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Small snub icosicosidodecahedron

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286: 175: 197: 304: 29: 271: 1567: 828: 610: 391: 1412: 1474: 642: 1320: 449: 966: 1055: 501: 1347: 1163: 1204: 1248: 889: 1123: 1004: 920: 322: 1274: 247:
The 40 non-snub triangular faces form 20 coplanar pairs, forming star hexagons that are not quite regular. Unlike most snub polyhedra, it has reflection symmetries.
1082: 469: 1497: 851: 634: 493: 1358: 1423: 1608: 823:{\displaystyle M={\begin{pmatrix}1/2&-\phi /2&1/(2\phi )\\\phi /2&1/(2\phi )&-1/2\\1/(2\phi )&1/2&\phi /2\end{pmatrix}}} 1517: 1500: 150: 117: 89: 84: 99: 94: 234: 163: 143: 1601: 285: 1627: 1632: 1512: 1279: 131: 1594: 174: 1007: 218: 39: 396: 925: 605:{\displaystyle p={\begin{pmatrix}\phi ^{-1}\xi +\phi ^{-3}\\\xi \\\phi ^{-2}\xi +\phi ^{-2}\end{pmatrix}}} 1013: 260: 196: 1325: 1127: 46: 1534: 1168: 303: 184: 28: 1207: 1085: 1550: 1213: 856: 136: 1091: 386:{\displaystyle \xi =-{\frac {3}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {1+4\phi }}\approx -0.1332396008261379} 1531: 1578: 971: 894: 1253: 1060: 454: 293: 278: 76: 1407:{\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {\xi -1}{\xi }}}\approx 1.4581903307387025} 1482: 836: 619: 478: 107: 270: 1621: 1469:{\displaystyle r={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {-1}{\xi }}}\approx 1.369787954633799} 1352:
For a small snub icosicosidodecahedron whose edge length is 1, the circumradius is
472: 256: 1250:
are the vertices of a small snub icosicosidodecahedron. The edge length equals
1574: 1539: 230: 226: 206: 1566: 296: 194: 1057:
with an even number of minus signs. The transformations
233:), 180 edges, and 60 vertices. Its stellation core is a 1582: 657: 516: 1485: 1426: 1361: 1328: 1282: 1256: 1216: 1171: 1130: 1094: 1063: 1016: 974: 928: 897: 859: 839: 645: 622: 504: 481: 457: 399: 325: 265: 18: 1206:constitute the group of rotational symmetries of a 1084:constitute the group of rotational symmetries of a 922:, counterclockwise. Let the linear transformations 393:be largest (least negative) zero of the polynomial 1491: 1468: 1406: 1341: 1314: 1268: 1242: 1198: 1157: 1117: 1076: 1049: 998: 960: 914: 883: 845: 822: 628: 604: 487: 463: 443: 385: 1499:plays a similar role in the description of the 201:3D model of a small snub icosicosidodecahedron 1602: 8: 1315:{\displaystyle {\sqrt {-4\xi -\phi ^{-2}}}} 1609: 1595: 1551:"3D star small snub icosicosidodecahedron" 968:be the transformations which send a point 1484: 1443: 1433: 1425: 1378: 1368: 1360: 1329: 1327: 1301: 1283: 1281: 1255: 1231: 1221: 1215: 1170: 1129: 1109: 1099: 1093: 1068: 1062: 1015: 973: 952: 933: 927: 904: 896: 858: 838: 804: 791: 769: 754: 729: 716: 692: 679: 663: 652: 644: 621: 585: 566: 542: 523: 511: 503: 480: 456: 432: 410: 398: 358: 348: 335: 324: 1518:Small retrosnub