262:
1294:
1820:
1351:
2507:
996:
1003:
1341:
1346:
991:
1368:
1254:
1048:
664:
1094:
1490:
1177:
1065:
475:
1813:
1397:
1495:
1249:
1182:
979:
929:
751:
974:
1334:
1234:
1287:
1192:
832:
827:
820:
813:
808:
1244:
1239:
1131:
1043:
1036:
288:
1663:
1363:
1358:
1799:
1225:
1886:
924:
746:
803:
1479:
1474:
1168:
739:
1484:
1301:
986:
1469:
470:
865:
1619:
917:
669:
396:
246:
1624:
657:
1653:
1609:
879:
275:
1658:
1633:
568:
1900:
912:
1187:
874:
582:
573:
563:
401:
936:
558:
1806:
1614:
1060:
553:
635:
652:
1053:
941:
702:
391:
1893:
1648:
1643:
1638:
548:
640:
465:
758:
1907:
2514:
645:
49:
2423:
1872:
3447:
2712:
2645:
1989:
200:, which are either self-dual or dual with another Platonic solid, are vertex-, edge-, and face-transitive (i.e. isogonal, isotoxal, and isohedral).
3452:
2667:
2401:
211:
dual. Some theorists regard these figures as truly quasiregular because they share the same symmetries, but this is not generally accepted.
3262:
3097:
3412:
3387:
3377:
3347:
3302:
3252:
3232:
3047:
2932:
3422:
3417:
3357:
3352:
3307:
3257:
3242:
3442:
3227:
2475:
1093:
3282:
3217:
3202:
3037:
2657:
1293:
3382:
3342:
3297:
3237:
3222:
3212:
3187:
2548:
1396:
973:
261:
3247:
3167:
3022:
1333:
280:
2315:
2267:
1992:, duals to the uniform honeycombs, are isochoric. In 4 dimensions, isochoric polytopes have been enumerated up to 20 cells.
1286:
1350:
3177:
3162:
3122:
3052:
3002:
2917:
2737:
3147:
3112:
3102:
2962:
2506:
1130:
1819:
3287:
3117:
3107:
3087:
3067:
3042:
2987:
2967:
2952:
2942:
2877:
2543:
1081:
1035:
1224:
3437:
3432:
3427:
3332:
3092:
3057:
3017:
2997:
2972:
2957:
2947:
2907:
2394:
1842:
1835:
1739:= 1) has congruent faces, either directly or reflectively, which occur in one or more symmetry positions. An
1384:
957:
2538:
995:
3372:
3367:
3277:
3272:
3267:
3062:
3032:
3027:
3007:
2992:
2982:
2977:
2897:
1317:
1270:
802:
3407:
3402:
3397:
3327:
3322:
3317:
3312:
3012:
2892:
2887:
1167:
738:
127:
2560:
1002:
864:
3072:
2922:
2872:
1340:
1114:
267:
208:
1345:
990:
3192:
3182:
3152:
2834:
2449:
1019:
778:
425:
123:
119:
3292:
3197:
3157:
3142:
3137:
3132:
3127:
2882:
2672:
2387:
1208:
911:
352:
93:
1885:
1367:
1047:
663:
3486:
3337:
3077:
2790:
2778:
2662:
2591:
2567:
2492:
2283:
1977:
774:
598:
158:
1489:
1176:
1064:
474:
3082:
2902:
2748:
2707:
2702:
2582:
2008:
1931:
1828:
1812:
1494:
1253:
1248:
1181:
1151:
978:
928:
895:
750:
722:
685:
292:
A square tiling distorted into a spiraling H tiling (topologically equivalent) is still isohedral.
250:
222:
1233:
3481:
2867:
2636:
2434:
2240:
2222:
2105:
2097:
2060:
1917:
848:
356:
309:
254:
185:
154:
42:
1191:
831:
826:
819:
812:
807:
1243:
1238:
1042:
634:
3362:
2912:
2839:
2682:
2465:
2351:
2332:
1938:
1877:
1732:
169:
3392:
3207:
3172:
2849:
2813:
2758:
2724:
2677:
2651:
2555:
2527:
2470:
2444:
2439:
2232:
2089:
2032:
1924:
1662:
1362:
1357:
701:
390:
215:
189:
1798:
923:
745:
2753:
2577:
2487:
2271:
2055:
2028:
2016:
1985:
1690:
1478:
1473:
547:
287:
204:
197:
165:
139:
89:
2323:
1483:
1300:
985:
2690:
2603:
2572:
2461:
2374:
2174:
1618:
916:
668:
395:
173:
102:
1623:
1468:
656:
469:
245:
3475:
2844:
2808:
2608:
2596:
2454:
2335:
2244:
2109:
2020:
1556:
1423:
507:
1652:
1608:
878:
464:
2743:
2480:
2410:
1657:
1632:
602:
567:
274:
181:
61:
2199:
2124:
1186:
581:
572:
562:
400:
2264:
2729:
935:
557:
348:
31:
17:
2354:
2296:
1899:
1805:
1613:
1059:
873:
552:
2798:
2149:
2031:
polytope. By definition, this isotopic property is common to the duals of the
651:
495:
177:
77:
2818:
2803:
2719:
2695:
2359:
2340:
1541:
1052:
940:
606:
500:
193:
143:
1892:
1647:
1642:
1637:
27:≥2-dimensional tessellation or ≥3-dimensional polytope with identical faces
639:
2587:
1965:
1848:
The pseudo-deltoidal icositetrahedron has 2 face types, with same shape.
