2572:
302:
674:
590:
472:
341:
75:
399:
373:
98:
492:
439:
419:
42:
2596:
177:
667:
212:
1474:
660:
1469:
1484:
1464:
2177:
1757:
226:, approximately 0.693, but this remains unproven. Because the Størmer numbers have positive density, the Størmer numbers form a
1479:
511:
188:
2263:
516:
1579:
1929:
1248:
1041:
1964:
1934:
1609:
1599:
2105:
1519:
1253:
1233:
1795:
1959:
253:
2601:
2054:
1677:
1434:
1243:
1225:
1119:
1109:
1099:
1939:
2182:
1727:
1348:
1134:
1129:
1124:
1114:
1091:
227:
222:
of the Størmer numbers lies between 0.5324 and 0.905. It has been conjectured that their natural density is the
1167:
1424:
2293:
2258:
2044:
1954:
1828:
1803:
1712:
1702:
1314:
1296:
1216:
2553:
1823:
1697:
1328:
1104:
884:
811:
596:, London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 352, Cambridge Univ. Press, Cambridge, pp. 142–154,
223:
1808:
1662:
1589:
744:
2517:
2157:
2450:
2344:
2308:
2049:
1772:
1752:
1569:
1238:
1026:
998:
2172:
2036:
2031:
1999:
1762:
1737:
1732:
1707:
1637:
1633:
1564:
1454:
1286:
1082:
1051:
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2575:
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2110:
2089:
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1742:
1692:
1614:
1584:
1524:
1291:
1271:
1202:
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597:
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2414:
2268:
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2217:
1672:
1667:
1594:
1574:
1559:
1281:
1263:
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1172:
1157:
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920:
562:
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311:
47:
2505:
2298:
1884:
1856:
1846:
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1722:
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1682:
1649:
1343:
1306:
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1192:
1187:
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1149:
1036:
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545:
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2370:
2303:
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2152:
2126:
1944:
1657:
1514:
1449:
1419:
1409:
1404:
1070:
978:
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2018:
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2334:
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1969:
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950:
831:
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754:
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305:
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2434:
2349:
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2162:
2079:
1979:
1949:
1924:
1908:
1813:
1780:
1529:
1503:
1414:
1353:
930:
826:
759:
739:
714:
611:
2404:
2279:
2084:
1548:
1439:
1394:
1389:
1139:
1046:
945:
774:
749:
724:
167:
163:
159:
155:
151:
147:
143:
139:
2541:
2522:
1818:
1429:
243:
192:
135:
131:
127:
123:
119:
115:
652:
238:
The Størmer numbers arise in connection with the problem of representing the
2147:
2074:
2066:
1871:
1785:
903:
2248:
196:
2253:
1912:
537:
201:
602:
529:
559:
Everest, Graham; Harman, Glyn (2008), "On primitive divisors of
2539:
2503:
2467:
2431:
2391:
2016:
1905:
1631:
1546:
1501:
1378:
1068:
1015:
967:
901:
853:
791:
695:
656:
172:
304:
as sums of
Gregory numbers for integers (arctangents of
565:
480:
447:
427:
407:
381:
352:
314:
256:
83:
50:
30:
2363:
2317:
2277:
2228:
2202:
2135:
2119:
2098:
2065:
2030:
1870:
1837:
1794:
1771:
1648:
1336:
1327:
1305:
1262:
1224:
1215:
1148:
1090:
1081:
623:. See in particular Theorem 1.4 and Conjecture 1.5.
209:
What is the natural density of the Størmer numbers?
584:
486:
466:
433:
413:
393:
367:
335:
296:
92:
69:
36:
343:may be decomposed by repeatedly multiplying the
644:, New York: Copernicus Press, pp. 245–248
514:(1949), "A problem on arc tangent relations",
297:{\displaystyle G_{a/b}=\arctan {\frac {b}{a}}}
668:
8:
441:is chosen to be a Størmer number such that
2536:
2500:
2464:
2428:
2388:
2062:
2027:
2013:
1902:
1645:
1628:
1543:
1498:
1375:
1333:
1221:
1087:
1078:
1065:
1012:
969:Possessing a specific set of other numbers
964:
898:
850:
788:
692:
675:
661:
653:
601:
570:
564:
479:
452:
446:
426:
406:
380:
351:
323:
319:
313:
284:
265:
261:
255:
82:
55:
49:
29:
503:
213:(more unsolved problems in mathematics)
44:for which the greatest prime factor of
191:proved that this sequence is neither
7:
646:. See in particular p. 245, para. 3.
