2303:
1880:
2184:
448:
439:
1894:
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1887:
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2800:
430:
421:
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1643:
2162:
1746:
2173:
654:
54:
2195:
1767:
2151:
2140:
629:
2215:
1559:
1524:
811:
719:
1552:
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1978:
766:
613:
1209:
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2296:
1985:
1971:
1873:
1852:
1545:
1538:
1531:
1237:
1216:
1202:
1188:
586:
1866:
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2206:
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713:
2289:
1573:
2807:
773:
2017:
1819:
704:
1943:
variations, that can distort the kites into bilateral trapezoids or more general quadrilaterals. Ignoring the face colors below, the fully symmetry is p6m, and the lower symmetry is p31m with three mirrors meeting at a point, and threefold rotation points.
751:
726:
112:
833:
Drawing the tiles colored as red on the original faces, yellow at the original vertices, and blue along the original edges, there are eight forms, seven topologically distinct. (The
863:
1802:
face of this tiling has angles 120°, 90°, 60° and 90°. It is one of only eight tilings of the plane in which every edge lies on a line of symmetry of the tiling.
2716:
3740:
3005:
2938:
3745:
2960:
2694:
2591:
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3390:
856:
3705:
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3545:
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3340:
3225:
3715:
3710:
3650:
3645:
3600:
3550:
3535:
2666:
735:
3735:
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2545:
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1466:
28:
2302:
2183:
1879:
447:
438:
1700:
1680:
801:, placing equal diameter circles at the center of every point. Every circle is in contact with four other circles in the packing (
3575:
3510:
3495:
3330:
2950:
1718:
1178:
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1839:
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1685:
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523:
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3660:
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3565:
3560:
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3275:
3270:
2177:
1906:
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1373:
284:
3700:
3695:
3690:
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3605:
3305:
3185:
3180:
1931:
1403:
1286:
658:
2853:
3365:
3215:
3165:
2335:
2011:
by dividing the triangles and hexagons into central triangles and merging neighboring triangles into kites.
1653:
1422:
592:
288:
40:
3485:
3475:
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3127:
2742:
2161:
1600:
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3490:
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3435:
3430:
3425:
3420:
3175:
2965:
2680:
2172:
2027:
is a part of a set of uniform dual tilings, corresponding to the dual of the rhombitrihexagonal tiling.
1642:
1745:
653:
3630:
3370:
3083:
3071:
2955:
2884:
2860:
2785:
2513:
2155:
2144:
1580:
270:
47:
3375:
3195:
3041:
3000:
2995:
2875:
2008:
1926:
1595:
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1261:
350:
53:
2194:
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3160:
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2452:
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2310:
2249:
2133:
2036:
1783:
1738:
277:
254:
2529:
1766:
457:
342:
303:
in a rhombitrihexagonal tiling. (Naming the colors by indices around a vertex (3.4.6.4): 1232.)
248:
63:
2214:
2139:
628:
3655:
3205:
3132:
2975:
2758:
2662:
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2601:
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2253:
2048:
1901:
1791:
1434:
1430:
1383:
1368:
1291:
1271:
827:
606:
354:
310:. The hexagons can be considered as truncated triangles, t{3} with two types of edges. It has
307:
244:
236:
211:
2623:
3685:
3500:
3465:
3142:
3106:
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3017:
2970:
2944:
2933:
2848:
2820:
2763:
2737:
2732:
2462:
2391:
2040:
1916:
1911:
1830:
It is one of seven dual uniform tilings in hexagonal symmetry, including the regular duals.
