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5087:
2775:
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1209:
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510:
161:
197:
903:
706:
785:
608:
1061:
1386:
387:
Computations or tables of the Wilks' distribution for higher dimensions are not readily available and one usually resorts to approximations. One approximation is attributed to
1423:
1350:
190:
918:
4196:
817:
377:
4701:
404:
82:
1552:
328:{\displaystyle \lambda ={\frac {\det(\mathbf {A} )}{\det(\mathbf {A+B} )}}={\frac {1}{\det(\mathbf {I} +\mathbf {A} ^{-1}\mathbf {B} )}}\sim \Lambda (p,m,n)}
4851:
4475:
2035:
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1854:
1492:
2000:
912:, Wilks' lambda can be related to the F-distribution when one of the parameters of the Wilks lambda distribution is either 1 or 2, e.g.,
3715:
2863:
2536:
2270:
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1912:
1844:
1683:
1514:
1499:
819:(i.e., chi-squared-distributed), then the Wilks' distribution equals the beta-distribution with a certain parameter set,
4037:
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2406:
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1204:{\displaystyle {\frac {1-{\sqrt {\Lambda (p,m,2)}}}{\sqrt {\Lambda (p,m,2)}}}\sim {\frac {p}{m-p+1}}F_{2p,2(m-p+1)}.}
4780:
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396:
59:
32:
4060:
4044:
1524:
793:
It follows directly that for a one-dimension problem, when the
Wishart distributions are one-dimensional with
4932:
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4485:
4422:
3782:
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2553:
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1562:
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4599:
4508:
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3977:
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3851:
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3246:
3206:
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4418:
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3757:
3749:
3567:
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1980:
1885:
1822:
1817:
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1663:
1547:
1363:
1239:
66:
39:
1328:
1045:{\displaystyle {\frac {1-\Lambda (p,m,1)}{\Lambda (p,m,1)}}\sim {\frac {p}{m-p+1}}F_{p,m-p+1},}
4985:
4955:
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4767:
4758:
4683:
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1713:
1678:
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1302:
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169:
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3675:
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2872:
1788:
1462:
4927:
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4009:
3982:
3959:
3928:
3555:
3550:
3504:
3234:
2885:
28:
796:
505:{\displaystyle \left({\frac {p-n+1}{2}}-m\right)\log \Lambda (p,m,n)\sim \chi _{np}^{2}.}
356:
156:{\displaystyle \mathbf {A} \sim W_{p}(\Sigma ,m)\qquad \mathbf {B} \sim W_{p}(\Sigma ,n)}
4876:
4871:
3334:
3264:
2910:
1861:
1322:
1231:
909:
388:
790:
As such it can be regarded as a multivariate generalization of the beta distribution.
5119:
5033:
5000:
4863:
4824:
4635:
4604:
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4022:
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2915:
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1519:
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4908:
4885:
4800:
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3324:
3259:
3201:
3123:
3078:
1401:
1294:
5018:
4980:
4663:
4564:
4426:
4239:
4206:
3698:
3615:
3610:
3254:
3211:
3191:
3171:
3161:
2930:
898:{\displaystyle \Lambda (1,m,n)\sim B\left({\frac {m}{2}},{\frac {n}{2}}\right).}
70:
3864:
3344:
3044:
2975:
2925:
2900:
2820:
20:
4017:
3869:
3489:
3284:
3196:
3181:
3176:
3141:
1381:
516:
1384:(1951). "An Asymptotic Expansion of the Distribution of Wilks' Criterion".
