2338:
519:
4469:
4393:
1501:
4039:
4108:
3489:
3166:
2857:
2586:
121:. However, the size of different types of automata necessary to accept the same language (measured in the number of their states) may be different. For any two types of finite automata, the
2096:
2142:
4715:
2648:
874:
2475:
2532:
2394:
802:
4655:
2804:
2764:
2695:
578:
425:
358:
1746:
1358:
2906:
1202:
1155:
4696:
3969:
3543:
3413:
3233:
1578:
4601:
4524:
742:
3280:
660:
4219:
3368:
617:
3321:
311:
3675:
1668:
1536:
1237:
1111:
1072:
1037:
1017:
4291:
3885:
3824:
3611:
2943:
2042:
1973:
1912:
1420:
1318:
1291:
702:
271:
223:
80:
4160:
3027:
961:
912:
172:
4553:
4317:
3853:
3792:
3704:
3640:
3082:
3056:
2972:
2724:
2423:
1941:
1880:
1697:
1633:
4256:
3763:
3737:
3576:
2211:
1851:
1825:
1799:
1773:
1604:
1385:
4183:
4131:
3915:
2995:
2188:
2165:
2012:
932:
879:
842:
192:
143:
45:
4965:
Moore, F.R. (1971). "On the Bounds for State-Set Size in the Proofs of
Equivalence Between Deterministic, Nondeterministic, and Two-Way Finite Automata".
4711:
2225:
99:
6258:
Holzer, Markus; Kutrib, Martin (2009). "Nondeterministic finite automata — recent results on the descriptional and computational complexity".
6150:
Geffert, Viliam; Mereghetti, Carlo; Pighizzini, Giovanni (2003). "Converting two-way nondeterministic unary automata into simpler automata".
6078:
5915:
5571:
5521:
5232:
4906:
3180:
For a one-letter alphabet, transformations between different types of finite automata are sometimes more efficient than in the general case.
4222:
441:
5476:
Göös, Mika; Kiefer, Stefan; Yuan, Weiqiang (12 February 2022). "Lower Bounds for
Unambiguous Automata via Communication Complexity".
5660:
Kunc, Michal; Okhotin, Alexander (2011). "State
Complexity of Union and Intersection for Two-way Nondeterministic Finite Automata".
885:
It is an open problem whether all 2NFAs can be converted to 2DFAs with polynomially many states, i.e. whether there is a polynomial
95:
48:
6233:
Raskin, Michael (2018). "A superpolynomial lower bound for the size of non-deterministic complement of an unambiguous automaton".
972:
107:
91:
52:
4849:
Jirásková, Galina; Pighizzini, Giovanni (2011). "Optimal simulation of self-verifying automata by deterministic automata".
4401:
4325:
5784:
1428:
3977:
5378:
Yu, Sheng; Zhuang, Qingyu; Salomaa, Kai (1994). "The state complexities of some basic operations on regular languages".
4719:
4044:
3425:
3107:
2812:
111:
103:
20:
5008:
Birget, Jean-Camille (1993). "State-complexity of finite-state devices, state compressibility and incompressibility".
2540:
1986:
5687:
Birget, Jean-Camille (1993). "Partial orders on words, minimal elements of regular languages, and state complexity".
1160:
for all integers m, n there is an m-state X-automaton A and an n-state X-automaton B such that every X-automaton for
174:
is the least number of states in automata of the second type sufficient to recognize every language recognized by an
2050:
6293:
Holzer, Markus; Kutrib, Martin (2011). "Descriptional and computational complexity of finite automata—A survey".
2101:
5180:
Ladner, Richard E.; Lipton, Richard J.; Stockmeyer, Larry J. (1984). "Alternating
Pushdown and Stack Automata".
6355:
2591:
1258:
pioneered the state complexity of operations on NFA. The known results for basic operations are listed below.
847:
2431:
1246:
The first results on state complexity of operations for DFAs were published by Maslov and by Yu, Zhuang and
432:
2483:
6056:
5060:
2347:
762:
4609:
2772:
2732:
2663:
988:
522:
6328:
Gao, Yuan; Moreira, Nelma; Reis, Rogério; Yu, Sheng (2015). "A Survey on
Operational State Complexity".
