27:
1018:
544:
168:
3577:
775:
1243:
455:
429:
424:
419:
414:
398:
393:
388:
372:
367:
362:
357:
331:
258:
487:
481:
476:
470:
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460:
450:
445:
440:
434:
409:
403:
383:
377:
352:
346:
341:
336:
326:
321:
316:
310:
305:
299:
290:
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279:
274:
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253:
247:
242:
237:
232:
226:
217:
1033:
1013:{\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{n=1}^{\infty }&{\frac {1}{S_{n}}}\\&=1+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{37}}+{\frac {1}{73}}+{\frac {1}{121}}+{\frac {1}{181}}+{\frac {1}{253}}+{\frac {1}{337}}+\cdots \\&={\frac {\pi }{2{\sqrt {3}}}}\tan({\frac {\pi }{2{\sqrt {3}}}})\\&\approx 1.159173.\\\end{aligned}}}
514:â 1) + 1. The first 45 star numbers are 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837, 11353, and 11881. (sequence
1238:{\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{n=1}^{\infty }&(-1)^{n-1}{\frac {1}{S_{n}}}\\&=1-{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{37}}-{\frac {1}{73}}+{\frac {1}{121}}-{\frac {1}{181}}+{\frac {1}{253}}-{\frac {1}{337}}+\cdots \\&\approx 0.941419.\\\end{aligned}}}
1038:
780:
532:
of a star number is always 1 or 4, and progresses in the sequence 1, 4, 1. The last two digits of a star number in base 10 are always 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81, or 93.
1679:
108:
1314:
1282:
732:
711:
701:
656:
521:
144:
1672:
749:
is a star number whose index is a star prime. The first few such numbers are 937, 7993, 31537, 195481, 679393, 1122337, 1752841, 2617561, 5262193.
2479:
1665:
2474:
2489:
2469:
3182:
2762:
2484:
1307:
3268:
765:
2584:
535:
Unique among the star numbers is 35113, since its prime factors (i.e., 13, 37 and 73) are also consecutive star numbers.
2934:
2253:
2046:
1492:
2969:
2939:
2614:
2604:
3110:
2524:
2258:
2238:
1497:
1477:
2800:
2964:
3059:
2682:
2439:
2248:
2230:
2124:
2114:
2104:
1487:
1469:
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1358:
1348:
2944:
3601:
3187:
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2134:
2129:
2119:
2096:
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1378:
1373:
1363:
1340:
1300:
1253:
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2429:
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2717:
2707:
2319:
2301:
2221:
1558:
1535:
1460:
742:
is a star prime whose prime index is also a star number. The first two such numbers are 661 and 1750255921.
3558:
2828:
2702:
2333:
2109:
1889:
1816:
1572:
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2594:
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3522:
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2757:
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2003:
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26:
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2767:
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2737:
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2642:
2638:
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2747:
2697:
2619:
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2276:
2207:
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1553:
1530:
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3419:
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3248:
3222:
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2599:
2579:
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2177:
2162:
1940:
1925:
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1507:
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1416:
1406:
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571:
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2851:
2843:
2727:
2692:
2687:
2654:
2348:
2311:
2202:
2197:
2192:
2182:
2154:
2041:
1993:
1988:
1945:
1884:
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1983:
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1714:
1323:
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180:
3491:
3359:
3344:
3208:
3172:
3147:
3023:
2994:
2979:
2856:
2752:
2722:
2449:
2404:
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1879:
1874:
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1841:
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1739:
1724:
1702:
1689:
1515:
167:
3595:
3414:
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3339:
3293:
2989:
2974:
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2609:
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2036:
1998:
1955:
1836:
1821:
1811:
1769:
1759:
1734:
1637:
1411:
1027:
769:
663:
3450:
3439:
3354:
3192:
3167:
3084:
2984:
2954:
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2913:
2818:
2785:
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2508:
2419:
2358:
1935:
1831:
1764:
1744:
1719:
1642:
1597:
722:
529:
137:
133:
3409:
3284:
3089:
2553:
2444:
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2394:
2051:
1950:
1779:
1754:
1729:
1632:
1272:
129:
125:
121:
3546:
3527:
2823:
2434:
454:
428:
423:
418:
413:
397:
392:
387:
371:
366:
361:
356:
330:
257:
117:
1657:
752:
The term "star number" or "stellate number" is occasionally used to refer to
486:
480:
475:
469:
464:
459:
449:
444:
439:
433:
408:
402:
382:
376:
351:
345:
340:
335:
325:
320:
315:
309:
304:
298:
289:
283:
278:
273:
268:
262:
252:
246:
241:
236:
231:
225:
216:
3152:
3079:
3071:
2876:
2790:
1908:
1612:
3253:
187:
44:
3258:
2917:
1292:
586:
th star number can be written as S_n=1+12T_n-1 where T_n=n(n+1)/2.
566:
th star number is made up of a central point and 12 copies of the (
542:
166:
3544:
3508:
3472:
3436:
3396:
3021:
2910:
2636:
2551:
2506:
2383:
2073:
2020:
1972:
1906:
1858:
1796:
1700:
1661:
1296:
190:(six-pointed star), such as the Star of David, or the board
1276:
727:
706:
696:
651:
516:
1036:
778:
582:, but differently arranged. As such, the formula the
153:
59:
3368:
3322:
3282:
3233:
3207:
3140:
3124:
3103:
3070:
3035:
2875:
2842:
2799:
2776:
2653:
2341:
2332:
2310:
2267:
2229:
2220:
2153:
2095:
2086:
1620:
1610:
1580:
1571:
1544:
1506:
1468:
1459:
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1330:
143:
113:
50:
36:
1237:
1012:
102:
735:) are 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937.
