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2305:
1890:
17:
1798:
447:
1783:
1769:
1691:. Translated by Jellett, Francis. Amsterdam/New York/Oxford: North-Holland.
25:
1322:{\textstyle ((ab)^{*})^{-1}=(b^{*}a^{*})^{-1}=(a^{*})^{-1}(b^{*})^{-1}=ab}
2370:
2315:
828:, is unitary. For the spectrum of a projection consists of at most
1670:
Operator
Algebras. Theory of C*-Algebras and von Neumann Algebras
1608:
1606:
1738:
990:
the continuous functional calculus defines an unitary element
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1085:
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431:
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338:
A special case from particular importance is the case where
316:
279:
109:
53:
36:
and its inverse element is the same as its adjoint element.
1623:
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1059:{\displaystyle f(\sigma (a))\subseteq \mathbb {T} }
2346:Spectral theory of ordinary differential equations
1547:
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254:
234:
191:
169:
116:
84:
60:
2244:Schröder–Bernstein theorems for operator algebras
1672:. Berlin/Heidelberg: Springer. pp. 57, 63.
1716:Fundamentals of the Theory of Operator Algebras
1713:Kadison, Richard V.; Ringrose, John R. (1983).
1612:
1750:
8:
672:
636:
1757:
1743:
1735:
366:. This algebra satisfies the C*-identity (
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152:
139:
130:
108:
107:
99:
77:
52:
51:
49:
1706:Les C*-algèbres et leurs représentations
1651:
1627:
1597:
1583:
907:{\displaystyle a\in {\mathcal {A}}_{N}}
517:{\displaystyle a\in {\mathcal {A}}_{N}}
2077:Spectral theory of normal C*-algebras
1875:Spectral theory of normal C*-algebras
7:
2072:Spectral theory of compact operators
1708:(in French). Gauthier-Villars. 1969.
914:is a normal element of a C*-algebra
1720:. New York/London: Academic Press.
775:{\displaystyle a\in {\mathcal {A}}}
117:{\displaystyle a\in {\mathcal {A}}}
2224:Cohen–Hewitt factorization theorem
1548:{\displaystyle \left\|a\right\|=1}
1355:{\displaystyle {\mathcal {A}}_{U}}
420:
293:{\displaystyle {\mathcal {A}}_{U}}
269:of unitary elements is denoted by
14:
2229:Extensions of symmetric operators
580:consists only of elements of the
327:{\displaystyle U({\mathcal {A}})}
2047:Positive operator-valued measure
2331:Rayleigh–Faber–Krahn inequality
170:{\displaystyle aa^{*}=a^{*}a=e}
1535:
1529:
1493:{\displaystyle {\mathcal {A}}}
1448:
1434:
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1093:{\displaystyle {\mathcal {A}}}
1045:
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1000:
977:
971:
931:{\displaystyle {\mathcal {A}}}
871:continuous functional calculus
744:be a unital C*-algebra, then:
737:{\displaystyle {\mathcal {A}}}
662:
654:
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616:
567:
561:
476:{\displaystyle {\mathcal {A}}}
407:
401:
392:
374:
355:{\displaystyle {\mathcal {A}}}
321:
311:
61:{\displaystyle {\mathcal {A}}}
1:
2239:Limiting absorption principle
1460:{\displaystyle a=(a^{*})^{*}}
821:{\displaystyle a=a^{*}=a^{2}}
1865:Singular value decomposition
1718:. Volume 1 Elementary Theory
598:{\displaystyle \mathbb {T} }
235:{\displaystyle a^{-1}=a^{*}}
2296:Hearing the shape of a drum
1979:Decomposition of a spectrum
1613:Kadison & Ringrose 1983
2418:
1884:Special Elements/Operators
1100:be a unital *-algebra and
983:{\displaystyle \sigma (a)}
573:{\displaystyle \sigma (a)}
2356:Superstrong approximation
2219:Banach algebra cohomology
2052:Projection-valued measure
2037:Borel functional calculus
1809:Projection-valued measure
1687:Dixmier, Jacques (1977).
1668:Blackadar, Bruce (2006).
364:complete normed *-algebra
1948:Spectrum of a C*-algebra
1819:Spectrum of a C*-algebra
2376:Wiener–Khinchin theorem
2311:Kuznetsov trace formula
2286:Almost Mathieu operator
2104:Banach function algebra
2093:Amenable Banach algebra
1850:Gelfand–Naimark theorem
1804:Noncommutative topology
1703:English translation of
1421:is also unitary, since
2351:Sturm–Liouville theory
2249:Sherman–Takeda theorem
2129:Tomita–Takesaki theory
1904:Hermitian/Self-adjoint
1855:Gelfand representation
1549:
1514:
1494:
1461:
1415:
1385:
1356:
1323:
1167:
1138:
1094:
1060:
1013:
984:
955:
932:
908:
868:, as follows from the
862:
842:
822:
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738:
710:
679:
599:
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542:
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118:
86:
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1414:{\displaystyle a^{*}}
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1357:
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1061:
1014:
985:
956:
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843:
823:
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752:, i.e. every element
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124:is called unitary if
119:
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63:
2321:Proto-value function
2300:Dirichlet eigenvalue
2214:Abstract index group
2099:Approximate identity
2062:Rigged Hilbert space
1938:Krein–Rutman theorem
1784:Involution/*-algebra
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1425:
1398:
1394:The adjoint element
1375:
1365:multiplicative group
1335:
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1080:
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532:
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273:
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183:
129:
98:
76:
68:be a *-algebra with
48:
2124:Von Neumann algebra
1860:Polar decomposition
940:continuous function
179:In other words, if
2254:Unbounded operator
2183:Essential spectrum
2162:Schur–Horn theorem
2152:Bauer–Fike theorem
2147:Alon–Boppana bound
2140:Finite-Dimensional
2114:Nuclear C*-algebra
1958:Spectral asymmetry
1642:, pp. 57, 63.
1545:
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1056:
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980:
951:
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675:
595:
570:
548:is unitary if the
538:
514:
473:
446:) and is called a
436:
352:
324:
290:
252:
232:
199:is invertible and
189:
167:
114:
82:
58:
2384:
2383:
2361:Transfer operator
2336:Spectral geometry
2021:Spectral abscissa
2001:Approximate point
1943:Normal eigenvalue
1520:has norm 1, i.e.
1513:{\displaystyle a}
1500:is a C*-algebra,
1384:{\displaystyle a}
954:{\displaystyle f}
938:, then for every
861:{\displaystyle 1}
841:{\displaystyle 0}
709:{\displaystyle e}
541:{\displaystyle a}
419:
255:{\displaystyle a}
192:{\displaystyle a}
85:{\displaystyle e}
2409:
2397:Abstract algebra
2366:Transform theory
2086:Special algebras
2067:Spectral theorem
2030:Spectral Theorem
1870:Spectral theorem
1759:
1752:
1745:
1736:
1731:
1709:
1702:
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1637:
1631:
1625:
1616:
1610:
1601:
1595:
1572:Unitary operator
1556:
1554:
1552:
1551:
1546:
1538:
1519:
1517:
1516:
1511:
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1491:
1489:
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1456:
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1417:
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1387:
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1325:
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1309:
1308:
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1295:
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1282:
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1253:
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1240:
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1201:
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1170:
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1126:
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1063:
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1055:
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1015:
1010:
989:
987:
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981:
961:on the spectrum
960:
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935:
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844:
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