69:
57:
2236:
2101:
757:
2513:
2368:
1906:
644:
2093:
2045:
An isotopic 4-dimensional figure is isochoric, i.e. cell-transitive.
2042:
An isotopic 3-dimensional figure is isohedral, i.e. face-transitive.
1765:-isohedral polyhedra and tilings, with their faces colored by their
48:
2039:
An isotopic 2-dimensional figure is isotoxal, i.e. edge-transitive.
2227:
47:
1988:
congruent and transitive with each others. In 3 dimensions, the
421:
2775:
2625:
2525:
2421:
2383:
2379:
1758:"... are the same as "2-hedral", "3-hedral"... respectively).
92:
are the same. More specifically, all faces must be not merely
1905:
203:
A form that is isohedral, has regular vertices, and is also
214:
A polyhedron which is isohedral and isogonal is said to be
1927:
has 3 triangle types, with same shape, and 1 square type.
2080:
McLean, K. Robin (1990), "Dungeons, dragons, and dice",
184:
are all isohedral. They are the duals of the (isogonal)
1693:
within its symmetry fundamental domains. Similarly, a
2371:
25 classes of isohedra with a finite number of sides
1853:
1771:
30:"isohedron" redirects here. Not to be confused with
2931:
2858:
2827:
2789:
221:Not all isozonohedra are isohedral. For example, a
2265:"Introductory Tiling Theory for Computer Graphics"
142:isohedral polyhedra are the shapes that will make
1941:has 3 irregular pentagon types, with same shape.
283:is isohedral (and isochoric, and space-filling).
1724:). ("1-isohedral" is the same as "isohedral".)
2274:, 2009, Chapter 5: "Isohedral Tilings", p. 35.
2395:
8:
2204:-Isohedral Monotiles with Arbitrarily Large
2007:-dimensional polytope or honeycomb with its
2786:
2772:
2622:
2522:
2418:
2402:
2388:
2380:
2297:"Four Dimensional Dice up to Twenty Sides"
302:
225:is an isozonohedron but not an isohedron.
2713:Dividing a square into similar rectangles
2226:
1704:separate symmetry orbits (it may contain
1679:A polyhedron (or polytope in general) is
1838:has 1 triangle type and 3 square types.
1831:has 1 triangle type and 2 square types.
232:
2072:
7:
106:. In other words, for any two faces
429:asymmetric trigonal trapezohedron
114:, there must be a symmetry of the
25:
1789:2-hedral regular-faced polyhedra
153:. They can be described by their
68:(a plane tiling) or higher, or a
2512:
2505:
2019:) congruent and transitive. The
1898:
1891:
1884:
1818:
1811:
1804:
1797:
1661:
1656:
1651:
1646:
1641:
1636:
1631:
1622:
1617:
1612:
1607:
1493:
1488:
1482:
1477:
1472:
1467:
1395:
1366:
1361:
1356:
1349:
1344:
1339:
1332:
1299:
1292:
1285:
1252:
1247:
1242:
1237:
1232:
1223:
1190:
1185:
1180:
1175:
1166:
1129:
1092:
1063:
1058:
1051:
1046:
1041:
1034:
1001:
994:
989:
984:
977:
972:
939:
934:
927:
922:
915:
910:
877:
872:
863:
830:
825:
818:
811:
806:
801:
756:
749:
744:
737:
700:
667:
662:
655:
650:
643:
638:
633:
580:
571:
566:
561:
556:
551:
546:
473:
468:
463:
399:
394:
389:
286:
273:
260:
244:
207:(i.e. isotoxal) is said to be a
100:, i.e. must lie within the same
299:Classes of isohedra by symmetry
149:Isohedral polyhedra are called
2215:The Mathematical Intelligencer
2198:Socolar, Joshua E. S. (2007).
281:rhombic dodecahedral honeycomb
168:of an isohedral polyhedron is
1:
2738:Regular Division of the Plane
2200:"Hexagonal Parquet Tilings:
1920:has 2 square types (sizes).
1504:
1406:
1373:
1306:
1259:
1197:
1140:
1103:
1070:
1008:
946:
884:
837:
763:
711:
674:
587:
484:
410:
337:
270:, V3.3.4.3.4, is isohedral.
2646:Architectonic and catoptric
2544:Aperiodic set of prototiles
2375:Dice Design at The Dice Lab
1708:different face shapes, for
1082:pentagonal icositetrahedron
3503:
1843:deltoidal icositetrahedron
1836:pseudo-rhombicuboctahedron
1761:Here are some examples of
1385:pentagonal hexecontahedron
958:deltoidal icositetrahedron
242:
36:
29:
2785:
2771:
2632:
2621:
2534:
2521:
2503:
2430:
2417:
1876:
1870:
1791:
1788:
1746:polyhedron or tiling has
1427:asymmetric trapezohedron
1318:disdyakis triacontahedron
1271:deltoidal hexecontahedron
235:
2082:The Mathematical Gazette
1750:different face shapes ("
2320:Glossary for Hyperspace
1115:rhombic triacontahedron
268:Cairo pentagonal tiling
52:A set of isohedral dice
1934:has 1 rectangle type.
