4871:
5148:
2086:
2121:
2107:
2079:
1969:
4592:
3115:
26:
3095:
2114:
1976:
1983:
2100:
1990:
2093:
1678:
1671:
1664:
1657:
1276:
1269:
1262:
1255:
1248:
833:
826:
819:
812:
805:
446:
439:
432:
425:
418:
411:
325:
288:
4862:
4844:
4583:
4576:
4569:
4562:
4555:
3987:
3980:
3973:
3966:
3959:
3952:
3945:
3347:
3106:
3088:
2455:
2448:
2441:
2434:
2427:
2420:
2413:
2018:
2011:
2004:
1997:
4283:
2751:
2128:
4853:
4276:
4269:
4262:
4255:
4248:
4241:
3334:
2744:
2737:
2730:
2723:
2716:
2709:
5155:
368:
From symmetry, there are 15 small index subgroup by mirror removal and alternation. Mirrors can be removed if its branch orders are all even, and cuts neighboring branch orders in half. Removing two mirrors leaves a half-order gyration point where the removed mirrors met. In these images fundamental
271:
A half symmetry coloring is tr{∞,∞}, has two types of apeirogons, shown red and yellow here. If the apeirogonal curvature is too large, it doesn't converge to a single ideal point, like the right image, red apeirogons below.
112:
1883:
3403:
2194:
5064:
6088:
5353:
5286:
6093:
5308:
5042:
2475:
4937:
1876:
5738:
3396:
2187:
6053:
6028:
6018:
5988:
5943:
5893:
5873:
5688:
5573:
4908:
2055:
2045:
1487:
44:
6063:
6058:
5998:
5993:
5948:
5898:
5883:
2848:
2060:
2050:
1602:
1597:
1592:
1518:
1492:
1482:
1464:
1434:
1376:
1328:
1190:
1185:
1133:
1057:
1052:
1000:
919:
717:
659:
500:
3804:
3722:
3640:
3573:
3491:
2993:
1607:
1587:
1497:
1477:
1439:
1371:
1200:
1180:
1128:
1062:
1042:
1005:
727:
707:
669:
649:
611:
543:
71:
6083:
5868:
5116:
4953:
4613:
4599:
4014:
3994:
3814:
3732:
3727:
3650:
3645:
3568:
3563:
3481:
2988:
2853:
2490:
1909:
1513:
1459:
1429:
1381:
1323:
1195:
1138:
1047:
995:
914:
722:
712:
664:
654:
606:
601:
553:
548:
495:
369:
domains are alternately colored black and white, and mirrors exist on the boundaries between colors. The symmetry can be doubled as
199:
204:
4834:
4824:
4814:
4805:
4785:
4776:
4747:
4737:
4708:
4679:
4669:
4640:
4231:
4221:
4211:
4202:
4182:
4173:
4144:
4134:
4105:
4076:
4066:
4037:
3915:
3857:
3775:
3693:
3611:
3529:
3447:
3324:
3314:
3304:
3295:
3275:
3266:
3237:
3227:
3198:
3169:
3159:
3130:
2974:
2819:
2699:
2689:
2679:
2670:
2650:
2641:
2612:
2602:
2573:
2544:
2534:
2505:
1824:
1764:
1754:
1694:
1579:
1569:
1559:
1551:
1541:
1531:
1508:
1424:
1416:
1406:
1396:
1386:
1363:
1353:
1343:
1318:
1310:
1300:
1290:
1172:
1162:
1152:
1143:
1120:
1110:
1100:
1092:
1082:
1072:
1034:
1024:
1014:
990:
982:
972:
962:
954:
944:
934:
909:
899:
889:
879:
869:
859:
849:
757:
747:
737:
699:
689:
679:
641:
631:
621:
596:
588:
578:
568:
558:
535:
525:
515:
490:
482:
472:
462:
5923:
5858:
5843:
5678:
5298:
4545:
4535:
4525:
4516:
4496:
4487:
4458:
4448:
4419:
4390:
4380:
4351:
3935:
3925:
3906:
3896:
3886:
3867:
3848:
3828:
3819:
3809:
3766:
3737:
3713:
3684:
3674:
3631:
3592:
3558:
3549:
3510:
3500:
3486:
3476:
3418:
3051:
3041:
3031:
3022:
3002:
2945:
2935:
2906:
2877:
2867:
2403:
2393:
2383:
2374:
2354:
2345:
2316:
2306:
2277:
2248:
2238:
2209:
1869:
1814:
1799:
1789:
1774:
1744:
1729:
1719:
1704:
1523:
1469:
1449:
1333:
924:
505:
352:
342:
332:
315:
305:
295:
194:
186:
176:
166:
148:
138:
4829:
4819:
4800:
4790:
4771:
4761:
4742:
4732:
4713:
4703:
4684:
4674:
4655:
4645:
4540:
4530:
4511:
4501:
4482:
4472:
4453:
4443:
4424:
4414:
4395:
4385:
4366:
4356:
4226:
4216:
4197:
4187:
4168:
4158:
4139:
4129:
4110:
4100:
4081:
4071:
4052:
4042:
3930:
3901:
3891:
3872:
3843:
3833:
3790:
3761:
3751:
3708:
3679:
3669:
3626:
3597:
3587:
3544:
3515:
3505:
3462:
3433:
3423:
3309:
3280:
3251:
3222:
3193:
3164:
3135:
3036:
3007:
2959:
2930:
2901:
2872:
2824:
2684:
2655:
2626:
2597:
2568:
2539:
2510:
2388:
2359:
2330:
2301:
2272:
2243:
2214:
1819:
1769:
1749:
1699:
1574:
1564:
1546:
1536:
1411:
1401:
1358:
1348:
1305:
1295:
1167:
1157:
1115:
1105:
1087:
1077:
1029:
1019:
977:
967:
949:
939:
894:
884:
864:
854:
752:
742:
694:
684:
636:
626:
583:
573:
530:
520:
477:
467:
347:
337:
310:
300:
181:
171:
143:
6023:
5983:
5938:
5878:
5863:
5853:
5828:
5189:
4795:
4766:
4756:
4727:
4718:
4698:
4689:
4660:
4650:
4506:
4477:
4467:
4438:
4429:
4409:
4400:
4371:
4361:
4192:
4163:
4153:
4124:
4115:
4095:
4086:
4057:
4047:
3877:
3838:
3795:
3785:
3756:
3746:
3703:
3664:
3655:
3621:
3602:
3582:
3539:
3520:
3467:
3457:
3438:
3428:
3389:
3285:
3256:
3246:
3217:
3208:
3188:
3179:
3150:
3140:
3012:
2983:
2964:
2954:
2925:
2916:
2896:
2887:
2858:
2839:
2829:
2660:
2631:
2621:
2592:
2583:
2563:
2554:
2525:
2515:
2364:
2335:
2325:
2296:
2287:
2267:
2258:
2229:
2219:
2180:
1454:
158:
1809:
1784:
1739:
1714:
5888:
5808:
5663:
1914:
1804:
1779:
1734:
1709:
4870:
3920:
3862:
3780:
3698:
3616:
3534:
3452:
3319:
3290:
3261:
3232:
3203:
3174:
3145:
3046:
3017:
2969:
2940:
2911:
2882:
2834:
2694:
2665:
2636:
2607:
2578:
2549:
2520:
2398:
2369:
2340:
2311:
2282:
2253:
2224:
153:
229:
25:
5818:
5803:
5763:
5693:
5643:
5558:
5378:
4625:
3062:
2485:
6122:
5788:
5753:
5743:
5603:
5147:
3079:
2480:
6127:
5928:
5758:
5748:
5728:
5708:
5683:
5628:
5608:
5593:
5583:
5518:
5184:
212:
130:
6142:
6078:
6073:
6068:
5973:
5733:
5698:
5658:
5638:
5613:
5598:
5588:
5548:
5035:
4009:
4004:
3999:
2462:
5179:
6132:
6013:
6008:
5918:
5913:
5908:
5703:
5673:
5668:
5648:
5633:
5623:
5618:
5538:
4913:
6147:
6137:
6048:
6043:
6038:
5968:
5963:
5958:
5953:
5653:
5533:
5528:
5201:
5713:
5563:
5513:
2040:
5833:
5823:
5793:
5475:
5090:
2150:
30:
5933:
5838:
5798:
5783:
5778:
5773:
5768:
5523:
5313:
5028:
5978:
5718:
5431:
5419:
5303:
5232:
5208:
5133:
2035:
2025:
51:
5723:
5543:
5389:
5348:
5343:
5223:
778:
378:
256:
34:
2120:
2106:
5508:
5277:
5075:
4925:
2135:
2085:
260:
61:
6003:
5553:
5480:
5323:
5106:
4998:
4979:
4959:
4949:
4933:
1897:
765:
239:
6033:
5848:
5813:
5490:
5454:
5399:
5365:
5318:
5292:
5281:
5196:
5168:
5111:
5085:
5080:
5001:
2078:
1905:
453:
5394:
5218:
5128:
273:
224:
4591:
3114:
5331:
5244:
5213:
5102:
3094:
2113:
1975:
1968:
390:
374:
118:
4982:
1982:
6116:
5485:
5449:
5249:
5237:
5095:
2145:
783:
277:
5384:
5121:
5051:
773:
370:
5370:
2099:
1989:
2092:
1677:
1670:
1663:
1656:
1275:
1268:
1261:
1254:
1247:
832:
825:
818:
811:
804:
445:
438:
431:
424:
417:
410:
5439:
4861:
4843:
4582:
4575:
4568:
4561:
4554:
3986:
3979:
3972:
3965:
3958:
3951:
3944:
3346:
3105:
3087:
2454:
2447:
2440:
2433:
2426:
2419:
2412:
2140:
2017:
2010:
2003:
1996:
324:
287:
5459:
5444:
5360:
5336:
5006:
4987:
4282:
2750:
2127:
5015:
4852:
4275:
4268:
4261:
4254:
4247:
4240:
3333:
2743:
2736:
2729:
2722:
2715:
2708:
5228:
248:
5154:
4963:
2030:
5416:
5266:
5166:
5062:
5024:
5020:
107:{\displaystyle t{\begin{Bmatrix}\infty \\\infty \end{Bmatrix}}}
373:
by adding a mirror bisecting the fundamental domain. The
4944:"Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space".