5756:"A Superpolynomial Lower Bound for the Size of Non-Deterministic Complement of an Unambiguous Automaton"
531:
428:
369:
5256:
Sakoda, William J.; Sipser, Michael (1978). "Nondeterminism and the Size of Two Way Finite
Automata".
319:
3416:
3169:
1711:
1323:
6061:
2862:
1163:
1116:
976:
4663:
3923:
3497:
3376:
3324:
3187:
1541:
1255:
1251:
361:
226:
5065:
6329:
5956:
5824:
5796:
5723:
5477:
5313:
5127:
5033:
4990:
4561:
4484:
710:
274:
4889:
Kapoutsis, Christos (2005). "Removing
Bidirectionality from Nondeterministic Finite Automata".
3241:
631:
6310:
6275:
6215:
6167:
6129:
6102:
Mereghetti, Carlo; Pighizzini, Giovanni (2001). "Optimal
Simulations between Unary Automata".
6084:
6074:
6033:
5991:
5921:
5911:
5875:
5816:
5704:
5635:
5577:
5567:
5527:
5517:
5455:
5395:
5238:
5228:
5197:
5162:
5119:
5078:
5025:
4982:
4947:
4912:
4902:
4866:
4813:
4756:
4188:
3337:
749:
745:
586:
3288:
283:
6302:
6267:
6238:
6205:
6159:
6119:
6111:
6066:
6025:
5983:
5974:
Leiss, Ernst (1985). "Succinct representation of regular languages by boolean automata II".
5948:
5903:
5865:
5806:
5763:
5735:
5696:
5669:
5625:
5559:
5509:
5447:
5387:
5305:
5261:
5220:
5189:
5154:
5145:
Fellah, A.; Jürgensen, H.; Yu, S. (1990). "Constructions for alternating finite automata∗".
5109:
5070:
5017:
4974:
4939:
4894:
4858:
4805:
4748:
3645:
1638:
1506:
1207:
1081:
1042:
1022:
1002:
753:
671:
663:
230:
118:
24:
5051:
Vardi, Moshe Y. (1989). "A note on the reduction of two-way automata to one-way automata".
4264:
3858:
3797:
3584:
2921:
2020:
1946:
1885:
1393:
1296:
1269:
680:
249:
201:
58:
4136:
3003:
2098:
states, see Göös, Kiefer and Yuan, (this follows an earlier bound by Raskin); and at most
984:
937:
888:
148:
4532:
4296:
3832:
3771:
3683:
3619:
3061:
3035:
2951:
2703:
2402:
1920:
1859:
1676:
1612:
4238:
3745:
3719:
3558:
2193:
1833:
1807:
1781:
1755:
1586:
1367:
4168:
4116:
3900:
3328:
2980:
2173:
2150:
1997:
980:
964:
917:
827:
805:
177:
128:
30:
6163:
6349:
6029:
5987:
5960:
5828:
5700:
5435:
5391:
5217:
Transforming Two-Way
Alternating Finite Automata to One-Way Nondeterministic Automata
5131:
5074:
4994:
3098:
5317:
5037:
4930:
Shepherdson, J. C. (1959). "The
Reduction of Two-Way Automata to One-Way Automata".
667:
238:
6243:
5785:"On complementing unambiguous automata and graphs with many cliques and cocliques"
5768:
5755:
4710:
New research on state complexity is commonly presented at the annual workshops on
6070:
5907:
5614:"State complexity of operations on two-way finite automata over a unary alphabet"
5563:
5513:
5224:
4707:
Surveys of state complexity were written by Holzer and Kutrib and by Gao et al.
1247:
620:
5258:
Proceedings of the tenth annual ACM symposium on Theory of computing - STOC '78
4739:
Rabin, M. O.; Scott, D. (1959). "Finite Automata and Their Decision Problems".
114:(AFA) finite automata. These automata can also be two-way (2UFA, 2SVFA, 2AFA).
