystyle y} 785:{\displaystyle x} 694:{\displaystyle y} 674:{\displaystyle x} 646:{\displaystyle P} 584: 553:{\displaystyle y} 533:{\displaystyle x} 520:is non-zero, and 513:{\displaystyle C} 493:{\displaystyle B} 473:{\displaystyle A} 283:{\displaystyle x} 16:(Redirected from 1255: 1226: 1219: 1212: 1184: 1177: 1168: 1167: 1165: 1164: 1153: 1147: 1146: 1144: 1143: 1129: 1088: 1086: 1085: 1080: 1072: 1064: 1059: 1051: 1046: 1038: 1026: 1024: 1023: 1018: 1006: 1004: 1003: 998: 986: 984: 983: 978: 962: 960: 959: 954: 942: 940: 939: 934: 922: 920: 919: 914: 899: 897: 896: 891: 886: 885: 873: 872: 860: 859: 831: 829: 828: 823: 811: 809: 808: 803: 791: 789: 788: 783: 768: 766: 765: 760: 755: 754: 742: 741: 729: 728: 705:The equation of 700: 698: 697: 692: 680: 678: 677: 672: 652: 650: 649: 644: 629: 627: 626: 621: 610: 609: 594: 593: 582: 559: 557: 556: 551: 539: 537: 536: 531: 519: 517: 516: 511: 499: 497: 496: 491: 479: 477: 476: 471: 453: 451: 450: 445: 410: 409: 382: 381: 348: 346: 345: 340: 332: 331: 310: 309: 289: 287: 286: 281: 266: 264: 263: 258: 247: 246: 231: 230: 218: 217: 208: 207: 189: 188: 173: 172: 154: 153: 144: 143: 113: 111: 110: 105: 97: 96: 80: 78: 77: 72: 21: 1263: 1262: 1258: 1257: 1256: 1254: 1253: 1252: 1233: 1232: 1231: 1230: 1173: 1171: 1162: 1160: 1155: 1154: 1150: 1141: 1139: 1131: 1130: 1126: 1122: 1095: 1032: 1031: 1009: 1008: 989: 988: 969: 968: 945: 944: 925: 924: 905: 904: 877: 864: 851: 846: 845: 814: 813: 794: 793: 774: 773: 746: 733: 720: 715: 714: 683: 682: 663: 662: 635: 634: 601: 585: 577: 576: 569:Pell's equation 542: 541: 522: 521: 502: 501: 482: 481: 462: 461: 401: 373: 365: 364: 323: 301: 296: 295: 272: 271: 238: 222: 209: 199: 174: 158: 145: 135: 130: 129: 88: 83: 82: 45: 44: 23: 22: 15: 12: 11: 5: 1261: 1259: 1251: 1250: 1245: 1235: 1234: 1229: 1228: 1221: 1214: 1206: 1203: 1202: 1185: 1170: 1169: 1148: 1123: 1121: 1118: 1117: 1116: 1114:Linear algebra 1111: 1106: 1101: 1094: 1091: 1090: 1089: 1078: 1075: 1070: 1067: 1062: 1057: 1054: 1049: 1044: 1041: 1016: 996: 976: 952: 932: 912: 901: 900: 889: 884: 880: 876: 871: 867: 863: 858: 854: 821: 801: 781: 770: 769: 758: 753: 749: 745: 740: 736: 732: 727: 723: 690: 670: 657:that is not a 642: 631: 630: 619: 616: 613: 608: 604: 600: 597: 592: 588: 549: 529: 509: 489: 469: 455: 454: 443: 440: 437: 434: 431: 428: 425: 422: 419: 416: 413: 408: 404: 400: 397: 394: 391: 388: 385: 380: 376: 372: 357:conic equation 354:Non-degenerate 338: 335: 330: 326: 322: 319: 316: 313: 308: 304: 279: 268: 267: 256: 253: 250: 245: 241: 237: 234: 229: 225: 221: 216: 212: 206: 202: 198: 195: 192: 187: 184: 181: 177: 171: 168: 165: 161: 157: 152: 148: 142: 138: 103: 100: 95: 91: 70: 67: 64: 61: 58: 55: 52: 24: 14: 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 1260: 1249: 1248:Algebra stubs 1246: 1244: 1241: 1240: 1238: 1227: 1222: 1220: 1215: 1213: 1208: 1207: 1201: 1199: 1195: 1191: 1186: 1183: 1179: 1174: 1158: 1152: 1149: 1138: 1134: 1128: 