483:
83:
490:
1267:
478:{\displaystyle w_{0}(x)\triangleq \left\{{\begin{array}{ccl}{\tfrac {1}{L}}{\frac {I_{0}\left}{I_{0}}},\quad &\left|x\right|\leq L/2\\0,\quad &\left|x\right|>L/2\end{array}}\right\}\quad {\stackrel {\mathcal {F}}{\Longleftrightarrow }}\quad {\frac {\sin {\bigg (}{\sqrt {(\pi Lf)^{2}-(\pi \alpha )^{2}}}{\bigg )}}{I_{0}(\pi \alpha )\cdot {\sqrt {(\pi Lf)^{2}-(\pi \alpha )^{2}}}}},}
20:
953:
980:
1576:
774:
1262:{\displaystyle d_{n}={\begin{cases}{\sqrt {\frac {\sum _{i=0}^{n}w}{\sum _{i=0}^{N}w}}}&{\mbox{if }}0\leq n<N\\{\sqrt {\frac {\sum _{i=0}^{2N-1-n}w}{\sum _{i=0}^{N}w}}}&{\mbox{if }}N\leq n\leq 2N-1\\0&{\mbox{otherwise}}.\\\end{cases}}}
1412:
1761:
528:
is a non-negative real number that determines the shape of the window. In the frequency domain, it determines the trade-off between main-lobe width and side lobe level, which is a central decision in window
866:
557:
903:
806:
943:
1571:{\displaystyle {\frac {\sinh {\bigg (}{\sqrt {(\pi \alpha )^{2}-(\pi Lf)^{2}}}{\bigg )}}{I_{0}(\pi \alpha )\cdot {\sqrt {(\pi \alpha )^{2}-(\pi Lf)^{2}}}}}.}
1698:
906:
1928:
964:
1796:
1632:
63:
818:
769:{\displaystyle w=L\cdot w_{0}\left({\tfrac {L}{N}}(n-N/2)\right)={\frac {I_{0}\left}{I_{0}}},\quad 0\leq n\leq N,}
545:
513:
871:
48:
925:
curve. The Kaiser window is nearly optimal in the sense of its peak's concentration around frequency
1834:
1882:
1385:
1803:
a near-optimal window could be formed using the zeroth-order modified Bessel function of the first kind
1839:
1002:
55:
1346:
1599:
1900:
1792:
1788:
1776:
1772:
1628:
922:
40:
913:
increases, the main lobe increases in width, and the side lobes decrease in amplitude.
1869:
1844:
1661:
1680:
809:
782:
44:
928:
114:
489:
1922:
1781:
51:
967:(MDCT). The KBD window function is defined in terms of the Kaiser window of length
36:
1820:"On the use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform"
1819:
59:
1873:
1665:
1756:{\displaystyle \beta \triangleq \pi \alpha ,\ \omega \triangleq 2\pi f,\ M=L.}
921:
the shape of the Kaiser window (in both time and frequency domain) tends to a
1848:
1285:
satisfies the
Princen-Bradley condition for the MDCT (using the fact that
19:
1681:"Kaiser Window in Spectral Audio Signal Processing, eq.(4.40 & 4.42)"
1353:). The KBD window is also symmetric in the proper manner for the MDCT:
952:
815:
In the
Fourier transform, the first null after the main lobe occurs at
1883:"Spectral Audio Signal Processing, Kaiser and DPSS Windows Compared"
1649:
16:
Used in finite impulse response filter design and spectral analysis
488:
18:
1856:
Kaiser, James F.; Schafer, Ronald W. (1980). "On the use of the I
1787:(2nd ed.). Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall. p.
917: = 0 corresponds to a rectangular window. For large
1862:
IEEE Transactions on
Acoustics, Speech, and Signal Processing
1654:
IEEE Transactions on
Acoustics, Speech, and Signal Processing
951:
314:
1255:
963:
window, which is designed to be suitable for use with the
1627:. Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall. p. 541.
74:
The Kaiser window and its
Fourier transform are given by
1243:
1203:
1084:
861:{\displaystyle f={\tfrac {\sqrt {1+\alpha ^{2}}}{L}},}
829:
598:
118:
1701:
1415:
983:
931:
874:
821:
785:
560:
86:
23:
The Kaiser window for several values of its parameter
64:
maximizes the energy concentration in the main lobe
1780:
1755:
1570:
1261:
937:
897:
860:
800:
768:
477:
1482:
1427:
389:
334:
1650:"Some Windows with Very Good Sidelobe Behavior"
532:Sometimes the Kaiser window is parametrized by
548:, the function can be sampled symmetrically as
8:
1838:
1700:
1623:Oppenheim, A. V.; Schafer, R. W. (2009).