1910:
1020:disdyakis dodecahedron
779:deltoidal dodecahedron
426:trigonal trapezohedron
157:. An isohedron has an
53:
2179:mathworld.wolfram.com
2175:"Rhombic Icosahedron"
2154:mathworld.wolfram.com
2129:mathworld.wolfram.com
1909:
1873:regular-faced tilings
1792:Monohedral polyhedra
1209:pentakis dodecahedron
353:tetragonal disphenoid
257:isohedral polyhedra.
172:, i.e. isogonal. The
51:
2284:Tilings and patterns
1990:catoptric honeycombs
1769:symmetry positions:
775:rhombic dodecahedron
599:regular dodecahedron
251:Hexagonal bipyramids
196:, respectively. The
2326:on 4 February 2007.
2314:Olshevsky, George.
2173:Weisstein, Eric W.
2148:Weisstein, Eric W.
2123:Weisstein, Eric W.
1932:herringbone pattern
1829:rhombicuboctahedron
1716:, or only for some
1152:triakis icosahedron
896:tetrakis hexahedron
723:triakis tetrahedron
686:regular icosahedron
223:rhombic icosahedron
138:. For this reason,
2352:Weisstein, Eric W.
2336:"Isohedral tiling"
2333:Weisstein, Eric W.
2270:2022-12-08 at the
2237:10.1007/bf02986203
2061:Anisohedral tiling
1984:≥ 3) that has its
1918:Pythagorean tiling
1911:
1878:Monohedral tilings
849:triakis octahedron
357:rhombic disphenoid
186:Archimedean solids
155:face configuration
54:
43:Anisohedral tiling
3469:
3468:
3465:
3464:
3461:
3460:
2767:
2766:
2658:Computer graphics
2617:
2616:
2501:
2500:
2263:Craig S. Kaplan,
2033:uniform polytopes
1945:
1944:
1939:pentagonal tiling
1852:
1851:
1845:has 1 face type.
1733:monohedral tiling
1698:-isohedral tiling
1675:-isohedral figure
1669:
1668:
504:rhombic bipyramid
296:
295:
170:vertex-transitive
161:number of faces.
39:Isohedral numbers
16:(Redirected from
3494:
2787:
2773:
2725:Conway criterion
2652:Circle Limit III
2623:
2556:Einstein problem
2523:
2516:
2509:
2445:Schwarz triangle
2419:
2404:
2397:
2390:
2381:
2365:
2364:
2346:
2345:
2327:
2322:. Archived from
2301:
2300:
2293:
2287:
2281:
2275:
2261:
2255:
2254:
2252:
2251:
2230:
2212:
2195:
2189:
2188:
2186:
2185:
2170:
2164:
2163:
2161:
2160:
2145:
2139:
2138:
2136:
2135:
2120:
2114:
2112:
2088:(469): 243–256,
2077:
1997:facet-transitive
1925:3-uniform tiling
1902:
1895:
1888:
1854:
1822:
1815:
1808:
1801:
1772:
1665:
1660:
1655:
1650:
1645:
1640:
1635:
1626:
1621:
1616:
1611:
1497:
1492:
1486:
1481:
1476:
1471:
1399:
1370:
1365:
1360:
1353:
1348:
1343:
1336:
1303:
1296:
1289:
1256:
1251:
1246:
1241:
1236:
1227:
1194:
1189:
1184:
1179:
1170:
1133:
1096:
1067:
1062:
1055:
1050:
1045:
1038:
1005:
998:
993:
988:
981:
976:
943:
938:
931:
926:
919:
914:
881:
876:
867:
834:
829:
822:
815:
810:
805:
760:
753:
748:
741:
704:
671:
666:
659:
654:
647:
642:
637:
584:
575:
570:
565:
560:
555:
550:
477:
472:
467:
403:
398:
393:
303:
290:
277:
264:
248:
233:
137:
133:
113:
109:
80:) or higher, is
75:
67:
37:For the related
21:
18:Isochoric figure
3502:
3501:
3497:
3496:
3495:
3493:
3492:
3491:
3472:
3471:
3470:
3457:
2934:
2927:
2860:
2854:
2823:
2781:
2763:
2628:
2613:
2530:
2517:
2511:
2510:
2497:
2488:Wallpaper group
2426:
2413:
2408:
2350:
2349:
2331:
2330:
2313:
2310:
2305:
2304:
2295:
2294:
2290:
2282:
2278:
2272:Wayback Machine
2262:
2258:
2249:
2247:
2211:(corrected PDF)
2210:
2197:
2196:
2192:
2183:
2181:
2172:
2171:
2167:
2158:
2156:
2147:
2146:
2142:
2133:
2131:
2125:"Isozonohedron"
2122:
2121:
2117:
2094:10.2307/3619822
2079:
2078:
2074:
2069:
2056:Edge-transitive
2052:
1954:cell-transitive
1950:
1686:if it contains
1677:
1593:
1586:
1580:
1573:
1567:
1550:
1544:
1526:
1521:
1510:
1487:
1460:
1448:
1442:
1436:
1426:
1325:
1278:
1216:
1159:
1122:
1027:
965:
903:
856:
797:
792:
788:
786:
777:
730:
693:
629:
627:
622:
620:
616:
614:
605:
601:
542:
540:
538:
533:
529:
527:
523:
521:
517:
515:
505:
503:
498:
459:
457:
455:
450:
449:
445:
443:
441:
437:
435:
428:
424:
385:
383:
381:
376:
372:
370:
366:
364:
355:
351:
311:
301:
291:
278:
265:
249:
231:
205:edge-transitive
198:Platonic solids
135:
131:
111:
107:
86:face-transitive
73:
65:
46:
35:
28:
23:
22:
15:
12:
11:
5:
3500:
3498:
3490:
3489:
3484:
3474:
3473:
3467:
3466:
3463:
3462:
3459:
3458:
3456:
3455:
3450:
3445:
3440:
3435:
3430:
3425:
3420:
3415:
3410:
3405:
3400:
3395:
3390:
3385:
3380:
3375:
3370:
3365:
3360:
3355:
3350:
3345:
3340:
3335:
3330:
3325:
3320:
3315:
3310:
3305:
3300:
3295:
3290:
3285:
3280:
3275:
3270:
3265:
3260:
3255:
3250:
3245:
3240:
3235:
3230:
3225:
3220:
3215:
3210:
3205:
3200:
3195:
3190:
3185:
3180:
3175:
3170:
3165:
3160:
3155:
3150:
3145:
3140:
3135:
3130:
3125:
3120:
3115:
3110:
3105:
3100:
3095:
3090:
3085:
3080:
3075:
3070:
3065:
3060:
3055:
3050:
3045:
3040:
3035:
3030:
3025:
3020:
3015:
3010:
3005:
3000:
2995:
2990:
2985:
2980:
2975:
2970:
2965:
2960:
2955:
2950:
2945:
2939:
2937:
2929:
2928:
2926:
2925:
2920:
2915:
2910:
2905:
2900:
2895:
2890:
2885:
2880:
2875:
2870:
2864:
2862:
2856:
2855:
2853:
2852:
2847:
2842:
2837:
2831:
2829:
2825:
2824:
2822:
2821:
2816:
2811:
2806:
2801:
2795:
2793:
2783:
2782:
2776:
2769:
2768:
2765:
2764:
2762:
2761:
2756:
2751:
2746:
2741:
2734:
2733:
2732:
2727:
2717:
2716:
2715:
2710:
2705:
2700:
2699:
2698:
2685:
2680:
2675:
2670:
2665:
2660:
2655:
2648:
2643:
2633:
2630:
2629:
2626:
2619:
2618:
2615:
2614:
2612:
2611:
2606:
2601:
2600:
2599:
2585:
2580:
2575:
2570:
2565:
2564:
2563:
2561:Socolar–Taylor
2553:
2552:
2551:
2541:
2539:Ammann–Beenker
2535:
2532:
2531:
2526:
2519:
2518:
2504:
2502:
2499:
2498:
2496:
2495:
2490:
2485:
2484:
2483:
2478:
2473:
2462:Uniform tiling
2459:
2458:
2457:
2447:
2442:
2437:
2431:
2428:
2427:
2422:
2415:
2414:
2409:
2407:
2406:
2399:
2392:
2384:
2378:
2377:
2372:
2366:
2347:
2328:
2309:
2308:External links
2306:
2303:
2302:
2288:
2276:
2256:
2190:
2165:
2140:
2115:
2071:
2070:
2068:
2065:
2064:
2063:
2058:
2051:
2048:
2047:
2046:
2043:
2040:
1949:
1946:
1943:
1942:
1935:
1928:
1921:
1913:
1912:
1903:
1896:
1889:
1881:
1880:
1875:
1868:
1867:
1864:
1861:
1858:
1850:
1849:
1846:
1839:
1832:
1824:
1823:
1816:
1809:
1802:
1794:
1793:
1790:
1786:
1785:
1782:
1779:
1776:
1731:polyhedron or
1676:
1670:
1667:
1666:
1629:
1627:
1605:
1599:
1588:
1575:
1562:
1559:
1534:
1531:
1515:
1503:
1502:
1500:
1498:
1465:
1454:
1444:
1431:
1428:
1421:
1418:
1412:
1405:
1404:
1402:
1400:
1393:
1390:
1387:
1382:
1379:
1376:
1372:
1371:
1354:
1337:
1330:
1327:
1323:
1320:
1315:
1312:
1309:
1305:
1304:
1297:
1290:
1283:
1280:
1276:
1273:
1268:
1265:
1262:
1258:
1257:
1230:
1228:
1221:
1218:
1214:
1211:
1206:
1203:
1200:
1196:
1195:
1173:
1171:
1164:
1161:
1157:
1154:
1149:
1146:
1143:
1139:
1138:
1136:
1134:
1127:
1124:
1120:
1117:
1112:
1109:
1106:
1102:
1101:
1099:
1097:
1090:
1087:
1084:
1079:
1076:
1073:
1069:
1068:
1056:
1039:
1032:
1029:
1025:
1022:
1017:
1014:
1011:
1007:
1006:
999:
982:
970:
967:
963:
960:
955:
952:
949:
945:
944:
932:
920:
908:
905:
901:
898:
893:
890:
887:
883:
882:
870:
868:
861:
858:
854:
851:
846:
843:
840:
836:
835:
823:
816:
799:
794:
790:
784:
781:
772:
769:
766:
762:
761:
754:
742:
735:
732:
728:
725:
720:
717:
714:
710:
709:
707:
705:
698:
695:
691:
688:
683:
680:
677:
673:
672:
660:
648:
631:
624:
618:
612:
609:
596:
593:
590:
586:
585:
578:
576:
544:
535:
531:
525:
519:
513:
510:
493:
490:
487:
483:
482:
480:
478:
461:
452:
447:
439:
433:
430:
419:
416:
413:
409:
408:
406:
404:
387:
378:
374:
368:
362:
359:
346:
343:
340:
336:
335:
332:
329:
326:
323:
320:
317:
314:
307:
300:
297:
294:
293:
284:
271:
258:
253:, V4.4.6, are
241:
240:
237:
230:
227:
174:Catalan solids
103:symmetry orbit
26:
24:
14:
13:
10:
9:
6:
4:
3:
2:
3499:
3488:
3485:
3483:
3480:
3479:
3477:
3454:
3451:
3449:
3446:
3444:
3441:
3439:
3436:
3434:
3431:
3429:
3426:
3424:
3421:
3419:
3416:
3414:
3411:
3409:
3406:
3404:
3401:
3399:
3396:
3394:
3391:
3389:
3386:
3384:
3381:
3379:
3376:
3374:
3371:
3369:
3366:
3364:
3361:
3359:
3356:
3354:
3351:
3349:
3346:
3344:
3341:
3339:
3336:
3334:
3331:
3329:
3326:
3324:
3321:
3319:
3316:
3314:
3311:
3309:
3306:
3304:
3301:
3299:
3296:
3294:
3291:
3289:
3286:
3284:
3281:
3279:
3276:
3274:
3271:
3269:
3266:
3264:
3261:
3259:
3256:
3254:
3251:
3249:
3246:
3244:
3241:
3239:
3236:
3234:
3231:
3229:
3226:
3224:
3221:
3219:
3216:
3214:
3211:
3209:
3206:
3204:
3201:
3199:
3196:
3194:
3191:
3189:
3186:
3184:
3181:
3179:
3176:
3174:
3171:
3169:
3166:
3164:
3161:
3159:
3156:
3154:
3151:
3149:
3146:
3144:
3141:
3139:
3136:
3134:
3131:
3129:
3126:
3124:
3121:
3119:
3116:
3114:
3111:
3109:
3106:
3104:
3101:
3099:
3096:
3094:
3091:
3089:
3086:
3084:
3081:
3079:
3076:
3074:
3071:
3069:
3066:
3064:
3061:
3059:
3056:
3054:
3051:
3049:
3046:
3044:
3041:
3039:
3036:
3034:
3031:
3029:
3026:
3024:
3021:
3019:
3016:
3014:
3011:
3009:
3006:
3004:
3001:
2999:
2996:
2994:
2991:
2989:
2986:
2984:
2981:
2979:
2976:
2974:
2971:
2969:
2966:
2964:
2961:
2959:
2956:
2954:
2951:
2949:
2946:
2944:
2941:
2940:
2938:
2936:
2930:
2924:
2921:
2919:
2916:
2914:
2911:
2909:
2906:
2904:
2901:
2899:
2896:
2894:
2891:
2889:
2886:
2884:
2881:
2879:
2876:
2874:
2871:
2869:
2866:
2865:
2863:
2857:
2851:
2848:
2846:
2843:
2841:
2838:
2836:
2833:
2832:
2830:
2826:
2820:
2817:
2815:
2812:
2810:
2807:
2805:
2802:
2800:
2797:
2796:
2794:
2792:
2788:
2784:
2780:
2774:
2770:
2760:
2757:
2755:
2752:
2750:
2747:
2745:
2742:
2740:
2739:
2735:
2731:
2728:
2726:
2723:
2722:
2721:
2718:
2714:
2711:
2709:
2706:
2704:
2701:
2697:
2694:
2693:
2692:
2689:
2688:
2686:
2684:
2681:
2679:
2676:
2674:
2671:
2669:
2666:
2664:
2661:
2659:
2656:
2654:
2653:
2649:
2647:
2644:
2642:
2638:
2635:
2634:
2631:
2624:
2620:
2610:
2607:
2605:
2602:
2598:
2595:
2594:
2593:
2589:
2586:
2584:
2581:
2579:
2576:
2574:
2571:
2569:
2566:
2562:
2559:
2558:
2557:
2554:
2550:
2547:
2546:
2545:
2542:
2540:
2537:
2536:
2533:
2529:
2524:
2520:
2515:
2508:
2494:
2491:
2489:
2486:
2482:
2479:
2477:
2474:
2472:
2469:
2468:
2467:
2463:
2460:
2456:
2453:
2452:
2451:
2448:
2446:
2443:
2441:
2438:
2436:
2433:
2432:
2429:
2425:
2420:
2416:
2412:
2405:
2400:
2398:
2393:
2391:
2386:
2385:
2382:
2376:
2373:
2370:
2367:
2362:
2361:
2356:
2353:
2348:
2343:
2342:
2337:
2334:
2329:
2325:
2321:
2317:
2312:
2311:
2307:
2298:
2292:
2289:
2285:
2280:
2277:
2273:
2269:
2266:
2260:
2257:
2246:
2242:
2238:
2234:
2229:
2224:
2220:
2216:
2209:
2207:
2203:
2194:
2191:
2180:
2176:
2169:
2166:
2155:
2151:
2144:
2141:
2130:
2126:
2119:
2116:
2111:
2107:
2103:
2099:
2095:
2091:
2087:
2083:
2076:
2073:
2066:
2062:
2059:
2057:
2054:
2053:
2049:
2044:
2041:
2038:
2037:
2036:
2034:
2030:
2026:
2022:
2018:
2014:
2010:
2006:
2003:figure is an
2002:
1998:
1993:
1991:
1987:
1983:
1979:
1975:
1971:
1967:
1963:
1960:figure is an
1959:
1955:
1948:Related terms
1947:
1940:
1936:
1933:
1929:
1926:
1922:
1919:
1915:
1914:
1908:
1904:
1901:
1897:
1894:
1890:
1887:
1883:
1882:
1879:
1874:
1869:
1865:
1862:
1859:
1856:
1855:
1847:
1844:
1840:
1837:
1833:
1830:
1826:
1825:
1821:
1817:
1814:
1810:
1807:
1803:
1800:
1796:
1795:
1787:
1783:
1780:
1777:
1774:
1773:
1770:
1768:
1764:
1759:
1757:
1753:
1749:
1745:
1743:
1738:
1734:
1730:
1725:
1723:
1719:
1715:
1711:
1707:
1703:
1699:
1697:
1692:
1689:
1685:
1683:
1674:
1671:
1664:
1659:
1654:
1649:
1644:
1639:
1634:
1630:
1628:
1625:
1620:
1615:
1610:
1606:
1604:
1600:
1597:
1591:
1584:
1578:
1571:
1565:
1560:
1558:
1557:scalenohedron
1554:
1548:
1543:
1539:
1535:
1532:
1530:
1525:
1520:
1516:
1514:
1509:
1505:
1501:
1499:
1496:
1491:
1485:
1480:
1475:
1470:
1466:
1464:
1459:
1455:
1452:
1447:
1440:
1434:
1429:
1425:
1424:trapezohedron
1422:
1419:
1417:
1413:
1411:
1407:
1403:
1401:
1398:
1394:
1391:
1388:
1386:
1383:
1380:
1377:
1374:
1369:
1364:
1359:
1355:
1352:
1347:
1342:
1338:
1335:
1331:
1328:
1321:
1319:
1316:
1313:
1310:
1307:
1302:
1298:
1295:
1291:
1288:
1284:
1281:
1274:
1272:
1269:
1266:
1263:
1260:
1255:
1250:
1245:
1240:
1235:
1231:
1229:
1226:
1222:
1219:
1212:
1210:
1207:
1204:
1201:
1198:
1193:
1188:
1183:
1178:
1174:
1172:
1169:
1165:
1162:
1155:
1153:
1150:
1147:
1144:
1141:
1137:
1135:
1132:
1128:
1125:
1118:
1116:
1113:
1110:
1107:
1104:
1100:
1098:
1095:
1091:
1088:
1085:
1083:
1080:
1077:
1074:
1071:
1066:
1061:
1057:
1054:
1049:
1044:
1040:
1037:
1033:
1030:
1023:
1021:
1018:
1015:
1012:
1009:
1004:
1000:
997:
992:
987:
983:
980:
975:
971:
968:
961:
959:
956:
953:
950:
947:
942:
937:
933:
930:
925:
921:
918:
913:
909:
906:
899:
897:
894:
891:
888:
885:
880:
875:
871:
869:
866:
862:
859:
852:
850:
847:
844:
841:
838:
833:
828:
824:
821:
817:
814:
809:
804:
800:
795:
782:
780:
776:
773:
770:
767:
764:
759:
755:
752:
747:
743:
740:
736:
733:
726:
724:
721:
718:
715:
712:
708:
706:
703:
699:
696:
689:
687:
684:
681:
678:
675:
670:
665:
661:
658:
653:
649:
646:
641:
636:
632:
625:
610:
608:
604:
600:
597:
594:
591:
588:
583:
579:
577:
574:
569:
564:
559:
554:
549:
545:
536:
511:
509:
508:scalenohedron
502:
497:
494:
491:
488:
485:
481:
479:
476:
471:
466:
462:
453:
431:
427:
423:
420:
417:
414:
411:
407:
405:
402:
397:
392:
388:
379:
360:
358:
354:
350:
347:
344:
341:
338:
333:
330:
327:
324:
321:
318:
315:
313:
308:
305:
304:
298:
289:
285:
282:
276:
272:
269:
263:
259:
256:
252:
247:
243:
238:
234:
228:
226:
224:
219:
217:
212:
210:
206:
201:
199:
195:
191:
187:
183:
179:
175:
171:
167:
162:
160:
156:
152:
147:
145:
141:
129:
125:
121:
117:
105:
104:
99:
95:
91:
87:
83:
79:
72:of dimension
71:
64:of dimension
63:
59:
50:
44:
40:
33:
19:
2749:Substitution
2744:Regular grid
2736:
2650:
2640:
2583:Quaquaversal
2481:Kisrhombille
2411:Tessellation
2358:
2339:
2324:the original
2319:
2291:
2286:, p. 20, 23.
2279:
2259:
2248:. Retrieved
2221:(2): 33–38.