icosicosidodecahedron 1501:small retrosnub icosicosidodecahedron 444:{\displaystyle P=x^{2}+3x+\phi ^{-2}} 7: 1563: 1561: 961:{\displaystyle T_{0},\ldots ,T_{11}} 1050:{\displaystyle (\pm x,\pm y,\pm z)} 1581:. You can help Knowledge (XXG) by 1535:"Small snub icosicosidodecahedron" 14: 308:Small snub icosicosidodecahedron 22:Small snub icosicosidodecahedron 1565: 853:is the rotation around the axis 302: 284: 269: 211:small snub icosicosidodecahedron 173: 97: 92: 87: 82: 27: 1342:{\displaystyle {\sqrt {-\xi }}} 1158:{\displaystyle (i=0,\ldots ,11} 235:truncated pentakis dodecahedron 164:Small hexagonal hexecontahedron 1199:{\displaystyle j=0,\ldots ,4)} 1193: 1131: 1044: 1017: 993: 975: 878: 860: 783: 774: 743: 734: 706: 697: 1: 1322:, and the midradius equals 1243:{\displaystyle T_{i}M^{j}p} 884:{\displaystyle (1,0,\phi )} 1649: 1560: 1276:, the circumradius equals 1118:{\displaystyle T_{i}M^{j}} 267: 1513:List of uniform polyhedra 215:snub disicosidodecahedron 26: 21: 225:. It has 112 faces (100 999:{\displaystyle (x,y,z)} 915:{\displaystyle 2\pi /5} 219:uniform star polyhedron 40:Uniform star polyhedron 1577:-related article is a 1493: 1470: 1408: 1343: 1316: 1270: 1269:{\displaystyle -2\xi } 1244: 1200: 1159: 1119: 1088:. The transformations 1078: 1051: 1000: 962: 916: 885: 847: 824: 630: 606: 489: 465: 445: 387: 202: 1494: 1471: 1409: 1344: 1317: 1271: 1245: 1210:. Then the 60 points 1201: 1160: 1120: 1079: 1077:{\displaystyle T_{i}} 1052: 1001: 963: 917: 886: 848: 825: 631: 607: 490: 466: 464:{\displaystyle \phi } 446: 388: 315:Cartesian coordinates 275:Truncated icosahedron 261:truncated icosahedron 200: 1483: 1424: 1359: 1326: 1280: 1254: 1214: 1169: 1128: 1092: 1061: 1014: 972: 926: 895: 857: 837: 643: 620: 502: 479: 455: 397: 323: 239:holosnub icosahedron 63:= 60 (χ = −8) 1549:Klitzing, Richard. 1208:regular icosahedron 1086:regular tetrahedron 237:. It also called a 71:(40+60){3}+12{5/2} 1532:Weisstein, Eric W. 1489: 1479:The other zero of 1466: 1404: 1402:1.4581903307387025 1339: 1312: 1266: 1240: 1196: 1155: 1115: 1074: 1047: 996: 958: 912: 881: 843: 820: 814: 626: 602: 596: 485: 461: 441: 383: 381:0.1332396008261379 203: 1628:Uniform polyhedra 1590: 1589: 1492:{\displaystyle P} 1464:1.369787954633799 1458: 1457: 1441: 1417:Its midradius is 1396: 1395: 1376: 1337: 1310: 1008:even permutations 846:{\displaystyle M} 629:{\displaystyle M} 488:{\displaystyle p} 372: 356: 343: 312: 311: 193: 192: 1640: 1633:Polyhedron stubs 1611: 1604: 1597: 1569: 1562: 1554: 1545: 1544: 1498: 1496: 1495: 1490: 1475: 1473: 1472: 1467: 1459: 1453: 1445: 1444: 1442: 1434: 1413: 1411: 1410: 1405: 1397: 1391: 1380: 1379: 1377: 1369: 1348: 1346: 1345: 1340: 1338: 1330: 1321: 1319: 1318: 1313: 1311: 1309: 1308: 1284: 1275: 1273: 1272: 1267: 1249: 1247: 1246: 1241: 1236: 1235: 1226: 1225: 1205: 1203: 1202: 1197: 1164: 1162: 1161: 1156: 1124: 