4940:(Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
83:
74:
15:
5572:
5499:
5468:
5430:
106:
276:are shown with dotted lines for these divergent,
1858:42 symmetry mutation of truncated tilings: 4.2
5036:
3397:
2188:
1877:
8:
5427:
5413:
5263:
5163:
5059:
5043:
5029:
5021:
3404:
3390:
3381:
2195:
2181:
2172:
1884:
1870:
1850:
5354:Dividing a square into similar rectangles
78:
73:
4928:, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss,
383:
282:
5016:Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery
3387:
3385:Paracompact uniform tilings in family
2178:
2176:Paracompact uniform tilings in family
1867:
4010:2t{∞,∞}=t{∞,∞}
4946:The Beauty of Geometry: Twelve Essays
4015:2r{∞,∞}={∞,∞}
230:Infinite-order tetrakis square tiling
19:Truncated order-4 apeirogonal tiling
7:
253:truncated order-4 apeirogonal tiling
4909:Uniform tilings in hyperbolic plane
93:
86:
14:
385:Small index subgroups of (*∞∞2)
5153:
5146:
4869:
4860:
4851:
4842:
4832:
4827:
4822:
4817:
4812:
4803:
4798:
4793:
4788:
4783:
4774:
4769:
4764:
4759:
4754:
4745:
4740:
4735:
4730:
4725:
4716:
4711:
4706:
4701:
4696:
4687:
4682:
4677:
4672:
4667:
4658:
4653:
4648:
4643:
4638:
4590:
4581:
4574:
4567:
4560:
4553:
4543:
4538:
4533:
4528:
4523:
4514:
4509:
4504:
4499:
4494:
4485:
4480:
4475:
4470:
4465:
4456:
4451:
4446:
4441:
4436:
4427:
4422:
4417:
4412:
4407:
4398:
4393:
4388:
4383:
4378:
4369:
4364:
4359:
4354:
4349:
4327:(*∞∞∞∞)
4281:
4274:
4267:
4260:
4253:
4246:
4239:
4229:
4224:
4219:
4214:
4209:
4200:
4195:
4190:
4185:
4180:
4171:
4166:
4161:
4156:
4151:
4142:
4137:
4132:
4127:
4122:
4113:
4108:
4103:
4098:
4093:
4084:
4079:
4074:
4069:
4064:
4055:
4050:
4045:
4040:
4035:
3985:
3978:
3971:
3964:
3957:
3950:
3943:
3933:
3928:
3923:
3918:
3913:
3904:
3899:
3894:
3889:
3884:
3875:
3870:
3865:
3860:
3855:
3846:
3841:
3836:
3831:
3826:
3817:
3812:
3807:
3802:
3793:
3788:
3783:
3778:
3773:
3764:
3759:
3754:
3749:
3744:
3735:
3730:
3725:
3720:
3711:
3706:
3701:
3696:
3691:
3682:
3677:
3672:
3667:
3662:
3653:
3648:
3643:
3638:
3629:
3624:
3619:
3614:
3609:
3600:
3595:
3590:
3585:
3580:
3571:
3566:
3561:
3556:
3547:
3542:
3537:
3532:
3527:
3518:
3513:
3508:
3503:
3498:
3489:
3484:
3479:
3474:
3465:
3460:
3455:
3450:
3445:
3436:
3431:
3426:
3421:
3416:
3345:
3332:
3322:
3317:
3312:
3307:
3302:
3293:
3288:
3283:
3278:
3273:
3264:
3259:
3254:
3249:
3244:
3235:
3230:
3225:
3220:
3215:
3206:
3201:
3196:
3191:
3186:
3177:
3172:
3167:
3162:
3157:
3148:
3143:
3138:
3133:
3128:
3113:
3104:
3093:
3086:
3049:
3044:
3039:
3034:
3029:
3020:
3015:
3010:
3005:
3000:
2991:
2986:
2981:
2972:
2967:
2962:
2957:
2952:
2943:
2938:
2933:
2928:
2923:
2914:
2909:
2904:
2899:
2894:
2885:
2880:
2875:
2870:
2865:
2856:
2851:
2846:
2837:
2832:
2827:
2822:
2817:
2749:
2742:
2735:
2728:
2721:
2714:
2707:
2697:
2692:
2687:
2682:
2677:
2668:
2663:
2658:
2653:
2648:
2639:
2634:
2629:
2624:
2619:
2610:
2605:
2600:
2595:
2590:
2581:
2576:
2571:
2566:
2561:
2552:
2547:
2542:
2537:
2532:
2523:
2518:
2513:
2508:
2503:
2453:
2446:
2439:
2432:
2425:
2418:
2411:
2401:
2396:
2391:
2386:
2381:
2372:
2367:
2362:
2357:
2352:
2343:
2338:
2333:
2328:
2323:
2314:
2309:
2304:
2299:
2294:
2285:
2280:
2275:
2270:
2265:
2256:
2251:
2246:
2241:
2236:
2227:
2222:
2217:
2212:
2207:
2126:
2119:
2112:
2105:
2098:
2091:
2084:
2077:
2016:
2009:
2002:
1995:
1988:
1981:
1974:
1967:
1822:
1817:
1812:
1807:
1802:
1797:
1787:
1782:
1777:
1772:
1767:
1762:
1752:
1747:
1742:
1737:
1732:
1727:
1717:
1712:
1707:
1702:
1697:
1692:
1676:
1669:
1662:
1655:
1605:
1600:
1595:
1590:
1585:
1577:
1572:
1567:
1562:
1557:
1549:
1544:
1539:
1534:
1529:
1521:
1516:
1511:
1506:
1495:
1490:
1485:
1480:
1475:
1467:
1462:
1457:
1452:
1447:
1437:
1432:
1427:
1422:
1414:
1409:
1404:
1399:
1394:
1384:
1379:
1374:
1369:
1361:
1356:
1351:
1346:
1341:
1331:
1326:
1321:
1316:
1308:
1303:
1298:
1293:
1288:
1274:
1267:
1260:
1253:
1246:
1198:
1193:
1188:
1183:
1178:
1170:
1165:
1160:
1155:
1150:
1141:
1136:
1131:
1126:
1118:
1113:
1108:
1103:
1098:
1090:
1085:
1080:
1075:
1070:
1060:
1055:
1050:
1045:
1040:
1032:
1027:
1022:
1017:
1012:
1003:
998:
993:
988:
980:
975:
970:
965:
960:
952:
947:
942:
937:
932:
922:
917:
912:
907:
897:
892:
887:
882:
877:
867:
862:
857:
852:
847:
831:
824:
817:
810:
803:
755:
750:
745:
740:
735:
725:
720:
715:
710:
705:
697:
692:
687:
682:
677:
667:
662:
657:
652:
647:
639:
634:
629:
624:
619:
609:
604:
599:
594:
586:
581:
576:
571:
566:
556:
551:
546:
541:
533:
528:
523:
518:
513:
503:
498:
493:
488:
480:
475:
470:
465:
460:
444:
437:
430:
423:
416:
409:
350:
345:
340:
335:
330:
323:
313:
308:
303:
298:
293:
286:
202:
197:
192:
184:
179:
174:
169:
164:
156:
151:
146:
141:
136:
24:
1:
5379:Regular Division of the Plane
4948:. Dover Publications. 1999.
