1958:
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710:
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577:
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956:
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2561:
2554:
2547:
2540:
2289:
1005:
3069:
2698:
2658:. It can also be formed by subdividing each square of a grid into two triangles by a diagonal, with the diagonals alternating in direction, or by overlaying two square grids, one rotated by 45 degrees from the other and scaled by a factor of
1205:
Drawing the tiles colored as red on the original faces, yellow at the original vertices, and blue along the original edges, all 8 forms are distinct. However treating faces identically, there are only three unique topologically forms:
511:
alternates large and small squares, and may be seen as topologically identical to the truncated square tiling. The squares are rotated 45 degrees and octagons are distorted into squares with mid-edge vertices.
114:
2331:
760:
1238:
2041:
2978:
2324:
4002:
1054:
projected into the plane shows two copies of a truncated tiling. In the plane it can be represented by a compound tiling, or combined can be seen as a
3267:
3200:
4007:
3222:
2956:
2317:
2820:
2756:
753:
3817:
3652:
1231:
942:
504:, is shown in stone tiles with smaller squares and diagonally aligned with the borders. Other variations stretch the squares or octagons.
3967:
3942:
3932:
3902:
3857:
3807:
3787:
3602:
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932:
922:
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3907:
3862:
3812:
3797:
2893:
2034:
937:
927:
2786:
Stephenson, John (1970), "Ising Model with
Antiferromagnetic Next-Nearest-Neighbor Coupling: Spin Correlations and Disorder Points",
3997:
3782:
3030:
2871:
2844:
2507:
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1715:
1686:
1676:
1647:
484:
The squares from the truncation can be alternately sized. In the limit, half of the vertices can remain untruncated, leading to a
3837:
3772:
3757:
3592:
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2497:
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1287:
1277:
1224:
1171:
1163:
1108:
1093:
459:, placing equal diameter circles at the center of every point. Every circle is in contact with 3 other circles in the packing (
404:
160:
1957:
3802:
3722:
3577:
2358:
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1504:
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1388:
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1301:
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1272:
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1113:
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1078:
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3717:
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3292:
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73:
4046:
3702:
3667:
3657:
3517:
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3672:
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3642:
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3542:
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3098:
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4036:
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3582:
3562:
3547:
3537:
3532:
3452:
721:
The truncated square tiling is topologically related as a part of sequence of uniform polyhedra and tilings with
348:
3962:
3957:
3952:
3882:
3877:
3872:
3867:
3567:
3447:
3442:
344:, which is often represented by smaller squares, and nonregular octagons which alternate long and short edges.
3115:
480:
4051:
3627:
3427:
2714:
2138:
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902:
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3137:
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1627:
1211:
1012:
680:
508:
318:
278:
2828:
2643:
is the tiling of the
Euclidean plane dual to the truncated square tiling. It can be constructed
2525:
962:
367:
of a truncated square tiling. (Naming the colors by indices around a vertex (4.8.8): 122, 123.)
308:
63:
669:
3917:
3467:
3394:
3237:
3020:
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2816:
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53:
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330:
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1936:
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1542:
1528:
548:
3298:
3035:
2965:
2881:
2472:
2250:
717:
with truncated vertices divides and colored alternately, seeming to twist the grid.
685:
641:
230:
219:
3284:
2738:
Order in Space: A design source book, Keith
Critchlow, p.74-75, circle pattern H
976:
866:
2618:
2532:
2239:
969:
3353:
2833:
2776:(Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, p288 table)
2690:
2580:
2459:
2452:
2445:
2438:
2431:
2199:
2188:
2177:
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873:
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3358:
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2567:
2560:
2553:
2546:
2539:
2288:
1004:
524:
2681:
operation that adds a center point and triangles to replace the faces of a
3142:
496:
A skew equilateral form with squares into rhombi, and flattened octagons.
270:
2864:
The
Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design
690:
520:
516:
293:
3068:
2697:
2617:
708:
491:
479:
907:
3330:
3180:
3080:
2976:
2938:
2934:
2811:
John H. Conway, Heidi
Burgiel, Chaim Goodman-Strauss,
2747:
John H. Conway, Heidi
Burgiel, Chaim Goodman-Strauss,
529:
85:
76:
2693:
of the triangles surrounding its degree-8 vertices.