6271:
6115:
5811:
5739:
5630:
5613:
5451:
5340:
Maslov, A. N. (1970). "Estimates of the number of states of finite automata".
5309:
5158:
4836:
Succinctness of Description of Context-Free, Regular and Unambiguous Languages
4809:
4796:
Leung, Hing (2005). "Descriptional complexity of NFA of different ambiguity".
234:
6314:
6306:
6279:
6219:
6210:
6193:
6171:
6133:
6088:
6037:
5995:
5925:
5879:
5870:
5853:
5820:
5708:
5639:
5581:
5531:
5459:
5399:
5242:
5201:
5166:
5123:
5082:
5029:
4986:
4951:
4916:
4870:
4862:
4817:
4760:
5296:
Kapoutsis, Christos A. (2014). "Two-Way Automata Versus Logarithmic Space".
4978:
816:
2333:{\displaystyle L_{1}L_{2}=\{w_{1}w_{2}\mid w_{1}\in L_{1},w_{2}\in L_{2}\}}
5266:
5114:
5097:
1243:
Analogous definition applies for operations with any number of arguments.
968:
5673:
4898:
4774:
Lupanov, Oleg B. (1963). "A comparison of two types of finite sources".
6055:. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 6795. pp. 324–336.
5952:
5902:. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 5257. pp. 443–454.
5558:. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 9139. pp. 231–261.
5508:. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 9840. pp. 243–255.
5219:. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 8634. pp. 291–302.
5021:
4943:
4893:. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 3618. pp. 544–555.
4752:
313:
states, see Leung. There was an earlier smaller lower bound by Schmidt.
23:
dealing with the size of abstract automata, such as different kinds of
6124:
6334:
5554:
Jirásek, Jozef Štefan; Jirásková, Galina; Szabari, Alexander (2015).
1078:
for each m-state X-automaton A and n-state X-automaton B there is an
1019:
and a family of automata X (DFA, NFA, etc.), the state complexity of
194:-state automaton of the first type. The following results are known.
5193:
5801:
5482:
5283:
On the complexity of regular languages in terms of finite automata
5096:
Chandra, Ashok K.; Kozen, Dexter C.; Stockmeyer, Larry J. (1981).
435:
used more states, and an earlier lower bound by Moore was smaller.
5852:
Geffert, Viliam; Mereghetti, Carlo; Pighizzini, Giovanni (2007).
5724:"State complexity of some operations on binary regular languages"
5900:
On the State Complexity of Operations on Two-Way Finite Automata
5436:"Nondeterministic descriptional complexity of regular languages"
514:{\displaystyle {\binom {2n}{n+1}}=O({\frac {4^{n}}{\sqrt {n}}})}
6016:
Chrobak, Marek (1986). "Finite automata and unary languages".
1984:
If language L requires n states then how many states does its
4221:
states. The upper bound is by implementing the method of the
999:
Given a binary regularity-preserving operation on languages
979:
discovered a formal relation between this problem and the
27:. The classical result in the area is that simulating an
6260:
International Journal of Foundations of Computer Science
6145:
6143:
5847:
5845:
5504:
Jirásek, Jozef; Jirásková, Galina; Šebej, Juraj (2016).
5440:
International Journal of Foundations of Computer Science
4798:
International Journal of Foundations of Computer Science
4716:
Conference on Implementation and Application of Automata
5893:
5891:
5889:
5549:
5547:
5545:
5543:
5541:
5499:
5497:
5495:
5493:
3093:
State complexity of finite automata with a one-letter (
2945:
states, see Mirkin, Leiss, and Yu, Zhuang and Salomaa.
987:
open problem. This relation was further elaborated by
5762:. Schloss-Dagstuhl - Leibniz Zentrum für Informatik.
