631:
This result is extremely useful as it implies that all these secondary regressions are not necessary (i.e., using projection matrices to make the variables orthogonal to each other will lead one to the exact same results as just running the regression with all non-orthogonal included).
442:
112:
627:
839:
351:
903:
30:
948:
343:
309:
278:
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755:
724:
693:
507:
476:
177:
146:
247:
212:
1003:
662:
514:
766:
437:{\displaystyle \textstyle \mathbf {M_{1}} \mathbf {y} =\mathbf {M_{1}} \mathbf {X_{2}} \mathbf {\beta _{2}} +\mathbf {M_{1}} \mathbf {u} \!}
845:
107:{\displaystyle \textstyle \mathbf {y} =\mathbf {X_{1}} \mathbf {\beta _{1}} +\mathbf {X_{2}} \mathbf {\beta _{2}} +\mathbf {u} \!}
911:
317:
283:
252:
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667:
481:
450:
151:
120:
217:
182:
984:
638:
622:{\displaystyle \textstyle \mathbf {M_{1}} =\mathbf {{X_{1}}({{{X_{1}}^{T}}{X_{1}}})^{-1}{X_{1}}^{T}} }
24:
The Frish-Waugh-Lovell
Theorem states that if the regression we are concerned with is:
834:{\displaystyle \textstyle \mathbf {P_{X}} =\mathbf {X(X^{T}X)^{-1}X^{T}} }
726:
orthogonal. I.e., we can use orthogonal projection matricies to anihilate
345:
will be the same as the estimate from a modified regression of the form:
16:
I am a graduate student in economics at a
Canadian university.
1009:
898:{\displaystyle \textstyle \mathbf {{I_{n}}-{P_{X}}={M_{X}}} }
988:
957:
915:
849:
770:
733:
702:
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642:
518:
485:
454:
355:
321:
287:
256:
221:
186:
155:
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34:
987:
956:
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848:
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732:
701:
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641:
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354:
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255:
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185:
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123:
33:
997:
973:
943:{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {{M_{X}}X=0} }
942:
897:
833:
749:
718:
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656:
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338:{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {\beta _{2}} }
337:
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688:{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {X_{1}} }
502:{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {X_{1}} }
471:{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {M_{1}} }
172:{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {X_{2}} }
141:{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {X_{1}} }
8:
981:projects onto the orthogonal compliment of
478:projects onto the orthogonal compliment of
242:{\displaystyle \scriptstyle n\times k_{2}}
207:{\displaystyle \scriptstyle n\times k_{1}}
998:{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {X} }
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7:
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1008:To estimate the parameters using
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635:If we are only concerned with
1:
1026:
249:respectively and where
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751:
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689:
664:we must make matrices
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472:
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314:Then, the estimate of
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509:. Specifically,
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760:Define:
447:Where,
117:Where
1012:they
695:and
280:and
214:and
179:are
148:and
1010:OLS
1005:.)
20:FWL
757:.
991:X
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930:X
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788:X
784:=
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542:1
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532:=
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41:=
37:y
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