2218:
2214:
2205:
2201:
2193:
2182:. Retrieved
2178:
2168:
2157:. Retrieved
2153:
2143:
2132:. Retrieved
2128:
2118:
2085:
2081:
2075:
2024:
2012:
2004:
2000:
1996:
1994:
1981:
1973:
1969:
1961:
1957:
1953:
1951:
1866:3-isohedral
1860:4-isohedral
1857:2-isohedral
1784:2-isohedral
1778:4-isohedral
1775:3-isohedral
1766:
1762:
1760:
1755:
1751:
1747:
1741:
1740:
1736:
1728:
1726:
1721:
1717:
1713:
1709:
1705:
1701:
1695:
1694:
1687:
1681:
1680:
1678:
1672:
1602:
1595:
1589:
1582:
1576:
1569:
1563:
1552:
1546:
1537:
1528:
1523:
1518:
1512:
1507:
1462:
1457:
1450:
1445:
1438:
1432:
1415:
1409:
623:T, , (*332)
603:pyritohedron
220:
213:
209:quasiregular
202:
182:trapezohedra
163:
150:
148:
120:translations
115:
101:
97:
96:but must be
85:
81:
62:tessellation
55:
38:
3487:4-polytopes
2779:vertex type
2637:Anisohedral
2592:Self-tiling
2435:Pythagorean
2355:"Isohedron"
2150:"Isohedron"
1389:I, , (532)
1326:, , (*532)
1279:, , (*532)
1217:, , (*532)
1160:, , (*532)
1123:, , (*532)
1086:O, , (432)
1028:, , (*432)
966:, , (*432)
904:, , (*432)
857:, , (*432)
793:, , (*332)
731:, , (*332)
694:, , (*532)
349:tetrahedron
128:reflections
88:if all its
32:icosahedron
3476:Categories
2683:Pentagonal
2250:2007-09-09
2184:2019-12-21
2159:2019-12-21
2134:2019-12-26
2067:References
1863:Isohedral
1781:isohedral
1729:monohedral
1684:-isohedral
1549:-bipyramid
1545:isotoxal 2
787:, , (*432)
615:, , (*532)
516:, , (*432)
496:octahedron
436:, , (*432)
377:, , (222)
365:, , (*332)
334:Nonconvex
255:nonregular
194:antiprisms
180:, and the
178:bipyramids
130:that maps
118:figure by
98:transitive
78:polyhedron
3482:Polyhedra
2791:Spherical
2759:Voderberg
2720:Prototile
2687:Problems
2663:Honeycomb
2641:Isohedral
2528:Aperiodic
2466:honeycomb
2450:Rectangle
2440:Rhombille
2360:MathWorld
2341:MathWorld
2316:"Isotope"
2245:119365079
2228:0708.2663
2110:195047512
1978:honeycomb
1958:isochoric
1871:2-hedral
1756:trihedral
1542:bipyramid
1264:V3.4.5.4
682:Platonic
621:, , (3*2)
607:tetartoid
595:Platonic
501:bipyramid
492:Platonic
418:Platonic
345:Platonic
144:fair dice
126:, and/or
124:rotations
94:congruent
82:isohedral
2873:V3.4.3.4
2708:Squaring
2703:Heesch's
2668:Isotoxal
2588:Rep-tile
2578:Pinwheel
2471:Coloring
2424:Periodic
2369:isohedra
2268:Archived
2050:See also
2029:isogonal
2001:isotopic
1972:≥ 4) or
1966:polytope
1752:dihedral
1581:, , (*22
1568:, , (*22
1536:regular
1381:Catalan
1314:Catalan
1311:V4.6.10
1267:Catalan
1205:Catalan
1148:Catalan
1111:Catalan
1078:Catalan
1016:Catalan
954:Catalan
892:Catalan
845:Catalan
771:Catalan
719:Catalan
534:,,(2*2)
528:,,(*222)
522:,,(*224)
451:, (223)
371:, , (2*)
331:Coplanar
322:Symmetry
239:Concave
229:Examples
151:isohedra
70:polytope
58:geometry
3333:6.4.8.4
3288:5.4.6.4
3248:4.12.16
3238:4.10.12
3208:V4.8.10
3183:V4.6.16
3173:V4.6.14
3073:3.6.4.6
3068:3.4.∞.4
3063:3.4.8.4
3058:3.4.7.4
3053:3.4.6.4
3003:3.∞.3.∞
2998:3.4.3.4
2993:3.8.3.8
2988:3.7.3.7
2983:3.6.3.8
2978:3.6.3.6
2973:3.5.3.6
2968:3.5.3.5
2963:3.4.3.∞
2958:3.4.3.8
2953:3.4.3.7
2948:3.4.3.6
2943:3.4.3.5
2898:3.4.6.4
2868:3.4.3.4
2861:regular
2828:Regular
2754:Voronoi
2678:Packing
2609:Truchet
2604:Socolar
2573:Penrose
2568:Gilbert
2493:Wythoff
2102:3619822
2025:isotope
1744:-hedral
1594:, , (2*
1449:, , (22
1437:, , (2*
1108:V(3.5)
1013:V4.6.8
768:V(3.4)
506:square
499:square
312:config.