1795:
1771:
1585:
1558:
1523:
1426:
1408:
1388:
1378:
1266:
1251:
674:
300:
273:
2474:
1551:
718:
3046:
2870:
2780:
2470:
2245:
2044:
1940:
1810:
1799:
1758:
1728:
1672:
1665:
1660:
479:
311:
228:
196:
2604:
1809:
is a dual of the semiregular tiling rhombitrihexagonal tiling. Its faces are deltoids or
685:
by replacing some of the hexagons and surrounding squares and triangles with dodecagons:
1977:
612:
2983:
2896:
2865:
2754:
2639:
2295:
1984:
1970:
1544:
1537:
1530:
1236:
1229:
823:
810:
802:
798:
622:
118:
2492:
2443:
Kirby, Matthew; Umble, Ronald (2011), "Edge tessellations and stamp folding puzzles",
2233:
Point symmetry allows the plane to be filled by growing kites, with the topology as a
1243:
1222:
1208:
1194:
765:
585:
3768:
3137:
3101:
2901:
2889:
2747:
2395:
2238:
2234:
1590:
1872:
1851:
1790:. The edges of this tiling can be formed by the intersection overlay of the regular
1215:
1201:
1187:
3036:
2773:
2703:
2654:
1865:
262:
180:
169:
2413:
1565:
2248:
tiling with kite faces, also a topological variation of a square tiling and with
805:). The translational lattice domain (red rhombus) contains six distinct circles.
3022:
1360:
1353:
1332:
759:
2205:
1774:, is composed by a collection of 8 kites from the deltoidal trihexagonal tiling
1346:
1339:
1325:
1318:
1311:
1304:
600:
3091:
2534:
2466:
1572:
712:
657:
The tiling can be replaced by circular edges, centered on the hexagons as an
3111:
3096:
3012:
2988:
2628:
2609:
2497:
1782:
is a dual of the semiregular tiling known as the rhombitrihexagonal tiling.
2288:
2035:
This tiling is topologically related as a part of sequence of tilings with
781:
734:
750:
725:
2880:
2433:
Order in Space: A design source book, Keith
Critchlow, p.74-75, pattern B
662:
232:
220:
2565:
The
Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design
1425:
polyhedra with vertex figure (3.4.n.4), and continues as tilings of the
772:
703:
240:
2806:
2016:
1818:
2596:(Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings.
2457:
2256:, with every vertex containing all orientations of the kite face.
1765:
652:
826:
that can be based from the regular hexagonal tiling (or the dual
3068:
2918:
2818:
2714:
2676:
2672:
2650:, 1970, p. 69-61, Pattern N, Dual p. 77-76, pattern 2
1421:
This tiling is topologically related as a part of sequence of
353:. In the limit, where the rectangles degenerate into edges, a
2380:"Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings"
1744:
2353:
2351:
2241:. Below is an example with dihedral hexagonal symmetry.
306:
With edge-colorings there is a half symmetry form (3*3)
2237:, V4.4.4.4, and can be created by crossing string of a
2582:
John H. Conway, Heidi
Burgiel, Chaim Goodman-Strauss,
677:, having hexagons dissected into six triangles. The
83:
2504:(See comparative overlay of this tiling and its dual)
837:
is topologically identical to the hexagonal tiling.)
74:
2059:
32 symmetry mutation of dual expanded tilings: V3.4.
1946:
580:
18:
3224:
3151:
3120:
3082:
1754:
1737:
1727:
1717:
1707:
1671:
1659:
1649:
1635:
107:{\displaystyle r{\begin{Bmatrix}6\\3\end{Bmatrix}}}
2533:
1770:A 2023 discovered aperiodic monotile, solving the
357:results, constructed as a snub triangular tiling,
349:{3,6}. The bicolored square can be distorted into
106:
797:The rhombitrihexagonal tiling can be used as a
1447:32 symmetry mutation of expanded tilings: 3.4.
2688:
2384:Computers & Mathematics with Applications
857:
8:
3079:
3065:
2915:
2815:
2711:
2695:
2681:
2673:
2640:"2D Euclidean tilings x3o6x - rothat - O8"
2039:V3.4.n.4, and continues as tilings of the
1834:Dual uniform hexagonal/triangular tilings
1641:
1439:
864:
850:
839:
3006:Dividing a square into similar rectangles
2456:
78:
73:
16:Semiregular tiling of the Euclidean plane
2258:
2053:
1832:
687:
387:
2347:
847:
2230:Other deltoidal tilings are possible.