1847:Related polyhedra and tiling
1830:
1683:
1648:
1635:
1630:
1613:
1281:
1241:
1227:
1206:
838:
796:
763:
451:
404:
388:
284:
5287:Architectonic and catoptric
5185:Aperiodic set of prototiles
255:is a uniform tiling of the
6164:
5002:"Poincaré hyperbolic disk"
2476:2t{∞,4}=t{4,∞}
1853:
5426:
5412:
5273:
5262:
5175:
5162:
5144:
5071:
5058:
4914:List of regular polytopes
4631:
4312:
4299:V∞.∞.∞
4293:V∞.∞.∞
4028:
3384:
3121:
2780:
2496:
2481:2r{∞,4}={4,∞}
2175:
1918:
1908:
1894:
1839:
1836:
1644:
1641:
1631:
1626:
1620:
1502:
1273:
1237:
1234:
1223:
1218:
1212:
792:
772:
400:
397:
377:-8 group, (∞∞∞∞) is the
125:2 ∞ ∞ |
45:Hyperbolic uniform tiling
23:
18:
4930:The Symmetries of Things
4896:V3.3.∞.3.∞
68:tr{∞,∞} or
108:
4622:hrr{∞,∞}
4305:V4.∞.4.∞
793:Semidirect subgroups
219:, (*∞∞2)
109:
4607:hr{∞,∞}
4019:rr{∞,∞}
2795:(*2∞2∞)
72:
52:Vertex configuration
6123:Apeirogonal tilings
4983:"Hyperbolic tiling"
4878:V(∞.∞)
4626:sr{∞,∞}
4610:s{∞,∞}
4604:s{∞,∞}
4339:(2*∞∞)
4335:(*∞∞2)
4319:(*∞∞2)
4296:V(∞.∞)
4023:tr{∞,∞}
2803:(*∞∞2)
2761:V4.∞.∞
2167:V4.∞.∞
1919:Compact hyperbolic
386:
379:commutator subgroup
31:Poincaré disk model
6128:Hyperbolic tilings
4999:Weisstein, Eric W.
4980:Weisstein, Eric W.
4632:Alternation duals
4600:h{∞,∞}
4343:(2∞∞)
4331:(∞*∞)
4323:(∞*∞)
4005:r{∞,∞}
4000:t{∞,∞}
3122:Alternation duals
1632:Radical subgroups
384:
357:(Square centered)
320:(Vertex centered)
123:2 4 | ∞
104:
98:
56:4.∞.∞
6143:Truncated tilings
6110:
6109:
6106:
6105:
6102:
6101:
5408:
5407:
5299:Computer graphics
5258:
5257:
5142:
5141:
4938:978-1-56881-220-5
4900:
4899:
4618:{∞,∞}
3995:{∞,∞}
3380:
3379:
3376:V3.3.4.3.∞
3367:V3.∞.(3.4)
2171:
2170:
2066:4.∞.∞
1844:
1843:
1224:Direct subgroups
361:
360:
267:Uniform colorings
245:
244:
240:Vertex-transitive
6155:
6133:Isogonal tilings
5428:
5414:
5366:Conway criterion
5293:Circle Limit III
5264:
5197:Einstein problem
5164:
5157:
5150:
5086:Schwarz triangle
5060:
5045:
5038:
5031:
5022:
5012:
5011:
4993:
4992:
4967:
4873:
4864:
4855:
4846:
4837:
4836:
4835:
4831:
4830:
4826:
4825:
4821:
4820:
4816:
4815:
4808:
4807:
4806:
4802:
4801:
4797:
4796:
4792:
4791:
4787:
4786:
4779:
4778:
4777:
4773:
4772:
4768:
4767:
4763:
4762:
4758:
4757:
4750:
4749:
4748:
4744:
4743:
4739:
4738:
4734:
4733:
4729:
4728:
4721:
4720:
4719:
4715:
4714:
4710:
4709:
4705:
4704:
4700:
4699:
4692:
4691:
4690:
4686:
4685:
4681:
4680:
4676:
4675:
4671:
4670:
4663:
4662:
4661:
4657:
4656:
4652:
4651:
4647:
4646:
4642:
4641:
4594:
4585:
4578:
4571:
4564:
4557:
4548:
4547:
4546:
4542:
4541:
4537:
4536:
4532:
4531:
4527:
4526:
4519:
4518:
4517:
4513:
4512:
4508:
4507:
4503:
4502:
4498:
4497:
4490:
4489:
4488:
4484:
4483:
4479:
4478:
4474:
4473:
4469:
4468:
4461:
4460:
4459:
4455:
4454:
4450:
4449:
4445:
4444:
4440:
4439:
4432:
4431:
4430:
4426:
4425:
4421:
4420:
4416:
4415:
4411:
4410:
4403:
4402:
4401:
4397:
4396:
4392:
4391:
4387:
4386:
4382:
4381:
4374:
4373:
4372:
4368:
4367:
4363:
4362:
4358:
4357:
4353:
4352:
4285:
4278:
4271:
4264:
4257:
4250:
4243:
4234:
4233:
4232:
4228:
4227:
4223:
4222:
4218:
4217:
4213:
4212:
4205:
4204:
4203:
4199:
4198:
4194:
4193:
4189:
4188:
4184:
4183:
4176:
4175:
4174:
4170:
4169:
4165:
4164:
4160:
4159:
4155:
4154:
4147:
4146:
4145:
4141:
4140:
4136:
4135:
4131:
4130:
4126:
4125:
4118:
4117:
4116:
4112:
4111:
4107:
4106:
4102:
4101:
4097:
4096:
4089:
4088:
4087:
4083:
4082:
4078:
4077:
4073:
4072:
4068:
4067:
4060:
4059:
4058:
4054:
4053:
4049:
4048:
4044:
4043:
4039:
4038:
3989:
3982:
3975:
3968:
3961:
3954:
3947:
3938:
3937:
3936:
3932:
3931:
3927:
3926:
3922:
3921:
3917:
3916:
3909:
3908:
3907:
3903:
3902:
3898:
3897:
3893:
3892:
3888:
3887:
3880:
3879:
3878:
3874:
3873:
3869:
3868:
3864:
3863:
3859:
3858:
3851:
3850:
3849:
3845:
3844:
3840:
3839:
3835:
3834:
3830:
3829:
3822:
3821:
3820:
3816:
3815:
3811:
3810:
3806:
3805:
3798:
3797:
3796:
3792:
3791:
3787:
3786:
3782:
3781:
3777:
3776:
3769:
3768:
3767:
3763:
3762:
3758:
3757:
3753:
3752:
3748:
3747:
3740:
3739:
3738:
3734:
3733:
3729:
3728:
3724:
3723:
3716:
3715:
3714:
3710:
3709:
3705:
3704:
3700:
3699:
3695:
3694:
3687:
3686:
3685:
3681:
3680:
3676:
3675:
3671:
3670:
3666:
3665:
3658:
3657:
3656:
3652:
3651:
3647:
3646:
3642:
3641:
3634:
3633:
3632:
3628:
3627:
3623:
3622:
3618:
3617:
3613:
3612:
3605:
3604:
3603:
3599:
3598:
3594:
3593:
3589:
3588:
3584:
3583:
3576:
3575:
3574:
3570:
3569:
3565:
3564:
3560:
3559:
3552:
3551:
3550:
3546:
3545:
3541:
3540:
3536:
3535:
3531:
3530:
3523:
3522:
3521:
3517:
3516:
3512:
3511:
3507:
3506:
3502:
3501:
3494:
3493:
3492:
3488:
3487:
3483:
3482:
3478:
3477:
3470:
3469:
3468:
3464:
3463:
3459:
3458:
3454:
3453:
3449:
3448:
3441:
3440:
3439:
3435:
3434:
3430:
3429:
3425:
3424:
3420:
3419:
3406:
3399:
3392:
3382:
3349:
3336:
3327:
3326:
3325:
3321:
3320:
3316:
3315:
3311:
3310:
3306:
3305:
3298:
3297:
3296:
3292:
3291:
3287:
3286:
3282:
3281:
3277:
3276:
3269:
3268:
3267:
3263:
3262:
3258:
3257:
3253:
3252:
3248:
3247:
3240:
3239:
3238:
3234:
3233:
3229:
3228:
3224:
3223:
3219:
3218:
3211:
3210:
3209:
3205:
3204:
3200:
3199:
3195:
3194:
3190:
3189:
3182:
3181:
3180:
3176:
3175:
3171:
3170:
3166:
3165:
3161:
3160:
3153:
3152:
3151:
3147:
3146:
3142:
3141:
3137:
3136:
3132:
3131:
3117:
3108:
3097:
3090:
3054:
3053:
3052:
3048:
3047:
3043:
3042:
3038:
3037:
3033:
3032:
3025:
3024:
3023:
3019:
3018:
3014:
3013:
3009:
3008:
3004:
3003:
2996:
2995:
2994:
2990:
2989:
2985:
2984:
2977:
2976:
2975:
2971:
2970:
2966:
2965:
2961:
2960:
2956:
2955:
2948:
2947:
2946:
2942:
2941:
2937:
2936:
2932:
2931:
2927:
2926:
2919:
2918:
2917:
2913:
2912:
2908:
2907:
2903:
2902:
2898:
2897:
2890:
2889:
2888:
2884:
2883:
2879:
2878:
2874:
2873:
2869:
2868:
2861:
2860:
2859:
2855:
2854:
2850:
2849:
2842:
2841:
2840:
2836:
2835:
2831:
2830:
2826:
2825:
2821:
2820:
2753:
2746:
2739:
2732:
2725:
2718:
2711:
2702:
2701:
2700:
2696:
2695:
2691:
2690:
2686:
2685:
2681:
2680:
2673:
2672:
2671:
2667:
2666:
2662:
2661:
2657:
2656:
2652:
2651:
2644:
2643:
2642:
2638:
2637:
2633:
2632:
2628:
2627:
2623:
2622:
2615:
2614:
2613:
2609:
2608:
2604:
2603:
2599:
2598:
2594:
2593:
2586:
2585:
2584:
2580:
2579:
2575:
2574:
2570:
2569:
2565:
2564:
2557:
2556:
2555:
2551:
2550:
2546:
2545:
2541:
2540:
2536:
2535:
2528:
2527:
2526:
2522:
2521:
2517:
2516:
2512:
2511:
2507:
2506:
2457:
2450:
2443:
2436:
2429:
2422:
2415:
2406:
2405:
2404:
2400:
2399:
2395:
2394:
2390:
2389:
2385:
2384:
2377:
2376:
2375:
2371:
2370:
2366:
2365:
2361:
2360:
2356:
2355:
2348:
2347:
2346:
2342:
2341:
2337:
2336:
2332:
2331:
2327:
2326:
2319:
2318:
2317:
2313:
2312:
2308:
2307:
2303:
2302:
2298:
2297:
2290:
2289:
2288:
2284:
2283:
2279:
2278:
2274:
2273:
2269:
2268:
2261:
2260:
2259:
2255:
2254:
2250:
2249:
2245:
2244:
2240:
2239:
2232:
2231:
2230:
2226:
2225:
2221:
2220:
2216:
2215:
2211:
2210:
2197:
2190:
2183:
2173:
2130:
2123:
2116:
2109:
2102:
2095:
2088:
2081:
2020:
2013:
2006:
1999:
1992:
1985:
1978:
1971:
1886:
1879:
1872:
1851:
1827:
1826:
1825:
1821:
1820:
1816:
1815:
1811:
1810:
1806:
1805:
1801:
1800:
1792:
1791:
1790:
1786:
1785:
1781:
1780:
1776:
1775:
1771:
1770:
1766:
1765:
1757:
1756:
1755:
1751:
1750:
1746:
1745:
1741:
1740:
1736:
1735:
1731:
1730:
1722:
1721:
1720:
1716:
1715:
1711:
1710:
1706:
1705:
1701:
1700:
1696:
1695:
1680:
1673:
1666:
1659:
1610:
1609:
1608:
1604:
1603:
1599:
1598:
1594:
1593:
1589:
1588:
1582:
1581:
1580:
1576:
1575:
1571:
1570:
1566:
1565:
1561:
1560:
1554:
1553:
1552:
1548:
1547:
1543:
1542:
1538:
1537:
1533:
1532:
1526:
1525:
1524:
1520:
1519:
1515:
1514:
1510:
1509:
1500:
1499:
1498:
1494:
1493:
1489:
1488:
1484:
1483:
1479:
1478:
1472:
1471:
1470:
1466:
1465:
1461:
1460:
1456:
1455:
1451:
1450:
1442:
1441:
1440:
1436:
1435:
1431:
1430:
1426:
1425:
1419:
1418:
1417:
1413:
1412:
1408:
1407:
1403:
1402:
1398:
1397:
1389:
1388:
1387:
1383:
1382:
1378:
1377:
1373:
1372:
1366:
1365:
1364:
1360:
1359:
1355:
1354:
1350:
1349:
1345:
1344:
1336:
1335:
1334:
1330:
1329:
1325:
1324:
1320:
1319:
1313:
1312:
1311:
1307:
1306:
1302:
1301:
1297:
1296:
1292:
1291:
1278:
1271:
1264:
1257:
1250:
1203:
1202:
1201:
1197:
1196:
1192:
1191:
1187:
1186:
1182:
1181:
1175:
1174:
1173:
1169:
1168:
1164:
1163:
1159:
1158:
1154:
1153:
1146:
1145:
1144:
1140:
1139:
1135:
1134:
1130:
1129:
1123:
1122:
1121:
1117:
1116:
1112:
1111:
1107:
1106:
1102:
1101:
1095:
1094:
1093:
1089:
1088:
1084:
1083:
1079:
1078:
1074:
1073:
1065:
1064:
1063:
1059:
1058:
1054:
1053:
1049:
1048:
1044:
1043:
1037:
1036:
1035:
1031:
1030:
1026:
1025:
1021:
1020:
1016:
1015:
1008:
1007:
1006:
1002:
1001:
997:
996:
992:
991:
985:
984:
983:
979:
978:
974:
973:
969:
968:
964:
963:
957:
956:
955:
951:
950:
946:
945:
941:
940:
936:
935:
927:
926:
925:
921:
920:
916:
915:
911:
910:
902:
901:
900:
896:
895:
891:
890:
886:
885:
881:
880:
872:
871:
870:
866:
865:
861:
860:
856:
855:
851:
850:
835:
828:
821:
814:
807:
760:
759:
758:
754:
753:
749:
748:
744:
743:
739:
738:
730:
729:
728:
724:
723:
719:
718:
714:
713:
709:
708:
702:
701:
700:
696:
695:
691:
690:
686:
685:
681:
680:
672:
671:
670:
666:
665:
661:
660:
656:
655:
651:
650:
644:
643:
642:
638:
637:
633:
632:
628:
627:
623:
622:
614:
613:
612:
608:
607:
603:
602:
598:
597:
591:
590:
589:
585:
584:
580:
579:
575:
574:
570:
569:
561:
560:
559:
555:
554:
550:
549:
545:
544:
538:
537:
536:
532:
531:
527:
526:
522:
521:
517:
516:
508:
507:
506:
502:
501:
497:
496:
492:
491:
485:
484:
483:
479:
478:
474:
473:
469:
468:
464:
463:
448:
441:
434:
427:
420:
413:
387:
355:
354:
353:
349:
348:
344:
343:
339:
338:
334:
333:
327:
318:
317:
316:
312:
311:
307:
306:
302:
301:
297:
296:
290:
283:
257:hyperbolic plane
207:
206:
205:
201:
200:
196:
195:
189:
188:
187:
183:
182:
178:
177:
173:
172:
168:
167:
161:
160:
159:
155:
154:
150:
149:
145:
144:
140:
139:
113:
111:
110:
105:
103:
102:
35:hyperbolic plane
28:
16:
6163:
6162:
6158:
6157:
6156:
6154:
6153:
6152:
6148:Uniform tilings
6138:Order-4 tilings
6113:
6112:
6111:
6098:
5575:
5568:
5501:
5495:
5464:
5422:
5404:
5269:
5254:
5171:
5158:
5152:
5151:
5138:
5129:Wallpaper group
5067:
5054:
5049:
4997:
4996:
4978:
4977:
4974:
4956:
4943:
4922:
4905:
4893:V(4.∞.4)
4833:
4828:
4823:
4818:
4813:
4811:
4804:
4799:
4794:
4789:
4784:
4782:
4775:
4770:
4765:
4760:
4755:
4753:
4746:
4741:
4736:
4731:
4726:
4724:
4717:
4712:
4707:
4702:
4697:
4695:
4688:
4683:
4678:
4673:
4668:
4666:
4659:
4654:
4649:
4644:
4639:
4637:
4617:
4544:
4539:
4534:
4529:
4524:
4522:
4515:
4510:
4505:
4500:
4495:
4493:
4486:
4481:
4476:
4471:
4466:
4464:
4457:
4452:
4447:
4442:
4437:
4435:
4428:
4423:
4418:
4413:
4408:
4406:
4399:
4394:
4389:
4384:
4379:
4377:
4370:
4365:
4360:
4355:
4350:
4348:
4342:
4338:
4334:
4330:
4326:
4322:
4318:
4230:
4225:
4220:
4215:
4210:
4208:
4201:
4196:
4191:
4186:
4181:
4179:
4172:
4167:
4162:
4157:
4152:
4150:
4143:
4138:
4133:
4128:
4123:
4121:
4114:
4109:
4104:
4099:
4094:
4092:
4085:
4080:
4075:
4070:
4065:
4063:
4056:
4051:
4046:
4041:
4036:
4034:
3934:
3929:
3924:
3919:
3914:
3912:
3910:
3905:
3900:
3895:
3890:
3885:
3883:
3876:
3871:
3866:
3861:
3856:
3854:
3852:
3847:
3842:
3837:
3832:
3827:
3825:
3818:
3813:
3808:
3803:
3801:
3799:
3794:
3789:
3784:
3779:
3774:
3772:
3770:
3765:
3760:
3755:
3750:
3745:
3743:
3736:
3731:
3726:
3721:
3719:
3717:
3712:
3707:
3702:
3697:
3692:
3690:
3688:
3683:
3678:
3673:
3668:
3663:
3661:
3654:
3649:
3644:
3639:
3637:
3635:
3630:
3625:
3620:
3615:
3610:
3608:
3606:
3601:
3596:
3591:
3586:
3581:
3579:
3572:
3567:
3562:
3557:
3555:
3553:
3548:
3543:
3538:
3533:
3528:
3526:
3524:
3519:
3514:
3509:
3504:
3499:
3497:
3490:
3485:
3480:
3475:
3473:
3471:
3466:
3461:
3456:
3451:
3446:
3444:
3442:
3437:
3432:
3427:
3422:
3417:
3415:
3410:
3364:V(4.∞.4)
3361:V3.(3.∞)
3323:
3318:
3313:
3308:
3303:
3301:
3294:
3289:
3284:
3279:
3274:
3272:
3265:
3260:
3255:
3250:
3245:
3243:
3236:
3231:
3226:
3221:
3216:
3214:
3207:
3202:
3197:
3192:
3187:
3185:
3178:
3173:
3168:
3163:
3158:
3156:
3149:
3144:
3139:
3134:
3129:
3127:
3076:hrr{∞,4}
3050:
3045:
3040:
3035:
3030:
3028:
3021:
3016:
3011:
3006:
3001:
2999:
2992:
2987:
2982:
2980:
2978:
2973:
2968:
2963:
2958:
2953:
2951:
2944:
2939:
2934:
2929:
2924:
2922:
2915:
2910:
2905:
2900:
2895:
2893:
2886:
2881:
2876:
2871:
2866:
2864:
2857:
2852:
2847:
2845:
2843:
2838:
2833:
2828:
2823:
2818:
2816:
2810:
2806:
2802:
2798:
2794:
2790:
2786:
2698:
2693:
2688:
2683:
2678:
2676:
2669:
2664:
2659:
2654:
2649:
2647:
2640:
2635:
2630:
2625:
2620:
2618:
2611:
2606:
2601:
2596:
2591:
2589:
2582:
2577:
2572:
2567:
2562:
2560:
2553:
2548:
2543:
2538:
2533:
2531:
2524:
2519:
2514:
2509:
2504:
2502:
2402:
2397:
2392:
2387:
2382:
2380:
2373:
2368:
2363:
2358:
2353:
2351:
2344:
2339:
2334:
2329:
2324:
2322:
2315:
2310:
2305:
2300:
2295:
2293:
2286:
2281:
2276:
2271:
2266:
2264:
2257:
2252:
2247:
2242:
2237:
2235:
2228:
2223:
2218:
2213:
2208:
2206:
2201:
2073:
1963:
1957:
1952:
1948:
1944:
1940:
1936:
1932:
1928:
1904:
1896:
1890:
1849:
1823:
1818:
1813:
1808:
1803:
1798:
1796:
1795:
1788:
1783:
1778:
1773:
1768:
1763:
1761:
1760:
1753:
1748:
1743:
1738:
1733:
1728:
1726:
1725:
1718:
1713:
1708:
1703:
1698:
1693:
1691:
1690:
1606:
1601:
1596:
1591:
1586:
1584:
1578:
1573:
1568:
1563:
1558:
1556:
1550:
1545:
1540:
1535:
1530:
1528:
1522:
1517:
1512:
1507:
1505:
1504:
1496:
1491:
1486:
1481:
1476:
1474:
1468:
1463:
1458:
1453:
1448:
1446:
1445:
1438:
1433:
1428:
1423:
1421:
1415:
1410:
1405:
1400:
1395:
1393:
1392:
1385:
1380:
1375:
1370:
1368:
1362:
1357:
1352:
1347:
1342:
1340:
1339:
1332:
1327:
1322:
1317:
1315:
1309:
1304:
1299:
1294:
1289:
1287:
1286:
1199:
1194:
1189:
1184:
1179:
1177:
1171:
1166:
1161:
1156:
1151:
1149:
1147:
1142:
1137:
1132:
1127:
1125:
1119:
1114:
1109:
1104:
1099:
1097:
1091:
1086:
1081:
1076:
1071:
1069:
1068:
1061:
1056:
1051:
1046:
1041:
1039:
1033:
1028:
1023:
1018:
1013:
1011:
1009:
1004:
999:
994:
989:
987:
981:
976:
971:
966:
961:
959:
953:
948:
943:
938:
933:
931:
930:
923:
918:
913:
908:
906:
905:
898:
893:
888:
883:
878:
876:
875:
868:
863:
858:
853:
848:
846:
845:
756:
751:
746:
741:
736:
734:
733:
726:
721:
716:
711:
706:
704:
698:
693:
688:
683:
678:
676:
675:
668:
663:
658:
653:
648:
646:
640:
635:
630:
625:
620:
618:
617:
610:
605:
600:
595:
593:
587:
582:
577:
572:
567:
565:
564:
557:
552:
547:
542:
540:
534:
529:
524:
519:
514:
512:
511:
504:
499:
494:
489:
487:
481:
476:
471:
466:
461:
459:
458:
366:
356:
351:
346:
341:
336:
331:
329:
328:
319:
314:
309:
304:
299:
294:
292:
291:
274:Coxeter diagram
269:
261:Schläfli symbol
218:
203:
198:
193:
191:
185:
180:
175:
170:
165:
163:
162:
157:
152:
147:
142:
137:
135:
131:Coxeter diagram
124:
97:
96:
90:
89:
79:
70:
69:
67:
62:Schläfli symbol
29:
12:
11:
5:
6161:
6159:
6151:
6150:
6145:
6140:
6135:
6130:
6125:
6115:
6114:
6108:
6107:
6104:
6103:
6100:
6099:
6097:
6096:
6091:
6086:
6081:
6076:
6071:
6066:
6061:
6056:
6051:
6046:
6041:
6036:
6031:
6026:
6021:
6016:
6011:
6006:
6001:
5996:
5991:
5986:
5981:
5976:
5971:
5966:
5961:
5956:
5951:
5946:
5941:
5936:
5931:
5926:
5921:
5916:
5911:
5906:
5901:
5896:
5891:
5886:
5881:
5876:
5871:
5866:
5861:
5856:
5851:
5846:
5841:
5836:
5831:
5826:
5821:
5816:
5811:
5806:
5801:
5796:
5791:
5786:
5781:
5776:
5771:
5766:
5761:
5756:
5751:
5746:
5741:
5736:
5731:
5726:
5721:
5716:
5711:
5706:
5701:
5696:
5691:
5686:
5681:
5676:
5671:
5666:
5661:
5656:
5651:
5646:
5641:
5636:
5631:
5626:
5621:
5616:
5611:
5606:
5601:
5596:
5591:
5586:
5580:
5578:
5570:
5569:
5567:
5566:
5561:
5556:
5551:
5546:
5541:
5536:
5531:
5526:
5521:
5516:
5511:
5505:
5503:
5497:
5496:
5494:
5493:
5488:
5483:
5478:
5472:
5470:
5466:
5465:
5463:
5462:
5457:
5452:
5447:
5442:
5436:
5434:
5424:
5423:
5417:
5410:
5409:
5406:
5405:
5403:
5402:
5397:
5392:
5387:
5382:
5375:
5374:
5373:
5368:
5358:
5357:
5356:
5351:
5346:
5341:
5340:
5339:
5326:
5321:
5316:
5311:
5306:
5301:
5296:
5289:
5284:
5274:
5271:
5270:
5267:
5260:
5259:
5256:
5255:
5253:
5252:
5247:
5242:
5241:
5240:
5226:
5221:
5216:
5211:
5206:
5205:
5204:
5202:Socolar–Taylor
5194:
5193:
5192:
5182:
5180:Ammann–Beenker
5176:
5173:
5172:
5167:
5160:
5159:
5145:
5143:
5140:
5139:
5137:
5136:
5131:
5126:
5125:
5124:
5119:
5114:
5103:Uniform tiling
5100:
5099:
5098:
5088:
5083:
5078:
5072:
5069:
5068:
5063:
5056:
5055:
5050:
5048:
5047:
5040:
5033:
5025:
5019:
5018:
5013:
4994:
4973:
4972:External links
4970:
4969:
4968:
4954:
4941:
4926:John H. Conway
4921:
4918:
4917:
4916:
4911:
4904:
4901:
4898:
4897:
4894:
4891:
4888:
4885:
4882:
4879:
4875:
4874:
4867:
4865:
4858:
4856:
4849:
4847:
4839:
4838:
4809:
4780:
4751:
4722:
4693:
4664:
4634:
4633:
4629:
4628:
4623:
4620:
4615:
4611:
4608:
4605:
4602:
4596:
4595:
4588:
4586:
4579:
4572:
4565:
4558:
4550:
4549:
4520:
4491:
4462:
4433:
4404:
4375:
4345:
4344:
4340:
4336:
4332:
4328:
4324:
4320:
4315:
4314:
4310:
4309:
4306:
4303:
4300:
4297:
4294:
4291:
4287:
4286:
4279:
4272:
4265:
4258:
4251:
4244:
4236:
4235:
4206:
4177:
4148:
4119:
4090:
4061:
4031:
4030:
4026:
4025:
4020:
4017:
4012:
4007:
4002:
3997:
3991:
3990:
3983:
3976:
3969:
3962:
3955:
3948:
3940:
3939:
3881:
3823:
3741:
3659:
3577:
3495:
3412:
3411:
3409:
3408:
3401:
3394:
3386:
3378:
3377:
3374:
3371:
3368:
3365:
3362:
3359:
3355:
3354:
3352:
3350:
3343:
3341:
3339:
3337:
3329:
3328:
3299:
3270:
3241:
3212:
3183:
3154:
3124:
3123:
3119:
3118:
3111:
3109:
3102:
3100:
3098:
3091:
3083:
3082:
3077:
3074:
3071:
3068:
3067:hr{∞,4}
3065:
3060:
3056:
3055:
3026:
2997:
2949:
2920:
2891:
2862:
2813:
2812:
2808:
2804:
2800:
2796:
2792:
2788:
2783:
2782:
2778:
2777:
2774:
2771:
2768:
2765:
2762:
2759:
2755:
2754:
2747:
2740:
2733:
2726:
2719:
2712:
2704:
2703:
2674:
2645:
2616:
2587:
2558:
2529:
2499:
2498:
2494:
2493:
2488:
2483:
2478:
2473:
2470:
2465:
2459:
2458:
2451:
2444:
2437:
2430:
2423:
2416:
2408:
2407:
2378:
2349:
2320:
2291:
2262:
2233:
2203:
2202:
2200:
2199:
2192:
2185:
2177:
2169:
2168:
2165:
2162:
2159:
2156:
2153:
2148:
2143:
2138:
2132:
2131:
2124:
2117:
2110:
2103:
2096:
2089:
2082:
2075:
2069:
2068:
2063:
2058:
2053:
2048:
2043:
2038:
2033:
2028:
2022:
2021:
2014:
2007:
2000:
1993:
1986:
1979:
1972:
1965:
1959:
1958:
1954:
1949:
1945:
1941:
1937:
1933:
1929:
1924:
1923:
1920:
1917:
1912:
1907:
1892:
1891:
1889:
1888:
1881:
1874:
1866:
1848:
1845:
1842:
1841:
1838:
1835:
1833:
1829:
1828:
1793:
1758:
1723:
1688:
1686:
1682:
1681:
1674:
1667:
1660:
1653:
1651:
1647:
1646:
1643:
1640:
1638:
1634:
1633:
1629:
1628:
1625:
1622:
1619:
1616:
1612:
1611:
1501:
1443:
1390:
1337:
1284:
1280:
1279:
1272:
1265:
1258:
1251:
1244:
1240:
1239:
1236:
1233:
1230:
1226:
1225:
1221:
1220:
1217:
1214:
1211:
1209:
1205:
1204:
1066:
928:
903:
873:
843:
841:
837:
836:
829:
822:
815:
808:
801:
799:
795:
794:
790:
789:
786:
781:
776:
771:
768:
762:
761:
731:
673:
615:
562:
509:
456:
450:
449:
442:
435:
428:
421:
414:
407:
403:
402:
399:
396:
393:
375:subgroup index
365:
362:
359:
358:
321:
268:
265:
243:
242:
237:
233:
232:
227:
221:
220:
217:, (*∞42)
215:
213:Symmetry group
209:
208:
133:
127:
126:
121:
119:Wythoff symbol
115:
114:
101:
95:
92:
91:
88:
85:
84:
82:
77:
64:
58:
57:
54:
48:
47:
42:
38:
37:
21:
20:
13:
10:
9:
6:
4:
3:
2:
6160:
6149:
6146:
6144:
6141:
6139:
6136:
6134:
6131:
6129:
6126:
6124:
6121:
6120:
6118:
6095:
6092:
6090:
6087:
6085:
6082:
6080:
6077:
6075:
6072:
6070:
6067:
6065:
6062:
6060:
6057:
6055:
6052:
6050:
6047:
6045:
6042:
6040:
6037:
6035:
6032:
6030:
6027:
6025:
6022:
6020:
6017:
6015:
6012:
6010:
6007:
6005:
6002:
6000:
5997:
5995:
5992:
5990:
5987:
5985:
5982:
5980:
5977:
5975:
5972:
5970:
5967:
5965:
5962:
5960:
5957:
5955:
5952:
5950:
5947:
5945:
5942:
5940:
5937:
5935:
5932:
5930:
5927:
5925:
5922:
5920:
5917:
5915:
5912:
5910:
5907:
5905:
5902:
5900:
5897:
5895:
5892:
5890:
5887:
5885:
5882:
5880:
5877:
5875:
5872:
5870:
5867:
5865:
5862:
5860:
5857:
5855:
5852:
5850:
5847:
5845:
5842:
5840:
5837:
5835:
5832:
5830:
5827:
5825:
5822:
5820:
5817:
5815:
5812:
5810:
5807:
5805:
5802:
5800:
5797:
5795:
5792:
5790:
5787:
5785:
5782:
5780:
5777:
5775:
5772:
5770:
5767:
5765:
5762:
5760:
5757:
5755:
5752:
5750:
5747:
5745:
5742:
5740:
5737:
5735:
5732:
5730:
5727:
5725:
5722:
5720:
5717:
5715:
5712:
5710:
5707:
5705:
5702:
5700:
5697:
5695:
5692:
5690:
5687:
5685:
5682:
5680:
5677:
5675:
5672:
5670:
5667:
5665:
5662:
5660:
5657:
5655:
5652:
5650:
5647:
5645:
5642:
5640:
5637:
5635:
5632:
5630:
5627:
5625:
5622:
5620:
5617:
5615:
5612:
5610:
5607:
5605:
5602:
5600:
5597:
5595:
5592:
5590:
5587:
5585:
5582:
5581:
5579:
5577:
5571:
5565:
5562:
5560:
5557:
5555:
5552:
5550:
