20:
512:
233:
184:
507:{\displaystyle P_{n}^{r}={\frac {n(n+1){\bigl (}n(r-2)-(r-5){\bigr )}}{(2)(3)}}=\left({\frac {n(n+1)}{2}}\right)\left({\frac {n(r-2)-(r-5)}{3}}\right)=T_{n}\cdot {\frac {n(r-2)-(r-5)}{3}},}
214:
50:
base with four sides, but it can also refer to a pyramid with any number of sides. The numbers of points in the base and in layers parallel to the base are given by
905:
845:
786:
749:
704:
655:
594:
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697:, 405, 550, 726, 936, 1183, 1470, 1800, 2176, 2601, 3078, 3610, 4200, 4851, 5566, 6348, 7200, 8125, 9126 (sequence
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of the given number of sides, while the numbers of points in each triangular side is given by a
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666:
613:
609:
1203:
819:
863:
Recreations in the Theory of
Numbers: The Queen of Mathematics Entertains
58:. It is possible to extend the pyramidal numbers to higher dimensions.
39:
47:
883:
18:
179:{\displaystyle P_{n}^{r}={\frac {3n^{2}+n^{3}(r-2)-n(r-5)}{6}},}
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556:
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The first few triangular pyramidal numbers (equivalently,
552:
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Geometric representation of the square pyramidal number
236:
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base and triangular sides. The term often refers to
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742:, 372, 525, 715, 946, 1222, 1547, 1925 (sequence
756:The first few heptagonal pyramidal numbers are:
662:The first few pentagonal pyramidal numbers are:
711:The first few hexagonal pyramidal numbers are:
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321:
278:
8:
866:, Courier Dover Publications, p. 194,
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1168:
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846:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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316:
304:
298:
286:
273:
261:
227:This formula can be factored:
164:
152:
143:
131:
1:
1084:Centered dodecahedral numbers
34:is the number of points in a
1089:Centered icosahedral numbers
1069:Centered tetrahedral numbers
209:{\displaystyle \mathbb {N} }
1079:Centered octahedral numbers
960:Centered heptagonal numbers
950:Centered pentagonal numbers
940:Centered triangular numbers
74:-gonal pyramidal number is
1275:
1184:Squared triangular numbers
975:Centered decagonal numbers
970:Centered nonagonal numbers
965:Centered octagonal numbers
955:Centered hexagonal numbers
860:Beiler, Albert H. (1966),
836:Sloane, N. J. A.
1150:Square pyramidal numbers
1127:Stella octangula numbers
603:square pyramidal numbers
44:square pyramidal numbers
945:Centered square numbers
840:"Sequence A002414"
508:
210:
180:
27:
1074:Centered cube numbers
509:
211:
181:
22:
1117:Dodecahedral numbers
234:
198:
81:
66:The formula for the
25:1 + 4 + 9 + 16 = 30.
1234:8-hypercube numbers
1229:7-hypercube numbers
1224:6-hypercube numbers
1219:5-hypercube numbers
1189:Tesseractic numbers
1145:Tetrahedral numbers
1122:Icosahedral numbers
1038:Dodecagonal numbers
542:tetrahedral numbers
251:
98:
1112:Octahedral numbers
1018:Heptagonal numbers
1008:Pentagonal numbers
998:Triangular numbers
849:. OEIS Foundation.
815:"Pyramidal Number"
812:Weisstein, Eric W.
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237:
206:
176:
84:
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1245:
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1179:Pentatope numbers
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1023:Octagonal numbers
1013:Hexagonal numbers
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46:, which have a
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