1122: 1121: 1116: 1114: 1113: 1104: 1103: 1083: 1081: 1080: 1075: 1073: 1072: 1056: 1054: 1053: 1048: 1005: 1003: 1002: 997: 967: 965: 964: 959: 957: 956: 938: 937: 921: 919: 918: 913: 908: 890: 888: 887: 882: 852: 850: 849: 844: 829: 827: 826: 821: 819: 818: 808: 795: 773: 758: 733: 720: 696: 683: 667: 635: 633: 632: 627: 611: 609: 608: 603: 601: 600: 593: 592: 574: 573: 550: 549: 531: 530: 494: 492: 491: 486: 475:. Let the point 470: 468: 467: 462: 450: 448: 447: 442: 440: 439: 415: 414: 392: 390: 389: 384: 373: 359: 357: 349: 344: 336: 306: 288: 273: 266: 259:is a nonuniform 244: 199: 177: 132:Index references 102: 101: 100: 96: 95: 91: 90: 86: 85: 31: 19: 16:Geometric figure 1648: 1647: 1643: 1642: 1641: 1639: 1638: 1637: 1618: 1617: 1616: 1615: 1558: 1548: 1530: 1529: 1526: 1509: 1481: 1480: 1446: 1422: 1421: 1381: 1357: 1356: 1324: 1323: 1297: 1278: 1277: 1252: 1251: 1227: 1217: 1212: 1211: 1167: 1166: 1126: 1125: 1105: 1095: 1090: 1089: 1064: 1059: 1058: 1012: 1011: 970: 969: 948: 929: 924: 923: 893: 892: 891:by an angle of 855: 854: 835: 834: 813: 812: 799: 786: 763: 762: 746: 724: 710: 709: 687: 671: 653: 641: 640: 618: 617: 616:Let the matrix 595: 594: 581: 562: 559: 558: 552: 551: 538: 519: 512: 500: 499: 477: 476: 453: 452: 428: 406: 395: 394: 321: 320: 317: 307: 291: 289: 276: 274: 253: 242: 224: 195: 178: 160:Dual polyhedron 155: 148: 141: 125: 112:| 5/2 3 3 98: 93: 88: 83: 81: 77:Coxeter diagram 59: 17: 12: 11: 5: 1646: 1644: 1636: 1635: 1630: 1620: 1619: 1614: 1613: 1606: 1599: 1591: 1588: 1587: 1570: 1556: 1555: 1546: 1525: 1524:External links 1522: 1521: 1520: 1515: 1508: 1505: 1488: 1477: 1476: 1465: 1462: 1456: 1452: 1449: 1440: 1437: 1432: 1429: 1415: 1414: 1403: 1400: 1394: 1390: 1387: 1384: 1375: 1372: 1367: 1364: 1336: 1333: 1307: 1304: 1300: 1296: 1293: 1290: 1287: 1265: 1262: 1259: 1239: 1234: 1230: 1224: 1220: 1195: 1192: 1189: 1186: 1183: 1180: 1177: 1174: 1154: 1151: 1148: 1145: 1142: 1139: 1136: 1133: 1112: 1108: 1102: 1098: 1071: 1067: 1046: 1043: 1040: 1037: 1034: 1031: 1028: 1025: 1022: 1019: 995: 992: 989: 986: 983: 980: 977: 955: 951: 947: 944: 941: 936: 932: 911: 907: 903: 900: 880: 877: 874: 871: 868: 865: 862: 842: 832: 831: 817: 811: 807: 803: 800: 798: 794: 790: 787: 785: 782: 779: 776: 772: 768: 765: 764: 761: 757: 753: 750: 747: 745: 742: 739: 736: 732: 728: 725: 723: 719: 715: 712: 711: 708: 705: 702: 699: 695: 691: 688: 686: 682: 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Index


Uniform star polyhedron
Elements
Coxeter diagram
Wythoff symbol
Symmetry group
Index references
U
C
W
Small hexagonal hexecontahedron

Bowers acronym

geometry
uniform star polyhedron
triangles
pentagrams
truncated pentakis dodecahedron
convex hull
truncated icosahedron

regular

isogonal
hexagons

golden ratio
even permutations
regular tetrahedron

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