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Trioctagonal tiling

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3933: 2639: 3190: 2558: 3179: 2388: 1685: 320: 2374: 2360: 2346: 1678: 3230: 2353: 2339: 1671: 2565: 2219: 1239: 1233: 4907: 26: 1168: 3212: 2657: 2648: 2593: 2586: 1226: 1221: 1195: 1155: 3201: 3168: 2579: 2572: 1657: 1214: 1209: 1181: 1162: 1188: 1622: 1142: 3580: 2600: 1650: 1149: 2614: 2381: 1636: 3221: 2628: 2621: 1629: 288: 3646: 3635: 3624: 3613: 3602: 3591: 2673: 2666: 2607: 2212: 2205: 2198: 2191: 2184: 2177: 2170: 1664: 1615: 1175: 2367: 1643: 1202: 1135: 3940: 107: 4948: 1717: 370: 3266: 2455: 3849: 4873: 4138: 4071: 4941: 4878: 4093: 3827: 1710: 346:
Drawing the tiles colored as red on the original faces, yellow at the original vertices, and blue along the original edges, there are 8 forms.
3712: 4688: 4523: 363: 4838: 4813: 4803: 4773: 4728: 4678: 4658: 4473: 4358: 2306: 1697: 417: 340: 44: 4848: 4843: 4783: 4778: 4733: 4683: 4668: 1868: 1820: 1796: 1748: 1063: 1040: 988: 965: 3129: 4934: 4868: 4653: 3901: 3728: 3259: 3134: 3110: 3084: 2808: 2448: 1916: 1892: 1772: 1703: 1115: 828: 776: 301: 184: 166: 3063: 2140: 2111: 2082: 2053: 2024: 1995: 1966: 1937: 1605: 1595: 1576: 1556: 1527: 1518: 1508: 1498: 1489: 1479: 1469: 1460: 1440: 1431: 1402: 1392: 1363: 1334: 1324: 1295: 1082: 1007: 932: 847: 795: 743: 4708: 4643: 4628: 4463: 4083: 3551: 3522: 3493: 3464: 3435: 3406: 3377: 3348: 3139: 3115: 3105: 3089: 3068: 3040: 3011: 2982: 2953: 2924: 2895: 2866: 2837: 2813: 2803: 2785: 2160: 2150: 2131: 2121: 2102: 2073: 2044: 1976: 1926: 1921: 1911: 1902: 1897: 1887: 1878: 1873: 1863: 1854: 1849: 1844: 1839: 1830: 1825: 1815: 1801: 1791: 1777: 1767: 1753: 1743: 1125: 1120: 1110: 1102: 1092: 1073: 1068: 1058: 1050: 1045: 1035: 1027: 993: 983: 970: 960: 919: 909: 899: 890: 885: 880: 875: 867: 838: 833: 823: 815: 805: 781: 771: 753: 728: 718: 695: 685: 675: 666: 656: 646: 637: 617: 608: 579: 569: 540: 511: 501: 472: 306: 296: 189: 179: 161: 143: 3546: 3517: 3035: 3006: 171: 4987: 4808: 4768: 4723: 4663: 4648: 4638: 4613: 3974: 3561: 3541: 3532: 3512: 3503: 3483: 3474: 3454: 3445: 3425: 3416: 3396: 3387: 3367: 3358: 3338: 3144: 3120: 3094: 3073: 3050: 3030: 3021: 3001: 2992: 2972: 2963: 2943: 2934: 2914: 2905: 2885: 2876: 2856: 2847: 2827: 2818: 2795: 2775: 2092: 2063: 2034: 2015: 2005: 1986: 1957: 1947: 1806: 1782: 1758: 1585: 1566: 1547: 1537: 1450: 1421: 1411: 1382: 1373: 1353: 1344: 1315: 1305: 1017: 998: 975: 952: 942: 857: 786: 763: 708: 627: 598: 588: 559: 550: 530: 521: 492: 482: 356: 311: 194: 153: 133: 4992: 4673: 4593: 4448: 2320: 462: 3556: 3527: 3498: 3488: 3469: 3459: 3440: 3430: 3411: 3401: 3382: 3372: 3353: 3343: 3045: 3016: 2987: 2977: 2958: 2948: 2929: 2919: 2900: 2890: 2871: 2861: 2842: 2832: 2790: 2780: 2155: 2145: 2126: 2116: 2097: 