5471:
5469:
4666:
4612:
4564:
4535:
4487:
4464:{\displaystyle e^{\Theta ({\sqrt {(m+n)\log(m+n)}})}}
4404:
4388:{\displaystyle e^{\Theta ({\sqrt {(m+n)\log(m+n)}})}}
4328:
4299:
4267:
4241:
4191:
4171:
4139:
4119:
4047:
3980:
3926:
3903:
3861:
3835:
3800:
3774:
3748:
3722:
3686:
3648:
3622:
3587:
3561:
3500:
3428:
3379:
3340:
3291:
3244:
3190:
3110:
3064:
3038:
3006:
2983:
2954:
2924:
2865:
2815:
2775:
2735:
2706:
2666:
2594:
2543:
2486:
2434:
2405:
2350:
2228:
2196:
2176:
2167:
states, by exchanging accepting and rejecting states.
2153:
2104:
2053:
2023:
2014:
states, by exchanging accepting and rejecting states.
2000:
1949:
1923:
1888:
1862:
1836:
1810:
1784:
1758:
1714:
1679:
1641:
1615:
1589:
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1509:
1431:
1396:
1370:
1326:
1299:
1272:
1210:
1166:
1119:
1084:
1045:
1025:
1005:
940:
920:
891:
850:
830:
765:
713:
683:
634:
589:
534:
444:
372:
322:
286:
252:
204:
180:
151:
131:
61:
33:
5429:
1496:{\displaystyle \min(n,m)^{\Omega (\log(\min(n,m)))}}
6194:"Unambiguous finite automata over a unary alphabet"
5760:
DROPS-IDN/V2/Document/10.4230/LIPIcs.ICALP.2018.138
5427:
5425:
5423:
5421:
5419:
5417:
5415:
5413:
5411:
5409:
5285:. Vol. Report 304. Polish Academy of Sciences.
4034:{\displaystyle n^{(\log \log \log n)^{\Theta (1)}}}
5655:
5653:
5651:
5649:
5607:
5605:
5603:
5601:
5599:
5597:
5595:
5593:
5591:
4690:
4649:
4595:
4547:
4518:
4463:
4387:
4311:
4285:
4250:
4213:
4177:
4154:
4125:
4103:{\displaystyle e^{\Theta ({\sqrt{n(\ln n)^{2}}})}}
4102:
4033:
3963:
3909:
3879:
3847:
3818:
3786:
3757:
3731:
3698:
3669:
3634:
3605:
3570:
3537:
3484:{\displaystyle e^{\Theta ({\sqrt{n(\ln n)^{2}}})}}
3483:
3407:
3362:
3315:
3274:
3227:
3161:{\displaystyle g(n)=e^{\Theta ({\sqrt {n\ln n}})}}
3160:
3076:
3050:
3021:
2989:
2966:
2937:
2900:
2852:{\displaystyle {\frac {1}{n}}2^{{\frac {n}{2}}-1}}
2851:
2798:
2758:
2718:
2689:
2642:
2580:
2526:
2469:
2417:
2388:
2332:
2205:
2182:
2159:
2136:
2090:
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1967:
1935:
1906:
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1767:
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1691:
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1598:
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1495:
1414:
1379:
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1231:
1196:
1149:
1105:
1066:
1031:
1011:
995:State complexity of operations for finite automata
963:-state 2DFA. The problem was raised by Sakoda and
955:
926:
906:
868:
836:
796:
736:
696:
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572:
513:
419:
352:
305:
265:
217:
186:
166:
137:
86:Transformation between variants of finite automata
74:
39:
4891:Mathematical Foundations of Computer Science 2005
564:
538:
474:
448:
2581:{\displaystyle {\frac {2^{\Omega (n)}}{\log m}}}
1467:
1432:
277:, An earlier lower bound by Schmidt was smaller.
5783:Indzhev, Emil; Kiefer, Stefan (1 August 2022).
5373:
5371:
5369:
5367:
5365:
5363:
5361:
5359:
5357:
5355:
4884:
4882:
4880:
2396:states, see Maslov and Yu, Zhuang and Salomaa.
2213:states, see Geffert, Mereghetti and Pighizzini.
813:The 2DFA vs. 2NFA problem and logarithmic space
6187:
6185:
6183:
6181:
6011:
6009:
6007:
6005:
5898:Jirásková, Galina; Okhotin, Alexander (2008).
2697:states, see Maslov and Yu, Zhuang and Salomaa.
2091:{\displaystyle n^{{\tilde {\Omega }}(\log n)}}
1775:states, see Maslov and Yu, Zhuang and Salomaa.
