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808:
716:{\displaystyle j^{1/2}(X)\chi _{\lambda }(\exp X)=\int _{{\mathcal {O}}_{\lambda +\rho }}e^{i\beta (X)}d\mu _{\lambda +\rho }(\beta ),\;\forall \;X\in {\mathfrak {g}}}
1040:{\displaystyle \int _{{\mathcal {O}}_{\lambda +1/2}}e^{i\beta (X)}d\mu _{\lambda +1/2}(\beta )={\frac {\sin((2\lambda +1)X)}{X/2}},\;\forall \;X\in {\mathfrak {g}},}
1248:
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148:
The
Kirillov orbit method has led to a number of important developments in Lie theory, including the
138:
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292:
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64:
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At its simplest, it states that a character of a Lie group may be given by the
60:
129:. It does not apply to all Lie groups, but works for a number of classes of
134:
21:
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on the coadjoint orbits, weighted by the square-root of the
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848:, centered at the origin in 3-dimensional space.
810:. The coadjoint orbits are the two-dimensional
1249:Localization formula for equivariant cohomology
465:{\displaystyle {\mathcal {O}}_{\lambda +\rho }}
328:{\displaystyle {\mathcal {O}}_{\lambda +\rho }}
194:{\displaystyle \lambda \in {\mathfrak {t}}^{*}}
8:
1114:{\displaystyle j(X)={\frac {\sin X/2}{X/2}}}
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160:Character formula for compact Lie groups
504:{\displaystyle \dim \pi =d_{\lambda }}
404:{\displaystyle \mu _{\lambda +\rho }}
7:
776:are the positive half integers, and
79:. The method got its name after the
1282:Representation theory of Lie groups
1029:
708:
550:for compact Lie groups is given by
357:
252:{\displaystyle {\mathfrak {t}}^{*}}
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1017:
696:
14:
1124:thus yielding the characters of
535:{\displaystyle \chi _{\lambda }}
291:be half the sum of the positive
1266:Graduate Studies in Mathematics
1268:, 64, AMS, Rhode Island, 2004.
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1:
1262:Lectures on the Orbit Method
841:{\displaystyle \lambda +1/2}
548:Kirillov's character formula
335:the coadjoint orbit through
47:gives a heuristic method in
77:irreducible representations
1298:
207:irreducible representation
803:{\displaystyle \rho =1/2}
760:of the exponential map.
542:is the character of the
73:infinitesimal characters
855:, it may be shown that
1244:Weyl character formula
1228:
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842:
804:
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195:
133:Lie groups, including
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45:Kirillov orbit method
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51:. It connects the
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851:By the theory of
513:Liouville measure
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122:{\displaystyle j}
92:Fourier transform
36:{\displaystyle G}
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