2087: 2068: 2058: 2039: 2029: 2010: 2000: 1981: 1971: 1952: 1942: 1600: 1590: 1571: 1561: 1542: 1532: 1513: 1503: 1484: 1474: 1455: 1445: 1426: 1416: 1397: 1387: 1368: 1358: 1339: 1329: 1310: 1300: 1097: 1087: 1022: 1012: 947: 937: 914: 904: 862: 852: 810: 800: 758: 748: 723: 713: 690: 680: 661: 651: 632: 622: 603: 593: 574: 564: 545: 535: 516: 506: 487: 477: 148: 138: 4603: 4588: 4548: 4478: 4428: 4343: 4163: 438: 4982: 4573: 4538: 4528: 4388: 3932: 3252: 2441: 69: 4967: 4713: 4543: 4533: 4513: 4493: 4468: 4413: 4393: 4378: 4368: 4303: 3969: 3683: 2251: 2226: 448: 202: 125: 4863: 4858: 4853: 4758: 4518: 4483: 4443: 4423: 4398: 4383: 4373: 4333: 3820: 407: 3964: 4977: 4972: 4798: 4793: 4703: 4698: 4693: 4488: 4458: 4453: 4433: 4418: 4408: 4403: 4323: 2277: 1251: 427: 422: 219: 4833: 4828: 4823: 4753: 4748: 4743: 4738: 4438: 4318: 4313: 443: 252: 249: 3986: 4498: 4348: 4298: 3688: 3650: 3194: 2425: 2291: 2262: 453: 3628: 3606: 25: 4618: 4608: 4578: 4260: 3875: 2638: 1273: 30: 4718: 4623: 4583: 4568: 4563: 4558: 4553: 4308: 4098: 3813: 3595: 3189: 4763: 4503: 4216: 4204: 4088: 4017: 3993: 3918: 3639: 3617: 3573: 3183: 2707: 2682: 2475: 336: 51: 4914: 4328: 4174: 4133: 4128: 4008: 3669: 2702: 2557: 34: 3178: 4293: 4062: 3860: 3700: 3161: 2731: 292:
The half symmetry = can be shown with alternating two colors of triangles, by Coxeter diagram
268: 61: 2387: 1684: 4788: 4338: 4265: 4108: 3891: 3773: 3754: 3734: 3724: 3708: 2697: 2467: 2373: 2359: 2345: 1677: 319: 264: 229: 4918: 4818: 4633: 4598: 4275: 4239: 4184: 4150: 4103: 4077: 4066: 3981: 3953: 3896: 3870: 3865: 3776: 3675: 3229: 3205: 2407: 2352: 2338: 1670: 1265: 402: 4179: 4003: 3913: 3330: 2768: 2564: 2218: 1238: 1232: 232: 214: 1167: 4116: 4029: 3998: 3887: 2656: 2647: 1225: 1220: 1154: 113: 3796:
KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings
3757: 3167: 2578: 2571: 1213: 1208: 1180: 4961: 4270: 4234: 4034: 4022: 3880: 3800: 2692: 3211: 2592: 2585: 1194: 4906: 4169: 3906: 3836: 3200: 1730: 1656: 1161: 383: 3795: 1187: 4155: 2613: 1621: 1141: 3579: 2627: 2620: 2599: 1649: 1148: 4224: 3645: 3634: 3623: 3612: 3601: 3590: 2687: 2672: 2665: 2606: 2380: 2211: 2204: 2197: 2190: 2183: 2176: 2169: 1635: 287: 4244: 4229: 4145: 4121: 3781: 3762: 3220: 1628: 3790: 1663: 1614: 1174: 4013: 256: 241: 2366: 1642: 1201: 1134: 260: 3939: 3738: 3172: 248:
is a semiregular tiling of the hyperbolic plane, representing a
4201: 4051: 3951: 3847: 3809: 3805: 1693:
It can also be generated from the (4 3 3) hyperbolic tilings:
3245:
Dimensional family of quasiregular polyhedra and tilings:
4922: 3719:"Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". 3715:(Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations) 2424:
The trioctagonal tiling can be seen in a sequence of
343:
that can be based from the regular octagonal tiling.