3533:
3151:
3028:
3023:
3018:
2990:
701:{\displaystyle u_{i}\sim B\left({\frac {m+i-p}{2}},{\frac {p}{2}}\right)}
5038:
4739:
1367:
4960:
3941:
3915:
3895:
3146:
2937:
527:
There is a symmetry among the parameters of the Wilks distribution,
2880:
16:
Probability distribution used in multivariate hypothesis testing
4849:
4416:
4163:
3462:
3232:
2849:
2793:
1405:
2789:
780:{\displaystyle \prod _{i=1}^{n}u_{i}\sim \Lambda (p,m,n).}
1325:(1954). "A Note on the Multiplying Factors for Various
603:{\displaystyle \Lambda (p,m,n)\sim \Lambda (n,m+n-p,p)}
1331:
1064:
921:
828:
799:
715:
634:
536:
407:
359:
200:
172:
85:
4702:
Autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH)
5009:
4946:
4899:
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4799:
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3061:
3043:
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2862:
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2651:
2552:
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2366:
2357:
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2076:
1752:
1649:
1640:
1533:
1453:
1444:
1387:
1344:
1203:
1044:
897:
811:
779:
700:
602:
504:
371:
327:
184:
155:
618:The distribution can be related to a product of
342:is the number of dimensions. In the context of
258:
226:
210:
4250:Multivariate adaptive regression splines (MARS)
395:allows Wilks' lambda to be approximated with a
349:is typically the error degrees of freedom, and
58:Wilks' lambda distribution is defined from two
353:is the hypothesis degrees of freedom, so that
2805:
1417:
8:
4859:
4846:
4763:
4569:
4438:
4413:
4184:
4160:
3888:
3671:
3472:
3459:
3242:
3229:
2868:
2859:
2846:
2812:
2798:
2790:
2363:
1646:
1450:
1424:
1410:
1402:
1336:
1330:
1162:
1134:
1074:
1065:
1063:
1015:
987:
922:
920:
908:From the relations between a beta and an
877:
864:
827:
798:
741:
731:
720:
714:
683:
656:
639:
633:
535:
493:
485:
413:
406:
358:
287:
278:
273:
264:
252:
232:
216:
207:
199:
171:
132:
120:
98:
86:
84:
1275:
515:Another approximation is attributed to
4776:KaplanâMeier estimator (product limit)
1297:, John T. Kent and John Bibby (1979).
1289:
1287:
1285:
1283:
1281:
1279:
7:
5086:
4786:Accelerated failure time (AFT) model
2774:
5098:
4381:Analysis of variance (ANOVA, anova)
4476:CochranâMantelâHaenszel statistics
3102:Pearson product-moment correlation
1104:
1076:
957:
931:
829:
750:
564:
537:
454:
301:
141:
107:
14:
379:is the total degrees of freedom.
48:multivariate analysis of variance
5097:
5085:
5073:
5060:
5059:
2773:
2764:
2763:
288:
274:
265:
239:
236:
233:
217:
121:
87:
42:, especially with regard to the
4735:Least-squares spectral analysis
119:
3716:Mean-unbiased minimum-variance
1193:
1175:
1125:
1107:
1097:
1079:
978:
960:
952:
934:
850:
832:
771:
753:
597:
567:
558:
540:
475:
457:
322:
304:
292:
261:
243:
229:
221:
213:
150:
138:
116:
104:
1:
5029:Geographic information system
4245:Simultaneous equations models
4212:Coefficient of determination
3823:Uniformly most powerful test
4781:Proportional hazards models
4725:Spectral density estimation
4707:Vector autoregression (VAR)
4141:Maximum posterior estimator
3373:Randomized controlled trial
5142:
4541:Multivariate distributions
2961:Average absolute deviation
2597:Wrapped asymmetric Laplace
1568:Extended negative binomial
25:Wilks' lambda distribution
5055:
4858:
4845:
4529:Structural equation model
4437:
4412:
4183:
4159:
3891:
3865:Score/Lagrange multiplier
3471:
3458:
3280:Sample size determination
3241:
3228:
2858:
2845:
2827:
2759:
2256:Generalized extreme value
2036:Relativistic BreitâWigner
1433:Probability distributions
1345:{\displaystyle \chi ^{2}}
5126:Continuous distributions
5024:Environmental statistics
4546:Elliptical distributions
4339:Generalized linear model
4268:Simple linear regression
4038:HodgesâLehmann estimator
3495:Probability distribution
3404:Stochastic approximation
2966:Coefficient of variation
1222:Chi-squared distribution
397:chi-squared distribution
33:probability distribution
4684:Cross-correlation (XCF)
4292:Non-standard predictors
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