1060:
18:
3486:
3413:
3382:
3344:
109:{\displaystyle t{\begin{Bmatrix}4\\4\end{Bmatrix}}}
2832:
2306:2 symmetry mutations of omnitruncated tilings: 4.2
108:
1220:Uniform tilings based on square tiling symmetry
2020:42 symmetry mutation of omnitruncated tilings:
500:One variations on this pattern, often called a
735:42 symmetry mutation of truncated tilings: 4.2
725:4.2n.2n, extending into the hyperbolic plane:
2950:
2761:"A K Peters, LTD. - the Symmetries of Things"
2325:
2035:
1232:
754:
455:The truncated square tiling can be used as a
8:
2928:"2D Euclidean tilings o4x4x - tosquat - O6"
2654:from the center point, forming an infinite
3341:
3327:
3177:
3077:
2973:
2957:
2943:
2935:
2332:
2318:
2298:
2042:
2028:
2012:
1239:
1225:
1216:
761:
747:
727:
713:The truncated square tiling is used in an
336:Other names used for this pattern include
300:. This is the only edge-to-edge tiling by
3268:Dividing a square into similar rectangles
519:pattern also has the same topology, with
80:
75:
1201:Wythoff constructions from square tiling
369:
2866:. Dover Publications, Inc. p. 40.
2731:
2315:
2025:
1222:
744:
7:
2685:(quadrille). It is also called the
2647:with each square divided into four
2009:Related tilings in other symmetries
2689:because of the resemblance to the
307:which contains an octagon. It has
14:
3067:
3060:
2696:
2566:
2559:
2552:
2545:
2538:
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2524:
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2458:
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171:
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153:
148:
143:
138:
52:
27:
2831:& Shephard, G. C. (1987).
1:
3293:Regular Division of the Plane
2886:Introduction to Tessellations
705:Related polyhedra and tilings
1062:
3201:Architectonic and catoptric
3099:Aperiodic set of prototiles
2853:Regular and uniform tilings
2839:. New York: W. H. Freeman.
2710:Tilings of regular polygons
1210:, truncated square tiling,
1052:bitruncated cubic honeycomb
4073:
2912:"Semiregular tessellation"
2630:
2301:
1219:
730:
282:tiling by regular polygons
3340:
3326:
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3176:
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3076:
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2062:
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697:
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610:
604:
541:
538:
535:
532:
26:
21:
2813:The Symmetries of Things
2749:The Symmetries of Things
22:Truncated square tiling
2800:10.1103/PhysRevB.1.4405
2715:List of uniform tilings
1056:chamfered square tiling
486:chamfered square tiling
363:There are two distinct
329:operation applied to a
275:truncated square tiling
2641:tetrakis square tiling
2633:Tetrakis square tiling
2626:
2624:tetrakis square tiling
2614:Tetrakis square tiling
718:
497:
489:
252:Tetrakis square tiling
110:
2720:Percolation threshold
2621:
712:
502:Mediterranean pattern
495:
483:
111:
2835:Tilings and Patterns
2656:arrangement of lines
698:Rectangular/rhombic
338:Mediterranean tiling
74:
48:Vertex configuration
4047:Semiregular tilings
2926:Klitzing, Richard.
2677:, represented by a
2607:V4.∞.∞
2363:Compact hyperbolic
2073:Compact hyperbolic
1044:V4.∞.∞
796:Compact hyperbolic
353:semiregular tilings
325:, constructed as a
323:truncated quadrille
2909:Weisstein, Eric W.
2687:Union Jack lattice
2627:
1212:snub square tiling
1050:The 3-dimensional
719:
509:Pythagorean tiling
498:
490:
106:
100:
41:Semiregular tiling
16:Semiregular tiling
4057:Truncated tilings
4037:Euclidean tilings
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4023:
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3321:
3213:Computer graphics
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3171:
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3055:
2880:Dale Seymour and
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2794:(11): 4405–4409,
2757:978-1-56881-220-5
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359:Uniform colorings
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262:Vertex-transitive
227:Rotation symmetry
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4042:Isogonal tilings
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3280:Conway criterion
3207:Circle Limit III
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3000:Schwarz triangle
2974:
2959:
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2945:
2936:
2931:
2922:
2921:
2896:, pp. 50–56
2877:
2860:Williams, Robert
2855:, p. 58-65)
2850:
2838:
2829:Grünbaum, Branko
2804:
2802:
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2777:
2775:
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2772:
2763:. Archived from
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