3223:4.8.16
3218:4.8.14
3213:4.8.12
3203:4.8.10
3178:4.6.16
3168:4.6.14
3163:4.6.12
2933:Hyper-
2918:4.6.12
2691:Domino
2597:Sphinx
2476:Convex
2455:Domino
2243:
2108:
2100:
2027:is an
2023:of an
2009:facets
1533:Polar
1420:Polar
1145:V3.10
328:Convex
236:Convex
192:, and
190:prisms
176:, the
140:convex
116:entire
41:, see
3338:(6.8)
3293:(5.6)
3228:4.8.∞
3198:(4.8)
3193:(4.7)
3188:4.6.∞
3158:(4.6)
3153:(4.5)
3123:4.∞.4
3118:4.8.4
3113:4.7.4
3108:4.6.4
3103:4.5.4
3083:(3.8)
3078:(3.7)
3048:(3.4)
3043:(3.4)
2935:bolic
2903:(3.6)
2859:Semi-
2730:Girih
2627:Other
2241:S2CID
2223:arXiv
2106:S2CID
2098:JSTOR
2017:faces
1986:cells
1937:This
1923:This
1720:<
1691:faces
1378:V3.5
1202:V5.6
1075:V3.4
951:V3.4
889:V4.6
842:V3.8
716:V3.6
444:(2*3)
325:Order
316:Class
306:Faces
216:noble
134:onto
90:faces
3423:8.16
3418:8.12
3388:7.14
3358:6.16
3353:6.12
3348:6.10
3308:5.12
3303:5.10
3258:4.16
3253:4.14
3243:4.12
3233:4.10
3093:3.16
3088:3.14
2908:3.12
2893:V3.6
2819:V4.n
2809:V3.n
2696:Wang
2673:List
2639:and
2590:and
2549:List
2464:and
2021:dual
2015:−1)-
1930:The
1916:The
1841:The
1834:The
1827:The
1754:", "
1700:has
1527:V4.2
1522:V4.2
1329:120
1308:120
1282:120
1220:120
1163:120
1126:120
697:120
422:cube
319:Name
310:Face
279:The
266:The
166:dual
164:The
159:even
110:and
60:, a
3453:∞.8
3448:∞.6
3413:8.6
3383:7.8
3378:7.6
3343:6.8
3298:5.8
3263:4.∞
3098:3.∞
3023:3.4
3018:3.∞
3013:3.8
3008:3.7
2923:4.8
2913:4.∞
2888:3.6
2883:3.∞
2878:3.4
2814:4.n
2804:3.n
2777:By
2233:doi
2090:doi
1999:or
1956:or
1517:V4.
1414:V3.
1392:60
1375:60
1261:60
1199:60
1142:60
1105:30
1089:24
1072:24
1031:48
1010:48
969:48
948:24
907:48
886:24
860:48
839:24
798:24
765:12
734:24
713:12
679:V5
676:20
630:12
626:120
592:V3
589:12
489:V4
415:V3
380:24
342:V3
84:or
76:(a
56:In
3478::
2357:.
2338:.
2318:.
2239:.
2231:.
2219:29
2217:.
2213:.
2177:.
2152:.
2127:.
2104:,
2096:,
2086:74
2084:,
2035:.
2011:((
1995:A
1952:A
1727:A
1712:=
1598:)
1453:)
796:48
628:24
543:8
539:16
537:48
532:2d
526:2h
520:4h
486:8
460:6
458:12
456:12
454:48
442:,
440:3d
412:6
386:4
369:2d
339:4
218:.
188:,
146:.
122:,
3443:∞
3438:∞
3433:∞
3428:∞
3408:8
3403:8
3398:8
3393:8
3373:7
3368:7
3363:7
3328:6
3323:6
3318:6
3313:6
3283:5
3278:5
3273:5
3268:5
3148:4
3143:4
3138:4
3133:4
3128:4
3038:3
3033:3
3028:3
2850:6
2845:4
2840:3
2835:2
2799:2
2403:e
2396:t
2389:v
2363:.
2344:.
2299:.
2253:.
2235::
2225::
2208:"
2206:k
2202:k
2187:.
2162:.
2137:.
2113:.
2092::
2013:n
2005:n
1982:n
1980:(
1976:-
1974:n
1970:n
1968:(
1964:-
1962:n
1767:k
1763:k
1748:m
1742:m
1737:m
1735:(
1722:k
1718:m
1714:k
1710:m
1706:m
1702:k
1696:k
1688:k
1682:k
1673:k
1603:n
1601:4
1596:n
1592:d
1590:n
1587:D
1585:)
1583:n
1579:h
1577:n
1574:D
1572:)
1570:n
1566:h
1564:n
1561:D
1555:-
1553:n
1551:2
1547:n
1540:-
1538:n
1529:n
1524:n
1519:n
1513:n
1511:4
1508:n
1506:2
1463:n
1461:2
1458:n
1456:4
1451:n
1446:n
1443:D
1441:)
1439:n
1435:d
1433:n
1430:D
1416:n
1410:n
1408:2
1324:h
1322:I
1277:h
1275:I
1215:h
1213:I
1158:h
1156:I
1121:h
1119:I
1026:h
1024:O
964:h
962:O
902:h
900:O
855:h
853:O
791:d
789:T
785:h
783:O
729:d
727:T
692:h
690:I
619:h
617:T
613:h
611:I
541:8
530:D
524:D
518:D
514:h
512:O
448:3
446:D
438:D
434:h
432:O
384:4
382:4
375:2
373:D
367:D
363:d
361:T
136:B
132:A
112:B
108:A
74:3
66:2
45:.
34:.
20:)
Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.