1673:
1308:
8:
213:
19:
3541:
3505:
3469:
3433:
3393:
3067:
3032:
3018:
2907:
2650:
2633:
2548:
2503:
2380:
2338:
2226:
2092:
2083:
2070:
2017:
1974:Possessing a specific set of other numbers
1969:
1903:
1855:
1793:
1697:
1680:
1666:
1658:
1617:
1577:
1465:
1336:
1315:
1301:
1293:
1030:with the star numbers as denominators is:
772:with the star numbers as denominators is:
18:
1283:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
1202:
1189:
1176:
1163:
1150:
1137:
1124:
1100:
1091:
1079:
1056:
1045:
1037:
1035:
980:
971:
952:
943:
917:
904:
891:
878:
865:
852:
839:
815:
806:
798:
787:
779:
777:
171:The Chinese checkers board has 121 holes.
64:
58:
558:−1)-th triangular number, plus one
1264:
539:Relationships to other kinds of numbers
499:th star number is given by the formula
725:. The first few star primes (sequence
662:Infinitely many star numbers are also
589:Infinitely many star numbers are also
574:â making it numerically equal to the
7:
1057:
799:
31:First four star numbers, by color.
14:
554:-th star number is 12 times the (
196:
3575:
3183:Perfect digit-to-digit invariant
485:
479:
474:
468:
463:
458:
453:
448:
443:
438:
432:
427:
422:
417:
412:
407:
401:
396:
391:
386:
381:
375:
370:
365:
360:
355:
350:
344:
339:
334:
329:
324:
319:
314:
308:
303:
297:
288:
282:
277:
272:
267:
261:
256:
251:
245:
240:
235:
230:
224:
215:
25:
103:{\displaystyle S_{n}=6n(n-1)+1}
1076:
1066:
990:
968:
704:), for square stars (sequence
91:
79:
38:
1:
2022:Expressible via specific sums
1493:Centered dodecahedral numbers
1498:Centered icosahedral numbers
1478:Centered tetrahedral numbers
3111:Multiplicative digital root
1488:Centered octahedral numbers
1369:Centered heptagonal numbers
1359:Centered pentagonal numbers
1349:Centered triangular numbers
694:= 1164241 = 1079 (sequence
580:centered dodecagonal number
3618:
1593:Squared triangular numbers
1384:Centered decagonal numbers
1379:Centered nonagonal numbers
1374:Centered octagonal numbers
1364:Centered hexagonal numbers
1273:Sloane, N. J. A.
3571:
3554:
3540:
3518:
3504:
3482:
3468:
3446:
3432:
3405:
3392:
3188:Perfect digital invariant
3031:
3017:
2925:
2906:
2763:Superior highly composite
2649:
2632:
2560:
2547:
2515:
2502:
2390:
2379:
2082:
2069:
2027:
2016:
1979:
1968:
1916:
1902:
1865:
1854:
1807:
1792:
1710:
1696:
1254:Centered hexagonal number
721:is a star number that is
24:
2801:Euler's totient function
2585:EulerâJacobi pseudoprime
1860:Other polynomial numbers
1559:Square pyramidal numbers
1536:Stella octangula numbers
16:Centered figurate number
2615:SomerâLucas pseudoprime
2605:LucasâCarmichael number
2440:Lazy caterer's sequence
1354:Centered square numbers
1277:"Sequence A000567"
747:reverse superstar prime
666:, the first four being
593:, the first four being
2490:WedderburnâEtherington
1890:Lucky numbers of Euler
1239:
1061:
1014:
803:
559:
172:
104:
2778:Prime omega functions
2595:Frobenius pseudoprime
2385:Combinatorial numbers
2254:Centered dodecahedral
2047:Primary pseudoperfect
1483:Centered cube numbers
1240:
1041:
1015:
783:
546:
170:
105:
3237:-composition related
3037:Arithmetic functions
2639:Arithmetic functions
2575:Elliptic pseudoprime
2259:Centered icosahedral
2239:Centered tetrahedral
1526:Dodecahedral numbers
1034:
776:
57:
3163:Kaprekar's constant
2683:Colossally abundant
2570:Catalan pseudoprime
2470:SchröderâHipparchus
2249:Centered octahedral
2125:Centered heptagonal
2115:Centered pentagonal
2105:Centered triangular
1705:and related numbers
1643:8-hypercube numbers
1638:7-hypercube numbers
1633:6-hypercube numbers
1628:5-hypercube numbers
1598:Tesseractic numbers
1554:Tetrahedral numbers
1531:Icosahedral numbers
1447:Dodecagonal numbers
687:= 11881 = 109, and
562:Geometrically, the
548:Proof without words
21:
3581:Mathematics portal
3523:Aronson's sequence
3269:SmarandacheâWellin
3026:-dependent numbers
2733:Primitive abundant
2620:Strong pseudoprime
2610:Perrin pseudoprime
2590:Fermat pseudoprime
2530:Wolstenholme prime
2354:Squared triangular
2140:Centered decagonal
2135:Centered nonagonal
2130:Centered octagonal
2120:Centered hexagonal
1521:Octahedral numbers
1427:Heptagonal numbers
1417:Pentagonal numbers
1407:Triangular numbers
1286:. OEIS Foundation.
1235:
1233:
1024:alternating series
1010:
1008:
591:triangular numbers
560:
173:
100:
3589:
3588:
3567:
3566:
3536:
3535:
3500:
3499:
3464:
3463:
3428:
3427:
3388:
3387:
3384:
3383:
3203:
3202:
3013:
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