1387:states, see Maslov and Yu, Zhuang and Salomaa.
5939:Mirkin, Boris G. (1966). "On dual automata".
5147:International Journal of Computer Mathematics
4829:
4827:
3415:states, proved by implementing the method of
8:
5215:Geffert, Viliam; Okhotin, Alexander (2014).
2327:
2252:
880:(more unsolved problems in computer science)
5556:Computer Science -- Theory and Applications
4791:
4789:
3101:, is different from the multi-letter case.
3029:states, see Jirásek, Jirásková and Szabari.
2806:states, see Jirásek, Jirásková and Szabari.
2534:states, see Jirásek, Jirásková and Szabari.
2137:{\displaystyle {\sqrt {n+1}}\cdot 2^{0.5n}}
1853:states, see Jirásek, Jirásková and Szabari.
1606:states, see Jirásek, Jirásková and Szabari.
4712:Descriptional Complexity of Formal Systems
117:All these machines can accept exactly the
6333:
6242:
6209:
6123:
6060:
6051:Kunc, Michal; Okhotin, Alexander (2011).
5869:
5810:
5800:
5767:
5629:
5612:Kunc, Michal; Okhotin, Alexander (2012).
5506:Operations on Unambiguous Finite Automata
5481:
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4225:, see Geffert, Mereghetti and Pighizzini.
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3419:, see Geffert, Mereghetti and Pighizzini.
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521:, see Kapoutsis. Earlier construction by
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130:
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60:
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1320:requires n states, how many states does
869:{\displaystyle \operatorname {poly} (n)}
102:(2DFA, 2NFA). Other related classes are
5854:"Complementing two-way finite automata"
5434:Holzer, Markus; Kutrib, Martin (2003).
5281:Berman, Piotr; Lingas, Andrzej (1977).
4932:IBM Journal of Research and Development
4741:IBM Journal of Research and Development
4731:
2470:{\displaystyle {\frac {3}{4}}2^{m+n}-1}
4718:(CIAA), and at various conferences on
583:2NFA to NFA accepting the complement:
3089:Finite automata over a unary alphabet
2527:{\displaystyle \Theta (3^{n/3}2^{m})}
704:states, see Fellah, Jürgensen and Yu.
7:
5260:. STOC 1978. ACM. pp. 275–286.
2389:{\displaystyle m\cdot 2^{n}-2^{n-1}}
819:Unsolved problem in computer science
797:{\displaystyle 2^{\Theta (n\log n)}}
125:between them is an integer function
4650:{\displaystyle \Theta ((g(n))^{2})}
4526:states, see Yu, Zhuang and Salomaa.
4258:states, see Yu, Zhuang and Salomaa.
3739:states, see Yu, Zhuang and Salomaa.
3578:states, see Yu, Zhuang and Salomaa.
2799:{\displaystyle {\frac {3}{4}}2^{n}}
2759:{\displaystyle {\frac {3}{4}}2^{n}}
2690:{\displaystyle {\frac {3}{4}}2^{n}}
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3434:
3131:
3084:states, see Jirásková and Okhotin.
2908:states, see Jirásková and Okhotin.
2650:states, see Jirásková and Okhotin.
2551:
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2062:
1452:
771:
573:{\displaystyle {\binom {2n}{n+1}}}
542:
452:
420:{\displaystyle n(n^{n}-(n-1)^{n})}
323:
55:finite automaton requires exactly
14:
4041:states, see Raskin, and at most
2044:states, see Birget. or Jirásková
353:{\displaystyle \Theta (3^{n/3})}
6053:Developments in Language Theory
2144:states, see Indzhev and Kiefer.
1741:{\displaystyle L_{1}\cap L_{2}}
1353:{\displaystyle L_{1}\cup L_{2}}
1293:requires m states and language
973:computational complexity theory
844:-state 2NFA have an equivalent
5789:Information Processing Letters
5053:Information Processing Letters
4967:IEEE Transactions on Computers
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4670:
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1:
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5769:10.4230/LIPIcs.ICALP.2018.138
4698:states, see Kunc and Okhotin.