1125: 1119: 1115: 1112: 1110: 1107: 1105: 1102: 1100: 1097: 1096: 1092: 1076: 1073: 1068: 1065: 1060: 1055: 1052: 1047: 1042: 1039: 1030: 1029: 1028: 1014: 994: 974: 966: 950: 930: 910: 887: 882: 878: 874: 869: 865: 861: 856: 852: 844: 843: 842: 840: 839: 833: 819: 799: 779: 756: 751: 747: 743: 738: 734: 730: 725: 721: 713: 712: 711: 709: 708: 702: 688: 668: 660: 659:square number 656: 640: 617: 614: 611: 606: 602: 598: 595: 590: 586: 575: 574: 573: 571: 570: 565: 563: 547: 527: 507: 487: 467: 460: 441: 438: 435: 432: 429: 426: 423: 420: 417: 414: 411: 406: 402: 398: 395: 392: 389: 386: 383: 378: 374: 370: 363: 362: 361: 360: 358: 355: 350: 336: 333: 328: 320: 317: 314: 306: 302: 293: 292:complex plane 277: 254: 251: 248: 243: 239: 235: 232: 227: 223: 219: 214: 210: 204: 200: 196: 193: 190: 185: 182: 179: 175: 169: 166: 163: 159: 155: 150: 146: 140: 136: 128: 127: 126: 124: 123: 120: 115: 101: 98: 93: 89: 68: 65: 62: 59: 56: 53: 50: 42: 38: 34: 30: 19: 1198:expanding it 1187: 1172: 1161:. Retrieved 1151: 1140:. Retrieved 1136: 1127: 902: 835: 834: 771: 704: 703: 632: 567: 566: 456: 352: 351: 269: 117: 116: 36: 26: 653:is a given 564:variables. 29:mathematics 1237:Categories 1163:2019-12-02 1142:2019-12-02 1120:References 459:parameters 119:Univariate 596:− 318:− 194:⋯ 183:− 167:− 1093:See also 41:equation 1243:Algebra 1190:algebra 965:coprime 655:integer 290:in the 33:algebra 1007:, and 812:, and 633:where 583:  500:, and 39:is an 1188:This 35:, an 1194:stub 1074:< 681:and 562:real 560:are 540:and 27:In 1239:: 1135:. 1077:1. 987:, 943:, 923:, 841:: 792:, 710:: 572:: 480:, 349:. 125:: 1225:e 1218:t 1211:v 1200:. 1166:. 1145:. 1069:k 1066:1 1061:+ 1056:n 1053:1 1048:+ 1043:m 1040:1 1015:k 995:n 975:m 951:c 931:b 911:a 888:, 883:k 879:c 875:= 870:n 866:b 862:+ 857:m 853:a 820:z 800:y 780:x 757:, 752:2 748:z 744:= 739:2 735:y 731:+ 726:2 722:x 689:y 669:x 641:P 618:, 615:1 612:= 607:2 603:y 599:P 591:2 587:x 548:y 528:x 508:C 488:B 468:A 442:, 439:0 436:= 433:F 430:+ 427:y 424:E 421:+ 418:x 415:D 412:+ 407:2 403:y 399:C 396:+ 393:y 390:x 387:B 384:+ 379:2 375:x 371:A 359:: 337:0 334:= 329:n 325:) 321:b 315:x 312:( 307:n 303:a 278:x 255:, 252:0 249:= 244:0 240:a 236:+ 233:x 228:1 224:a 220:+ 215:2 211:x 205:2 201:a 197:+ 191:+ 186:1 180:n 176:x 170:1 164:n 160:a 156:+ 151:n 147:x 141:n 137:a 102:1 99:= 94:2 90:x 69:c 66:= 63:y 60:b 57:+ 54:x 51:a 20:)

Index

Indeterminate equations
mathematics
algebra
equation
Univariate
polynomial equation
complex plane
Non-degenerate
conic equation
parameters
real
Pell's equation
integer
square number
Pythagorean triples
Fermat–Catalan conjecture
coprime
Indeterminate form
Indeterminate system
Indeterminate (variable)
Linear algebra
"Indeterminate Definition (Illustrated Mathematics Dictionary)"
"Indeterminate Equation – Lexique de mathématique"
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algebra
stub
expanding it
v
t
e

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