5547:
5545:
5542:
5540:
5537:
5535:
5532:
5530:
5527:
5525:
5522:
5520:
5517:
5515:
5512:
5510:
5507:
5506:
5504:
5498:
5492:
5489:
5487:
5484:
5482:
5479:
5477:
5474:
5473:
5471:
5467:
5461:
5458:
5456:
5453:
5451:
5448:
5446:
5443:
5441:
5438:
5437:
5435:
5433:
5429:
5425:
5421:
5415:
5411:
5401:
5398:
5396:
5393:
5391:
5388:
5386:
5383:
5381:
5380:
5376:
5372:
5369:
5367:
5364:
5363:
5362:
5359:
5355:
5352:
5350:
5347:
5345:
5342:
5338:
5335:
5334:
5333:
5330:
5329:
5327:
5325:
5322:
5320:
5317:
5315:
5312:
5310:
5307:
5305:
5302:
5300:
5297:
5295:
5294:
5290:
5288:
5285:
5283:
5279:
5276:
5275:
5272:
5265:
5261:
5251:
5248:
5246:
5243:
5239:
5236:
5235:
5234:
5230:
5227:
5225:
5222:
5220:
5217:
5215:
5212:
5210:
5207:
5203:
5200:
5199:
5198:
5195:
5191:
5188:
5187:
5186:
5183:
5181:
5178:
5177:
5174:
5170:
5165:
5161:
5156:
5149:
5135:
5132:
5130:
5127:
5123:
5120:
5118:
5115:
5113:
5110:
5109:
5108:
5104:
5101:
5097:
5094:
5093:
5092:
5089:
5087:
5084:
5082:
5079:
5077:
5074:
5073:
5070:
5066:
5061:
5057:
5053:
5046:
5041:
5039:
5034:
5032:
5027:
5026:
5023:
5017:
5014:
5009:
5008:
5003:
5000:
4995:
4990:
4989:
4984:
4981:
4976:
4975:
4971:
4965:
4961:
4957:
4955:0-486-40919-8
4951:
4947:
4942:
4939:
4935:
4931:
4927:
4924:
4923:
4919:
4915:
4912:
4910:
4907:
4906:
4902:
4895:
4892:
4889:
4887:V(3.∞)
4886:
4884:V(∞.4)
4883:
4881:V(3.∞)
4880:
4877:
4876:
4872:
4868:
4866:
4863:
4859:
4857:
4854:
4850:
4848:
4845:
4841:
4840:
4810:
4781:
4752:
4723:
4694:
4665:
4636:
4635:
4630:
4627:
4624:
4621:
4619:
4612:
4609:
4606:
4603:
4601:
4598:
4597:
4593:
4589:
4587:
4584:
4580:
4577:
4573:
4570:
4566:
4563:
4559:
4556:
4552:
4551:
4521:
4492:
4463:
4434:
4405:
4376:
4347:
4346:
4341:
4337:
4333:
4329:
4325:
4321:
4317:
4316:
4313:Alternations
4311:
4308:V4.4.∞
4307:
4304:
4301:
4298:
4295:
4292:
4289:
4288:
4284:
4280:
4277:
4273:
4270:
4266:
4263:
4259:
4256:
4252:
4249:
4245:
4242:
4238:
4237:
4207:
4178:
4149:
4120:
4091:
4062:
4033:
4032:
4029:Dual tilings
4027:
4024:
4021:
4018:
4016:
4013:
4011:
4008:
4006:
4003:
4001:
3998:
3996:
3993:
3992:
3988:
3984:
3981:
3977:
3974:
3970:
3967:
3963:
3960:
3956:
3953:
3949:
3946:
3942:
3941:
3882:
3824:
3742:
3660:
3578:
3496:
3414:
3413:
3407:
3402:
3400:
3395:
3393:
3388:
3383:
3375:
3372:
3369:
3366:
3363:
3360:
3358:V(∞.4)
3357:
3356:
3353:
3351:
3348:
3344:
3342:
3340:
3338:
3335:
3331:
3330:
3300:
3271:
3242:
3213:
3184:
3155:
3126:
3125:
3120:
3116:
3112:
3110:
3107:
3103:
3101:
3099:
3096:
3092:
3089:
3085:
3084:
3081:
3078:
3075:
3073:h{4,∞}
3072:
3070:s{4,∞}
3069:
3066:
3064:
3061:
3059:h{∞,4}
3058:
3057:
3027:
2998:
2950:
2921:
2892:
2863:
2815:
2814:
2809:
2807:(2*2∞)
2805:
2801:
2797:
2793:
2789:
2787:(*44∞)
2785:
2784:
2781:Alternations
2779:
2776:V4.8.∞
2775:
2772:
2769:
2767:V8.8.∞
2766:
2764:V(4.∞)
2763:
2760:
2757:
2756:
2752:
2748:
2745:
2741:
2738:
2734:
2731:
2727:
2724:
2720:
2717:
2713:
2710:
2706:
2705:
2675:
2646:
2617:
2588:
2559:
2530:
2501:
2500:
2497:Dual figures
2495:
2492:
2491:tr{∞,4}
2489:
2487:
2486:rr{∞,4}
2484:
2482:
2479:
2477:
2474:
2472:r{∞,4}
2471:
2469:
2466:
2464:
2461:
2460:
2456:
2452:
2449:
2445:
2442:
2438:
2435:
2431:
2428:
2424:
2421:
2417:
2414:
2410:
2409:
2379:
2350:
2321:
2292:
2263:
2234:
2205:
2204:
2198:
2193:
2191:
2186:
2184:
2179:
2174:
2166:
2163:
2160:
2157:
2154:
2152:
2149:
2147:
2144:
2142:
2139:
2137:
2134:
2133:
2129:
2125:
2122:
2118:
2115:
2111:
2108:
2104:
2101:
2097:
2094:
2090:
2087:
2083:
2080:
2076:
2071:
2070:
2067:
2064:
2062:
2059:
2057:
2054:
2052:
2049:
2047:
2044:
2042:
2039:
2037:
2034:
2032:
2029:
2027:
2024:
2023:
2019:
2015:
2012:
2008:
2005:
2001:
1998:
1994:
1991:
1987:
1984:
1980:
1977:
1973:
1970:
1966:
1961:
1960:
1955:
1950:
1946:
1942:
1938:
1934:
1930:
1926:
1925:
1921:
1916:
1913:
1911:
1906:
1903:
1901:
1893:
1887:
1882:
1880:
1875:
1873:
1868:
1865:
1861:
1857:
1852:
1846:
1834:
1831:
1794:
1759:
1724:
1689:
1687:
1684:
1679:
1675:
1672:
1668:
1665:
1661:
1658:
1654:
1652:
1649:
1639:
1636:
1623:
1617:
1614:
1444:
1391:
1338:
1285:
1282:
1277:
1270:
1266:
1263:
1259:
1256:
1252:
1249:
1245:
1242:
1231:
1228:
1222:
1215:
1210:
1207:
1067:
929:
904:
874:
844:
842:
839:
834:
830:
827:
823:
820:
816:
813:
809:
806:
802:
800:
797:
791:
787:
785:
782:
780:
777:
775:
769:
767:
764:
732:
674:
616:
563:
510:
457:
455:
452:
447:
443:
440:
436:
433:
429:
426:
422:
419:
415:
412:
408:
405:
394:
392:
389:
382:
380:
376:
372:
363:
326:
322:
289:
285:
281:
279:
278:ultraparallel
275:
266:
264:
262:
258:
254:
250:
241:
238:
235:
234:
231:
228:
226:
223:
222:
216:
214:
211:
210:
134:
132:
129:
128:
122:
120:
117:
116:
99:
80:
75:
65:
63:
60:
59:
55:
53:
50:
49:
46:
43:
40:
39:
36:
32:
27:
22:
17:
5903:
5390:Substitution
5385:Regular grid
5377:
5291:
5224:Quaquaversal
5122:Kisrhombille
5052:Tessellation
5005:
4986:
4945:
4929:
4022:
3080:s{∞,4}
3063:s{∞,4}
2811:(∞42)
2799:(4*∞)
2791:(∞*2)
2468:t{∞,4}
2467:
2065:
1899:
1863:
1859:
1855:
371:∞42 symmetry
367:
270:
252:
246:
66:t{∞,4}
5420:vertex type
5278:Anisohedral
5233:Self-tiling
5076:Pythagorean
3373:V∞.4
2773:V4.∞
2463:{∞,4}
263:of t{∞,4}.
