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2313:
1388:
symmetry. From (*664) symmetry, there are 15 small index subgroup (11 unique) by mirror removal and alternation operators. Mirrors can be removed if its branch orders are all even, and cuts neighboring branch orders in half. Removing two mirrors leaves a half-order gyration point where the removed
1404:
A large subgroup is constructed , index 8, as (4*33) with gyration points removed, becomes (*3), and another large subgroup is constructed , index 12, as (6*32) with gyration points removed, becomes (*(32)).
201:
Drawing the tiles colored as red on the original faces, yellow at the original vertices, and blue along the original edges, there are 7 forms with full symmetry, and 7 with subsymmetry.
1389:
mirrors met. In these images fundamental domains are alternately colored black and white, and mirrors exist on the boundaries between colors. The symmetry can be doubled to
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2169:
KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings
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173:
This tiling can also be constructed from *664 symmetry, as t{(6,6,4)}.
2312:
1384:
The dual of the tiling represents the fundamental domains of (*664)
1393:
by adding a bisecting mirror across the fundamental domains. The
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that can be based from the regular order-6 octagonal tiling.
161:
is a semiregular tiling of the hyperbolic plane. It has
2092:"Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space".
2088:(Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
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2187:
2179:
2174:Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch
228:
214:
203:
16:Semiregular tiling of the hyperbolic plane
2512:Dividing a square into similar rectangles
2076:, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss,
1407:
2164:Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery
211:
2094:The Beauty of Geometry: Twelve Essays
7:
208:Uniform octagonal/hexagonal tilings
22:Truncated order-8 hexagonal tiling
159:truncated order-8 hexagonal tiling
14:
1409:Small index subgroups of (*664)
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271:
266:
261:
256:
251:
177:
136:Order-6 octakis octagonal tiling
110:
105:
100:
95:
90:
27:
2062:List of uniform planar tilings
194:there are fourteen hyperbolic
1:
2537:Regular Division of the Plane
186:Related polyhedra and tilings
2096:. Dover Publications. 1999.
2030:
1866:
1852:
1847:
1831:
1689:
1663:
1501:
1485:
1412:
2445:Architectonic and catoptric
2343:Aperiodic set of prototiles
2057:Tilings of regular polygons
1397:-8 group, (332332) is the
3322:
2150:"Poincaré hyperbolic disk"
1477:
2584:
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2431:
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1672:
1497:
1494:
1123:
827:
543:
238:
206:
48:Hyperbolic uniform tiling
26:
21:
2078:The Symmetries of Things
192:Wythoff construction
55:Vertex configuration
3301:Semiregular tilings
2131:"Hyperbolic tiling"
1410:
1399:commutator subgroup
34:Poincaré disk model
3286:Hyperbolic tilings
2147:Weisstein, Eric W.
2128:Weisstein, Eric W.
1408:
1124:Alternation duals
3306:Truncated tilings
3281:Hexagonal tilings
3268:
3267:
3264:
3263:
3260:
3259:
2566:
2565:
2457:Computer graphics
2416:
2415:
2300:
2299:
2086:978-1-56881-220-5
2048:
2047:
1849:Direct subgroups
1377:
1376:
169:Uniform colorings
151:
150:
146:Vertex-transitive
3313:
3291:Isogonal tilings
2586:
2572:
2524:Conway criterion
2451:Circle Limit III
2422:
2355:Einstein problem
2322:
2315:
2308:
2244:Schwarz triangle
2218:
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