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E7 polytope

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1711: 1704: 1697: 1690: 1683: 1676: 1669: 1662: 1583: 1576: 1569: 1562: 1555: 1548: 1541: 1534: 1455: 1448: 1441: 1434: 1427: 1420: 1413: 1406: 188: 116: 44: 1327: 1320: 1313: 1306: 1299: 1292: 1285: 1278: 1199: 1192: 1185: 1178: 1171: 1164: 1157: 1150: 1071: 1064: 1057: 1050: 1043: 1036: 1029: 1022: 943: 936: 929: 922: 915: 908: 901: 894: 815: 808: 801: 794: 787: 780: 773: 766: 687: 680: 673: 666: 659: 652: 645: 638: 559: 552: 545: 538: 531: 524: 517: 510: 407:
For 10 of 127 polytopes (7 single rings, and 3 truncations), they are shown in these 9 symmetry planes, with vertices and edges drawn, and vertices colored by the number of overlapping vertices in each projective position.
2451: 1815: 1886: 981: 232: 1621: 853: 1729: 1719: 1513: 1503: 1335: 1217: 1099: 735: 617: 180: 58: 1749: 1493: 1365: 1237: 1109: 725: 597: 160: 88: 1769: 1759: 1739: 1641: 1631: 1611: 1601: 1591: 1483: 1473: 1463: 1385: 1375: 1355: 1345: 1257: 1247: 1227: 1207: 1129: 1119: 1089: 1079: 1001: 991: 971: 961: 951: 873: 863: 843: 833: 823: 745: 715: 705: 695: 607: 587: 577: 567: 252: 242: 222: 212: 202: 170: 150: 140: 130: 108: 98: 78: 68: 1846: 1792: 1764: 1754: 1744: 1734: 1724: 1636: 1626: 1616: 1606: 1596: 1508: 1498: 1488: 1478: 1468: 1380: 1370: 1360: 1350: 1340: 1252: 1242: 1232: 1222: 1212: 1124: 1114: 1104: 1094: 1084: 996: 986: 976: 966: 956: 868: 858: 848: 838: 828: 740: 730: 720: 710: 700: 612: 602: 592: 582: 572: 247: 237: 227: 217: 207: 175: 165: 155: 145: 135: 103: 93: 83: 73: 63: 1810:, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, 1134: 1774: 1646: 1518: 1879: 1262: 878: 750: 322: 302: 28: 2423: 2416: 2409: 2468: 2080: 2027: 1818: 1390: 622: 2435: 2334: 2084: 2304: 2254: 2204: 2161: 2131: 2091: 2054: 1872: 266: 427: 2443: 1811: 295: 2447: 2012: 2001: 1990: 1979: 1970: 1961: 1948: 1926: 1914: 1900: 1896: 2037: 2022: 423: 1858: 2387: 2462: 2404: 2292: 2285: 2278: 2242: 2235: 2228: 2192: 2185: 1909: 1006: 417: 369: 306: 288: 281: 274: 192: 120: 48: 35: 17: 2344: 2353: 2314: 2264: 2214: 2171: 2141: 2073: 2059: 2339: 2323: 2273: 2223: 2180: 2150: 2064: 1710: 1703: 1696: 1689: 1682: 1675: 1668: 1661: 1582: 1575: 1568: 1561: 1554: 1547: 1540: 1533: 1454: 1447: 1440: 1433: 1426: 1419: 1412: 1405: 2395: 2309: 2259: 2209: 2166: 2136: 2105: 1326: 1319: 1312: 1305: 1298: 1291: 1284: 1277: 1198: 1191: 1184: 1177: 1170: 1163: 1156: 1149: 1070: 1063: 1056: 1049: 1042: 1035: 1028: 1021: 942: 935: 928: 921: 914: 907: 900: 893: 814: 807: 800: 793: 786: 779: 772: 765: 686: 679: 672: 665: 658: 651: 644: 637: 558: 551: 544: 537: 530: 523: 516: 509: 187: 115: 43: 2369: 2124: 2120: 2047: 262: 2378: 2348: 2115: 2110: 2101: 2042: 2318: 2268: 2218: 2175: 2145: 2096: 2032: 26: 2068: 1819:
Wiley::Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter
1808:Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter 1853:, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966 1851:The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs 1880: 8: 325:of these 127 polytopes can be made in the E 273:symmetry. The three simplest forms are the 1887: 1873: 1865: 410: 294:polytopes, composed of 56, 126, and 576 2452:List of regular polytopes and compounds 1839:Regular and Semi-Regular Polytopes III 1832:Regular and Semi-Regular Polytopes II 7: 1825:Regular and Semi Regular Polytopes I 313:Coxeter group, and other subgroups. 301:They can be visualized as symmetric 1802:, 3rd Edition, Dover New York, 1973 25: 1859:"7D uniform polytopes (polyexa)" 1767: 1762: 1757: 1752: 1747: 1742: 1737: 1732: 1727: 1722: 1717: 1709: 1702: 1695: 1688: 1681: 1674: 1667: 1660: 1639: 1634: 1629: 1624: 1619: 1614: 1609: 1604: 1599: 1594: 1589: 1581: 1574: 1567: 1560: 1553: 1546: 1539: 1532: 1511: 1506: 1501: 1496: 1491: 1486: 1481: 1476: 1471: 1466: 1461: 1453: 1446: 1439: 1432: 1425: 1418: 1411: 1404: 1383: 1378: 1373: 1368: 1363: 1358: 1353: 1348: 1343: 1338: 1333: 1325: 1318: 1311: 1304: 1297: 1290: 1283: 1276: 1255: 1250: 1245: 1240: 1235: 1230: 1225: 1220: 1215: 1210: 1205: 1197: 1190: 1183: 1176: 1169: 1162: 1155: 1148: 1127: 1122: 1117: 1112: 1107: 1102: 1097: 1092: 1087: 1082: 1077: 1069: 1062: 1055: 1048: 1041: 1034: 1027: 1020: 999: 994: 989: 984: 979: 974: 969: 964: 959: 954: 949: 941: 934: 927: 920: 913: 906: 899: 892: 871: 866: 861: 856: 851: 846: 841: 836: 831: 826: 821: 813: 806: 799: 792: 785: 778: 771: 764: 743: 738: 733: 728: 723: 718: 713: 708: 703: 698: 693: 685: 678: 671: 664: 657: 650: 643: 636: 615: 610: 605: 600: 595: 590: 585: 580: 575: 570: 565: 557: 550: 543: 536: 529: 522: 515: 508: 250: 245: 240: 235: 230: 225: 220: 215: 210: 205: 200: 186: 178: 173: 168: 163: 158: 153: 148: 143: 138: 133: 128: 114: 106: 101: 96: 91: 86: 81: 76: 71: 66: 61: 56: 42: 1: 1655: 1527: 1399: 40: 1837:(Paper 24) H.S.M. Coxeter, 1830:(Paper 23) H.S.M. Coxeter, 1823:(Paper 22) H.S.M. Coxeter, 2485: 2441: 1868: 422: 416: 413: 323:orthographic projections 303:orthographic projections 29:Orthographic projections 404:symmetry respectively. 18:List of E7 polytopes 2436:pentagonal polytope 2335:Uniform 10-polytope 1895:Fundamental convex 1857:Klitzing, Richard. 38: 2305:Uniform 9-polytope 2255:Uniform 8-polytope 2205:Uniform 7-polytope 2162:Uniform 6-polytope 2132:Uniform 5-polytope 2092:Uniform polychoron 2055:Uniform polyhedron 1903:in dimensions 2–10 27: 2457: 2456: 2444:Polytope families 1901:uniform polytopes 1816:978-0-471-01003-6 1800:Regular Polytopes 1784: 1783: 267:uniform polytopes 261:In 7-dimensional 259: 258: 16:(Redirected from 2476: 2448:Regular polytope 2009: 1998: 1987: 1946: 1889: 1882: 1875: 1866: 1862: 1798:H.S.M. 