401:, in order to cancel prime factors
112:The first few Størmer numbers are:
14:
2597:Eponymous numbers in mathematics
2570:
2178:Perfect digit-to-digit invariant
22:arc-cotangent irreducible number
204:Unsolved problem in mathematics
421:from the imaginary part; here
1:
1017:Expressible via specific sums
594:Number theory and polynomials
517:American Mathematical Monthly
612:10.1017/CBO9780511721274.011
77:is greater than or equal to
2106:Multiplicative digital root
2618:
2566:
2549:
2535:
2513:
2499:
2477:
2463:
2441:
2427:
2400:
2387:
2183:Perfect digital invariant
2026:
2012:
1920:
1901:
1758:Superior highly composite
1644:
1627:
1555:
1542:
1510:
1497:
1385:
1374:
1077:
1064:
1022:
1011:
974:
963:
911:
897:
860:
849:
802:
787:
705:
691:
1796:Euler's totient function
1580:Euler–Jacobi pseudoprime
855:Other polynomial numbers
1610:Somer–Lucas pseudoprime
1600:Lucas–Carmichael number
1435:Lazy caterer's sequence
585:{\displaystyle n^{2}+b}
467:{\displaystyle n^{2}+1}
375:by numbers of the form
336:{\displaystyle G_{a/b}}
100:. They are named after
70:{\displaystyle n^{2}+1}
1485:Wedderburn–Etherington
885:Lucky numbers of Euler
586:
488:
468:
435:
415:
395:
394:{\displaystyle n\pm i}
369:
337:
308:). The Gregory number
298:
224:natural logarithm of 2
94:
71:
38:
24:is a positive integer
1773:Prime omega functions
1590:Frobenius pseudoprime
1380:Combinatorial numbers
1249:Centered dodecahedral
1042:Primary pseudoperfect
587:
489:
469:
436:
416:
396:
370:
338:
299:
95:
72:
39:
2232:-composition related
2032:Arithmetic functions
1634:Arithmetic functions
1570:Elliptic pseudoprime
1254:Centered icosahedral
1234:Centered tetrahedral
563:
478:
445:
425:
405:
379:
368:{\displaystyle a+bi}
350:
312:
254:
218:More precisely, the
81:
48:
28:
2158:Kaprekar's constant
1678:Colossally abundant
1565:Catalan pseudoprime
1465:Schröder–Hipparchus
1244:Centered octahedral
1120:Centered heptagonal
1110:Centered pentagonal
1100:Centered triangular
700:and related numbers
642:The Book of Numbers
2576:Mathematics portal
2518:Aronson's sequence
2264:Smarandache–Wellin
2021:-dependent numbers
1728:Primitive abundant
1615:Strong pseudoprime
1605:Perrin pseudoprime
1585:Fermat pseudoprime
1525:Wolstenholme prime
1349:Squared triangular
1135:Centered decagonal
1130:Centered nonagonal
1125:Centered octagonal
1115:Centered hexagonal
582:
484:
464:
431:
411:
391:
365:
333:
294:
93:{\displaystyle 2n}
90:
67:
34:
16:In mathematics, a
2602:Integer sequences
2584:
2583:
2562:
2561:
2531:
2530:
2495:
2494:
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2458:
2423:
2422:
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2382:
2379:
2378:
2198:
2197:
2008:
2007:
1897:
1896:
1893:
1892:
1839:Aliquot sequences
1650:Divisor functions
1623:
1622:
1595:Lucas pseudoprime
1575:Euler pseudoprime
1560:Carmichael number
1538:
1537:
1493:
1492:
1370:
1369:
1366:
1365:
1362:
1361:
1323:
1322:
1211:
1210:
1168:Square triangular
1060:
1059:
1007:
1006:
959:
958:
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892:
845:
844:
783:
782:
487:{\displaystyle p}
434:{\displaystyle n}
414:{\displaystyle p}
292:
37:{\displaystyle n}
2609:
2574:
2537:
2506:Natural language
2501:
2465:
2433:Generated via a
2429:
2389:
2294:Digit-reassembly
2259:Self-descriptive
2063:
2028:
2014:
1965:Lucas–Carmichael
1955:Harmonic divisor
1903:
1829:Sparsely totient
1804:Highly cototient
1713:Multiply perfect
1703:Highly composite
1646:
1629:
1544:
1499:
1480:Telephone number
1376:
1334:
1315:Square pyramidal
1297:Stella octangula
1222:
1088:
1079:
1071:Figurate numbers
1066:
1013:
965:
899:
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789:
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630:
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588:
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574:
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550:
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493:
491:
490:
485:
474:is divisible by
473:
471:
470:
465:
457:
456:
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398:
397:
392:
374:
372:
371:
366:
345:Gaussian integer
342:
340:
339:
334:
332:
331:
327:
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301:
300:
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293:
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273:
269:
248:rational numbers
205:
175:
170:, ... (sequence
99:
97:
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2558:
2554:Strobogrammatic
2545:
2527:
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2437:
2419:
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2375:
2359:
2318:Divisor-related
2313:
2273:
2224:
2194:
2131:
2115:
2094:
2061:
2034:
2022:
2004:
1916:
1915:related numbers
1889:
1866:
1833:
1824:Perfect totient
1790:
1767:
1698:Highly abundant
1640:
1619:
1551:
1534:
1506:
1489:
1475:Stirling second
1381:
1358:
1319:
1301:
1258:
1207:
1144:
1105:Centered square
1073:
1056:
1018:
1003:
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955:
907:
906:defined numbers
889:
856:
841:
812:Double Mersenne
798:
779:
701:
687:
685:natural numbers
681:
651:
650:
634:Conway, John H.
632:
631:
627:
566:
561:
560:
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557:
553:
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510:
509:
505:
500:
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475:
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442:
423:
422:
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402:
377:
376:
348:
347:
315:
310:
309:
257:
252:
251:
240:Gregory numbers
236:
220:natural density
216:
215:
210:
207:
203:
186:
181:
171:
110:
79:
78:
51:
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45:
26:
25:
12:
11:
5:
2615:
2613:
2605:
2604:
2599:
2589:
2588:
2582:
2581:
2579:
2578:
2567:
2564:
2563:
2560:
2559:
2557:
2556:
2550:
2547:
2546:
2540:
2533:
2532:
2529:
2528:
2526:
2525:
2520:
2514:
2511:
2510:
2504:
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