1554:
1529:
1514:
1493:
1481:
1480:
1472:
1447:
1432:
1426:
1425:
1416:
1414:
1242:
1202:
1178:
1167:
1128:
1117:
1109:
1083:
1059:
1048:
1024:
1013:
1005:
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988:
982:
930:
887:
875:
873:
842:
828:
820:
784:
723:
704:
678:
664:
647:
640:
621:
597:
586:
559:
461:
439:
421:
400:
388:
387:
379:
357:
339:
333:
332:
323:
313:
312:
307:
305:
304:
287:
249:
205:
186:
173:
153:
136:
129:
117:
113:
91:
85:
493:Fourier transforms of two Kaiser windows
1591:
1397:
898:{\displaystyle {\sqrt {1+\alpha ^{2}}}}
58:. The Kaiser window approximates the
1860:-sinh window for spectrum analysis".
7:
66:but which is difficult to compute.
965:modified discrete cosine transform
948:Kaiser–Bessel-derived (KBD) window
779:where the length of the window is
43:. It is a one-parameter family of
14:
1272:This defines a window of length 2
959:A related window function is the
808:and N can be even or odd. (see
1818:Harris, Fredric J. (Jan 1978).
1783:Discrete-time signal processing
1779:; Buck, John R. (1999). "7.2".
1648:Nuttall, Albert H. (Feb 1981).
1625:Discrete-time signal processing
747:
322:
303:
267:
229:
1551:
1538:
1526:
1516:
1508:
1499:
1469:
1456:
1444:
1434:
1384:The KBD window is used in the
1193:
1187:
1158:
1152:
1074:
1068:
1039:
1033:
738:
729:
629:
609:
570:
564:
458:
448:
436:
423:
415:
406:
376:
366:
354:
341:
308:
220:
211:
103:
97:
1:
961:Kaiser–Bessel-derived (KBD)
522:is the window duration, and
1945:
1874:10.1109/TASSP.1980.1163349
1666:10.1109/TASSP.1981.1163506
810:A list of window functions
1929:Digital signal processing
546:digital signal processing
1600:"Slepian or DPSS Window"
1404:An equivalent formula is
1276:, where by construction
514:modified Bessel function
1901:"Kaiser Window, R2018b"
1849:10.1109/PROC.1978.10837
1827:Proceedings of the IEEE
49:finite impulse response
1757:
1572:
1388:digital audio format.
1263:
1183:
1148:
1064:
1029:
956:
939:
899:
862:
802:
770:
494:
479:
24:
1758:
1573:
1386:Advanced Audio Coding
1264:
1163:
1113:
1044:
1009:
955:
940:
900:
863:
803:
771:
492:
480:
22:
1881:Smith, J.O. (2011).
1699:
1679:Smith, J.O. (2011).
1413:
981:
929:
872:
819:
801:{\displaystyle N+1,}
783:
558:
512:is the zeroth-order
84:
33:Kaiser–Bessel window
31:, also known as the
35:, was developed by
1887:ccrma.stanford.edu
1833:(1): 73 (eq 46b).
1777:Schafer, Ronald W.
1773:Oppenheim, Alan V.
1753:
1685:ccrma.stanford.edu
1604:ccrma.stanford.edu
1568:
1259:
1254:
1247:
1207:
1088:
971:+1, by the formula
957:
938:{\displaystyle 0.}
935:
895:
858:
853:
798:
766:
607:
516:of the first kind,
495:
475:
297:
127:
25:
1905:www.mathworks.com
1740:
1719:
1660:(1): 89 (eq.38).
1563:
1560:
1478:
1246:
1206:
1198:
1197:
1087:
1079:
1078:
893:
852:
848:
742:
710:
691:
606:
470:
467:
385:
319:
224:
192:
126:
56:spectral analysis
41:Bell Laboratories
1936:
1915:
1913:
1912:
1896:
1894:
1893:
1877:
1852:
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1824:
1806:
1805:
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1769:
1763:
1762:
1760:
1759:
1754:
1738:
1717:
1694:
1692:
1691:
1676:
1670:
1669:
1645:
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1638:
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1614:
1613:
1611:
1610:
1596:
1580:
1577:
1575:
1574:
1569:
1564:
1562:
1561:
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1558:
1534:
1533:
1515:
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1497:
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1486:
1485:
1479:
1477:
1476:
1452:
1451:
1433:
1431:
1430:
1417:
1402:
1333:
1308:
1268:
1266:
1265:
1260:
1258:
1257:
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140:
130:
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95:
45:window functions
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1943:
1939:
1938:
1937:
1935:
1934:
1933:
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1899:
1891:
1889:
1880:
1859:
1855:
1840:10.1.1.649.9880
1822:
1817:
1814:
1812:Further reading
1809:
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914:
905:in units of N (
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1395:
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1390:
1381:
1378:
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1357:
1334:(interpreting
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1314:
1303:
1290:
1280:
1270:
1269:
1256:
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1235:
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1214:
1211:
1201:
1195:
1192:
1189:
1186:
1181:
1176:
1173:
1170:
1166:
1160:
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1154:
1151:
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1143:
1140:
1137:
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