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Johnson 1838: 1831: 1824: 1807: 1799: 406: 401: 397: 385: 377: 320: 300: 260: 2469:7-polytopes 2354:10-demicube 2315:9-orthoplex 2265:8-orthoplex 2215:7-orthoplex 2172:6-orthoplex 2142:5-orthoplex 2097:Pentachoron 2085:Icosahedron 2060:Tetrahedron 1775:Truncated 3 1647:Truncated 1 1519:Truncated 2 1263:Rectified 3 879:Rectified 1 751:Rectified 2 380:symmetry, D 2340:10-simplex 2324:9-demicube 2274:8-demicube 2224:7-demicube 2181:6-demicube 2151:5-demicube 2065:Octahedron 1787:References 321:Symmetric 2388:orthoplex 2310:9-simplex 2260:8-simplex 2210:7-simplex 2167:6-simplex 2137:5-simplex 2106:Tesseract 2463:Category 2442:Topics: 2405:demicube 2370:polytope 2364:Uniform 2125:600-cell 2121:120-cell 2074:Demicube 2048:Pentagon 2028:Triangle 1652:(tilin) 1140:(branq) 884:(rolin) 756:(rolaq) 309:of the E 296:vertices 263:geometry 31:in the E 2379:simplex 2349:10-cube 2116:24-cell 2102:16-cell 2043:Hexagon 1897:regular 1780:(tanq) 1524:(talq) 1268:(ranq) 420:graphs 2319:9-cube 2269:8-cube 2219:7-cube 2176:6-cube 2146:5-cube 2033:Square 1910:Family 1814:  1396:(naq) 1012:(lin) 628:(laq) 431:Names 386:2(k-1) 317:Graphs 287:, and 269:with E 2038:p-gon 396:have 392:and E 2396:cube 2069:Cube 1899:and 1812:ISBN 384:has 376:has 1945:(p) 496:/ D 485:/ D 467:/ D 378:k+1 372:. A 365:, A 361:, A 357:, A 353:, A 349:, A 345:, D 341:, D 337:, D 333:, D 329:, E 305:in 2465:: 2450:• 2446:• 2426:21 2422:• 2419:k1 2415:• 2412:k2 2390:• 2347:• 2317:• 2295:21 2291:• 2288:41 2284:• 2281:42 2267:• 2245:21 2241:• 2238:31 2234:• 2231:32 2217:• 2195:21 2191:• 2188:22 2174:• 2144:• 2123:• 2104:• 2083:• 2067:• 1999:/ 1988:/ 1978:/ 1969:/ 1947:/ 1849:: 1841:, 1834:, 1827:, 1795:: 1777:21 1657:10 1649:32 1521:31 1393:21 1265:21 1137:21 1009:32 881:32 753:31 625:31 414:# 402:18 400:, 398:12 291:32 284:31 280:, 277:21 195:32 123:31 51:21 2434:- 2432:n 2424:k 2417:2 2410:1 2403:- 2401:n 2394:- 2392:n 2386:- 2384:n 2377:- 2375:n 2368:- 2366:n 2293:4 2286:2 2279:1 2243:3 2236:2 2229:1 2193:2 2186:1 2015:n 2013:H 2006:2 2003:G 1995:4 1992:F 1984:8 1981:E 1975:7 1972:E 1966:6 1963:E 1954:n 1950:D 1943:2 1940:I 1932:n 1928:B 1920:n 1916:A 1888:e 1881:t 1874:v 1861:. 1529:9 1401:8 1391:3 1273:7 1145:6 1017:5 1007:1 889:4 761:3 633:2 623:2 505:1 498:3 494:3 492:A 487:4 483:2 481:A 476:5 474:D 469:6 465:4 463:A 458:5 456:A 451:6 449:A 445:6 443:E 438:7 436:E 394:7 390:6 382:k 374:k 367:2 363:3 359:4 355:5 351:6 347:3 343:4 339:5 335:6 331:6 327:7 311:7 289:1 282:2 275:3 271:7 193:1 121:2 49:3 33:7 20:)

Index

List of E7 polytopes
Orthographic projections
Coxeter plane

321

231

132
geometry
uniform polytopes
321
231
132
vertices
orthographic projections
Coxeter planes
orthographic projections
Coxeter planes
Coxeter plane
Coxeter diagram
Schläfli symbol







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