6117:Categories
5324:Pentagonal
4920:References
1956:*∞42
1922:Paracomp.
236:Properties
5432:Spherical
5400:Voderberg
5361:Prototile
5328:Problems
5304:Honeycomb
5282:Isohedral
5169:Aperiodic
5107:honeycomb
5091:Rectangle
5081:Rhombille
5007:MathWorld
4988:MathWorld
4890:V∞
4302:V∞
4290:V∞
3370:V∞
2758:V∞
2164:V4.16.16
2161:V4.14.14
2158:V4.12.12
2155:V4.10.10
1962:Truncated
1915:Euclidean
1910:Spherical
1832:Orbifold
1615:Orbifold
1208:Orbifold
280:mirrors.
259:. It has
94:∞
87:∞
5514:V3.4.3.4
5349:Squaring
5344:Heesch's
5309:Isotoxal
5229:Rep-tile
5219:Pinwheel
5112:Coloring
5065:Periodic
4964:99035678
4903:See also
2074:figures
1964:figures
1895:Symmetry
1685:Coxeter
1650:Diagram
1283:Coxeter
1243:Diagram
840:Coxeter
798:Diagram
766:Orbifold
406:Diagram
364:Symmetry
249:geometry
5974:6.4.8.4
5929:5.4.6.4
5889:4.12.16
5879:4.10.12
5849:V4.8.10
5824:V4.6.16
5814:V4.6.14
5714:3.6.4.6
5709:3.4.∞.4
5704:3.4.8.4
5699:3.4.7.4
5694:3.4.6.4
5644:3.∞.3.∞
5639:3.4.3.4
5634:3.8.3.8
5629:3.7.3.7
5624:3.6.3.8
5619:3.6.3.6
5614:3.5.3.6
5609:3.5.3.5
5604:3.4.3.∞
5599:3.4.3.8
5594:3.4.3.7
5589:3.4.3.6
5584:3.4.3.5
5539:3.4.6.4
5509:3.4.3.4
5502:regular
5469:Regular
5395:Voronoi
5319:Packing
5250:Truchet
5245:Socolar
5214:Penrose
5209:Gilbert
5134:Wythoff
2136:Config.
2061:4.16.16
2056:4.14.14
2051:4.12.12
2046:4.10.10
2026:Config.
454:Coxeter
33:of the
5864:4.8.16
5859:4.8.14
5854:4.8.12
5844:4.8.10
5819:4.6.16
5809:4.6.14
5804:4.6.12
5574:Hyper-
5559:4.6.12
5332:Domino
5238:Sphinx
5117:Convex
5096:Domino
4962:
4952:
4936:
4932:2008,
2151:V4.8.8
2146:V4.6.6
2141:V4.4.4
1637:Index
1229:Index
251:, the
5979:(6.8)
5934:(5.6)
5869:4.8.∞
5839:(4.8)
5834:(4.7)
5829:4.6.∞
5799:(4.6)
5794:(4.5)
5764:4.∞.4
5759:4.8.4
5754:4.7.4
5749:4.6.4
5744:4.5.4
5724:(3.8)
5719:(3.7)
5689:(3.4)
5684:(3.4)
5576:bolic
5544:(3.6)
5500:Semi-
5371:Girih
5268:Other
2072:n-kis
2041:4.8.8
2036:4.6.6
2031:4.4.4
1627:∞∞∞∞
1624:∞2∞2
1219:∞*∞∞
1216:2*∞∞
784:*∞∞∞∞
779:*∞2∞2
770:*∞∞2
391:Index
381:of .
6064:8.16
6059:8.12
6029:7.14
5999:6.16
5994:6.12
5989:6.10
5949:5.12
5944:5.10
5899:4.16
5894:4.14
5884:4.12
5874:4.10
5734:3.16
5729:3.14
5549:3.12
5534:V3.6
5460:V4.n
5450:V3.n
5337:Wang
5314:List
5280:and
5231:and
5190:List
5105:and
4960:LCCN
4950:ISBN
4934:ISBN
1953:...
1951:*842
1947:*742
1943:*642
1939:*542
1935:*442
1931:*342
1927:*242
1621:∞∞∞
1618:∞∞2
1213:∞*∞
788:∞∞×
774:*∞∞∞
225:Dual
41:Type
6094:∞.8
6089:∞.6
6054:8.6
6024:7.8
6019:7.6
5984:6.8
5939:5.8
5904:4.∞
5739:3.∞
5664:3.4
5659:3.∞
5654:3.8
5649:3.7
5564:4.8
5554:4.∞
5529:3.6
5524:3.∞
5519:3.4
5455:4.n
5445:3.n
5418:By
2770:V4
1837:*∞
247:In
190:or
6119::
5004:.
4985:.
4958:.
3911:=
3853:=
3800:=
3771:=
3718:=
3689:=
3636:=
3607:=
3554:=
3525:=
3472:=
3443:=
2979:=
2844:=
1902:42
1862:.2
1840:∞
1645:∞
1642:∞
1583:=
1555:=
1527:=
1503:=
1473:=
1420:=
1367:=
1314:=
1238:8
1235:4
1232:2
1176:=
1148:=
1124:=
1096:=
1038:=
1010:=
986:=
958:=
703:=
645:=
592:=
539:=
486:=
401:4
398:2
395:1
6084:∞
6079:∞
6074:∞
6069:∞
6049:8
6044:8
6039:8
6034:8
6014:7
6009:7
6004:7
5969:6
5964:6
5959:6
5954:6
5924:5
5919:5
5914:5
5909:5
5789:4
5784:4
5779:4
5774:4
5769:4
5679:3
5674:3
5669:3
5491:6
5486:4
5481:3
5476:2
5440:2
5044:e
5037:t
5030:v
5010:.
4991:.
4966:.
4616:2
4614:h
3405:e
3398:t
3391:v
2196:e
2189:t
2182:v
1900:n
1898:*
1885:e
1878:t
1871:v
1864:n
1860:n
1856:n
1854:*
100:}
81:{
76:t
Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.
