6880:
368:
that there are infinitely many primes uses the Kummer numbers, by observing that the prime factors of any Kummer number must be distinct from the primes in its product formula as a Kummer number. However, the Kummer numbers are not all prime, and as a
352:, all numbers congruent to 1, 2, 3, 5, or 6 mod 8 have representations as sums of three squares, but this theorem does not explain the high number of such representations for 209.
419:
Kreweras, Germain (1978), "Complexité et circuits eulériens dans les sommes tensorielles de graphes" [Complexity & Eulerian circuits in graphic tensorial sums],
666:
615:
590:
532:
465:
404:
460:"Sequence A002720 (Number of partial permutations of an n-set; number of n X n binary matrices with at most one 1 in each row and column)"
6921:
698:
349:
641:
527:"Sequence A006897 (Hierarchical linear models on n factors allowing 2-way interactions; or graphs with <= n nodes.)"
554:, Proceedings of the Thirty-Seventh Southeastern International Conference on Combinatorics, Graph Theory and Computing,
313:
319:
209 is the smallest number with six representations as a sum of three positive squares. These representations are:
585:"Sequence A025414 (a(n) is the smallest number that is the sum of 3 nonzero squares in exactly n ways.)"
548:
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The Call of the Primes: Surprising
Patterns, Peculiar Puzzles, and Other Marvels of Mathematics
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480:
Laradji, A.; Umar, A. (2007), "Combinatorial results for the symmetric inverse semigroup",
442:
563:
497:
438:
151:
100:
87:
610:"Sequence A057588 (Kummer numbers: -1 + product of first n consecutive primes)"
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533:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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316:on 7 or fewer unlabeled vertices.
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549:"Taxonomy of graphs of order 10"
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