1632:
642:Roman floor mosaic in Castel di Guido
633:The Temple of Diana in Nîmes, France
7:
2648:Order in Space: A design source book
844:Uniform hexagonal/triangular tilings
2367:Ring Cycles a Jacks Chain variation
2669:, pp. 50–56, dual p. 116
14:
2047:figures have (*n32) reflectional
1433:figures have (*n32) reflectional
2805:
2798:
2301:
2294:
2287:
2213:
2204:
2193:
2182:
2171:
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2015:
1983:
1976:
1969:
1892:
1885:
1878:
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1864:
1857:
1850:
1817:
1698:
1693:
1688:
1683:
1678:
1571:
1564:
1557:
1550:
1543:
1536:
1529:
1522:
1359:
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1345:
1338:
1331:
1324:
1317:
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502:
497:
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437:
428:
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379:
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369:
364:
359:
335:
330:
325:
320:
315:
154:
149:
144:
139:
134:
52:
27:
619:Archeological Museum of Seville
227:is a semiregular tiling of the
2007:This tiling is related to the
1:
3031:Regular Division of the Plane
2659:Introduction to Tessellations
2226:Other deltoidal (kite) tiling
2025:deltoidal trihexagonal tiling
1826:Related polyhedra and tilings
1807:deltoidal trihexagonal tiling
1780:deltoidal trihexagonal tiling
1636:Deltoidal trihexagonal tiling
1629:Deltoidal trihexagonal tiling
683:truncated trihexagonal tiling
202:Deltoidal trihexagonal tiling
2396:10.1016/0898-1221(89)90156-9
1990:
747:
700:
477:
455:
414:
2939:Architectonic and catoptric
2837:Aperiodic set of prototiles
2567:. Dover Publications, Inc.
2554:Regular and uniform tilings
2540:. New York: W. H. Freeman.
2331:Tilings of regular polygons
835:truncated triangular tiling
3801:
2624:"Semiregular tessellation"
2532:; Shephard, G. C. (1987).
1297:
842:
582:
22:Rhombitrihexagonal tiling
3078:
3064:
2925:
2914:
2827:
2814:
2796:
2723:
2710:
2467:10.4169/math.mag.84.4.283
2314:
2087:
2077:
2067:
1960:
1838:
1733:Rhombitrihexagonal tiling
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1455:
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743:
696:
679:rhombitrihexagonal tiling
514:
466:
407:
396:
280:'s operational language.
261:. It can be considered a
225:rhombitrihexagonal tiling
26:
21:
2584:The Symmetries of Things
2357:Conway, 2008, p288 table
659:overlapping circles grid
2336:List of uniform tilings
1654:Dual semiregular tiling
681:is also related to the
593:The Grammar of Ornament
408:Cantic snub triangular
2605:"Uniform tessellation"
1775:
1749:
697:2-uniform dissections
670:
434:Uniform edge coloring
425:Uniform face coloring
108:
2252:V4.4.4.4. It is also
1998:Half regular hexagon
1948:Isohedral variations
1769:
1748:
673:There is one related
656:
109:
2536:Tilings and Patterns
2514:Tilings and patterns
2445:Mathematics Magazine
818:Wythoff construction
443:Nonuniform geometry
351:isosceles trapezoids
72:
48:Vertex configuration
3785:Semiregular tilings
2638:Klitzing, Richard.
2493:"Dual tessellation"
2378:Chavey, D. (1989).
2260:
2064:
2037:face configurations
2009:trihexagonal tiling
1949:
1835:
405:Rhombitrihexagonal
289:semiregular tilings
2621:Weisstein, Eric W.
2602:Weisstein, Eric W.
2490:Weisstein, Eric W.
2259:
2250:face configuration
2054:
2031:Symmetry mutations
1947:
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1750:
1739:Face configuration
1417:Symmetry mutations
730:3.3.4.3.4 & 3
671:
299:There is only one
278:Alicia Boole Stott
269:terminology or an
259:rhombihexadeltille
104:
98:
41:Semiregular tiling
3780:Isohedral tilings
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2653:Dale Seymour and
2646:Keith Critchlow,
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2410:"Uniform Tilings"
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2945:Circle Limit III
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2556:, p. 58-65)
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2597:
2580:
2573:
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