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4133:
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1529:
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1587:
608:
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888:
849:
810:
771:
1082:
4140:
466:
of a square tiling. Naming the colors by indices on the 4 squares around a vertex: 1111, 1112(i), 1112(ii), 1122, 1123(i), 1123(ii), 1212, 1213, 1234. (i) cases have simple reflection symmetry, and (ii) glide reflection symmetry. Three can be seen in the same symmetry domain as reduced colorings:
1613:
Drawing the tiles colored as red on the original faces, yellow at the original vertices, and blue along the original edges, all 8 forms are distinct. However treating faces identically, there are only three topologically distinct forms:
2472:, there are 18 variations, with 6 identified as triangles that do not connect edge-to-edge, or as quadrilateral with two collinear edges. Symmetry given assumes all faces are the same color.
2760:, sharing the vertices of the square tiling. Regular complex apeirogons have vertices and edges, where edges can contain 2 or more vertices. Regular apeirogons p{q}r are constrained by: 1/
665:
3453:
3338:
3295:
3252:
3209:
3411:
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1351:
658:
4271:
5078:
4293:
4027:
968:
This tiling is also topologically related as a part of sequence of regular polyhedra and tilings with four faces per vertex, starting with the
3047:
2445:
Topological square tilings can be made with concave faces and more than one edge shared between two faces. This variation has 3 edges shared.
4888:
4723:
3139:
1643:
651:
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5013:
5003:
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4848:
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4813:
4174:
3957:
3595:
2871:
2735:, placing equal diameter circles at the center of every point. Every circle is in contact with 4 other circles in the packing (
2291:
2214:
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2175:
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1142:
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630:
443:
629:
This tiling is topologically related as a part of sequence of regular polyhedra and tilings, extending into the
5127:
5033:
5028:
5023:
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4548:
4498:
3546:
2896:
2453:
tilings can be made which are topologically equivalent to the square tiling (4 quads around every vertex).
2412:
2034:
2019:
2009:
1619:
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4703:
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4217:
4193:
4118:
3945:
3938:
3933:
2926:
2739:). The packing density is π/4=78.54% coverage. There are 4 uniform colorings of the circle packings.
1533:
1476:
1253:
58:
39:
2425:
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600:
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317:
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4355:
3066:
2939:
Order in Space: A design source book, Keith
Critchlow, p.74-75, circle pattern 3
66:
1550:
4424:
3013:
1468:
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2544:
1270:
341:
770:
17:
4213:
384:
2990:
The
Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design
1081:
2956:
2563:
4139:
2532:
370:
442:
so four squares at a point make a full 360 degrees. It is one of
697:
376:
4401:
4251:
4151:
4047:
4009:
4005:
2948:
Coxeter, Regular
Complex Polytopes, pp. 111-112, p. 136.
2654:
Degenerate quadrilaterals or non-edge-to-edge triangles
3038:
John H. Conway, Heidi
Burgiel, Chaim Goodman-Strauss,
3419:
3383:
3347:
3304:
3261:
3218:
3175:
1168:
42 symmetry mutations of quasiregular dual tilings: V
2652:
2474:
29:
4557:
4484:
4453:
4415:
3447:
3405:
3369:
3332:
3289:
3246:
3203:
3012:
1610:that can be based from the regular square tiling.
1632:Uniform tilings based on square tiling symmetry
2930:, from list of 107 isohedral tilings, p.473-481
4021:
3133:
2433:variation with two types of faces, seen as a
1644:
1345:
1030:
659:
8:
643:42 symmetry mutation of regular tilings: {4,
4412:
4398:
4248:
4148:
4044:
4028:
4014:
4006:
3140:
3126:
3118:
2460:A 2-isohedral variation with rhombic faces
1651:
1637:
1628:
1352:
1338:
1329:42 symmetry mutation of expanded tilings:
1321:
1160:
1037:
1023:
1014:42 symmetry mutation of regular tilings: {
1006:
666:
652:
635:
485:
4339:Dividing a square into similar rectangles
3433:
3422:
3421:
3418:
3397:
3386:
3385:
3382:
3361:
3350:
3349:
3346:
3318:
3307:
3306:
3303:
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3263:
3260:
3232:
3221:
3220:
3217:
3189:
3178:
3177:
3174:
2978:"2D Euclidean tilings o4o4x - squat - O1"
2972:p. 296, Table II: Regular honeycombs
2701:
2657:
2619:
2575:
2479:
2782:
2464:Isohedral tilings have identical faces (
2455:
2440:
2437:with trangle pairs combined into rhombi.
2424:
1598:Wythoff constructions from square tiling
375:Industrial use of a square tiling in an
2918:
1634:
1335:
1020:
649:
2964:, (3rd edition, 1973), Dover edition,
27:Regular tiling of the Euclidean plane
7:
2731:The square tiling can be used as a
3448:{\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}
3333:{\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}
3290:{\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}
3247:{\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}
3204:{\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}
2752:Related regular complex apeirogons
1004:, with n progressing to infinity.
444:three regular tilings of the plane
25:
2776:vertices, and vertex figures are
4138:
4131:
3406:{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}
3370:{\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}
2869:
2864:
2859:
2849:
2844:
2839:
2829:
2824:
2819:
2808:
2801:
2794:
2743:
2694:
2687:
2680:
2673:
2666:
2659:
2612:
2605:
2598:
2591:
2584:
2577:
2523:
2516:
2509:
2502:
2495:
2488:
2481:
2476:Isohedral quadrilateral tilings
2421:Topologically equivalent tilings
2368:
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2354:
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1:
4364:Regular Division of the Plane
625:Related polyhedra and tilings
613:
583:
560:
549:
512:
492:
4272:Architectonic and catoptric
4170:Aperiodic set of prototiles
3033:Regular and uniform tilings
3019:. New York: W. H. Freeman.
2992:. Dover Publications, Inc.
2907:Tilings of regular polygons
976:{n,4}, and Coxeter diagram
5159:
3011:; Shephard, G. C. (1987).
2758:regular complex apeirogons
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3121:
2892:List of regular polytopes
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3515:Uniform convex honeycomb
3040:The Symmetries of Things
446:. The other two are the
2897:List of uniform tilings
1620:truncated square tiling
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3015:Tilings and Patterns
2927:Tilings and patterns
633:: {4,p}, p=3,4,5...
489:9 uniform colorings
438:of the square is 90
91:{∞}×{∞}
59:Vertex configuration
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1192:Compact hyperbolic
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3064:Weisstein, Eric W.
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1624:snub square tiling
381:
107:Coxeter diagram(s)
85:Schläfli symbol(s)
75:Face configuration
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368:
352:Vertex-transitive
325:Rotation symmetry
97:Wythoff symbol(s)
79:V4.4.4.4 (or V4)
16:(Redirected from
5150:
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