4691:{\displaystyle \Theta (g(n))}
4657:states, see Kunc and Okhotin.
4471:states, see Kunc and Okhotin.
4395:states, see Kunc and Okhotin.
4223:Immerman–Szelepcsényi theorem
4162:states, see Kunc and Okhotin.
3964:{\displaystyle g(n)+O(n^{2})}
3887:states, see Kunc and Okhotin.
3826:states, see Kunc and Okhotin.
3706:states, see Kunc and Okhotin.
3677:states, see Kunc and Okhotin.
3538:{\displaystyle g(n)+O(n^{2})}
3408:{\displaystyle n^{O(\log n)}}
3228:{\displaystyle g(n)+O(n^{2})}
3176:Transformation between models
1975:states, see Kunc and Okhotin.
1914:states, see Kunc and Okhotin.
1699:states, see Kunc and Okhotin.
1670:states, see Kunc and Okhotin.
1573:{\displaystyle m+nm2^{0.79m}}
6152:Theoretical Computer Science
6071:10.1007/978-3-642-22321-1_28
6030:10.1016/0304-3975(86)90142-8
6018:Theoretical Computer Science
5988:10.1016/0304-3975(85)90215-4
5976:Theoretical Computer Science
5908:10.1007/978-3-540-85780-8_35
5728:Theoretical Computer Science
5701:10.1016/0304-3975(93)90160-U
5689:Theoretical Computer Science
5618:Theoretical Computer Science
5564:10.1007/978-3-319-20297-6_16
5514:10.1007/978-3-662-53132-7_20
5392:10.1016/0304-3975(92)00011-F
5380:Theoretical Computer Science
5342:Soviet Mathematics - Doklady
5225:10.1007/978-3-662-44522-8_25
5075:10.1016/0020-0190(89)90205-6
4838:(Ph.D.). Cornell University.
4720:theoretical computer science
3331:, Mereghetti and Pighizzini.
21:theoretical computer science
6295:Information and Computation
6198:Information and Computation
6192:Okhotin, Alexander (2012).
5858:Information and Computation
5298:Theory of Computing Systems
5010:Mathematical Systems Theory
4851:Information and Computation
4596:{\displaystyle (n-1)^{2}+1}
4519:{\displaystyle (n-1)^{2}+1}
3323:states, see Mereghetti and
934:-state 2NFA there exists a
6372:
5722:Jirásková, Galina (2005).
737:{\displaystyle 2^{n2^{n}}}
431:. Earlier construction by
360:states, see Jirásková and
82:states in the worst case.
6272:10.1142/S0129054109006747
6237:. pp. 138:1–138:11.
6116:10.1137/S009753979935431X
6104:SIAM Journal on Computing
5812:10.1016/j.ipl.2022.106270
5740:10.1016/j.tcs.2004.04.011
5631:10.1016/j.tcs.2012.04.010
5452:10.1142/S0129054103002199
5310:10.1007/s00224-013-9465-0
5182:SIAM Journal on Computing
5159:10.1080/00207169008803893
4834:Schmidt, Erik M. (1978).
4810:10.1142/S0129054105003418
3275:{\displaystyle g(n)+O(n)}
3097:) alphabet, pioneered by
967:, who compared it to the
655:{\displaystyle 2^{2^{n}}}
123:state complexity tradeoff
98:, one-way (DFA, NFA) and
6307:10.1016/j.ic.2010.11.013
6211:10.1016/j.ic.2012.01.003
5871:10.1016/j.ic.2007.01.008
5754:Raskin, Mikhail (2018).
5442:(Submitted manuscript).
4863:10.1016/j.ic.2010.11.017
4214:{\displaystyle O(n^{8})}
3363:{\displaystyle O(n^{2})}
612:{\displaystyle O(4^{n})}
5662:Fundamenta Informaticae
4979:10.1109/T-C.1971.223108
3316:{\displaystyle O(g(n))}
1113:-state X-automaton for
1039:is an integer function
306:{\displaystyle 2^{n}-1}
90:Finite automata can be
4692:
4651:
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