78: 72: 282: 15: 4357: 4284: 4253: 4215: 102:{\displaystyle {\begin{Bmatrix}8\\3\end{Bmatrix}}} 101: 4942: 3821: 3260: 2449: 1711: 364: 8: 4949: 4935: 4212: 4198: 4048: 3948: 3844: 3828: 3814: 3806: 3801:Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch 3267: 3253: 3241: 2456: 2442: 2430: 1718: 1704: 1695: 371: 357: 348: 4139:Dividing a square into similar rectangles 73: 71: 3703:, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, 3791:Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery 3250: 2439: 1701: 354: 3721:The Beauty of Geometry: Twelve Essays 352:Uniform octagonal/triangular tilings 7: 4903: 4901: 4921:. You can help Knowledge (XXG) by 14: 4905: 3938: 3931: 3644: 3633: 3622: 3611: 3600: 3589: 3578: 3559: 3554: 3549: 3544: 3539: 3530: 3525: 3520: 3515: 3510: 3501: 3496: 3491: 3486: 3481: 3472: 3467: 3462: 3457: 3452: 3443: 3438: 3433: 3428: 3423: 3414: 3409: 3404: 3399: 3394: 3385: 3380: 3375: 3370: 3365: 3356: 3351: 3346: 3341: 3336: 3228: 3219: 3210: 3199: 3188: 3177: 3166: 3142: 3137: 3132: 3127: 3118: 3113: 3108: 3103: 3092: 3087: 3082: 3071: 3066: 3061: 3048: 3043: 3038: 3033: 3028: 3019: 3014: 3009: 3004: 2999: 2990: 2985: 2980: 2975: 2970: 2961: 2956: 2951: 2946: 2941: 2932: 2927: 2922: 2917: 2912: 2903: 2898: 2893: 2888: 2883: 2874: 2869: 2864: 2859: 2854: 2845: 2840: 2835: 2830: 2825: 2816: 2811: 2806: 2801: 2793: 2788: 2783: 2778: 2773: 2671: 2664: 2655: 2646: 2637: 2626: 2619: 2612: 2605: 2598: 2591: 2584: 2577: 2570: 2563: 2556: 2386: 2379: 2372: 2365: 2358: 2351: 2344: 2337: 2217: 2210: 2203: 2196: 2189: 2182: 2175: 2168: 2158: 2153: 2148: 2143: 2138: 2129: 2124: 2119: 2114: 2109: 2100: 2095: 2090: 2085: 2080: 2071: 2066: 2061: 2056: 2051: 2042: 2037: 2032: 2027: 2022: 2013: 2008: 2003: 1998: 1993: 1984: 1979: 1974: 1969: 1964: 1955: 1950: 1945: 1940: 1935: 1924: 1919: 1914: 1909: 1900: 1895: 1890: 1885: 1876: 1871: 1866: 1861: 1852: 1847: 1842: 1837: 1828: 1823: 1818: 1813: 1804: 1799: 1794: 1789: 1780: 1775: 1770: 1765: 1756: 1751: 1746: 1741: 1683: 1676: 1669: 1662: 1655: 1648: 1641: 1634: 1627: 1620: 1613: 1603: 1598: 1593: 1588: 1583: 1574: 1569: 1564: 1559: 1554: 1545: 1540: 1535: 1530: 1525: 1516: 1511: 1506: 1501: 1496: 1487: 1482: 1477: 1472: 1467: 1458: 1453: 1448: 1443: 1438: 1429: 1424: 1419: 1414: 1409: 1400: 1395: 1390: 1385: 1380: 1371: 1366: 1361: 1356: 1351: 1342: 1337: 1332: 1327: 1322: 1313: 1308: 1303: 1298: 1293: 1237: 1231: 1224: 1219: 1212: 1207: 1200: 1193: 1186: 1179: 1173: 1166: 1160: 1153: 1147: 1140: 1133: 1123: 1118: 1113: 1108: 1100: 1095: 1090: 1085: 1080: 1071: 1066: 1061: 1056: 1048: 1043: 1038: 1033: 1025: 1020: 1015: 1010: 1005: 996: 991: 986: 981: 973: 968: 963: 958: 950: 945: 940: 935: 930: 917: 912: 907: 902: 897: 888: 883: 878: 873: 865: 860: 855: 850: 845: 836: 831: 826: 821: 813: 808: 803: 798: 793: 784: 779: 774: 769: 761: 756: 751: 746: 741: 726: 721: 716: 711: 706: 693: 688: 683: 678: 673: 664: 659: 654: 649: 644: 635: 630: 625: 620: 615: 606: 601: 596: 591: 586: 577: 572: 567: 562: 557: 548: 543: 538: 533: 528: 519: 514: 509: 504: 499: 490: 485: 480: 475: 470: 318: 309: 304: 299: 294: 286: 192: 187: 182: 177: 169: 164: 159: 151: 146: 141: 136: 131: 24: 1: 4164:Regular Division of the Plane 331:Related polyhedra and tilings 3723:. 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Index

Trioctagonal tiling
Poincaré disk model
hyperbolic plane
Hyperbolic uniform tiling
Vertex configuration
Schläfli symbol
Wythoff symbol
Coxeter diagram
Symmetry group
Dual
Order-8-3 rhombille tiling
Vertex-transitive
edge-transitive
geometry
rectified
Order-3 octagonal tiling
triangles
octagons
vertex
Schläfli symbol


Wythoff construction
uniform tilings
v
t
e
, (*832)
{8,3}
t{8,3}

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