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1634:, {4,4}, around each edge. All vertices are ultra-ideal (existing beyond the ideal boundary) with infinitely many square tiling existing around each vertex in an
2095:
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1093:
2232:
Kleinian, a tool for visualizing
Kleinian groups, Geometry and the Imagination
1910:
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1181:
1702:, with alternating types or colors of square tiling cells. In
2185:
Lorentzian
Coxeter groups and Boyd-Maxwell ball packings
2171:(Chapters 16â17: Geometries on Three-manifolds I, II)
2011:
It has a second construction as a uniform honeycomb,
1670:
It has a second construction as a uniform honeycomb,
1984:
1643:
221:
2193:Visualizing Hyperbolic Honeycombs arXiv:1511.02851
2176:Sphere Packings and Hyperbolic Reflection Groups
2096:Convex uniform honeycombs in hyperbolic space
286:
8:
1716:
1380:
29:
293:
279:
270:
2222:{7,3,3} Honeycomb Meets Plane at Infinity
276:
2153:Regular Honeycombs in Hyperbolic Space
2121:, 3rd. ed., Dover Publications, 1973.
18:Infinite-order square tiling honeycomb
2178:, JOURNAL OF ALGEBRA 79,78-97 (1982)
2133:The Beauty of Geometry: Twelve Essays
7:
1717:Order-4-infinite square honeycomb
25:
1957:order-4-infinite square honeycomb
1710:Order-4-infinite square honeycomb
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2183:Hao Chen, Jean-Philippe Labbé,
2162:The Shape of Space, 2nd edition
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1:
2135:(1999), Dover Publications,
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1959:is a regular space-filling
1618:is a regular space-filling
1381:Order-4-6 square honeycomb
253:It a part of a sequence of
191:is a regular space-filling
30:Order-4-5 square honeycomb
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1706:the half symmetry is = .
1616:order-4-6 square honeycomb
1374:Order-4-6 square honeycomb
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189:order-4-5 square honeycomb
2101:List of regular polytopes
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257:and honeycombs with
1995:Poincaré disk model
1654:Poincaré disk model
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232:Poincaré disk model
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1953:hyperbolic 3-space
1639:vertex arrangement
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212:vertex arrangement
185:hyperbolic 3-space
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